second and higher order harmonic finite elements for the study of

SECOND AND HIGHER ORDER
HARMONIC FINITE ELEMENTS
FOR THE STUDY OF THE
DYNAMICS OF BLADED DISCS
Giancarlo Genta
Genta,,
Chen Feng
Andrea Tonoli
Mechanics Department & Mechatronics Lab.
Lab.
Politecnico di Torino
Dinamica dei rotori
Modellazione classica 1D:
Alberi
Alberi:: travi
Dischi
Dischi:: corpi rigidi
Modellazione 3D: molto complessa e
ancora non standard
Modellazione 1½ D: dischi modellati
come piastre con sviluppo in serie di
Fourier
Dischi palettati
La flessibilità del disco e delle pale può
essere importante
La rotazione causa importanti effetti non
presenti nella dinamica delle strutture:
strutture:
Effetto giroscopico
Irrigidemento centrifugo (e termo
termo-elastico))
elastico
Modellazione 1½ D
Sviluppo in serie di Fourier:
Fourier: armoniche
di ordine 0 e 1 disaccoppiate.
disaccoppiate.
Solamente le armoniche 0 e 1 si
accoppiano al comportamento del rotore
nel suo complesso
G. Genta and A. Tonoli 1996,
1996, A harmonic finite element for the
analysis of flexural, torsional and axial rotordynamic behavior
of discs, Journal of Sound and Vibration 196,
196, 19
19--43
43..
G. Genta and A. Tonoli 1997,
1997, A harmonic finite element for the
analysis of flexural, torsional and axial rotordynamic behavior
of blade arrays, Journal of Sound and Vibration 207,
207, 693693-720
720..
Scopo del lavoro
Estendere la soluzione ai modi di ordine
superiore (modi locali del disco
palettato) e implementarli in DYNROT
Confrontare i risulati ottenuti con quelli
ricavati
da
codici
commerciali
(adattamento alla dinamica dei rotori di
codici nati per la dinamica strutturale,
es.
es. ANSYS)
Analisi
Approccio Lagrangiano:
Lagrangiano:
Definizione della cinematica
Scelta delle coordinate generalizzate
Scelta delle funzioni interpolatrici
Scrittura
dell’energia cinetica e
potenziale
Scrittura dell’equazione del moto
Analisi (segue)
Scrittura delle matrici di rigidezza,
rigidezza,
massa,, giroscopica e di irrigidimento
massa
centrifugo per l’elemento disco,
‘schiera di pale’ e gli elementi di
transizione
Verifica del disaccoppiamento delle
armoniche superiori con le armoniche
di ordine 0 e 1 e tra di loro
Verifica 1
Membrana rotante
Esiste soluzione analitica (Southwell,
Southwell, 1921)
Le frequenze proprie sono proporzionali
alla velocità di rotazione
Permette di verificare
verificare::
Matrice delle masse
Matrice giroscopica
Matrice di irrigidimento centrifugo
Membrana rotante
Diagramma di
Campbell 2°
2°
armonica
Errore:
Errore:
0.0020 %%0.0706 %
Verifica 2
Disco forato non rotante
Verifica delle matrici d rigidezza e di massa
Nessuna soluzione analitica
analitica:: confronto con
ANSYS 11
11..0, con 1642 elementi
SHELL181
SHELL
181 a 8 nodi
Sono state calcolate le prime 30 frequenze
proprie
Errore max. 0.2057% - 0.5559%
Verifica 3
Disco forato non rotante a spessore
variabile
Confronto con ANSYS 11.0, con 4684
elementi solidi a 8 nodi SOLID45
Errore max.
0.13% - 1.14%
1.14%
Verifica 4
Disco a
spessore
variabile
rotante
Conclusioni 1
Sono stati realizzati un elemento disco,
un elemento ‘schiera di pale’ e i relativi
elementi di transizioni
transizioni,, basati
sull’approccio 1½ D
Come nel resto del codice DYNROT,
sono state utilizzate coordinate
complesse
Conclusioni 2
Le matrici delle masse, giroscopica e di
irrigidimento centrifugo sono state
verificate per confronto con l’unica
soluzione analitica esistente
La matrice di rigidezza è stata
verificata per confronto con i risultati
ottenuti per un disco non rotante
tramite un codice FEM commerciale
(ANSYS 11
11..0)
Conclusioni 3
I risultati ottenuti tramite il codice ANSYS
11
11..0 mostrano di non tenere conto in
modo adeguato degli effetti giroscopici
giroscopici..
Infatti,, se si elimina da entrambe le
Infatti
soluzioni i momenti giroscopici si
ottengono identici risultati,
risultati, ma tenendone
conto i risultati divergono.
divergono.
La verifica nel caso della membrana
permette di concludere che la presente
soluzione è quella corretta.
corretta.