Misura della conducibilità termica di un metallo

MISURA DELLA CONDUCIBILITÀ TERMICA DI UN METALLO
La conducibilità termica è definita come il rapporto tra il flusso di calore e il gradiente di
temperatura. Se il campione è un cilindro omogeneo di raggio r e lunghezza d:
W  
r2
T
d
Ove W rappresenta la quantità di calore nell’unità di tempo (potenza) entrante ad una estremità del
cilindro e T la differenza di temperatura osservata tra gli estremi del cilindro stesso. Il dispositivo
è schematicamente rappresentato in figura.
La potenza W è fornita dalla resistenza riscaldatrice R, percorsa dalla corrente I:
W  RI 2
La differenza di temperatura:
T  T  T0
è misurabile tramite i due termometri R e R. Conoscendo il raggio e la lunghezza del campione
è quindi possibile calcolare il valore della conducibilità termica.
Uno dei due blocchi di rame è mantenuto a temperatura costante tramite il termometro Re la
resistenza riscaldatrice R.
Per i metalli a temperature T > D il prodotto della conducibilità termica  e della resistività
elettrica è proporzionale alla temperatura T:
1 k
  LT  ( B ) 2 T
3 e
con ovvio significato dei simboli.
La costante di proporzionalità L (numero di Lorentz) è indipendente dal metallo considerato:
L
 1 k B 2
W
 (
)  2.45  10 8
T 3 e
K
Un metallo che si presta bene per effettuare misure di conducibilità termica da temperatura
ambiente fino alla temperatura dell’azoto liquido è il Piombo (D=88K). La resistività elettrica è
ben rappresentata dalla formula semiempirica di Grüneisen:
 T
(T)  A
 D



5
D
T
0

 T
x5

dx

A
(e x  1)(1  e  x )
 D



5
D
T
0

x 5e x
dx
(e x  1) 2
ove D è la temperatura di Debye ed A una costante che dipende dal metallo. Il piombo a 293.15K
presenta una resistività elettrica =20.65.cm. Da questo valore si può ricavare il valore della
costante A. Moltiplicando i valori di , misurati a varie temperature (77K<T<300K), e calcolando i
corrispondenti valori di r, si può determinare il valore di L e confrontarlo con il valore teorico.
Per ricavare non si può applicare semplicemente questa relazione. I due blocchi di rame sono
infatti accoppiati termicamente tramite le colonnine di acciaio che servono per supportare i due
blocchi tra loro. L’equazione esatta è quindi:
W  (
r2
 A)T
d
La quantità che si misura è:
r2
A
d
Per misurare A basta effettuare delle misure senza il piombo. Dalla relazione:

W  AT
si ricava A.
Il dispositivo di misura è contenuto in una cella di rame come rappresentato dettagliatamente in
figura.
Apparato sperimentale
Cella di misura
RT1(Pt1000)
RT2(Pt1000)
5
4
9
3 2
8 7
1
6
R
RH(100)
RH(100)
RT(Pt100)
rame
T0
RT1(Pt1000)
fili metallici
d
T
rame
RT2(Pt1000)
R1000)
Schema a blocchi dell’apparato elettrico
lock-in e termoregolatore
(30 Hz)
ponte
T0
RH
da progettare
e montare
RT
RT1
lock-in (1000Hz)
ponte
T
RT2
R
da montare
alimentatore
cc
Ponte misura T0
R
R
BNC con
massa isolata
Vout
3
BNC
r
Rn
Vg(30Hz)
5
resistenze dei cavi
RT
4
r
r
Ponte misura T
R1
R2
RT
V
Vg(1kHz)
RT1
RT2
Suggerimenti
1) Progettare il ponte per la termoregolazione. Tenendo conto che la resistenza del termometro a T
ambiente è di circa 100 e poi decresce con la temperatura, fare in modo che la dissipazione nel
termometro non superi mai 1x10-4W. Montare il circuito nella basetta a montaggio rapido, quindi
trasferirlo sulla basetta definitiva.
2) Stessa procedura per il secondo ponte.