Uso delle proprietà delle operazioni per trasformare

Uso delle proprietà delle operazioni per trasformare
espressioni numeriche e letterali in Z
Per realizzare trasformazioni di espressioni numeriche in Z il Manipolatore rende disponibili i
comandi riportati nella successiva tabella, in aggiunta a quelli presentati nel capitolo precedente.
Addizione di due numeri opposti
Relazione tra “-” binario e “-” unario
Relazione tra un numero e il suo opposto
Regola di calcolo
Come si può notare, i comandi incorporano proprietà con le quali gli studenti sono entrati in
contatto nella fase di inquadramento di questi numeri. Nel Manipolatore Algebrico queste proprietà
diventano strumenti operativi per la trasformazione di espressioni numeriche e/o la soluzione di
calcoli in cui sono coinvolti i numeri relativi.
Vediamo alcuni esempi. La figure sotto riportate mostrano i vari passaggi necessari per compiere
due semplici calcoli (5-8;
) con i comandi di questo Manipolatore Algebrico. I comandi
usati per effettuare i vari passaggi sono riportati nella seconda colonna delle due tabelle seguenti.
Semplifica
Semplifica ()
Come si può notare, i vari passaggi coinvolti nella realizzazione dei due “semplici” calcoli
difficilmente emergono nella pratica didattica normale. Questa esperienza è invece importante per
imparare ad operare con consapevolezza con le regole di trasformazione dell’algebra; molto spesso
queste regole non sono del tutto chiare neppure per coloro che sembrano saper risolvere
correttamente. Per esempio, vari studenti che trasformano correttamente
in
, molto
spesso non sono consapevoli del fatto che dietro il loro risultato corretto vi è l’applicazione della
regola dell’elemento neutro del prodotto e della proprietà distributiva del prodotto rispetto alla
somma. Per non parlare di coloro per i quali
!
Nell’attività con i numeri relativi, il manipolatore fornisce vari livelli di mediazione e, più
precisamente, una mediazione sul piano pragmatico, su quello epistemico e su quello cognitivo, in
modo del tutto analogo a quanto è stato evidenziato nel capitolo precedente. Mediante l’uso del
Manipolatore Algebrico, un dominio di conoscenza astratto e formale come quello dei Numeri
Interi Relativi può essere trasformato in un campo di esperienza per gli studenti, supportando una
didattica centrata sull’esplorazione, sull’uso e sulla giustificazione delle regole di trasformazione in
questo insieme numerico.