Studio della seguente funzione: y = log(x)
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Studio della seguente funzione: y = log(x)
1 Studio della seguente funzione: y= 3 ** Generalitá sulla funzione ** Funzione ne pari ne dispari ** Dominio ** Condizioni per determinare il dominio x>0 Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria log(x) 2 Dominio della funzione = ]0;∞[ Grafico del dominio e dello studio del segno 3 2 1 0 1 0 -1 -2 -3 -2 -1 0 1 2 ** Intersezioni con gli assi cartesiani ** (1 ; 0 ) Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria 3 3 ** Limiti e asintoti ** Limiti lim log(x) = -∞ ⇒ x = 0 asintoto verticale 3 x→0+ lim 3 x→∞ log(x) = ∞ Asintoti x=0 ** Studio della continuitá ** Punti di discontinuitá x1 =0 Discontinuitá di II specie lim log(x) = funzione non definitia a sinistra di 0 3 x→0- lim log(x) = -∞ 3 x→0+ f( 0 ) = ∄ Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria 4 ** Derivata prima, punti stazionari e punti di non derivabilitá ** 1 y(1) (x)= 3x 3 log(x) 2 Studio del segno della derivata prima e ricerca dei punti stazionari -∞ 1 3 1 ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ x 3 0 log(x) 2 ∞ ⨯ ↗ ↗ Lo studio del segno della derivata prima non restituisce punti stazionari ********** Se lo studio del segno é stato restituito in forma semplificata é possibile che il tempo concesso per i calcoli non sia stato sufficiente per determinare i punti stazionari ********** Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria 5 Il metodo delle derivate successive non restituisce punti stazionari Punti di non derivabilitá 1 f'(x) = 3x 3 log(x) 2 ( 1 ; 0 ) → Punto di flesso a tangente verticale ; lim- f'(x) = ∞ ; lim+ f'(x) = ∞ x→1 Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria x→1 6 ** Derivata seconda e punti di flesso ** 3 log(x) + 2 y(2) (x)=- 9 x2 log(x) 3 log(x) 2 Studio del segno della derivata seconda e ricerca dei punti di flesso 1 -∞ - 0 ∞ 1 ⅇ 2/3 1 9 ⨯ 2 x ⨯ ⨯ log(x) ⨯ 3 ⨯ 2 log(x) ︵ ⟷ 3 log(x) + 2 Punti di flesso 1 ⅇ2/3 ; - 3 2 3 Coefficienti angolari delle tangenti nei punti di flesso ∂- m1 = ∂ 2 3 3 1 ⅇ23 Tangenti nei punti di flesso t1 ) y = x - 1 ∂ ⅇ2/3 ∂ 1 2 3 ⅇ - 3 2 3 - 3 2 3 Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria ︶ ⨯ ︵ 7 ** Grafici della funzione ** Grafico panoramico 1.0 0.5 -4 -2 2 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria 4 8 Grafico in dettaglio 1.0 0.5 -1.0 -0.5 0.5 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria 1.0 1.5 2.0 9 Grafico in dettaglio con proporzioni 1:1 1.0 0.5 -1.0 -0.5 0.5 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 Tempo di elaborazione: 7.703564 s Creato da mathematicaschool.com di Roberto Caria 1.0 1.5 2.0