Ricordiamo che in coordinate sferiche l`area totale della sfera può

Ricordiamo che in coordinate sferiche l’area totale della sfera può essere calcolata attraverso l’integrale
dell’elemento infinitesimale di superficie:
Calcolare il flusso  E del campo elettrico E attraverso la base piana e attraverso la superficie curva di
una semisfera di raggio R. Il campo elettrico E è uniforme e diretto lungo l’asse della semisfera e le
linee di campo entrano attraverso la base piana.
Attraverso la base
Scegliamo come verso positivo della normale quello entrante, quindi il flusso entrante attraverso la base è:
Attraverso la calotta sferica
Per il calcolo di  E attraverso la calotta sferica il verso positivo della normale è quello uscente, la
direzione varia da punto a punto ed è quella del raggio.
Considerando piani paralleli alla base separati da distanza infinitesima
Alla stessa “quota” il campo elettrico e la normale alla superficie formano lo stesso angolo:
Integrando sulla semisfera si ha:
nella figura 
Il secondo integrale è 2.
Il primo integrale:
Per cui si ha
 = E R2
Quindi il flusso entrante attraverso la base è pari a quello uscente. Il flusso netto è
nullo coerentemente con la legge di Gauss.
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