contenuti per attivita` formative

CONTENUTI PER PIANO DIDATTICO
Insegnamento
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE
-
Programma
Metodi Didattici
Propedeuticità
consigliate
Prerequisiti
Lingua di
insegnamento
Materiale di
riferimento
Vettori ed operazioni tra vettori. Matrici. Somma di matrici e prodotto per
uno scalare. Prodotto righe per colonne. Determinante ed inversa di una
matrice quadrata. Sistemi lineari. Metodo di riduzione di Gauss. Teoremi di
Cramer e di Rouché-Capelli.
- Insiemi ed operazioni tra insiemi. Numeri razionali, numeri reali con relative
operazioni. Insiemi limitati. Intervalli. Distanza.
- Funzioni tra insiemi, dominio, grafico. Funzioni composte ed inverse.
Traslazioni e simmetrie. Funzioni monotone, convesse, limitate. Segno e zeri
di una funzione.
- Funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali, logaritmiche,
trigonometriche. Disequazioni.
- Limiti di funzioni, limiti elementari, algebra dei limiti, forme indeterminate.
Confronto tra infiniti e confronto tra infinitesimi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Asintoti.
- Funzioni continue e loro proprietà fondamentali. Teoremi della permanenza
del segno e degli zeri. Teorema di Weierstrass.
- Derivate: definizione di derivata in un punto e equazione retta tangente.
Funzione derivata. Derivate elementari. Regole di derivazione e derivata di
funzioni composte. Punti di massimo e di minimo. Teoremi di Fermat, Rolle
e Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni derivabili con
derivata nulla, relazione tra segno della derivata prima e monotonia della
funzione, tra derivata seconda e convessità.
- Studio qualitativo del grafico di una funzione.
- Integrale definito. Area. Funzioni primitive. Teorema fondamentale del
calcolo integrale. Integrali immediati. Integrali impropri.
Lezioni frontali
Esercitazioni
Laboratorio di supporto con correzione esercizi
nessuna
nozioni di matematica della scuola superiore
italiano
appunti del corso reperibili sul sito:
http://users.mat.unimi.it/users/mantovani/Contenuticorso.html
Altre informazioni
Pagine web del
corso
http://newrobin.mat.unimi.it/users/turrini/
-
Vectors. Matrices. Sum and product of matrices. Determinant of a square
matrix. Rank of a matrix. Systems of linear equations. Cramer’s and RouchéCapelli’s theorems.
- Rational numbers and real numbers.
- Functions. Composition of functions, inverse of a function. Graphs.
- Elementary functions: rational functions; exponential, logarithmic, and
trigonometric function. Equations and inequalities.
Programma (in
- Limits of functions. Sums, products and quotients of limits. Notable limits.
inglese)
Asymptotes.
- Continous functions and their properties.
- Derivative of a function and tangent line. Derivative function. Estrema.
Incresing and decreasing functions. Taylor’s formula
- Qualitative behaviour of a graph.
- Definite integrals. Area. Primitive functions. The fundamental theorem.
Improper integrals.
Lecturers
Metodi didattici (in
Exercises
inglese)
Testi
G. Naldi, L. Pareschi e G. Aletti, Matematica I, McGraw - Hill
G.C. Barozzi, C. Corradi, Matematica generale per le Scienze economiche, Il
Mulino, Bologna
P. Modesti, E. Salinelli, M. Vignati, Matematica Generale, Giappichelli, Torino.
CONTENUTI PER ATTIVITA’ FORMATIVE
Obiettivi
Obiettivi (in
inglese)
Prerequisiti
Sintesi programma
Sintesi programma
(in inglese)
Competenze
acquisite
Competenze
acquisite (in
inglese)
Lo scopo di questo corso è essenzialmente quello di fornire gli elementi basilari
per lo studio di funzioni reali di variabile reale, del calcolo differenziale ed
integrale in una variabile e per introdurre i primi rudimenti di algebra lineare
necessari per la risoluzione di sistemi lineari.
This course is essentially a course in calculus. Therefore its aim is the
introduction of the elements necessary to study real functions, differential and
integral calculus with one variable. Moreover some basic topics in linear algebra
are given, with the purpose of solving linear systems.
nozioni di matematica della scuola superiore
Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni composte, inverse,
elementari (potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche). Limiti di
funzioni. Asintoti. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Punti di
massimo e minimo. Concavità e convessità. Grafico di una funzione. Integrale
indefinito. Integrale definito e calcolo delle aree. Integrali impropri.
Vettori. Matrici e operazioni tra matrici. Caratteristica di una matrice. Sistemi
lineari e Teorema di Rouchè-Capelli.
Real numbers. Linear algebra: vectors, matrices, rank, determinants, systems of
linear equations. Cramer’s and Rouché-Capelli’s theorems.
Differential and integral calculus with one variable. Functions and their graphs.
Limits. Derivates. Integrals. Rules of derivation and integration. Maxima and
minima of functions. Convex functions. Taylor formula. Integrals.