I derivati e la matematica - Università degli Studi di Udine

I derivati e la matematica
A.Zanette
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche
Università di Udine
16 Novembre 2011
L’evoluzione dell’economia regionale in Friuli Venezia Giulia.
Presentazione Rapporto Banca D’Italia 2011.
Breve storia della matematica dei derivati.
1900 Bachelier Théorie de la spéculation. Introduzione del
moto browniano per modellizzare l’andamento dei titoli
azionari.
1965 Samuelson propone il moto browniano geometrico.
1973 Black-Scholes-Merton. Teoria dell’option pricing.
Apertura del Chicago Board of Options Exchange.
1987-2008 Eta dell’oro della finanza matematica.
2008-2011 Nuovi orientamenti.
Moto browniano introdotto da Bachelier
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Moto browniano geometrico introdotto da Samuelson
Derivato
Strumento finanziario che dipende dal valore di un altro titolo
finanziario detto sottostante.
I derivati si usano per due scopi diversi
coprire il rischio;
speculare.
Opzione Europea Call
Una opzione Call é un contratto che dà il diritto (ma non
l’obbligo) di acquistare un titolo sottostante ad una data
prefissata (maturità) ad un prezzo prefissato (prezzo di
esercizio).
Per acquisire questo diritto si deve pagare un premio detto
prezzo dell’opzione.
Black-Scholes-Merton
Messaggio fondamentale
Il prezzo di un prodotto derivato é il prezzo della sua copertura
in ipotesi di liquidità dei mercati e di assenza di opportunità di
arbitraggio.
Se
ad ogni istante esistono agenti sul mercato disposti a
comprare e vendere titoli;
no free lunch;
allora é possibile costruire un portafoglio composto da titoli
azionari e obbligazionari che duplica perfettamente il valore del
derivato a maturità.
Principio di valutazione neutrale al rischio
C0 = EQ e−rT CT |F0
Il prezzo corrente del derivato é la speranza matematica del
prezzo del derivato a maturità attualizzato.
Età dell’oro
Matematici e fisici partecipano a definire modelli adeguati
per spiegare al meglio l’andamento dei titoli finanziari.
Le migliori università del mondo forniscono formazione e
master in Finanza Matematica.
L’ingegneria finanziara esplode in quantità, complessità ed
anche opacità.
Derivati sui tassi
Interest rate swap
Uno swap plain vanilla é un contratto che prevede lo scambio di
un tasso fisso contro un tasso variabile.
Contratti esotici
Mispricing.
Problemi di gestione del rischio.
Indagine della corte dei conti di Trieste per i derivati sottoscritti
dagli enti locali in FVG.
Derivati di credito
Credit Default Swap
Collateralized Debt Obbligation
Titoli di cartolarizzazione che permettono alle banche di
accorpare e impacchettare rischi finanziari come ad esempio il
rischio mutui.
Al momento dell’introduzione dei CDO’s nei mercati non
esisteva una adeguata teoria matematico-finanziaria di
copertura.
Motivi del successo della finanza strutturata
Elusione della regolamentazione di Basilea;
strumento per estendere la disponibiltà di credito agli strati
più disagiati della popolazione;
‘’La Grande Moderazione”.
Nuovi orientamenti in finanza matematica
I modelli matematici in situazioni straordinarie non
funzionano più. Rischio di liquidità.
Studiare la formazione delle bolle finanziarie.
Maggiore importanza data alla gestione del rischio.
Considerazioni finali
Vi é bisogno di più matematica per gestire al meglio il
rischio.
Umiltà. Non si può modellizzare perfettamente l’incertezza.
Lo sviluppo dei mercati richiede da parte dei cittadini una
maggiore cultura finanziaria.