Ottimizzazione di un gruppo frigorifero per il

CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI
Esercitazione 2
Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010
Ottimizzazione di un gruppo frigorifero per il condizionamento
Dati di impianto:
Potenza frigorifera 1000 kW
Condensazione ad aria, temperatura ambiente esterno di progetto: 35°C
Temperatura dell’ambiente da condizionare: 25°C
Temperatura di evaporazione del fluido frigorifero: 10°C
Rendimento di secondo principio del ciclo frigorifero: 0.55
Ore annue equivalenti = 1000
Costo elettricità = 0.15 €/kWh
Costi di capitale ripartiti come quota fissa “secca” in 4 anni
Dati per l’aria ambiente esterno:
cp,AE = 1.005 kJ / kg K
MMAE = 28.9 kg / kmol
Si ricerchino i valori ottimali dal punto di vista economico di:



temperatura di condensazione
aumento di temperatura dell’aria nel condensatore
velocità dell’aria ambiente esterno attraverso il condensatore (vAE )
in base ai costi di:





investimento compressore
investimento condensatore
investimento ventilatori
esercizio per elettricità consumata dal compressore
esercizio per elettricità consumata dai ventilatori
Per la determinazione delle condizioni operative del condensatore:





coefficiente di scambio interno: hi = 2000 W/m2K
coefficiente di scambio esterno (aria): he = 50 ∙ vAE 0.4 W/m2K
efficienza dell’alettatura: 0.7; Se/Si = 23
perdite di pressione aria: ∆p = 12 ∙ vAE 1.62 Pa
rendimento ventilatori = 0.6
Per la determinazione dei costi di investimento (formule empiriche in base all’esperienza):



compressore = 200 € / kWelettrico
condensatore = 150 € / m2 (superficie di scambio) + 50 € / m2 (superficie frontale)
ventilatori = 20 € / (m3/s di aria) + 25 € / kWelettrico
Costruire infine 3 diagrammi che esprimono l’andamento dei costi totali in funzione delle variabili
di progetto, fissando ogni volta uno dei parametri al valore di ottimo e facendo variare gli altri due.
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Premessa
Nella presente esercitazione un impianto frigorifero deve essere ottimizzato da un punto di vista
economico. Più nel dettaglio, con una procedura numerica devono essere trovati i valori delle tre
variabili indipendenti (temperatura di condensazione, temperatura di uscita dell’aria dal
condensatore e velocità dell’aria attraverso il medesimo), all’interno del loro campo di esistenza,
che restituiscano il minor costo annuale, costo che è pari alla somma dell’incidenza
dell’investimento sul singolo anno dei quattro considerati e del costo dell’energia elettrica assorbita
annualmente.
Il metodo suggerito per risolvere l’esercitazione è quello di implementare i modelli in Excel e di
adoperare la funzione Risolutore, la quale permette la ricerca numerica vincolata di un minimo
di una funzione obiettivo, che in questo caso è il costo annuale. Come ogni ricerca numerica,
bisognerà assegnare un valore di primo tentativo ragionevole e poi avviare la funzione. Si consiglia
in generale di costruire un documento Excel ordinato mettendo all’inizio i dati del problema, poi le
celle delle tre variabili indipendenti con a lato i rispettivi limiti di esistenza e le equazioni che
verranno qui di seguito esposte. Si ricorda di evidenziare sempre le unità di misura.
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1.1
Analisi termodinamica
Bilanci complessivi
Le variabili indipendenti del problema sono:
•
la temperatura di condensazione del fluido frigorigeno,
[°C];
•
la temperatura dell’aria ambiente esterno uscente dal condensatore,
[°C];
•
la velocità con cui la suddetta aria attraversa il condensatore,
[m/s].
Il
[adimensionale], dall’acronimo inglese di Coefficient Of Performance, del ciclo ideale di
Carnot operante tra la temperatura di evaporazione,
[°C] nota, e quella di condensazione
vale:
ove la temperatura a numeratore deve essere espressa in K. Il
del ciclo reale è calcolabile da
quello del ciclo ideale attraverso il rendimento di secondo principio del ciclo frigorifero,
[adimensionale]:
Dal valore noto della potenza frigorifera,
[kW], e grazie alla definizione di
trasferita al fluido frigorigeno dal compressore è valutabile come:
, la potenza
La potenza termica ceduta dal fluido frigorigeno all’aria dell’ambiente esterno attraverso il
condensatore,
[kW], risulta essere:
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1.2
Condensatore (del fluido frigorigeno)
Il diagramma di scambio termico è mostrato in figura. Nella trattazione seguente verrà però
trascurato il desurriscaldamento del fluido frigorigeno, linea tratteggiata, cioè si assumerà che
l’intero scambio termico lato fluido frigorigeno avvenga a temperatura costante.
Temperatura, °C
Desurriscaldamento (qui trascurato)
ΔT1
Fluido frigorigeno
TCOND
TCOND
TAE,u
Aria ambiente esterno
ΔT2
TAE,i
Potenza termica condensatore, kW
Il vincolo su
:
è che sia strettamente superiore alla temperatura dell’aria ambiente esterno,
e, a sua volta, il vincolo su
è che sia intermedia tra le precedenti:
La differenza di temperatura media logaritmica, [°C], vale:
ove
e
Pertanto, una volta fissate la temperatura di condensazione e quella di uscita dell’aria ambiente
esterno dal condensatore, le differenza di temperatura media logaritmica è anch’essa fissata.
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Il coefficiente di scambio termico complessivo tra il fluido frigorigeno e l’aria esterna,
[W/(m2 K)], vale:
ove tutti i termini sono specificati nel testo dell’esercitazione, ad eccezione del coefficiente di
scambio termico convettivo lato aria,
[W/( m2 K)], che è legato alla velocità dell’aria ambiente
esterno tramite la correlazione:
Il vincolo su
è che sia strettamente positivo:
Dunque, fissata anche la velocità dell’aria esterna, la superficie di scambio termico interna del
condensatore, [m2], è calcolabile da:
ove le unità di misura devono essere coerenti.
1.3
Ventilatore (dell’aria ambiente esterno attraverso il condensatore)
L’aria esterna è forzata attraverso lo scambiatore da un ventilatore. La portata massica di aria
esterna,
[kg/s], è valutata dal bilancio di energia scritto per essa:
La portata volumetrica ad essa corrispondente,
[m3/s], è:
ove
[kg/m3] è la densità dell’aria. Poiché il ventilatore impone delle variazioni di pressione
modeste, la densità varia nel processo in modo trascurabile. Quindi essa è stimata dall’equazione di
gas ideale scritta alle condizioni dell’ambiente esterno:
con
la pressione ambiente esterno, tipicamente uguale a 101325 Pa,
la costante universale
dei gas, uguale a 8314 J/(kmol K), e
la massa molare dell’aria definita nel testo.
La superficie frontale del condensatore lato esterno, cioè la sezione di attraversamento dell’aria
esterna, [m2],è legata alla portata volumetrica ed alla velocità tramite:
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La potenza elettrica assorbita dal motore elettrico,
[kW], che trascina il ventilatore è:
ove, come indicato nel testo, la prevalenza fornita dal ventilatore al flusso di aria è quella necessaria
a vincere le perdite di carico attraverso il condensatore,
[Pa], cioè:
1.4
Compressore (del fluido frigorigeno)
Assumendo per semplicità che il motore elettrico che trascina il compressore del fluido frigorigeno
è ideale, si può scrivere che la potenza elettrica necessaria per il funzionamento del compressore è:
2
2.1
Analisi economica
Costo dell’investimento
Il costo di investimento del condensatore,
mentre quello del ventilatore,
ed infine quello del compressore,
[€], è secondo il testo dell’esercitazione:
[€]:
[€]:
Complessivamente, il costo di investimento del gruppo frigorifero,
2.2
[€]:
Costo operativo dell’elettricità assorbita annualmente
Il ventilatore del condensatore ed il compressore sono trascinati da due motori elettrici distinti. Il
costo dell’energia elettrica da loro assorbita in un anno viene stimato con il concetto di ore
equivalenti di funzionamento. In generale, per un componente che consuma elettricità, indicando
con
[kWh/anno] l’elettricità da esso assorbita annualmente e
[kWe] la sua potenza
elettrica nominale, si definisce il numero di ore equivalenti di funzionamento,
[h/anno]:
Numericamente le ore equivalenti differiscono dalle ore effettive di funzionamento perché, nella
realtà, un sistema opera a carichi parziali e a condizioni differenti da quelle di riferimento. Le ore
equivalenti indicano, pertanto, quante ore in anno il sistema dovrebbe funzionare costantemente a
carico nominale per consumare il quantitativo di energia che consuma effettivamente nell’anno.
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Dunque, chiamando
[€/kWhe] il costo specifico dell’energia elettrica, il costo annuale
dell’elettricità assorbita dal gruppo frigorifero,
[€/anno], è:
ove:
e:
2.3
Costo totale annuo
Il costo totale annuo del frigorifero,
[€/anno], suddividendo in quote fisse secche
l’investimento su quattro anni di funzionamento, è dunque:
Tale costo risulta essere dipendente dalle tre variabili
,
e
ed è la funzione obiettivo
da minimizzare all’interno del campo di esistenza delle variabili stesse. I valori delle tre variabili
così trovati sono detti di ottimo economico.
2.4
Grafici
E’ richiesto di costruire tre grafici per verificare i valori di ottimo economico trovati. Da un punto di
vista operativo per ognuno dei tre grafici:
• fissare alternativamente una delle tre variabili al valore di ottimo economico trovato;
• assegnare parametricamente ad una seconda variabile dei valori, tra cui anche quello ottimo;
• diagrammare il costo annuale in funzione della terza variabile.
Ad esempio, la figura di seguito riporta l’andamento qualitativo di
•
•
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in funzione di
fissati:
6
cFRIGO, €/anno
(TAE,u)2
(TAE,u)1
(TAE,u)ottimo
TCOND =(TCOND)ottimo
(cFRIGO)ottimo
(vAE)ottimo
3
vAE, m/s
Considerazioni generali
E’ importante capire l’effetto di ognuna delle variabili indipendenti sui parametri del gruppo
frigorifero e, da ultimo, sui termini che compongono il costo annuale:
ed inoltre:
ed infine:
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