Matematica - I.I.S. "MARCO POLO"
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Matematica - I.I.S. "MARCO POLO"
Istituto d’Istruzione Superiore “POLO-LICEO ARTISTICO” - Venezia A.S.: 2014/15 Docente:FIORENZA CESSARI Classe: IVC CLASSICO Disciplina:MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO MODULO/UNITÀ DIDATTICA/PERCORSO TEMATICO ORE CALCOLO NUMERICO IN CALCOLO LETTERALE SCOMPOSIZIONI E FRAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI LINEARI INTERE E PROBLEMI RISOLUBILI CON ESSE INSIEMI E LOGICA GEOMETRIA EUCLIDEA (CONCETTI FONDAMENTALI, TRIANGOLI, CRITERI DI CONGRUENZA) GLI INSIEMI NUMERICI Definizione di operazione, sue proprietà, elemento neutro e simmetrico Costruzione dei numeri : N Z Q M.C.D. e m.c.m. Numeri decimali e numeri periodici Frazioni e operazioni con esse proprietà delle potenze e potenze negative Sistemi di numerazione in base diversa dal 10 CALCOLO LETTERALE Definizione di monomio, m. simili Operazioni tra monomi M.C.D. e m.c.m. tra monomi Definizione di polinomio Operazioni tra polinomi Prodotti notevoli Scomposizioni: o s. mediante raccoglimento totale e parziale, o s. utilizzando i prodotti notevoli, o s. mediante il trinomio notevole Operazioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI DI I GRADO Nozioni generali Principi di equivalenza per le equazioni Equazioni numeriche intere e fratte di I grado Problemi LA TEORIA DEGLI INSIEMI Rappresentazioni di un insieme Teoria degli insiemi e sua simbologia Le operazioni con gli insiemi: o unione, intersezione, differenza, 1 16 19 16 12 12 10 o o diff. simmetrica, complementare, prodotto cartesiano e tutte le loro proprietà. INTRODUZIONE ALLA LOGICA Definizione di proposizione semplice e composta Le operazioni logiche: o congiunzione, disgiunzione, o negazione,implicazione materiale, coimplicazione, o Modus ponens e modus tollens Tabelle di verità Proposizione aperte Quantificatori universali ed esistenziali Corrispondenza tra operazioni logiche e insiemistiche PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA RAZIONALE Metodo deduttivo Elementi primitivi: punto, retta, piano e postulati Congruenza tra figure piane I segmenti e gli angoli e loro principi I TRIANGOLI E LA CONGRUENZA Poligoni e triangoli Mediane, bisettrici, altezze, assi e loro intersezione Criteri di congruenza Proprietà dei triangoli isosceli Consegne di studio per il periodo estivo: Gli alunni dovranno eseguire gli esercizi in allegato. Il lavoro estivo, come indicato, è inversamente proporzionale al voto. Gli alunni insufficienti oltre a questo lavoro, dovranno ripassare le nozioni fondamentali dei capitoli affrontati eseguendo almeno dieci esercizi per capitolo, se l’argomento non è già presente nelle fotocopie. Data: Firma del/della Docente: ……………… Firme degli Allievi:…………………….. ……………………… Con voto 6 risolvere tutto, con voto 7 i 2/3, con voto 8 o più risolverne metà (partendo dai più difficili). Svolgere su fogli protocollo, inserire in una cartellina con nome e consegnare il primo giorno di scuola. Se non vengono eseguiti si partirà l’anno prossimo con una grave insufficienza. Buon lavoro la prof.ssa Fiorenza Cessari Calcola il valore dell’espressione. 1 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 5 − + − − − + − + − − 5 4 5 10 20 4 5 5 4 2 4 2 [0] 2 3 −4 15 2 3 1 1 2 3 1 − + − ⋅ − − 3 ⋅ 3 − ⋅ − + 2 3 5 15 3 5 2 3 1 2 4 6 4 1 2 1 2 11 5 − 3 : 5 − 2 ⋅ 7 − 5 − 3 + 5 − − 4 ⋅ 3 + 30 4 1 1 3 5 4 2 ⋅ 10 : 4 ⋅ 3 − 9 1 1 2 4 1 1 7 − 5 : 3 − 7 − 1 + 5 ⋅ 3 5 4 2 4 3 2 4 8 4 6 2 ⋅ : + : − 1 + 3 5 5 5 5 5 6 2 3 2 2 7 4 6 4 1 3 : ⋅ − : + − − 1 : 3 4 7 7 3 4 ( −4 )2 [ −1] 5 7 13 15 3 3 − 4 7 Calcola il valore della seguente espressione, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco. 1 3 1 1 139 x= , y= . x + y + + 2 xy; 24 y x 2 4 8 Calcola il valore della seguente espressione, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco. 2 a b 25a ⋅ ; + 3b 1 − a b + 3 14 − 9 2 5 a= , b=− . 5 2 −1 9 2 1 2 15 2 −1 9 3 6 3 2 ⋅ ⋅ : ⋅ 5 2 5 5 3 10 2 1 −1 2 13 9 −3 5 3 3 3 ( −3 ) : + + 2 : ( −2 ) : 1 − ( −4 ) : − : − − 15 3 8 7 7 2 8 27 1 − 9 Risolvi il problema. 11 In un gruppo di 30 ragazzi il 30% ha 14 anni, il 40% ha 15 anni e i rimanenti hanno 16 anni. Calcola quanti ragazzi hanno 14 anni, quanti ne hanno 15 e quanti ne hanno 16. [9; 12; 9] 12 In un vassoio ci sono 60 pasticcini di tre tipi diversi: il 20% sono cannoli, il 35% sono bignè e i rimanenti sono alla frutta. Calcola il numero di pasticcini di ciascun tipo. [12; 21; 27] 13 Una scuola ha 12 classi, il 25% di queste è formato da 20 alunni, il 50% è formato da 25 alunni e le restanti da 30 alunni. Calcola quanti alunni frequentano la scuola. Sapendo che di essi il 40% frequenta il biennio, calcola quanti sono gli alunni del triennio. [300; 180] 14 In una comitiva ci sono 12 italiani, 20 tedeschi, 35 americani e 8 francesi. Qual è la percentuale degli italiani sull’intera comitiva? E quale, tra gli europei? [16%; 30%] 15 Lungo una strada sono parcheggiate 27 automobili di colore blu, 9 di colore rosso e 39 grigie. Qual è la percentuale di auto rosse? E quale, se si escludono le auto grigie? [12%; 25%] 16 Un negoziante aumenta il prezzo di un elettrodomestico del 20%. Sul nuovo prezzo applica però uno sconto natalizio del 15%. Dopo tali operazioni, l’elettrodomestico costerà più o meno di prima? Se la differenza tra i due prezzi è di € 3, qual era il prezzo originario? [di più; € 150] 18 Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni. 2, 6; 3 0,5; 0,37; 2, 63. 13 5 17 79 5 ; 9 ; 45 ; 30 2 1 3 13 + 0,8 : 0,136 + 0,5 − : 0, 05 + − 0, 045 2 11 18 19 49 10 MONOMI 20 Riduci a forma normale i seguenti monomi e indicane il grado complessivo. 7 2 b ac 2 ( −9 ) b 2 a 3c − ab; 8 3 4 mn m 2 ( −2 ) n 2 − n mn3. 2 3 5 Risolvi 21 1 2 1 1 − x3 − + xy − ( + x 3 ) − − y 3 − xy − y 3 . 6 3 6 3 22 x n + 3 x m − 3x n + ( −4 x m ) + 4 x n ; 23 24 25 26 8 1 a 2b n + ab 2 n + − b n a − ( −7a 2b n ) + ab n + ( −ab 2 n ) . 3 2 1 5 6 6 xy ( −9 x 4 y ) . a b ; − 3x5 y 2 3 2 1 −5ab3 a 3b ( −5a 2b 2 ) ; 10 3 2 1 4 a ( −2ab 2 ) + 3b 2 ( −ab ) + 3 ( ab3 ) a 2 − 2a 2b 4 ( −3a 2b 2 ) 2 3 6 5 10 9 2 5 1 4 2 1 2 2 x y z : − x yz ; a b c : − ( a b ) . 5 20 25 5 3 2 1 2 1 4 3 2 2 4 x ( −2 xy ) + 5 x y : − 5 xy : ( − xy ) + 3 y ( 3 x ) 8a 4b6 1 4 4 4 5 − 3 x y z ; − 5 c 5x 2 y 27 2 1 5 6 2 2 2 3 2 3 3 2 7 7 7 2 − ( −2 xy ) : ( −2 xy ) ⋅ ( −2 x ) − xy − x y : ( − xy ) + 2 x ( − y ) 3 5 2 28 Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi. 20a 4b 2 c, 8ab5 , 12a 2 c3 ; a 2 a, 3a 2 6a3, 2a 3 2a 2 ; a 3 ab 2 , 2a 2b 2ab 2 , 2ab3 . [ 0] POLINOMI 29 30 31 32 2 3 1 3 7 2 3 3 1 2 1 3 5 2 1 2 x − x y − y − xy + x y − y − − x + xy 4 2 3 2 2 2 3 4 3 1 1 3 1 xy − x y ( − xy ) + 2 xy 2 − x − y 2 − xy 2 2 2 2 3 1 1 1 ( 2a + 2b )( a − b ) − ( 2a + b ) a − b + ( 2b − 3a ) a + b 2 2 3 ( x2 + 1) ( y − 2) − ( 3xy + 6 ) 13 x − 2 + 2 x ( x + 1) 2 x3 − y 3 − xy 2 1 2 2 2 xy − x y 2 3 ab [6 xy + y + 10] 3 33 34 35 3 3 2 xy 2 − x 2 ) . ( − x + 2y ; 2 2 ( 2 x + x + 2 )( 2 x2 − x − 2) ; ( x + y + z + t )( x + y − z − t ) . Completa in modo da ottenere il quadrato di un binomio. 4a 2 − 6ab + ...; ... + 4 xy y 2 + . 3 9 Utilizza i prodotti notevoli per semplificare l’espressione. 2 37 38 39 43 2 9 2 12 b − 4 a 3 4 3 4 − 2 a + a + b 3 3 2 1 a + b b − a − a + b ( −3) − 2a ( a + b ) 2 2 3 2 3 2 ( a + b2 ) − b4 3 a − 12 + ( b + 1)( b − 1) + − 23 ( a 2 + b2 ) (x 2 − 3 x + 2 ) + x 2 ( x + 2 )( x − 3) − 2 x ( x − 1) + x ( x 2 + 10 ) 2 x 2 + 4 3 La scomposizione in fattori dei polinomi 40 Scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune un monomio. 15 9 21 6 3 3 x − x − x 4 x 2 y 2 − 6 x3 y + 8 x 2 y 3 ; 4 4 4 41 Scomponi in fattori le seguenti espressioni algebriche, raccogliendo a fattor comune un polinomio. ( a − 3)( a − 2 ) ; x 2 + 2 ( 2 x − 3) ( x 2 + 2 ) + ( x 2 + 2 ) ( −2 x + 4 ) . ( a − 3)( 2a − 4 ) − ( a − 2 )( a − 3) ; 42 (y Scomponi in fattori con il metodo del raccoglimento. ax 2 − ab 2 + b 2 x − x 3 ; 2a ( x 2 + y 2 ) − ( x 2 + y 2 ) b + ( b − 2a ) . 2 2 − y ) − 7 y 2 + 7 y; 2 ( a − x )( x − b )( x + b ) ; y ( y − 1) ( y 2 − y − 7 ) ; ( 2a − b ) ( x 2 + y 2 + 2a − b ) 43 Scomponi in fattori, dopo aver osservato che ciascun polinomio è la differenza di due quadrati. 2 4 − ( a − 2 ) . ( a − 8b )( a + 8b ) ; ( 2 x − y )( 2 x + y ) ( 4 x 2 + y 2 ) ; a ( 4 − a ) a − 64b 2 ; 16 x 4 − y 4 ; 44 Scomponi in fattori, dopo aver osservato che ciascun polinomio è il quadrato di un binomio. 1 2 2 2 1 2 2 a + 4a + 8; 9 x 2 − 6 xy + y 2 ; ( a − 3) − 8 ( a − 3) + 16. ( 3x − y ) ; ( a + 4 ) ; ( a − 7 ) 2 2 2 45 Scomponi in fattori, dopo aver scritto ciascun polinomio come la differenza di due quadrati. ( a + 2) 3 ( x + y + 1)( x + y − 1) ; ( a + b + 1)( a − b + 3) Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi. 2 3 16 9 3 3 a + b ; ( a + 1) + ( a − 2 ) . xy − 5 x y + 5xy + 25 ; 2 a + 2 b a − 2 ab + 4 b ; ( 2a − 1) a − a + 7 x 3 y 6 − 125; )( ) 3 3 ( ) ( 3 81 3 9 3 x + 6 xy + 3 y 2 − 3; 2 46 2 − b 2 − 1 + 2b. 2 47 2 4 2 3 2 3 6 2 Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari. ( x + 7 )( x − 4 ) ; a ( a + 10b )( a + 2b ) a 3 + 12a 2b + 20ab 2 . x 2 + 3 x − 28; Scomponi in fattori i seguenti polinomi. 48 9 x 3 y − 6 x 2 − 4 y + 6 xy 2 ; 49 1 1 3 a − b − a + b; 3 3 2 1 1 2 (3x + 2 y )(3xy − 2 ); z + 2 + x z + 2 − x 1 z 2 + z − x2 + . 4 x 2 ( a 2 − b 2 ) + 4 y 2 ( a 2 − b 2 ) + 4a 2 xy − 4b 2 xy. 1 2 3 a − b ( a − 3b − 1) ; ( a − b )( a + b )( x + 2 y ) 3 xy − y − 6 x 2 + 2 x; 3ax ( x − 2a ) ; ( 3x − 1)( y − 2 x ) ;3x ( x − 2 y )( x + 2 y ) ; 50 3ax 2 − 6a 2 x; 3 x 3 − 12 xy 2 ; 50b 1 9a 2 − 3ab + b 2 ; 64 x 6 − y 6 ; x 2 − 9 x + 14. 3a − 1 b ; ( 2 x − y )( 2 x + y ) 4 x ( 4 2 2 5 2 + y 2 − 2 xy )( 4 x 2 + y 2 + 2 xy ) ; ( x − 7 )( x − 2 ) 51 4 x − a 2 x − a 2 y + 4 y; 25a 2 − 10ab + b 2 + 4 + 20a − 4b; 51b 27 a 3b − 54a 3 − b + 2; x 2 + 8 x5 − 4 − 32 x 3 . ( 2 + a )( 2 − a )( x + y ) ; ( 5a − b + 2 )2 ; ( 3a − 1) ( 9a 2 + 3a + 1) ( b − 2 ) ; (1 + 2 x ) (1 − 2 x + 4 x 2 ) ( x − 2 )( x + 2 ) 9. Le frazioni algebriche Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza. 1 − 2b + b 2 . b3 − b 2 52 6 x3 y 2 ; 10 x 4 y 2 z 53 a4 − x4 ; a 3 − 3a 2 x + 3ax 2 − x 3 3 b − 1 5 xz ; b 2 ( 2x − y ) − ( x + y ) 2 4 y + x − 4 xy 2 2 2 ( a + x ) ( a 2 + x 2 ) 3x ; 2 x − 2y ( a − x) . Esegui l’espressione e semplifica il risultato, se è possibile. x + 1 5 − 3x 3x 2 + 7 54 − − x − 2 x + 3 x2 + x − 6 Semplifica l’espressione. b2 − 4 b − 1 b − 5 1 55 ⋅ 2 : 2 ⋅ 2 2 b − 2b + 1 b − 3b + 2 b − 6b + 5 b + 4b + 4 56 a 2b − ab 2 a 2 − ab a 3 − a 2b a + b 2b − + − 2 2 2 2 a−b a + b − 2ab ab a + b a − b x2 − 7 x + 6 x2 + x − 6 1 ( b − 1)( b + 2 ) (a 1 2 −b ) 2 −1 2 ( a 2 + b 2 ) Risolvi l’equazione numerica intera. 57 58 59 1 1 1 1 1 2 3 x − = 6 x − 1 − x − ( x + 1) + 2 5 4 30 15 6 5 x = − 3 1 1 1 1 2 x − x + − 2 ( x − 3) − = x − x + − 18 2 2 4 4 ( x + 1)( x − 1) − 1 x − 2 2 + 2 x − 1 = 2 − x + 1 − 23 ( ) 3 3 4 3 4 12 60 ( x + 1) 62 ( 3 − x )( 5 + x ) = 2 x ( x + 2 ) 63 ( 2 x + 3)( 2 x + 8 ) − 18 = x ( 2 x + 1) 2 ( x − 3) + 2 ( x + 2) = 2 ( x − 1) −1+ 2 [ x = 0] 1 x = 5 6 x = 7 6 4 3 12 2 2 5x + 3 x − 3 x − 2 − 12 x− + + 2 3 −x+ 3 15 3 ⋅ 2 = 10 − x + 3 6 61 x = 13 6 5 5 4 2− 5 3 3− 5 4 Riduci l’equazione a formula normale, fattorizza e risolvi mediante la legge dell’annullamento del prodotto. 2 3 −5; − 2 ; 1 1 −2; − 4 ; 3 + x − 4 2 − 3x − 4 Le equazioni fratte Risolvi l’equazione numerica fratta, scrivendo C.E. e m.c.m. dei denominatori. 6 64 65 66 4x + 2 2x + 3 6x x +1 − = + x + 3 4x + 2 2x +1 2x + 6 x 2 15 x + 4 5 x − 3 − +6= + 4x + 2 x 4x + 2 2x 4x − 7 1 5 −2= + 2x − 5 x − 1 2 x2 − 7 x + 5 3 x = − 16 [ x = 1] [ x = 3] 7. Equazioni e problemi 67 Marco e Paolo giocano alla roulette: Marco ha a disposizione € 15 e Paolo € 25. Alla fine della serata Marco possiede il triplo di quanto possiede Paolo. Quale somma ha perso Paolo? [€ 15] 68 Il rettangolo ABCD viene trasformato in quadrato, diminuendo di 25 cm la lunghezza dell’altezza e aggiungendo 12 cm alla lunghezza della base. Calcola il perimetro del rettangolo, sapendo che la lunghezza dell’altezza è doppia di quella della base. [222 cm] 69 Una corda lunga 58 cm viene divisa in tre parti. Sapendo che la seconda è lunga 2 cm più del doppio della prima, e che la terza è lunga 3 cm più del doppio della seconda, quanto misurano le tre parti? [7 cm; 16 cm; 35 cm] 70 Se a un numero si aggiunge il suo triplo e si sottrae la sua terza parte, si ottiene 44. Determina il numero.[12] 71 Un trapezio isoscele di area 92 cm2 ha l’altezza lunga 4 cm. Sapendo che la base minore è lunga il quadruplo del lato obliquo e che la base maggiore supera di 11 cm il triplo dello stesso lato obliquo, determina il perimetro del trapezio. [56 cm] 7