ISTOGRAMMI CON CLASSI DI DIVERSA AMPIEZZA
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ISTOGRAMMI CON CLASSI DI DIVERSA AMPIEZZA
ISTOGRAMMI CON CLASSI DI DIVERSA AMPIEZZA Consideriamo distribuzioni di caratteri quantitativi con modalità raggruppate in classi di ampiezza diversa. In questo caso l’istogramma si presenta come una serie di rettangoli dove l’area di ciascun rettangolo è pari alla frequenza relativa della modalità cui si riferisce. Per far questo costruiamo dei rettangoli aventi come base l’ampiezza dell’intervallo considerato e come altezza la corrispondente densità di frequenza. La densità della classe i = [xi, xi+1) è data dal rapporto tra la frequenza relativa e l’ampiezza della classe, cioè ci = pi/δi. Pertanto operando così, è verificato che per ogni rettangolo si ha area = ci × δ i = pi . Dove δi= base del rettangolo e ci = altezza del rettangolo. Esempio: Aziende classificate per classe di reddito (milioni) Classi di reddito [0,5) [5,20) [20,50) [50,100) ni 10 5 20 25 60 pi 0.167 0.083 0.333 0.417 1.0 δi 5 15 30 50 ci 0.033 0.006 0.011 0.008 ni=frequenza assoluta Vediamo come sarebbe venuto l’istogramma se SBAGLIANDO avessi usato le frequenze invece delle densità. Come di può ben vedere confrontando il grafico che segue con quello sopra, avrei ottenuto una rappresentazione completamente distorta del fenomeno. Osservazione Se le classi fossero state tutte della stessa ampiezza la rappresentazione grafica sarebbe stata simile. Riprendiamo l’esempio visto nella lezione 3 Intervallo [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) Frequenza assoluta 3 6 5 4 2 Frequenza relativa 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1 Ampiezza intervallo 10 10 10 10 10 Densità 0.015 0.03 0.025 0.02 0.01 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA USANDO LE DENSITÀ 0,03 0,025 Densità 0,02 0,015 0,01 0,005 0 10 20 30 40 50 60 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA USANDO LE FREQUENZE ASSOLUTE