Area del parallelogramma: 8 problemi. Problema 1

Area del parallelogramma: 8 problemi.
(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)
Problema 1
I due lati consecutivi di un parallelogramma misurano rispettivamente 12 cm e 9 cm; sapendo che
l'altezza relativa al lato maggiore misura 6 cm, calcolate la misura dell'altezza relativa al lato
minore.
Problema 2
I due lati disuguali di un parallelogramma misurano rispettivamente 45 m e 75 m. L'altezza
relativa al primo lato misura 30 m. Quanto è lunga l'altezza relativa all'altro lato?
Problema 3
In un parallelogramma il perimetro misura 60 cm, un lato supera l'altro di 6 cm e l'altezza relativa
al lato minore misura 9 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al lato maggiore.
Problema 4)
(modificato da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)
Le due altezze di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 30 cm. Sapendo che il
lato più lungo misura 45 cm calcolate la misura del perimetro del parallelogramma.
Problema 5)
Un parallelogramma ha l'area di 30 m2 e le altezze relative ai due lati consecutivi di 12 m e 4 m.
Determinate il perimetro del parallelogramma.
Problema 6)
L'area di un parallelogramma misura 182 dm2 e il perimetro 66 dm; sapendo che la differenza tra
due lati consecutivi misura 7 dm, determina la misura delle altezze del parallelogramma.
Problema 7)
In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è
5
dell'altro. Sapendo che l'area
7
misura 560 dm2, calcolate la misura delle altezze del parallelogramma.
Problema 8)
In un parallelogramma, avente il perimetro di 96 dm, il lato è
è metà della base, calcolate:
a) l'area del parallelogramma
b) l'altezza relativa al lato obliquo
3
della base. Sapendo che l'altezza
5
D
C
K
A
H
B
problema 1)
I due lati consecutivi di un parallelogramma misurano rispettivamente 12 cm e 9 cm; sapendo che
l'altezza relativa al lato maggiore misura 6 cm, calcolate la misura dell'altezza relativa al lato
minore.
AB=12 cm
BC=9 cm
DH = 6 cm
DK=...
A= AB*DH = 12*6 = 72 cm2
DK = A/BC = 72/9 = 8 cm
problema 2)
I due lati disuguali di un parallelogramma misurano rispettivamente 45 m e 75 m. L'altezza
relativa al primo lato misura 30 m. Quanto è lunga l'altezza relativa all'altro lato?
AB = 75 m
BC = 45 m
DK = 30 m
DH = ...
A= BC*DK = 45*30 = 1350 m2
DH = A/AB = 1350/75 = 18 m
problema 3)
In un parallelogramma il perimetro misura 60 cm, un lato supera l'altro di 6 cm e l'altezza relativa
al lato minore misura 9 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al lato maggiore.
2p = 60 cm
AB-BC = 6 cm
DK = 9 cm
DH = ...
BC*4 = 2p - 2*(AB-BC) = 60 - 2*6 = 60 - 12 = 48 cm
BC = 48/4 = 12 cm
AB = 12+6 = 18 cm
A = BC*DK = 12*9 = 108 cm2
DH = A/AB = 108/18 = 6 cm
problema 4)
(modificato da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)
Le due altezze di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 30 cm. Sapendo che il
lato più lungo misura 45 cm calcolate la misura del perimetro del parallelogramma.
AB = 45 cm
DH = 16 cm
DK = 30 cm
2p = ...
A = AB * DH = 45 * 16 = 720 cm2
BC = A/DK = 720/30 =24 cm
2p = (AB + BC)*2 =(45+24)*2 = 69*2 = 138 cm
problema 5)
Un parallelogramma ha l'area di 30 m2 e le altezze relative ai due lati consecutivi di 12 m e 4 m.
Determinate il perimetro del parallelogramma.
A = 30 m2
DK = 12 m
DH = 4 m
2p = ...
AB = A/DH = 30/4 = 7,5 m
BC = A/DK = 30/12 = 2,5 m
2p = (AB+BC)*2 = (7,5+2,5)*2 = 10*2 = 20 m
problema 6)
L'area di un parallelogramma misura 182 dm2 e il perimetro 66 dm; sapendo che la differenza tra
due lati consecutivi misura 7 dm, determina la misura delle altezze del parallelogramma.
A = 182 dm2
2p = 66 dm
AB-BC = 7 dm
DH = ...
DK = ...
4*BC = 2p - 2*(AB-BC) = 66 - 2*7 = 66 - 14 = 52 dm
BC = 52/4 = 13 dm
AB = BC+7 = 13+7 = 20 dm
DH = A/AB = 182/20 = 9,1 dm
DK = A/BC = 182/13 = 14 dm
problema 7)
In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è
5
dell'altro. Sapendo che l'area
7
misura 560 dm2, calcolate la misura delle altezze del parallelogramma.
2p = 96 dm
BC =
5
AB
7
A = 560 dm2
DH = ...
DK = ...
5 5 7 7 24
+ + + =
frazione corrispondente al perimetro
7 7 7 7 7
1
96/24 = 4 dm lunghezza dell'unità frazionaria
7
AB = 4*7 = 28 dm
BC = 4*5 = 20 dm
DH = A/AB = 560/28 = 20 dm
DK = A/BC = 560/20 = 28 dm
problema 8)
In un parallelogramma, avente il perimetro di 96 dm, il lato è
3
della base. Sapendo che l'altezza
5
è metà della base, calcolate:
a) l'area del parallelogramma
b) l'altezza relativa al lato obliquo
2p = 96 dm
3
AB
5
1
DH = AB
2
BC =
A = ...
DK = ...
3 3 5 5 16
frazione corrispondente al perimetro
+ + + =
5 5 5 5 5
1
96/16 = 6 dm lunghezza dell'unità frazionaria
5
AB = 6*5 = 30 dm
BC = 6*3 = 18 dm
DH = 1/2 AB = 1/2 *30 = 15 dm
A = AB*DH = 30*15 = 450 dm2
DK = A/BC = 450/18 = 25 dm