LA CRESCITA ECONOMICA

LA CRESCITA ECONOMICA
di Giuseppe Garofalo
1. Le “fonti” della crescita
Data una generica funzione di produzione
Y (t ) = Y [γ (t ), K (t ), L(t )]
dove γ (in altri casi l’abbiamo indicata con A) indica il progresso tecnico e tutte le grandezze sono considerate variabili
col tempo t,
dY &
= Y;
dt
Y& = Y ' (γ )γ& + Y ' ( K ) K& + Y ' ( L) L&
differenziando rispetto a t e indicando
dγ
= γ&;
dt
dK
= K& = I ;
dt
dL &
= L , si ha:
dt
Se la funzione è di tipo Cobb-Douglas, si presenta nella forma:
Y = γK β L1− β
con le consuete ipotesi neoclassiche di
β p 1 (PmaL decrescente) e β + (1 − β ) = 1 (Rendimenti di scala costanti)
Poiché
Y ' (K ) = β
Y
K
[la PmaK è una frazione
β
[la PmaL è una frazione
(1 − β ) della PmeL]
della PmeK]
e
Y ' ( L) = (1 − β )
Y
L
si ha che
Y
Y
Y& = K β L1− β γ& + β K& + (1 − β ) L&
K
L
Dividendo tutti i termini per Y, si ha
Y&
Y
{
=
T . var iaz % diY
Se
β ≅ 0,35
γ&
γ
{
+
K&
L&
+ (1 − β )
L
1K
442443
β
Totalfactorinput
Totalfactorproductivity ( residuoSolow )
(ricordiamo che, in base alla teoria marginalistica della distribuzione, essendo ogni fattore remunerato
secondo la sua produttività marginale, la quota dei profitti sul reddito è pari a
β : il valore precedente è abbastanza
realistico), il Total factor input è ≅ 0,5 . Ne segue che quasi il 50 per cento del tasso di variazione del reddito è da
attribuire alla Total factor productivity (il cosiddetto residuo di Solow).
Tale fattore può essere concepito come:
- esogeno (una sorta di “manna che cade dal cielo”) Æ Teoria della crescita di Solow
- endogeno (in relazione alla dotazione di capitale umano e alle spese per R&S) Æ Teoria della crescita endogena
2. Il prototipo dei modelli di crescita: Harrod-Domar (di impostazione keynesiana)
Dal lato della domanda si ha
S = sY
I = vY& e
e
dove Y& è il tasso di variazione della domanda attesa dagli imprenditori, in base al quale essi decidono di adeguare lo
stock di capitale e quindi la capacità produttiva, mentre
v=
K
è l’acceleratore (la sua presenza nella funzione fa sì
Y
che la spesa di investimento sia un multiplo della variazione della domanda attesa).
Supponendo che Y& = Y& (le previsioni degli imprenditori siano corrette) e data la condizione di equilibrio sul mercato
dei capitali ( S = I ), si ha che
e
sY = vY&
da cui
1
Y&
s
≡ gW =
Y
v
dove
g W il tasso di crescita “garantito” (che garantisce l’equilibrio), è in relazione con la propensione al risparmio (il
parametro, com’è noto, influenza il valore del moltiplicatore) e con l’acceleratore. L’idea è che la spesa di investimento,
decisa per adeguare la capacità produttiva, stimoli il reddito innescando un processo iterativo moltiplicatoreacceleratore-….
Dal lato della offerta si ha
gN = n + γ
dove g N il tasso di crescita “naturale” (del reddito potenziale), è in relazione con la crescita delle forze di lavoro e del
progresso tecnico.
Perché ci sia crescita in condizioni di piena occupazione, il tasso di crescita effettivo ( g Y ) deve eguagliare
gW e g N
per cui
s
= n+γ
v
Il verificarsi di questa condizione è problematica dato che tutte le grandezze della formula precedente sono esogene.
3. Il modello di Solow (di impostazione neoclassica)
La soluzione di Solow al problema precedentemente posto consiste nell’endogenizzare
v=
K
legandolo alle
Y
variazioni dei prezzi dei fattori. La sequenza dei processi causali è
w
r
→
K
≡k
L23
1
Intensitàdicapitale
⎧ K
⎪ Y ≡v
123
⎪⎪ Accelerato
re
→ ⎨
⎪Y ≡ y
⎪1
L23
⎪⎩ PmeL
All’aumentare del prezzo relativo del lavoro le imprese si spostano su tecniche produttive a maggior intensità di
capitale: questa decisione fa crescere per un verso il rapporto capitale prodotto, per un altro la produzione.
Alla base di quest’ultima influenza vi è una funzione di produzione in termini intensivi:
Y
K L
= F( , )
→
y = y (k )
L
L L
Y
K
dove, come detto, y ≡
e k ≡
.
L
L
I
Indicando con i ≡ , la condizione di equilibrio sul mercato dei capitali implica che
L
i = sy (k )
La grandezza i è riferita agli investimenti lordi, per cui:
i{ = Δ
{k + δ{k ovvero Δk = i − δk
Inv.lordi
Inv.netti
Ammort .
dove δ indica il tasso di deprezzamento/ammortamento del capitale.
Sostituendo, nella seconda espressione precedente, a i il suo valore, si ha che:
Δk = sy (k ) − δk ovvero Δ
{k = 0 allorché sy (k ) = δ{k
Inv.netti
123
Inv.lordi
Ammort .
Da un punto di vista grafico, nel piano y – k, tracciamo la curva dell’investimento, coincidente con il risparmio (la curva
corrisponde a quella del prodotto totale, ma è più bassa dato che s < 1), e la linea degli ammortamenti
2
δk
y
E
sy(k)=i
Δk = 0
k
Nel punto E gli investimenti lordi e gli ammortamenti coincidono, per cui gli investimenti netti sono nulli (steady state).
Per punti a sinistra di E si ha accumulazione del capitale, mentre a destra si ha decumulazione di capitale.
Vediamo ora cosa accade in presenza di crescita delle forze di lavoro (n > 0). In questo caso gli investimenti sono
necessari anche per dotare i nuovi lavoratori degli strumenti di produzione. Scriveremo allora che gli investimenti netti
sono dati da:
Δk = i − (δ + n)k =
sy (k ) − (δ + n)k
Nel grafico aggiungiamo agli ammortamenti gli investimenti necessari per creare capacità produttiva per i nuovi
lavoratori.
(δ + n)k
y
E
sy(k)=i
Δk = 0
k
L’ultimo passaggio consiste nell’introdurre il progresso tecnico ( γ ). Per incorporare i frutti di quest’ultimo vi è
necessità di ulteriori investimenti, per cui:
Δk = i − (δ + n + γ )k =
sy (k ) − (δ + n + γ )k
Il grafico si presenta allora nella sua versione finale:
(δ + n + γ )k
y
E
sy(k)=i
y*
Δ
1k2=30
k
k*
Sulla scorta di tale grafico possiamo vedere gli effetti sull’equilibrio di steady state (sui valori k* e y*) di modifiche nei
parametri rilevanti s, n, γ :
k*
y*
s↑
n↓
↑
↑
↑
↑
γ↑
↓
↓
Tuttavia gli effetti sono sui livelli, e non sul tasso di crescita.
Tali effetti sono di breve periodo: nel tempo si ha crescita.
Il progresso tecnico (il residuo di Solow) è il “motore” della crescita (una crescita bilanciata di y e k): in sua assenza,
quest’ultima si arresterebbe e il sistema raggiungerebbe uno stato stazionario, in cui y si arresterebbe. Il progresso
tecnico è supposto esogeno e, dunque, non è spiegato.
Una conseguenza importante del modello è la convergenza verso l’equilibrio di steady state. Le previsioni sono che:
- Le economie più lontane dal punto di steady state presentino una maggiore velocità di crescita (cosiddetta betaconvergenza). I “poveri” dovrebbero crescere più velocemente dei “ricchi”.
- In presenza di stessa funzione di produzione e di identico valore dei parametri rilevanti (s, n, γ), si abbia identico
punto di steady state. I paesi dovrebbero dunque presentare una minore dispersione (cosiddetta sigmaconvergenza).
Tali conclusioni sono smentite dai fatti.
3
4. La crescita endogena: premessa
Tra i limiti del modello di Solow vi quello per cui il “motore” della crescita individuato, il progresso tecnico, non è
spiegato, ma è assunto semplicemente come una variabile esogena, estranea al modello. Il tentativo degli autori che
esamineremo (Romer, Lucas) è quello di individuare le determinanti del progresso tecnico. Due sono le principali: il
capitale umano e le spese per R&S.
Cominciamo col dire che, se la produttività marginale del capitale non è decrescente, come supposto finora, ma
costante, il risparmio (e quindi l’investimento) si presenta come una linea retta crescente. Se esso è sufficientemente
elevato, la linea sarà più alta rispetto a quella che corrisponde al deprezzamento e all’adeguamento del capitale
(δ + n + γ )k .
sy(k)=i
y
C
(δ + n + γ )k
A
D
B
k1
k2
Partendo da k1, il capitale di nuova installazione sarà AB, che porta il sistema a k2: a questo punto lo stock di capitale
aumenta a CD, e così via all’infinito.
In Romer si ipotizza la seguente funzione di produzione valida a livello micro per la i-esima impresa (la popolazione è
di N imprese):
Yi = γK iβ L1i− β
N
dove
γ = (∑ K i ) μ
indica lo stock di conoscenza, che è funzione crescente a tassi decrescenti dell’investimento
i =1
passato (dello stock di capitale) di tutte le imprese (la conoscenza è un bene pubblico, e ogni impresa usufruisce delle
conoscenze delle altre in un tipico effetto di esternalità positiva).
A livello macro la funzione di produzione è:
Y = K β + μ L1− β
Si noti come:
- a livello micro:
β + (1 − β ) = 1 (i rendimenti di scala continuano ad essere costanti)
a livello macro: β + μ + (1 − β ) > 1
Lo stock di conoscenze viene incrementato dalle imprese attraverso le spese per R&S, destinando fattori produttivi alla
loro realizzazione. La caratteristica di bene pubblico della conoscenza e gli effetti di esternalità positiva comportano che
la produzione di ciascuna impresa è maggiore se essa può sfruttare le conoscenze prodotte da altre.
Ciò pone una serie di problemi:
- tenendo conto che la soluzione di mercato in presenza di esternalità positive comporta una sottoproduzione (in
questo caso di conoscenza), vi è spazio per un intervento pubblico
- la ricerca del profitto di monopolio è un incentivo per le imprese ad investire in R&S
- ciò può concretizzarsi nella scelta di brevettare le scoperte per rendere la conoscenza un bene escludibile
- i profitti di monopolio tendono a scomparire man mano che le innovazioni si generalizzano presso le imprese
Sui punti elencati sopra vi sono punti di contatto con l’impostazione di Schumpeter (modelli neo-schumpeteriani).
Lo stock di conoscenze può essere incrementato anche ad opera dei lavoratori che accumulano capitale umano. Al
riguardo si impone un esame delle loro scelte definite a partire da una funzione di utilità intertemporale, che viene
massimizzata subordinatamente a vincoli che specificano gli incentivi nel comportamento degli agenti. Il modo in cui il
lavoratore sceglie di allocare il tempo a disposizione tra partecipazione al processo produttivo (conseguimento del
salario) ed accumulazione di capitale umano (rinuncia al salario corrente in vista di un maggior salario futuro) influenza
la sua produttività futura (e il suo salario futuro).
4.1 Implicazioni di politica economica
Misure atte a favorire la crescita del Pil sono:
- incentivi al risparmio e quindi all’accumulazione dei capitale
- sostegno alle spese in R&S delle imprese
- rendere il lavoro nel settore della ricerca una prospettiva attraente
- riduzione del tasso di disoccupazione (per chi non partecipa al processo di produzione cessa il learning by doing)
- riduzione della crescita demografica
- accrescimento del grado di concorrenzialità dei mercati
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