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L.5
Comportamento statico
Lo studio del comportamento statico dei solai richiede innanzitutto una corretta conoscenza della
scienza delle costruzioni. Il solaio infatti è una struttura portante che all’interno del contesto
dell’edificio esplica una funzione statica non secondaria. La corretta calcolazione ed esecuzione del
solaio è necessaria per ottenere un edificio "sano e sicuro".
Molto spesso il solaio invece passa in secondo ordine rispetto al resto della struttura (v. travi e
pilastri) ed il calcolatore non pone le adeguate attenzioni nella calcolazione e realizzazione dello
stesso. Una errata progettazione del solaio può infatti portare, se non addirittura al crollo dello stesso,
all’insorgere di fessurazioni e frecce tali da essere causa di contenzioso. Si raccomanda quindi sempre
al calcolatore di non sottovalutare l’importanza di tale struttura e di porre uguale attenzione nella
progettazione strutturale del solaio come delle altre strutture principali del fabbricato.
Una corretta realizzazione del solaio necessita quindi anche di una buona conoscenza della normativa
esistente e quindi si è pensato di riportare in maniera chiara ed esemplificativa le indicazioni presenti
nella normativa vigente.
L.5.1
L.5.1.1
Normativa per i solai
Aspetti generali
In Italia sono state emanate diverse Leggi, Decreti Ministeriali e Norme che riguardano direttamente o
indirettamente i solai sia dal punto di vista statico che delle prestazioni fisiche e delle prescrizioni
geometriche e di produzione. Le più importanti e significative sono:
– Legge 5 Novembre 1971 - n. 1086: "Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio
armato e precompresso ed a struttura metallica;
– Legge 2 febbraio 1974 - n. 64: "Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le
zone sismiche";
– D. M. 16 gennaio 1996: "Norme tecniche relative alle costruzione in zone sismiche";
– D.M. 20 novembre 1987: "Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici
in muratura e per il loro consolidamento";
– D.M. 14 febbraio 1992: "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in
cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche" (limitatamente all’impiego del
metodo delle tensioni ammissibili);
– D.M. 9 gennaio 1996(1): "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in
cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche";
– D.M. 16 gennaio 1996: "Norme tecniche relative ai ‘Criteri generali per la verifica di sicurezza delle
costruzioni e dei carichi e sovraccarichi";
– Circolare 10 aprile 97 n. 65/AA.GG.: Istruzioni per l’applicazione delle ‘Norme tecniche per le
costruzioni in zone sismiche’ di cui al D.M. 16/01/96;
– Circ. Min. LL.PP. 4 luglio 1996 - n. 156AA.GG./STC: Istruzioni per l’applicazione delle ‘Norme
tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e
sovraccarichi’ di cui al D.M. 16/01/96;
– Circ. Min. LL.PP. 15 ottobre 1996 - n. 252AA.GG./STC: Istruzioni per l’applicazione delle ‘Norme
tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il collaudo delle opere in cemento armato normale e
precompresso e per le strutture metalliche di cui al D.M. 09/01/96;
– O.P.C.M. 20 marzo 2003 n. 3274 e succ. mod. e integrazioni;
– D.M. 14/09/2005; Norme Tecniche per le Costruzioni;
L.5.2
L.5.2.1
Norme complementari
Prescrizioni sui blocchi in laterizio
La normativa suddivide i solai misti in laterocemento in due categorie:
1
Si precisa che nel caso in cui veniva applicato alla verifica dei solaio il vecchio metodo delle tensioni ammissibili, si doveva
fare riferimento al decreto del D.M.14.02.92 limitatamente alle parti che interessavano e riguardavano tale metodo, fermo
restando le applicazioni di tutte le altre disposizioni riportate nel D.M. 09.01.96.
163
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– solai con blocchi aventi funzione principale di alleggerimento;
– solai con blocchi aventi funzione statica in collaborazione con il conglomerato.
La differenza sostanziale tra queste due tipologie è dovuta esclusivamente alla funzione che i blocchi
in laterizio esplicano all’interno del comportamento statico dei solai. Infatti, mentre i blocchi di
categoria a) non vengono (a favore di sicurezza) considerati nel calcolo della sezione resistente del
solaio, i blocchi di categoria b) partecipano alla determinazione della sezione resistente del solaio
mediante i setti a contatto con il c.a. e con la parte superiore rinforzata del blocco. Tutti i blocchi (tipo
a e b) devono sottostare a particolari requisiti morfologici e fisico-meccanici.
L.5.2.2
Requisiti morfologici dei blocchi in laterizio
La normativa regola la conformazione dei blocchi definendo valori minimi di spessori e
conformazione dei setti, rapporti massimi di foratura ed altro ancora. Alcune di queste prescrizioni
riguardano entrambe le tipologie di blocco mentre altre sono specifiche per i blocchi collaboranti (tipo
b). Per tutti i blocchi in laterizio deve valere:
– lo spessore delle pareti orizzontali compresse e di quelle perimetrali non deve essere minore di
8mm, mentre quello dei setti non minore di 7 mm;
– tutte le intersezioni tra i setti dovranno essere raccordate con un raggio maggiore di 3mm;
– il rapporto tra l’area complessiva dei fori e l’area lorda delimitata dal perimetro della sezione del
blocco deve soddisfare la seguente disuguaglianza:
AREA FORI
0,6 + 0,625 h 0,75 ,
AREA LORDA
dove h è l’altezza del blocco espressa in metri;
il blocco deve avere forma geometrica semplice, avere setti rettilinei, allineati e regolari in
dimensione ovvero con rapporto spessore/lunghezza il più uniforme possibile. Inoltre il profilo
dei blocchi delimitante la nervatura di solaio non deve presentare risvolti che possano ostacolare
il deflusso del calcestruzzo in fase di getto.
il rapporto tra l’area totale dei fori della zona rinforzata e l’area lorda racchiusa dal perimetro che
contorna la zona rinforzata non deve essere superiore a 0,5 ovvero:
AREA FORI ZONA RINFORZATA
0,75 ;
AREA LORDA ZONA RINFORZATA
la zona superiore rinforzata, considerata collaborante ai fini della verifica della sezione, deve
possedere uno spessore:
s 1/5 dell’altezza per solai fino a 25 cm,
s 5 cm per solai > 25 cm;
la posa dei blocchi deve avvenire in maniera tale da ottenere giunti sfalsati tra le diverse file di
interposti. Non è inoltre consentito l’utilizzo di blocchi sovrapposti.
i blocchi devono essere conformati in maniera tale che sia assicurata la trasmissione degli sforzi
di compressione dall’uno all’altro elemento. I blocchi di tipo b) infatti sono generalmente
realizzati con uno smusso a 45° delle estremità. In questo modo, posizionando in sequenza i
blocchi, si realizza un giunto che viene poi riempito (o rasato) con calcestruzzo.
L.5.2.3
Caratteristiche fisico-meccaniche dei blocchi
La normativa definisce dei valori caratteristici di resistenza a compressione e a flessione del blocco
riferiti alla sezione netta delle pareti e costolature.
Tipo di blocco
Resistenza caratteristica a trazione per
flessione
Resistenza caratteristica a compressione
nella direzione trasversale dei fori
Resistenza caratteristica a compressione
nella direzione dei fori
a
15 MPa
b
30 MPa
5MPa
15 MPa
7 MPa
10 MPa
Il modulo elastico del laterizio non deve essere superiore a 25 kN/mm2 ed in caso di mancata
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determinazione diretta del valore esso può essere assunto pari a 20 kN/mm2;
Il coefficiente di dilatazione termica lineare del laterizio deve essere: a 6 · 10-6 °C-1;
Il coefficiente di dilatazione per umidità deve essere minore di 4 · 10-4; In assenza di cassero
continuo inferiore durante la fase di armatura e getto del solaio, i blocchi devono resistere ad un
carico concentrato, applicato al centro della faccia superiore su una superficie di 5 · 5 cm, non
inferiore a 1.5 kN;
Tutti questi dati devono essere definiti mediante l’effettuazione di prove.
L.5.2.4
Dimensioni geometriche minime di solai e armature
I solai devono inoltre rispettare i seguenti valori minimi dimensionali fissati dalla normativa:
le nervature devono avere una larghezza minima superiore o uguale ad 1/8 dell’interasse tra le
nervature e comunque non possono essere inferiori a:
a) 5 cm per solai a pannelli prefabbricati prodotti in serie ove le nervature sono realizzate in
stabilimento,
b) 8 cm per nervature gettate o completate in opera;
Inoltre lo spessore deve essere tale da garantire un efficace ricoprimento delle barre, ovvero deve
essere garantita una distanza della barra dal laterizio non meno di 8mm (5mm per nervature
realizzate in stabilimento) e una distanza di 10 mm tra due barre attigue;
Nel caso di solai con blocchi di tipo b) è consentito considerare nello spessore di nervatura anche
le pareti del blocco aderenti al calcestruzzo, purché la superficie sia conformata in maniera tale da
garantire la corretta aderenza fra i due materiali;
l’interasse massimo dei solai deve essere inferiore a 15 volte lo spessore medio della soletta;
il blocco interposto non può superare la dimensione massima di 52 cm;
per solai con blocchi di tipo a) lo spessore minimo della soletta in calcestruzzo è di 4 cm;
per solai con blocchi di tipo b) è consentito di omettere la soletta e quindi di considerare
collaborante la zona rinforzata (rasata con calcestruzzo);
lo spessore dei solai a portata unidirezionale, che non svolgano funzione di sola copertura, devono
sottostare ai seguenti valori minimi:
H 1/25 L per solai ad armatura lenta,
H 1/30 L per solai a travetti precompressi ed interposti,
dove L indica la luce di calcolo del solaio; comunque i solai non possono avere spessore inferiore
a 12 cm.
L.5.2.5
Realizzazione dei solai: prescrizioni e modalità
Prescrizioni sulle armature
la normativa prescrive valori minimi di armatura sia longitudinale che trasversale. I solai con nervature gettate
in opera e di luce superiore a 4,50 m devono prevedere una soletta armata gettata in opera di calcestruzzo di
spessore non inferiore a 4 cm. L’armatura deve essere pari ad almeno 3 ø 6 al metro o al 20% di quella
longitudinale nell’intradosso del solaio. Uguale prescrizione è prevista per solai con comportamento a piastra o
in presenza di carichi concentrati di notevole entità. Nel caso di solai rasati (assenza di soletta in calcestruzzo e
blocchi collaboranti) è obbligatorio l’inserimento di almeno una nervatura trasversale per luci superiori a 4,5 m.
L’armatura longitudinale dei solai deve essere superiore a:
Amin [cm2 / m] 0,07 H [cm], ove per H si intende l’altezza complessiva del solaio (nervatura +
cappa). Ad esempio per un solaio di altezza pari a 24 cm e interasse 50 cm, l’area minima è: Amin =
0,07 · 24 · 0,5 = 0,84 cm2 ad interasse. Nel caso di un solaio a travetti tralicciati con traliccio 2 ø 5 è
necessario quindi inserire almeno una barra ø 8, infatti: Af = 2ø5+1ø8 = 0,39 + 0,5 = 0,89 cm2.
Prescrizioni sulle modalità d'esecuzione
molto importante ai fini della qualità finale del solaio, sia dal punto di vista statico che funzionale, è
una corretta posa in opera ed esecuzione del getto di completamento. La normativa a questo riguardo,
pone regole ben precise.
Innanzitutto è richiesta, in fase di posizionamento, una accurata cernita del materiale, scartando i
blocchi che presentano rilevanti difetti di produzione o che siano stati danneggiati durante la
movimentazione in cantiere. Per "fessura" si intende una lesione interessante tutto lo spessore del
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setto e con una lunghezza maggiore di 1⁄4 della dimensione del blocco nella direzione della fessura.
Nella norma UNI 9730 vengono definite le fessure rilevanti dal punto di vista dell’accettazione o
meno del blocco. E’ molto importante la posizione delle singole fessure rispetto alla conformazione
del blocco e quindi nella norma UNI sono riportate varie posizioni di fessure accettate ed altre che
invece determinano la non validità del blocco.
E’ inoltre molto importante posizionare correttamente i blocchi interposti senza forzare il loro
posizionamento all’interno dello spazio lasciato dai travetti onde evitare stati di compressione
trasversale sui blocchi. Inoltre, per solai con blocchi collaboranti, è importante una posa a giunti
sfalsati dei blocchi stessi.
Altri stati di compressione non voluti si potrebbero verificare utilizzando intonaci cementizi con
resistenza caratteristica a trazione superiore a 1 N/mm2. In questo caso infatti il ritiro dell’intonaco
potrebbe indurre tensioni sulla cartella di laterizio e provocarne la rottura. La norma prescrive in
questi casi di adottare spessori di intonaco non superiori al centimetro o in caso contrario di
predisporre adeguate armature diffuse atte ad assorbire le tensioni indotte.
Particolare attenzione bisogna porre, prima della fase di getto, alla bagnatura degli elementi in
laterizio. Infatti una scarsa bagnatura dei blocchi porta a due grossi inconvenienti:
il blocco in fase di getto assorbe parte dell’acqua necessaria all’idratazione del calcestruzzo
modificando così, nella zona a stretto contatto con il laterizio, il rapporto acqua-cemento; si
genera quindi una non corretta reazione di maturazione del calcestruzzo;
la riduzione del rapporto acqua-cemento riduce inoltre notevolmente la fluidità del calcestruzzo
generando possibili vuoti che compromettono la resistenza del solaio.
Una eccessiva bagnatura invece porta alla formazione sulla superficie dei blocchi di una pellicola
d’acqua che riduce notevolmente l’aderenza calcestruzzo-laterizio e, nel caso di getti a temperature
molto basse, questo velo può anche gelare generando quindi un distacco totale tra laterizio e
calcestruzzo. Risulta quindi ovvia l’importanza di una corretta bagnatura dei laterizi prima della fase
di getto. Tale operazione viene molto spesso sottovalutata in cantiere. Un’altra prescrizione che molto
spesso viene ignorata è l’inserimento agli appoggi di adeguate armature inferiori, convenientemente
ancorate, in grado di assorbire uno sforzo di trazione pari al taglio. Questa indicazione ribadisce che è
necessario verificare il corretto funzionamento del solaio nella zona di appoggio. Generalmente infatti
i solai, in particolar modo quelli a travetti tralicciati, vengono appoggiati direttamente sul muro o
nella trave ed inoltre i ferri inseriti sono adeguatamente sporgenti in modo da ancorarsi nell’appoggio.
Altre tipologie di solaio, in particolar modo gli elementi a lastra o a pannelli, che non presentano barre
sporgenti, per esigenza di posizionamento in cantiere e di movimentazione, vengono poste in opera a
filo rispetto all’appoggio. In questo caso è assolutamente indispensabile integrare le armature sugli
appoggi inserendo inferiormente delle barre cosiddette di ammaraggio in grado di assorbire il taglio.
Caratteristiche del calcestruzzo e modalità di getto
Per la produzione di elementi prefabbricati si devono impiegare malte cementizie con un dosaggio
minimo di 450 kg/m3, mentre i conglomerati dovranno avere una resistenza Rck 25 MPa .
E’ molto importante la composizione del conglomerato per i getti integrativi; infatti bisogna evitare la
formazione di nidi di ghiaia, i rischi di segregazione e ridurre le deformazioni differite. Per ottenere
ciò non bisogna usare inerti con diametro superiore a 1/5 dello spessore minimo delle nervature o
superiore alla minima distanza tra le armature. Inoltre il getto deve essere adeguatamente costipato in
modo da garantire il corretto avvolgimento delle armature e l’aderenza con gli elementi in laterizio e
prefabbricati.
Si devono evitare per quanto possibile le interruzioni dei getti, e ove ciò fosse indispensabile bisogna
ricorrere ad opportuni accorgimenti quali ad esempio l’interruzione in zone ove minime sono le
sollecitazioni previste in esercizio.
Certificazione dei manufatti
Vedere quanto riportato sulle Norme Tecniche delle Costruzioni.
Verifiche statiche
Le verifiche possono essere eseguite sia applicando il metodo di verifica alle tensioni che agli stati
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limite. Nel caso di solai con blocchi di tipo collaborante la tensione di compressione ammissibile è
fissata in 6,5 N/mm2 nella direzione principale e di 4 N/mm2 nella direzione trasversale del blocco. Le
principali verifiche da effettuare sono quindi:
verifica a flessione in cui si deve tener conto della effettiva conformazione della sezione,
considerando, se in presenza di blocchi di tipo b), le cartelle di laterizio e la zona rinforzata;
verifica a taglio; le cartelle di laterizio dei blocchi collaboranti (tipo b) possono essere considerate
solo nel caso di elementi monoblocco. Se viene superato il valore di tco , è necessario procedere
all’inserimento di armature al taglio: il calcolo in questo caso non deve tener conto delle cartelle
di laterizio;
verifica a scorrimento per elementi prefabbricati: è necessario verificare la tensione di aderenza
tra elemento prefabbricato e getto in opera in corrispondenza del taglio massimo ovvero
dell’appoggio. Laddove ciò non fosse verificato è necessario provvedere ad aumentare la
lunghezza di ancoraggio dell’elemento o ad inserire delle armature apposite;
verifica di ammaraggio: nella zona di appoggio è necessario verificare che le armature presenti
siano in grado di assorbire lo sforzo di trazione proveniente dal taglio. Qualora le armature
inserite negli elementi di solaio non fossero sufficienti in diametro o lunghezza, è obbligatorio
inserire delle armature aggiuntive.
L.5.3
La progettazione del solaio in laterizio
La progettazione di un solaio "passa" obbligatoriamente attraverso le seguenti fasi:
la scelta della tipologia di solaio;
il predimensionamento;
il calcolo delle sollecitazioni;
il dimensionamento delle armature o degli elementi resistenti in c.a.p.;
la verifica delle sezioni;
la definizione dei particolari costruttivi per le situazioni "classiche" e quelle "speciali".
Tutte le fasi precedentemente descritte rivestono una funzione importante al fine di ottenere un solaio
di buona qualità, economico dal punto di vista dei costi e funzionale, ma le prime fasi sono senz’altro
quelle che maggiormente influenzano il risultato finale.
La scelta della tipologia di solaio da adottare è sicuramente condizionata dai seguenti fattori:
regolarità planimetrica della pianta strutturale. Infatti con solai di struttura regolare si
prediligono tipologie quali i solai a pannello in laterocemento o a lastra tralicciata poiché si
ottengono tempi di posa ridotti a vantaggio della rapidità del cantiere; per contro in caso di solai a
pianta irregolare si preferiscono solai gettati in opera o a travetti e blocchi interposti. In questo
caso il solaio è facilmente adattabile sia nel senso dell’orditura che trasversalmente;
movimentazione in cantiere degli elementi di solaio. Laddove la movimentazione risulta
difficoltosa (opere di ristrutturazione in centri storici o comunque in cantieri poco accessibili) si
preferisce adottare solai a travetti in quanto la movimentazione degli stessi può avvenire anche
manualmente, specialmente con i travetti tralicciati. Elementi a lastra o a pannello in
laterocemento, essendo di peso elevato, devono essere necessariamente movimentati mediante
attrezzature meccaniche;
elevate luci. Per luci elevate si preferiscono solai a lastra o a pannello in quanto garantiscono un
miglior funzionamento bidirezionale e necessitano generalmente di un minor numero di puntelli
rompitratta;
finitura all’intradosso. Per coperture di garage o cantinati si utilizzano spesso elementi a lastra o
a pannello (eventualmente con la superficie inferiore già preintonacata) in quanto la finitura
dell'intradosso del solaio avviene in stabilimento su casseri metallici e quindi la superficie a vista
risulta di buona qualità.
L.5.4
Calcolo delle sollecitazioni
Una volta definita la tipologia di solaio da adottare si deve procedere al calcolo dello stato di
sollecitazione che i carichi agenti su di esso inducono. E’ necessario quindi preventivamente
individuare l’entità e i tipi di carico che potranno agire sul solaio e determinare le varie combinazioni
più sfavorevoli di azione simultanea degli stessi in modo da ottenere le sollecitazioni massime
possibili a cui il solaio potrà essere sottoposto nell’arco della sua vita strutturale.
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L’approccio al calcolo delle sollecitazioni è ovviamente analogo sia procedendo con il calcolo agli
Stati limite che con il metodo alle Tensioni ammissibili.: infatti i due metodi portano ovviamente a
risultati non molto dissimili.
Adottando il metodo alle Tensioni ammissibili. si devono combinare le azioni secondo le condizioni
più gravose e verificare che le tensioni massime raggiunte dai materiali non superino quelle
ammissibili definite dalla normativa.
Con il metodo agli Stati limite invece si determinano le sollecitazioni impresse dai carichi
opportunamente combinati in base alla loro probabilità di applicazione contemporanea (mediante
opportuni coefficienti normati) e si confrontano con i massimi valori di resistenza della sezione ai
diversi stati limite: ultimo e di esercizio.
Le resistenze di calcolo delle sezioni sono determinate in base ai valori caratteristici delle resistenze
dei materiali opportunamente ridotti mediante dei coefficienti indicati in normativa. Si deve quindi
ottenere che le resistenze di calcolo sono maggiori delle azioni di calcolo.
L.5.4.1
L'analisi dei carichi
L’analisi dei carichi deve essere svolta in conformità con quanto indicato nella normativa vigente.
I carichi sono sostanzialmente raggruppabili nelle seguenti categorie:
carichi verticali;
carichi orizzontali;
che a loro volta si suddividono in carichi permanenti, variabili e accidentali.
Nei riguardi dell’azione orizzontale, il progettista deve assicurarsi che il solaio sia in grado di
trasmettere a tutte le strutture verticali controventanti l’azione orizzontale proveniente dal sisma o dal
vento. Generalmente infatti il solaio possiede una rigidezza nel proprio piano che può essere assunta
per il calcolo infinita e quindi il solaio, per effetto dell’azione orizzontale, potrà traslare e ruotare
rigidamente trasmettendo l’azione a tutti gli elementi verticali controventanti (setti e telai); tale azione
si ripartirà quindi in base alla rigidezza dei singoli elementi.
I carichi verticali comprendono sia quelli che agiscono permanentemente sul solaio, ovvero il peso
proprio del solaio, del sottofondo, della pavimentazione, degli intonaci e delle tramezzature, che
quelli che gravano per un periodo limitato quali gli arredi, le persone, gli automezzi, le merci ecc. Per
queste tipologie di carico la normativa prevede dei valori minimi da adottare in base alla destinazione
d’uso degli ambienti.
Molto spesso le tramezzature vengono assimilate a carichi equivalenti uniformemente distribuiti
anche se in realtà agiscono in modo concentrato.
Non trascurabili sono inoltre le azioni che vengono indotte nel solaio a causa di cedimenti dei vincoli,
ritiro del calcestruzzo e variazioni termiche. Il progettista deve porre particolare attenzione nella
valutazione degli effetti che tali azioni possono causare sulla struttura del solaio e dimensionarla
conseguentemente.
L.5.4.2
Le condizioni di carico
La normativa prevede che le azioni debbano essere cumulate in modo da dar luogo alle situazioni più
gravose per il solaio. Ad esempio, nel metodo di verifica alle tensioni, le combinazioni di carico
utilizzate sono generalmente disposte a scacchiera ovvero:
carico permanente ed accidentale su tutte campate;
carico permanente su tutte le campate e accidentale a campate alterne a partire dalla prima
campata (quindi solo sulle campate dispari). In questo modo si massimizza il momento in
campata delle campate dispari;
carico permanente su tutte le campate e accidentale a campate alterne a partire dalla seconda
campata (quindi solo sulle campate pari). In questo modo si massimizza il momento in campata
delle campate pari;
carico permanente su due campate adiacenti e alternativamente sulle campate attigue. Questa
combinazione deve essere ripetuta per tutte le campate adiacenti. In questo modo si massimizza il
momento negativo in corrispondenza dell’appoggio compreso tra le due campate caricate.
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L.5.4.3
I vincoli alle estremità
Rotazione dei vincoli
Molto difficile è la definizione del grado di vincolo alle estremità ovvero dell’effettivo incastro che le
strutture esterne (muri o travi perimetrali) sono in grado di esplicare. In generale il funzionamento del
vincolo di estremità è riconducibile ad un incastro non perfetto il cui grado di incastro può variare da
0% a 100% ovvero da un appoggio semplice ad un incastro perfetto. Infatti l’effettivo comportamento
del vincolo è influenzato da:
tipologia dell’appoggio: muro, trave in spessore o in altezza. Nel caso di appoggi realizzati da
travi, il grado di vincolo del solaio è dato dalla rigidezza torsionale della trave. Quindi travi in
altezza risultano generalmente più rigide delle travi in spessore e meno delle murature;
entità dei carichi verticali gravanti sul vincolo. Il carico verticale che grava sul vincolo estremo
del solaio (ad es. una muratura portante sovrastante) limita la rotazione dell’appoggio e quindi
aumenta il grado di vincolo del solaio. Nei solai di copertura, ove quindi non vi è alcun carico
gravante sul vincolo, è buona norma considerare nello schema di calcolo il solaio come
semplicemente appoggiato alle estremità;
tipologia del nodo: nel caso ad esempio di solai orditi su pareti in calcestruzzo, è possibile
ancorare i ferri al negativo di estremità del solaio alle armature verticali provenienti dal muro in
c.a. Si realizza quindi un nodo molto rigido il cui funzionamento è molto vicino all’incastro
perfetto.
Cedimento verticale dei vincoli
I vincoli dei solai (anche quelli intermedi) possono inoltre cedere verticalmente sotto l’azione dei
carichi. Infatti se si considerano le travi che sorreggono un solaio, si avrà che esse, sotto l’effetto dei
carichi, si deformeranno generando quindi degli spostamenti verticali nell’appoggio del solaio che
saranno maggiori in campata (della trave) e minori o quasi nulli in corrispondenza dei pilastri. Tali
deformazioni sono ovviamente proporzionali all’entità dei carichi ed inversamente proporzionali alla
rigidezza della trave.
Il cedimento dei vincoli determina un aumento del momento massimo in campata dei solai ed una
riduzione del momento negativo sugli appoggi. Per questa ragione si applica nel calcolo
dell’inviluppo delle sollecitazioni, una ridistribuzione dei momenti riducendo i momenti negativi di
una percentuale prefissata ed aumentando conseguentemente quelli positivi. Si applica quindi una
traslazione verso il basso del diagramma dei momenti. Questa procedura, seppur non rigorosa, è
estremamente cautelativa nei confronti del dimensionamento dei solai e porta in ogni caso a valutare
una situazione reale ed equilibrata. I valori di ridistribuzione adottati vanno da un 10% per appoggi
sufficientemente rigidi (muri o travi in altezza) fino al 25% per travi in spessore e di notevole luce.
Si deduce quindi che il comportamento di una striscia di solaio è differente a seconda della posizione
dello stesso nei riguardi delle travi di appoggio e dei pilastri. Infatti la striscia in corrispondenza dei
piedritti avrà momenti negativi maggiori e momenti in campata minori rispetto all’analoga striscia
posta corrispondenza delle mezzerie delle travi.
I solai dovranno quindi essere dimensionati per sopportare entrambe le situazioni, applicando uno
schema statico per massimizzare i momenti al negativo ed il secondo per massimizzare i momenti in
campata.
L.5.4.4
Aspetti generali della risoluzione a trave continua
Dopo aver definito le combinazioni dei carichi che agiscono sulla struttura, è necessario calcolare
l’andamento delle sollecitazioni di taglio e momento nel solaio. Generalmente il solaio è riconducibile
ad una trave continua su più appoggi ed è quindi una struttura iperstatica. La sua risoluzione può
avvenire adottando uno dei metodi noti alla scienza delle costruzioni. Possono infatti essere applicati
sia il metodo delle congruenze che quello delle forze ovvero il cosiddetto metodo dei tre momenti. In
ogni caso la risoluzione consente di determinare l’andamento delle sollecitazioni momento e taglio
per tutta la trave continua. Si opererà quindi l’inviluppo delle sollecitazioni determinando per ogni
sezione il valore massimo di sollecitazione calcolato per ogni combinazione di carico.
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L.5.4.5
Metodo analitico della risoluzione a trave continua
Una possibile modalità di risoluzione della trave continua è data dall'applicazione del metodo delle
forze ovvero della congruenza. Le incognite del problema sono quindi i momenti iperstatici in
corrispondenza degli appoggi interni della struttura, mentre il sistema risolvente è costituito dalle
equazioni che esprimono le condizioni di congruenza in tutti i nodi interni della trave continua. Senza
volersi addentrare ulteriormente nel metodo, rimandando l'approfondimento a testi specializzati nel
campo della scienza e tecnica delle costruzioni, si può osservare che la matrice dei coefficienti è
simmetrica trattandosi di un problema di elasticità lineare e che i termini della matrice esprimono le
rotazioni relative fra le sezioni contigue delle travi concorrenti nel nodo esaminato per effetto dei
momenti unitari.
Le espressioni dei coefficienti del sistema dipendono quindi dalle caratteristiche flessionali delle aste
e vengono così indicate:
di,1 = flessibilità diretta del primo estremo;
di,2 = flessibilità indiretta;
di,3 = flessibilità diretta del secondo estremo.
Se l'asta in questione è di sezione e materiale costante, come generalmente nel caso di solai, i valori
delle tre flessibilità sono:
Li
Li
d i,1 =
= d i,2
d i,3 =
3Ei Ji
6 Ei Ji
dove Li, Ei, Ji rappresentano rispettivamente la lunghezza, il modulo di elasticità e il momento di
inerzia della sezione del solaio in esame. Risulta evidente quindi che l'equazione di congruenza
relativa al nodo i-esimo, in presenza di carichi esterni, assume la forma:
di,2 · Xi-1 + (di,3 + di+1,1 )· Xi + di + 1,2 · Xi+1 + (øi,2 + øi + 1,1) = 0
dove:
di,j rappresentano i coefficienti di flessibilità;
Xi è il modulo incognito dell'appoggio i;
øi,2 è la rotazione al II estremo della campata i;
øi + 1,1 è la rotazione al I estremo della campata i + 1.
Scrivendo tutte le n equazioni di congruenza per gli n vincoli interni, si ottiene il sistema risolvente
che, scritto in forma matriciale, assume l'espressione:
[U] x {X} = {Q}
dove:
{X} è il vettore delle incognite iperstatiche;
{Q} è il vettore dei carichi (o termini noti);
[U] è la matrice delle flessibilità.
La matrice risulta inoltre essere a banda simmetrica di larghezza pari a 3, ovvero gli unici termini
diversi da zero sono quelli sulla diagonale principale e sulle due adiacenti ed inoltre il termine sulla
diagonale principale è prevalente in modulo rispetto agli altri. Il sistema è quindi ben condizionato e
risolubile con ottima precisione.
Una volta calcolata la matrice dei coefficienti è sufficiente aggiornare il vettore dei termini noti in
base ai carichi considerati nella condizione di carico in esame per ottenere i valori delle incognite per
ogni condizione esaminata.
Si può a questo punto applicare uno dei metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, ad
esempio quello di Gauss compatto, che riporta la matrice dei coefficienti alla forma triangolare
compatta. Questi metodi di risoluzione sono generalmente adottati nei programmi di calcolo
implementati negli elaboratori elettronici (computer).
Una volta ricavati i valori dei momenti iperstatici incogniti viene analizzato lo stato di sollecitazione
su tutto il solaio.
Confrontando le sollecitazioni dovute alle differenti combinazioni è possibile individuare l'inviluppo
delle massime sollecitazioni presenti in ogni sezione del solaio. E' molto importante inoltre
determinare i valori massimi delle frecce dei solai. Per valutare la deformata si può applicare il
teorema di Mohr ed i suoi corollari. Considerando infatti il diagramma della curvatura pari a M/EJ
come diagramma di carico fittizio q* agente su una trave ausiliaria, si ha che la linea elastica della
trave coincide con il diagramma del momento flettente fittizio risultante M*, per cui h = M*/EJ.
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Essendo quindi massimo l'abbassamento dove è massimo M*, cioè dove T* = 0, la ricerca dell'ascissa
della freccia massima per ogni campata può essere fatta semplicemente ricercando l'annullamento del
taglio fittizio T*. Individuata l'ascissa, si calcola successivamente il valore del momento fittizio M*
nel punto considerato che, a meno del fattore 1/EJ, rappresenta la freccia massima.
L.5.5
L.5.5.1
Il collaudo dei solai in laterizio
Modalità di esecuzione del collaudo
Come ogni altra struttura del fabbricato, anche il solaio deve essere sottoposto a collaudo. Se l’entità
della struttura è limitata, il Collaudatore può limitarsi alla verifica dei manufatti controllando la
corrispondenza degli stessi ai progetti depositati, ai certificati dei materiali e così via. Quando il
Collaudatore lo riterrà opportuno, potrà richiedere una prova di carico che dovrà essere svolta
secondo le modalità da lui impartite, ma sotto la responsabilità del Direttore dei Lavori. Tale prova
non potrà avvenire prima di 28 giorni dall’ultimazione del getto.
I carichi adottati nella prova (generalmente uniformemente distribuiti) sono tali da indurre, nella
striscia di solaio considerata, la sollecitazione massima di progetto. Si porrà particolare cura nello
scegliere la posizione di tale striscia in modo che sia la più significativa possibile e sufficientemente
distante dai bordi laterali dell’impalcato in maniera tale che non risenta del loro effetto.
Si posizionano, prima della prova, una serie di strumenti (flessimetri, estensimetri, ecc.) in grado di
quantificare gli spostamenti del solaio in diversi punti significativi, quali ad esempio in
corrispondenza degli appoggi e della mezzeria della campata o comunque nelle sezioni in cui è
previsto il massimo spostamento.
Il caricamento avverrà per gradi e quindi in una prima fase si potrà osservare la proporzionalità tra
carico e deformazione. Una volta raggiunto il massimo del carico, questo dovrà essere mantenuto per
almeno 12 ore consentendo al solaio di assestarsi.
Durante la fase di caricamento, che avverrà per strati procedendo dagli appoggi verso il centro delle
campate, i tecnici compileranno una tabella annotando ora della misurazione, quantità di carico
gravante e valore delle deformazioni. Al termine del caricamento e dopo 12 ore verranno effettuate
ulteriori letture degli strumenti.
Si procederà poi alla fase, sempre graduale, di scaricamento operando in senso inverso al caricamento
effettuato e annotando contemporaneamente gli spostamenti misurati.
Al termine della prova di carico il collaudatore valuterà i dati acquisiti e darà una valutazione della
staticità del solaio. Tale valutazione sarà positivamente influenzata dai seguenti dati:
una buona proporzionalità tra carichi e deformazioni;
la deformazione residua è compresa in valori accettabili rispetto alla deformazione totale a cui il
solaio è stato sottoposto, tenendo anche conto che le inflessioni devono essere depurate dei
cedimenti che le strutture portanti orizzontali (travi e pilastri) hanno subito in seguito al
caricamento;
non sono state riscontrate lesioni o dissesti che possano compromettere la stabilità o la
conservazione del solaio.
L.5.5.2
Strumenti di misura per il collaudo
Gli apparecchi più comunemente usati durante il collaudo sono:
flessimetri: misurano gli spostamenti in senso verticale dei punti della struttura ai quale sono
collegati. Possono essere del tipo "a contatto diretto" o del tipo "a rinvio" per mezzo di un filo di
acciaio. La loro sensibilità può variare da 1/20 a 1/100 di millimetro;
estensimetri: misurano gli allungamenti o gli accorciamenti delle fibre superficiali della struttura
e indicano, quindi, la variazione di lunghezza che avviene tra due punti a una distanza prestabilita.
La loro sensibilità è dell’ordine di 1/1000 di millimetro;
sclerometro: è un apparecchio che consente, mediante un procedimento non distruttivo, di
valutare la qualità del calcestruzzo impiegato. La misura si basa sull’entità del rimbalzo di una
massa metallica che colpisce il calcestruzzo. Maggiore è il rimbalzo e maggiore è la durezza che
il calcestruzzo ha assunto e quindi migliori sono le caratteristiche di resistenza meccanica. I
risultati ottenuti devono però essere presi con cautela in quanto la prova è di tipo comparativo,
associando la resistenza meccanica del calcestruzzo al rimbalzo della massa metallica;
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martinetti idraulici: vengono utilizzati per simulare carichi di tipo concentrato;
contenitori a tenuta: riempiti con acqua vengono utilizzati per simulare i carichi. Vengono
preferiti ai sacchi di sabbia o cemento in quanto consentono una migliore distribuzione del carico
e una più precisa valutazione dell’entità dello stesso.
L.5.5.3
La collaborazione laterale del solaio
La deformazione di un solaio durante la prova di carico è sicuramente connessa all’influenza che le
strisce adiacenti di solaio hanno nei confronti di quella caricata. Infatti il solaio è in realtà una
struttura unica con un comportamento bidimensionale accentuato anche dalla possibile presenza di
una rete elettrosaldata all’estradosso o di nervature trasversali di irrigidimento.
Per tener conto di tale collaborazione, che tenderà a diminuire la deformazione reale rispetto a quella
teorica, si dovranno opportunamente aumentare i carichi gravanti sulla striscia di solaio, in modo da
indurre le sollecitazioni di progetto. Il valore di carico da applicare su una striscia larga "b" con b < l
(luce) è dato dalla relazione:
P
p1 =
2 2
dove:
b
=
l
Occorrerà inoltre verificare la seguente disuguaglianza:
1
> 1 1
p
2+
q
dove:
q è la somma dei carichi permanenti agenti sul solaio al momento della prova;
p è il sovraccarico unitario di progetto.
L.5.6
L.5.6.1
Solai in laterizio e zona sismica
Comportamento e funzione dei solai in zona sismica
In un edificio soggetto ad azione sismica il solaio esplica, oltre ad una funzione statica nei confronti
dei carichi verticali, anche una funzione di ripartizione dell’azione orizzontale. Il solaio deve quindi
essere in grado di trasmettere l’azione sismica alle strutture verticali controventanti (setti o telai)
ovvero deve essere sufficientemente rigido nel proprio piano.
La rigidezza, supposta infinita, fa sì che, quando un complesso di elementi portanti si sposta in una
direzione a seguito delle azioni ad essi trasmesse, tutti gli spostamenti siano tali che gli elementi di
maggiore rigidezza debbano sopportare gli sforzi maggiori.
In generale i solai hanno una altezza tale da poter essere considerati "infinitamente rigidi" nel proprio
piano. E’ quindi importante eseguire il solaio in maniera tale che sia in grado di trasmettere tali azioni
alle strutture verticali e che sia impossibilitato a "sfilarsi" dagli appoggi.
L.5.6.2
Criteri esecutivi generali
Principali regole costruttive dei solai:
mantenere l’interasse delle nervature (e quindi la larghezza dei blocchi di laterizio) entro valori
inferiori a quelli massimi di normativa;
completare tutti i solai con una soletta di conglomerato cementizio armato (solo se in zona
sismica) con almeno 4ø6 al metro trasversalmente all’orditura del solaio, oppure con una rete
elettrosaldata;
se possibile adottare un’altezza di solaio leggermente superiore al minimo di normativa;
inserire una nervatura trasversale per luci superiori a 4,50 m di dimensioni opportune ed armata
con almeno 4 ø 12 e staffe ø 6/25 cm;
collegare le armature in corrispondenza degli appoggi esterni (sia inferiori di ammaraggio che
superiori per il momento negativo) alle travi perimetrali portanti o ai cordoli nel caso di strutture
in muratura.
Tutte queste regole servono a realizzare solai rigidi nel proprio piano e adeguatamente ancorati alla
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Nome file: 5_(3).doc
struttura verticale portante.
Non si deve comunque dimenticare che tale schematismo è puramente teorico e che nella realtà il
solaio subirà una deformazione nel proprio piano e che quindi la ripartizione dell’azione sismica potrà
essere leggermente differente da quella ipotizzata. E’ buona norma cercare di avere strutture il più
possibili regolari in pianta in modo da ridurre effetti torsionali e da avere comportamenti reali il più
aderenti alle ipotesi di calcolo assunte.
L.5.6.3
Le armature sugli appoggi
Particolare attenzione negli edifici in zona sismica deve essere rivolta alla realizzazione degli
appoggi. Infatti per effetto del sisma il solaio in prossimità dell’appoggio può essere soggetto sia a
momento positivo che a trazione nel senso di orditura del solaio.
I solai ad armatura lenta presentano generalmente almeno un ferro lungo tutta la campata e se
adeguatamente sporgente può essere sufficiente a realizzare lo scopo. Nei solai ad elementi
precompressi (ad es. a travetti in c.a.p.) è necessario predisporre delle armature aggiuntive in grado di
assorbire tali sforzi. Anche nei solai con elementi prefabbricati ad armatura lenta ma con ferri non
sporgenti dagli elementi (ad es. lastre tralicciate o pannelli in laterocemento con ferri a "filo") è
necessario in corrispondenza dell’appoggio integrare le armature con l’inserimento di armature di
ammaraggio.
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