Meccanica dei Continui e delle Strutture

Meccanica dei Continui e delle Strutture
codice 072417 crediti 8
Prof. Roberto Contro (allievi A-K)
Prof. Pasquale Vena (allievi L-Z)
Allievi
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica
Obiettivi
Fornire una base di conoscenza dei principi fondamentali della meccanica dei continui in un approccio
unitario che comprenda i solidi ed i fluidi. La modellazione costitutiva rappresenterà l’elemento
discriminante tra i continui solidi e fluidi. Costituisce parte integrante del corso anche la meccanica
delle strutture intesa come strumento per la soluzione di problemi di interesse ingegneristico.
L’approccio alle strutture è presentato come una naturale estensione della meccanica dei continui a
solidi caratterizzati da rapporti geometrici tali da consentire una semplificazione delle equazioni
risolventi.
L’insegnamento prevede l’apprendimento da parte dell’allievo dei metodi e delle tecniche risolutive di
semplici problemi di meccanica strutturale e dei solidi elastici.
Gli argomenti di seguito elencati in dettaglio corrispondono ad una sequenza che risponde ad esigenze
didattiche. Gli elementi di meccanica di sistemi strutturali monodimensionali piani staticamente
determinati, nonostante siano una semplificazione di problemi del continuo e quindi dovrebbero essere
trattati come una sua parte in presenza di specifici vincoli geometrici e cinematici, vengono introdotti
per primi per offrire agli allievi argomenti affrontabili sin dalle prime esercitazioni. Inoltre tali elementi
consentono di evidenziare, anche attraverso semplici esempi riferiti alla comune esperienza e
identificabili in problemi di biomateriali e dispositivi biomedici, l’importanza della categorizzazione
strutturale del continuo quale punto di mediazione, tipico della formazione ingegneristica, tra
meccanica dei solidi e meccanica dei sistemi che costituiscono gli oggetti dell’analisi e del progetto
dell’ingegneria, in particolare dell’ingegneria biomedica. In altri termini con queste modalità si cerca di
rispondere rapidamente alle attese degli studenti, tenendo conto della preparazione acquisita in
precedenza e di una certa difficoltà ad accettare astrazioni necessarie, ma difficilmente motivabili in
questa fase del loro apprendimento.
Distribuzione indicativa dell'attività didattica
Ore di lezione = 45, ore di esercitazione = 40, ore di laboratorio = 0
Programma delle lezioni e delle esercitazioni
1. – INTRODUZIONE
1.1. Solidi e strutture
1.2. Travi e sistemi di travi
2. – CINEMATICA DEI SISTEMI DI TRAVI
2.1. Cinematica del corpo rigido (richiami)
2.2. Definizione dei vincoli
2.3. Analisi cinematica
3. – STATICA DEI SISTEMI DI TRAVI
3.1. Statica del corpo rigido
3.1.1. Equazioni cardinali della statica
3.2. Strutture staticamente determinate e strutture staticamente non determinate
3.3. Azioni interne: definizioni, calcolo e rappresentazione grafica
3.4. Equazioni indefinite di equilibrio per le travi
4. – MECCANICA DEI CONTINUI
4.1. Stato di sforzo
4.1.1. Definizione di sforzo secondo Cauchy
4.1.2. Relazione di Cauchy
4.1.3. Sforzi principali e direzioni principali di sforzo
4.1.4. Sforzo deviatorico e sforzo idrostatico
4.1.5. Stato di sforzo piano e rappresentazione grafica del Cerchio di Mohr
4.1.6 Stati di sforzo tridimensionali e rappresentazione grafica nel piano di Mohr.
4.1.5. Relazioni di equilibrio indefinito e relazioni di equilibrio sul contorno.
4.2. Cinematica del continuo deformabile
4.2.1. Cenni al tensore delle deformazioni in regime di grandi deformazioni
4.2.2. Significato geometrico delle componenti del tensore delle deformazioni
4.2.3 Il tensore delle piccole deformazioni
4.2.4 Equazioni di congruenza
4.3. Principi generali
4.3.1 Principi di conservazione della massa
4.3.2 principi di conservazione dell’energia
4.3.3 Bilancio di energia
4.3.4 Principio dei lavori virtuali
4.4. Legami costitutivi
4.4.1 Materiali elastici lineari isotropi
4.4.2 Fluidi Newtoniani ideali
4.4.3 Energia potenziale elastica ed energia complementare
4.4.4 Materiali elastici lineari anisotropi
4.5 Il problema elastico
4.5.1 Equazioni risolventi il problema della meccanica dei solidi elastici lineari isotropi
4.5.2 Cenno agli approcci risolutivi agli sforzi ed agli spostamenti
4.5.3 Teorema di minimo dell’energia potenziale totale
5. – SOLUZIONE DI ALCUNI PROBLEMI ELASTICI
5.1. Trave soggetta a carico assiale
5.2. Trave soggetta a momento flettente
5.2.1. Flessione retta
5.2.2. Flessione deviata
5.2.3. Momento flettente variabile lungo l’asse
5.2.4. Presso-flessione
5.2.5. Geometria delle aree
5.3. Trave soggetta a torsione
5.3.1 Soluzione del problema elastico con approccio agli sforzi ed agli spostamenti.
5.3.1. Torsione di barra cilindrica (sezione piena e cava)
5.3.2. Torsione di profili aperti a parete sottile
5.3.3. Torsione di profili chiusi a parete sottile
5.4. Trave soggetta a taglio costante e momento flettente 5.3.1. Soluzione per sezioni compatte
(Trattazione approssimata di Jourawsky)
5.3.2. Soluzione per profili sottili
5.3.3. Centro di taglio
6. – IL METODO DELLA LINEA ELASTICA
6.1. La deformata elastica
6.1.1. Equazione differenziale
6.1.2. Condizioni al contorno
6.2. Calcolo di componenti di spostamento e rotazione di sistemi di travi
6.3. Risoluzione di strutture iperstatiche
6. – CRITERI DI RESISTENZA
6.1. Criteri di resistenza per materiali fragili (Galileo, DeSaint Venant)
6.2. Criteri di resistenza per materiali duttili (Tresca, Von Mises)
6.3. Verifica di resistenza in presenza di uno stato di sforzo piano
6.4 Cenni a criteri di resistenza per materiali anisotropi
6.5 Cenni a criteri di resistenza dipendenti dalla pressione idrostatica.
Bibliografia consigliata
A. Taliercio, Introduzione alla meccanica dei solidi, Progetto Leonardo Bologna;
A. Zavelani Rossi, Fondamenti di meccanica delle strutture, Progetto Leonardo Bologna;
Appunti rilasciati dal docente
Per ulteriori approfondimenti possono essere inoltre consultati:
L. Corradi dell’Acqua, Mecanica delle strutture, Vol. 1. McGraw-Hill;
L. Malvern, Introduction to mechanics of continuous media, Prentice-Hall.
Modalità di svolgimento delle prove di verifica
L'esame consiste in un'unica prova costituita da una parte scritta ed una parte orale da sostenersi nello
stesso appello.
Alla parte orale si accede previo superamento con esito positivo della parte scritta.
Al termine del semestre è disponibile un pre-appello equivalente ad ogni altro successivo appello
d'esame con identiche regole di accesso e di esecuzione.