Video: Ottimizzare una funzione geometrica Informazione generale

Video: Ottimizzare una funzione geometrica
Informazione generale
Anno di produzione: 2010
Paese: Francia
Lingua: Francese
Età degli studenti: 16-17 anni
Tipologia di studenti: una classe di medio-alto livello di studenti pre-universitari
Argomenti matematici: ottimizzare una funzione geometrica
Tecnologia: GeoGebra
Riferimento web: www.geogebra.org
Impostazione di insegnamento: gli studenti lavorano in coppie usando GeoGebra in una classe matematica;
l’insegnante aiuta le coppie e alcune volte interviene con l’intera classe
Docente: insegnante di sesso femminile con esperienza e con abbastanza esperienza nell’utilizzo della
tecnologia nell’insegnamento
Risorse aggiuntive: elenco delle attività, foglio dell’insegnante, file di GeoGebra con la soluzione, schermata
GeoGebra del lavoro svolto da due studenti di nome Lolita e Fara.
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Situazione di partenza
Gli studenti di questa classe hanno qualche esperienza in geometria, nel calcolo e con GeoGebra.
L’insegnante vuole che essi esplorino la situazione problematica, che facciano una costruzione geometrica
in GeoGebra, che impostino una funzione, e che trovino il valore minimo della funzione usando l’algebra con
le mani e il calcolo.
Descrizione del compito
Il compito centrale in questo video è quello di trovare la posizione di E su DC in modo che l'area del
quadrato EDFG e del triangolo GAB insieme siano minime. Vedere il foglio di lavoro dello studente per
maggiori dettagli.
La schermata seguente mostra il lavoro di due studenti, un file di soluzione GeoGebra è disponibile per il
lettore.
Descrizione del video
Il video si compone di tre parti. La prima parte mostra la breve introduzione al compito da parte del docente.
La seconda parte mostra un dialogo tra l'insegnante e un paio di studenti su come creare una formula per
l'area totale del quadrato EDFG e del triangolo GAB. Come risultato, gli studenti immettono la formula nella
riga di introduzione in basso a sinistra della foto qui sotto.
La terza parte mostra l’intera classe in una tarda fase della lezione, in cui l'insegnante sottolinea la necessità
di trasformare l'area di formula x²-2x+8 nella sua forma canonica completando il quadrato: (x-1)²+7.
Trascrizione
Vi presento un po' quello che ci accingiamo a fare questa mattina. Ne abbiamo già parlato un po'.
Quindi, avrete un argomento al computer, beh, che viene messo su un pezzo di carta.
Avete un problema e dovete risolverlo. Tutto qui.
In ogni caso, io non ho intenzione di dire di più su di esso.
Per tutto il tempo, dovete spiegare un po' quello che fate, in forma scritta.
Non esitate a farmi domande, se necessario;
e potete prendere un foglio di carta aggiuntivo per due, se avete altre cose da scrivere e da dire.
Ok, ci siamo.
Lavorare bene.
Dobbiamo prendere l’area di quello, l'area di quello,
E poi facciamo uno stratagemma, area di una cosa, più area di una cosa, e il prossimo è ...
E il prossimo vedremo, ma in realtà è lungo
Sì, è lunga
È troppo lungo
Sì, ma non possiamo
A mio parere c'è un altro stratagemma, perché è davvero troppo lungo
Ma io non so come fare.
No, mostrare le aree, c'era uno stratagemma
No, ma non so come fare
Professoressa?
Insegnante: Sì?
Quando dicono che la posizione di E,
Insegnante: Sì
Quindi prendiamo l'area di quello, l’area di quello e poi mettiamo
Per fare il calcolo? L’area totale e
Insegnante: Oh, sì, come chiamiamo tale somma? Dov'è quella zona? Ѐ già...
Oh no, no, abbiamo bisogno di farlo, ma per essere sicuri.
Insegnante: Ok, non dimenticate che nella parte sinistra, la finestra algebra, sono disponibili le
informazioni. Per esempio, qual è? Poly 1?
Così Poly 1, che è il nostro quadrato che è 16.
Insegnante: Sì, 16 cosa?
Beh ... 16 cent, non sappiamo l'unità.
Insegnante: No, ma 16 è una lunghezza. Che cos’è?
No, è un quadrato, è la sua area.
Insegnante: La sua area, allora cos’è Poly 2?
Poly 2 è che quello che penso, oh no, è lì, Poly 2 è il quadrato.
Insegnante: Giusto
E questo è il poly..., Oh sì, infatti facciamo così, li abbiamo già
S è uguale a poly1 più poly2. Giusto, quindi bisogna...
Insegnante: Fai attenzione a cos’è il poly1...
No, poly 2 più poly 3
Maestro: Giusto
Insegnante: La maggior parte di voi ha rilevato che l’area totale era? Ascolto Jérôme per esempio ...
Studenti: -2x+8 sì.
Questa è una funzione ed è una parabola e voi state andando a cercare il minimo.
Così, nel corso delle funzioni abbiamo parlato di forme diverse, questa era la forma estesa.
Abbiamo parlato della forma fattorizzata. E abbiamo parlato della forma canonica.
Vi ricordo cos’è la forma canonica, e forse essa può aiutarvi a finire il lavoro.
La forma canonica è, decido che x² meno 2x, bene io dico che questo è l'inizio di un’identità notevole.
Quale?
Studenti: Il secondo.
Così si completate il quadrato, con meno eccetera, lo organizzate e dopo tentate di risolvere. Voilà.