Esercitazione N. 1

R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE
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Esercitazione N. 1
1)−Scrivere il simbolo dimensionale e l’unità di misura, precisandone il
nome, delle grandezze in tabella nei due sistemi di misura:
1a)−sistema tecnico (S.T.);
1b)−nel sistema internazionale (S.I.).
1a)−nel sistema tecnico:
Grandezza
Simbolo
Unità di Misura
dimensionale
Lunghezza
[L]
m
Forza
[F]
kgf
Tempo
[T]
s
1b)−nel sistema internazionale (SI)
Grandezza
Simbolo
Unità di Misura
dimensionale
Lunghezza
[L]
m
Massa
[M]
kg
Tempo
[T]
s
Nome dell’unità di
misura
metro
chilogrammo-forza
secondo
Nome dell’unità di
misura
metro
chilogrammo
secondo
2)−Fare nel Sistema Tecnico (S.T.) e nel sistema internazionale (S.I.)
l’analisi dimensionale e precisare le unità di misura (U.M.) ed il fattore di
conversione f dal S.T. al S.I. delle grandezze di tabella:
f
Sistema Tecnico
(S.I.)
Grandezza
An.Dim.
U.M.
An.Dim.
U.M.
−2
Forza
[F]
kgf
N
9,81
[MLT ]
2
−2
−2
−1 −2
Pressione
9,81
[FL ]
kgf m
[ML T ] N/m
2 −2
Momento mecc. [FL ]
kgf m
Nm
9,81
[ML T ]
2 −2
Lavoro
[FL ]
kgf m
Nm
9,81
[ML T ]
3
−3
−3
−2 −2
Peso specifico
N/m
9,81
[FL ]
kgf m
[ML T ]
Massa Volumica [FL−4T2] um m−3
9,81
[ML−3]
kg m−3
Il fattore di conversione f da un valore a, espresso in una certa unità di
misura, ad un valore x, espresso in un’altra unità di misura, è un numero tale
che x=f⋅a. Le tabelle dei fattori f dell’App.III del libro “Fondamenti di
Aerospaziale” vanno utilizzate interpretando la 1° riga come unità di misura
corrispondente ad x e la 1° colonna come unità di misura di a.
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Ad esempio, come evidente nella seguente Tab.14, volendo in newton il
valore a di una forza espressa in chilo-forza si moltiplica a per f=9,81.
3)−Indicare per i simboli delle unità di misura della tabella la relativa
grandezza, denominazione e sistema di misura (S.M.) in cui si impiega:
Simbolo
m
m/s
ft
N
Pa≡N/m2
K
psi
Grandezza
lunghezza
velocità
lunghezza
forza
pressione
temperatura
pressione
kn
in2
velocità
superficie
Denominazione
metro
metro al secondo
piede
newton
pascal≡newton al metro quadro
kelvin
libbra-forza per pollice quadrato
(lbf/in2 pound-force per square inch)
nodo internazionale (1n mile/h)
pollice quadrato (square inch)
S.M.
S.I.
S.I.
S.B.
S.I.
S.I.
S.I.
S.B.
S.B.
S.B.
4)−Si riporti il peso W in kgf ed in N delle grandezze di tabella e si indichi
quanto rispetto all’aria pesano le altre grandezze (a parità di volume).
S.I.
Grandezza
1 litro acqua
1 m3 aria
1 cm3 acciaio
Volume
(m3)
0,001
1
0,000001
Peso spec. γ
(N/m3)
9.810,00
12,00
76.518,00
Grandezza
1 litro acqua
1 m3 aria
1 cm3 acciaio
Volume
(cm3)
1.000
1.000.000
1
Peso spec. γ
(kg/cm3)
0,001
1,223E-06
0,0078
Rapporti
Peso W
(N)
γ /γaria
9,81
817,50
12
1,00
0,076518
6.376,50
S.T.
Rapporti
γ /γaria
1
817,50
1,223
1,00
0,0078
6.376,50
Peso W
(kg)
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5)−Un corpo di massa m=70 kg è posto sulla superficie lunare dove
l’accelerazione di gravità è: g=1,623m s−2. Si esprima il suo peso nei
sistemi: internazionale (S.I.), tecnico (S.T.) e britannico (S.B.).
S.I.
S.T.
S.B.(fps)
S.B.(fss)
113,61 N
11,58 kgf
819,8 pdl
25,48 lbf
Il peso W è una forza che, nota la massa m, risulta W=mg dove g è
l’accelerazione di gravità a cui è sottoposta la massa, nel caso specifico
quella sul suolo della Luna.
5a)−Nel S.I. le grandezze meccaniche fondamentali sono:
a)-la lunghezza misurata in metri; b)-la massa misurata in kg; c)-il tempo
misurato in secondi.
La forza è una grandezza derivata e la sua unità di misura è in newton (N)
definito come la forza che applicata ad un corpo di massa 1 kg gli conferisce
l’accelerazione di 1 m/s2.
Le grandezze assegnate sono tutte già espresse nel S.I. quindi:
(5.1)
WSI = mg = 70 kg i1, 623m / s 2 = 113, 61N
5b)− Nel S.T. le grandezze meccaniche fondamentali sono:
a)-la lunghezza misurata in metri; b)-la forza misurata in chilogrammiforza; c)-il tempo misurato in secondi.
L’unità di misura della forza è il kgf definito come la forza che applicata
ad un corpo di massa 1 kg gli conferisce l’accelerazione di 9,81 m/s2.
Sulla base di questa definizione:
(5.2)
WST = 70 kg i1, 623m / s 2 i
kgf
= 11,58 kgf
9,81
Peraltro, se si confronta la definizione di chilogrammo-forza con quella di
newton, si costata che ambedue considerano la massa di 1 kg, ma il kgf gli
imprime un’accelerazione di 9,81m/s2 mentre 1N un’accelerazione di 1
m/s2; ne consegue che 1 N esprime una forza pari a 1/9,81 di quella espressa
da 1 kgf : (1/9,81) N =1 kgf .
Pertanto se, come nel presente caso, era noto il valore del peso (5.1)
espresso in newton:
1
(5.3)
(N) :1(kgf ) = 113, 61(N) : W (kgf )
9,81
da cui:
1
(5.4)
W=
113, 61 = f ⋅113, 61 = 11,58 kgf
9,81
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5c)−Nel sistema britannico fps, che utilizza le stesse grandezze
meccaniche fondamentali del S.I. salvo ovviamente le unità di misura:
a) la lunghezza misurata in piedi (ft);
b) la massa misurata in libbre (lb);
c) il tempo misurato in secondi.
La forza è una grandezza derivata e la sua U.M. è il poundal (pdl): forza
che conferisce ad un corpo di massa 1 lb l’accelerazione di 1 ft/s2.
Il primo passo è di riportare i valori assegnati nelle unità di misura del fps,
ed a tal fine si utilizzano le tabelle 15 e 16 del testo prima citato:
−accelerazione
:
g=1,623 m/s2=1,623 ⋅3,28 ft/s2=5,323 ft/s2
−massa
:
m=70 kg= 70⋅2,2=154 lb
Pertanto:
(5.5)
Wfps = mg = 154 lb i 5,323ft / s 2 = 819,8 pdl
Più rapidamente, noto il valore (5.4), dalla Tab.14 il fattore di conversione
kgf ⇒ pdl risulta f=70,9 per cui:
W = 70,9i11,58 = 819,8 pdl
5d)−Nel sistema britannico fss, che utilizza le stesse grandezze meccaniche
fondamentali del S.T. salvo ovviamente le unità di misura:
d) la lunghezza misurata in piedi (ft);
e) la massa misurata in libbre-forza (lbf);
f) il tempo misurato in secondi.
L’unità di misura della forza è la lbf : forza che conferisce ad un corpo di
massa 1 lb l’accelerazione di 32,17 ft/s2. Dalla Tab.14 il fattore di
conversione kgf ⇒ lbf risulta f=2,2 per cui:
(5.6)
W = 2, 2 ⋅11,58 = 25, 48 lbf
6)−Fare l’analisi dimensionale nel S.I. delle quantità di tabella:
Grandezza
Simbolo Analisi dimensionale
Massa volumica
ρ
[ρ ]=[ML−3]
Temperatura
T
[T]=[θ]
Costante universale dei gas R
[R] =[L2T−2θ−1]
M
Peso molecolare
[M] = [M0L0T0θ0]
x
RT
[x]=[ML−3][θ][L2T−2θ−1]=
ρ
[ML−1T−2]
M
Pressione
p
[p] = [MLT−2] [L−2]= [ML−1T−2]