Compito B della prova in itinere A.A. 2006-2007

Nome.........................................
Cognome......................................
Prova in itinere di Metodi di Ottimizzazione AA 2006/2007
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Un grande negozio di elettrodomestici dispone di due magazzini per la merce.
Il magazzino 1 è piú capiente, ma piú distante dal negozio del magazzino 2 (meno capiente
del primo, ma piú vicino al negozio). All’inizio del mese è arrivata nuova merce. Il punto
vendita vuole dividere la merce tra i due magazzini. Sia P = {1, ..., n} l’insieme di
prodotti da immagazzinare, e per ogni prodotto i, sia ri il numero di unitá da stoccare
e wi lo spazio occupato da una unitá di prodotto i in magazzino. L’azienda prevede che
tutte le unitá di prodotto arrivate saranno vendute nell’arco del mese. Pe stoccare almeno
una unitá di prodotto i nel magazzino 1 o 2 è richiesto un tempo ci di riconfigurazione
del magazzino, indipendente dal numero di unitá di prodotto stoccate e dal magazzino.
Qualora un cliente ne desiderasse l’acquisto, i prodotti stoccati nel magazzino 1 richiedono
un tempo t1 per essere prelevati e portati nel punto vendita, mentre quelli stoccati nel
magazzino 2 richiedono un tempo t2 . Sapendo che lo spazio disponibile nei magazzini 1 e
2 è D1 e D2 , rispettivamente, si chiede di formulare il problema di stabilire quante unitá
di ciascun prodotto stoccare nei due magazzini, per minimizzare i tempi complessivi di
riconfigurazione e di prelievo, usando la Programmazione Lineare Intera.
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Trovare il flusso massimo dal nodo s al nodo t nella rete in figura, applicando un opportuno
algoritmo. I due valori kij , xij associati ad ogni arco del grafo sono, rispettivamente, la
capacitá dell’arco e il valore di un flusso ammissibile. Determinare inoltre la sezione di
capacitá minima della rete.
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Figura 1:
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Si consideri il seguente problema di PLI
max 3x1 + 7x2 + 2x3 + x4
4x1 + 6x2 + 3x3 + x4
≤9
xi ∈ {0, 1} i = 1, . . . , 4
Si trovi la soluzione ottima applicando la programmazione dinamica. Si discuta la complessità del metodo.
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Si consideri il seguente problema di PLI.
min −x1 − 2x2
4x1 ≤ 5
2x1 + 2x2 ≤ 7
−x1 + 6x2 ≤ 14
x 1 , x2 ∈ Z +
Si trovi la soluzione ottima applicando il metodo dei tagli di Gomory. (Si arresti comunque
il metodo dopo la generazione di due tagli.)
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