13. variabili aleatorie File

ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE 4 A ELE
DATA: 12. 05. 2016
VERIFICA DI MATEMATICA
fila A
1.Un giocatore partecipa a un gioco in cui viene estratta una pedina numerata da un sacchetto che ne
contiene 90 (numerate da 1 a 90). Se esce un numero minore di 50 vince 5 euro, se esce un numero
maggiore di 80 vince 15 euro, in tutti gli altri casi deve pagare 13 euro.
a) Compila la tabella della distribuzione di probabilità che descrive il gioco.
b) Verifica che il gioco non è equo.
c) Stabilisci quanto dovrebbe pagare il giocatore in caso di perdita affinché il gioco sia equo.
2. Da un controllo sulle magliette prodotte da un’azienda risulta che il 1,5% presenta tre difetti, il 2%
presenta due difetti, il 3,5% un solo difetto e le restanti nessun difetto. Considera la variabile aleatoria X =
numero di difetti presenti nelle magliette.
 Costruisci la tabella della distribuzione di probabilità di X.
 Si sceglie a caso una maglietta. Calcola le probabilità:
- che la maglietta abbia al massimo un difetto;
- che la maglietta abbia almeno due difetti.
 Calcola la media e la deviazione standard della distribuzione.
3. Cos’èuna variabile aleatoria binomiale di parametri n e p? Come si trovano media e varianza di una
binomiale?
Una ditta dispone di 10 linee telefoniche. La probabilità che in un determinato istante la linea sia
occupata è 1/5.
Considera la variabile aleatoria X = numero di linee occupate in un determinato istante.
E’ una variabile binomiale? Perché?
Calcola il numero medio di linee occupate.
Calcola la probabilità che in un determinato istante le linee occupate siano tre.
Calcola la probabilità che in un determinato istante tutte le linee siano libere.
Valutazione:
problema 1 2 3 totale
punteggio 6 6 8 20
Sufficienza: 12/20
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE 4 A ELE
DATA: 12. 05. 2016
VERIFICA DI MATEMATICA
fila B
1. Un’urna contiene 9 palline rosse, 5 bianche e 6 nere. Un giocatore vince 5 euro se esce una pallina nera,
10 euro se esce una pallina bianca e perde 12 euro se esce una pallina rossa.
a) Compila la tabella della distribuzione di probabilità che descrive il gioco.
b) Verifica che il gioco non è equo.
c) Stabilisci quale dovrebbe essere l’ammontare della seconda vincita (uscita di una pallina bianca)
affinché il gioco sia equo.
2. Da un’indagine condotta sui partecipanti ad un congresso risulta che il 25% dei partecipanti parla
correntemente due lingue, il 7% ne parla tre, il 2% ne parla quattro e i restanti parlano solo la propria lingua
madre. Considera la variabile aleatoria X = numero di lingue parlate dai partecipanti.
 Costruisci la tabella della distribuzione di probabilità di X.
 Si sceglie a caso una persona partecipante al cogresso. Calcola le probabilità:
- che parli al massimo tre lingue;
- che parli almeno due lingue.
 Calcola la media e la deviazione standard della distribuzione.
3. Cos’è una variabile aleatoria binomiale di parametri n e p? Come si trovano media e varianza di una
binomiale?
Una ditta dispone di 12 linee telefoniche
La probabilità che in un determinato istante la linea sia libera è 3/4.
Considera la variabile aleatoria X = numero di linee libere in un determinato istante.
Determina il numero medio delle linee telefoniche libere in un dato istante.
Calcola la probabilità che in un determinato istante le linee libere siano tre.
Calcola la probabilità che in un determinato istante tutte le linee siano occupate.
Valutazione:
problema 1 2 3 totale
punteggio 6 6 8 20
Sufficienza: 12/20