∫ ∫ - ITT Focaccia

Note sulla sterilizzazione termica
Sperimentalmente si è osservato che il decremento delle cellule (o spore) di un
microrganismo, una volta che la coltura sia stata portata ad una temperatura letale
per quest’ultimo, segue una cinetica del primo ordine, vale a dire:
dN
= −k ⋅ N
(1)
dt
Dove N è il numero di cellule (spore) presenti e la costante k (costante di estinzione)
dipende dal tipo di microrganismo e dalla temperatura.
Integrando la precedente espressione, otterremo:
dN
= −k ⋅ dt
N
N
∫
N0
t
dN
= − k ⋅ dt
N
0
∫
N
= −k ⋅ t
N0
N
= e −k⋅t ⇒ N = N0 ⋅ e −k⋅t
N0
ln
(2)
In cui, col simbolo N0 si è indicato il numero iniziale di cellule (spore).
Dalla (2) si deduce che N = 0 per t → ∞ , ossia il concetto di sterilità assoluta è
impossibile da realizzare praticamente.
Sempre dalla (2) è possibile ricavare:
N = N0 ⋅ e −k⋅t
N
 = log e −k⋅t
log
 N0 
(
)
N
 = −k ⋅ t ⋅ log(e )
log
 N0 
N 
log 0  = k ⋅ t ⋅ 0.4343
N
E, indicando col simbolo D =
1
:
k ⋅ 0.4343
N  t
log 0  =
N D
D, chiamato tempo di riduzione decimale, corrisponde all’intervallo di tempo
occorrente affinché:
N
N 
t = D ⇒ log 0  = 1 ⇒
= 10 −1
N0
N
1
Ossia il numero di cellule (spore) si riduca ad un valore pari ad
di quello iniziale.
10
Come k (di cui è in pratica l’inverso) anche D dipende dal tipo di microrganismo e dalla
temperatura.
1
Si definisce tempo di morte termica TDT (Thermal Death Time) l’intervallo di tempo
corrispondente a 12 volte il tempo di riduzione decimale:
TDT = 12 ⋅ D
N
N 
t = TDT = 12 ⋅ D ⇒ log 0  = 12 ⇒
= 10 −12
N0
N
Se la coltura batterica è esposta alla temperatura letale per un periodo di tempo pari
al TDT, il numero di cellule (spore) residue sarà mille miliardi di volte inferiore a
quello iniziale.
Il TDT è assunto per convenzione come l’intervallo di tempo necessario ad ottenere la
sterilizzazione pratica del sistema (visto che quella teorica non è raggiungibile in un
tempo finito).
Come il parametro D (di cui è multiplo) anche il TDT dipende dalla temperatura e dal
tipo di microrganismo cui facciamo riferimento.
È possibile misurare sperimentalmente come varia il TDT di un determinato
microrganismo al variare della temperatura, ottenendo dei grafici del tipo sotto
riportato.
14
logN0
12
LogN
10
8
T3 >
T2 >
T1
6
4
2
TDT3
0
0
10
TDT2
20
30
40
TDT1
50
60
70
Tempo
Se ora si riportano, in un altro grafico, i logaritmi dei valori misurati del TDT alle
varie temperature in funzione di queste ultime, si potrà notare come la relazione
funzionale che lega tra loro queste due grandezze è di tipo lineare, esprimibile quindi
come:
log(TDT ) = −m ⋅ T + q
(3)
in cui T è la temperatura (non importa in quale scala misurata) ed m una costante di
proporzionalità.
2
Supponendo di conoscere il TDTR per in nostro microrganismo ad una certa
temperatura TR di riferimento, l’equazione (3) potrà essere posta nella forma:
log(TDT ) = −m ⋅ (T - TR ) + log(TDTR )
100
TDT 1
TDT
TDT 2
10
TDT 3
F
T=121 °C
1
50
70
90
110
130
150
Temperatura [°C]
La temperatura di riferimento viene di norma scelta pari a 250 °F (121.1 °C) e il TDTR
viene indicato con il simbolo F e denominato fattore di sterilizzazione (dipendente,
1
stavolta, solo dal tipo di microrganismo studiato). Indicando poi col simbolo z = ,
m
potremo scrivere:
(T − 121)°C + log(F )
log(TDT ) = −
z
(T − 121)°C
 TDT 
log
=−
z
 F 
(
T −121 )°C
−
TDT
z
= 10
(4)
F
Il parametro z (dipendente anch’esso solo dal tipo di microrganismo) rappresenta
quindi l’intervallo di temperatura di cui bisogna salire oltre i 121 °C perché il tempo di
1
riduzione decimale divenga
del valore F:
10
TDT
z = T − 121 ⇒
= 10 −1
F
La (4) rappresenta l’equazione che consente, una volta definito il tipo di microrganismo
da abbattere (e quindi i valori di F e z), di ottenere il tempo necessario, alla assegnata
temperatura T, affinché la popolazione di tale microrganismo sia ridotta di un fattore
3
10-12 (mille miliardi di volte) ossia sia raggiunta la sterilità rispetto al microrganismo in
questione.
Sorge a questo punto spontanea la domanda, “poiché i ceppi batterici sono
innumerevoli, come si fa ad essere certi di abbatterli tutti?”. Il problema è in realtà
molto più semplice di quello che appare. L’esperienza infatti ci ha insegnato che alcuni
ceppi sono molto più resistenti di altri rispetto alla temperatura. Uccidendo questi
germi (detti germi guida) si è quindi certi di aver distrutto tutti i rimanenti più
sensibili. Nel campo delle conserve alimentari il germe guida è quello del Clostridium
Botulinum che è quello che, oltre ad avere le spore più resistenti agli effetti della
temperatura, provoca le tossinfezioni più gravi per la salute umana.
E’ interessante infine notare come, unendo le espressioni (1) e (4) prima viste è
possibile arrivare ad alcune interessanti conclusioni. Avremo infatti:
dN
= −k ⋅ N
dt
dN
= −k ⋅ dt
N
dN
⋅ log(e ) = −k ⋅ dt ⋅ log(e )
N
dN
dt
⋅ log(e ) = −
N
D
dN log(e )
dt
⋅
=−
N
12
12 ⋅ D
log(e ) dN
dt
⋅
=−
12 N N
TDT
0
N
∫
t
∫
0
t
log(e )  N 
 = −
⋅ ln
12
 N0 
0
t
∫
F ⋅ 10
−
= − 10
0
(T −121 )°C
z
−
t
(T −121 )°C
z
F
=−
∫ 10
(T −121 )°C
z
⋅ dt
0
F
(T −121 )°C
t
∫
∫
dt
dt
⋅ dt
N
0
 = −12 ⋅
log
(5)
N
F
 0
L’espressione ora ricavata permette, anche nel caso in cui l’andamento della
temperatura in funzione del tempo non sia uniforme, di ricavare il tempo di
sterilizzazione. Esso sarà pari al valore di t per il quale l’integrale della (5) è uguale ad
F, infatti:
t
(T −121 )°C
N
 = −12
10 z ⋅ dt = F ⇒ log
 N0 
0
10
z
∫
N
= 10 −12
N0
Che è proprio la definizione di sterilità pratica prima fornita.
4