La spirale aurea e le sue meraviglie

Liceo Scientifico “E. Fermi”
Gaia Ludovica Filippelli
Classe V F
Anno scolastico 2014/2015
INDICE
1. Perché ho scelto questo argomento?
2. Introduzione: la serie di Fibonacci
2.1 Origine della successione
2.2 Problema
2.3 Soluzione
2.4 Caratteristiche
3. Costruzione geometrica della spirale Aurea
4. MATEMATICA
4.1 Caratteristiche della spirale
5. La spirale aurea nel mondo animale …
6. … nel mondo vegetale …
7. … e in quello geologico
8. Molluschi
9. Effetti ottici
10. SCIENZE
10.1 Il DNA
10.2 Proteine
10.3 Filotassi e molecola dell’acqua
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11. (ASTRO)FISICA
11.1 Relatività
12. La spirale meravigliosa nelle ARTI
12.1 Dai tempi antichi …
12.2 … al ‘900 …
12.3 Guggenheim Museum
12.4 Le Corbusier e il Modulor
12.5 … fino ai giorni nostri
13. Estetismo
13.1 Fotografia e pubblicità
13.2 Canone estetico universale
13.3 Il valore estetico della sezione aurea
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INDICE
14. ITALIANO
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
14.1 D’Annunzio
14.2 Il Piacere
ENGLISH LITERATURE
15.1 Oscar Wilde
15.2 Art for Art’s Sake
15.3 The picture of Dorian Grey
15.4 The plot
15.5 Allegorical meaning
STORIA
16.1 La spirale della violenza
16.2 Il culto di Stalin
16.3 L’organizzazione del terrore
Musica
FILOSOFIA
18.1 Nietzsche
LATINO
19.1 L’Occhio di Dio
19.2 Sant’ Agostino
19.3 Caratteristiche comuni fra la spirale e Dio
19.4 La città di Dio
Conclusioni
Sitografia e riferimenti bibliografici
Appendice
Apparato iconografico
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PERCHÉ HO SCELTO
QUESTO ARGOMENTO?
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Nel mese di Aprile mi sono posta il problema di quale città scegliere
per il mio percorso universitario.. Alla fine la mia scelta è ricaduta su
Torino! Dovendo partire per sostenervi i test di ingresso, ho fatto una
ricerca sulle attrazioni che la città poteva offrire e fra queste vi era la
Mole Antonelliana! La mia attenzione si è concentrata soprattutto su
un articolo di giornale che esponeva una curiosa novità apportata
all’opera dell’Antonelli. Infatti dal 2001 la Mole Antonelliana è
curiosamente gemellata alla sequenza di Fibonacci: la cupola ospita
infatti il «Volo dei numeri», un'opera dell'artista Mario Merz (19252003) costituita dai primi termini della serie.
Grandi caratteri rossi che si illuminano la notte, disposti verticalmente
in ordine crescente dal basso verso l'alto: un volo con il quale l'artista,
esponente di spicco del movimento Arte povera e da sempre attratto
da questi numeri, ha voluto rappresentare l'esplosivo processo
organico di crescita insito in moltissimi fenomeni naturali.
Ed è proprio dalla crescita di una colonia di
conigli che è nata la storia di questa
successione: Fibonacci nel XIII secolo si era
infatti posto il problema di quante coppie di
conigli adulti si potessero ottenere in un
anno, supponendo che ogni coppia generasse
un'altra coppia ogni mese e che le coppie più
giovani fossero fertili a partire dal secondo
mese di vita. La Mole Antonelliana, quindi,
oggi è un «monumento» alla logica espressa
dal Fibonacci.
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INTRODUZIONE:
LA SERIE DI FIBONACCI
Origine della successione
Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia,
assistette a un singolare torneo tra abacisti
(utilizzavano l’abaco, non considerando lo zero) e
algoritmisti (adottavano il valore posizionale delle
cifre, dallo zero al nove): in quella gara infatti si
dimostrò che col metodo posizionale indiano
appreso dagli arabi si poteva calcolare più
velocemente di qualsiasi abaco.
Problema
«Un tale mise una coppia di conigli in un luogo
completamente circondato da un muro, per scoprire
quante coppie di conigli discendessero da questa in
un anno: per natura le coppie di conigli generano
ogni mese un'altra coppia e cominciano
a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita
(senza tener conto delle morti)». “Liber Abaci” di
Fibonacci vinse la gara con una risposta così rapida da far
persino sospettare che il torneo fosse truccato.
Soluzione
Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra
coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di
vita. All’inizio c’è solo una coppia di conigli, il primo mese ce
ne sono 2 di cui una fertile, quindi il secondo ce ne sono 3 di
cui 2 fertili, quindi il terzo mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili,
quindi il quarto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via.
Nacque così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, 34, 55, …
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Caratteristiche
Questa successione numerica ha la proprietà matematica che
ogni elemento (a partire dal secondo) è uguale alla somma dei
due precedenti. Usando questa formula è possibile estendere la
sequenza all'infinito. La sequenza ha un'altra proprietà
matematica interessante, che si può notare calcolando il
rapporto di ogni elemento con quello precedente . Partendo
dai primi due elementi, il rapporto è 1 : 1, o semplicemente 1.
Il secondo rapporto è 2 : 1, o 2. Il terzo è 3 : 2, o 1,5; il quarto
è 5 : 3 o circa 1,67; il quinto è 8 : 5, o 1,6. Gli altri sono 1,625,
circa 1,615, circa 1,619, circa 1,618.
Nel settecento si scoprì che questi rapporti convergono su un numero irrazionale detto phi, i cui primi
termini sono 1,618034. Più precisamente:
Questo significa che ogni numero è circa 1,618034 volte
più grande del numero che lo precede.
Questo stesso numero phi, aveva già svolto una parte
importante nella civiltà occidentale. Era noto come il
numero aureo che gli antichi greci chiamavano
proporzione divina.
Fra le applicazioni più sorprendenti in natura vi è la
crescita di molte piante che segue questo schema qui a
fianco rappresentato. Ogni ramo impiega un mese prima
di potersi biforcare. Al primo mese quindi abbiamo 1
ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via.
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COSTRUZIONE GEOMETRICA DELLA SPIRALE AUREA:
Il tutto parte dalla costruzione del rettangolo aureo: Il rettangolo aureo è
un rettangolo le cui proporzioni sono basate sulla proporzione aurea. Ciò
significa che il rapporto fra il lato maggiore e quello minore, a : b, è identico a
quello fra il lato minore e il segmento ottenuto sottraendo quest'ultimo dal lato
maggiore b : a-b (il che implica che entrambi i rapporti siano φ ≅ 1,618). Si
costruisce dapprima un quadrato, il cui lato corrisponderà al lato minore del
rettangolo.
La costruzione si effettua trovando il punto medio di un lato e puntando su
di esso un compasso con apertura sino a un vertice non adiacente del
quadrato. Il punto nel quale la circonferenza così determinata interseca il
prolungamento del lato determina il secondo estremo del lato maggiore del
rettangolo.
Il procedimento si continuerà nel rettangolo più piccolo, in questo
caso a destra, seguendo un senso orario. Dalla proprietà del
rettangolo aureo di potersi "rigenerare" infinite volte, deriva la
possibilità di creare al suo
interno una successione
infinita di quadrati e
quindi una spirale. Più
precisamente, essa viene
costruita inscrivendo
quarti di cerchi con raggi
uguali ai lati stessi del
quadrato.
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MATEMATICA
CARATTERISTICHE DELLA SPIRALE
La spirale aurea appartiene alla famiglia delle spirali
logaritmiche che, al contrario di come si potrebbe
credere, non è equivalente alla spirale archimedea.
Infatti le distanze fra i bracci di una spirale
logaritmica aumentano secondo una
progressione geometrica, mentre in una spirale
archimedea queste distanze sono costanti.
Le spirali logaritmiche sono anche dette “proporzionali” poiché ogni
raggio vettore sarà più ampio del precedente secondo un rapporto costante,
facendo si che la curva crescendo non cambi forma. In particolare, le
distanze tra i bracci della spirale aumentano secondo una progressione
geometrica, per questo la curva è chiamata spirale geometrica o
proporzionale. La spirale proporzionale non raggiunge mai il polo, poiché
il centro della spirale è un punto asintotico: proseguendo l’ingrandimento
verso il centro si trovano infinite spirali identiche in scala ridotta. Allo
stesso tempo allontanandosi sempre di più dall’origine aumentano le
dimensioni della spirale, ma essa rimane sempre somigliante a sé stessa.
L’aggettivo “meravigliosa”, coniato da Bernoulli, si riferisce proprio al
fatto di non avere né un inizio né una fine: la proprietà per cui la curva
esegue infinite evoluzioni verso il suo centro è detta “autosomiglianza”.
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Comportandosi come un punto asintotico, il vertice può essere considerato come
un punto di discontinuità (non essendo la funzione continua in tale punto) e vi si
può calcolare il limite. Esistono tre tipi di punti di discontinuità:
PUNTO DI DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE :
Un punto Xo si dice punto di discontinuità di prima specie per la funzione
f(x) quando, per X→Xo, il limite destro e il limite sinistro di f(x) sono
entrambi finiti ma diversi fra loro. La differenza │l1 – l2│si dice salto della
funzione:
PUNTO DI DISCONTINUITÀ DI SECONDA SPECIE:
Xo si dice punto di discontinuità di seconda specie per la funzione f(x) quando
per X → Xo almeno uno dei due limiti, destro o sinistro, di f(x) è infinito oppure
non esiste.
PUNTO DI DISCONTINUITÀ DI TERZA SPECIE:
Un punto Xo si dice punto di discontinuità di terza specie per la
funzione f(x) quando:
- esiste ed è finito il limite di f(x) per X→Xo , ovvero è = a l
- f non è definita in Xo, oppure, se lo è, risulta f(Xo) ≠ l
Tale punto viene anche detto discontinuità eliminabile, perché
la funzione può essere modificata in modo da renderla
continua, rimanendo invariata nel suo dominio naturale.
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Un’altra importante caratteristica della spirale logaritmica è che per
ogni punto sulla spirale l’angolo tra la tangente alla curva in quel
punto e il raggio vettore è costante. (figura a destra)
Allo stesso modo l’angolo che la spirale forma
con i cerchi centrati nell’origine (angolo di
inclinazione) è costante. Tale fu il motivo che
spinse il matematico francese Pierre Varignon
a chiamarla spirale “equiangolare” (o
equiangola). (figure a sinistra)
La particolare spirale logaritmica
spirale aurea (o armonica), ha una
particolare da cui deriva il suo
fra raggi consecutivi è pari a φ,
Quindi l’equazione della spirale
di cui voglio trattare, la
caratteristica molto
nome: il rapporto costante
ovvero il rapporto aureo.
armonica è:
in cui r è il raggio, e è la base dei logaritmi naturali, a è una costante reale che dipende dalla
grandezza e b è un valore numerico che varia a seconda che l'angolo retto sia misurato come 90° o
come radianti.
10
LA SPIRALE AUREA NEL
MONDO ANIMALE …
Anche le code di molti animali,
come la forma delle loro corna
o, in generale, di elementi
appartenenti alla loro fisicità,
ricordano in modo
impressionante la sezione aurea.
Uno degli animali che sfrutta le proprietà della
spirale è il falco pellegrino, uno degli uccelli più
veloci al mondo (può raggiungere la velocità di 300
km/h durante la caccia) e uno dei predatori più
temibili. Il biologo Vance A. Tuker si chiese come
mai il falco per piombare su una preda non scegliesse
una traiettoria rettilinea, più breve e veloce e arrivò
a calcolare che il percorso seguito è proprio una
spirale aurea. Dal punto di vista pratico questo accade
perché il falco, avendo gli occhi laterali, per vedere
precisamente la preda dovrebbe ruotare la testa e
perdere aereodinamicità. Invece percorrendo una
spirale meravigliosa, il cacciatore non perde di vista
la preda e ottimizza al meglio la velocità.
11
... NEL MONDO VEGETALE …
La sequenza di Fibonacci e la relativa spirale sono riscontrabili anche nel mondo
delle piante e dei frutti. Per esempio, i semi del girasole sono disposti secondo
due gruppi di spirali logaritmiche poiché gli elementi di infiorescenza del fiore
crescono in modo da occupare nel modo più efficiente lo spazio circolare al
centro del fiore. Il numero delle spirali dipende dalle dimensioni del fiore, ma in
genere sono 55 disposte in un senso e 34 nel senso opposto. Anche nella pigna le
squame sono disposte secondo spirali auree e allo stesso modo alcuni cactus e alcune
pianti rampicanti. Ma di esempi se ne potrebbero fare tantissimi,
come l’ananas, il cavolfiore romano, la disposizione dei petali delle
rose e la disposizione dei soffioni del cosiddetto “dente di leone”.
12
… E IN QUELLO GEOLOGICO
La spirale aurea non si ferma
nel mondo delle piccole cose,
ma si estende anche in ambiti
più grandi, quali la
sismografia (potendo ritrovare
tale forma nello sviluppo delle
onde di un maremoto), la
geomorfologia (essendo
riscontrabile anche nelle forme
che costituiscono la superficie
terrestre) e meteorologia (nelle
forme di cicloni e uragani).
13
MOLLUSCHI
Tuttavia l’elemento in cui si può trovare
più facilmente la spirale aurea è nelle
conchiglie dei gasteropodi : lumache,
chiocciole, trottole di mare, fasciolare e
tutti gli altri tipi di molluschi. Anche molti
fossili, come i foraminiferi possiedono tale
forma. Tutte queste strutture possiedono una
crescita in addizione (accumulazione interna) e
una crescita isometrica per far sì che, aumentando
il passo della spirale,
non è necessario
correggere nessun
equilibrio.
14
EFFETTI OTTICI
Inoltre la spirale, in
particolare quella logaritmica,
è una dei soggetti preferiti per
produrre illusioni ottiche, che
comprendono semplici effetti
da computer …
15
… come veri e propri rompicapi per il
nostro cervello!
16
SCIENZE:
IL DNA
La catena del DNA è larga 21 Angstrom (2,1 nm) e lunga 34
Angstrom (3,4 nm) per ogni ciclo completo della sua doppia
elica spirale. 34 e 21, naturalmente, sono numeri della serie di
Fibonacci ed il loro rapporto, 1,6190476 approssima
strettamente a phi, 1.6180339.
Il DNA o acido desossiribonucleico si trova
all’interno del nucleo e più precisamente all’interno
dei cromosomi, portatori dell’informazione genetica.
Tale molecola, di natura polimerica, è formata da unità
simili fra loro collegate da legami covalenti. Ogni
unità ripetitiva nella molecola del DNA è detta
nucleotide.
Ogni nucleotide è formato da:
- una base azotata
- un gruppo fosfato
- uno zucchero a cinque atomi di carbonio, il
desossiribosio, che è simile al ribosio a meno di un
gruppo –OH. I nucleotidi si differenziano per il
tipo di base azotata. Ne esistono due tipi, con
strutture diverse: purine e pirimidine.
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Per ognuno dei due tipi esistono poi due
varianti, quindi le basi totali presenti sono
quattro:
- adenina, A, una base purinica;
- citosina, C, una base pirimidinica;
- guanina, G, una base purinica;
- timina, T, una base pirimidinica;
I nucleotidi sono legati l’uno all’altro tramite
legami covalenti (fosfodiesterico) fra un
gruppo fosfato di un nucleotide e uno zucchero
del successivo.
Inoltre il DNA si riporta alla spirale per la struttura della doppia elica, poiché
la molecola è formata da due filamenti collegati fra loro e avvolti a spirale.
Tale modello fu costruito da Watson e Crick sulla base dell’osservazione che
in qualunque porzione di DNA, timina e adenina erano presenti nella stessa
quantità, lo stesso valeva per citosina e guanina.
Ogni filamento è costituito da uno
scheletro di gruppi fosfato e
desossiribosio alternati, al quale sono
legate le basi azotate. L’appaiamento
delle basi è specifico: una timina si
lega esclusivamente con un’adenina,
mentre una guanina si lega
esclusivamente con una citosina; di
conseguenza il complementare del
filamento ha una sequenza
complementare al primo.
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PROTEINE
Anche le catene di proteine, nella struttura secondaria ad elica, per
l’ingombro dei gruppi R, si ripiegano su se stesse in modo da
formare un’elica, come una scala a chiocciola, lasciando i gruppi R
rivolti verso l’esterno. In questo tipo di assetto i legami a idrogeno
legano parti diverse di una stessa catena, collegando le spire l’una
all’altra. Si stabiliscono tra gruppi –CO– e –NH– di differenti unità
amminoacide. Poiché tutte le eliche sono destrose, esse si indicano
con il termine alfa-eliche e consentono il maggior numero di
legami, dunque la massima stabilità alla molecola.
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FILOTASSI E MOLECOLA DELL’ACQUA
I numeri di Fibonacci si trovano anche nella filotassi, l'ordinamento
delle foglie su un gambo. Su molti tipi di alberi le foglie sono allineate
secondo uno schema che comprende due numeri di Fibonacci. Partendo
da una foglia qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri dalla spirale si
trova sempre una foglia allineata con la prima. A seconda delle specie,
questa sarà la seconda, la terza, la quinta, l'ottava o la tredicesima foglia.
Un’altra interessante nozione potrebbe venire fuori dalla geometria
della molecola d’acqua. La molecola d’acqua è formata da un atomo
di ossigeno e due atomi di idrogeno che formano insieme all’atomo
di ossigeno centrale la forma di una V. L’angolo fra i due atomi di
idrogeno è di ca. 104°, quindi l’angolazione sotto quale si trova
l’atomo d’idrogeno rispetto l’asse di simmetria della molecola è di
ca. 52°. Questo valore è molto simile al valore dell’angolo d’oro di
51,845°. Quindi c’è una correlazione fra la sezione aurea e l’acqua.
20
(ASTRO)FISICA
La Via Lattea (dal latino Via Lactea), la galassia alla quale
appartiene il sistema solare, in base agli studi più recenti pare
che sia, da un punto di vista strettamente morfologico,
una galassia spirale barrata, ovvero una galassia composta
da un nucleo attraversato da una struttura a forma di barra
dalla quale si dipartono i bracci di spirale che descrivono
una spirale logaritmica (come d'altra parte fanno tutti i bracci
delle galassie spirali), con un'inclinazione di circa 12 gradi.
Più precisamente, esistono due bracci maggiori (Braccio di
Perseo e Braccio Scudo-Croce) e due bracci complementari
(Braccio del Cigno e Braccio del Sagittario), aventi tutti
origine al centro della Galassia, con alcuni bracci secondari,
che si dipartono dai maggiori.
colore
braccio
ciano
Braccio dei 3-kpc e Braccio di Perseo
viola
Braccio Regolo-Cigno
verde
Braccio Scudo-Croce
rosa
Braccio Carena-Sagittario
sono presenti anche due bracci secondari:
arancione
Sperone di Orione (che contiene
il Sole e il nostro sistema solare)
Sperone del Centauro(esteso fra il
giallo
Braccio del Sagittario e il Braccio
Scudo-Croce)
21
RELATIVITÀ
Da qui la relatività di Einstein, il quale
pensava che la natura si basasse su leggi
semplici ed eleganti e che compito
dell’uomo fosse capirle. Infatti l’aspetto
rivoluzionario della relatività è da ricercarsi
nella novità che dà una visione diversa del
mondo rispetto a quella a cui siamo abituati.
L’oggetto costruito dall’uomo con la
velocità maggiore è una sonda spaziale, la
quale è capace di raggiungere i 20 km/s,
che, se rapportata alla velocità della luce,
rappresenta un’inezia (come rapportare una
lumaca ad un aereo a reazione).
In distanze immense come quelle della Via Lattea e
dell’universo l’onda elettromagnetica della luce, con i
suoi 299 792,458 km/s, sembra muoversi con estrema
lentezza. Infatti, la luce della parte più centrale della Via
Lattea impiega quasi 30000 anni per arrivare al nostro
pianeta e, se supponessimo di poter osservare da un
pianeta di un’altra galassia un fotone partire da un
vertice della Via Lattea e arrivare all’altro capo, lo
vedremmo quasi immobile, in quanto impiegherebbe
circa 100000 anni. I nostri telescopi diventano quindi
delle macchine del tempo, capaci di mostrarci l’oggetto
nel momento in cui da questo è partito il fascio
luminoso, anche se al momento della nostra visione
l’oggetto stesso potrebbe aver già concluso il suo ciclo
vitale. Con velocità così elevate rispetto alla possibilità
dell’uomo e spazi infiniti come quelli dell’universo è
dunque impossibile utilizzare i principi della fisica
classica.
22
Esattamente come nell’antichità si pensava che la Terra
fosse piatta e si riteneva assurda la possibilità che gli
uomini potessero camminare a testa in giù (“Non v’è
dimostrazione scientifica per ammettere l’esistenza
degli antipodi, cioè che uomini calcano piante dei piedi
in senso inverso ai nostri dall’altra parte della terra,
ove il sole sorge quando da noi tramonta.” Agostino di
Ippona), così al tempo di Einstein le sue parole non
vennero accettate poiché si discostavano in maniera netta dalla fisica
tradizionale di Galilei-Newton. Inoltre le cause della relatività vanno oltre
la nostra quotidianità, legata ai 70-100 km/h delle automobili e ben
lontane da quel valore di “c”. Se invece immaginassimo di avere c uguale a 100 km/h , ogni volta che
prenderemmo la macchina per andare a lavoro in autostrada il nostro mezzo ed il suo contenuto (noi
compresi) si accorcerebbero nelle dimensioni parallele alla velocità, mentre le lunghezze
perpendicolari rimarrebbero invariate. Inoltre, se immaginassimo di viaggiare per 10 anni a una
velocità molto vicina a 100 km/h (uguale non sarebbe possibile perché servirebbe energia e massa
infinita), al nostro ritorno a casa i nostri parenti sarebbero realmente invecchiati di 10 anni, mentre
l’età del conducente si dimostrerebbe quasi uguale a quella che aveva prima di intraprendere il viaggio
(paradosso dei gemelli) poiché a bordo dell’automobile il tempo è avanzato più lentamente, tanto più
lentamente quanto più la velocità si è avvicinata a quella di c. La stessa cosa succederebbe, per
esempio, alla pallina di tennis durante una partita
e a tutti i viaggiatori che, una volta scesi
dalle vetture, dovrebbero regolare i propri orologi
con quelli pubblici.
23
LA SPIRALE MERAVIGLIOSA NELLE ARTI
DAI TEMPI ANTICHI …
Il numero irrazionale, di cui 0,618 è una approssimazione, detta
proporzione aurea, è stata considerata, sin dalla sua scoperta, come
rappresentazione della legge universale dell'armonia.
Infatti, facendo un piccolo excursus artistico, essa fu molto utilizzata
dagli antichi come rapporto armonico nelle costruzioni architettoniche:
la ritroviamo nella disposizione geometrica delle piramidi egizie e, in
particolare, nelle proporzioni della piramide di Cheope.
Infatti i 4 lati triangolari di questa piramide
hanno una angolazione di esattamente 51,84°
rispetto alla base. Se si misura la distanza fra
la punta della piramide e il centro di un lato
della base quadrata, si nota che questa
distanza è esattamente 1,618034... volte la
distanza fra il centro della base quadrata e il
centro di un lato.
Altri esempi significativi sono
inoltre il “Partenone” nell'Acropoli
Ateniese che dimostra le conoscenze
già avanzate dei Greci nel campo del
numero aureo e le proporzioni delle
Cariatidi che reggono l’ Eretteo.
24
La sezione aurea suscitò grande interesse
anche tra gli artisti e i matematici del
Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci,
Piero della Francesca e Leon Battista
Alberti era allora nota come “Divina
Proporzione” e veniva considerata quasi la
chiave mistica dell’armonia nelle arti e
nelle scienze. “De divina proporzione” è
anche il titolo del trattato redatto dal
matematico rinascimentale Luca Pacioli. Il
trattato fu pubblicato nel 1509 ed ebbe notevole influsso sugli artisti e
sugli architetti del tempo, specie Leonardo Da Vinci, che la applicò in
moltissime sue opere, prime fra tutte “La Gioconda” (a sinistra) e nel
disegno de “L’Uomo vitruviano” (a destra).
Da lì molti furono i seguaci di tale numero armonico,
partendo da Botticelli ne “La nascita di Venere”
(figura a destra) fino
ad arrivare al pittore
giapponese Hokusai in
“La grande onda di
Kanagawa” (figura a
sinistra).
25
… AL ‘900 …
GUGGENHEIM MUSEUM
Una delle opere più importanti del ‘900 che
riprende la forma della spirale è sicuramente
l’ultima opera dell’architetto Frank Lloyd Wright,
il “Guggenheim Museum”, costruito lungo la Fifth
Avenue, nel cuore della New York residenziale,
proprio di fronte al Central Park. Nel progettare
l’edificio Wright, che morì prima di vederlo
ultimato, si mosse verosimilmente dall’osservazione
di una conchiglia o, comunque, di un altro
organismo naturale di tipo spiraliforme. La spirale, infatti, è una
forma semplice e complessa al tempo stesso. Semplice in quanto è
costituita da un unico piano che si ritorce su se stesso; complessa
perché suggerisce un percorso pressocchè infinito, senza un inizio
e una fine precisi.
Si inaugura un modo
nuovo e rivoluzionario di
vedere il museo: non più
un insieme
indifferenziato di sale
squadrate e anonime, ma
un itinerario d’arte. Così
facendo l’esperienza
artistica diventa globale
26
nell’interazione di
contenuto e contenitore.
LE CORBUSIER E IL MODULOR
Nel 1946 Le Corbusier incontrò A. Einstein a Princeton in occasione
del viaggio a New York per presentare alle Nazioni Unite il suo
progetto per la sede dell’ONU.
“Stavo attraversando un periodo di grande incertezza e di stress; […]
A un certo punto, Einstein prese una matita e cominciò a calcolare.
Stupidamente, lo interruppi, la conversazione si spostò su altre cose, il
calcolo rimase incompiuto. Einstein ebbe la gentilezza di dire questo
del Modulor: «È una scala di proporzioni che rende difficile l’errore,
facile il suo contrario». Si tratta di un gesto di amicizia da parte di un
grande scienziato verso di noi che non siamo scienziati, ma soldati sul
campo di battaglia.”
(Le Corbusier, The Modulor, 1954)
Il “modulo d’oro” era basato sulle misure umane,
quelle di un uomo in piedi con il braccio alzato e
declinate sulla classica sezione aurea.
Le Corbusier aveva elaborato un reticolo di
proporzioni universali riprendendo il canone di
Policleto, candidate a diventare la “misura unica” di
ogni costruzione e di ogni opera per l’uomo.
Il Modulor era una specie di manuale che Le
Corbusier avrebbe voluto sul tavolo di ogni
architetto come sui muri di ogni cantiere, da cui
“il muratore, il carpentiere, il fabbro vi
sceglieranno in ogni istante le misure del loro
lavoro e tutti questi lavori diversi e differenziati
saranno i testimoni dell’armonia. Questo è il mio
sogno.”
(Le Corbusier, 1955)
27
… FINO AI GIORNI
NOSTRI
Ancora più moderne ed
esplicitamente dedicate alla spirale
armonica alcune opere di Antonio
Peticov (due esempi a sinistra) e
Mario Merz, pittore e scultore
italiano (a destra).
Tuttavia l’ambito architettonico e del design sono i più
ricchi di spunti: dalle scalinate al mobilio per
l’arredamento, esempi che si basano proprio sulla spirale
logaritmica
28
ESTETISMO
L’interesse e il fascino suscitati dal rapporto aureo a da Φ risiedono nel
fatto che si possono incontrare negli ambiti più disparati e dove meno li
si aspettano, in situazioni e fenomeni che non sono fra loro collegati. Per
esempio, eseguendo una sezione trasversale di una mela, seguendo i
bordi esterni potremo notare la forma della spirale aurea. Inoltre, si
evidenzia il pericarpo che contiene i semi disposti in
modo da formare una stella a cinque punte, figura
geometrica in cui è possibile ritrovare la sezione aurea:
il lato e la base di ognuno dei cinque triangoli che la
compongono stanno in un rapporto aureo.
Altri esempi di sezione aurea si ripropongono
del nostro corpo. Per esempio, se misuriamo le
dita della nostra mano, noteremo che i rapporti
tra le lunghezze delle falangi del dito medio e
anulare sono aurei. Così come è aureo il
rapporto tra la lunghezza del braccio e
l’avambraccio, tra la
lunghezza della gamba e la
sua parte inferiore.
29
Ma la prova più evidente di come il rapporto aureo può influenzare in
modo notevole il nostro occhio è data dal volto umano. L’uomo ha
acquisito nel corso del tempo un concetto di bellezza che si credeva
fosse dovuto ad un puro istinto, ma se andiamo ad esaminare un volto
che definiamo “bello” è facile scoprire come le distanze tra gli
elementi che compongono il viso sono strettamente legati alla
proporzione aurea. Per esempio un orecchio umano viene quanto più
definito bello quanto più si avvicina alle proporzioni della
spirale meravigliosa.
Spesso, nell’arte del creare si prova e
riprova fino a quando l’oggetto non
appaga il senso estetico e, voilà, a quel
punto si scopre, con meraviglia, che il
soddisfacente risultato finale rispetta la
“divina proporzione”. Persino le carte di
credito sono rettangoli aurei. Quando
due segmenti stanno in un rapporto
aureo, per qualche ragione misteriosa,
appaiono particolarmente gradevoli alla
vista.
30
FOTOGRAFIA
E PUBBLICITÀ
Anche se non ne siamo coscienti, la spirale aurea trova collocazione
anche in elementi quali fotografie e pubblicità, che attirano la nostra
attenzione poiché ci appaiono “belle”. Conseguentemente, più una di
queste figure si avvicina a tali dimensioni e più noi siamo portati a
comprare il prodotto pubblicizzato o a giudicare positivamente il
fotografo.
31
CANONE ESTETICO UNIVERSALE
Nel 1875 lo psicologo tedesco Fechner sottopose al giudizio di
preferenza di più persone un insieme di rettangoli , differenti per il
diverso rapporto tra i lati, chiedendo poi di indicare quale rettangolo
avesse destato in loro una maggiore sensazione di armonia. Egli
osservò che le scelte degli interpellati si distribuivano attorno ad un
particolare rettangolo, in corrispondenza del quale emergeva un
evidente massimo delle loro frequenze. Guarda caso esso era proprio
il rettangolo costruito sulla base dei rapporti aurei.
Dunque la mia trattazione non riguarda il “bello” inteso
in termini materialistici e di puro opportunismo, come
accade oggi, bensì ciò che si può definire un canone
estetico universale, da secoli oggetto di contemplazione
artistica. Infatti, diversamente dal mondo attuale, il
mondo antico tendeva piuttosto a individuare criteri di
valutazione artistica che sottraessero il giudizio sul
“bello” alla sfera dell’opinabile e lo ancorassero a
elementi concreti, oggettivi e visibili. Tali elementi
furono ben presto identificati nella proporzione
matematica fra il tutto e le sue parti, nota come rapporto
aureo o “divina proporzione. Il rapporto aureo, forse
caso unico, coniuga mirabilmente i due significati:
estetico e quantitativo; infatti, pur essendo definito
matematicamente, a tale rapporto è spesso attribuita la 32
capacità, se applicato ad oggetti in grado di suscitare i
sensi, di renderli piacevolmente armoniosi.
IL VALORE ESTETICO DELLA SEZIONE AUREA
La concezione dell’armonia ha assunto, nel corso dei secoli, svariate
interpretazioni legate, di volta in volta, ai valori dominanti e, soprattutto, alla
particolare contingenza storica. Durante il Medioevo, età in cui la causa di ogni
fenomeno era attribuita alla divinità, Dante (a destra) definì l’armonia come
frutto di Dio, che avrebbe dato origine all’universo, in modo che “le cose tutte
quante avessero ordine tra loro”.
.
Tipicamente laica e astorica è, invece, la definizione neoclassica dell’ordine
giungendo a identificare l’armonia di una composizione nella “nobile semplicità e
quieta grandezza” della forma. È a questa definizione che si rifarà, in seguito, John
Keats, esponente del neoclassicismo inglese, il quale dedicherà una delle sue
composizioni alla contemplazione di un’urna greca, strumento di dominio delle
passioni e di conoscenza della Verità.
Molto spesso, soprattutto in ambito filosofico, l’armonia è stata percepita anche come
manifestazione dell’estetica. La parola estetica, che designa tutto quanto riguarda il
bello, ha etimologia greca che riconduce alla percezione mediata dal senso. In
conformità a tale dottrina filosofica, presentata altresì dal filosofo danese
Kierkegaard (al centro) nell’opera “Aut-Aut”, nel corso dell’Ottocento si
sviluppò nel movimento decadentista dell’estetismo, simboleggiato da
personaggi come D’Annunzio e Wilde (rispettivamente in alto e in
basso). Questi, sulla base di quanto affermato dal filosofo tedesco
Nietzsche, meglio incarnano gli ideali tipici dell’esteta, attraverso gesti
sorprendenti, talora ai limiti del possibile, come accadde per
D’Annunzio circa la partecipazione alla prima guerra mondiale e la
conseguente questione di Fiume.
33
ITALIANO
D’ANNUNZIO
L'esteta è, per D'Annunzio, colui che cerca di vivere
la propria vita come un'opera d'arte, ed egli stesso
si pose questo obiettivo, di cui sono testimonianza le
vicende autobiografiche dei protagonisti dei suoi
romanzi. In tal modo l'estetismo, più che una
formulazione teorica, diventa un vero e proprio culto
della sensazione, culto del corporeo e dell’istintivo,
in senso irrazionale e anticristiano; D’Annunzio
faceva della sensazione l’unico centro di conoscenza
Nel romanzo “Il piacere”, ad esempio, ricco di
della realtà, degradando il sentimento che
rappresentava il desiderio di assoluto per i romantici. elementi autobiografici, D'Annunzio pur
condannando razionalmente la vacuità di una
Il culto delle sensazioni tende a collocare la vita
condotta lasciva, descrive con partecipata
dell’uomo dentro la vita della natura.
ammirazione il modo in cui l'esteta Andrea Sperelli si lascia guidare
unicamente dal perenne fluire delle sensazioni, senza più seguire un
ordine logico né morale. Rifiutando la mediocrità borghese e
la morale conformista del suo tempo, D'Annunzio si creò una vera e
propria maschera dell'esteta, ovvero dell'individuo
superiore, dotato di sensibilità fuori dal comune,
che accetta come regola di vita solo il bello. Una
delle massime rappresentazioni del suo estetismo fu
il “Vittoriale degli Italiani”, una sorta di museo34
abitazione da lui eretto per celebrare il suo eroismo
e le imprese del popolo italiano durante la Prima
guerra mondiale.
“IL PIACERE”
Nel primo romanzo scritto da D’Annunzio, Il piacere
(1889), confluisce l’esperienza mondana e letteraria
vissuta sino a quel momento, ne è la testimonianza più
esplicita. Al centro del romanzo vi è la figura di un
esteta, Andrea Sperelli, il quale non è che un
"doppio" di D'Annunzio stesso, in cui l'autore obietta
la sua crisi e la sua insoddisfazione. Andrea è un
giovane aristocratico, artista, proveniente da una
famiglia di artisti "tutto impregnato di arte". Il
principio “fare la propria vita, come si fa un'opera
d’arte", in un uomo dalla volontà debolissima, quale è
Andrea, diviene una forza distruttiva, che lo priva di
ogni energia morale e creativa, lo svuota.
La crisi trova la sua cartina di tornasole nel rapporto con la donna. L'eroe è
diviso tra due immagini femminili: Elena Muti, la donna fatale, che incarna
l’erotismo lussurioso, e Maria Ferres, la donna pura, che rappresenta
l'occasione di un riscatto e di un’ elevazione spirituale. Ma in realtà l'esteta
libertino mente a se stesso: la figura della donna angelo è solo oggetto di un
gioco erotico più sottile e perverso, fungendo da sostituta di Elena, che Andrea
continua a desiderare e che lo rifiuta. Andrea finisce per tradire la sua
menzogna con Maria, ed è abbandonato da lei, restando solo con il suo vuoto e
la sua sconfitta. Nei confronti di questo suo “doppio letterario”
D'Annunzio ostenta un atteggiamento impietosamente critico, facendo
35
pronunciare dalla voce narrante duri giudizi nei suoi confronti.
In realtà Andrea non cessa di esercitare un sottile fascino sullo scrittore,
con l'artificio continuo mediante cui costruisce la sua vita.
ENGLISH LITERATURE
OSCAR WILDE
Oscar Wilde (1854-1900) totally adopted “the aesthetic ideal”, as
he affirmed in one of his famous conversations: “My life is like a
work of art”.
He lived in the double role of rebel
and dandy. The dandy must be
distinguished from the “bohemian”:
while the “bohemian” allies himself to the masses, the urban proletariat,
the dandy is a bourgeois artist, who, in spite of his uneasiness, remains
a member of his class. The Wildean dandy is an aristocratic whose
elegance is a symbol of the superiority of his spirit; he uses his wit to
shock, and is an individualist who demands absolute freedom. Since life
was meant for pleasure, and pleasure was an indulgence in the
beautiful, beautiful clothes, beautiful talks, delicious food, and
handsome boys were Wilde’s main interest.
Art for Art’s Sake
The concept of “Art for Art’s Sake” was to him a
moral imperative and not merely an aesthetic one. He
believed that only “Art as the cult of Beauty” could
prevent the murder of the soul. Wilde perceived the
artist as analien in a materialistic world, he wrote only
to please himself and was not concerned with
communicating his theories to his fellow-beings. His 36
pursuit of beauty and fulfilment was the tragic act of a
superior being inevitably turned into an outcast.
THE PICTURE OF DORIAN GREY
Oscar Wilde’s novel, “The Picture of Dorian Gray” is perhaps the
most prominent example of aestheticism in nineteenth century
literature. Wilde’s characters, Dorian Gray and Lord Henry both
live the lives of an aesthete. Wilde himself is anti-Victorian
morality, and through this work, rejects the idea of Art as didactic.
The plot
The novel is set in London at the end of the 19th century. The protagonist is Dorian Gray, a young man whose
beauty fascinates a painter, Basil Hallward, who decides to portray him. While the young man's desires are
satisfied, including that of eternal youth, the signs of age, experience and vice appear on the portrait. Dorian
lives only for pleasure, making use of everybody and letting people die because of his insensitivity. When the
painter sees the corrupted image of the portrait, Dorian kills him. Later Dorian wants to free himself of the
portrait, witness to his spiritual corruption, and stabs it, but he mysteriously kills himself. In the moment of
death the picture returns to its original purity and Dorian's face becomes "withered, wrinkled and loathsome".
Allegorical meaning
The story is profoundly allegorical. Wilde plays on the Renaissance idea of
the correspondence existing between the physical and spiritual realms:
beautiful people are moral people; ugly people are immoral people. The
moral of this novel is that every excess must be punished and reality
cannot be escaped. The horrible picture
could be seen as a symbol of the
immorality of the Victorian middle class,
while Dorian is symbol of bourgeois
hypocrisy. Finally the picture, illustrates
Wilde's theories of art: art survives
people, art is eternal.
37
STORIA
“il culto di Stalin”
La spirale della violenza
Lenin, pur nella sua indubbia abilità di
capo politico, era sempre rimasto fermo
alla sua antiquata idea di partito "elitario",
di rivoluzionari di professione preposti al
controllo della società. Idee formulate a
fine Ottocento e non mutate negli anni
della rivoluzione bolscevica. Fu Stalin a
rendersi conto di quanto fosse necessario
l'indottrinamento della popolazione
e la propaganda più sfrenata sui mezzi di
comunicazione, tutti gestiti dalla stato.
Ecco allora il ruolo centrale della cultura nell'edificare:
Gli intellettuali cominciarono a divenire veri e propri impiegati dello stato.
Stalin insisteva che si evidenziasse come in passato la Russia "arretrata ed
ignorante" era sempre stata umiliata, ma al contempo andava agitando la
bandiera nazionalista richiamandosi a quelli che erano stati gli episodi
più gloriosi del passato, "le sole
luci del popolo russo in una
storia fatta solo di umiliazioni".
Stalin doveva essere dunque
agli occhi del popolo colui che
rinverdiva i fasti migliori della
Russia e li riproponeva, l'uomo
che , dopo aver gettato al vento
38
le utopie trozkiste sulla
rivoluzione mondiale, stava
adesso guidando con realismo
e mano ferma la Russia. Lo
storico doveva presentare
Stalin come l'unico e fedele
continuatore dell'opera di
Ezov divenne capo della polizia
Lenin, l'unico che aveva
politica sovietica e ci fu la
difeso i principi marxistileninisti contro i traditori quali ripresa delle brutali repressioni
dei “kulaki”, contadini
Tutti i letterati vennero obbligati a esaltare Trockij(figura a sinistra),
benestanti proprietari di terre.
Kamenev o Bucharin.
con racconti credibili i progressi della
Russia sovietica, paragonati all'arretratezza Ben presto agli occhi di milioni di russi, Stalin divenne
degli anni pre-rivoluzionari e scagliarsi
"guida e maestro dei lavoratori di tutto il mondo", "massimo
sempre contro le "ingiustizie del mondo
condottiero dei popoli", "padre dei popoli", "fedele
capitalista occidentale“; chi non lo faceva
compagno amico ed esemplare continuatore dell'opera di
diventava nemico del popolo.
Lenin" (naturalmente quello che Lenin aveva scritto su Stalin
nel suo testamento venne accuratamente nascosto).
In quest'ottica, famose furono le maestose parate sulla Piazza
Rossa, le feste pubbliche per l'inaugurazione o la costruzione
di un qualsiasi palazzo. Stalin poi cominciò astutamente ad
edulcorare la sua immagine di uomo d'acciaio (come dice il suo
nome) , cominciò a voler essere presentato come l'eroe fermo e
deciso ma anche dal cuore magnanimo, il "grande umanitario"
come lo definirono i suoi corifei, o addirittura "il miglior amico
39
dei bambini". Nelle parate sulla Piazza Rossa migliaia di bambini
venivano fatti sfilare attorniati da fiori, cantando canzoni patriottiche
e portando cartelli che ringraziavano l’operato di Stalin.
La Russia fu poi riempita di migliaia
e migliaia di manifesti, ritratti o statue
di Stalin. Tutto ciò giocò un ruolo di
importanza capitale per la creazione
del consenso; Stalin così facendo
riuscì a crearsi un vasto strato di
consenso nella società; per molte
persone la Russia staliniana era quella
dell'impetuosa crescita economica e
della imponente industrializzazione,
ignorando che tutto ciò era dovuto in larga misura allo sfruttamento
coatto di milioni di lavoratori ed ignorando i drammi della
collettivizzazione.
Gli anni che andarono dal 1937 all'estate
del 1938 nell' URSS coincisero con
quello che è stato definito il "grande
L’organizzazione del terrore
terrore", il periodo della più brutale
Da Mosca in ogni provincia e distretto vennero inviate un numero di
violenza di stato, durante il quale
quote di persone che dovevano essere o arrestate o fucilate e la quota
migliaia di persone, anche fedeli al
regime, vennero imprigionate nei gulag doveva essere raggiunta. Fu così che solerti dirigenti locali per
raggiungere i numeri stabiliti finirono con l'arrestare numerosi
(figura sotto) o fucilate e Stalin
cominciò ad esasperare i suoi sospetti. innocenti. Contemporaneamente doveva essere diffuso il mito del
complotto, la gente doveva credere che chi era stato arrestato era
davvero colpevole e andava giustamente punito. Tutti dovevano
convincersi che feroci elementi antisovietici e traditori operavano sul
suolo russo. Il risultato fu la totale affermazione di Stalin sul partito e
sulla società. Solo nel 1956 Krusciov svelò i terrori degli anni
del dominio di un dittatore che trasformò un paese agricolo
40
in una superpotenza industriale e militare infliggendo al
proprio paese numerose enormi violenze, pur riuscendo a guadagnarsi
un indiscutibile consenso.
MUSICA
Anche i compositori si sono serviti della proporzione aurea nelle loro partiture musicali. In questo caso, il
tempo sostituisce lo spazio come dimensione da dividere. Per quel che è dato sapere, l'uso musicale della
proporzione divina non fu intenzionale fino al Novecento; ciò convalida l'idea che la proporzione è
naturalmente piacevole. Per esempio, la parte finale del violino, come la chiave di violino, portano con
loro la famosa spirale aurea.
Uno dei rapporti più strabilianti fra Fibonacci e la musica è che, a partire da tale successione, se ne forma
una di tipo frazionario, dalla quale emergono i seguenti rapporti:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55; 144/89 ecc.
i cui valori decimali approssimati sono:
1; 2; 1,5; 1, 666; 1,6; 1,625; 1,615; 1, 619; 1, 617; 1, 6181; 1, 6180 ecc.
che corrispondono agli intervalli musicali:
unisono=1
ottava=2
quinta=1,5
sesta maggiore=1,666
sesta minore=1,6
Da ciò deriva che, anche negli organi dell'apparato uditivo umano,
cui compete la selezione dei suoni, si deve poter riscontrare il principio
della sezione aurea. Ciò è riscontrabile, per esempio, nella
41
strutturazione a nautilus della coclea dell'orecchio umano ,
situata alla fine dell'orecchio interno.
FILOSOFIA
NIETZSCHE
Se in ambito filosofico il massimo esponente della
cultura esteta è sicuramente Friedrich Nietzsche,
anche le sue considerazioni sull’ideale di una rinascita
della cultura tragica incentrata sull’arte e, in particolare
sulla musica (amicizia con Wagner) creano un ponte con
l’armonia della spirale; ciò che rappresenta lo sbocco finale
del suo pensiero è il mito del Superuomo, concepito come il frutto
più alto dell’evoluzione della specie umana, formatosi attraverso la
lotta per l’esistenza che porta necessariamente alla vittoria del più
forte contro i deboli e gli impotenti.
Questo personaggio è presentato da Nietzsche nel suo scritto più
importante “Così Parlò Zarathustra” in cui è narrata l’auspicata
trasformazione dell’uomo in Superuomo. Le caratteristiche principali
sono : una forte inclinazione al vitalismo e al materialismo, un rifiuto a
priori di ogni valore che trascende la realtà terrena. Il Superuomo rappresenta
un superamento del concetto di uomo: L’ Ubermensch tedesco, infatti,
significa oltre-uomo, di cui la traduzione italianizzata è solo approssimativa
in quanto non rende il significato di trascendenza dalla condizione umana
ma sembra descrivere solo un potenziamento di essa. Il Superuomo infatti
si può dire che appartenga ad una altra razza, egli sta all’uomo come l’uomo
42
sta alla scimmia.
Il Superuomo (o meglio, Ubermensch) è
totalmente indipendente dai valori tradizionali,
è colui che si pone al di là del
bene e del male, accetta con gioia la vita così
come gli si pone (concetto di amor fati),
ha saputo identificare la propria volontà con
quella del mondo. Egli è volontà di potenza
incarnata (concetto di volontà di potenza:
forza libera e creatrice che impone se stessa
sul caos del mondo).
È fondamentale accettare quindi la propria esistenza e la sua fine, senza
appigli metafisici come ad esempio il Cristianesimo (per Nietzsche il
crocifisso era simbolo di sconfitta e rassegnazione). Il superuomo che
deve dominare la vita e affrontarla come se dovesse riviverla infinite
volte (concetto di eterno ritorno) va contro la tradizione giudaicocristiana che attribuisce al tempo una direzione lineare ed una struttura
suddivisa in passato, presente e futuro.
43
LATINO
“L’ OCCHIO DI DIO”
Essendo phi (φ) considerata la “divina proporzione”,
l'incrocio tra le diagonali che possono essere ricavate
all'interno dei rettangoli aurei, non poteva che essere
definito “occhio di Dio”. Fu Clifford Pickover a utilizzare
questo termine proprio per il fatto che tutto sembra vertere
attorno a questo punto, dalle spirali, alle diagonali, alla
sequenza di quadrati. Infatti, non soltanto le diagonali vere
e proprie si intrecciano in questo particolare punto del
rettangolo aureo, ma anche altre rette colleganti ulteriori
punti notevoli di questo vorticoso accentramento.
La spirale deriva proprio dalla proprietà del rettangolo
aureo di potersi “rigenerare” infinite volte e creare al suo
interno una successione infinita di quadrati, creando la
particolare caratteristica del polo irraggiungibile .
Volendo proseguire l’ingrandimento verso il centro si
troverebbero infinite spirali identiche.
SANT’ AGOSTINO
Come già accennato prima, Sant’Agostino si confronta
con la scienza sul tema della Terra, non negando
l’idea che questa sia sferica :“[…]quando da noi è
notte, la presenza della luce illumina le altre parti del
mondo che il sole percorre prima di tornare dalla
parte ove tramonta a quella ove sorge; per questo
motivo nello spazio di tutte le ventiquattro ore c'è
sempre, lungo il percorso circolare del sole, una parte
[della terra] ov'è giorno e un'altra ov'è notte”
(De Genesi ad litteram, Libro I, 10.21)»
44
“Si racconta che il Vescovo Sant’Agostino camminava sulla riva del mare.
Era immerso in profondi pensieri perché stava componendo un suo famoso
trattato sulla Trinità, nel quale si sforzava di approfondire il grande mistero.
Ad un tratto s’accorse che a breve distanza da lui v’era un bimbo, che con
una conchiglia attingeva dal mare e la trasportava in una piccola buca, che
aveva scavata nella sabbia.
Che fai bimbo? – domandò Sant’Agostino.
Voglio svuotare il mare e metterlo in questa buca, – rispose il bambino.
Ma non vedi che è impossibile? Il mare è così grande e la buca così piccola!
- Vescovo Agostino, e come potrai tu, piccola creatura della terra, con la
tua limitata intelligenza , comprendere un mistero così alto, quale è quello
della SS. Trinità?- Detto ciò, il piccolo scomparve. Era un angelo del Cielo.”
La ragione per la quale l’universo è
retto da leggi matematiche è ignota,
anche se la tentazione di umanizzare
l’origine di questa razionalità con
l’immagine di un progettista è forte,
non di meno, è la risposta più facile
(e sotto vari aspetti logicamente
debole) che possiamo dare. Forse,
invece di usare l’immagine del dio
matematico (che seguendo le nostre
manie di grandezza - oltre a quelle
dei matematici - riporta la realtà alla
piccola scala umana) sarebbe meglio
dire che Dio (le leggi
dell’universo) è matematica.
Caratteristiche
comuni fra la
spirale e Dio:
- il valore unico del
rapporto aureo come
l'unicità di Dio;
- il rapporto aureo chiama in
causa tre grandezze come la
Trinità di Dio;
- l'autosimilarità del rapporto
aureo, ricorda l'invariabilità e
l'onnipresenza di Dio;
- il rapporto aureo generatore 45
dei solidi platonici come lo
Spirito Santo dell'anima
dell'uomo.
La città di Dio
Il filo rosso della storia é dato dalla lotta tra il bene e il male, che
si costituiscono in due regni, dei quali Sant’Agostino ne indaga
l'origine, la durata e la fine. In tal modo, egli riprende alcuni aspetti
del suo manicheismo giovanile, ma distingue anche la storia sacra
da quella profana, pur riconoscendo che prima dell' evento finale, i
due regni coesistono, intrecciati e confusi tra loro. Sant’ Agostino
distingue tra due città : la città di Dio, ovvero la città celeste, retta
dall' amore di Dio, e la città terrena, dominata dall' amore in sè. La
prima é costituita dagli uomini giusti, che vivono secondo lo spirito;
la seconda invece dagli ingiusti, angeli ribelli, diavolo e uomini, che
vivono secondo la carne. La lotta tra le due città ritma il corso della
storia e prende il sopravvento sullo schema della successione delle età del mondo. Sin dalla caduta di
Adamo la razza umana é stata divisa in due città; l'appartenenza a ciascuna delle due dipende solo dalla
grazia divina. Già prima di Cristo infatti alcuni uomini facevano parte della città di Dio. Il termine città ,
“civitas”, indica la comunità dei cittadini , il corpo al quale essi appartengono e nel quale trovano la
propria identità. Coniando la nozione di città celeste, Sant’Agostino dava
ai suoi fedeli il senso e la certezza di essere popolo di Dio, rafforzandone
i legami interni di solidarietà
di fronte a un mondo
ostile. Un popolo, infatti, si
definisce in relazione a ciò
che ama : sulla base di ciò
che ama esso fonda la propria
46
unità e costruisce rapporti di
subordinazione e obbedienza.
.
CONCLUSIONI
La ragione per la quale
l’universo è retto da leggi
matematiche è ignota,
anche se la tentazione di
umanizzare l’origine di
questa razionalità con
l’immagine di un
progettista è forte, non di
meno è la risposta più
facile (e sotto vari aspetti
logicamente debole) che
possiamo dare. Forse
invece di usare l’immagine
del Dio matematico (che
seguendo le nostre manie
di grandezza — oltre a
quelle dei matematici —
riporta la realtà alla piccola
scala umana) sarebbe
meglio dire che Dio (le
leggi dell’universo) è
matematica. E in questo,
come in tante altre cose, i
greci erano molto più
avanti di noi.
Sorge dunque
spontanea la domanda
conclusiva di tale
percorso che ha tentato
di coprire tutti gli
ambiti della spirale
meravigliosa: perché
così tanti elementi
ricercano la propria
armonia geometrica nel
rapporto aureo? Ciò
avviene perché il
canone estetico ha
influenzato anche le
forme di Madre Natura
o c’è qualcosa di più
profondo, un essere
superiore che ha messo
la propria firma nel
nostro mondo?
47
SITOGRAFIA
- http://images.google.it
- http://it.wikipedia.org
- http://www.math.it/spirale/fibonacci.htm
- http://dsg.uniroma1.it/monti/gpm/Il_Corso/Testi/La%20sezione%20aurea.pdf
- http://www.archweb.it/geometrie/spirale_aurea.htm
- http://matematica.unibocconi.it/articoli/la-spirale-cosmica-sezione-aurea-dell%E2%80%99universo
- http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/spiraurea.htm
- http://www.phototutorial.net/2012/07/23/la-sezione-aurea-e-la-fotografia/
- http://www.clubfotografia.com/la-sezione-aurea-in-fotografia-locchio-di-dio-un-po-di-teoria
- https://pianetablunews.wordpress.com/2012/07/03/spirale-fibonacci-numero-aureo/
- http://www.itisavezzano.it/download/matematica%20e%20natura.pdf
- http://www.sectioaurea.com/sectioaurea/sectio_aurea2.htm
- http://www.galileivr.it/doc/articoli/matematica/sezioneaurea.pdf
- http://www.leomajor.pn.it/joomlaold/images/stories/sito%20Archimede/documenti_spirali/LA%20SPIRALE%20LOGARITMICA.pdf
- http://www.macrolibrarsi.it/speciali/numeri-magici-in-natura.php
- http://www.spiralifrattali.altervista.org/logaritmica.htm
- http://www.sectioaurea.com/sectioaurea/GALLERIA%20FOTOGRAFICA.htm
- http://www.webalice.it/agesal/classi/tesina%20Cesari%20Gianmarco.pdf
- http://www.galileivr.it/doc/articoli/matematica/sezioneaurea.pdf
- http://www.storiologia.it/russia/russia26.htm
- http://www.treccani.it/
- http://www.filosofia.8m.net/agostino.htm
- http://trucheck.it/generale/347-estetismo---il-culto-per-la-bellezza.html
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
ARTE: G. Cricco, F. P. Di Teodoro, Il Cricco di Teodoro, Itinerario dell’arte, terza edizione, vol. 5, versione gialla, ed. Zanichelli
FISICA: Ugo Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu, vol. 3, ed. Zanichelli
STORIA: A. Brancati, T. Pagliarani, Il nuovo dialogo con la storia, vol. 3, ed. La nuova Italia
CHIMICA: S. Passannanti, C. Sbriziolo, R. Lombardo, Noi e la chimica, ed. Tramontana
LATINO: A. Diotti, S. Dossi, F. Signoracci, Res et Fabula, vol. 3, ed. Sei
48
ITALIANO: G. Baldi, S. Giusso, M. Razetti, G. Zaccaria, La letteratura, vol. 5, ed. Paravia
FILOSOFIA: N. Abbagnano, G. Fornero, Il nuovo protagonisti e testi della filosofia, vol. 3A, ed. Paravia
MATEMATICA: M.Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0, vol. 5, ed. Zanichelli
INGLESE: M. Spiazzi, M. Tavella, Lit & Lab, vol. 2, ed. Zanichelli
APPENDICE
49
APPARATO ICONOGRAFICO
Seguono immagini che per motivi
di spazio non sono state inserite
nelle slide precedenti:
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