MATEMATICA CORSO A IV APPELLO 16 Gennaio 2014

MATEMATICA CORSO A
IV APPELLO
16 Gennaio 2014
Non è consentito l’uso di calcolatrici e libri di testo. Sono ammessi soltanto i
propri appunti. Le risposte devono essere giustificate. Tempo a disposizione: 3h
NOME e COGNOME
MATRICOLA
1. (4 punti) In un sacchetto ci sono 10 palline colorate: 3 rosse, 4 verdi e 3 blu. Si fanno 5 estrazioni con rimessa.
a) Calcola la probabilità di estrarre due palline rosse e tre verdi.
b) Calcola la probabilità di non estrarre palline rosse.
1
2. (4 punti) Un cane, a causa di un parassita, ha perso in una settimana il 30% del suo perso corporeo. Di quanto
deve aumentare in percentuale il peso per tornare al peso iniziale incrementato del 5%?
2
3. (4 punti) Trova l’espressione analitica di una funzione reale di variabile reale definita, continua e decrescente su
tutto R, avente come immagine l’insieme (−2, 4).
3
(spazio aggiuntivo per la risoluzione degli esercizi 1,2,3)
4
4. (6 punti) Un test nazionale di matematica viene proposto in tutte le ultime classi delle scuole secondarie. Il
punteggio X conseguito nel test è una variabile aleatoria approssimativamente distribuita secondo una
gaussiana con media µ = 50 e deviazione standard σ = 5.
a) Calcola la probabilità che, scelto un individuo a caso, il punteggio X sia compreso tra 55 e 60.
b) Calcola la la probabilità che, estraendo un campione di 25 individui, la media campionaria sia
compresa tra 49 e 50.5.
d) Quanti campionamenti sarebbero necessari affinché la probabilità che la media campionaria superi
il valore 52 sia non superiore a 0.02?
5
(spazio aggiuntivo per la risoluzione dell’esercizio 4)
6
5. (8 punti) Assegnata la funzione
„
f (x) = ln
x−1
x−4
«
determina:
a) l’insieme di definizione;
b) il segno ed eventuali zeri;
c) i limiti ai bordi dell’insieme di definizione;
d) gli intervalli di monotonia e l’esistenza di eventuali punti di massimo o minimo.
Disegna poi il grafico.
7
(spazio aggiuntivo per la risoluzione dell’esercizio 5)
8
6. (8 punti) Il colore di una specie di coleotteri è determinato geneticamente da un locus genetico con tre possibili
alleli, R, V, G corrispondenti ai colori Rosso, Verde e Giallo. Gli alleli R e V sono dominanti su G,
mentre il genotipo RV porta ad un colore marrone. Supponiamo che la popolazione sia in equilibrio di
Hardy-Weinberg e che il 16% dei coleotteri sia giallo, il 20% rosso, il 48% verde e la percentuale rimanente
marrone.
a) Calcola le frequenze alleliche e genotipiche.
b) Calcola la probabilità che un coleottero figlio abbia colore marrone sapendo che il padre ha colore
rosso e la madre verde.
c) Calcola la probabilità che un coleottero figlio abbia colore giallo sapendo che il padre ha colore
giallo.
d) Calcola la probabilità che un coleottero abbia colore rosso sapendo che il figlio ha colore giallo.
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(spazio aggiuntivo per la risoluzione dell’esercizio 6)
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