L`analisi degli spostamenti dei pendii secondo l`EC8 e la Normativa
Transcript
L`analisi degli spostamenti dei pendii secondo l`EC8 e la Normativa
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2006 - IARG 2006 Pisa, 26-28 Giugno 2006 EQUIVALENZA TRA ANALISI PSEUDO-STATICA E METODO DEGLI SPOSTAMENTI Giovanni Biondi(1), Ernesto Cascone(2), Michele Maugeri(1) (1) Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Catania (2) Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Messina Sommario La nota descrive una procedura per la definizione di un’equivalenza tra approccio pseudo-statico e analisi degli spostamenti permanenti per i pendii soggetti ad azione sismica. La procedura consente di definire un valore del coefficiente sismico equivalente con il quale i due metodi di analisi forniscono lo stesso fattore di sicurezza e di valutare le condizioni di stabilità in termini di ammissibilità degli spostamenti rispetto al raggiungimento di uno stato limite del pendio. Introduzione Nell’analisi pseudo-statica gli effetti di un evento sismico su un pendio sono rappresentati mediante un’azione statica equivalente. L’analisi consiste nel valutare un fattore di sicurezza pseudo-statico FPSD introducendo le componenti orizzontale keq,H e verticale keq,V del coefficiente sismico equivalente: keq,H è generalmente scelta come aliquota ηH della componente orizzontale della massima accelerazione sismica attesa al sito kMax,H; keq,V è, invece, assunta pari ad una frazione di keq,H funzione delle caratteristiche dell’evento sismico di riferimento. La recente O.P.C.M. 3274/2003, per esempio, assume keq,H=0.5⋅kmax,H (ηH=0.5) e keq,V=±0.5⋅keq,H. Nello spirito del metodo keq,H, rappresenta un parametro mediante il quale sintetizzare gli effetti dell’azione sismica; poiché questi dipendono dalle caratteristiche dell’evento sismico e del pendio, una corretta scelta di keq,H dovrebbe tenere conto di entrambi questi aspetti. Pertanto, ηH non può assumere un valore costante e indipendente dalle caratteristiche dell’evento sismico e la sua scelta deve dipendere da un parametro che ne descriva gli effetti sul pendio. Assumendo, per esempio, che gli spostamenti permanenti rappresentino una valida stima degli effetti del sisma, è lecito ipotizzare che la scelta di keq,H (o di ηH), debba dipendere sia dalle caratteristiche dell’accelerogramma considerato sia da un parametro, quale il rapporto tra kMax,H e la componente orizzontale dell’accelerazione critica del pendio kc,H, che sintetizza la suscettibilità del pendio a subire spostamenti permanenti. La necessità di definire keq,H in relazione ad un parametro che descriva gli effetti del sisma è schematicamente descritta nella Figura 1(a,b); la figura mostra due accelerogrammi che presentano la stessa accelerazione massima ai quali, pertanto, corrisponderebbe lo stesso valore di keq,H; tuttavia, le evidenti differenze nel contenuto in frequenza, energia e durata lasciano prevedere effetti molto differenti a cui devono corrispondere differenti valori di keq,H. D’altra parte, assumere keq,H pari ad una frazione della massima accelerazione sismica attesa non esclude a priori la possibile insorgenza di spostamenti permanenti del pendio anche nel caso in cui la verifica pseudo-statica è soddisfatta; viceversa, una verifica pseudo-statica non soddisfatta non necessariamente implica l’insorgenza di spostamenti permanenti non tollerabili dal pendio. Nel caso in cui risulti FPSD=1 (Figura 2a), keq,H è pari a kc,H (per definizione di kc,H) e, risulta kc,H=keq,H<kMax,H il che implica l’insorgenza di spostamenti Giovanni Biondi, Ernesto Cascone, Michele Maugeri Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2006 - IARG 2006 Pisa, 26-28 Giugno 2006 permanenti. Nel caso FPSD>1 deve essere keq,H<kc,H e poiché è anche keq,H<kMax,H possono insorgere (Figura 2b) o meno (Figura 2c) spostamenti permanenti in relazione al valore del rapporto kc,H/kMax,H. Nel caso, infine, FPSD<1 (Figura 1c,d) deve essere keq,H>kc,H e poiché è anche keq,H<kMax,H risulta certamente kc,H <kMax,H; in tal caso, nonostante la verifica pseudostatica non sia soddisfatta, l’entità degli spostamenti permanenti (che certamente insorgono) potrebbe non essere tale da alterare la stabilità o la funzionalità del pendio; tale evenienza dipende dalle caratteristiche dell’accelerogramma e dal rapporto kc,H /kMax,H e può valutarsi solo introducendo una soglia limite dLim dello spostamento che definisce la perdita di funzionalità (stato limite di esercizio) o il collasso (stato limite ultimo) del pendio o delle infrastrutture interessate dall’eventuale frana. In tale contesto, la scelta di keq,H (o di ηH), intesa come definizione di un parametro che sintetizzi gli effetti dell’azione sismica, deve necessariamente tenere conto di kc,H, kMax,H e dLim. Fattore di sicurezza in termini di spostamenti e di accelerazione Detto dMax il massimo valore dello spostamento permanente, valutato per un evento sismico di riferimento, una misura del margine di sicurezza nei confronti del raggiungimento di uno stato limite definito dal valore dLim è il seguente fattore di sicurezza: Fd =dLim/dMax. Valori di Fd superiori all’unità (dLim>dMax) indicano che la verifica è soddisfatta in quanto il valore massimo dello spostamento permanente è inferiore al valore per il quale si incorre in uno stato limite. L’equivalenza con il metodo pseudo-statico potrebbe essere definita individuando un valore keq,H in corrispondenza del quale il fattore di sicurezza pseudo-statico FPSD è pari ad Fd. Tuttavia la definizione di Fd non consente di conseguire tale equivalenza, infatti, (i) se si volesse verificare il pendio fissando dLim=0 risulterebbe Fd=0 indipendentemente da dMax; (ii) per pendii che non manifestano spostamenti permanenti (dMax=0), Fd diverge senza fornire una misura finita della sicurezza rispetto al raggiungimento di uno stato limite. Per superare tali limitazioni è necessario introdurre una misura alternativa delle condizioni di stabilità. A tal fine è necessario disporre di una relazione che definisca un legame tra kc,H, dMax e kMax,H; la Figura 3a mostra alcune delle relazioni disponibili in letteratura. Nota la relazione tra dMax, kc,H e kMax,H, per un dato valore di kc,H è possibile fissare un valore limite dLim dello spostamento e determinare il corrispondente valore kLim,H di accelerazione massima. Per come è stato introdotto kLim,H rappresenta un valore generalizzato dell’accelerazione critica del pendio intesa non più come il valore dell’accelerazione al di sotto della quale non si manifestano spostamenti permanenti ma come il valore dell’accelerazione sismica al di sotto della quale non si supera una fissata soglia limite di spostamento. Se la soglia è pari a zero (dLim=0) risulta kLim,H=kc,H e kLim,H assume il tradizionale significato di accelerazione critica introdotto da Newmark. Facendo riferimento ad esempio ad una relazione tra dMax, kc,H e kMax,H che presenta una formulazione analitica del tipo log d Max = A − B ⋅ kc,H k Max,H , la relazione che definisce kLim,H assume la forma: k Lim,H = (B ⋅ kc,H ) ( A − log d Lim ) . La Figura 3b mostra i valori del rapporto kLim,H/kc,H valutati utilizzando le relazioni definite in Figura 3a. In tal modo, un fattore di sicurezza di significato analogo a Fd può essere definito in termini di livelli di accelerazioni nella forma: Fk = k Lim,H k Max,H rappresentando il rapporto tra la massima accelerazione tollerabile dal pendio (perché riferita allo stato limite individuato da dLim) e la massima accelerazione attesa al sito. Poiché kLim,H e kMax,H rappresentano l’accelerazione massima correlata rispettivamente a dLim e dMax, Fk ha lo stesso significato di Fd ovvero rappresenta una misura della sicurezza nei confronti del raggiungimento di uno stato limite del pendio. Tale misura è espressa, però, in termini di livelli di accelerazione piuttosto che in termini di spostamento. Valori di Fk superiori all’unità (kLim,H>kMax,H) indicano che la verifica è soddisfatta in quanto l’accelerazione massima attesa al sito kMax,H (che produrrebbe lo spostamento dMax) è inferiore al valore kLim,H valutato in corrispondenza della Giovanni Biondi, Ernesto Cascone, Michele Maugeri Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2006 - IARG 2006 Pisa, 26-28 Giugno 2006 soglia di spostamento dLim. In sintesi se kLim,H>kMax,H risulta dLim>dMax. A differenza di Fd, Fk fornisce in tutti i casi una misura finita delle condizioni di sicurezza del pendio. In particolare se per la verifica si assume dLim=0, poiché risulta kLim=kc, Fk assume il valore Fk=kc,H/kMax,H; nel caso, invece, in cui il pendio non manifesti spostamenti permanenti (dMax=0) Fk assume un valore finito sempre maggiore o uguale al rapporto kLim,H/kc,H. Definizione dell’equivalenza L’equivalenza tra il metodo degli spostamenti e il metodo pseudo-statico può essere definita individuando un valore del coefficiente sismico equivalente keq,H per il quale il fattore di sicurezza pseudo-statico FPSD risulti pari al fattore di sicurezza Fk. Con riferimento allo schema di pendio indefinito, dall’espressione di FPSD è possibile determinare l’espressione di keq,H imponendo la condizione: FPSD(keq,H)=Fk: c' k + cos β ⋅ tan φ'* − Lim,H ⋅ senβ keq,H = k Max,H γ ⋅ D senβ * k cos β * ⋅ tan φ'+ Lim,H ⋅ k Max,H cos ω cos ω (1) Nell’eq.(1) i simboli hanno il consueto significato, β*=β+ω essendo ω l’angolo individuato dalle componenti del coefficiente sismico (tan ω=kmax,V/kmax,H) e φ’* è il valore dell’angolo di resistenza al taglio modificato per tenere conto delle condizioni idrauliche del pendio, attraverso il coefficiente di pressione interstiziale ru e il rapporto di pressione interstiziale ∆u* indotta dal sisma: tan φ'* = tan φ'⋅(1 − ru ) ⋅ (1 − ∆u *) . L’eq.(1) mostra che il valore del coefficiente sismico equivalente con cui effettuare la verifica pseudo-statica è funzione delle condizioni di stabilità statica del pendio (c’, φ', γ, β, D, ru), degli effetti indotti dal sisma (kMax,H, ω, ∆u*) e del valore limite dello spostamento dLim (attraverso kLim,H). La Figura 4a) mostra i valori del rapporto ηH=keq,H/kmax,H valutati, per il caso c’=0, φ'=30°, ru=0, β=15° e ∆u*=0, per differenti valori di kmax,H e dLim e per kmax,V/kmax,H=0.5. Nel diagramma è anche riportata la curva kc,H/kmax,H che, per ogni valore di dLim, individua il valore massimo dell’accelerazione tollerabile dal pendio kLim,H e, di conseguenza, il limite oltre il quale la verifica in termini di spostamenti non è più soddisfatta. Per un fissato valore di kmax,H, keq,H diminuisce al crescere della soglia dLim; viceversa, per un fissato dLim, keq,H cresce al crescere di kmax,H. La verifica del pendio in termini di spostamenti può essere effettuata verificando che risulti kLim,H>kmax,H e il corrispondente fattore di sicurezza pseudo-statico può essere valutato mediante il valore keq,H del coefficiente sismico. La Figura 4b, per lo stesso schema di Figura 4a, mostra l’influenza del rapporto kmax,V/kmax,H sulla definizione dell’equivalenza e sulla verifica del pendio in termini di ammissibilità degli spostamenti. Considerazioni conclusive La procedura di analisi proposta consente di determinare un valore del coefficiente sismico equivalente da utilizzare nelle analisi pseudo-statiche dei pendii attraverso una procedura razionale che stabilisce un’equivalenza con il metodo degli spostamenti. Introducendo il concetto di accelerazione critica generalizzata e un fattore di sicurezza in termini di livelli di accelerazione, il coefficiente sismico equivalente risulta funzione delle caratteristiche del pendio, delle caratteristiche dell’evento sismico e dell’entità degli spostamenti permanenti che il pendio può tollerare senza incorrere in uno stato limite ultimo o di servizio. Ringraziamenti Il presente lavoro è stato svolto nell’ambito del Progetto esecutivo 2005–2008 (Attuazione Accordo di Programma Quadro DPC-Reluis del 15 Marzo 2005), Progetto di ricerca N. 6 “Metodi innovativi per la progettazione di opere di sostegno e la valutazione della stabilità dei pendii”, linea di ricerca 6.3 “Stabilità dei pendii”, coord. Prof. S. Rampello. Giovanni Biondi, Ernesto Cascone, Michele Maugeri Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2006 - IARG 2006 Pisa, 26-28 Giugno 2006 kmax,H=0.358 kmax,H=0.366 kmax,H kmax,H keq,H kc,H keq,H keq,H kc,H k H(t) k H(t) keq,H 5 10 Northridge (USA,1994) (Hollywood Storage) b) 15 5 10 t (sec) 15 20 25 kmax,H > keq,H > kc,H F PSD <1 Spostamenti: SI c) 30 0 5 t (sec) 10 kmax,H> keq,H> kc,H FPSD<1 Spostamenti : SI d) 15 5 10 t (sec) 15 20 25 30 t (sec) Figura 1. a,b) Dipendenza di keq dagli effetti indotti; c,d)Dipendenza di keq dal rapporto kc/kmax. kmax,H kmax,H kc,H kmax,H kc,H kc,H=keq,H keq,H k H(t) keq,H kmax,H>keq,H=kc,H FPSD=1 Spostamenti : SI a) 0 5 10 15 20 kmax,H>kc,H>keq,H FPSD>1 Spostamenti : SI b) 25 30 5 10 t (sec) 15 20 25 kc,H>kmax,H>keq,H FPSD>1 Spostamenti : NO c) 30 5 10 t (sec) 15 20 25 t (sec) Figura 2. Relazioni tra analisi pseudo-statica e analisi degli spostamenti permanenti. 1000 5 Simonelli (1993) Simonelli & Viggiani (1995) Romeo (1999) k Lim,H/k c,H I a =10 m/s 10 I a =2.5 m/s I a =2.5 m/s 3 I a =0.5 m/s 2 I a =10 m/s I a =0.5 m/s 1 0.1 Simonelli (1993) Simonelli & Viggiani (1995) Romeo (1999) 4 100 d Max (cm) 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 k c/k max 1 0 0.1 1 10 d Lim (cm) 100 Figura 3. a) Metodi semplificati per l’analisi degli spostamenti e b) corrispondenti definizioni della soglia kLim,H. 1 Li m =5 0.5 cm dL im 0.6 0 =1 d 0.4 dL 0.3 im 0.2 0 cm m 5c =2 d Lim a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 k V/k H=+1/2 0.7 k V/k H=0 0.6 k V/k H=-1/2 0.5 0.4 0.3 cm = 50 d Lim 0.1 0.8 k c,H/k max,H φ'=30, c'=0, β=15° r u=0, ∆u*=0 d Lim=5cm k c,H/k max,H 0.9 k eq,H/k max,H 0.7 =1 c m 0.1 cm 0.8 1 φ'=30, β=15°, c'=0 r u =0 , ∆u*=0 k max,v/k max,H=1/2 0.9 dLim = 0 k eq,H/k max,H a) Imperial Valley USA (1979) (El Centro #6) 0.5 k V/k H=-1/2 k V/k H=0 0.2 0 cm = 10 d Lim 0.6 0.7 k max,H 0.1 0 k V/k H=+1/2 b) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 k max,H Figura 4. Influenza della soglia dLim (a) e del rapporto kmax,V/kmax,H (b) sul coefficiente sismico equivalente keq. Giovanni Biondi, Ernesto Cascone, Michele Maugeri 0.7 30