CONDUZIONE Q → calore trasferito [J] λ → Coefficiente di

CONDUZIONE
Q =λ S
Q → calore trasferito [J]
ΔT
Δt
d
λ → Coefficiente di conducibilità termica [
S → area della superficie [m2]
ΔT → differenza di temperatura [K] o [°C]
d → spessore [m]
Δt → intervallo di tempo [s]
W
]
m⋅K
L'analisi dimensionale è solitamente indipendente dal gruppo di appartenenza delle unità di misura.
L'analisi dimensionale che ci interessa in pratica, però, è quella ristretta alle unità di misura del SI.
Si desume così come sono espresse le unità di misura del coefficiente di conducibilità termica:
λ=
Q⋅d
J ⋅m
J
1
W
→ 2
= ⋅
=
S⋅Δ T ⋅Δ t m ⋅K ⋅s s m ⋅K m ⋅K
Problemi (in rosso le correzioni ai testi originali del libro)
Problema n° 20 pag 357 vol. I [2,5·105 kcal ]
Il portello di chiusura di un forno a legna è una lastra di ferro di area 2,0 m2, spessa 2,1 cm.
La temperatura del forno è di 250 °C, quella dell'ambiente esterno è di 25 °C.
• Quanto calore passa attraverso il portello in 10 minuti (espresso in Kcal) ?
• Quanto ne passerebbe se la lastra fosse spessa il doppio?
1) Il grado di precisione che si desume dal numero di cifre significative dei dati d'ingresso è due.
2) I dati espressi secondo il SI e le costanti da usare sono:
λ = 80 W/(m·K) da pag 343 coefficiente di conducibilità termica del ferro - S = 2,0 m2
d = 2,1·10-2 m - T2 = 250 °C - T1 = 25 °C - Δt = 600 s - 1 kcal = 4186 J
3) Dalla formula
kilocalorie da:
Q=λ S
ΔT
⋅250−25
Δ t =80⋅2,0
⋅600=1028571 J che convertito in
−2
d
2,1 ⋅10
1.028 .571
=245.717 ≈ 2,5·105 kcal.
4186
Se lo spessore della lastra è doppio, ne passa la metà: Q 1 =
2
245.717
=122.859 ≈ 1,2·105 kcal
2
Problema n° 22 pag 357 vol. I [9,08 cm ; 366 °C]
Una barra cilindrica di rame, lunga 1,40 m, fa passare attraverso di sé una quantità di calore (per
unità di tempo ossia un flusso termico di calore) pari a 320 J/s (W = Watt). Una delle sue
estremità si trova a una temperatura di 12,3 °C, l'altra a 190,0 °C.
• Qual è il diametro della sezione della barra ?
• A quale temperatura deve trovarsi l'estremità più calda perché il flusso di calore raddoppi ?
1) Il grado di precisione che si desume dal numero di cifre significative dei dati d'ingresso è tre.
2) I dati espressi secondo il SI e le costanti da usare sono:
d = 1,40 m - Q/Δt = 320 W - T1 = 12,3 °C - T2 = 190,0 °C - λ = 390 W/(m·K) da pag 343
coefficiente di conducibilità termica del rame.
ΔT
Δ t si ricava la superficie in funzione delle altre variabili:
d
Q
d
1,40
−3
2
S=
⋅
=320⋅
=6,46437 ⋅10 m e dalla superficie il vlore del
Δt λΔT
390⋅(190,0−12,3)
4⋅S
4⋅6,46437⋅10−3
=0,090723 ≈ 9,07 cm
diametro con la formula inversa D= π =
3,14159
TA = T1 + 2·(T2 – T1) = 12,3 + 2·(190,0 – 12,3) = 367,7 ≈ 368 °C
3) Dalla formula Q =λ S
√
√
Problema n° 3 pag. 360 vol. I [1,0·104 J ; 58 J/s]
Un sbarra di ghisa, con coefficiente di conducibilità termica pari a 60 W/(m·K) è lunga 1,5 m, larga
10 cm e alta 12 cm. Una delle due estremità viene riscaldata fino alla temperatura di 1,2·102 °C,
mentre l'altra è immersa nel ghiaccio a 0 °C.
• Calcolare il calore che si propaga nella sbarra durante 3 minuti.
• Calcolare la rapidità con cui il calore si trasferisce nella sbarra.
1) Il grado di precisione che si desume dal numero di cifre significative dei dati d'ingresso è due.
2) I dati espressi secondo il SI e le costanti da usare sono:
λ = 60 W/(m·K) - d = 1,5 m - b = 0,10 m - h = 0,12 m - T2 = 1,2·102 °C - T1 = 0 °C
Δt = 180 s
3) Prima di tutto occorre calcolare l'area di superficie della sezione della barra:
S = b·h = 0,10·0,12 = 0,012 m2 = 1,2·10-2 m2.
Dalla formula generale si può calcolare la quantità di calore che si propaga:
ΔT
1,2⋅102
Q=λ S
Δ t =60⋅1,2⋅10−2
⋅180 = 10368 ≈ 1,0·104 J
d
1,5
La rapidità con cui il calore si trasferisce (è in flusso termico medio) è dato dalla quantità totale del
calore che si è trasferito fratto l'intervallo di tempo nel quale l'ha fatto.
Q 10368
=57,6 ≈ 58 J/s
=
Δt
180