(favolosi) numeri di Fibonacci / Alfred S. Posamentier
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(favolosi) numeri di Fibonacci / Alfred S. Posamentier
00 Fibonacci.book Page 5 Thursday, May 12, 2011 6:57 PM Indice Ringraziamenti 11 Introduzione I favolosi numeri di Fibonacci 13 1. I numeri di Fibonacci e la loro storia 19 Il Liber Abaci 24 Il problema dei conigli 27 Introduzione ai numeri di Fibonacci 29 Qualche proprietà dei numeri di Fibonacci 35 Un riepilogo delle proprietà 53 2. I numeri di Fibonacci in natura 59 L’albero genealogico del fuco 59 Distribuzione di una diceria 62 I numeri di Fibonacci nel mondo vegetale 63 La pigna 64 Fillotassi: la disposizione delle foglie 70 3. Numeri di Fibonacci e triangolo di Pascal 79 Qualche successione 79 Differenze di Fibonacci 84 Il triangolo di Pascal 87 I numeri di Fibonacci e il triangolo di Pascal 93 I numeri di Lucas e il triangolo di Pascal 100 4. I numeri di Fibonacci e la sezione aurea 109 I rapporti di Fibonacci 109 Indice 5 00 Fibonacci.book Page 6 Thursday, May 12, 2011 6:57 PM Il rapporto aureo 112 Potenze del rapporto aureo 115 Il rettangolo aureo 117 Costruzione della sezione aurea 123 Un’altra costruzione della sezione aurea 124 Ancora un’altra costruzione della sezione aurea 125 Una costruzione sorprendente della sezione aurea 125 Spirali auree o di Fibonacci 127 Un avvistamento sorprendente dei numeri di Fibonacci 136 Un’altra comparsa dei numeri di Fibonacci in geometria 138 La diagonale del rettangolo aureo 140 Un’altra curiosità che genera la sezione aurea 142 Un curioso dilemma 143 Il triangolo aureo 147 L’angolo aureo 151 Il pentagono e il pentagramma 153 Costruzione di un pentagono regolare 159 5. Numeri di Fibonacci e frazioni continue 167 Frazioni continue 167 Radicali annidati 181 Numeri di Fibonacci e numeri di Lucas 182 6. Una miscellanea di applicazioni 185 Applicazioni nel mondo degli affari 185 La macchina distributrice 191 Salire una scala 192 Come dipingere creativamente le pareti di casa 194 Somme ordinate di 1 e 2 195 Rappresentazione di numeri naturali come somma di numeri di Fibonacci 195 Ricoprimento di una scacchiera 197 Numeri di Fibonacci e triangoli pitagorici: generazione di terne pitagoriche 200 Un altro collegamento fra numeri di Fibonacci e terne pitagoriche 201 Un triangolo può avere lati la cui lughezza è rappresentata da numeri di Fibonacci? 204 6 I favolosi numeri di Fibonacci 00 Fibonacci.book Page 7 Thursday, May 12, 2011 6:57 PM Un algoritmo di moltiplicazione che usa i numeri di Fibonacci 204 Numeri di Fibonacci per convertire chilometri e miglia 209 I numeri di Fibonacci in fisica 213 Schemi delle ultime cifre 216 Le prime cifre dei numeri di Fibonacci 217 Una curiosità per le cifre dei numeri di Fibonacci 219 La relazione fra i numeri di Fibonacci consecutivi 219 Una cosa proprio curiosa! 221 Numeri di Fibonacci speciali 221 La curiosità dell’undicesimo numero di Fibonacci 224 Rappresentazione di orologi 228 Fibonacci ci aiuta a organizzare la disposizione dei posti 232 Pesci in vivaio 233 Il gioco del Nim di Fibonacci 236 Quando un numero di Fibonacci è uguale a un numero di Lucas? 238 Una raccolta di relazioni di Fibonacci 239 7. I numeri di Fibonacci in arte e architettura 243 I numeri di Fibonacci in architettura 244 I numeri di Fibonacci e la scultura 257 I numeri di Fibonacci e la pittura 270 8. I numeri di Fibonacci e la musica 285 Dati su Fibonacci in Internet 285 I Preludi di Chopin 286 Forma binaria 288 Le sonate per pianoforte di Mozart 290 La quinta sinfonia di Beethoven 295 Il preludio di Wagner al Tristan und Isolde 297 La Musica per archi, percussioni e celesta di Bartok 301 Buona matematica, cattiva musica 303 Coda 307 9. La formula di Binet per trovare i numeri di Fibonacci 309 La formula di Binet per i numeri di Lucas 317 Trovare singoli numeri di Fibonacci 319 Indice 7 00 Fibonacci.book Page 8 Thursday, May 12, 2011 6:57 PM Un altro modo per trovare un numero di Fibonacci specifico (con una calcolatrice o un computer) 320 Test per numeri di Fibonacci 321 10. I numeri di Fibonacci e i frattali 323 Epilogo 343 Postfazione 345 1. Qualche speculazione plausibile 345 2. Il modulo minore m(n) 347 3. I primi 348 4. m(pk), dove p è primo e k è un intero positivo 348 5. Primi speciali p = 10n ± 1, q = 10n ± 3 se n è un intero positivo 352 6. Un esercizio semplice 353 7. Massimo comun divisore 353 8. Una formula notevole 354 La parola definitiva 356 Appendice A. I primi 500 numeri di Fibonacci, con i primi 200 fattorizzati 361 Appendice B. Dimostrazioni delle relazioni di Fibonacci 367 Capitolo 1 367 Capitolo 4 377 Capitolo 6 382 Capitolo 9 385 8 I favolosi numeri di Fibonacci