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 ATTIVITÀ EDUCATIVA
Misura delle dimensioni dell’ombra della Terra (Eclissi Lunare Totale 2014)
Autori:
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Mr. Miguel Ángel Pío Jiménez. Astronomo dell'Istituto di Astrofisica delle Canarie.
Dr. Miquel Serra­Ricart. Astronomo dell'Istituto di Astrofisica delle Canarie.
Sr. Juan Carlos Casado. Astrofotografo di tierrayestrellas.com, Barcellona.
Dr. Lorraine Hanlon. Astronoma dell'University College Dublin, Irlanda.
Dr. Luciano Nicastro. Astronomo dell'Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna.
Dr. Eliana Palazzi. Astronoma dell'Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna.
1. Obiettivi dell’Attività
In In questa attività impareremo a misurare la dimensione dell'ombra creata dalla Terra sulla superficie lunare durante una eclissi totale di Luna. Per fare ciò, misureremo i tempi di arrivo e partenza dell'ombra mentre attraversa diversi crateri lunari. In alternativa, utilizzeremo la curvatura dell'ombra terrestre proiettata sulla Luna per determinarne la dimensione. Questo documento descrive entrambi i metodi.
Dopo aver completato questa attività, si dovrebbe essere in grado di:
○ Spiegare la fenomenologia di base delle eclissi ad una persona non esperta ○ Applicare alcune tecniche di misura alle immagini. ○ Applicare equazioni di base della fisica ai dati ottenuti dalle immagini.
○ Verificare la corretta dimensionalità delle equazioni utilizzate.
○ Garantire le unità corrette delle quantità misurate.
○ Dimostrare i movimenti reali e apparenti delle stelle e di altri oggetti.
2. Strumentazione
Per svolgere questa attività si utilizzeranno le immagini digitali ottenute durante l'eclissi lunare totale del 15 Aprile 2014.
3. Il Fenomeno
3.1 Che cosa è una eclissi?
Una eclissi lunare si verifica quando la Luna passa nell'ombra della Terra. Questo può verificarsi solo quando il Sole , la Terra e la Luna sono esattamente, o quasi, allineati, e la Terra è tra il Sole e la Luna. Quindi, un’eclissi lunare può avvenire solo nelle notti di Luna piena
3.2 Condizioni perchè si verifichi una eclissi
La maggior parte del tempo, la Luna è al di sopra o al di sotto del piano dell'eclittica (cioè il 1
piano definito dall'orbita della Terra intorno al Sole). Perché una eclissi si verifichi, la Luna deve essere sul piano dell'eclittica, o molto vicina ad esso, e deve essere o Luna (eclissi solare) o Luna piena (eclissi lunare).
Figura 1: Il piano dell'orbita della Luna. La "zona critica" indica l'intervallo durante il quale una eclissi può verificarsi.
Le eclissi lunari possono essere viste da qualsiasi punto del Terra in cui la Luna è sopra l'orizzonte al momento dell'eclissi. A differenza delle eclissi solari, in cui la tempistica delle fasi del fenomeno dipende dalla posizione geografica dell'osservatore, i tempi delle eclissi lunari sono gli stessi indipendentemente dal luogo di osservazione.
Inoltre, alla distanza della Luna dalla Terra, il cono d'ombra ha un diametro di 9200 km, mentre il diametro della Luna è 3476 km. Pertanto, il cono d'ombra è più di due volte il diametro della Luna e, di conseguenza, l'eclissi lunare totale può durare per un tempo più lungo di una eclissi solare.
Affinché l'ombra della Terra raggiunga la Luna, è necessario che la lunghezza del nodo non superi il 12º 15'. Se essa è inferiore a 9º 30', si verificherà una eclissi lunare totale. La durata sarà al massimo 1h 25' per l'eclissi di penombra e 24' per quella totale.
Nella circostanza di prossimità al nodo, si apre una "finestra" per 37 giorni e mezzo in cui le condizioni percé si verifichi una eclissi sono buone. Questa configurazione si verifica due o tre volte l'anno, ogni 173,31 giorni ­ quelle che sono chiamate le “stazioni delle eclissi”. L'anno delle eclissi (346,62 giorni) è il tempo necessario affinché si ripeta l'allineamento del Sole con la Luna allo stesso nodo e la Terra, esso cioè contiene esattamente due stazioni di eclissi.
Le linee nodali dell'orbita della Luna (Figura 1) ruotano di circa 20° l'anno, facendo un giro completo ogni 18,6 anni. Ciò significa che le date in cui le eclissi si verificano cambiano ogni anno. Ad esempio, le eclissi del 2001 si sono verificate nei mesi di Gennaio, Febbraio, Giugno, Luglio e Dicembre, nel 2003, in Maggio e Novembre, mentre nel 2006 in Marzo e Settembre.
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Figura 2: L'ombra e penombra della Terra. All'interno dell'ombra centrale, la Luna non riceve illuminazione diretta dal Sole, mentre entro la penombra, solo parte della luce solare è bloccata.
3.3 Tipi di eclissi lunari
Ci sono tre principali tipi di eclissi lunare:
1) Penombra: in questo caso, la Luna è coperta dalla penombra della Terra (Figura 2). L'effetto di oscuramento è molto minore (Figura 3). Per questo motivo è molto difficile vedere il momento di inizio (contatto) dell'eclissi di penombra.
Figura 3: Immagine della Luna senza eclissi (a sinistra) e durante la fase di eclissi di penombra dell'eclissi lunare del 16 maggio 2003 (a destra). L'effetto di oscuramento in eclissi di penombra è modesto. Immagine: J.C. Casado ­ Shelios.
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2) Parziale: in questo caso la Luna è in parte nascosta dall'ombra della Terra. Il bordo dell'ombra è scuro, permettendo così di distinguere i momenti di contatto. Tuttavia, questi potrebbero essere sfuocati dall'atmosfera terrestre, che sfuma il contorno dell'ombra.
3) Totale: in questo caso la Luna entra completamente nell'ombra della terra. Poiché il cono d'ombra della Terra è molto più grande del diametro lunare, un’eclissi lunare può durare fino a 104 minuti (Figura 4).
Figura 4: Composizione fotografica dell’eclissi lunare del 16 Maggio 2003. Le immagini si riferiscono all’inizio (sinistra), centro e fine (destra) della totalità. Immagini: J.C. Casado ­ Shelios.
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Figura 5: I diversi tipi di eclissi lunari. Percorso I (eclissi parziale di penombra), A: inizio dell'eclissi, B: metà dell'eclissi, C: fine dell'eclissi. Percorso II (eclissi totale penombra), A: inizio dell'eclissi, B: metà dell'eclissi, C: fine dell'eclissi. Percorso III (eclissi parziale), A: inizio dell'eclissi di penombra, B: inizio dell'eclissi parziale, C: eclissi parziale, D: fine dell'eclissi parziale, E: fine dell'eclissi di penombra. Percorso IV (eclissi totale), A: inizio dell'eclissi di penombra, B: inizio della soglia dell'eclissi, C: inizio della totalità, D: fine di totalità, E: fine della soglia dell'eclissi, F: fine dell'eclissi di penombra. Immagine: J.C. Casado.
In Figura 5 sono mostrati i diversi tipi di eclissi lunari. La denominazione dei diversi punti di contatto durante ogni tipo di eclissi, noti anche come "fasi dell'eclissi”, è spiegata anche nella didascalia del diagramma.
3.4 Fasi di una eclissi lunare totale
Tutte le eclissi totali lunari iniziano con la fase di Eclissi di Penombra (Figura 5, percorso IV, A). Tuttavia, i contatti non sono distinguibili e durante questa fase c'è solo una leggera attenuazione nella luminosità del disco lunare, in particolare vicino al bordo della regione dell'ombra.
Eclissi parziale: Dopo la fase di penombra, che dura circa un'ora, l'ombra inizia a mostrare il suo scuro e prominente bordo curvo, anche se un po' sfuocato (Figura 5, percorso IV, B). Il progredire dell'ombra mentre copre la superficie lunare, e le caratteristiche orografiche come crateri e montagne della Luna, sono osservabili con un telescopio
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Eclissi Totale: Una volta che l'ombra copre completamente il disco della Luna (Figura 5, percorso IV, C), esso non scompare, ma diventa rosso. I toni e la luminosità della fase totale di una eclissi variano l'atmosfera terrestre, che si estende oltre il diametro della Terra, agisce come una lente, rifrangendo la luce solare che poi viene riflessa dalla luna. Il rossore è causato dall'assorbimento nell'atmosfera del nostro pianeta, più marcato nel blu che nel rosso . Il colore che vediamo dipende dallo strato di ozono, dalla presenza di polveri vulcaniche, le condizioni atmosferiche della regione attraverso la quale passano i raggi solari passano, e dall'attività solare. Dopo totalità, la sequenza si inverte, con il verificarsi di una eclissi parziale e poi di penombra (Figura 5, percorso IV, D, E, F). La sequenza completa è illustrata nella Figura 6.
Figura 6: Evoluzione dell’eclissi lunare totale del 4 Aprile 1996 fotografata dale Bardenas (Navarra) ad intervalli regolari su un arco temporale di circa quattro ore. Image: J.C. Casado (ttierrayestrellas.com).
3.5 L’eclissi del 15 Aprile 2014 La visibilità sulla Terra dell'eclissi lunare totale del 15 aprile 2014 è mostrata in Figura 7. La proiezione utilizzata si chiama “Mercator cilindrica”, ed è il modo più comune per rappresentare il globo terrestre in una proiezione 2D. Essa riproduce fedelmente le regioni equatoriali, ma si deforma e aumenta gradualmente le distanze verso le regioni polari.
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Figura 7: Visibilità dell'eclissi lunare totale del 15 aprile 2014.
Come indicato dalle aree non ombreggiate nella Figura 7, l'eclissi è completamente visibile nella maggior parte del continente Americano cioè negli Stati Uniti e Canada, nella parte occidentale del Sud America e in gran parte dell'Oceano Pacifico. Per contro, le aree più scure indicano dove l'eclissi non è visibile e comprendono gran parte dell'Africa orientale, l'Europa continentale, l'India, la Russia e gran parte dell'Asia. Le regioni a destra nella mappa, nelle zone leggermente ombreggiate con il testo "Eclissi al sorgere della Luna", indicano che quella determinata fase dell'eclissi si verifica quando la Luna sorge sopra l'orizzonte locale. Allo stesso modo, a sinistra della mappa, ci sono altre aree grigie con il testo "Eclissi al tramonto della Luna" che indicano le regioni della Terra dove una parte dell'eclissi si verifica al tramonto della Luna sull'orizzonte locale. La durata dell'eclissi è 3h34m (Totalità 1h17m) con i seguenti orari:
Inizio Parzialità­U1
5:58 UT (0:58 ora locale del Perù, 6:58 Isole Canarie, 7:58 CEST). Inizio Totalità­U2
7:06 UT (2:06 ora locale del Perù, 8:06 Isole Canarie, 9:06 CEST). Massimo Totalità
7:45 UT (2:45 ora locale del Perù, 8:45 Isole Canarie, 9:45 CEST).
Fine Totalità­U3
8:24 UT (4:24 ora locale del Perù, 9:24 Isole Canarie, 10:24 CEST).
Fine Parzialità­U4
9:33 UT (4:33 ora locale del Perù, 10:33 Isole Canarie, 11:33 CEST).
4. Calcolo della dimensione dell'ombra della Terra
4.1 Metodo 1. I tempi di contatto sui crateri lunari
In questo metodo si devono determinare, quanto più esattamente possibile, i tempi di contatto dell'inizio dell'ombra (immersione) e della sua fine (uscita), rispetto ad un particolare punto di riferimento sulla superficie della Luna. Tipicamente, si utilizza come riferimento un cratere ben noto. Generalmente la determinazione del tempo di uscita è più difficile perché il cratere è nascosto dall'ombra della Terra.
→ Osservazioni con il proprio telescopio
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Se si sta utilizzando il proprio telescopio per misurare i tempi di contatto, è meglio selezionare alcuni crateri facilmente identificabili.
Il cratere Platone (circa a metà della Figura 8) è un esempio. Questo cratere ha un diametro di 101 km e si trova vicino al centro del disco lunare, vicino alle montagne di Tenerife, una catena montuosa che raggiunge i 1.450 metri di altitudine e si estende per oltre 100 km.
Figura 8: Posizione e aspetto del cratere Platone e delle montagne di Tenerife sul disco lunare. L'immagine inserita in alto a destra mostra questa regione relativamente all'intero disco della luna. Immagine estratta dal programma Virtual Moon Atlas.
Come menzionato prima, il bordo del cono d'ombra è diffuso, ciò causa una leggera incertezza nella valutazione del tempo di contatto. È importante per le misurazioni successive che alle osservazioni effettuate sia associato un tempo ben definito.
→ Osservazioni con immagini di archivio
Il progetto GLORIA farà una trasmissione in diretta via web dell'eclissi del 15 aprile 2014. Le immagini ottenute saranno poi rese disponibili gratuitamente sul web, con il tempo di osservazione per ogni immagine indicato nel nome del file dell'immagine stessa.
Come esempio usiamo le immagini ottenute durante l'eclissi lunare totale del 3 marzo 2007. Per prima cosa abbiamo selezionato un cratere da utilizzare come punto di riferimento per 8
l'osservazione. In questo caso abbiamo scelto Timocharis, che si trova all'interno di un grande bacino da impatto chiamato Mare Imbrium (Figura 9).
Figura 9: Mappa della zona sud­est della Luna con marcata la posizione del cratere Timocharis. Immagine ottenuta utilizzando il programma Virtual Moon Atlas (vedi ref. 1).
Dalle immagini ottenute durante l'eclissi totale (vedi Figura 10) si è calcolata la differenza tra ingresso e di uscita dell'ombra, che è risultata essere 2,76 ore.
Figura 10: Il punto giallo indica la posizione di riferimento nel cratere che è stato usato come riferimento per l'esempio. L'immagine a sinistra corrisponde all'ingresso dell'ombra alle 21:50:30 UT mentre l'immagine a destra corrisponde alla uscita dell'ombra alle 00:36:06 UT (immagini ottenuta da OGS­IAC).
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→ Calcoli Finali
Per determinare la dimensione dell'ombra della Terra, abbiamo bisogno di fare alcuni calcoli aggiuntivi come indicato in quanto segue. In primo luogo abbiamo bisogno di calcolare la velocità della Luna. La dimensione dell'ombra della Terra è equivalente alla distanza percorsa dalla Luna nella sua orbita durante l'intervallo di tempo necessario all'ombra per entrare ed uscire dal punto di riferimento scelto sulla superficie della Luna. Quindi:
Loading...
La Luna impiega 27,3 giorni (655,2 ore) per completare una rivoluzione attorno alla Terra. Una rivoluzione corrisponde a 360°, pari a 2Loading... radianti. La velocità angolare della Luna, w, è la distanza angolare percorsa diviso il tempo impiegato a percorrerla cioè:
Loading...
o, equivalentemente:
Loading... = 9.6xLoading... [Loading... =9.6xLoading... [Loading...
Nelle misure angolari, il radiante è una quantità adimensionale, cioè non ha unità ad esso associate. Ciò deriva dalla definizione di radiante come il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza spaziato dall'angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza. Poiché le unità di misura si cancellano, questa quantità è adimensionale. In particolare il radiante è l'angolo che si ha in corrispondenza di un arco di circonferenza di lunghezza pari al raggio della circonferenza stessa.
Per passare dalla velocità angolare alla velocità lineare in km/h, v, utilizziamo la relazione che per un oggetto in movimento circolare, la velocità è data da v=Rw, dove R è il raggio medio dell'orbita e w è la velocità angolare in radianti/hr. In questo caso R = 384352 km, che è la distanza media della Luna dalla Terra. Quindi:
Loading...
Il diametro (o raggio) dell'ombra della Terra può essere ricavato dalla seguente relazione:
Loading... dove Dombra è il diametro dell'ombra in km, e Rombra il raggio.
È importante controllare che le dimensioni delle quantità utilizzate nei calcoli siano tutte consistenti!
4.2 Metodo 2. Metodo di Ipparco
Seguiamo ora le orme di questo personaggio storico famoso per determinare la relazione tra le dimensioni della Terra e della Luna, e quindi stimare il raggio della Terra (in realtà della sua ombra) dalle immagini ottenute durante una eclissi lunare totale .
Da una stessa immagine della fase parziale di una eclissi lunare totale (Figura 5, percorso 10
IV, posizioni B ed E), possiamo determinare: (i) il raggio dell'ombra della Terra e (ii) il raggio della Luna. Da ciò è possibile derivare una relazione tra il raggio dell'ombra della Terra e quello della Luna. Conoscendo quindi il raggio effettivo della Luna, possiamo determinare il raggio d'ombra della Terra.
Per eseguire questi calcoli, Ipparco fece l'assunzione che il Sole fosse all'infinito e che quindi i suoi raggi raggiungevano la Terra e la Luna paralleli. In questo modo l'ombra della Terra sulla Luna avrebbe la dimensione della Terra stessa. Noi in realtà sappiamo che questa assunzione non è corretta, e che la dimensione dell'ombra della Terra varia per diverse ragioni di cui le principali sono la variazione della atmosfera terrestre e quella della distanza tra la Terra e la Luna, che non è costante.
Figura 11: Misura del raggio dell'ombra della Terra e la Luna su una immagine stampata o utilizzando un software di elaborazione delle immagini .
Ipparco calcolò che il rapporto tra il raggio della Terra e quello della Luna era 3.7, e quindi, considerando il raggio della Terra calcolato da Eratostene (276­194 AC) di 6366 km, concluse che il raggio della Luna era 1719 km, solo 3 km di differenza dal valore medio attuale!
Nella nostra analisi, applicheremo la relazione in maniera inversa cioè, assumendo che il raggio della Luna è 1.722 km, calcoleremo il raggio dell'ombra della Terra.
Metodo diretto: Ottenere un’immagine della Luna piena durante la notte dell'eclissi (vedi Figura 5, Percorso IV, andando da B a C o da D a E), come mostrato in Figura 11. Sia per la Luna che per l'ombra considerare almeno due linee (corde) che intersechino i punti segnati sulle circonferenze della Luna e dell'ombra. Disegnare poi le perpendicolari a ciascuna coppia di linee. I punti in cui si intersecano sono i centri di due cerchi, uno è il centro della Luna e l'altro è il centro dell'ombra terrestre. Il rapporto tra il raggio della Luna, RL, e il raggio dell'ombra terrestre, RS, può essere determinato utilizzando un righello, o un pacchetto software per l'analisi di immagini. Quale è il valore risultante?
Metodo indiretto: in questo caso si considera un’immagine ottenuta durante l'eclissi (vedi ad esempio la Figura 13). Utilizzando un software di analisi di immagini, contrassegnare le coordinate X e Y di almeno 7 punti sul bordo della Luna e 7 punti sul bordo dell'ombra terrestre. Calcolare i raggi delle circonferenze dell'ombra e della Luna utilizzando il metodo dei minimi quadrati. Per facilitare i calcoli è possibile utilizzare il seguente foglio di lavoro:
http://goo.gl/kQ7PSa
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La Figura 12 mostra un esempio di calcoli effettuati utilizzando una immagine ottenuta nella fase parziale dell'eclissi lunare totale del 3 Marzo 2007. Applicando quanto riportato nel foglio di lavoro indicato sopra ai punti selezionati nella Figura 13, il rapporto fra i raggi risulta essere 2,72. Sapendo che il raggio della Luna è 1722 km, il raggio dell'ombra della Terra risulta essere 4692 + / ­ 43 km. Conoscendo il valore del raggio della Terra, quanto è corretto il presupposto di Ipparco che l'ombra della Terra ha lo stesso raggio della Terra?
Figura 12: Punti selezionati nell’immagine mostrata in Figura 13.
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Figura 13: fase di parzialità dell'eclissi lunare totale del 3 Marzo 2007. L'immagine mostra i punti selezionati per calcolare il raggio della Luna e quelli per calcolare quello dell'ombra terrestre. Immagine: J.C. Casado.
SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE
ref1. Scientific group extension IMAF ­ CSIC. BBVA Foundation. On the sizes and distances of the Sun and Moon.VI Fair for Science 2005. (http://www.csicenlaescuela.csic.es/feria.htm)
ref2. NASA Eclipse Website (http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html). ref3. REYNOLDS, M.D. y SWEETSIR, R.A. Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications, Washington (USA), 1995. Sky and Telescope, Sky Publishing Corporation.
ref4. Lunar eclipse preview. Fred Espenak (2012). (http://www.mreclipse.com/Special/LEnext.html)
ref5. Wikipedia. (http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_eclipse).
ref6. USNO Portal website on eclipses, a reference on the subject. Contains maps and catalogs of eclipses of the past and the future http://aa.usno.navy.mil/data/docs/UpcomingEclipses.php
ref7. Wikipedia. History of the Lunar observation (http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_observación_lunar)
ref8. Wikipedia. History of Hipparchus (http://en.wikipedia.org/wiki/Hipparchus)
ref9. Full moon atlas: http://www.lunarrepublic.com/atlas/index.shtml (cliclable online map of the full moon, with craters identified measures)
ref10. Virtual Moon Atlas (free). Excellent Lunar Atlas available for Windows operating systems, Mac OSX and Linux: http://www.ap­i.net/avl/en/start
ref11. NASA's Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO): First Interactive Mosaic of Lunar North Pole: http://lroc.sese.asu.edu/gigapan/
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