Video: Esplorazione di forme tridimensionali per risolvere problemi

Video: Esplorazione di forme tridimensionali per risolvere problemi trigonometrici
Informazione generale
Anno di produzione: 2009
Paese: Regno Unito
Lingua: Inglese
Età degli studenti: 13-14 anni
Tipologia di studenti: una classe di alto livello di una scuola statale femminile
Argomenti matematici: esplorazione di forme tridimensionali per risolvere problemi trigonometrici
Tecnologia: software 3D (Cabri 3D) e lavagna interattiva
Riferimento web:
Tipo di classe: classe matematica
Docente: insegnante di sesso femminile, nuova all’insegnamento della matematica e all’uso delle tecnologie
nel suo insegnamento
Altre risorse: valutazione dell'insegnante della lezione
Documenti correlati: Clark-Wilson e Oldknow (2008)
Situazione di partenza
Questo video è tratto da un documentario televisivo che ha raccontato la storia di un progetto in cui un
gruppo di insegnanti ha sviluppato e condiviso le proprie idee su come si potrebbero usare le nuove
tecnologie per supportare l'insegnamento e l'apprendimento degli argomenti in matematica che sono
considerati 'difficili da insegnare'.
L'insegnante in questo video ha selezionato un software tridimensionale (Cabri 3D) e ha messo a punto una
lezione in cui utilizzare il software per supportare gli studenti a interpretare tradizionali problemi geometrici
che richiedono di utilizzare le loro conoscenze esistenti (teorema di Pitagora e i rapporti tra seno, coseno e
tangente).
Descrizione del compito
Il primo compito progettato dal docente richiedeva agli studenti di prendere in considerazione la maggior
lunghezza possibile di un bastone che poteva essere inserito all'interno di un parallelepipedo dato.
Descrizione del video
L'insegnante ha introdotto il compito dando a gruppi di studenti parallelepipedi identici e chiedendo loro di
discutere la lunghezza del bastone più lungo che potrebbe entrare nel parallelepipedo. Seguendo le loro
discussioni di gruppo, l'insegnante ha utilizzato una rappresentazione del parallelepipedo in un software
tridimensionale di geometria dinamica per supportare gli studenti nel verificare le loro congetture, portandoli
a stabilire la lunghezza della diagonale interna come la lunghezza più lunga possibile. Gli studenti hanno poi
lavorato con carta, matita e tecniche di calcolatrice per giustificare questa lunghezza, con il teorema di
Pitagora.
Trascrizione
Insegnante: Ho deciso di andare via e di guardare una delle cose che ho pensato fosse più difficile da
insegnare, cioè risolvere problemi di geometria in 3D.
Narratore: Il progetto 'difficile da insegnare' di Aishling prevede l’utilizzo di un software di geometria 3D
per aiutare i suoi allievi a visualizzare e comprendere le proprietà di forme tridimensionali. Prima di
utilizzare i materiali con i suoi allievi per la prima volta, ha mostrato al professor Oldknow quello che aveva
intenzione di fare. Egli è un riconosciuto esperto nell’ utilizzare questo software.
Insegnante: Una delle caratteristiche più importanti di Cabri è il fatto che si può effettivamente aprire la
forma.
Prof Oldknow: Ѐ qualcosa che hanno provato prima o sarà qualcosa di abbastanza nuovo quando lo
faranno?
Insegnante: Alcuni studenti avrebbero dovuto farlo prima quando hanno studiato le reti.
Prof Oldknow: Giusto, va bene.
Insegnante: Guardiamo al fatto che si tratta di un triangolo rettangolo...
Narratore: Che cosa è così difficile per gli alunni circa il lavoro in tre dimensioni?
Insegnante: L’elemento difficile da insegnare è il fatto che non sono più di fronte ad un rettangolo, o
semplicemente a una qualsiasi forma 2-D e quando si presenta con una cosa del genere, le persone trovano
molto difficile visualizzare il collasso dell'oggetto e aprire l'oggetto nella loro testa e credo che quando essi
lo vedono in qualcosa di simile a Cabri cambia solo un po' il loro processo di pensiero.
Prof Oldknow: Ѐ così difficile da insegnare, non è solito. Di solito è tagliato fuori. Voglio dire che la quantità
di lavoro in 3D che viene effettivamente svolto nella scuola secondaria rispetto al lavoro preparatorio che è
fatto nella scuola primaria è piuttosto piccolo. Di solito è omesso perché è in realtà molto difficile da
testare. D'altra parte, noi viviamo in un mondo 3D.
Insegnante: L'idea in questa lezione è che gli studenti colleghino che possono utilizzare questa opzione per
aiutarsi, pur essendo in grado di risolvere il problema da soli con una penna e una calcolatrice, se devono. E
suppongo che bisogna tenerlo in mente e questo è ciò di cui gli insegnanti spesso non si preoccupano credo
perché pensano che quando si inizia a usare qualcosa di simile a questo, si gettano gli altri metodi e gli altri
usi, ma questo non è (vero), perché questo dovrebbe essere un complemento a quel lavoro.
Insegnante: E il problema che ho per voi ha a che fare con una scatola.
Narratore: Nella lezione con il suo gruppo di ragazzi di 9 anni, Aishling introduce un problema 3D.
Insegnante: Okay, questa è la scatola di Joey, e Joey sta scommettendo con la sua amica Jasmine. E la
scommessa è in merito a qual è il bastone più lungo che si adatterebbe in questa scatola? Quindi quello che
voglio che voi facciate per un momento, ho intenzione di passare alcune scatole in giro, è di fare una
chiacchierata con le persone intorno a voi e cercare di capire quale pensate potrebbe essere la risposta
giusta per una scatola come questa.
Studente: Allora quanto pensate che sia la lunghezza del rettangolo?
Studente: Si potrebbe mettere una linea di qui, calcolare la lunghezza di questa, allora sappiamo di quanto
il bastone può entrare.
Studente: Possiamo usare Pitagora.
Studente: (alla videocamera) Misurando in questo modo si avrà un bastone più lungo rispetto a misurare in
quel modo, allora andremo a misurare in questo modo per vedere quanto è lungo.
Narratore: Essi guardano poi una versione interattiva della stessa scatola fatta sul software
Insegnante: Grazie mille Vivienne. Okay, Vivienne ha effettivamente aperto la scatola in modo che
possiamo vedere all'interno di essa. Questa linea, che è uno dei lati del nostro parallelepipedo, è 8.2 cm
mentre la diagonale è effettivamente 9.9 (cm). Giusto, il bastone più lungo che si adatta in questa scatola è
9.9 cm?
Insegnante: (allo studente) Hai un'altra idea per me?
Studente: Si può misurare da E a C.
Insegnante: Da E a C. Bene, così poi in realtà si sta trovando la diagonale dal vertice verso il vertice inferiore
del parallelepipedo. Quindi, se si misura la lunghezza di tale segmento, 11.5 (cm), Ben fatto. Io sto per
ruotare la forma in modo che possiamo avere uno sguardo da diverse angolazioni.
Studente: Ѐ un triangolo.
Insegnante: Qualcuno ha qualcosa di cui parlare?
Danai: Sì, è possibile vedere un triangolo all'interno di esso, penso che sia dato dai punti E, G e C.
Insegnante: Allora, vuoi che parta dal punto E a G a C. Ok, facciamo che girare a dare un'occhiata a questo.
Quindi, se non si conosce questa lunghezza qui, come possiamo capire di che cosa si tratta? Elise?
Elise: Per trovare la lunghezza si può usare il teorema di Pitagora.
Insegnante: Così sappiamo che, per esempio, questo lato è di 5.5 cm e questo lato è 8.2, così possiamo dire
quanto vale EG. Una volta che sappiamo EG, sappiamo già che la distanza da G a C è 6, in modo da poter
usare il nostro valore per EG e GC per trovare la lunghezza della diagonale più lunga. Quindi, in realtà, in
questo problema dobbiamo utilizzare Pitagora due volte, ok? Voglio che voi lo proviate con la persona
accanto a voi ora, per favore.
Narratore: Anche se il software può dare tutte le misure automaticamente, Aishling crede che sia
importante per gli alunni ricordare quello che il software può fare con i metodi scritti che si prevede che
essi utilizzino per l'esame.
Studente: Stiamo cercando di capire il triangolo rosa in primo piano, per trovare l'ipotenusa, quindi 5,5 e
8,2.
Studente: Sì 5.5, 8.2 e l'ipotenusa.
Studente: Ѐ uguale a c 2 ... 8.2 al quadrato è 67.42
Insegnante: Quello che voglio che voi facciate adesso è, sui vostri computer c'è una cartella chiamata
Geometria 3D...
Narratore: Il prossimo compito chiede agli alunni di utilizzare il software 3D per calcolare l'angolo tra la
diagonale del parallelepipedo e la sua base.
Insegnante: Così si utilizza 'Apri poliedro' e ora si può tirare giù la rete. Così che cosa avete intenzione di
fare prima?
Studente: Trovare il segmento.
Insegnante: Super, quindi, dove va lo strumento segmento?
Studente: Da A a G
Studente: Devi disegnare un triangolo per scoprire l'angolo tra qui, qui e lì.
Studente: Stiamo per misurare l'angolo qui, giusto? Sì, l'angolo lì.
Insegnante: Allora come è possibile verificare che in realtà è 49?
Studente: Usando la trigonometria
Insegnante: Trigonometria? Quindi, è possibile utilizzare l’opposto e…
Studente: L'adiacente
Insegnante: La lunghezza adiacente qui, per scoprire l'angolo.
Narratore: Qui, la tecnologia fornisce uno stimolo per le discussioni matematiche.
Studente: Così noi dovremmo trovare la lunghezza di A, B e C - che sarebbe un triangolo - che è
un triangolo rettangolo.
Insegnante: Così ora abbiamo tutti le nostre lunghezze nel nostro triangolo, come possiamo trovare
l'angolo?
Studente: Penso che dovremmo andare in un angolo e semplicemente misurare l'angolo.
Insegnante: Va bene, super, il gioco è fatto. Come verificare che questo era un angolo retto?
Studente: Fare come un rettangolo. Segmento
Narratore: Alcuni alunni passano al lavoro sulla matita più lunga che si adatterebbe in una piramide a base
quadrata.
Studente: Beh, prima di tutto dobbiamo aprire.
Consulente: Pensi che sarebbe più lungo forse qualcosa che scende dal vertice?
Studente: Oh, fammi provare
Studente: Noi avevamo predetto che il lato più lungo sta per essere da lì, proprio lì al centro, che è venuto
7,6. Ora tutto quello che dobbiamo fare è trovare l'angolo, stiamo andando a lavorare usando il teorema di
Pitagora e controllare se è giusto.
Narratore: Altri alunni avevano affermazioni vere o false da indagare. Per questo, avrebbero dovuto
costruire le forme 3D da se stessi.
Insegnante: Stiamo cercando di capire se queste affermazioni sono sempre vere, o se sono vere a volte
o se non sono mai vere. Quindi, è possibile utilizzare uno dei documenti che abbiamo usato oggi o potete
costruire una nuova forma e cercare di indagare. Si può iniziare dove si vuole.
Studente: Maggiore è il volume del parallelepipedo, maggiore è l'angolo tra la diagonale e la base. Quindi,
stiamo solo cercando di costruire il parallelepipedo ora e cercare di scoprire l'angolo.
Studente: Così faremo una diagonale tra, questo è H e B, o E e C piuttosto.
Studente: Maggiore è il volume del parallelepipedo, maggiore è l'angolo tra la diagonale e la base.
Insegnante: Quindi c'è il volume, di che altro avete bisogno? Si può effettivamente rendere vuoto. Così ora
si può vedere attraverso la forma e si possono vedere le diagonali in modo chiaro qui.
Insegnante: Le ragazze che si trovano sui compiti aperti e che lavorano sulle questioni di estensione stanno
facendo molto bene con gli aspetti investigativi perché stanno usando Cabri per capire se le loro idee sono
giuste o sbagliate. Il fatto è che si può rendere il parallelepipedo più grande o più piccolo al tocco di un
pulsante, qualcosa che non si sarebbe mai potuto fare con carta e penna. Essi non possono vedere che si
deve misurare continuamente il volume, trovare l'angolo, renderlo più grande, misurare il volume, trovare
il ..., sarebbero andati avanti per sempre. Quindi suppongo che sono giunti a una realizzazione molto
velocemente.
Studente: Come si rende il volume ancora più piccolo, l'angolo aumenta e quando si ingrandisce il
parallelepipedo, l'angolo inizia a diminuire, quindi questo rende questa affermazione falsa.
Informazioni aggiuntive
Le istruzioni matematiche che facevano parte dell’attività “Sempre-Alcune volte-Mai” sono disponibili per il
download dal sito EdUmatics.