Titolo: Regolazione della presa in gripper a due dita

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO
SCUOLA DI DOTTORATO IN INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI MECCANICA STRUTTURE AMBIENTE E TERRITORIO
LARM: LABORATORIO DI ROBOTICA E MECCATRONICA
TESI DI DOTTORATO DI RICERCA
IN INGEGNERIA MECCANICA - XXI CICLO
CARATTERIZZAZIONE DELL’IMPATTO DI PRESA
E PROGETTAZIONE OTTIMA DI GRIPPER
Tutor:
Prof. Marco Ceccarelli
Coordinatore:
Prof. Domenico Falcone
Cassino, Ottobre 2008
Candidata:
Ing. Chiara Lanni
Desidero ringraziare calorosamente i miei genitori e
tutta la mia famiglia che, durante questo lungo
periodo di studi, mi ha dato stimolo e
motivazione per andare avanti sempre, anche nei
momenti più difficili.
Un grazie speciale va ai miei due bambini Francesca
e Matteo a cui dedico questo lavoro.
Grazie a tutti.
Indice
Introduzione
1
Summary
5
Capitolo 1 - Gripper e problematiche di presa
1.1 Meccanismi a due dita per applicazioni industriali
9
1.2 Esempi di pinze robotiche
14
1.3 Il problema dell’impatto nella presa
17
1.4
21
Il problema del controllo forza nella presa
1.5 Il problema progettuale
26
Capitolo 2 – Caratterizzazioni dell’impatto per la presa
2.1
Tipi di contatto
30
2.2
Configurazioni della presa
32
2.3
Fasi della presa a due dita _____________________________________ 34
2.4
La meccanica delle presa con impatto ___________________________ 35
2.4.1
Un modello per il contatto durante la presa ______________________ 36
2.5
Modello cinematico per la presa con impatto
39
2.6
Modello energetico per la presa con impatto _____________________ 43
2.7
Modello dinamico per la presa con impatto ______________________ 44
2.8
Valutazioni numeriche dell’impatto durante la fase di presa _______ 46
2.8.1
Esempio mediante approccio cinematico ed energetico
47
2.8.2
Esempio mediante approccio dinamico
49
Capitolo 3 - Regolazione della forza di presa
3.1 Generalità sul controllo ad anello
53
3.2
56
Descrizione dell’algoritmo PID utilizzato dal PLC Siemens S7-200
Indice
3.2.1
Il termine proporzionale, integrale, derivativo
58
3.2.2
Conversione e normalizzazione degli ingressi e delle uscite
59
3.3
Regolazione della forza di presa
61
3.4
Regolazione della velocità di presa
66
3.5
Controllo PID
67
3.6
Il LabVIEW e la programmazione di strumenti virtuali
68
3.6.1
La scheda di acquisizione USB-6009
69
3.6.2
Problematiche relative all’acquisizione dati
71
3.6.3
Istruzioni in LabVIEW
75
Capitolo 4 – Banco di prova e risultati sperimentali
4.1
Descrizione del gripper per prove sperimentali
79
4.2
Descrizione banco prova
80
4.2.1
Accelerometro Kistler 8303A2
83
4.2.2
Sensore di forza FSR 150 CP12
86
4.2.3
PLC Siemens S7-200
88
4.2.3.1
I linguaggi tradizionali di programmazione
90
4.2.3.2
Componenti di STEP 7-Micro/WIN 32
93
4.2.3.3 Programma per controllo PID
99
4.3
Lo strumento virtuale realizzato
103
4.4
Tipologie di prove
106
4.5
Risultati delle prove statiche
108
4.6
Risultai delle prove dinamiche
119
4.7 Confronto tra i risultati numerici e sperimentali
126
Capitolo 5 – Progettazione di gripper a due dita
5.1
Problematiche
130
5.2
Parametri di progetto
136
5.3
Criteri di ottimizzazione
138
5.3.1
Indici di presa
139
5.3.2
Ingombro del meccanismo
140
ii
Indice
5.3.3
Accelerazione del gripper durante l’azione di presa
141
5.3.4
Velocità del gripper durante l’azione di presa
142
5.4
Esempio numerico: meccanismo di presa 8R2P
142
5.5
Procedura di ottimizzazione
154
5.5.1
Esempio numerico 1 con una funzione obiettivo
156
5.5.2
Esempio numerico 2 con due funzioni obiettivo
160
5.5.3
Esempio numerico 3 con tre funzioni obiettivo
164
5.5.4
Esempio numerico 4 con quattro funzioni obiettivo
168
Conclusioni
173
Appendice
A.1 - Scheda tecnica dell’accelerometro Kistler modello 8303A2
178
A.2 - Certificato di calibrazione dell’accelerometro Kistler 8303A2
180
A.3 - Scheda tecnica del sensore di forza FSR150 CP12
181
Bibliografia
185
Pubblicazioni 2005-2008
196
iii
Introduzione
Introduzione
L’estremità di una manipolatore robotico, generalmente dotato di gripper o
elemento terminale, ha il fondamentale compito di interagire con l’ambiente e
con gli oggetti che devono essere manipolati. Quindi, il successo applicativo
dell’intero sistema robotizzato, in una finalità manipolativa, è fortemente
condizionato dalla sua efficienza.
Un’esigenza sentita in tutti i settori produttivi è ormai diventato l’utilizzo di
robot, come manipolatori, capaci di migliorare la capacità produttiva, le
condizioni di lavoro, di velocizzare il tempo ciclo di produzione, manipolazione
e azione di presa degli oggetti ed avere in generale potenziali benefici
economici.
In sempre più applicazioni nel campo della robotica è conveniente avere la
possibilità di regolare la forza di presa ad un opportuno livello in funzione
dell’oggetto da manipolare e della dinamica di manipolazione successiva alla
presa. Per tale motivo, è di fondamentale importanza studiare e caratterizzare
l’impatto iniziale di presa dell’oggetto con lo scopo di assicurarne l’integrità,
evitare danni indesiderati alle superfici degli oggetti, la loro perdita durante la
manipolazione o addirittura la loro rottura durante la presa.
Tuttavia, il problema dell’analisi e dello studio dell’impatto tra un oggetto in
presa ed una pinza robotica è ancora agli inizi.
Lo scopo del presente lavoro di tesi è:
1) lo studio e la caratterizzazione numerico-sperimentale dell’impatto
durante il contatto tra gripper ed oggetto da manipolare;
2) l’implementazione e la validazione di algoritmi di controllo forza,
mediante i quali sia possibile regolare la forza di presa di un gripper a
due dita;
3) la caratterizzazione sperimentale dell’impatto utilizzando un sensore di
1
Introduzione
forza ed un accelerometro;
4) la progettazione ottimizzata di meccanismi a due dita che tengano conto
dei problemi relativi all’impatto durante la presa.
Nel Capitolo 1 sono stati descritti i gripper meccanici a due dita
classificandoli in base alle loro caratteristiche di funzionamento, attuazione,
movimentazione, tipo di meccanismo, modalità di presa e numero di gradi di
libertà. Sono stati riportati e descritti esempi di gripper ad azionamento
pneumatico che si producono nell’industria dell’automazione. Sono stati
descritti i problemi relativi al contatto tra gripper ed oggetto durante la fase di
presa affrontati da altri studiosi nel corso degli ultimi anni. In letteratura, infatti
sono riportati diversi esempi di modelli, teorie e apparati sperimentali per
caratterizzare il contatto tra due corpi rigidi. E’ stato riportato lo stato dell’arte
relativamente al controllo forza durante la presa degli oggetti ed infine una
panoramica sullo stato dell’arte relativo alla sintesi progettuale dei meccanismi
per gripper a due dita.
Nel Capitolo 2 sono stati descritti i tipi di contatto che possono avvenire tra
gripper ed oggetto durante l’azione di presa. Sono stati definiti i componenti
fondamentali per gripper a due dita, le fasi della presa con impatto e le forze
agenti tra il polpastrello del gripper ed oggetto durante la presa con impatto.
In questo lavoro di tesi, ciascun polpastrello è stato considerato corpo rigido
mentre l’oggetto come corpo deformabile durante la presa. Il contatto tra
l’oggetto e i polpastrelli è stato modellato come contatto puntuale con attrito.
Sono
stati
proposti
differenti
modelli
per
caratterizzare
l’impatto
considerando tre diversi approcci: cinematico, energetico, dinamico.
Sono stati riportati e commentati i risultati numerici ottenuti in modo da
enfatizzare che l’impatto durante la presa può essere valutato in termini di
variazione dell’energia cinetica persa, variazione della velocità prima e dopo
l’impatto, valutazione della forza di presa e dell’accelerazione durante l’azione
di presa.
Nel Capitolo 3 l’argomento trattato è stato la regolazione della forza di
presa. Nella prima parte del capitolo, sono state descritte le caratteristiche e le
2
Introduzione
generalità relative ad un controllo ad anello chiuso ed aperto, ed in particolare,
le funzionalità dell’algoritmo PID (Proporzionale, Integrale, Derivativo) del
PLC Siemens S7-200 utilizzato per controllare il funzionamento di un gripper a
due dita disponibile presso il LARM: Laboratorio di Robotica e Meccatronica
dell’Università di Cassino. E’ stata descritta la procedura di regolazione della
forza e della velocità di movimentazione utilizzata per il funzionamento del
prototipo. Il principale vantaggio del controllo forza per il gripper a due dita è
che le dita sono in grado di esercitare un valore di forza desiderato, anche in
presenza di disturbi esterni e forze d’inerzia. L’algoritmo di controllo descritto è
stato implementato sul prototipo di gripper a due dita mediante il software
LabVIEW, con il quale è stato realizzato lo strumento virtuale che consente di
visualizzare in tempo reale quello che accade durante la presa con impatto.
Nel Capitolo 4 è stato descritto un sistema sperimentale di gripper a due
dita che utilizza un controllo forza PID. In particolare, è stato descritto il
sistema di attuazione, la sensorizzazione e l’hardware di controllo. Presso il
LARM è stato progettato e costruito un sistema sperimentale composto da un
gripper a due dita. In particolare, è stato messo a punto un idoneo sistema di
controllo capace di ridurre l’impatto iniziale tra oggetto e gripper in fase di
chiusura, mediante prove sperimentali condotte staticamente e dinamicamente.
La caratterizzazione sperimentale dell’impatto è stata fatta utilizzando un
sensore di forza ed un accelerometro. I risultati sperimentali, riportati in questa
tesi, sono stati ottenuti utilizzando oggetti di peso, forma, dimensione e
materiale differenti.
Nel Capitolo 5 è stato affrontato il problema della progettazione di gripper a
due dita considerando, partendo dai risultati di caratterizzazione numerico
sperimentale ottenuti nei capitoli 2 e 4. In particolare, è stato definito un
algoritmo per la progettazione dimensionale ottimizzata dei meccanismi per
gripper a due dita considerando come esempio una catena cinematica
denominata 8R2P.
In questo lavoro di tesi è proposto un algoritmo di ottimizzazione multiobiettivo che utilizza quattro diverse funzioni obiettivo, quali l’indice di presa,
3
Introduzione
l’ingombro del meccanismo per gripper a due dita, l’accelerazione e la velocità
del gripper durante la fase di presa, rispetto all’area di lavoro in cui il gripper
dovrà operare sottoforma di vincoli di tipo geometrico. Sono stati riportati
esempi numerici che evidenziano l’efficacia della soluzione proposta.
4
Summary
Summary
The end-effector is the extremity of a manipulator, which plays the
fundamental role of interacting with the environment and with the objects that
are manipulated. Indeed the success of a manipulator strongly depends of the
end effector efficiency that is based on its design characteristics and operation
performances.
The increased request of high flexibility in automatic systems can justify the
use of robots, which are able to improve the productivity, to enhance the job
conditions, to speed up the cycle-time of production, manipulation and
grasping action for objects and in general to obtain economical benefits.
In industrial environments is often useful to control the force that is applied
by the gripper on grasped objects. For this reason, the regulation of initial
impact can be considered very important because this is a consequence of the
control force exterted by the gripper fingers on grasped objects.
In order to manipulate objects successfully, contacts and impacts between
objects and fingers must to be limited to avoid an undesirable damage of the
object surfaces. An interesting example is a fast manipulation by means of a
robotic manipulator, which may produce high inertia forces on the object in
grasp. Consequently the grasp force can be inefficient, the object can be lost by
the gripper and even launched away. On the other hand, the object can be
damaged if the pressure supply is increased not appropriately.
Therefore, the problem of analyzing the impact at the beginning of a twofinger grasp is still an open problem.
The aim of this thesis is:
1.
to characterize the contact impact during the grasping between each
fingertip and object from numerical and experimental viewpoint;
2.
to regulate and to validate the control system in order to identify and
5
Summary
characterize the instant in which a contact between each fingertip and
object occurs;
3. to characterize experimentally the impact grasping by using one force
sensor and one accelerometer;
4. to design an optimum grasping mechanism for two-finger gripper by
considering problems regarding to impact during a grasping action.
In Chapter 1 grasping mechanisms for two-finger grippers have been
classified according to the mechanical structure, actuator type, grasping action,
types of mechanical structure, mode for grasping objects and Degrees of
Freedom (DOFs). In this chapter we have reported and described examples of
pneumatic grippers which have been produced in automation industry.
Numerical and experimental investigations regarding to the characterization
of the impact and grasping force control, during a grasp between gripper and
object, have been found in literature during the last years.
In Chapter 2 several categories of impacts between object and finger tip have
been described. In particular, the basic components of a two-finger gripper, the
phase of grasping action and forces acting between finger tip and object during
a grasping impact have been defined and discussed.
In this investigation each fingertips has been considered as a rigid body and
the object has been assumed as deformable during the grasping. The contact
between the object and each fingertip has been modeled as a contact point with
friction.
An impact has been characterized as from several models and viewpoints,
namely kinematics, energy, and dynamics.
Results have been reported and discussed to emphasize that a grasp impact
can be conveniently characterized through an evaluation of the variation of
kinetic energy loss, variation of velocities before and after the impact, and
through the grasping force and acceleration during a grasp.
Chapter 3 deals with the regulation of grasp force. General schemes of open
and close loop-control have been reported. In particular, the functionality of
PID (Proportional, Integrative, Derivative) control algorithm for PLC Siemens
6
Summary
S7-200 have been described with feedback of the finger forces that are exerted
on the grasped object. A control-loop algorithm has been used to control a
prototype of two-finger gripper which is available at LARM: Laboratory of
Robotics and Mechatronics in Cassino.
Therefore, the main advantage of this control algorithm is that the fingers
are able to exert a specified force even if there are external disturbance and
dynamic forces acting either on the object or the fingers. The control algorithm
was implemented on the robotic two-finger gripper by means of the software
LabVIEW. In particular a virtual instruments has been set up to perform the
proposed algorithm, in order to visualize in real time what happens during the
grasping action.
In Chapter 4 a suitable test-bed for two-finger gripper has been described by
using a PID force control. In particular, it has been described a control system, a
data acquisition equipment and a monitoring system for the used test-bed. At
LARM: Laboratory of Robotics and Mechatronics in Cassino a two-finger
gripper has been designed and built. In particular, the control system has been
designed with the aim to reduce the initial impact during the closing phase by
static and dynamic experimental tests.
Regarding the force control algorithm, the calibration of finger has consisted
in choosing proper control algorithm gain coefficients. This choice has been
achieved with an experimental method. After the calibration, two types of
experimental tests have been carried out.
The system for the experimental characterization is used to handle several
objects of different weights, shapes, and materials. Experimental tests have been
carried out and illustrative results have been reported in this paper.
In Chapter 5 the design problem for two-finger gripper has been studied by
considering the numerical and experimental characterization reported and
discussed in Chapters 2 and 4.
In particular, an optimum design algorithm fro two-finger gripper
mechanism has been proposed by considering a particular kinematic chain
called 8R2P.
7
Summary
In this thesis, in order to optimize a mechanism for two finger gripper, a
multi-objective optimum algorithm has been used by considering four different
objective function, such as: grasping index, encumbrance of grasping
mechanism, acceleration and velocity for finger gripper with respect to the
imposed working area. Numerical results have been reported in this paper in
order to show the soundness of the proposed algorithm.
8
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Capitolo 1 - Gripper e problematiche di presa
1.1 Meccanismi a due dita per applicazioni industriali
Nel vasto panorama dell’automazione industriale, un ruolo fondamentale è
svolto dai robot che consentono, con la loro struttura ed i movimenti assai simili
a quelli di un braccio umano, di automatizzare e rendere più efficienti
numerose operazioni, che fino a qualche decennio fa, erano riservate
esclusivamente all’intervento di uno o più operatori umani.
In particolare, nel settore industriale si è cercato di aumentare la capacità
produttiva ed allo stesso tempo il livello di qualità dei prodotti realizzati
facendo del robot uno strumento indispensabile per una moderna industria.
In tale contesto s’inseriscono i meccanismi a due dita, denominati anche
gripper o elemento terminale di un robot o pinza robotica, che esplica il
fondamentale compito di interagire con l’ambiente esterno e con gli oggetti che
devono essere manipolati, e dalla cui efficacia dipende il successo operativo
dell’intero sistema robotizzato, (Ceccarelli, 2004).
Generalmente, i gripper a due dita sono estesamente utilizzati nei sistemi
automatici e soprattutto nei robot in applicazioni industriali, quali ad esempio:
saldatura, operazioni di pick-and-place, verniciatura, assemblaggio di parti
elettroniche, impacchettamento, etc. Ciò è dovuto al fatto che la loro struttura
meccatronica è realizzata mediante componentistica di basso-costo, per una
facile gestione di molteplicità di presa e manipolazione, (Ceccarelli, 2004).
I gripper meccanici a due dita possono essere classificati in base alle
seguenti caratteristiche, (Chen, 1982a; Nof, 1985, Pham e Heginbotham, 1986;
Hesse, 1998; Ceccarelli, 2004; Monkman et al., 2007):
•
Tipo di attuatore utilizzato: pneumatico, elettrico, oleodinamico;
L’attuatore pneumatico è utilizzato dalla maggior parte dei robot industriali,
9
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa poiché è semplice da utilizzare e controllare, ed è pulito; è costituito da un
cilindro, ma può anche essere un motore rotativo. L’attuatore elettrico,
anch’esso molto utilizzato, può essere un motore in CC o brushless. In
generale, rispetto a quelli pneumatici, hanno lo svantaggio di avere costi
maggiori, basso valore del rapporto tra potenza erogabile e peso
dell’attuatore, non possono essere impiegati in ambienti esplosivi.
L’attuatore oleodinamico può essere un cilindro oppure un motore rotativo.
Rispetto agli attuatori pneumatici, sono più complessi e costosi, sviluppano
maggiori forze di serraggio e sono più facili da controllare in posizione.
•
Moto di afferraggio: meccanico, a vuoto, magnetico ed elettromeccanico,
multicontatto;
Il moto di afferraggio meccanico avviene per mezzo di un motore elettrico,
pneumatico o idraulico che comanda la chiusura delle dita del gripper. Le
pinze ad azionamento meccanico possono essere utilizzate per muovere
utensili di montaggio. Negli organi di presa a vuoto l’afferraggio avviene
per mezzo di una ventosa che aderisce al pezzo. E’ un tipo di presa che può
essere utilizzata per manipolare oggetti delicati e fragili. Con le pinze
elettromagnetiche, il pezzo è afferrato portando a contatto del pezzo da
prendere dei magneti. Tale sistema si presta bene alla presa di particolari in
contenitori e cassoni magnetizzabili. I sistemi multicontatto sono costituiti
da più dita aventi un numero di gradi libertà maggiore rispetto alle pinze.
Sono molto più costosi e complessi da gestire.
•
Modalità di presa: interna o esterna;
La presa interna è utilizzata per manipolare oggetti cavi, Fig.1.1a), mentre
quella esterna consente un afferraggio sulle superfici esterne, Fig.1.1b).
•
Tipo di meccanismo: articolato, vite-madrevite, rocchetto-dentiera, camma,
cinghia-puleggia;
Il meccanismo articolato piano è costituito da aste rigide collegate tra loro
tramite coppie rotoidali o prismatiche. Esempi di gripper costituiti da coppie
rotoidali e prismatiche sono riportati in Fig.1.2, (Chen, 1982a).
10
Capitolo 1 a)
Gripper e problematiche di presa b)
Figura 1.1: Tipologia di presa dipendente dalla forma dell’oggetto (Chen, 1982a): a)
presa interna; b) presa esterna.
Figura 1.2: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita composti da coppie
rotoidali e prismatiche, (Chen, 1982a).
11
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Il meccanismo più adatto per avere il moto desiderato delle dita dipende dal
tipo di attuatore utilizzato, (Pham e Heginbotham, 1986).
Il meccanismo vite-madrevite utilizza un attuatore elettrico per far girare la
vite o la madrevite, Fig.1.3, (Chen, 1982a).
Nei meccanismi rocchetto-dentiera il rocchetto è collegato con le dita,
mentre la dentiera è movimentata da un attuatore lineare, Fig.1.4, (Chen,
1982a). Con tale sistema il gripper può prendere oggetti anche di grandi
dimensioni.
Il meccanismo a camma utilizza una camma a doppia punteria a rotella per
comandare l’apertura e la chiusura delle dita, Fig.1.5, (Chen, 1982a). In tal
modo i gripper sono compatti e semplici da utilizzare.
Figura 1.3: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita con meccanismo vitemadrevite, (Chen, 1982a).
Figura 1.4: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita con meccanismo
rocchetto-dentiera, (Chen, 1982a).
Figura 1.5: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita con meccanismo a
camma, (Chen, 1982a).
12
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Il meccanismo cinghia-puleggia è utilizzato solo in casi particolari quando è
richiesto un peso minore del gripper, Fig.1.6, (Chen, 1982a). In generale, non
sono molto utilizzati perché la trasmissione del moto è irregolare, (Chen,
1982a).
•
Moto di accostamento delle dita: traslatorio, circolare, rototraslatorio;
Un oggetto può essere afferrato con tre moti di accostamento differenti,
Fig.1.7, (Lhote et at., 1987). I gripper ad accostamento traslatorio usano un
attuatore lineare, quelli ad accostamento circolare uno di tipo rotativo, e la
corsa del pistone determina le dimensioni massime dell’oggetto che si
possono
afferrare.
I
gripper
ad
accostamento
simmetrico
sono
meccanicamente molto complessi e possono essere realizzati mediante
catene cinematiche complesse, come: sistemi articolati, rocchetto-dentiera,
vite-madrevite, cinghia-puleggia, camma. I gripper ad accostamento
asimmetrico sono molto più semplici da realizzare, ma hanno lo svantaggio
di cambiare la posizione iniziale dell’oggetto.
•
Numero di oggetti afferrabili: multigripper.
Quando il numero di oggetti da afferrare contemporaneamente sono molte-
Figura 1.6: Schema cinematico di gripper industriale a due dita con trasmissione a
cinghia, (Chen, 1982a).
a)
b)
c)
Figura 1.7: Moti di accostamento, (Lhote et at., 1987): a) traslatorio asimmetrico; b)
traslatorio simmetrico; c) circolare simmetrico.
13
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa plici si utilizzano i multigripper, Fig.1.8, (Hesse, 1996a). Si possono
distinguere gripper semplici, quando è necessario manipolare un solo
oggetto per volta, gripper doppi se si devono manipolare due oggetti per
volta, a tamburo se si devono manipolare più oggetti contemporaneamente.
•
Numero di gradi di libertà.
I gripper a due dita possono essere classificati in base al numero di gradi di
libertà (o gdl) posseduto da ciascun dito durante l’apertura e la chiusura
degli stessi. I gripper ad 1 gdl sono molto utilizzati nelle applicazioni
industriali perché economici e semplici da controllare.
Figura 1.8: Schemi cinematici di multigripper industriali, (Hesse, 1996a).
1.2 Esempi di pinze robotiche
Generalmente, il gripper per robot industriali è un dispositivo specializzato
usato per manipolare oggetti di forma, dimensione e peso ben definiti dentro
un range limitato, in operazioni ripetitive che richiedono una limitata
versatilità, (Chen, 1982a). Cambiando una sola di queste caratteristiche è di
solito necessario cambiare l’intera pinza.
Esiste una grande varietà di pinze robotiche che sono state realizzate
tenendo conto del diverso tipo di attuazione, di azionamento e del particolare
oggetto che si deve manipolare, come per esempio descritto in (Lundstrom,
1973; Gimatic Handling, 2008; GMG System, 2008; AGI Automation, 2008; SMC
Components, 2008). In particolare, esempi di gripper ad azionamento
pneumatico che si producono nell’industria dell’automazione sono riportati in
Fig.1.9 -1.13 insieme a schematizzazioni cinematiche.
In particolare, Fig.1.9a) è riportata una vista della pinza pneumatica a 2
14
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa griffe ad azione parallela autocentrante prodotta dalla Gimatic Handling,
(Gimatic Handling, 2008). Lo schema di Fig.1.9b) mostra il relativo progetto
meccanico in cui l’identificazione della catena cinematica può risultare molto
difficile se non si osserva il suo funzionamento con e senza l’oggetto in presa.
La Fig.1.9c) mostra lo schema cinematico necessario per ottenere il progetto
meccanico di Fig.1.9b) avente moto di accostamento delle dita parallelo.
In Figura 1.10a) è riportata una vista della pinza pneumatica radiale
autocentrante a 2 griffe prodotta dalla Gimatic Handling, (Gimatic Handling,
2008). Lo schema di Fig.1.10b) mostra il relativo progetto meccanico. Lo schema
cinematico di Fig.1.10c) mostra l’utilizzo di un sistema a camma che può
risultare molto utile per ottenere un gripper molto compatto e di facile utilizzo.
a)
b)
c)
Figura 1.9: Pinza pneumatica a 2 griffe ad azione parallela autocentrante prodotta
dall’azienda Gimatic Handling, (Gimatic Handling, 2008): a) vista del modello
GIMATIC GS-25; b) progetto meccanico; c) schema cinematico.
a)
b)
c)
Figura 1.10: Pinza pneumatica radiale autocentrante a 2 griffe prodotta dall’azienda
Gimatic Handling, (Gimatic Handling, 2008): a) vista del modello GIMATIC GX-25; b)
progetto meccanico; c) schema cinematico.
15
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In Figura 1.11a) è riportata una vista della pinza industriale prodotta dalla
GMG System (GMG System, 2008), mentre in Fig.1.11b) è riportato il relativo
progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.11c) mostra come sia
possibile ottenere differenti combinazioni del moto durante le operazioni di
aperture e chiusura del gripper. Infatti, in dipendenza delle dimensioni delle
aste che compongono le dita è possibile ottenere un moto di accostamento
traslatorio in apertura e chiusura, traslatorio in apertura e rotatorio in chiusura
e rotatorio in chiusura ed apertura.
In Figura 1.12a) è riportata la vista della pinza industriale a leva prodotta
dalla AGI Automation, (AGI Automation, 2008). La Fig.1.12b) ne mostra il
relativo progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.12c) mostra come
sia possibile ottenere la sincronizzazione del moto di accostamento parallelo
delle due dita attraverso un meccanismo a rocchetto-dentiera alimentato da un
a)
b)
c)
Figura 1.11: Gripper industriale prodotto dalla GMG System, (GMG System, 2008): a)
vista del modello GMG 102; b) progetto meccanico; c) schema cinematico.
a)
b)
c)
Figura 1.12: Gripper industriale prodotto dalla AGI Automation, (AGI Automation,
2008): a) vista del modello AGI PT500; b) il progetto meccanico; c) lo schema
cinematico.
16
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa pistone a doppio effetto.
In Figura 1.13a) è riportata la vista della pinza industriale a leva prodotta
dalla SMC Components, (SMC Components, 2008). La Fig.1.13b) ne mostra il
relativo progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.13c) mostra che, il
movimento dei giunti prismatici con contatto di rotazione, assicura una
traiettoria circolare approssimata per ciascun dito.
a)
Figura
1.13:
b)
Gripper
industriale
prodotto
c)
dalla
SMC
Components,
(SMC
Components, 2008): a) vista del modello SMC MHC2; b) il progetto meccanico; c) lo
schema cinematico.
1.3 Il problema dell’impatto nella presa
L’interesse pratico dello studio di fenomeni d’urto è motivato dalla
tendenza verso prestazioni sempre più elevate nelle macchine e nei meccanismi.
Questo può portare a fenomeni di interazione di tipo impulsivo, di solito
indesiderato, tra gli organi delle macchine. Fenomeni d’urto attraggono
l’interesse di scienziati ed ingegneri di differenti aree, dall’astrofisica alla
robotica. L’obiettivo comune è in ogni caso quello di sviluppare teorie che
possono predire il comportamento dei corpi durante gli urti. In particolare,
l’interesse degli ingegneri meccanici su problemi relativi all’impatto è motivato
dal desiderio di sviluppare modelli validi per sistemi meccanici che tengono in
conto dell’ambiente e dei parametri del sistema stesso.
Nell’evoluzione della teoria degli urti quattro diverse metodologie possono
essere considerate di grande interesse, quali, (Faik e Witteman, 2000):
•
Meccanica classica;
17
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Con tale metodologia sono utilizzate le leggi fondamentali della meccanica
che consentono di determinare le velocità dei corpi dopo l’impatto. La legge
di conservazione dell’impulso rappresenta il cardine di questo approccio. In
(Goldsmith, 1959) tale approccio è stato applicato per risolvere differenti
tipologie di problemi meccanici. In (Brach, 1991) sono riportati esempi di
modelli per risolvere problemi pratici di urto. A ciascun sistema reale è
associata una perdita di energia che può essere valutata attraverso un
coefficiente di restituzione. L’accuratezza di tale coefficiente è importante
perchè consente di ottenere buoni risultati per caratterizzare l’impatto tra i
due corpi. Tale approccio non è però in grado di determinare il valore della
forza di contatto tra due corpi o la deformazione che ne consegue.
•
Propagazione dell’onda elastica;
Il fenomeno dell’impatto è accompagnato da un’onda di pressione che si
propaga nella regione dell’impatto. Se l’energia trasformata in vibrazioni
diventa un’importante frazione dell’energia totale, l’approccio classico
diventa insufficiente per esaminare il problema dell’impatto. In (Goldsmith,
1959) con questo approccio, sono esaminate diverse tipologie di impatto tra i
corpi.
•
Contatto meccanico;
Le forze di contatto risultanti dall’impatto tra due corpi rappresentano
un’altra area di interesse per lo studio dell’impatto. In generale, per
superfici sferoidali è utilizzata la teoria di Hertz, (Giovannozzi, 1980), poiché
consente di ottenere la forza di deformazione necessaria per calcolare la
durata dell’impatto ed il suo massimo valore. Modelli numerici della zona
di contatto sono utilizzati anche quando la teoria di Hertz non è applicabile.
In tal caso, la relazione tra forza e deformazione è ottenuta utilizzando un
termine di smorzamento per giustificare la dissipazione di energia nell’area
di contatto. In conseguenza di ciò l’area di contatto può essere modellata con
un sistema molla-smorzatore.
•
Deformazione plastica.
18
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Quando la tensione plastica supera il valore consentito di deformazione, il
modello di propagazione dell’onda elastica non può essere più applicato per
analizzare il problema dell’impatto. Questo è il caso di impatti ad altissima
velocità che sono associati a fenomeni esplosivi. In (Goldsmith, 1959) due
approcci sono studiati per risolvere tali problematiche: la teoria
idrodinamica dei corpi solidi e la teoria di propagazione dell’onda.
In generale, l’urto comporta per ciascun corpo in contatto, un’improvvisa
variazione della quantità di moto senza che ciò comporti una variazione della
loro posizione.
In sempre più applicazioni nel campo della robotica è conveniente avere la
possibilità di regolare la forza di presa ad un opportuno livello in funzione
dell’oggetto da manipolare e della dinamica di manipolazione successiva alla
presa. Per tale motivo, è di fondamentale importanza studiare e caratterizzare
l’impatto iniziale di presa dell’oggetto da manipolare da parte del gripper
stesso per poter assicurare l’integrità dell’oggetto da manipolare, evitare danni
indesiderati alle superfici degli oggetti, la loro perdita durante la manipolazione
o addirittura la loro rottura durante la presa.
In letteratura sono riportati diversi esempi di modelli, teorie e apparati
sperimentali per caratterizzare l’impatto tra due corpi rigidi, (Goldsmith, 1959;
Johnson, 1985; Brach, 1991).
Per esempio, in (Youcef-Toumi e Guts, 1989) è stato analizzato e validato un
modello analitico dell’impatto durante la presa. In particolare, è stato proposto
un modello energetico dell’impatto che utilizza il coefficiente di restituzione nel
caso di controllo forza in anello chiuso per un sistema guida a singolo asse.
In (Shimoga e Goldenberg, 1992) sono stati confrontati sperimentalmente sei
diversi materiali per caratterizzare la forza di impatto durante ogni istante del
contatto.
In (Fremond, 1995) è stato analizzato il problema dell’impatto tra corpi
rigidi formulando analiticamente una procedura predittiva delle collisioni
multiple.
19
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In (Doersam e Fischer, 1998) è stato analizzato il problema dell’attrito e
dell’impatto per mani robotiche multidita. In particolare, gli autori hanno
utilizzato un modello di contatto lineare e non, tra l’oggetto e i polpastrelli.
In (Xiong et al., 1999) il contatto tra oggetto e polpastrelli è stato modellato
come contatto di puro rotolamento con attrito.
In (Yunt e Glocker, 2004) è stato studiato il problema dell’impatto tra corpi
rigidi che può essere formulato in termini di impulso. Attraverso la
formulazione del problema lineare complementare è stato possibile determinare
lo stato dei corpi prima e dopo l’impatto.
In (Higashimori et al., 2005; Kaneko e Higashimori, 2005) è stata definita una
procedura per catturare gli oggetti in movimento con moto di rotazione e di
traslazione. Gli autori hanno focalizzato l’attenzione sulla traiettoria del moto
dell’oggetto e delle dita del gripper ma anche sul contatto tra l’oggetto e il
gripper stesso.
In (Lanni e Ceccarelli 2007a; Lanni e Ceccarelli 2008a) sono stati proposti
modelli per la caratterizzazione dell’impatto tra gripper a due dita e un oggetto,
durante la presa. E’ stata fatta una valutazione dell’impatto durante il contatto
utilizzando oggetti di tipo diverso. Risultati numerici sono stati riportati e
commentati.
Tuttavia, il problema dell’analisi e dello studio dell’impatto tra un oggetto in
presa ed una pinza robotica è ancora agli inizi.
In questo lavoro di tesi, ciascun polpastrello è stato considerato corpo rigido
mentre l’oggetto come corpo deformabile durante la presa. Il contatto tra
Sono
stati
proposti
differenti
modelli
per
caratterizzare
l’impatto
considerando tre diversi approcci: cinematico, energetico, dinamico.
In questa tesi sono stati riportati e commentati i risultati numerici ottenuti in
modo da enfatizzare che l’impatto durante la presa può essere valutato in
termini di: variazione dell’energia cinetica persa, variazione della velocità
prima e dopo l’impatto, valutazione della forza di presa e dell’accelerazione
20
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa durante la fase di presa di un oggetto.
1.4 Il problema del controllo forza nella presa
Il controllo dell’impatto richiede lo studio del fenomeno che accade, quando
due corpi collidono sotto l’azione di forze esterne e/o dovute a velocità relative
diverse da zero.
In molti testi sono stati studiati in dettaglio i principali fenomeni che
coinvolgono i problemi dell’impatto tra due corpi, (Goldsmith, 1959; Johnson,
1985; Brach, 1991).
Lo studio ed il controllo del fenomeno dell’impatto sono importanti
soprattutto per i progettisti meccanici perchè tutti gli stress dei sistemi
meccanici nascono come conseguenza dell’impatto. Infatti, grandi forze, rapide
dissipazioni
di
energia,
rapide
accelerazioni e decelerazioni possono
danneggiare seriamente molte macchine, quando la forza d’impatto non è
adeguatamente controllata.
Per poter ridurre gli effetti dell’impatto di solito si considerano i seguenti
parametri di progetto: riduzione della velocità di impatto, minimizzazione della
massa dei corpi in contatto, adeguato progetto del meccanismo cosicché una
minima rigidezza è localizzata solo vicino al punto di contatto. Questi fattori di
progetto sembrano essere di aiuto per ridurre gli effetti dell’impatto ma non per
il loro controllo.
Il campo della robotica è un esempio dove lo studio del controllo del
fenomeno dell’impatto è particolarmente importante. Situazioni che in pratica
implicano problemi di impatto sono: robot camminatori, manipolazioni con
pinze robotiche e cooperazione di più pinze robotiche in contemporanea.
Numerose strutture di controllo sono state proposte a proposito di problemi
reali di presa di oggetti con pinze e mani multidita, per esempio. Un adeguato
sistema di controllo per manipolatori robotici a due dita può essere realizzato
attraverso schemi di controllo e apparati elettrici/elettronici per il campo
dell’automazione, come per esempio descritto in (Brett e Abreu, 1992; Fatikow e
Sundermann, 1994; Ceccarelli, 1999; Ceccarelli, 2004).
21
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Il problema del controllo di una grandezza può essere affrontato secondo
due metodologie fondamentali, (Nof, 1985; Whitney, 1987; Tedford, 1997;
Tsourveloudis et al., 2000; Glossas and Aspragathos, 2001), quali: controllo a
ciclo aperto (o azione in avanti), controllo a ciclo chiuso (o in retroazione).
Se si utilizza un controllo a ciclo aperto, (open-loop control), il comando di
attuazione del robot è indipendente dal moto del robot da realizzare.
Quando si opera con un controllo forza a ciclo chiuso, (closed-loop control),
il segnale proveniente da un adeguato sistema di sensorizzazione può generare
una correzione della forza di attuazione, in modo da realizzare il compito
manipolativo richiesto anche in presenza di improvvisi disturbi esterni. In
alcuni casi, il controllo forza a ciclo chiuso può essere suddiviso in: controllo ad
azione diretta, (feedforward), controllo in retroazione (feedback). La parte del
controllo feedforward è funzione solamente dei comandi del controllore. La
parte della retroazione è funzione dei valori misurati nell’istante considerato.
Quando la parte di feedback non esiste, la parte del feedforward costituisce un
controllore a ciclo aperto.
Nel campo della robotica esiste una classificazione degli algoritmi per il
controllo forza basati su relazioni esistenti tra: posizione e forza applicata;
velocità e forza applicata; applicazione diretta della forza di retroazione;
combinazione delle varie grandezze sopra-elencate. Tali algoritmi possono
essere suddivisi nei seguenti quattro gruppi, (Zeng e Hemami, 1997):
1. metodi che applicano una relazione tra la posizione e la forza applicata:
controllo della rigidezza con retroazione della posizione, controllo della
rigidezza con retroazione della forza;
2. metodi che applicano una relazione tra la velocità e la forza applicata:
controllo dell’impedenza e controllo della posizione;
3. metodi che applicano direttamente posizione e forza applicata: controllo
ibrido posizione/forza, controllo ibrido dell’impedenza;
4. metodi che applicano direttamente la retroazione della forza applicata:
controllo forza esplicito.
22
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In generale, in ambiente industriale sono molto utilizzati i gripper a due dita
con attuazione pneumatica. Ciò è dovuto al fatto che hanno una buona capacità
di manipolare e afferrare oggetti di forma dimensione e peso entro range
limitati attraverso un buon progetto meccatronico, (Chen, 1982a, b; Nof, 1985), e
componenti commerciali di basso costo, (Ceccarelli, 2004). L’attuazione è
generalmente ottenuta attraverso un sistema pneumatico con un cilindro
funzionante per operazioni aperto/chiuso senza alcun circuito di controllo in
posizione e forza. Tuttavia, data la molteplicità di applicazioni in cui si ha la
necessità di manipolare oggetti fragili e/o particolarmente pericolosi è
conveniente progettare un circuito pneumatico che sia in grado di regolare la
forza di presa dell’oggetto da manipolare.
Un esempio interessante è la manipolazione veloce da parte di un
manipolatore robotico che può produrre elevati valori delle forze d’inerzia
sull’oggetto in presa. Conseguentemente, la forza di presa può risultare
inefficace e l’oggetto può essere perso e lanciato via durante la manipolazione.
In altre parole, l’oggetto può essere danneggiato se la pressione di
alimentazione al cilindro pneumatico non è adeguatamente controllata, (Schafer
e Malstrom, 1983; Cutkosky e Wright, 1986; Ceccarelli e Nieto Nieto, 1993).
La difficoltà di tale problema progettuale si può individuare nella
sensorizzazione e nel sistema di controllo da utilizzare al fine di ottenere un
sistema meccatronico facile da gestire, di basso costo e che non complichi
eccessivamente la struttura base del gripper a due dita, (Ceccarelli, 2004).
Quindi, una buona caratterizzazione dell’impatto iniziale, ed un buon
sistema di controllo forza possono essere determinanti per la riuscita del
compito manipolativo e della manipolazione robotica stessa.
In letteratura è possibile trovare numerosi esempi di sistemi di controllo
adottati per controllare la forza di presa degli oggetti, come per esempio in
(Barsky et al., 1989; Akella et al., 1991; Shoij et al., 1991; Volpe e Khosla, 1991;
Brett et al., 1992; Fatikow e Sundermann, 1994; Mattiazzo et al., 1995; Castro et
al., 1997; Tedford, 1997; Doersam e Fischer, 1998; Tlale et al., 1998; Ceccarelli et
23
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa al., 2000; Ottaviano et al., 2001; Nakazawa et al., 2001; Reed et al., 2001; Glossas
e Aspragathos, 2001; Biagiotti et al., 2002; Setiawan et al., 2004; Carducci et al.,
2004; Stancescu et al., 2006; Lanni et al., 2007a; Lanni et al., 2007b; Lanni e
Ceccarelli, 2008b).
In particolare, in (Barsky et al., 1989) è stata fatta un’analisi sperimentale sul
controllo forza PD per un gripper che utilizza sensori di forza piezoelettrici e
straing-gauge.
In (Akella et al., 1991) il problema del controllo della forza di contatto è stato
analizzato utilizzando polpastrelli morbidi. Risultati sperimentali sono stati
riportati e commentati per un prototipo di polpastrello semi-attivo che fa uso di
electro-rheological fluid.
In (Shoij et al., 1991) è stato analizzato il controllo forza durante la presa di
un oggetto tenendo conto del fenomeno delle collisioni, della sua stabilità e del
transitorio di riposta. In questo lavoro la forza di presa è stata modellata come
una forza di Hertz con smorzamento.
In (Volpe e Khosla, 1991) è stato descritto un sistema di controllo
dell’impatto basato sull’utilizzo di un parametro proporzionale negativo ed un
controllo forza feedforward confrontato con uno di tipo impedente del secondo
ordine.
In (Brett et al., 1992) è stato descritto un gripper per la manipolazione di
prodotti non rigidi controllato in posizione, velocità e forza da un motore a sua
volta controllato in corrente.
In (Fatikow e Sundermann, 1994) è stato studiato un nuovo sistema di
controllo forza intelligente per gripper multi dita che utilizza una combinazione
composta da un controllo fuzzy, neurale e PID.
In (Castro et al., 1997) è stata fatta un’analisi sperimentale sul controllo forza
di un gripper ad accostamento parallelo che utilizza sensori tattili montati sui
polpastrelli tramite sistemi di controllo PID digitale modificato e PID ibrido.
In (Tedford, 1997) è descritto il controllo forza e posizione di un gripper a
due dita con retroazione.
24
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In (Doersam e Fischer, 1998) è stata fatta un’analisi con risultati sperimentali
e numerici per lo studio del controllo di due differenti mani robotiche agili. In
particolare, è stato affrontato il problema dell’attrito, dell’impatto e del
controllo adattativo fuzzy.
In (Tlale et al., 1998) è stato descritto l’utilizzo di un gripper intelligente per
l’assemblaggio automatizzato di circuiti stampati. Il segnale di retroazione del
sensore di forza è stato processato da un controllo realizzato mediante un
software.
Alcune applicazioni riguardanti l’automazione nell’agricoltura sono state
recentemente rivedute. In particolare, sono stati condotti interessanti lavori
riguardanti la raccolta di prodotti ortofrutticoli, quali: asparagi (Mattiazzo et al.,
1995), pomodori (Ceccarelli et al., 2000), funghi (Reed et al., 2001), mele
(Setiawan et al., 2004) la raccolta di piccole piante (Carducci et al., 2004). In tali
casi, controllare la forza di presa dei prodotti è risultato fondamentale per poter
assicurare l’integrità del prodotto durante la sua raccolta e manipolazione.
In (Ottaviano et al., 2001) è stato descritto un sistema per il controllo forza
per un gripper a due dita di tipo PI. Sono stati riportati e commentati i risultati
sperimentali ottenuti sia per caratterizzare staticamente che dinamicamente la
presa.
In (Nakazawa et al., 2001) è stato descritto il controllo forza di un gripper
robotico considerando lo schema di presa della mano umana.
In (Glossas e Aspragathos, 2001) è stato descritto un metodo per il controllo
forza di un gripper a due dita per assicurare la presa di oggetti fragili e delicati
come vetro, frutta, o vegetali. In particolare, è stato fatto un confronto dei
risultati utilizzando un controllo PID e uno fuzzy.
In (Biagiotti et al., 2002) è stato descritto il funzionamento di un regolatore
di posizione PI per un gripper a due dita.
In (Stancescu et al., 2006, Lanni et al., 2007a; Lanni et al., 2007b; Lanni e
Ceccarelli, 2008b) è stato descritto un sistema sperimentale di gripper a due dita
che utilizza un controllo forza PID. In particolare, sono stati riportati e
25
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa commentati i risultati sperimentali ottenuti manipolando oggetti diversi.
Presso il LARM: Laboratorio di Robotica e Meccatronica dell’Università di
Cassino è stato progettato e costruito un sistema sperimentale composto da un
gripper a due dita. In particolare, è stato messo a punto un buon sistema di
controllo capace di ridurre l’impatto iniziale tra oggetto e gripper in fase di
chiusura, mediante prove sperimentali condotte staticamente e dinamicamente.
La caratterizzazione sperimentale dell’impatto è stata fatta utilizzando un
sensore di forza ed un accelerometro. I risultati sperimentali, riportati in questa
tesi, sono stati ottenuti utilizzato oggetti di peso, forma, dimensione e materiale
differente.
1.5 Il problema progettuale
Nella progettazione di gripper è fondamentale definire le dimensioni ed il
funzionamento di tutti i suoi componenti in modo da assicurare una presa
corretta ed ottimale degli oggetti da manipolare. Pertanto, un’adeguata
formulazione del progetto del meccanismo di presa può aiutare il progettista ad
utilizzare al meglio il gripper e manipolare in maniera ottimale gli oggetti a cui
è stato destinato.
Quando si progetta un meccanismo per gripper il valore numerico delle sue
dimensioni, può avere una grande influenza in termini di capacità di presa,
trasmissione del moto, trasmissione della forza di presa e configurazioni di
presa del gripper rispetto all’oggetto da manipolare. Queste particolarità
devono essere considerate dal progettista se si pensa che esistono una gran
varietà di meccanismi usati per afferrare oggetti di varie tipologie, (Ceccarelli,
1997), così come riportato nel §1.1.
Tutte queste caratteristiche possono essere tenute in conto formulando un
problema di ottimizzazione come il massimo o minimo di una funzione
obiettivo soggetta a vincoli di progetto, proprietà del materiale, caratteristiche
dell’oggetto da manipolare, caratteristiche dell’applicazione, (Ceccarelli, 2004).
Il punto cruciale di tale formulazione, come problema di ottimizzazione, è
scegliere una buona funzione obiettivo che racchiude tutti gli aspetti
26
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa riguardanti, il meccanismo di presa ed i parametri di progetto per poter
ottenere una soluzione significativa non solo numericamente ma anche dal
punto di vista pratico. I vincoli possono essere espressi analiticamente per
definire differenti caratteristiche del sistema. Tali vincoli possono essere riferiti
alle dimensioni geometriche del meccanismo di presa, allo spazio di lavoro del
gripper, alla forza massima di presa, al sistema di attuazione, alle dimensioni
degli attuatori, ai parametri di controllo.
Nella letteratura recente sono stati proposti diversi metodi di sintesi
dimensionale per i meccanismi di gripper che possono essere di tipo grafico o
analitico che però non tengono conto di tutti gli aspetti della presa sopra
menzionati. Una soluzione a questo problema può essere l'uso di metodi di
sintesi basati su algoritmi di ottimizzazione con tecniche numeriche
diffusamente utilizzate negli ultimi anni a causa della crescita imponente
dell’uso di computer e dello sviluppo, sempre più mirato e avanzato di
algoritmi numerici per l’ottimizzazione.
Esempi di algoritmi per la sintesi dimensionale di gripper a due dita sono
stati proposti in letteratura come in (Shimoga, 1986; Ceccarelli, 1997; Salunkhe
et al., 1998; Dubey et al., 1999; Hester et al. 1999; Osyczka e Krenich, 2000; Penisi
et al., 2002; Ceccarelli et al., 2002; Krenich, 2002; Ceccarelli, 2004).
In (Shimoga, 1986) è riportato un algoritmo di sintesi dimensionale lineare
in cui la funzione obiettiva è definita in termini di destrezza del sistema in
funzione della positività, dell’attrito e della coppia sui giunti delle dita
componenti la mano robotica in studio.
In (Salunkhe et al., 1998) è stata sviluppata una formulazione matematica di
un indice relativo alla qualità di presa ottenuto minimizzando l'entropia
associata alla forza normale di presa del dito.
In (Dubey et al., 1999) è stato riportato un problema di ottimizzazione
riferito al controllo forza durante l’azione di presa. In particolare, un controllo
con logica fuzzy è stato considerato per ottenere una presa stabile e ottimale
degli oggetti senza conoscerne la massa e l’attrito tra oggetto in presa e gripper.
27
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In (Hester et al. 1999) è stato riportato un problema di ottimizzazione che
utilizza differenti criteri di ottimizzazione per la mano e la presa tali da
generare una presa ottimale.
In (Osyczka e Krenich, 2000) è stato descritto un algoritmo genetico per
risolvere problemi di ottimizzazione non lineare multi–criterio quali il metodo
di Pareto e il metodo genetico.
In (Penisi et al., 2002) è stata sviluppata una procedura di sintesi ottima per
meccanismi di gripper a due dita tenendo conto delle sue caratteristiche
cinematiche e statiche. In particolare, è stata definita una funzione obiettivo che
tiene conto dell’indice di merito del gripper in funzione di vincoli geometrici di
forma.
In (Ceccarelli et al., 2002) è stata presentata e descritta una procedura per la
sintesi dimensionale ottima per meccanismi di presa a due dita. Il metodo di
progetto proposto è basato sulle caratteristiche del meccanismo di presa che
utilizza le coordinate naturali.
In (Krenich, 2002) è stato formulato un problema di ottimizzazione per il
progetto di gripper robotici. In particolare, il problema di ottimizzazione, basati
sui metodi di Pareto e genetico, è stato formulato considerazione sei diverse
funzioni obiettive e diversi vincoli.
In (Ceccarelli, 1997; Ceccarelli 2004) è stato proposto un algoritmo di
progettazione dimensionale per gripper a due dita. Esempi di ottimizzazione
sono stati riportati considerando come funzione obiettivo l’indice di merito
definito come rapporto tra la differenza dell’indice di presa massimo e minimo
rispetto all’indice di presa medio.
In questo lavoro di tesi è proposto un algoritmo di ottimizzazione multiobiettivo che utilizza quattro diverse funzioni obiettivo, quali l’indice di presa
IP, l’ingombro del meccanismo per gripper a due dita, l’accelerazione e la
velocità del gripper durante la fase di presa. Sono stati posti dei vincoli
geometrici in termini di area di lavoro all’interno della quale il meccanismo
ottimizzato dovrà operare. Esempi numerici che attestano la validità della
28
Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa nuova procedura di ottimizzazione per gripper a due dita, sono stati riportati e
commentati utilizzando un meccanismo denominato 8R2P. In particolare, i
risultati ottenuti consentono di verificare anche la bontà della nuova analisi
effettuata sulla meccanica della presa.
29
Capitolo 2
Caratterizzazioni dell’impatto per la presa
Capitolo 2 – Caratterizzazioni dell’impatto per la presa
2.1 Tipi di contatto
L’impatto tra due corpi può essere caratterizzato considerando tre differenti
approcci, quali: cinematico, energetico e dinamico, (Lanni e Ceccarelli, 2007a;
Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Le equazioni della cinematica possono essere dedotte dalla seconda legge di
Newton relativa all’impatto tra due particelle; dal principio di conservazione
della quantità di moto e dell’impulso; da considerazioni energetiche. In
particolare, l’intensità dell’impatto dipende dalla velocità di accostamento delle
due dita sull’oggetto in presa, dalla massa del gripper e dell’oggetto in presa, e
dal materiale di cui sono fatti i due corpi a contatto. Applicando il teorema sulla
forza impulsiva e la seconda legge di Newton è possibile valutare l’intensità
dell’impatto come la variazione di velocità dei due corpi prima e dopo
l’impatto, (Brach, 1991).
La perdita di energia che è associata all'impatto tra due corpi, può essere
trasformata in varie forme, può essere trasferita o persa sottoforma di energia
dello sforzo plastico, in frattura, in vibrazione, in suono, in rumore o in altra
forma.
Quindi, nei sistemi reali, a seguito dell’impatto tra due corpi, la perdita di
energia del sistema si manifesta sottoforma di attrito e deformazione
elasto/plastica nella regione di contatto. L'energia dissipata durante l'impatto
tra due corpi può essere modellata attraverso il coefficiente di restituzione cE e
attraverso la variazione di velocità dei due corpi, prima e dopo l’impatto.
La caratteristica della teoria dell’urto consiste nell’ignorare il meccanismo
della collisione, nei dettagli concentrandosi solo sul prima e sul dopo. La
ragione di ciò risiede nel fatto che, un’analisi dettagliata risulterebbe
30
Capitolo 2
estremamente complessa e, in alcuni casi impossibile.
In generale, il problema dell’analisi dell’urto è così formulato: nota la
quantità di moto e l’energia cinetica dei due corpi a contatto prima dell’urto, il
problema è come determinarne i valori dopo l’urto. Per risolvere il problema,
quindi, non è necessario conoscere il meccanismo di interazione tra i due corpi,
ma questo ultimo può essere studiato attraverso i risultati che si ottengono
dopo l’urto, (Brach, 1991).
Un altro parametro che può essere utile per caratterizzare l'impatto, è la
valutazione dell'accelerazione del dito durante la fase di chiusura del gripper,
(Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a; Lanni e Ceccarelli, 2008b).
Il metodo del corpo libero (free-body) può essere utile per individuare e
determinare tutte le forze che sono dinamicamente coinvolte nel sistema in
movimento.
Inoltre, la teoria di Hertz può essere d’aiuto per definire un valido modello e
per descrivere e caratterizzare l’urto tra l'oggetto da manipolare e i polpastrelli
del gripper. Tale teoria si può applicare se si ipotizza che, i corpi in contatto
sono rigidi e la velocità delle dita prima dell’impatto è bassa, (Giovannozzi,
1980).
In Figura 2.1 è riportata una schematizzazione delle differenti tipologie di
impatto che è possibile osservare in una presa a due dita, (Brach, 1991).
In particolare, in Fig.2.1a) è schematizzato il caso di impatto centrale diretto
in cui l'oggetto e il dito non ruotano durante l'impatto. In tal caso, l’area di
contatto si trova su un piano che è ortogonale ad un’asse passante per i centri di
massa dei due corpi a contatto.
In Fig.2.1b) è schematizzato il caso di impatto eccentrico diretto in cui
l'oggetto e il dito non ruotano durante l'impatto. In tal caso, l’area di contatto si
trova su un piano che è ortogonale ad un’asse che non passa per i centri di
massa dei due corpi a contatto.
In Fig.2.1c) è schematizzato il caso di impatto centrale sghembo in cui
l'oggetto non ruota durante l'impatto, mentre il dito ruota. In tal caso, l’area di
31
Capitolo 2
contatto si trova su un piano che è ortogonale ad un’asse che non passa per i
centri di massa dei due corpi a contatto.
Infine, in Fig.2.1d) è schematizzato il caso di impatto eccentrico obliquo nel
quale l'oggetto ruota durante l'impatto. In tal caso, l’area di contatto si trova su
un piano che non è ortogonale ad un’asse passante per i centri di massa dei due
corpi a contatto.
Le frecce in Fig.2.1 indicano le direzioni del moto dei corrispondenti centri
di massa del polpastrello e dell’oggetto, rispettivamente.
a)
b)
c)
d)
Figura 2.1: Classificazione dei diversi tipi di impatto per la presa di un dito: a) impatto
centrale diretto; b) impatto eccentrico diretto; c) impatto centrale sghembo; d) impatto
eccentrico obliquo.
2.2 Configurazioni della presa
Con riferimento alla Fig.2.2, un gripper a due dita è generalmente composto
dai seguenti elementi, (Ceccarelli, 2004):
•
due dita, che sono gli elementi che prendono e manipolano gli oggetti;
•
due polpastrelli, che sono le regioni e/o gli elementi delle dita direttamente
in contatto con gli oggetti da manipolare;
•
il meccanismo di presa, che è il sistema di trasmissione che si interpone tra
il sistema di attuazione e le dita;
•
gli attuatori, che sono i sistemi di potenza che consentono l’azione di presa
del gripper.
Le dita del gripper possono essere movimentate con un moto che dipende
dal tipo di meccanismo di presa con cui sono costruite.
Tali moti possono essere denominati moto di oscillazione e moto parallelo.
32
Capitolo 2
Figura 2.2: Schema dei componenti principali di un gripper a due dita.
Durante il moto di oscillazione, il dito ruota per afferrare l’oggetto, mentre
durante il moto parallelo, il dito trasla mantenendo il suo orientamento rispetto
ad un sistema di riferimento fisso. In generale, un moto parallelo è preferibile
perché assicura una configurazione di presa più accurata, poiché sono annullate
le forze di schiacciamento, ma il moto di oscillazione potrebbe essere
conveniente nel caso di capacità di presa maggiore, (Ceccarelli, 2004). La scelta
dell’uno o dell’altro moto può essere fatta in dipendenza dello specifico
compito manipolativo tenendo conto della precisione e accuratezza che deve
avere il sistema di presa.
Le caratteristiche principali di un sistema di presa possono essere riassunte
considerando i seguenti aspetti, (Ceccarelli, 2004):
1. capacità di presa;
2. rilascio/mantenimento della presa;
3.
progetto meccanico e sistema di attuazione;
4.
compatibilità con il manipolatore robotico.
Gli aspetti 1) e 2) riguardano le operazioni che deve compiere il dispositivo
di presa durante la manipolazione e alla sua capacità di interagire con
l'ambiente esterno con l’oggetto in presa. In particolare, la capacità della presa
indica la capacità di prendere oggetti di pesi, forme e dimensioni diverse. La
fase di rilascio/mantenimento della presa riguarda il cambio della meccanica di
presa durante le operazioni di manipolazione del robot con l’oggetto in presa.
L’aspetto del punto 3) riguarda il progetto meccanico del dispositivo di presa
che può renderlo o meno utilizzabile per una gran varietà di applicazioni
33
Capitolo 2
specifiche. La compatibilità con i robot, al punto 4) può essere considerato dal
punto di vista dell’interfaccia elettrica/elettronica del progetto meccanico, ma
anche in termini di limitazione e/o complicazione durante le operazioni del
robot in applicazioni pratiche.
Si possono distinguere due diversi tipi di funzionamento dei manipolatori
robotici: la presa e la manipolazione, (Pons et al., 1999). La presa può essere
intesa come la combinazione di procedure necessarie per mantenere un oggetto
in una posizione statica rispetto al gripper stesso. Nella manipolazione invece le
dita muovono l’oggetto rispetto al gripper stesso, (Angeles, 2003). La
manipolazione richiede il moto coordinato delle dita e può essere vista come
un’operazione di presa dinamica, (Pons et al., 1999).
In generale, il polpastrello può essere realizzato con un materiale flessibile
che può agevolmente adattarsi alla forma dell’oggetto in presa; aumentare la
superficie di contatto polpastrello-oggetto; limitare la pressione di contatto
oggetto-polpastrello; limitare e/o evitare danni alle superfici dell'oggetto in
presa, (Lee e Nicholls, 1999). Due, tre quattro o anche più punti di contatto
potrebbero essere richiesti per assicurare una presa stabile, come schematizzato
in Fig.2.3, (Ceccarelli, 2004).
a)
b)
c)
Figura 2.3: Configurazioni di presa per un gripper a due dita: a) due punti di contatto;
b) quattro punti di contatto; c) sei punti di contatto.
2.3 Fasi della presa a due dita
Nelle applicazioni industriali, i gripper a due dita sono largamente utilizzati
34
Capitolo 2
perchè la presa a due dita può essere sufficiente nella maggior parte della
operazione di presa e manipolazione robotica. Una caratteristica fondamentale
del gripper a due dita consiste nel compiere le operazioni di manipolazione e/o
presa degli oggetti nel piano.
In Figura 2.4 è riportato lo schema di rappresentazione della fase di presa
con impatto di un oggetto mediante un gripper a due dita.
In particolare, l’azione di presa, può essere suddivisa nelle seguenti fasi, così
come descritto in (Ceccarelli, 2004): nella prima fase, schematizzata in Fig.2.4a),
il dito A tocca, l’oggetto ed inizia la presa, mentre il dito B si muove
avvicinandosi all’oggetto; in Fig.2.4b) il dito B spinge l’oggetto contro il dito A,
mentre il moto di chiusura di questo continua e l’oggetto continua a muoversi;
in Fig.2.4c) si concludono il moto di avvicinamento con impatto delle dita A e B
ed il moto di aggiustamento dell’oggetto per una presa statica.
a)
b)
c)
Figura 2.4: Rappresentazione delle fasi della presa con impatto mediante un gripper a
due dita: a) impatto tra dito A e oggetto; b) impatto tra dito B e oggetto; c) impatto
finale della presa da parte delle dita A e B.
2.4 La meccanica della presa con impatto
In Figura 2.5 è riportato uno schema in cui sono indicate tutte le forze agenti
tra il polpastrello del dito A e l’oggetto in presa durante la fase di presa con
impatto, nel caso piano di Fig.2.1b), (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e
Ceccarelli, 2008a).
Lo schema riportato in Fig.2.5 può essere considerato un utile strumento per
35
Capitolo 2
valutare la forza di presa tra l'oggetto in presa e ciascun polpastrello del
gripper, durante la fase di presa. Con riferimento allo schema di Fig.2.5, il
polpastrello e l’oggetto in presa possono essere considerati corpi rigidi prima e
dopo l’impatto e deformabili durante l'impatto. Ciascun contatto tra oggetto e
dito può essere modellato come un contatto puntuale e la posizione del
baricentro dell'oggetto prima e dopo impatto può essere considerata invariata,
(Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Con riferimento allo schema di Fig.2.5, fissato un sistema di riferimento 0XY
la cui origine O sia coincidente con il baricentro GO dell'oggetto, si indichi con
Gf il centro di massa del dito A; S il punto di contatto tra l’oggetto in presa e il
polpastrello del dito A; FGA la forza di presa applicata dal dito A sull'oggetto in
presa; mO la massa dell'oggetto in presa; FinO la forza d’inerzia dell'oggetto;
FinfA la forza d’inerzia del dito A; Tin il momento d'inerzia dell'oggetto; ωO la
velocità di rotazione angolare dell’oggetto; μFGA la forza di attrito applicata nel
punto S, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Figura 2.5: Forze agenti tra il polpastrello del dito A ed un oggetto durante la presa con
impatto, (Lanni e Ceccarelli, 2007a).
2.4.1 Un modello per il contatto durante la presa
La forza di presa FGA può essere espressa come una forza di contatto
applicando la legge di Hertz. Il modello di Hertz per il contatto può essere
36
Capitolo 2
usato solamente se si assume che le superfici dell’oggetto e del polpastrello
sono prive di attrito cosicché la pressione trasmessa tra i due corpi è normale
alle superfici stesse. La dimensione significativa dell'area di contatto tra i due
corpi può essere considerata molto piccola rispetto alle dimensioni di ciascun
corpo e rispetto ai raggi di curvatura delle corrispondenti superfici. L'oggetto
durante il tempo di contatto è considerato elastico.
Assumendo che le superfici di contatto tra il polpastrello del dito A e
l’oggetto possono essere modellate come superfici sferiche mediante sfere
osculatrici, è possibile utilizzare le formule approssimate di Hertz che possono
essere espresse come, (Ghigliazza e Galletti, 1986)
p max = k 1 3
k FGA E 2
(2.1)
2
Rm
in cui pmax indica la massima pressione di contatto in corrispondenza del punto
di contatto S; k indica un coefficiente di riduzione uguale al 60-90% di FGA
dovuto alla risposta elasto-plastico in fase di presa; k1 indica un coefficiente che
dipende dal modulo di Poisson. Nel caso di materiale in acciaio e geometria
sferica k1 può essere posto uguale a 0.388 come riportato in, (Giovannozzi,
1980); E indica l’inverso della media del modulo di Young che può essere
espresso come
1 1⎛ 1
1
= ⎜⎜
+
E 2 ⎝ Ef EO
⎞
⎟⎟
⎠
(2.2)
in cui Ef ed EO indicano i moduli di Young per il dito A e l’oggetto,
rispettivamente. Inoltre, Rm indica la media dei raggi di curvatura delle sfere
osculatrici, che può essere espresso come
37
Capitolo 2
1
1⎛ 1
1
= ⎜⎜
±
Rm 2 ⎝ Rf RO
⎞
⎟⎟
⎠
(2.3)
in cui Rf ed RO indicano i raggi di curvatura delle superfici sferiche del
polpastrello e dell’oggetto in corrispondenza del punto di contatto S, Fig.2.6.
La Fig.2.6 mostra, un modello che consente di caratterizzare il fenomeno
dell’impatto durante la presa tra un polpastrello e l’oggetto attraverso alcuni
parametri significativi dal punto di vista statico.
Durante l’impatto tra l’oggetto in presa e le dita, la distribuzione delle
pressioni può essere rappresentata mediante un cerchio avente diametro uguale
a 2a così come mostrato in Fig.2.6, dove a indica la dimensione della superficie
circolare di contatto tra i due corpi.
La dimensione di a può essere espressa come, (Ghigliazza e Galletti, 1986)
a = k2 3
FGA
(2.4)
E Rm
in cui k2 indica un coefficiente che dipende dal modulo di Poisson. Nel caso di
materiale in acciaio e geometria sferica k2 è uguale a 1.109, (Giovannozzi, 1980).
Infine, la variazione della distanza δ tra i centri Of ed OO delle superfici sferiche
osculatrici del polpastrello e dell’oggetto in presa, può essere espressa come,
Figura 2.6: Parametri significativi durante l’impatto tra il polpastrello del dito A e
l’oggetto in presa.
38
Capitolo 2
Fig.2.6, (Ghigliazza e Galletti, 1986)
δ = k3 3
FGA 2
(2.5)
E2 R m
in cui k3 è un coefficiente che dipende dal modulo di Poisson. Nel caso di
materiale in acciaio e geometria sferica k3 è uguale a 1.231, (Giovannozzi, 1980).
2.5 Modello cinematico per la presa con impatto
L'approccio classico che studia l’impatto tra i corpi consiste nel valutare la
variazione della velocità dei due corpi prima e dopo l’impatto, (Brach, 1991).
In generale, si può assumere che prima dell’impatto i vettori delle velocità
del polpastrello e dell’oggetto in presa giacciono in un piano XY; le velocità
angolari si assumono trascurabili; le deformazioni del polpastrello e
dell’oggetto in presa sono molto piccole; la normale nel punto di contatto S
passa per i baricentri dei due corpi in contatto; le superfici dei due corpi a
contatto sono lisce; nel punto del contatto S le forze tangenziali sono
trascurabili; la forza di presa FGA è significativa rispetto a tutte le altre forze che
possono essere considerate trascurabili; durante l'impatto gli spostamenti dei
due corpi a contatto possono essere considerati infinitesimi; la variazione della
velocità è finita, mentre quella dell’accelerazione è infinita.
La Fig.2.7 mostra un modello che consente di caratterizzare il fenomeno
dell’impatto durante la presa tra un polpastrello e l’oggetto dal punto di vista
cinematico secondo l’approccio cinematico, (Lanni e Ceccarelli, 2008a).
In particolare, con riferimento alla Fig.2.7, si indichi con vfi e vOi la velocità
del baricentro del dito A e dell’oggetto rispettivamente, prima dell’impatto, (il
secondo pedice i rappresenta la velocità prima dell’impatto).
In tal caso, il momento della quantità di moto prima dell’impatto può essere
espresso come
39
Capitolo 2
Figura 2.7: Modello cinematico delle velocità del dito A e dell’oggetto in presa prima e
dopo la presa con impatto secondo l’approccio cinematico, (Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Qi = m f vfi + mO vOi
(2.6)
Con riferimento alla Fig.2.7, si indichi con vff e vOf, la velocità del baricentro
del dito A e dell’oggetto rispettivamente, dopo l’impatto, (il secondo pedice f
rappresenta la velocità dopo l’impatto).
In tal caso il momento della quantità di moto dopo l’impatto può essere
espresso come
Q f = m f vff + m O vOf
(2.7)
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto si ottiene
m f ( v ff − v fi ) = −m O ( vOf − vOi )
(2.8)
Con riferimento allo schema di Fig.2.7, considerando il caso di presa piana,
il dito A e l’oggetto in presa hanno due componenti della velocità, una prima
dell’impatto e una dopo l’impatto. Note le velocità, prima dell’impatto, per
valutare le componenti dopo l’impatto è essere necessario conoscere un’altra
condizione, poiché le Eqs.(2.6)-(2.8) forniscono solo tre equazioni.
La quarta equazione può essere ricavata se si pensa che negli urti di sistemi
reali la deformazione dovuta all'impatto causa una perdita di energia.
40
Capitolo 2
Possono essere considerati due diversi approcci per ottenere l’equazione da
aggiungere alle Eqs.(2.6)-(2.8) e poter così valutare la variazione della velocità
prima e dopo l’impatto tra l’oggetto in presa e le dita del gripper, (Brach, 1991).
Un primo approccio consiste nel suddividere il tempo di durata del contatto
in due intervalli, ossia da t1 a t e da t a t2, come mostrato nel Fig.2.8.
Il tempo t indica la durata complessiva dell'impatto che di solito è molto breve.
L’intervallo da t1 a t, denominato tempo di compressione t1, indica il tempo
durante il quale l'oggetto comincia a cambiare la propria forma a causa della
compressione che le dita esercitano sull’oggetto in presa.
L’intervallo da t a t2, denominato tempo di restituzione t2, indica il tempo
durante il quale l'oggetto riassume la propria forma.
Determinando il momento della quantità di moto corrispondente alla fase di
compressione QA ed alla fase di restituzione QR, (Goldsmith, 1959), si ottiene il
coefficiente di restituzione cinematico cE, (Brach, 1991),
cE =
QR
QA
(2.9)
dove 0≤ cE ≤ 1, la cui definizione è attribuita a Newton, (Brach, 1991).
Risolvendo il sistema di Eqs.(2.6)-(2.9) è così possibile determinare le
velocità dell’oggetto in presa e delle dita del gripper, prima e dopo l’impatto.
a)
b)
c)
Figura 2.8. Relazione tra la forza d’impatto ed il tempo di durata dell’impatto, (Brach,
1991), secondo l’approccio energetico: a) risposta elastica; b) risposta elasto-plastica; c)
risposta plastica.
41
Capitolo 2
Un secondo approccio consiste nella determinazione cinematica del
coefficiente di restituzione cE. La quantità di energia persa durante l’impatto
può essere ottenuta valutando l’entità del coefficiente di restituzione cE definito
come il rapporto tra l’energia cinetica restituita durante la fase di restituzione t2
e l’energia elastica accumulata durante la fase di compressione t1.
Il coefficiente di restituzione cE dipende dalle proprietà del materiale, dalle
masse e velocità degli oggetti che sono coinvolti durante il contatto, (Ghigliazza
e Galletti, 1986; Shimoga e Goldenberg, 1992).
Il coefficiente di restituzione cE può essere espresso come, (Giovannozzi,
1980)
v − v Of
c E = ff
v Oi − v fi
(2.10)
Sostituendo l’Eq.(2.10) nell’Eq.(2.8), si ottiene, (Youcef-Toumi e Guts, 1989),
m f ( v ff − v fi ) = −m O ( v Of − v Oi ) = (1 + c E )
mfmO
( v Oi − v fi )
mf + mO
(2.11)
In definitiva, risolvendo le Eqs.(2.6)-(2.8) e (2.11) si ottiene un sistema di
quattro equazioni in quattro incognite. Per esempio, se sono note le velocità
iniziali e finali dell’oggetto vOi e vOf è possibile determinare numericamente le
velocità iniziali e finali del dito vfi e vff.
La stima di cE può essere ottenuta sperimentalmente, anche reperita in
letteratura, come per esempio in (Goldsmith, 1959). Per esempio, nel caso di
impatto tra una pallina di acciaio contro un piano in ferro, il coefficiente di
restituzione cE risulta pari a 0.8 su una vasta scala di velocità di impatto.
Con tale approccio l’impatto può essere modellato come una variazione
delle velocità tra l’oggetto in presa e le dita del gripper prima e dopo l’impatto
in funzione di parametri che possono essere misurati.
Tale metodologia può essere ritenuta molto interessante perché consente di
42
Capitolo 2
caratterizzare il contatto tra gripper a due dita ed oggetto in presa utilizzando le
equazioni della meccanica classica e mediante apposita sensoristica è possibile
valutarne numericamente l’entità.
2.6 Modello energetico per la presa con impatto
In generale, durante un impatto, l’energia cinetica dei corpi in contatto può
variare perché una sua parte può essere convertita in energia elastica, energia
potenziale e plastica, calore, vibrazione, ecc. Quindi tale variazione può essere
espressa come
ΔE ci = ΔE cf + ΔE d
(2.12)
in cui ΔEci indica l’energia cinetica del sistema prima dell’impatto, ΔEcf indica
l’energia cinetica del sistema dopo l’impatto, ΔEd indica l’energia cinetica
dissipata durante l’impatto. Se l’impatto è considerato completamente elastico
la variazione di energia cinetica ΔE c = ΔE ci − ΔE cf può essere espressa come
ΔE c =
1
1
1
1
m f v fi 2 + m O v Oi 2 − m f v ff 2 − m O v Of 2
2
2
2
2
(2.13)
Sostituendo nell’Eq.(2.13) l’espressione del coefficiente di restituzione cE
definito dall’Eq.(2.10), la variazione di energia cinetica ΔE c può essere espressa
come
ΔE c =
mfmO
1
( v ff − v Of ) 2
(1 − c E2 )
mf + mO
2
(2.14)
Se t1 = t2 = ½ t l’impatto può essere considerato di tipo elastico, Fig.2.8a).
In tal caso, l’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel tempo di
compressione t1 è uguale all’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel
tempo di restituzione t2. Il valore del coefficiente di restituzione cE è uguale a 1.
43
Capitolo 2
Se t1≠t2 l’impatto può essere considerato di tipo elasto-plastico, Fig.2.8b).
compressione t1 è maggiore dell’area sottesa dalla curva della forza d’impatto
nel tempo di restituzione t2. Il valore del coefficiente di restituzione cE è
compreso tra 0 e 1.
Se t2 = 0 l’impatto può essere considerato di tipo plastico, Fig.2.8c).
restituzione t2 è nulla. Il valore del coefficiente di restituzione cE è uguale a 0 e
l’energia cinetica persa raggiunge il suo massimo valore.
In definitiva, a seguito dell’impatto tra due corpi, è possibile valutarne
l’intensità come variazione dell’energia cinetica persa.
2.7 Modello dinamico per la presa con impatto
Un altro punto di vista, che può essere considerato per caratterizzare
l’impatto
durante
la
presa
di
Fig.2.4,
può
essere
la
valutazione
dell'accelerazione delle dita del gripper durante la fase di presa dell’oggetto
come indice della dinamica coinvolta, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e
Ceccarelli, 2008a).
La valutazione numerica dell'accelerazione del dito A aAf può essere utile
per dedurre un indice di caratterizzazione dell’impatto tra le due dita del
gripper e l’oggetto in presa. La valutazione dell'accelerazione, infatti, può essere
utile, poiché consente di tenere in considerazione due aspetti fondamentali
contemporaneamente, quali: il progetto meccanico del dispositivo di presa e le
prove sperimentali. Infatti, l’accelerazione del dito A aAf può essere valutata
numericamente utilizzando il metodo di equilibrio dinamico oppure
applicando il principio delle potenze virtuali. Quindi, dal confronto
dell’accelerazione
aAf
ottenuta
numericamente
e
quella
ottenuta
sperimentalmente si può individuare, caratterizzare e monitorare l'istante in cui
avviene l'impatto tra le dita del gripper e l’oggetto in presa.
Nello schema di Fig.2.9 è riportato l’equilibrio dinamico, durante la fase di
presa di Fig.2.4, delle dita e dell’oggetto in presa. In particolare, in Fig.2.9a) è
44
Capitolo 2
riportato il diagramma del corpo libero per il dito A e per il dito B; in Fig.2.9b) è
riportato il diagramma del corpo libero per l’oggetto in presa, (Lanni e
Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Con riferimento allo schema di Fig.2.9a), fissato un sistema di riferimento
OXY, si indichi con γA e γB gli angoli che le forze d’inerzia FinfA ed FinfB, formano
B
B
rispetto all’asse X; βA l’angolo che le forze di reazione RMA and RNA formano
rispetto all’asse X; βB l’angolo che le forze di reazione RMB and RNB formano
B
rispetto all’asse X; c1 la distanza, lungo l’asse X, del punto di contatto S rispetto
al baricentro Gf del dito A; d1 la distanza lungo l’asse Y del punto di contatto S
rispetto al baricentro Gf del dito A; r1 la distanza lungo l’asse X del punto di
contatto S rispetto al punto N; l1 la distanza lungo l’asse X del punto S rispetto
al punto M; h1 la distanza lungo l’asse Y del punto A rispetto ai punti M ed N;
c2 la distanza lungo l’asse X del punto di contatto D rispetto al baricentro Gf del
a)
b)
Figura 2.9: Diagrammi di corpo libero durante la fase di presa di Fig.2.4, secondo il
modello dinamico, per: a) dito A; b) dito B; c) oggetto in presa.
45
Capitolo 2
dito B; d2 la distanza lungo l’asse Y del punto D rispetto a Gf del dito B; r2 la
distanza lungo l’asse X del punto D rispetto al punto N; l2 la distanza lungo
l’asse X del punto D rispetto al punto M; h2 la distanza lungo l’asse Y del punto
D rispetto ai punti M ed N; a1 e a2 le distanze lungo l’asse X dei punti di
contatto S e D rispetto al baricentro dell’oggetto GO, rispettivamente; b1 e b2 le
distanze lungo l’asse Y dei punti S e D rispetto al punto GO, rispettivamente.
L'equilibrio dinamico può essere formulato calcolando tutte le forze di
reazioni, le forze di inerzia e le forze di presa che sono dinamicamente coinvolte
nel sistema reale durante la presa con impatto tra l’oggetto in presa ed il
gripper a due dita. Con tale approccio, è possibile ottenere le accelerazioni del
dito A aAf, del dito B aBf e la forza di presa FGA ed FGB agenti sull’oggetto in
presa, risolvendo tutti e tre i diagrammi del corpo libero schematizzati in
Fig.2.9.
In definitiva, una caratterizzazione dell’impatto durante la presa può essere
formulata attraverso i modelli riportati in Figs.2.5-2.9.
2.8 Valutazioni numeriche dell’impatto durante la fase di presa
Per validare i modelli di caratterizzazione della presa con impatto, descritti
in §2.5-2.7, sono state fatte delle valutazioni numeriche utilizzando il gripper a
due dita progettato e costruito presso il LARM: Laboratorio di Robotica e
Meccatronica, di Cassino.
In particolare, il meccanismo per gripper a due dita, Fig.2.10, è composto da
un parallelogramma articolato HKMN e un manovellismo di spinta GEK, come
mostrato nello schema di Fig.2.10a). Il pistone del manovellismo di spinta GEK
funge da attuatore, mentre la biella MND ne rappresenta il dito.
Con riferimento allo schema cinematico di Fig.2.10a), d rappresenta la
lunghezza della manovella del parallelogramma; c la lunghezza della biella del
manovellismo di spinta; r la minima distanza tra il punto K e l'asse del pistone
X; ϑ l'angolo di manovella che definisce la configurazione del meccanismo.
In Fig.2.10b) è riportato il modello CAD in 3D del gripper a due dita.
46
Capitolo 2
a)
b)
Figura 2.10. Progetto meccanico del gripper a due dita con azionamento pneumatico: a)
schema cinematico; b) modello 3D CAD.
2.8.1 Esempio mediante approccio cinematico ed energetico
Per valutare numericamente la variazione della velocità prima e dopo
l’impatto e la variazione dell’energia cinetica prima e dopo l’impatto, è stato
preso in esame l’afferraggio di due oggetti di forma differente, (Lanni e
Ceccarelli, 2008a).
In particolare, è stato usato un oggetto di forma di parallelepipedo di legno
di dimensioni 92x71 mm e un oggetto cilindrico di teflon avente diametro di 64
mm e altezza di 130 mm.
Con riferimento alle Eqs.(2.8), (2.10), (2.11) e (2.14), assegnati i seguenti
parametri:
• massa del dito, mf = 0.400 Kg;
• massa dell’oggetto di forma parallelepipedo, mO = 0.300 Kg;
• massa dell’oggetto di forma cilindrica, mO = 0.420 Kg;
• durata dell’impatto, t = 0.1 s;
•
velocità dell’oggetto prima dell’impatto, vOi = 0.1 m/s;
•
velocità dell’oggetto dopo l’impatto, vOf = 0 m/s.
Utilizzando le Eqs.(2.8), (2.10), (2.11) e (2.14), nel caso di presa dell’oggetto
di forma cilindrica sono stati ottenuti i seguenti risultati numerici:
•
presa con impatto elastico, cE = 1;
velocità del dito prima dell’impatto, vfi = - vff m/s;
47
Capitolo 2
velocità del dito dopo l’impatto, vff = 0.375 m/s;
variazione di energia cinetica, ΔE c = 0 J .
•
presa con impatto plastico, cE = 0;
velocità del dito prima dell’impatto, vfi = - 0.750 m/s;
velocità del dito dopo l’impatto, vff = 0 m/s;
variazione di energia cinetica, ΔE c = 0.050 J .
•
presa con impatto elasto-plastico, cE = 0.5;
velocità del dito prima dell’impatto, vfi =0.250 m/s;
velocità del dito dopo l’impatto, vff = 0.075 m/s;
variazione di energia cinetica, ΔE c = 0.003 J .
Riassumendo, i risultati numerici relativi alla presa di un oggetto di forma
cilindrica sono stati riportati in Tab.1.1, (Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Con riferimento alla Tab.1.1, si può notare che durante la presa con impatto
elastico, i valori numerici di variazione della velocità prima e dopo l’impatto
così come la variazione di energia cinetica sono minori rispetto ai casi di
impatto plastico ed elasto-plastico.
Analogamente, i risultati numerici relativi alla presa di un oggetto di forma
parallelepipedo sono stati riportati in Tab.1.1.
Similmente al caso di presa di un parallelepipedo, con riferimento alla
Tab.1.1, si può notare che durante la presa con impatto elastico i valori numerici
di variazione della velocità prima e dopo l’impatto così come la variazione di
energia cinetica sono minori rispetto ai casi di impatto plastico ed elastoplastico.
Tabella 1.1: Risultati numerici nel caso di presa di oggetti di varie forme con
riferimento alle Eqs.(2.8), (2.10), (2.11) e (2.14).
cE
0
0.5
1
Cilindro
vfi
vff
[m/s]
[m/s]
0.750
0.250
-0.375
0
0.075
0.375
ΔE c
cE
[J]
0.050
0.003
0
0
0.5
1
48
Parallelepipedo
vfi
vff
[m/s]
[m/s]
1.050
0.310
-0.525
0
0.105
0.525
ΔE c
[J]
0.110
0.001
0
Capitolo 2
Se ne deduce che, nel caso d’urto elastico l’oggetto rimane integro dopo la
presa, ma ciò comporta una maggior variazione d’energia cinetica rispetto al
caso in cui l’oggetto si deforma e/o si rompe. Analogamente, si può osservare
che la velocità, nei casi elasto-plastico e plastico può assumere segno negativo,
come evidenziato in Tab.1.1, è questo può dare indicazioni sul tipo di contatto
tra oggetto in presa e gripper.
2.8.2 Esempio mediante approccio dinamico
Per ottenere una valutazione numerica dell'accelerazione e della forza di
presa da parte del gripper a due dita, si può generalizzare lo schema di Fig.2.9
considerando lo schema di Fig.2.11, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e
Ceccarelli, 2008a).
La componente dell’accelerazione del dito A aAf lungo l'asse X è axAf e può
essere calcolata applicando il principio delle potenze virtuali, (Lanni e
Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a).
Con riferimento allo schema di Fig.2.11, b indica la lunghezza della
manovella EK del manovellismo di spinta GEK; α l'angolo tra la manovella del
quadrilatero articolato HN e l'asse Y, pari a 45 deg.; σ l'angolo tra la biella GE e
l'asse Y; ρ l'angolo tra la velocità del punto di contatto vS e l'asse X; KS la distan-
Figura 2.11: Esempio di valutazione dell’accelerazione del dito axAf e della forza di
presa FGA.
49
Capitolo 2
za tra il punto K e il punto di contatto S. Con riferimento allo schema di
Fig.2.11, applicando il principio delle potenze virtuali si ottiene
τ ω = FGA vS
(2.15)
in cui ω indica la velocità di rotazione del membro b, τ la coppia di attuazione
che può essere espressa come
τ=
Q
b cos ζ
2
(2.16)
in cui Q indica la forza di attuazione fornita dal pistone pneumatico espressa
come
D 2 − din 2
)
Q = πp ( ex
4
(2.17)
in cui p indica la pressione di alimentazione dell’attuatore, Dex e din indicano il
diametro esterno ed interno del pistone, rispettivamente.
Considerando lo schema di Fig.2.11 e l’Eq.(2.15), la forza di presa FGA può
essere espressa come, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a).
FGA =
Qb 2 cos ζ
sin( α + σ)
2 c KS sin( 90 − α ) cos ρ
(2.18)
in cui il valore di KS dipende dalle dimensioni dell’oggetto in presa.
Con riferimento allo schema di Fig.2.11, se si ipotizza che la forza d’inerzia
μFGA agisce solo lungo la direzione dell’asse Y; la forza d’inerzia FinAf è
trascurabile lungo la direzione dell’asse Y; l’accelerazione del dito A lungo la
direzione dell’asse X, axAf può essere espressa come
50
Capitolo 2
v
a xAf = S
t1
(2.19)
Applicando la legge di Hertz per il contatto tra l’oggetto in presa ed il dito
A, la velocità vS può essere espressa utilizzando l’ Eq.(2.5), come
vS =
δ
t1
(2.20)
in cui t1 è uguale a t/2.
Quindi, utilizzando le Eqs.(2.5), (2.18) e (2.19) l’accelerazione axAf può essere
espressa come, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a).
1
F 2
a xAf = 2 k 3 3 GA
t1
E2 R m
(2.21)
In definitiva, l’impatto durante la presa può essere caratterizzato
numericamente osservando la variazione dell’accelerazione del dito A aAf e la
forza di presa agente sull’oggetto in presa.
Con riferimento alle Eqs.(2.18) e (2.21) si possono assegnare i seguenti valori
numerici per il meccanismo di gripper a due dita di Fig.2.10, (Lanni e Ceccarelli,
2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a),
•
pressione di alimentazione del cilindro, p=5 bar;
•
diametro esterno del cilindro, Dex = 25 mm;
•
diametro interno del cilindro, din = 10 mm;
•
lunghezza della manovella b = 40 mm;
•
angolo α = 45 deg.;
•
angolo σ = 35 ÷ 55 deg.;
•
angolo ρ = 20 ÷ 35 deg.;
•
modulo di Young oggetto EO = 14 Gpa;
51
Capitolo 2
•
modulo Young del dito Ef = 73 Gpa;
•
raggio di curvatura della superficie sferica del dito Rf = 200 mm;
•
raggio di curvatura della superficie sferica per il cilindro RO = 32 mm;
•
raggio di curvatura della superficie sferica per il parallelepipedo, RO =
64 mm.
Utilizzando le Eqs.(2.18) e (2.21) se si considera la presa di un oggetto
cilindrico, si ottengono i seguenti risultati numerici relativi alla forza di presa e
all’accelerazione del dito: FGA = 2.80 N e axAf = 0.06 m/s2.
Se si considera la presa di un oggetto parallelepipedo, si ottengono i
seguenti risultati numerici relativi alla forza di presa e all’accelerazione del dito
FGA = 3.30 N e axAf = 0.07 m/s2.
Si può notare che, nel caso di presa di un oggetto cilindrico la forza di presa
e l’accelerazione del dito sono minori rispetto al caso di presa di un oggetto di
forma parallelepipedo.
Con riferimento alle Eqs.(2.3), (2.18) e (2.21) se il valore del raggio di
curvatura della superficie sferica che approssima l’oggetto in presa, RO è
abbastanza piccolo, si possono prendere oggetti con una forza minore. Infatti, la
superficie curva consente una più stabile e immediata presa da parte del dito
rispetto ad una superficie liscia come quella di un parallelepipedo.
Inoltre, nei due esempi riportati, si può notare che, non sono state fatte
ipotesi sul tipo di presa con impatto elastico, plastico oppure elasto-plastico.
In conclusione, in §2.8.1 e 2.8.2 sono stati riportati degli esempi numerici di
caratterizzazione della presa con impatto considerando l’approccio cinematico,
energetico e dinamico.
52
Capitolo 3
Capitolo 3 – Regolazione della forza di presa
3.1 Generalità sul controllo ad anello
Il controllo che s’intende compiere per conseguire l’obiettivo della
regolazione della forza di presa del gripper a due dita, consiste nel regolare la
forza esercitata dalle singole dita su un oggetto in presa. Il problema del
controllo di una grandezza può essere affrontato secondo due metodologie
fondamentali, (Marro, 1997): controllo a ciclo aperto e controllo a ciclo chiuso.
L’approccio utilizzato in questa tesi è il controllo a ciclo chiuso.
Il controllo a ciclo aperto richiede due presupposti che sono difficili da
garantire
ossia,
un’accurata
modellazione
matematica
del
sistema;
l’individuazione di una relazione matematica che fornisca il valore degli
ingressi manipolabili da fornire al sistema per ottenere un desiderato valore
della grandezza in uscita; la perfetta conoscenza degli ingressi non
manipolabili.
Con il termine ingressi manipolabili s’intendono gli ingressi del sistema il
cui andamento variabile nel tempo può essere arbitrariamente imposto. Gli
ingressi non manipolabili o disturbi sono invece variabili sul cui andamento nel
tempo non si può influire, in quanto esso è casuale o assegnabile ad arbitrio da
parte di un operatore.
Nel caso di gripper ad attuazione fluidica, per eseguire un controllo di forza
in anello aperto sarebbe necessario individuare una funzione matematica che
esprime il legame tra la tensione di uscita sulla valvola proporzionale in
pressione e la forza esercitata dal dito sull’oggetto in presa. Pur modellando
opportunamente la valvola proporzionale in pressione, si ritiene che diversi
parametri del modello della presa sono fortemente variabili. Uno di questi
parametri è per esempio il punto di contatto tra dito e oggetto, dipendente dalla
forma e posizione dell’oggetto stesso. Inoltre non è possibile conoscere il valore
53
Capitolo 3
degli ingressi non manipolabili, che in questo caso possono essere costituiti
anche da un eventuale contatto dell’oggetto o delle dita con oggetti presenti
nell’ambiente esterno.
Il controllo a ciclo chiuso permette di superare i problemi in precedenza
descritti, dato che esso è basato sulla misura diretta della grandezza da
controllare. Non è necessaria una modellazione accurata del sistema né una
misura degli ingressi non manipolabili.
In Fig.3.1 si riporta uno schema funzionale di un sistema di controllo in
anello chiuso. In generale, nei sistemi ad anello chiuso l’azione di controllo
dipende dall’uscita.
Con riferimento allo schema di Fig.3.1, l’uscita, Out è continuamente
controllata ed il suo valore è confrontato con una grandezza di riferimento Vi,
in modo da produrre ogni qualvolta ci sia una diversità fra l’uscita reale Vr e
quella voluta, un’azione correttiva Ve che riporti l’uscita al valore desiderato.
Un sistema di controllo ad anello chiuso schematizzato come in Fig.3.1, è
costituito essenzialmente dai seguenti blocchi: blocco di reazione, nodo
sottrattore, controllore, blocco di comando attuatore e sistema da controllare.
In particolare, il blocco di reazione è costituito da un trasduttore che esegue
la conversione della grandezza fisica da controllare (forza, velocità, ecc. ) in un
segnale elettrico proporzionale e da un blocco di condizionamento che adatta il
segnale generato dal trasduttore per essere confrontato con il segnale di
riferimento.
Il nodo sottrattore ha il compito di comparare il segnale di riferimento e
Figura 3.1: Componenti fondamentali di un sistema di controllo ad anello chiuso.
54
Capitolo 3
calcolare quello di reazione e quindi di generare il segnale errore Ve che opera
l’opportuna azione correttrice.
Nei sistemi continui il dispositivo che esegue il confronto (nodo sottrattore)
è realizzato con un amplificatore in connessione differenziale, nei sistemi di
controllo on-off invece con un comparatore.
Il controllore è presente se occorre migliorare il comportamento dell’intero
sistema in termini di velocità, precisione e stabilità. Può essere costituito da una
rete correttrice oppure da un regolatore industriale. Il controllore del sistema
riceve in ingresso il valore desiderato della grandezza in uscita. Tali valori sono
indicati in Fig.3.1 con i termini Vi e Out. Ogni volta che questa si discosta dal
valore desiderato, indipendentemente da quale sia la causa dello scostamento, il
controllore è chiamato a produrre un’azione correttiva. L’azione correttiva è un
ingresso manipolabile, indicato con Vc, da fornire al sistema da controllare.
I disturbi agenti sul sistema sono schematizzati con l’ingresso non
manipolabile Fdist.
Il blocco di comando attuatore in genere è composto da un pre-amplificatore
e da un amplificatore di potenza. Il segnale proveniente dal nodo sottrattore
opportunamente trattato, comanda l’attuatore (attuazione, motore, ecc.) per
produrre il segnale d’uscita desiderato.
Il sistema da controllare è nel caso in studio il gripper a due dita azionato da
un cilindro pneumatico.
I sistemi di controllo a catena chiusa si possono classificare in regolatori,
servomeccanismi e a valore programmato.
In particolare, i sistemi di controllo sono denominati regolatori, quando il
valore della grandezza controllata deve essere mantenuto costante, come ad
esempio il controllo in velocità di un motore elettrico in CC. Si hanno sistemi di
controllo denominati servomeccanismi, quando la grandezza controllata di tipo
meccanico, come posizione, velocità, forza, ecc., deve seguire nel tempo le
variazioni della grandezza di riferimento. Si ha un sistema di controllo a valore
programmato, quando la grandezza controllata varia nel tempo secondo un
programma stabilito, come ad esempio nei torni a controllo numerico nel quale
55
Capitolo 3
le azioni compiute dalla macchina sono controllate da un programma gestito da
un calcolatore o da un sistema dedicato.
Ad un sistema di controllo è richiesto di risentire nel minore modo possibile
dei disturbi dovuti a cause esterne; di rispondere il più prontamente possibile
alle sollecitazioni; di fornire una risposta la più precisa possibile.
3.2 Descrizione dell’algoritmo PID utilizzato dal PLC Siemens S7-200
Nel presente lavoro di tesi, la regolazione della forza di presa da parte di un
gripper a due dita durante l’azione di presa è stata ottenuta utilizzando il PLC
Siemens S7-200 composto da una CPU 226, (Siemens Simatic, 2005).
Con riferimento allo schema di Fig.3.2, nel funzionamento a regime, il
regolatore PID della CPU 226 regola, il valore dell'uscita in modo da portare a
zero l'errore e. La misura dell'errore e è data dalla differenza tra il set point (SP),
punto operativo desiderato e la variabile di processo (VP), punto operativo
attuale. Il principio della regolazione PID è basato sul calcolo dell'uscita M
funzione di un termine proporzionale, un termine integrale e un termine
differenziale, (Siemens Documentation, 2005), e può essere espresso come
M( t ) = K P e + K P ∫ e dt + M in + K P
de
dt
(3.1)
in cui M(t) indica l'uscita dell’anello in funzione del tempo t, KP il guadagno
dell’anello, e l'errore dell’anello ossia la differenza tra il SP e VP, Min il valore
iniziale dell'uscita, ∫ e dt l’integrale dell’errore,
de
la derivata dell’errore.
dt
Figura 3.2: Schema di controllo per il regolatore PID della CPU 226.
56
Capitolo 3
Per poter implementare la funzione di regolazione, la funzione continua
deve essere quantizzata in campionamenti periodici del valore dell'errore con
successivo calcolo dell'uscita, ossia (Siemens Documentation, 2005)
n
M n = K P e n + K I ∑ e n + M initial + K D (e n − e n − 1 )
1
(3.2)
in cui Mn indica il valore calcolato in uscita all’anello nel tempo di
campionamento n, en il valore dell'errore dell’anello nel tempo di
campionamento n, en-1 il valore precedente dell'errore dell’anello, nel tempo di
campionamento n-1, KI la costante proporzionale del termine integrale, KD la
costante proporzionale del termine differenziale.
Nella Eq.(3.2) si evidenzia che il termine integrale rappresenta una funzione
di tutti i termini di errore dal primo campionamento a quello corrente. Il
termine differenziale è una funzione del primo e del corrente campionamento,
mentre il termine proporzionale è solo una funzione del campionamento
corrente. In un computer digitale non è né pratico né necessario memorizzare
tutti i campionamenti del termine di errore.
Poiché tale computer digitale deve calcolare il valore di uscita ogni volta che
è campionato l'errore, ad iniziare dal primo campionamento, sarà sufficiente
memorizzare il valore precedente dell'errore e il valore precedente del termine
integrale. Come risultato della natura ripetitiva della soluzione digitale, si può
eseguire una semplificazione dell'equazione che deve essere risolta in un dato
tempo di campionamento. Pertanto, l’Eq.(3.2) può essere semplificata in
M n = MPn + MI n + MD n
(3.3)
in cui MPn indica il valore del termine proporzionale dell'uscita dell’anello nel
tempo di campionamento n, MIn indica il valore del termine integrale dell'uscita
dell’anello nel tempo di campionamento n, MDn indica il valore del termine
differenziale dell'uscita dell’anello nel tempo di campionamento n.
57
Capitolo 3
3.2.1 Il termine proporzionale, integrale, derivativo
L'equazione del termine proporzionale MP è risolta nella CPU226 come,
(Siemens Documentation, 2005)
MPn = K P (SPn − VPn )
(3.4)
L'equazione del termine integrale MI è risolta nella CPU226 come, (Siemens
Documentation, 2005)
T
MI n = K P S (SPn − VPn ) + MX
TI
(3.5)
in cui TS indica il tempo di campionamento dell’anello, TI il periodo di
integrazione dell’anello denominato anche integrale nel tempo o reset, MX il
valore del termine integrale dell'uscita del loop nel tempo di campionamento n1, denominata anche somma integrale o bias.
La somma integrale o bias MX è la somma attuale di tutti i valori precedenti
del termine integrale. Dopo ogni calcolo di MIn la bias è aggiornato con il valore
di MIn, che può essere adeguato o bloccato. Il valore iniziale della somma
integrale è impostato tipicamente sul valore dell'uscita Min, appena prima del
calcolo della prima uscita dell’anello. Fanno parte dell'integrale nel tempo
anche diverse costanti, quali il guadagno KP, il tempo di campionamento TS, che
è il tempo di ciclo sul quale l’anello PID ricalcola il valore dell'uscita, e
l'integrale nel tempo o reset TI, che è il tempo usato per controllare l'influenza
del termine integrale nel calcolo dell'uscita.
L'equazione del termine differenziale MD è risolta nella CPU226 come,
(Siemens Documentation, 2005)
T
MD n = K P D (VPn − 1 − VPn )
TS
(3.6)
58
Capitolo 3
in cui TD indica il periodo di differenziazione dell’anello, denominato anche
derivata nel tempo o rate, VPn-1 indica il valore della variabile di processo nel
tempo di campionamento (n–1).
Per il calcolo del successivo termine differenziale si deve memorizzare la
variabile di processo piuttosto che l'errore. Durante il primo campionamento, il
valore di VPn-1 è inizializzato con lo stesso valore di VPn.
In molti sistemi di regolazione può essere necessario utilizzare solo uno o
due metodi di regolazione dell’anello. E’opportuno utilizzare, ad esempio, solo
la regolazione proporzionale oppure la regolazione proporzionale e integrale.
La scelta del tipo di regolazione dell’anello è fatta impostando i valori che
dipendono dalle caratteristiche del sistema e del processo.
Se si preferisce rinunciare all'azione dell'integrale (nessuna "I" nel calcolo
PID), si deve specificare un valore di “INF” (infinito) per l'integrale nel tempo
(reset). Persino in mancanza di una tale azione, il valore del termine integrale
potrebbe essere diverso da zero come conseguenza del valore iniziale della
somma integrale MX.
Se si preferisce rinunciare all'azione della derivata (nessuna "D" nel calcolo
PID), si deve specificare un valore 0.0 per la derivata nel tempo (rate).
Se si preferisce rinunciare all'azione proporzionale (nessuna "P" nel calcolo
PID) e si preferisce solo la regolazione I o ID, si deve specificare un valore di 0.0
per il guadagno.
3.2.2 Conversione e normalizzazione degli ingressi e delle uscite
L’anello ha due variabili d’ingresso il SP e la PV. Il SP è generalmente un
valore fisso, ad esempio l'impostazione della forza di chiusura di un gripper a
due dita. La PV è un valore correlato all'uscita dell’anello, che misura quindi
l'effetto dell'uscita dell’anello sul sistema controllato. Nell'esempio del controllo
della forza di chiusura del gripper, la variabile di processo PV è il valore di
ingresso del sensore di forza che misura la forza di chiusura dell’oggetto in
presa.
Sia il SP che la PV sono valori del mondo reale che possono essere
59
Capitolo 3
caratterizzati da grandezze e unità diverse. Prima che l'operazione PID possa
operare su tali valori, è necessario convertirli in rappresentazioni normalizzate.
Il primo passo è quello di convertire il valore del mondo reale da intero a 16
bit in virgola mobile o reale. L'operazione successiva consiste nel convertire il
numero reale, che rappresenta un valore analogico, in un valore normalizzato
compreso fra 0.0 e 1.0. Per normalizzare il valore del SP o della PV si utilizza il
seguente calcolo, (Siemens Documentation, 2005)
R Norm =
R grezzo
Campo
+ offset
(3.7)
in cui RNorm indica la rappresentazione normalizzata in numero reale del valore
analogico del mondo reale; Rgrezzo è la rappresentazione non normalizzata o
grezza, in valore di numero reale, del valore analogico del mondo reale; offset è
posto uguale a 0.0 per i valori unipolari e 0.5 per i valori bipolari; Campo è la
differenza tra il valore massimo e il valore minimo possibili ed è posto uguale a
32.000 per i valori unipolari e 64.000 per i valori bipolari.
L'uscita dell’anello è la variabile di regolazione che possiede un valore di
numero reale normalizzato compreso fra 0.0 e 1.0. Per poter essere utilizzata per
comandare un'uscita analogica, l'uscita dell’anello deve essere innanzitutto
convertita in un valore intero a 16 bit riportato in scala. Il procedimento è
l'esatto inverso della conversione di PV e SP in un valore normalizzato. Il primo
passo è quello di convertire l'uscita dell’anello in un valore di numero reale
riportato in scala.
R Scal = (M n − offset) Campo
(3.8)
in cui RScal indica il valore in numero reale normalizzato dell'uscita dell’anello,
Mn il valore in numero reale normalizzato dell'uscita dell’anello.
L’anello agisce "in avanti" se il guadagno è positivo, "all'indietro" se il
guadagno è negativo. In caso di regolazione I o ID con un valore di guadagno
60
Capitolo 3
di 0.0, attribuendo all'integrale o alla derivata nel tempo dei valori positivi si
ottiene un anello in avanti, specificando dei valori negativi si ottiene un anello
all'indietro.
Una volta che l'uscita calcolata rientra nel campo appropriato, adeguando la
bias nel modo descritto si migliora la capacità di risposta del sistema. La bias
calcolata è inoltre, bloccata tra 0.0 e 1.0 e scritta nell'apposito campo della
tabella dell’anello al termine di ciascun calcolo PID. Il valore memorizzato nella
tabella dell’anello è utilizzato nel successivo calcolo PID.
L'operazione Loop PID o anello PID (Proportional, Integral, Derivative loop)
è messa a disposizione dalla CPU del PLC Siemens S7-200 per eseguire il
calcolo PID. È determinata da 9 parametri memorizzati in una tabella del loop
di 36 byte.
Il valore della bias nella tabella del loop, può essere modificato dall'utente
prima dell'esecuzione dell'operazione PID, al fine di risolvere alcuni problemi
relativi ai valori della bias in certe situazioni applicative. Occorre in ogni caso
essere molto cauti se si adegua manualmente la bias. Infatti, i valori della bias
scritti nella tabella del loop devono essere numeri reali compresi tra 0.0 e 1.0.
Nella tabella del loop, è memorizzato un valore di confronto della variabile
di processo che è utilizzata nell'azione derivativa del calcolo PID. Il valore non
deve essere modificato dall'utente.
L’operazione PID ha un ”bit di storia del flusso di corrente”, simile ad
un’operazione di conteggio, che consente di rilevare le transizioni da 0 a 1 del
flusso di corrente. Al rilevamento della transizione l’operazione compie una
serie di azioni che garantiscono un passaggio senza sbalzi dalla regolazione
manuale alla regolazione automatica. Per rendere regolare la commutazione nel
modo automatico, il valore dell’uscita impostato dalla regolazione manuale
deve essere fornito in ingresso all’operazione PID (ovvero scritto nella voce Mn
della tabella del loop) prima di passare al modo automatico.
3.3 Regolazione della forza di presa
Il controllo della forza di presa è importante e necessario al fine di calibrare
61
Capitolo 3
la forza con cui si andrà a prendere e/o manipolare un oggetto. Un efficiente
controllo forza può essere ottenuto, quando l’elemento terminale di un
manipolatore robotico è attuato da un cilindro pneumatico. Nel caso proposto,
il controllo della pressione che fa variare la pressione all’interno della camera
d’alimentazione del cilindro pneumatico può risolvere il problema.
Il controllo in anello aperto permettere di valutare la forza applicata
dall’elemento terminale sull’oggetto in presa senza poter compensare gli errori
causati da disturbi esterni, dall’attrito presente nel cilindro e nelle coppie
cinematiche componenti il meccanismo di trasmissione. In generale, l’utilizzo di
un controllo forza applicato ad un gripper a due dita, prevede l’utilizzo di
sensori che possono fornire un segnale in retroazione tale da agire sulla portata
dell’aria introdotta nelle camere dell’attuatore pneumatico.
Un esempio, di controllo in anello aperto per un gripper a due dita, si ha
quando l’attuatore pneumatico o elettrico è impiegato anche come sensore di
posizione o di forza noto il legame tra la grandezza di ingresso all’attuatore, ad
esempio l’intensità di corrente, la tensione e la posizione del polpastrello di
presa o la forza esercitata. In questo caso, inviando al sistema di controllo come
segnale di ingresso, la posizione delle dita o la forza che esse dovranno
esplicare sull’oggetto, il sistema di controllo elaborerà in uscita un segnale di
comando che agendo sul meccanismo di presa consentirà il movimento delle
dita.
Il controllo in anello chiuso prevede l’impiego di un sensore in grado di
rilevare la grandezza d’uscita che è confrontata con la grandezza desiderata. Il
sistema di controllo ha, in questo caso il compito di ridurre e, se possibile,
eliminare la differenza tra la grandezza ottenuta e la grandezza desiderata.
Il principale vantaggio del sistema ad anello chiuso è che non è necessaria
un’accurata modellazione matematica del sistema per ottenere elevate
precisioni. Il sistema di controllo è, infatti, costituito dai cosiddetti regolatori
standard. Essi sono composti da tre azioni fondamentali, quali: l’azione
proporzionale, l’azione integrale e l’azione derivativa, (Craig, 1986). Tramite
un’opportuna predisposizione dei parametri del regolatore, realizzata ad
62
Capitolo 3
esempio con il metodo di Ziegler-Nichols, è possibile intervenire sulla stabilità,
sulla prontezza e sulla precisione a regime del sistema, (Marro, 1997).
Nei gripper a due dita è possibile, con l’uso di un sistema di controllo ad
anello chiuso, variare in modo controllato la forza esercitata dalle dita ad ogni
loro configurazione. Ciò consente di eseguire con una maggiore precisione la
presa d’oggetti di forme e pesi diversi, in quanto la forza desiderata in ingresso
al sistema di controllo è confrontata con quella reale rilevata da un sensore di
forza, (Tedford, 1997).
Ci sono varie soluzioni che possono essere adottate per il controllo forza di
un gripper a due dita mediante, (Hanes et al., 1991; Figliolini e Sorli, 1997;
Ceccarelli, 1999; Ceccarelli, 2004): valvole proporzionali in pressione, valvole
proporzionali in portata, valvole digitali, sistema di presa DiGiT.
Nel caso di controllo forza bidirezionale di un cilindro a doppio effetto,
possono essere utilizzate due valvole proporzionali in pressione che controllano
direttamente la pressione all’interno delle camere d’alimentazione del cilindro.
Tale soluzione presenta però, l’inconveniente di non compensare l’effetto degli
attriti tra pistone e stelo del cilindro.
Nel caso di controllo forza mediante valvole proporzionali in flusso se ne
possono utilizzare due che controllano la portata d’aria rispettivamente nella
camera
anteriore
e
posteriore
del
cilindro.
Tale
soluzione
presenta
l’inconveniente di non linearità nell’intorno della posizione di chiusura,
dinamiche modeste e costi elevati.
In generale, i segnali di comando alle valvole sono inviati tramite un’unità
di controllo e tramite un opportuno algoritmo è possibile correggere l’errore
esistente tra la forza di riferimento ed il segnale in uscita al sistema di
retroazione.
Le valvole sono presenti nel mercato e si possono dimensionare riguardo
alle prestazioni che queste devono raggiungere.
Le valvole digitali sono caratterizzate dal fatto che consentono di modularne
il tempo d’apertura, hanno costi contenuti ed elevata dinamicità. Tale soluzione
presentata in (Figliolini e Sorli, 1997) prevede l’utilizzo di due valvole digitale a
63
Capitolo 3
due vie unistabili per l’alimentazione di un cilindro pneumatico e altre due per
lo scarico del cilindro. Variando il segnale di comando si può controllare la
portata d’aria all’interno delle camere del cilindro in alimentazione o in scarico.
Il sistema di presa DiGiT, (Hanes et al., 1991) è un modello di presa e
manipolazione, sviluppato presso l’Università dell’Ohio, che prevede una
formulazione mediante le equazioni vincolate per il bilancio della forza, della
torsione e degli effetti causati dall’attrito. Il controllo della forza di presa
avviene specificando il livello di forza desiderato, le dimensioni ed il peso
dell’oggetto da prendere e/o manipolare. Pertanto, la distribuzione della forza
di presa sull’oggetto diventa un problema di ottimizzazione in cui i vincoli sono
le equazioni per il bilancio della forza e del momento, le dimensioni degli
attuatori, la forza nei punti di contatto.
In questo lavoro di tesi il controllo forza è stato realizzato mediante un
controllo della pressione nella camera di spinta dell’attuatore pneumatico. Una
elettrovalvola proporzionale in pressione consente di ottenere una pressione
regolata P1 proporzionale al riferimento in tensione VRIF, Fig.3.3.
Il serbatoio è alimentato da una valvola proporzionale in pressione che è in
grado di effettuare una regolazione essendo dotata di una retroazione della
pressione in uscita. Quindi, inviando alla valvola un segnale di riferimento VRIF,
questa manterrà il valore in uscita P1 corrispondente al riferimento dato e
dipendente dalla sua caratteristica statica.
Quindi, la valvola proporzionale in pressione è stata montata in
corrispondenza della bocca della camera dell’attuatore in modo da controllare
la pressione direttamente nella camera anteriore del cilindro a doppio effetto.
La presa dell’oggetto avviene inviando un segnale di comando analogico, in
Figura 3.3: Schema funzionale di una valvola proporzionale in pressione.
64
Capitolo 3
tensione, alla valvola proporzionale in pressione per mezzo del PLC Siemens
S7-200, il quale invia contemporaneamente anche il segnale digitale di comando
A+, all’elettrovalvola bistabile 4/2, che alimenta la valvola proporzionale in
pressione, come riportato nello schema di Fig.3.4.
Un volta preso l’oggetto, attraverso il sensore di forza montato sul
polpastrello del gripper, è misurata la forza esercitata sull’oggetto. Il rilascio
dell’oggetto avviene ponendo a zero il valore della tensione della valvola
proporzionale in pressione e contemporaneamente inviando un segnale di
comando A-, all’elettrovalvola bistabile 4/2.
Quindi, il sensore di forza è stato utilizzato per poter misurare, monitorare e
correggere il livello di forza necessario per assicurare la presa dell’oggetto
evitandone il danneggiamento o la perdita durante le operazioni di presa.
Inoltre, mentre i sensori possono essere considerati come parti integranti del
gripper, il sistema di controllo è in genere una parte distaccata con delle proprie
caratteristiche strutturali e funzionali. In alcuni casi si può far uso dello stesso
controllore del robot per gestire i segnali d’ingresso provenienti dai sensori e
quelli d’uscita, scrivendo un opportuno programma di controllo nello stesso
Figura 3.4: Schema di montaggio della valvola proporzionale in pressione per il
controllo forza del gripper pneumatico.
65
Capitolo 3
linguaggio di programmazione del robot, (Craig, 1986). In altri casi, la
realizzazione di un sistema di controllo via software può essere ottenuta con
l’uso di PLC (Programmable Logic Controller) oppure mediante l’uso di schede
elettroniche programmabili con PC come ad esempio, quelle della National
Instruments. In questo modo lo stesso gripper potrà essere controllato su robot
differenti dal medesimo sistema di controllo.
3.4 Regolazione della velocità di presa
I sistemi pneumatici possono essere utilizzati regolandone opportunamente
la velocità di funzionamento mediante l’utilizzo di regolatori di flusso montati
sui condotti di scarico. In Fig.3.5 è riportato lo schema di azionamento per la
regolazione della velocità utilizzato nel caso di gripper a due dita.
I regolatori di flusso sono ottenuti mettendo in parallelo una resistenza
bidirezionale con una valvola di non ritorno.
Sulle linee di collegamento tra il cilindro e l’elettrovalvola 4/2 sono stati
inseriti due regolatori di flusso R1 ed R2.
Figura 3.5: Schema d’azionamento e regolazione della velocità in apertura e chiusura
per il gripper a due dita.
66
Capitolo 3
Con riferimento allo schema di Fig.3.5, quando è presente il segnale di
comando A-, l’aria passa attraverso la valvola di non ritorno del gruppo R2,
alimentando la camera di spinta ad una pressione P1, contemporaneamente
l’aria della camera anteriore, a pressione P2, fuoriesce attraverso la strozzatura
del gruppo R1. Variando la resistenza del gruppo R1 si riduce o si aumenta il
flusso di scarico dell’aria variando la velocità d’uscita dello stelo del pistone.
Similmente, quando è presente il segnale di comando A+, l’aria passa
attraverso la valvola di non ritorno del gruppo R1 alimentando la camera di
spinta ad una pressione P2, contemporaneamente l’aria della camera posteriore,
a pressione P1, fuoriesce attraverso la strozzatura del gruppo R2. Variando la
resistenza del gruppo R2 si riduce o si aumenta il flusso di scarico dell’aria e
conseguentemente si varia la velocità d’entrata e d’uscita dello stelo del pistone.
3.5 Controllo PID
In Figura 3.6 è riportato lo schema a blocchi dell’algoritmo di controllo forza
PID utilizzato per controllare la forza esercitata dal gripper a due dita.
Il valore di forza desiderato è indicato con Fref, mentre il valore misurato è
indicato con FGA. L’errore tra i due valori, indicato con la lettera e, è fornito in
input in tre blocchi. Il blocco indicato con il termine KP è un regolatore
proporzionale e fornisce in uscita il valore dell’errore moltiplicato per KP. Il
blocco indicato con il termine
1
e dt è invece un regolatore integrativo che
TI ∫
fornisce in uscita un segnale dato dal prodotto tra l’integrale dell’errore e la
costante KP. Il blocco indicato con il termine TD
de
è invece un regolatore
dt
derivativo che fornisce in uscita un segnale dato dal prodotto tra la derivata
dell’errore e la costante KP. Il segnale in uscita del regolatore PID è un segnale
in tensione V0, che va ad alimentare la valvola proporzionale in pressione. Tale
valore è proporzionale al valore dalla forza che deve essere trasmessa
all’oggetto in presa in dipendenza della sua forma, peso e materiale.
Il risultato della somma è una tensione di riferimento, V0 fornita alla valvola
proporzionale in pressione. Di conseguenza, se la forza misurata dai sensori
67
Capitolo 3
Figura 3.6: Schema del controllo PID per il gripper a due dita.
sensori è minore del valore di riferimento il valore della forza di presa
sull’oggetto,
sarà
incrementato,
in
caso
contrario
sarà
decrementata.
All’incremento della forza di presa sull’oggetto corrisponde il moto di chiusura
del dito del gripper, mentre al decremento corrisponde l’apertura delle dita.
Quindi, applicando questo algoritmo di controllo, le dita eseguono il moto
di chiusura fino a quando il valore di forza esercitata non uguaglia il valore
della forza desiderata.
Nello schema a blocchi è inoltre rappresentato un disturbo esterno agente
sul dito ed indicato con il termine Fdist.
3.6 Il LabVIEW e la programmazione di strumenti virtuali
Il LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) è un
software che si differenzia nettamente dagli ambienti di programmazione
tradizionali di natura sequenziale, poiché mette a disposizione un ambiente di
programmazione grafica e tutti gli strumenti necessari per sviluppare
applicazioni rivolte all’acquisizione dati ed alla loro analisi e presentazione,
(National Instruments, 2004). Con questo sistema, infatti, è possibile scrivere
programmi semplicemente disegnando dei diagrammi a blocchi, con un
metodo di rappresentazione del flusso dei dati che viaggiano da un blocco ad
un altro, subendo di volta in volta delle trasformazioni, (National Instruments,
2004). Questo metodo di programmazione ha il vantaggio di essere molto
intuitivo e si svincola dalla conoscenza della pesante sintassi dei comandi, che è
tipico
dei
tradizionali
linguaggi.
Dopo
aver
creato
un
programma,
disegnandone il diagramma a blocchi, il LabVIEW lo compila generando il
68
Capitolo 3
codice macchina.
Il LabVIEW, nonostante sia in grado di affrontare e risolvere brillantemente
tutte le problematiche tipiche degli ambienti di programmazione tradizionali, è
nato soprattutto come sistema per l’acquisizione dati, la loro analisi e
rappresentazione, tutto mediante l’ausilio dei Personal Computer, PC.
Naturalmente, il PC impiegato nell’acquisizione dati dovrà essere dotato di
opportune apparecchiature software e hardware in modo da utilizzare al
meglio le potenzialità del LabVIEW. In primo luogo, deve essere dotato di una
scheda per l’acquisizione dati (DAQ) che comunica con il LabVIEW per mezzo
di particolari funzioni. Una libreria di driver per strumenti virtuali è disponibile
semplificando ulteriormente lo sviluppo di applicazioni per il controllo della
strumentazione. Per l’analisi dei dati ci si può avvalere delle funzioni contenute
nella libreria aggiuntiva di analisi, che contiene funzioni per la generazione e
l’elaborazione dei segnali, per il filtraggio, per l’analisi statistica, per il calcolo
delle regressioni e per l’algebra lineare e vettoriale. Il LabVIEW consente inoltre
di visualizzare i risultati in forma grafica, con metodi di visualizzazione
facilmente modificabili in funzione delle specifiche esigenze.
3.6.1 La scheda di acquisizione NI USB-6009
Per la gestione dei segnali durante l’acquisizione dati tramite PC è stata
impiegata una scheda di acquisizione multi-funzione, NI USB-6009, (National
Instruments USB, 2005). Questa scheda si comporta come una qualsiasi
periferica (stampanti, video ed altro) e come tale dovrà essere configurata
all’atto dell’installazione.
La scheda d’acquisizione dati USB di National Instruments USB-6009,
Fig.3.7, include le funzionalità di base per applicazioni come il semplice data
logging, le misure portatili e gli esperimenti nei laboratori di ricerca poiché
provvista di un connettore con terminale a vite rimovibili USB plug-and-play
così da consentire un'impostazione rapida per l’alimentazione tramite bus per
convenienza e mobilità. Inoltre, la scheda utilizzata è di basso costo ed offre
prestazioni adeguate per le applicazioni di misura più sofisticate. I dispositivi
69
Capitolo 3
d’acquisizione dati multifunzione NI USB-6009 sono compatibili con Windows,
Mac, Linux® e PocketPC.
Sulle schede d’acquisizione dati per PC, come la NI USB-6009, sono presenti
tutti gli elementi tipici di una catena d’acquisizione dati, Fig.3.8a), (National
Instruments USB, 2005).
La scheda NI USB-6009 è in grado di gestire dei segnali digitali in uscita a
logica TTL con livello 0 pari a 0V e livello 1 pari a +5V. Per quanto riguarda
l’uscita analogica, si hanno dei range di variabilità, in un intervallo ammissibile
pari a 0 ÷ 5V.
I segnali analogici in ingresso variano all’interno di un intervallo +1÷+20V.
Tali valori in tensione dei segnali in ingresso, così come l’amperaggio stesso
della corrente, devono essere tenuti sotto controllo al fine di evitare errori nella
misurazione o addirittura gravi danni alla scheda d’acquisizione.
In Fig.3.8b) è riportata la descrizione completa dei pin del connettore della
scheda NI USB-6009.
In particolare, sono presenti 12 ingressi analogici, di cui 8SE (Single-Ended)
riferiti ad un unico punto (pin: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) e 4 DI (Differential) indica-
Figura 3.7: La scheda d’acquisizione dati NI USB-6009 e sue caratteristiche, (National
Instruments USB, 2005).
70
Capitolo 3
b)
a)
Figura 3.8: architettura della scheda NI USB-6009, (National Instruments USB, 2005); a)
schema a blocchi; b) descrizione dei pin del connettore.
ti in parentesi in Fig.3.8b); 2 uscite analogiche con i rispettivi riferimenti (pin: 1,
2, 3, 4); 12 porte I/O digitali e relativi riferimenti (pin: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,
27, 28, 29, 30, 31, 32); 2 pin per un’alimentazione esterna a +5V, (pin: 33, 34) ed 1
pin sul quale è disponibile il clock per la scansione della velocità d’acquisizione
dei segnali, (National Instruments USB, 2005).
3.6.2 Problematiche relative all’acquisizione dati
Un tipico sistema d’acquisizione dati è mostrato nello schema di Fig.3.9,
(Buchle e McLachlan, 1992). Il processo d’acquisizione dati può essere
suddiviso in due fasi fondamentali: la fase d’input e quella di campionamento
(Sampling) entrambe gestite da un sistema di controllo remoto (CPU), (Buchle e
McLachlan, 1992).
Nella prima fase di Input si trovano, come evidenziato in Fig.3.9, una serie
di trasduttori opportunamente alimentati ed eventualmente collegati a sistemi
di condizionamento del segnale. Questi trasduttori convertono la grandezza
71
Capitolo 3
fisica misurata in un segnale di tipo elettrico (corrente, tensione, resistenza, etc.)
inviato ad un dispositivo chiamato multiplexer, necessario qualora si preveda
l’impiego contemporaneo di più trasduttori. Il multiplexer, infatti, gestito dalla
CPU, ha il compito di selezionare un trasduttore alla volta in base alla sequenza
stabilita dal controllore, consentendo la lettura di un singolo segnale per volta.
Questo è inevitabile perché la lettura contemporanea dei segnali non
permetterebbe una corretta ricostruzione della singola grandezza fisica
misurata dai trasduttori.
L’altra fase del processo d’acquisizione, ossia quella di campionamento,
Sampling, Fig.3.9, rappresenta il momento più importante di tutto il processo.
In questa fase si distinguono due operazioni fondamentali: l’operazione di
campionamento e la successiva di conversione analogico-digitale, ovvero in
Fig.3.9, Analogic to digital converter.
La fase più critica dell’elaborazione digitale di un segnale analogico è
proprio il campionamento, ossia il numero d’acquisizioni che vanno effettuate
nell’unità di tempo per avere una corretta ricostruzione del segnale. Se questa
non è eseguita correttamente, tenendo presenti le caratteristiche spettrali del
Figura 3.9: Schema del sistema d’acquisizione dati, (Buchle e McLachlan, 1992).
72
Capitolo 3
segnale in esame, si ottengono dei risultati errati, anche se apparentemente
attendibili, in quanto il contenuto del segnale campionato risulta diverso da
quello
di
partenza,
(Buchle
e
McLachlan,
1992).
L’operazione
di
campionamento consiste nell’effettuare il prodotto fra il segnale campionato e
una serie di impulsi unitari e periodici generati dal controllore; tali impulsi
prendono il nome di impulsi di campionamento caratterizzati da un intervallo
fra gli stessi, denominato intervallo di campionamento, TC, (Buchle e
McLachlan, 1992). In Fig.3.10a) è mostrato un esempio di come un segnale
analogico sia rappresentabile mediante un segnale campionato.
Affinché il segnale campionato contenga le stesse informazioni di quello
originale, non è possibile scegliere in modo casuale la frequenza di
campionamento, fC = 1/tc, ma deve essere rispettato il teorema del
campionamento, (Buchle e McLachlan, 1992) che dice: "un segnale analogico il
cui spettro si estende dalla frequenza nulla alla frequenza fM può essere
completamente rappresentato da una sequenza di campioni regolarmente
spaziati, ottenuti con una frequenza di campionamento fC non inferiore a 2⋅fM".
La conversione analogico/digitale (A/D) si divide in due fasi principali: la
quantificazione, ovvero il processo di trasformazione di un segnale analogico in
Codice di uscita binario (3 bit)
111
TC
110
101
100
011
010
q = 1V
001
000
0
a)
1
2
3
4
5
6
Ingresso Analogico
7
b)
Figura 3.10: Esempio di operazione di campionamento: a) segnale campionato, (Buchle
e McLachlan, 1992); b) conversione A/D, (Savino, 1992). (la linea tratteggiata indica il
segnale analogico in tensione, la linea continua il segnale digitale).
73
Capitolo 3
un insieme di stati discreti, e la codifica, ovvero il processo d’assegnazione a
ciascuno degli stati discreti di una parola in codice numerico, (Savino, 1992).
La quantizzazione di un segnale analogico campionato è basata
sull’assegnazione a ciascun campione analogico di un numero finito di livelli o
di canali di uguale ampiezza q, detti anche quanti (da cui la parola
quantizzazione).
Il risultato di una misura ottenuta con uno strumento digitale può essere
considerato teoricamente come un multiplo intero di questa quantità
elementare q, che costituisce anche la risoluzione del dispositivo di misura. Il
multiplo più grande della quantità q rappresenta invece la portata XMax dello
strumento, (Savino, 1992).
Volendo determinare la risoluzione di uno strumento, assegnato il numero n
di cifre digitali, bit, che possiede il convertitore A/D e la portata dello
strumento, (Savino, 1992), si ha
q=
X Max
2n − 1
(3.9)
In Fig.3.10b) è riportato un esempio di conversione A/D con convertitore
ideale a 3 bit; ipotizzando un range in tensione da 0 a 7V e applicando l’Eq.(3.9),
si ricava una risoluzione pari a 1V.
É interessante notare come l’errore di risoluzione diventi rilevante, quando
il segnale da convertire possiede un range molto inferiore rispetto a quello
ammesso dal convertitore in ingresso. Se ciò accade, va regolato, se possibile, il
sistema di condizionamento analogico per avvicinare il range del segnale da
convertire con quello ammesso dal convertitore.
É bene, infine, precisare che la caratteristica di trasferimento, riportata in
Fig.3.10, è puramente teorica; in realtà i convertitori A/D presentano possibili
errori di offset, ovvero di scarto dallo zero, di guadagno, di linearità e di
isteresi, (Savino, 1992).
A questi errori si devono aggiungere quelli insiti nel segnale acquisito,
74
Capitolo 3
causati da rumori di rete non rimossi in modo definitivo dai filtri analogici
presenti nei condizionatori di segnale. Una volta che il segnale analogico è stato
acquisito e convertito, per “pulirlo” definitivamente da questi disturbi, è
possibile usare anche dei filtri digitali presenti sul sistema hardware e software
del PC che gestisce l’acquisizione. A questo punto, però, diventa fondamentale
la risoluzione di acquisizione che è stata adottata durante il campionamento del
segnale, in quanto una frequenza di campionamento nettamente inferiore a
quella dei rumori di fondo non permette, come dice l’enunciato del teorema del
campionamento, di ricostruire in modo completo gli andamenti di questi
disturbi e, quindi, di rimuoverli efficacemente per mezzo dei filtri digitali.
3.6.3 Istruzioni in LabVIEW
I programmi realizzati in ambiente LabVIEW sono chiamati Strumenti
Virtuali o in maniera abbreviata VI (Virtual Instruments) e si compongono di
due parti fondamentali: il pannello frontale (panel) e il diagramma a blocchi
(diagram), (National Instruments, 2004).
Il pannello frontale permette di settare, proprio come uno strumento di
misura tradizionale, tutti i valori d'ingresso, mediante blocchi chiamati controlli
(control), e di visualizzare i risultati generati dal diagramma a blocchi tramite
degli indicatori (indicator). Si possono usare diversi tipi di controlli ed
indicatori, come manopole, interruttori, bottoni, istogrammi, grafici ed altro, in
modo da attribuire al pannello di controllo un’interfaccia molto intuitiva e di
facile utilizzo, simile a quella di uno strumento tradizionale.
Il diagramma a blocchi può essere considerato l’equivalente del codice
sorgente nella programmazione tradizionale o, continuando l’accostamento con
gli strumenti di misura tradizionali, può essere considerato l’equivalente dei
dispositivi elettromeccanici presenti all’interno di uno strumento con il compito
di elaborare il segnale prima che sia visualizzato sul display analogico o
digitale.
Il diagramma a blocchi elabora opportunamente i dati forniti in input
mediante il pannello frontale o mediante periferiche esterne al PC.
75
Capitolo 3
In Fig.3.11 si riportano alcuni esempi di controlli e indicatori disponibili
nella versione di LabVIEW utilizzata per sviluppare l’algoritmo di controllo,
(National Instruments, 2004). L’icona riportata in Fig.3.11a) può essere
utilizzata sia come controllo che come indicatore ed è di tipo numerico. I
controlli di tipo numerico consentono all’utente di fornire allo strumento
virtuale dei valori numerici di input, mentre gli indicatori forniscono il risultato
numerico del programma eseguito dal PC. Il blocco di Fig.3.11b) è di tipo
carattere e può essere utilizzato come controllo e come indicatore e fornisce
stringhe di carattere in output.
Il diagramma a blocchi di uno strumento virtuale è invece costituito da una
serie di blocchi, collegati mediante cavi. I cavi indicano il percorso seguito dai
dati.
In Figura 3.11 si riportano alcuni dei blocchi che sono utilizzati negli
strumenti virtuali realizzati per la regolazione della presa del gripper a due
dita. In seguito è fornita una breve descrizione di ognuno di loro:
-
Il blocco Transpose 2D Array consente di compiere l’operazione di
trasposizione di una matrice, ossia di invertire le righe con le colonne,
Fig.3.11c);
-
Il blocco Numeric Controls consente di eseguire operazioni matematiche su
due grandezze poste al loro ingresso, siano esse scalari o vettoriali,
Fig.3.11d);
-
Il blocco Butterworth Filter permette di eseguire il filtraggio dei segnali
acquisiti, specificando la frequenza di taglio inferiore o superiore. Questo
blocco è di solito utilizzato al fine di ridurre i disturbi legati al rumore sul
segnale, Fig.3.11e);
-
Il blocco Bundle consente di raggruppare dati di tipo diverso in un'unica
struttura. Con questo blocco è possibile ottenere l'andamento di un segnale
in funzione del tempo, invece che del numero d’acquisizioni, Fig.3.11f);
-
Il blocco Built Array permette di concatenare due vettori o di aggiungere
elementi ad un vettore, Fig.3.11g);
-
Il blocco Write to Spreadsheet File permette di scrivere un vettore di dati da
76
Capitolo 3
un file nel formato per foglio elettronico, Fig.3.11h);
-
Il blocco Waveform Graph riporta su un diagramma i segnali acquisiti,
Fig.3.11i);
-
Il blocco DBL indica un controllo o un indicatore numerico in doppia
precisione, floating-point, Fig.3.11l);
-
Il blocco DAQmx Create Task crea canali virtuali se specificati nel global
virtual channel input, Fig.3.11m);
-
Il blocco DAQmx Timing assegna il tempo e la velocità di campionamento
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
z)
Figura 3.11: Esempi di icone utilizzate in LabVIEW, (National Instruments, 2004): a)
indicatore o controllo numerico; b) controllo di tipo carattere; c) blocco Transpose 2D
Array; d) blocco Numeric Controls; e) blocco Butterworth Filter; f) blocco Bundle; g)
blocco Build Array; h) blocco Write to SpreadSheet File; i) blocco Waveform Graph; l)
blocco DBL; m) blocco DAQmx Create Task; n) blocco DAQmx Timing; o) blocco
DAQmx Start; p) blocco DAQmx Read; q) blocco DAQmx Clear Task; r) blocco Simpler
Error Handler; s) blocco Split Signals; t) Blocco Mean; u) blocco valore medio; v)
indicatore numerico grafico; z) blocco Convert from Dynamic Data.
77
Capitolo 3
ed il numero di campioni da acquisire o generare, Fig.3.11n);
-
Il blocco DAQmx Start inizia la misurazione, Fig.3.11o);
-
Il blocco DAQmx Read legge una o più task dal canale che contiene uno più
input analogici, Fig.3.11p);
-
Il blocco DAQmx Clear Task ripulisce il task, Fig.3.11q);
-
Il blocco Simpler Error Handler indica se c’è un errore durante
un’operazione, Fig.3.11r);
-
Il blocco Split Signals divide il segnale d’ingresso in due o più componenti
di uscita, Fig.3.11s);
-
Il blocco Mean calcola la media dei valori provenienti dai segnali d’ingresso,
Fig.3.11t);
-
Il blocco valore medio visualizza il risultato della media, Fig.3.11u);
-
Il blocco indicatore numerico grafico visualizza i risultati dei segnali
acquisiti, Fig.3.11v);
-
Il blocco Convert from Dynamic Data mette i dati in un vettore, Fig.3.11z).
78
Capitolo 4
Banco di prova e risultati sperimentali
Capitolo 4 – Banco di prova e risultati sperimentali
4.1 Descrizione del gripper per prove sperimentali
Per caratterizzare sperimentalmente l'impatto tra un oggetto in presa e le
dita di un gripper a due dita, presso il LARM: Laboratorio di Robotica e
Meccatronica di Cassino,è stato progettato e costruito un sistema sperimentale
di facile da utilizzare e di basso costo, Fig.4.1.
L'idea fondamentale, con cui è stato ideato tale sistema, consiste nel fatto
che:
•
offre il vantaggio che il meccanismo del gripper è a due dita;
•
le prove sperimentali possono fornire una buona caratterizzazione
dell'impatto durante la presa;
•
l’apparato dei sensori non pregiudica troppo le capacità del gripper durante
le prove effettuate.
Il meccanismo del gripper a due dita proroposto è composto da un
parallelogramma articolato HKMN ed un manovellismo di spinta GEK, come
riportato in Fig.2.10, §2.8, Capitolo 2. Il meccanismo di tale gripper converte il
moto lineare del pistone in un moto circolare di accostamento delle dita.
Figura 4.1: Il banco sperimentale costruito presso il LARM di Cassino.
79
Capitolo 4
In questo lavoro di tesi è stato progettato un sistema per regolare,
amplificare e caratterizzare sperimentalmente l’impatto tra gripper e oggetto
durante l’azione di presa.
4.2 Descrizione banco prova
Il banco sperimentale di Fig.4.2 è composto dal gripper a due dita, da un
sitema di controllo, da un sistema di acquisizione dati e da un sistema di
monitoraggio.
In Fig.4.3 è riportato lo schema di funzionamento del gripper a due dita,
realizzato presso il LARM. In particolare, il gripper a due dita è attuato
mediante un cilindro pneumatico a doppio effetto del tipo SMC C85-25-25,
(SMC Catalogo, 1992) che è controllato da una valvola proporzionale in
pressione SMC VYD100, (SMC Catalogo, 1995) che ha il compito di controllare
la pressione dell’aria all’interno della camera di spinta dell’attuatore. Una
elettrovalvola digitale 4/2 FESTO JMFC-5/2-M5, (Festo Catalogo, 1992),
consente l’apertura e la chiusura delle dita del gripper, mentre il regolatore di
flusso consente di regolare manualmente la velocità di chiusura delle dita
durante la fase di chiusura del gripper.
Un PLC Siemens S7-200 CPU 226, (Siemens Documentation, 2005) è stato
utilizzato come controllore per le operazioni di apertura e chiusura del gripper.
In aggiunta, è stato utilizzato un convertitore AD/DA Siemens EM235, a 12 bit,
(Siemens Documentation AD/DA, 2008) per poter convertire i segnali di
input/output in segnali analogici.
Il sistema di monitoraggio è costituito da un sensore di forza ed un
accelerometro, che sono stati installati sul polpastrello del dito, così come
mostrato in Fig.4.4.
In particolare, il sensore di forza è stato utilizzato per misurare la forza di
presa FGA, che i polpastrelli vanno ad esercitare sull’oggetto in presa.
L’accelerometro è stato utilizzato per misurare l’accelerazione del dito lungo
l’asse X, Fig.4.2, nel momento in cui si eseguono le operazioni di apertura e
chiusura del gripper.
80
Capitolo 4
Figura 4.2: Schema del sistema sperimentale per gripper a due dita realizzato presso il
LARM.
Figura 4.3: Schema pneumatico di funzionamento del gripper a due dita realizzato
appositamente presso il LARM.
81
Capitolo 4
Figura 4.4: Vista del montaggio dei sensori sul polpastrello.
Il sistema sperimentale di Fig.4.2 mostra come i segnali proveniente dal
sensore di forza e dall'accelerometro siano utilizzati sia per il sistema di
controllo attraverso l'uso di un PLC, sia per monitorare la forza di presa
attraverso lo strumento virtuale realizzato in ambiente LabVIEW, (National
Instrument, 2004) su un PC.
In particolare, è stato utilizzato un PC per la programmazione off-line del
PLC, ed un altro è stato connesso con una scheda di acquisizione NI USB-6009,
(National Instruments, 2005) per monitorare i segnali provenienti dai sensori. Il
programma per il PLC è stato progettato utilizzando il linguaggio STEP7Micro/WIN 32, (Siemens STEP7, 2003) per trasmettere al gripper la forza
necessaria per afferrare e manipolare uno specifico oggetto.
Durante le operazioni di apertura e chiusura delle due dita, il segnale
proveniente dal sensore di forza è stato monitorato utilizzando uno strumento
virtuale, VI sviluppato in ambiente LabVIEW. Lo strumento virtuale VI
contiene dei blocchi che servono a monitorare la forza di presa e l’accelerazione
del gripper.
Un filtro Butterworth passa-bassa, con una frequenza di taglio di 3Hz,
consente di ridurre il disturbo proveniente da segnali esterni.
Il segnale in uscita dal PLC è un segnale in di tensione che va ad alimentare
la valvola proporzionale in pressione, che a sua volta comanda la chiusura del
gripper durante la fase di presa dell’oggetto. I valori dei parametri di controllo
sono stati calibrati utilizzando il metodo di Ziegler-Nichols e sperimentalmente
attraverso test, e successivamente amplificati in modo da caratterizzare e
misurare la forza di presa con impatto.
82
Capitolo 4
Le grandezze da valutare per la completa caratterizzazione dell’impatto
durante la presa tra un gripper a due dita e l’oggetto in presa sono
l’accelerazione del dito e la forza di presa esplicata dalle dita del gripper,
secondo gli approcci descritti nel Capitolo 2, utilizzando un accelerometro ed
un sensore di forza.
4.2.1 Accelerometro Kistler 8303A2
L’accelerometro modello 8303A2 della Kistler, (Kistler Instruments, 1998) è
un completo sistema di misura dell’accelerazione monoassiale, caratterizzato da
elevate prestazioni, elevata accuratezza, peso e dimensioni estremamente
ridotte, Fig.4.5. Inoltre, ha integrato un sistema elettronico di condizionamento
del segnale, Fig.4.6. La sigla 8303A2 racchiude la maggior parte delle
caratteristiche dell’accelerometro: 8303A è la sigla degli accelerometri della
Kistler; 2 è la massima accelerazione misurabile espressa in g. In Appendice A.1
è riportata la scheda tecnica dell’accelerometro, in Appendice A.2 il certificato
di calibrazione rilasciato dalla Kistler, mentre in Tab.4.1 sono riportate le
principali specifiche tecniche dell’accelerometro, (Kistler Instruments, 1998).
Grazie alle ridotte dimensioni dell’accelerometro è stato possibile montarlo
direttamente sul polpastrello del dito in modo da poterne misurare
l’accelerazione durante l’azione di presa, Fig.4.4.
a)
b)
Figura 4.5: Accelerometro Kistler modello 8303A2, (Kistler Instruments, 1998), a)
dimensioni; b) vista.
83
Capitolo 4
Figura 4.6: Schema a blocchi dell’accelerometro 8303A2, (Kistler Instruments, 1998).
Tabella 4.1: Principali specifiche tecniche dell’accelerometro della Kistler modello
8303A2, (Kistler Instruments, 1998).
Tensione di alimentazione (min-max)
9-20 V
Intervallo accelerazione
±2g
Sensibilità sensore (mV/g)
500 mV/g ± 10%
Tensione a 0 g
2,5 V ± 5%
Il principio di funzionamento di tale accelerometro si basa su una piccola massa
inerziale posta tra due armature di un condensatore. La massa inerziale è fissata
alla carcassa tramite un elemento di tale flessibile dotato di smorzatore. Durante
la movimentazione del sensore, le forze d’inerzia spostano la massa inerziale
rispetto alle armature del condensatore, variandone la capacità. Il sistema di
condizionamento interno al sensore, Fig.4.6, rilevando la variazione di capacità
del condensatore, provvede a dare in uscita un segnale in tensione
proporzionale all’accelerazione lungo l’asse di sensibilità.
E’ importante notare come la massa inerziale risenta dell’accelerazione di
gravità,
quindi
il
segnale
in
uscita
conterrà
anche
la
componente
dell’accelerazione di gravità; tale caratteristica consente a questo tipo di sensori
di funzionare anche come inclinometri. Se l’accelerometro è fermo il segnale
dipende solo dalla componente dell’accelerazione di gravità lungo l’asse di
sensibilità che risulta proporzionale al seno dell’angolo tra l’asse di sensibilità e
84
Capitolo 4
la verticale e quindi si può risalire all’inclinazione dell’accelerometro rispetto
alla verticale.
Periodicamente è stata ripetuta la taratura del sensore, seguendo il metodo
consigliato dal costruttore, che consiste nel misurare la forza di gravità che
rappresenta la componente di riferimento più stabile a nostra disposizione. Il
metodo di taratura consiste nello sfruttare due punti fissi ottenuti puntando
prima l’asse di sensibilità dell’accelerometro direttamente verso la terra, a cui
corrisponde un valore di tensione pari a +1 g ossia 9,81 m/s2, Fig.4.7, e poi
ruotandolo di 180° per misurare il valore di tensione pari a –1 g, Fig.4.7. E’ stato
inoltre, misurato il valore di tensione corrispondente a 0 g con il sensore
posizionato perpendicolarmente alla terra, Fig.4.7 e si è potuto verificare la
corrispondenza con il valore di tensione fornito dal costruttore. Inoltre, così
come specificato nella Tab.4.1 e nelle Appendici A.1 e A.2, alla variazione di +1
g corrisponde un variazione di tensione pari a0.5 V. La taratura è stata verificata
diverse volte, con l’intenzione di limitare gli errori di misura dovuti alla deriva
del sensore, per tenere conto delle grandezze d’influenza e del rumore.
In particolare l’operazione di misura per ciascuno dei due casi +1 g e -1 g è
stata ripetuta 10 volte, in modo da attenuare gli errori sulla dispersione dei
risultati di misura in quanto è noto che gli errori accidentali possono essere
attenuati ripetendo più volte il processo di misurazione e calcolando la media
dei diversi risultati, (Savino, 1992).
Le prove di taratura confermano le buone caratteristiche di stabilità e ripetibilità
dell’accelerometro forniti dalla casa costruttrice e riportate sia in Tab. 4.1 che in
Appendice A.1.
0g
+ 1g
Figura
4.7:
Valori
dell’accelerazione
misurabili
dell’accelerometro, (Kistler Instruments, 1998).
85
-1 g
nelle
diverse
posizioni
Capitolo 4
Considerando la caratteristica lineare dell’accelerometro Kistler 8303A2,
(Kistler Instruments, 1998), è possibile legare il valore dell’accelerazione a,
misurato in m/s2, con il valore di tensione V rilevata in V, tramite l’equazione
di una retta passante per due punti noti, che per il presente accelerometro
fornisce la seguente relazione
a = 2.01 V – 5
(4.1)
4.2.2 Sensore di forza FSR 150 CP12
Il banco sperimentale è stato dotato di un sensore di forza installato sul
polpastrello del dito del gripper, Fig.4.4.
Il sensore di forza utilizzato è di tipo piezoresistivo ed è noto con la sigla
FSR (Force Sensing Resistor). Il modello di sensore è il 150 CP12, (Kontek
Comatel, 2001), ed è stato scelto fra i tanti per il basso costo e per le sue
dimensioni ridotte che si addicono all’applicazione. In Fig. 4.8a) si riporta un
disegno quotato del sensore, mentre in Fig.4.8b) la corrispondente vista.
L’effetto piezoresistivo consiste in una variazione della resistività di un
opportuno materiale quando è soggetto alla deformazione dovuta allo sforzo
che vi si applica. I sensori sono costituiti da un sottile film di materiale
polimerico (PTF), che manifesta una resistenza elettrica elevata quando su di
esso non è applicato alcun carico. Il valore della resistenza diminuisce
all’aumentare dell’intensità del carico, (Kontek Comatel, 2001).
In Tab.4.2 e in Appendice A.3 sono riportate le principali caratteristiche
tecniche del sensore.
L’area sensibile del sensore è costituita dalla superficie rettangolare di colore
nero. Sull’altro capo del sensore sono visibili invece i due terminali, che devono
essere collegati uno all’alimentazione ed uno al circuito di condizionamento.
Il circuito di condizionamento è necessario in quanto la scheda di controllo
assi utilizzata può gestire solo segnali in tensione. Il circuito utilizzato è dunque
di tipo tensione/forza ed è riportato in Fig.4.8c).
Il circuito è costituito da un partitore di tensione e da un amplificatore
86
Capitolo 4
a)
b)
c)
Figura 4.8: Sensore di forza FSR, (Kontek Comatel, 2001): a) schema costruttivo con
quote in mm; b) vista del sensore; c) circuito di condizionamento.
Tabella 4.2: Specifiche tecniche del sensore di forza FSR, (Kontek Comatel, 2001), (RN è
la resistenza nominale; FS il valore di fondo scala).
Tensione di alimentazione
5V
Intervallo di sensibilità della forza
1÷100 N
Risoluzione scala della forza
0.5% FS
Errore di ripetibilità con carico unilaterale
2÷5% RN
Tempo di risposta
1÷2 ms
operazionale. La resistenza RFSè la resistenza del sensore e la resistenza RM
consente di ridurre la corrente che attraversa il sensore a valori minori di 1 mA
per cm2 dell'area attiva, limite oltre il quale si rischia di danneggiare il sensore,
(Konteck Comatel, 2001). Con il circuito di condizionamento non si ottiene
alcuna amplificazione ed elaborazione del segnale, poiché la tensione in
ingresso all'amplificatore operazionale, cioè quella letta immediatamente a valle
della RFSR, è uguale a quella d'uscita Vout.
La relazione fra ingresso ed uscita del sensore è data dalla relazione,
(Konteck Comatel, 2001),
V+
Vout =
R
1 + FSR
RM
(4.2)
87
Capitolo 4
Fissato il valore di RM e nota la tensione di alimentazione, pari a 5V, la Vout
cresce al diminuire della RFSR e quindi all'aumentare del carico. La caratteristica
carico-resistenza del sensore non risulta lineare, quindi la sua ricostruzione
richiede l’utilizzo di più di due punti sperimentali per una adeguata
calibrazione.
Di conseguenza, è possibile stabilire una relazione tra la forza F, misurata in
N, e la tensione V, misurata in V, tramite l’equazione di una cubica passante per
tre punti noti, (Konteck Comatel, 2001), quali: F1 = 1.5 N a cui corrisponde una
V1 = 0.237 V; F2 = 4.2 N a cui corrisponde un V2 = 0.598 V; F3 = 10 N a cui
corrisponde un V3 = 0.944 V. Sostituendo i valori di tensione Vi e di forza Fi
(i=1, 2, 3), nell’equazione della cubica Fi = a Vi + b Vi 2 + c Vi 3 si ottiene un
sistema di tre equazioni in tre incognite che consente di ricavare i tre parametri
della cubica: a = 7.55; b = -7.99; c = 11.87.
Pertanto, la relazione esistente tra forza e tensione può essere espressa come
F = 7.55 V − 7.99 V 2 + 11.87 V 3
(4.3)
4.2.3 PLC Siemens S7-200
Il controllore programmabile Simatic S7-222 - Serie S7-200, prodotto da
Siemens, (Siemens Simatic, 2008), utilizzato per movimentare il gripper a due
dita, è un PLC compatto, di dimensioni ridotte in grado di controllare un’ampia
gamma di dispositivi utilizzabili nei più svariati compiti dell’automazione.
Il PLC Siemens S7-200 controlla gli ingressi e modifica le uscite in base al
programma utente il quale può comprendere operazioni booleane, di conteggio,
di temporizzazione, matematiche complesse e funzioni di comunicazione con
altri dispositivi intelligenti, ha un vasto set di operazioni che lo rendono
utilizzabile per la gestione di un’ampia varietà di applicazioni.
In particolare, il PLC Siemens S7-200 di Fig.4.9a), ha dimensioni molto
contenute 90x80x62mm, integra 8 ingressi logici, 6 uscite logiche tuttavia
prevede 128 immagini di processo degli ingressi e 128 immagini di processo
88
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.9: PLC Siemens S7-200, (Siemens, 2008); a) modulo base; b) modulo analogico.
delle uscite. Gli ingressi logici locali possono essere filtrati grazie a tool
numerici introducendo ritardi da 0.2ms a 12.8ms. Sempre grazie a funzioni
residenti, c’è la possibilità di attivare funzioni di misura degli impulsi di breve
durata, per cui ciascun ingresso logico viene isolato galvanicamente, filtrato,
eventualmente misurato in termini di durata del singolo impulso e reso
disponibile nelle immagini di processo campionandolo a ogni inizio ciclo o reso
disponibile attraverso un canale parallelo di accesso immediato.
Dispone di 256 contatori di segnali esterni e 256 temporizzatori. Supporta
tra l’altro 2 interrupt a tempo, per la realizzazione di funzioni a periodo fisso (il
ciclo di scansione ha una durata che può variare da ciclo a ciclo).
Può essere espanso con un massimo di due moduli opzionali selezionabili
tra 25 (ingressi e uscite digitali e analogici, orologio, moduli di interfaccia verso
termocoppie o termoresistori, moduli di comunicazione).
In Fig.4.9b) è raffigurato un modulo opzionale. Il PLC supporta programmi
di lunghezza massima pari a circa 2000 istruzioni mettendo a disposizione 1024
word per i dati. Si tratta di un PLC molto economico ma con potenzialità
decisamente limitate. Tale PLC, dal punto di vista delle comunicazioni, può
essere master di reti dedicate a sensori e attuatori semplici (sensori e attuatori
booleani), come il bus ASI, e può essere slave di reti a livello di cella, come
Profibus-DP.
Il modulo analogico di Fig.4.9b), permette di connettere direttamente al PLC
i trasduttori e gli attuatori analogici posti sul campo. Potenziometri, dinamo,
sistemi estensimetrici, celle di carico, sensori di pressione e tutto quanto
89
Capitolo 4
fornisce un segnale analogico, verrà connesso alle schede d’ingresso mentre
riferimenti di velocità per inverter, indicatori da pannello e tutto quanto viene
comandato da un segnale analogico verrà connesso alle schede di uscita.
Sia le schede di ingresso che quelle di uscita possono avere un parallelismo
di 2, 4, 8 o 16 punti di I/O e possono esistere schede miste di ingresso e uscita
(per esempio 4 ingressi e 2 uscite sulla stessa scheda).
Vi sono poi interfacce per il rilevamento di soglie analogiche, che
permettono di sorvegliare l’andamento di una grandezza analogica in rapporto
a dei limiti (o soglie), regolabili dall’utente. Ogni interfaccia (o via) effettua in
maniera continua il confronto tra il valore del segnale di ingresso e due soglie,
alta e bassa, regolabili mediante potenziometri tipicamente a controllo digitale.
I risultati di questi confronti vengono trasmessi al processore del PLC, sotto
forma di segnali logici che vengono memorizzati come bit che rappresentano lo
stato dei comparatori, per poi essere utilizzati dal programma di controllo.
Le principali caratteristiche dei moduli d’ingresso analogici sono il tipo di
ingresso supportato, 0..+10V, -10V..+10V, 0..20mA, 4..20mA, ingresso per
termoresistenza Pt100 (termoresistore al platino di valore pari a 100Ω) e Pt1000
(termoresistore al platino di valore pari a 1000Ω), ingresso per termocoppia,
ecc.), il numero di bit di risoluzione per il ADC (da 8 a 16 bit) e il tempo di
conversione (in genere, per problemi di disturbi, si usa un ADC a doppia rampa
con tempo di conversione nell’ordine delle decine di ms).
Per quanto riguarda i moduli d’uscita si hanno: il tipo del segnale d’uscita,
0..+10V, -10V..+10V, 0..20mA, 4..20mA, ecc., il numero di bit di risoluzione per
il DAC (da 8 a 16bit), il tempo di conversione, il massimo carico collegabile
all’uscita e il tipo di collegamento al carico, a 2 fili o 4 fili nel caso in cui vi sia
un circuito, detto di sensing, in grado di eliminare l’errore dovuto alla caduta di
tensione sui cavi di collegamento.
4.2.3.1 I linguaggi tradizionali di programmazione
I PLC di tipo compatto o espandibile vengono comunemente programmati
con un linguaggio di programmazione che fa uso di tre diversi modi di
90
Capitolo 4
rappresentazione:
-
Ladder diagram o schemi a contatti, KOP;
-
Lista di istruzioni, AWL;
-
Schema elettrico funzionale, FUP.
Per tutti i controllori programmabili della famiglia SIMATIC vi è un
linguaggio di programmazione, lo STEP7-Micro/WIN 32 SP4, linguaggio che fa
uso dei modi di rappresentazione sopra elencati.
L'editor KOP di STEP 7-Micro/WIN 32 consente di creare programmi simili
a circuiti elettrici. La programmazione in KOP è il metodo scelto da molti
programmatori di PLC e addetti alla manutenzione ed è un ottimo linguaggio
per i programmatori meno esperti. I programmi KOP consentono alla CPU di
simulare il flusso della corrente elettrica che proviene da una sorgente e
attraversa una serie di condizioni logiche di ingresso, che a loro volta abilitano
condizioni logiche di uscita. La logica è suddivisa in "network" o "segmenti".
Viene eseguito un segmento per volta, da sinistra a destra e dall'alto verso il
basso in base alle indicazioni del programma stesso. Una volta che la CPU ha
raggiunto la fine del programma, ricomincia dall'inizio.
Le caratteristiche principali da considerare nella scelta dell'editor KOP sono
le seguenti: lo schema a contatti è facilmente utilizzabile dai programmatori
poco esperti; la rappresentazione grafica è spesso semplice da interpretare ed è
nota in tutto il mondo; l'editor KOP può essere utilizzato con i set di operazioni
sia SIMATIC, che IEC 1131-3.
L'editor AWL di STEP 7-Micro/WIN 32 consente di creare un programma di
controllo specificando le abbreviazioni mnemoniche delle operazioni. In genere,
l'editor AWL è adatto a programmatori esperti che hanno una buona
conoscenza dei PLC e della programmazione. Questo editor consente inoltre di
creare programmi che non potrebbero essere creati con gli editor KOP e FUP.
Questo è possibile perché si scrive il programma nel linguaggio naturale della
CPU, invece che con un editor grafico in cui occorre applicare alcune restrizioni
per disegnare correttamente i diagrammi.
91
Capitolo 4
Le caratteristiche principali da considerare nella scelta dell'editor AWL sono
le seguenti: AWL è più adatto ai programmatori esperti; a volte AWL consente
di risolvere problemi che non possono essere risolti facilmente con gli editor
KOP e FUP; con l'editor AWL si può utilizzare solamente il set di operazioni
SIMATIC. Non esiste un set di operazioni IEC per AWL mentre è sempre
possibile utilizzare l'editor AWL per visualizzare e editare un programma
creato con gli editor SIMATIC KOP o FUP, il contrario non è sempre vero.
L'editor FUP di STEP7-Micro/WIN 32 consente di visualizzare le operazioni
in box logici simili ai comuni schemi a porte logiche. Non ci sono contatti e
bobine come nell'editor KOP, ma operazioni equivalenti che vengono
rappresentate come operazioni nei box. La logica del programma è derivata
dalle connessioni tra le operazioni dei box. Ciò significa che l'uscita di
un'operazione (ad es. di un box AND) può essere utilizzata per abilitare un'altra
operazione (ad es. un temporizzatore) e creare la necessaria logica di controllo.
Questo concetto di connessione consente di risolvere facilmente un'ampia
gamma di problemi, proprio come con gli altri editor.
Le caratteristiche principali da considerare nella scelta dell'editor FUP sono
le seguenti: lo stile di rappresentazione mediante porte logiche è ideale per
seguire il flusso del programma; l'editor FUP può essere utilizzato sia con il set
di operazioni SIMATIC che con il set IEC1131-3; è sempre possibile utilizzare
l'editor AWL per visualizzare un programma creato con l'editor KOP; grazie ai
box AND/OR espandibili è facile disegnare combinazioni complesse di
ingressi.
L'interfaccia utente del software STEP7 è stata ideata secondo moderni
principi ergonomici e consente un facile approccio al software.
Un progetto all’interno dello STEP7 viene organizzato a blocchi di vario
tipo: OB (blocchi organizzativi), FC (funzioni definite dall’utente), SFC (blocchi
funzioni di sistema), DB (blocchi dati), FB (blocchi funzionali), SFB (blocchi
funzionali di sistema). I blocchi OB determinano la struttura del programma
utente e sono i blocchi con priorità maggiore, in particolare l’OB1 è sempre il
92
Capitolo 4
primo ad essere interrogato ad ogni ciclo macchina; ci sono anche altri OB
predefiniti come OB35 che vengono interrogati ciclicamente ad ogni periodo
prestabilito in fase di programmazione. I blocchi FC contengono le routine di
programma per le funzioni più utilizzate e sono eseguiti solo se vengono
esplicitamente chiamati da qualche altro blocco. Le funzioni di sistema SFC
sono funzioni pre-programmate, e sono integrate nella CPU S7-200 e possono
essere richiamate dal programma. Sia le FC che le SFC sono blocchi "privi di
memoria". I blocchi FB sono blocchi con "memoria", programmabili dall'utente.
Il blocco funzionale di sistema SFB è un blocco funzionale con memoria
integrata nella CPU S7-200. Siccome fanno parte del sistema operativo, gli SFB e
gli SFC non vengono caricati come parte del programma. I DB sono aree di dati
per la memorizzazione dei dati utente. Oltre ai dati rispettivamente assegnati a
un blocco funzionale, possono essere definiti dati globali utilizzabili da blocchi
qualsiasi; infine i blocchi SFB ed i
blocchi SFC rendono accessibili alcune
importanti funzioni di sistema. I blocchi SFB sono come dei blocchi FB a cui
però è assegnato sempre un DB, cioè quando vengono aperti, bisogna aprire
anche il DB associato.
Un progetto ha quindi un’architettura ramificata come quella delle
directory, in cui, il blocco organizzativo è la directory “madre” e contiene n
sottodirectory, cioè tutte le funzioni e i data base connessi.
4.2.3.2 Componenti di STEP 7-Micro/WIN 32
I componenti fondamentali della finestra STEP 7-Micro/WIN 32, (Siemens
STEP7, 2003) sono: la barra di navigazione, l’albero delle operazioni, i
riferimenti incrociati, il blocco dati, la tabella di stato, la tabella dei simboli, la
finestra dei risultati, la barra di stato, l’editor di programma, la tabella delle
variabili locali, Fig.4.10.
La barra di navigazione contiene gruppi di pulsanti per le funzioni di
programmazione di: "Visualizza"—Selezionando questa opzione si visualizzano
i pulsanti blocco di programma, tabella dei simboli, tabella di stato, blocco dati,
blocco di sistema, riferimenti incrociati e comunicazione; "Strumenti"— Selezio93
Capitolo 4
Figura 4.10: Componenti della finestra di STEP7-Micro/WIN 32, (Siemens STEP7,
2003).
nando questa opzione si visualizzano i pulsanti dell'assistente istruzioni,
dell'assistente TD 200, dell'assistente di controllo posizionamento, del pannello
di controllo dell'EM253 e dell'assistente di espansione modem. L’albero delle
operazioni mette a disposizione una struttura ad albero con gli oggetti e le
operazioni disponibili nell'editor di programma attuale (KOP, FUP o AWL). Si
possono inserire altre unità di programma, si può aprire, cancellare, modificare
le proprietà dei programmi, proteggerli mediante password o rinominare i
sottoprogrammi e le routine di interrupt. I riferimenti incrociati consentono di
visualizzare i riferimenti incrociati e le informazioni sull'uso degli elementi per
il programma.
La finestra blocco dati consente di visualizzare e modificare il contenuto del
blocco dati. La finestra tabella di stato permette di rilevare lo stato degli
ingressi, delle uscite e delle variabili del programma inserendoli nella tabella. È
94
Capitolo 4
possibile creare più tabelle di stato per visualizzare gli elementi di parti diverse
del programma. La finestra della tabella di stato contiene una scheda per
ciascuna tabella.
La finestra tabella dei simboli/delle variabili globali consente di assegnare e
modificare i simboli globali (in altre parole, i valori simbolici che possono essere
usati in tutte le unità di programma e non solo in quella in cui sono stati creati).
È possibile creare più tabelle dei simboli. Si può aggiungere al progetto una
tabella predefinita dei simboli di sistema Siemens S7-200.
La finestra dei risultati fornisce messaggi di informazione durante la
compilazione del programma o di una biblioteca di operazioni. Se la finestra
riporta degli errori di programma, facendo doppio clic su un messaggio di
errore si visualizza il rispettivo segmento nella finestra dell'editor di
programma.
La barra di stato fornisce informazioni sullo stato delle operazioni eseguite
in STEP7-Micro/WIN 32.
La finestra dell'editor di programma contiene la tabella delle variabili locali
e la finestra del programma per l'editor (KOP, FUP o AWL) utilizzati nel
progetto attuale. Se necessario, la finestra del programma può essere allargata e
sovrapposta alla tabella delle variabili locali trascinando la barra di divisione.
Quando si creano sottoprogrammi o routine di interrupt da aggiungere al
programma principale (OB1), compaiono delle linguette lungo il margine
inferiore della finestra.
La tabella delle variabili locali contiene le assegnazioni alle variabili locali
ossia le variabili utilizzate dai sottoprogrammi e dalle routine di interrupt. Le
variabili create in questa tabella utilizzano la memoria temporanea,
l'assegnazione degli indirizzi è gestita automaticamente dal sistema, l'impiego
della variabile è limitato all'unità di programma in cui è stata creata.
La barra dei menu consente di eseguire delle operazioni con il mouse o la
tastiera. È possibile personalizzare il menu strumenti aggiungendo strumenti
propri.
95
Capitolo 4
Le barre degli strumenti consentono di accedere in modo rapido e semplice
mediante il mouse alle operazioni di STEP7-Micro/WIN 32 d'uso più comune.
È possibile personalizzare il contenuto e l'aspetto di tutte le barre degli
strumenti.
Per
programmare
con
STEP7-Micro/WIN
32,
le
operazioni
sono
rappresentate mediante simboli grafici e sono di tre tipi fondamentali, quali,
Fig.4.11:
•
I contatti, Fig.4.11a), rappresentano le condizioni logiche di ingresso in
modo analogo a interruttori, pulsanti, condizioni interne, ecc.;
•
Le bobine, Fig.4.11b), solitamente rappresentano i risultati logici di uscita
in modo analogo a lampade, avviatori per motori, relè di interposizione,
condizioni interne di uscita, ecc.;
•
I box, Fig.4.11c), rappresentano le altre operazioni in modo analogo a
temporizzatori, contatori o operazioni matematiche.
In Fig.4.12 sono riportati alcuni esempi della simbologia utilizzata per
l’esecuzione di alcune operazioni mediante lo STEP7-Micro/WIN 32, (Siemens
STEP7, 2003).
In particolare, in Fig.4.12a) è riportato il blocco dei contatti standard, ossia
di operazioni logiche combinatorie a bit. Queste operazioni ricavano il valore
indirizzato dalla memoria o dal registro dell'immagine di processo quando il
tipo di dati è I, input o Q, output. Il contatto normalmente aperto (LD, A, O) è
chiuso (on) quando il bit vale 1. Il contatto normalmente chiuso (LDN, AN) è
chiuso (on) quando il bit vale 0. In KOP le operazioni normalmente aperte e
normalmente chiuse sono rappresentate mediante contatti. In FUP le operazioni
normalmente aperte sono rappresentate mediante box AND/OR.
c)
a)
b)
Figura 4.11: Simboli grafici utilizzati per programmare con lo STEP 7-Micro/WIN 32:
a) contatti; b) bobine; c) box.
96
Capitolo 4
a)
b)
c)
Figura 4.12: Simboli utilizzati per programmare con lo STEP7-Micro/WIN 32, (Siemens
STEP7, 2003): a) blocco contatti standard; b) blocco temporizzatore; c) blocco PID.
Tali operazioni possono essere utilizzate per manipolare i segnali booleani allo
stesso modo dei contatti KOP. Anche le operazioni a contatto normalmente
chiuso sono rappresentate mediante box. Per realizzare un'operazione a
contatto normalmente chiuso, si colloca il simbolo della negazione sull'elemento
di collegamento del segnale di ingresso.
In Fig.4.12b) è riportato il blocco di temporizzazione come ritardo
all'inserzione TON che conta il tempo quando l'ingresso di abilitazione è ON.
Il bit di temporizzazione viene attivato quando il valore attuale (Txxx)
diventa maggiore o uguale al tempo preimpostato (PT). Quando l'ingresso di
abilitazione è disattivato (OFF), il valore attuale del temporizzatore di ritardo
all'inserzione viene resettato. Il temporizzatore continua a contare una volta
raggiunto il valore di preimpostazione e si arresta al raggiungimento del valore
massimo 32767. I temporizzatori TON, TONR e TOF sono disponibili in tre
risoluzioni determinate dal numero del temporizzatore.
Ogni conteggio del valore attuale è un multiplo della base dei tempi. Ad
esempio, un conteggio di 50 in un temporizzatore da 10 ms corrisponde a 500
ms.
In Fig.4.12c) è riportato il blocco di regolazione PID (PID) che effettua una
97
Capitolo 4
regolazione PID sull’anello indirizzato (LOOP) in base alle informazioni di
ingresso e di configurazione contenute nel parametro (TBL). L'operazione di
regolazione PID serve per eseguire il calcolo PID. Il primo livello dello stack
logico (TOS) deve essere On ossia deve esservi flusso di corrente. L'operazione
ha due operandi TBL che è l'indirizzo iniziale della tabella del loop e il numero
di LOOP costituito da una costante compresa fra 0 e 7. Si possono usare un
massimo di otto operazioni PID in un programma. Se si utilizzano due o più
operazioni PID con lo stesso numero di loop, anche avendo diversi indirizzi
nella tabella, i calcoli PID interferiranno tra loro, e l'uscita diventerà
imprevedibile.
La tabella del loop memorizza 9 parametri che consentono di controllare il
funzionamento del loop e comprendono il valore corrente e precedente della
variabile di processo (PV), il set point (SP), l'uscita (Mn), il guadagno (gain), il
tempo di campionamento (Ts), l'integrale nel tempo (reset), la derivata nel
tempo (rate) e la somma integrale (bias), così come riassunto in Tab.4.3.
Tabella 4.3: Tabella di definizione del loop per il regolatore PID, (Siemens STEP7,
2003).
Offset
0
4
8
12
16
20
24
28
32
Campo
Formato
Variabile
di doppia
processo: PVn
Real
Set point: SPn
doppia
Real
Uscita: Mn
Doppia
Real
Guadagno: Kc
doppia
Real
Tempo di cam- doppia
pionamento: Ts
Real
Integrale
nel doppia
tempo o reset: TI
Real
Derivata
nel doppia
tempo o rate: TD
Real
Somma integrale doppia
o bias: MX
Real
PV
precedente: doppia
PVn-1
Real
Tipo
Descrizione
parola -
In
Valore compreso tra 0.0 e 1.0.
parola -
In
parola -
parola -
In/
Out
In
parola -
In
parola -
In
parola -
In
parola -
In/
Out
In/
Out
parola -
98
Costante proporzionale che
può essere positiva o negativa.
E’ un numero positivo in
secondi.
Deve essere un numero
positivo espresso in minuti.
Deve essere un numero
positivo espresso in minuti.
Valore precedente di PV da
operazione PID.
Capitolo 4
Se l'indirizzo iniziale della tabella del loop o gli operandi del numero del
loop PID specificati nell'operazione non sono compresi nel campo previsto, il
compilatore genera un errore di campo e la compilazione viene interrotta.
Per alcuni valori di ingresso della tabella del loop, l'operazione PID non
verifica se sono compresi o meno nel campo ammesso. È quindi necessario
verificare che la PV e il SP siano numeri reali tra 0.0 e 1.0, esattamente come la
bias e la variabile di processo precedente, se usati come ingressi.
Se si riscontrano errori mentre vengono eseguite le operazioni matematiche
del calcolo loop, sarà impostato SM1.1 (overflow o valore non ammesso) e
terminata l'esecuzione dell'operazione PID.
Per la tabella del loop PID vengono allocati 36 byte a partire dall'indirizzo
iniziale specificato per la tabella (TBL) nel box dell'operazione PID.
4.2.3.3 Programma per controllo PID
Nel processo di controllo forza, la forza che si va ad esplicare sull’oggetto da
afferrare, deve essere minimizzata in modo da consentire una presa sicura
dell’oggetto, evitandone il danneggiamento, la rottura o la perdita durante la
manipolazione. Per raggiungere tale obiettivo, il segnale proveniente dal
sensore di forza, montato sul polpastrello del dito, Fig.4.4, deve essere
monitorato opportunamente. A tal proposito, sono state condotte varie prove
sperimentali per valutare l’entità della forza di presa FGA relativa ai diversi
oggetti da afferrare.
Con riferimento al sistema sperimentale proposto di Fig.4.2, il valore del SP
corrisponde ad un livello di tensione che è proporzionale al valore della forza di
presa che il gripper dovrà esercitare sull’oggetto in presa. Il valore di PV
fornisce una lettura equivalente della forza esplicata dal gripper sull’oggetto in
presa e può variare da 0 V (forza esercitata dal gripper nulla) a 10 V (forza
massima). Il valore di PV è aggiornato in base al livello di tensione fornito dal
sensore di forza. L’uscita del PLC è un valore in tensione che fa funzionare la
valvola proporzionale in pressione, che a sua volta, fa variare la pressione del
flusso d’aria presente all’interno della camera di spinta del cilindro pneumatico.
99
Capitolo 4
Tale variazione produce una variazione della forza di chiusura del gripper.
Il valore del SP è predefinito e viene specificato in VD104 direttamente nella
tabella del loop, Fig.4.13. La PV viene specificata come valore analogico
compreso tra 0÷5V in dipendenza della risposta fornita dal sensore di forza.
L’uscita del loop viene scritta in un’uscita analogica compresa tra 0÷10V ed è
utilizzata per controllare il livello di tensione necessario per far funzionare la
valvola proporzionale in pressione. Il campo sia dell’ingresso che dell’uscita è
posto uguale a 32.000 poiché si considera il caso unipolare.
Per effettuare il controllo della forza di presa con un gripper a due dita è
stato utilizzato il controllo PI, e PID. Il guadagno del loop KP (scritto in VD112)
e le costanti di tempo TI (scritto in VD120) e TD (scritto in VD124) sono state
valutate utilizzando in metodo di Ziegler-Nichols, (Herrera, 2000), ed aggiustati
attraverso
le
prove
sperimentali.
Il
valore
ottimale
del
tempo
di
campionamento TS (scritto in VD116) valutato sperimentalmente pari a 0.01s.
L’uscita della valvola proporzionale in pressione viene scritta in VD108
come numero reale compreso tra 0.0 e 1.0. Nella tabella del loop, Tab.4.3 sono
memorizzati tutti e 9 i parametri che consentono di monitorare e controllare il
corretto funzionamento del loop.
L’utente può verificare, controllare e monitorare tutto il processo attraverso
la visualizzazione di tutti i parametri riportati nella tabella di stato, (Siemens
STEP7, 2003).
In Fig.4.13 è riportato il listato del programma elaborato mediante l’editor
KOP di STEP7-Micro/WIN 32 che consente di creare programmi simili a circuiti
elettrici. In tal caso, il programma KOP consente alla CPU di simulare il flusso
della corrente elettrica che proviene da una sorgente e attraversa una serie di
condizioni logiche di ingresso, che a loro volta abilitano condizioni logiche di
uscita. La logica è suddivisa in "network" o "segmenti".
Il programma di Fig.4.13 è suddiviso in 7 segmenti, e ciascun di essi è
eseguito uno per volta a partire dal segmento 1, da sinistra a destra e dall'alto
verso il basso in base alle indicazioni del programma stesso secondo lo schema
100
Capitolo 4
Figura 4.13: Programma realizzato in STEP 7-Micro/WIN 32 per il controllo forza del
gripper a due dita mediante il PLC Siemens S7-200.
101
Capitolo 4
a blocchi riportato in Fig.4.14. Una volta che la CPU ha raggiunto la fine del
programma, ricomincia dall'inizio.
La valvola proporzionale in pressione è controllata da 2 ingressi digitali: I0.1
per l’apertura del gripper, I0.0 per la chiusura del gripper.
Il segmento 1 carica i parametri del regolatore PID. In particolare, il primo
rigo del segmento 1 carica il campo SP del loop ad un valore di offset riportato
in scala compreso tra 0.0 e 0.1 dall’operatore, in base alla forza di presa massima
con cui deve essere afferrato l’oggetto della manipolazione, Fig.4.14.
Nel caso in esame, VD104 è stato posto uguale a 0.09352 corrispondente alla
forza di presa per un cubo di legno dal peso di 0.300 Kg. Il secondo rigo del
segmento 1 carica il guadagno del loop KP =15. Il terzo rigo del segmento 1
carica il tempo di campionamento TS = 0.01s.
Figura 4.14: Schema a blocchi relativo al programma realizzato con il PLC Siemens S7200 per il controllo forza del gripper a due dita di Fig.4.13.
102
Capitolo 4
Il quarto rigo del segmento 1 carica l’integrale nel tempo TI = 0.0025min. Il
quinto rigo del segmento 1 non imposta l’azione derivatrice.
Il segmento 2 riporta in scala il valore di PV per ottenere un valore reale
normalizza-To, Fig.4.14. In particolare, il primo rigo del segmento 2 converte di
numero intero in un numero intero a 32 bit. Il secondo rigo del segmento 2
converte il numero intero a 32 bit in un numero reale. Il terzo rigo del segmento
2 ne normalizza il valore. Il quarto rigo del segmento 2 memorizza il valore di
PV normalizzato nella tabella del loop.
Il segmento 3 attiva il gripper ad aprirsi per 5 s, Fig.4.14. In particolare,
quando è on il bit I0.1 per un tempo di 5s conteggiato dal temporizzatore T34, il
gripper è abilitato a rimanere aperto.
Il segmento 4 esegue il loop di controllo forza, Fig.4.14.
Il segmento 5 attiva il gripper a rimanere chiuso per 8s conteggiato dal
temporizzatore T33, Fig.4.14.
Trascorso tale tempo, il segmento 6 va ad attivare il segmento 3 ed il ciclo
riprende, Fig.4.14.
Il segmento 7 riporta in scala l’uscita Mn (scritto in VD128) e si ottiene un
numero intero, Fig.4.14. In particolare, il primo rigo del segmento 7 trasferisce
l’uscita del loop nell’accumulatore. Il secondo rigo del segmento 7 riporta in
scala il valore dell’accumulatore. Il terzo rigo del segmento 7 converte il
numero reale in un numero intero a 32 bit. Il quarto rigo del segmento 7
converte il numero intero a 32 bit in un numero intero. Il quinto rigo del
segmento 7 scrive il valore nell’uscita analogica, AQW0.
4.3 Lo strumento virtuale realizzato
In Fig. 4.15 sono riportati il pannello frontale di controllo e il diagramma a
blocchi dello strumento virtuale impiegato per l’acquisizione, l’elaborazione e la
visualizzazione della forza di presa e dell’accelerazione del dito del gripper,
durante l’azione di presa.
In particolare, nel pannello frontale di controllo di Fig.4.15a) è visibile il
diagramma della accelerazione e della forza di presa del dito, in funzione del
103
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.15: Lo strumento virtuale realizzato: a) il pannello frontale; b) il diagramma a
blocchi.
tempo di acquisizione. In Fig.4.15b) è riportato il diagramma a blocchi dove si
possono notare a sinistra i blocchi funzione usati per l’acquisizione, al centro
quelli per l’elaborazione, e a destra quelli per la rappresentazione ed il
salvataggio dei dati, descritti in dettaglio nel §3.6.3 di Capitolo 3.
Lo strumento virtuale utilizzato invece per acquisire, elaborare e
visualizzare i segnali dell’accelerazione e della forza del dito del gripper,
permette di acquisire i due segnali provenienti dai due sensori impostando due
canali di ingresso, la velocità di scansione, lo scan rate, e il numero di punti
totali da acquisire. In uscita si ottengono l’andamento nel tempo dei segnali di
misura dell’accelerazione e della forza di presa.
104
Capitolo 4
Avviata l’acquisizione, con riferimento alla Fig.4.15, i segnali espressi in
tensione vengono prelevati dal blocco di acquisizione dati e separati
singolarmente dagli appositi blocchi. Da questo punto, ad ogni riga del
diagramma di flusso corrisponde un singolo segnale che viene trattato in
maniera opportuna. Il segnale in tensione viene filtrato dal rumore tramite un
filtro. Il flusso dei segnali in tensione filtrati passa attraverso dei blocchi
operazionali in cui viene modellata la caratteristica lineare, in base ai valori
ottenuti dalla taratura del sensore connesso al canale corrispondente. In uscita
dai blocchi operazionali, viaggiano informazioni espresse in unità di misura
congruenti con la grandezza fisica considerata.
In particolare l’accelerazione viene espressa in m/s2, la forza viene espressa
in N, il tempo in s. I segnali acquisiti, nota la velocità di campionamento, sono
riportati nella scala dei tempi tramite il blocco bundle. Quindi, i segnali
vengono visualizzati dagli indicatori presenti sul pannello dello strumento, con
le ascisse espresse in funzione del tempo in secondi, Fig4.15a). Tutti i segnali,
riordinati in forma tabellare, a fine acquisizione possono essere registrati su
memorie di massa tramite il blocco di registrazione dati, che genera un file
formato dati che può essere letto da altri applicativi.
Durante le acquisizioni effettuate utilizzando lo strumento di Fig.4.15,
essendo due i canali in ingresso alla scheda, occorre tenere sotto controllo la
memoria RAM del PC, la quale non deve esaurirsi prima del termine della
singola acquisizione, altrimenti i dati salvati non sarebbero completi. Fissando a
priori un tempo in secondi della durata del campionamento, TC, è possibile
ricavare il numero totale di punti da acquisire, utilizzando la seguente relazione
N. punti = TC⋅SC
(4.4)
in cui SC è lo Scan rate, in questo modo è possibile verificare se il N. punti è
troppo elevato rispetto alla capienza della RAM del PC. In caso affermativo si
dovrà ridurre lo SC.
105
Capitolo 4
4.4 Tipologie di prove
La regolazione della forza di presa con impatto tra il gripper a due dita e
l’oggetto in presa è stata effettuata sperimentalmente attraverso numerosi
esperimenti in cui differenti oggetti sono stati utilizzati.
Negli esperimenti condotti è stato possibile misurare la forza di presa per
verificare il controllo PID in anello chiuso ed anche per poter avere delle
indicazioni sul valore ottimo da attribuire ai parametri del controllo.
Quindi, il valore del guadagno KP e dei tempi di integrazione e derivazione
TI e TD sono stati valutati con il metodo di Ziegler-Nichols e calibrati
sperimentalmente attraverso prove sperimentali, in modo da poterne
enfatizzare l’impatto durante la presa.
Il fenomeno della presa con impatto può essere caratterizzato anche
misurando sperimentalmente l’accelerazione del dito axAf per confermare i
modelli e le formulazioni riportate in dettaglio nel Capitolo 2. Per tale motivo, è
stato utilizzato un accelerometro per monitorare e misurare il valore
dell’accelerazione del dito, ed un sensore di forza per misurare la forza di presa,
durante ‘azione di presa.
Presso il LARM di Cassino sono state condotte le prove sperimentali
utilizzando due oggetti e due frutti, quali: un cilindro di teflon, un
parallelepipedo di legno, un’arancia ed un limone le cui caratteristiche sono
riportate Tab.4.5.
Con riferimento allo schema di regolazione PI di Fig.4.16, si assegna la
variabile di ingresso Fref ossia il SP che si assegna in ingresso al PLC.
Il valore di Fref indica il valore della forza con cui il gripper dovrà afferrare
l’oggetto senza danneggiarlo e/o romperlo e può essere valutata considerando
l’Eq.(4.3).
Infatti, con riferimento alla Tab.4.5, nota la forza di presa che si deve
applicare durante l’afferraggio per un oggetto, risolvendo l’Eq.(4.3) si
determina il livello di tensione V0 ad essa corrispondente. Successivamente, si
normalizza V0, in un valore compreso tra 0.0 e 1.0, e si ottiene il valore di Fref o
SP corrispondente, Tab.4.3.
106
Capitolo 4
Tabella 4.5: Caratteristiche principali degli oggetti utilizzati per calibrare il regolatore
PID e caratterizzare la relazione tra forza di presa e tensione.
Dimensioni
Peso
Fref
V0
FGA
[mm]
[Kg]
[V]
[V]
[N]
Cilindro teflon
d=49 h=55
0.180
0.058
0.28
1.80
Parallelepipedo legno
92x92x71
0.300
0.09
0.47
3.00
Arancia
d=70
0.160
0.055
0.27
1.60
Limone
d=60
0.150
0.05
0.25
1.50
sviluppato
per
Oggetto
Figura
4.16:
Schema
di
regolazione
PI
appositamente
la
caratterizzazione sperimentale della presa mediante gripper a due dita.
Con riferimento allo schema di Fig.4.16, il segnale in tensione V0, ottenuto in
uscita al controllo PI, va ad alimentare la valvola proporzionale in pressione che
regola la pressione dell’aria all’interno della camera di spinta del pistone. Il
pistone a sua volta, comanda la chiusura delle dita sull’oggetto in presa
applicando una forza uguale al valore di FGA.
Il segnale proveniente dal sensore di forza FGA è usato come segnale
analogico in retroazione al sistema di regolazione PID, consentendo così di
monitorare la forza di presa esercitata sull’oggetto per tutta la durata della fase
di chiusura del gripper a due dita.
Quindi, in questo lavoro di tesi, sono stati impiegati gli algoritmi PI e PID
anche per compensare gli errori causati da disturbi esterni prodotti
accidentalmente o da una scarsa conoscenza dei parametri caratteristici della
presa.
107
Capitolo 4
In Fig.4.17 è mostrato il gripper a due dita durante la presa di oggetti di
varie forme, materiale e peso: un cilindro di teflon, Fig.4.17a); un
parallelepipedo di legno, Fig.4.17b); un’arancia, Fig.4.17c); un limone,
Fig.4.17d).
a)
b)
c)
d)
Figura 4.17: Il gripper a due dita durante la presa di vari oggetti: a) cilindro di teflon; b)
parallelepipedo di legno; c) arancia; d) limone.
4.5 Risultati delle prove statiche
In Tabella 4.6 è riportata la lista dei risultati delle prove statiche ottenute per
assegnati parametri del controllo PID. In particolare, gli esperimenti di
laboratorio sono stati ottenuti considerando differenti valori per i parametri del
regolatore PID. Per la presa sono state considerate due differenti tipologia di
presa: la presa statica in assenza di disturbo esterno e la presa statica con
108
Capitolo 4
Tabella 4.6: Risultati e dati per le prove sperimentali.
Parametri PID
Senza
Con
Test
KP
TI [s]
TD [s]
disturbo
disturbo
n.
Cilindro teflon
0.15
0.6
0.1
Fig.4.18
Fig.4.19
1
Cilindro teflon
0.5
0.6
0.1
Fig.4.20
Fig.4.21
2
Cilindro teflon
1
0.6
0.1
Fig.4.22
Fig.4.23
3
Cilindro teflon
15
0
0.1
Fig.4.24
Fig.4.25
4
Cilindro teflon
7
0.15
0
Fig.4.26
Fig.4.27
5
15
0.15
0
Fig.4.28
Fig.4.29
6
Arancia
10
0.15
0
Fig.4.30
Fig.4.31
7
Limone
10
0.15
0
Fig.4.32
Fig.4.33
8
Oggetto / Frutto
presenza di disturbo esterno.
Con riferimenti alla Tab.4.6, le prove sperimentali dal n.1 al 5 sono state
eseguite considerando la presa del cilindro in teflon. La prova sperimentale n.6
è stata eseguita considerando la presa di un parallelepipedo di legno. Le prove
sperimentali n.7 e 8 sono state eseguite considerando la presa di un’arancia e di
un limone. Per le esperienze dal n.1 al n.4 è stato utilizzato un controllo PID,
secondo lo schema riportato in Fig.3.6. Per le esperienze dal n.5 al n.8 è stato
utilizzato un controllo PI, secondo lo schema riportato in Fig.4.16. La pressione
di ingresso al cilindro pneumatico è stata assunta uguale a 3 bar.
In Fig.4.18 sono riportati i risultati dell’accelerazione del dito e della forza di
presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un oggetto cilindrico per il
test n.1 di Tab.4.6. In particolare, con riferimento alla Fig.4.18a) durante l’azione
di presa, sono presenti dei picchi di accelerazione in corrispondenza dei punti 1
e 2. Il punto 1 è relativo all’impatto di presa in cui il dito urta contro l’oggetto
durante la fase di chiusura del gripper. Il punto 2 è relativo all’impatto di presa
in cui il dito rilascia l’oggetto quando inizia la fase di apertura del gripper.
In Fig.4.18b) si nota che il valore della forza di presa aumenta rapidamente
da 0N fino al valore massimo, corrispondente al punto 1, per raggiungere il
109
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.18: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico per
il test n.1 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
valore della forza di presa imposto per quell’oggetto mediante il programma
del PLC.
n.1 di Tab.4.6. In particolare, durante l’azione di presa il gripper è stato
disturbato con un breve impulso. In Fig.4.19a) è riportato il diagramma
dell’accelerazione del dito ottenuto sperimentalmente. Durante l’azione di
presa, nel diagramma di Fig.4.19a) sono presenti dei picchi di accelerazione in
corrispondenza dei punti 1, 2 e 3. Il punto 1 è relativo all’impatto di presa in cui
il dito urta contro l’oggetto durante la fase di chiusura del gripper. Il punto 2 è
relativo all’impatto di presa in cui il dito rilascia l’oggetto quando inizia la fase
di apertura del gripper. Il punto 3 è relativo all’impatto di presa in cui il gripper
è stato disturbato con un breve impulso.
Nel diagramma di Fig.4.19b) si può notare che, il valore della forza di presa
aumenta rapidamente fino a raggiungere il massimo valore, corrispondente al
punto 1, imposto per quel particolare oggetto dal PLC. Durante l’applicazione
della forza impulsiva il valore della forza di presa varia in corrispondenza del
punto 3per poi raggiungere nuovamente il valore ottimale di presa imposto dal
PLC. Quando il gripper apre le sue dita, in corrispondenza del punto 2, il valore
della forza di presa ritorna velocemente ad un valore uguale a 0N.
110
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.19: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico,
sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.1 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b)
forza di presa.
Nelle esperienze proposte l’effetto dell’impatto è stato amplificato regolando
opportunamente i valore dei parametri KP, TI e TD del controllo forza di
Fig.4.16. Infatti, la misura dell’accelerometro può essere considerato un buon
indice di caratterizzazione sperimentale dell’impatto tra l’oggetto in presa ed il
gripper. Inoltre, le Figs.4.18b) e 4.19b) mostrano come il gripper sia capace di
mantenere il valore della forza di presa FGA uguale a 1.80 N.
Diagrammi simili alla Fig.4.18 sono riportati e commentati per descrivere i
test n.2 e 3 riportati in Figs.4.20-4.23.
a)
b)
per il test n.2 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
111
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.21: Risultati sperimentali durante la presa di un oggetto cilindrico sotto
l’azione della forza impulsiva per il test n.2 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b)
forza di presa.
a)
b)
In particolare, le Figs.4.20 e 4.21 mostrano i risultati del test n.2 di Tab.4.6
quando il valore del guadagno KP è stato assunto uguale 0.5 ed i valori dei
tempi TI e TD sono stati assunti rispettivamente uguali a 0.6 s e 0.1 s.
Le Figs.4.22 e 4.23 mostrano i risultati sperimentali per il test n.3 di Tab.4.6
quando il valore del guadagno KP è stato assunto uguale a 1 ed il valore dei
tempi TI e TD sono stati assunti rispettivamente uguale a 0.6 s e 0.1 s.
Si può osservare che se il guadagno KP aumenta troppo il sistema può
diventare instabile ossia il gripper non riesce a mantenere con una certa stabilità
112
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.23: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico
forza di presa.
l’oggetto in presa ma inizia ad aprirsi e chiudersi rapidamente con piccoli
spostamenti. Infatti, confrontando i risultati sperimentali dei tests n.1-3,
assumendo il guadagno KP uguale a 1, nel diagramma della forza di presa si
osserva una oscillazione del valore della forza di presa intorno al valore
massimo imposto attraverso il PLC.
Per ridurre il valore del picco della forza di presa, in corrispondenza del
punto 1, sono state condotte delle esperienze assumendo che il valore del
guadagno KP è uguale a 15, i valori dei tempi TI e TD sono uguali a 0 s e 0.1 s,
rispettivamente.
Le Figs.4.24 e 4.25 mostrano i risultati sperimentali per il test n.4 di Tab.4.6.
In particolare, le Figs.4.24b) e 4.25b) mostrano come, durante l’azione di presa,
il valore della forza di presa sia stata ridotto in corrispondenza del punto 1.
In generale, il tempo integrativo TI può essere considerato un utile
parametro che misura l'efficacia di attenuazione del disturbo. Un valore troppo
piccolo del tempo integrativo TI attenua il disturbo, ma un valore troppo
piccolo di TI può causare un comportamento oscillatorio e instabile del sistema.
Inoltre, durante le operazioni di apertura e chiusura del gripper, i
diagrammi di Figs.4.18a) - 4.25a) mostrano come in corrispondenza dei punti 1
e 2 ci sia una variazione improvvisa del valore dell’accelerazione.
113
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.24: Risultati sperimentali durante la presa di un oggetto cilindrico, per il test
n.4 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
a)
b)
Figura 4.25: Risultati sperimentali durante la presa di un oggetto cilindrico sotto
forza di presa.
Per ridurre tali variazioni è stata effettuata una regolazione della velocità di
movimentazione del gripper agendo manualmente su un regolatore di flusso.
In tal caso, si ha una sostanziale diminuzione della velocità di chiusura ed
apertura del gripper, con una considerevole diminuzione dei valori
dell’accelerazione e della forza di chiusura durante la presa con impatto.
E’ stato investigato l’utilizzo di un regolatore PI, Fig.4.16, con lo scopo di
correggere gli effetti dei disturbi esterni e di aumentare la stabilità e la
robustezza del sistema.
114
Capitolo 4
Le Figs.4.26 e 4.27 mostrano i risultati sperimentali dei test ottenuti
considerando una regolazione PI in cui si nota una significativa diminuzione
della velocità di apertura e chiusura del gripper, per il test n.5 di Tab.4.6.
In particolare, i risultati sperimentali riportati in Figs.4.26b) e 4.25b)
mostrano come, durante l’azione di presa, il valore di picco della forza di presa
sia stato ridotto in corrispondenza del punto 1.
Similmente, con riferimento alle Figs. 4.26a) e 4.27a), si può osservare che
durante la fase di apertura e chiusura del gripper, i valori dell’accelerazione del
a)
b)
a)
b)
Figura 4.27: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico
forza di presa.
115
Capitolo 4
dito in corrispondenza dei punti 1 e 2 sono diminuiti significativamente. Inoltre,
le Figs.4.26b) e 4.27b) mostrano come il gripper sia in grado di mantenere la
forza di presa FGA uguale a 1.80 N.
Anche in questi casi, in corrispondenza delle fasi di apertura, chiusura e
disturbo esterno, la misura dell’accelerazione può essere considerata un buon
parametro per monitorare, visualizzare e caratterizzare l’istante in cui la presa
con impatto avviene.
Analogamente, le Figs.4.28 e 4.29 mostrano i risultati sperimentali
dell’accelerazione del dito e della forza di presa, ottenuti sperimentalmente
durante la presa di un parallelepipedo per il test n.6, Tab.4.6.
In particolare, le Figs.4.28b) e 4.29b) mostrano come il sistema di controllo
forza sia capace di mantenere la forza di presa FGA pari a 3.00 N.
durante la presa di un’arancia per il test n.7 di Tab.4.6.
In particolare, le Figs.4.30b) e 4.31b) mostrano come il gripper sia capace di
mantenere la forza di presa FGA uguale a 1.60 N, sebbene il frutto in presa non
sia molto rigido. Inoltre, si può notare che l’andamento del diagramma
dell’accelerazione del dito, durante l’operazione di presa, dipende dalla rigidità
dell’oggetto in presa. Infatti, la non rigidità del frutto causa un’oscillazione, nel
a)
b)
Figura 4.28: Risultati sperimentali ottenute durante la presa di un parallelepipedo, per
il test n.6 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
116
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.29: Risultati sperimentali ottenute durante la presa di un parallelepipedo sotto
forza di presa.
a)
b)
Figura 4.30: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di una arancia, per il test
n.7 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
diagramma dell’accelerazione intorno al valore di 0 m/sec2, così come mostrato
nelle Figs.4.30a) e 4.31a).
durante la presa di un limone per il test n.8 di Tab.4.6.
In particolare, le Figs.4.32b) e 4.33b) mostrano come il gripper sia in grado di
mantenere il valore della forza di presa FGA, uguale a 2.00 N.
In conclusione, considerando i risultati sperimentali ottenuti, il regolatore PI
117
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.31: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di una arancia sotto
forza di presa.
a)
b)
Figura 4.32: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un limone, per il test n.8
di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
può essere considerato un buon compromesso in termini di robustezza e
stabilità del sistema rispetto ad un regolatore PID. Il regolatore PI può regolare
abbastanza bene il tempo di chiusura del gripper in dipendenza della
delicatezza dell’oggetto da prendere perchè consente di ridurre e limitare
l’impatto durante la presa degli oggetti.
Il metodo sperimentale proposto può essere considerato un utile strumento
per caratterizzare l’impatto durante la presa. Infatti, le prove sperimentali
dimostrano ed evidenziano come un sistema di basso costo e facile da utilizzare
118
Capitolo 4
possa consentire all’utente di regolare ad hoc la forza di presa, l’accelerazione e
la velocità di movimentazione del gripper consentendo una presa stabile senza
danneggiare gli oggetti da afferrare seppur fragili.
a)
b)
Figura 4.33: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un limone sotto l’azione
della forza impulsiva per il test n.8 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di
presa.
4.6 Risultati delle prove dinamiche
In Tabella 4.7 è riportata la lista dei risultati delle prove statiche ottenute per
assegnati parametri di controllo PID. In particolare, gli esperimenti di
laboratorio sono stati ottenuti considerando differenti valori dei parametri del
regolatore PID, mentre per la presa sono state considerate due differenti
tipologie: la presa dinamica in assenza di disturbo esterno e la presa dinamica
con presenza di disturbo esterno.
La configurazione di presa dinamica è stata realizzata installando il gripper
sulla flangia di attacco del Robot Adept Cobra, così come mostrato in Fig.4.34.
Con riferimenti alla Tab.4.7, le prove sperimentali n.1 e 2 sono state eseguite
considerando la presa di un cilindro in teflon e di un parallelepipedo in legno,
rispettivamente. Le prove sperimentali n.3 e 4 sono state eseguite considerando
la presa di un’arancia e di un limone, rispettivamente. Per le esperienze n.1 e
n.2 è stato utilizzato il controllo PID così come riportato nello schema di
Fig.4.16. Per le esperienze n.3 e n.4 è stato utilizzato il controllo PI, così come
119
Capitolo 4
Tabella 4.7: Risultati e dati per le prove sperimentali.
Parametri PID
Senza
Con
Test
KP
TI [s]
TD [s]
disturbo
disturbo
n.
Cilindro teflon
0.15
0.6
0.1
Fig.4.35
Fig.4.36
1
0.15
0.6
0.1
Fig.4.37
Fig.4.38
2
Arancia
5
0.15
0
Fig.4.39
Fig.4.40
3
Limone
10
0.15
0
Fig.4.41
Fig.4.42
4
Oggetto / Frutto
Figura 4.34: Configurazione di presa dinamica: gripper installato sulla flangia di
attacco del Robot Adept Cobra.
riportato nello schema di Fig.3.6. La pressione di ingresso al cilindro
pneumatico è stata assunta uguale a 3 bar.
presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un oggetto cilindrico,
installando il gripper sulla flangia del Robot Adept Cobra, per il test n.1,
Tab.4.7.
In particolare, con riferimento alla Fig.4.35a) durante l’azione di presa, nel
diagramma dell’accelerazione del dito, sono presenti dei picchi di accelerazione
in corrispondenza dei punti 1 e 2. Si può notare che, le forze di inerzia, causate
dal movimento del robot, contribuiscono ad aumentare il disturbo sulla
accelerazione del gripper ed anche sulla forza di presa.
120
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.35: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, nel
caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, per il test n.1 di Tab.4.7:
a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
In Fig.4.35b) si nota che il valore della forza di presa aumenta rapidamente
da 0N fino al valore massimo, corrispondente al punto 1, per poi raggiungere il
valore della forza di presa imposto mediante il PLC per quell’oggetto. In
particolare, quando il moto del gripper avviene su un piano parallelo a quello
di giacitura del gripper, la forza di presa FGA varia sensibilmente a causa degli
effetti dell’inerzia.
La Fig.4.35 mostra come il sistema sia capace di raggiungere stabilmente la
presa dinamica anche se il gripper è stato installato sulla flangia di attacco del
robot che lo muove rapidamente.
test n.1 di Tab.4.7. In particolare, durante la movimentazione del robot, il
gripper è stato disturbato con un breve impulso. In Fig.4.36a) è riportato il
diagramma dell’accelerazione del dito ottenuto sperimentalmente. Durante
l’azione di presa, nel diagramma dell’accelerazione del dito sono presenti dei
picchi di accelerazione in corrispondenza dei punti 1, 2 e 3. Si può notare che, le
forze di inerzia, causate dal movimento del robot, contribuiscono ad aumentare
ulteriormente il disturbo sulla accelerazione del gripper ed anche sulla forza di
presa.
121
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.36: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, nel
caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, sotto l’azione della forza
impulsiva, per il test n.1 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
Nel diagramma di Fig.4.36b) si può notare che, il valore della forza di presa
aumenta rapidamente fino a raggiungere il massimo valore, corrispondente al
punto 1, per poi raggiungere il valore della forza di presa imposta per quel
particolare oggetto dal PLC. Durante l’applicazione della forza impulsiva il
valore della forza di presa varia sensibilmente in corrispondenza del punto 3.
Successivamente, tale valore diminuisce fino a raggiungere nuovamente il
valore ottimale di presa, imposto attraverso il PLC. Quando il gripper apre le
sue dita, in corrispondenza del punto 2, il valore della forza di presa ritorna
velocemente ad un valore uguale a 0N.
Nelle esperienze proposte in Figs.4.35 e 4.36 l’effetto dell’impatto è stato
amplificato regolando opportunamente i valore dei parametri KP, TI e TD del
controllo forza. La misura del valore dell’accelerazione può essere considerato
come un buon indice di caratterizzazione sperimentale della presa con impatto
tra un oggetto ed il gripper a due dita. Inoltre, le Figs.4.35b) e 4.36b) mostrano
come il gripper sia capace di mantenere il valore della forza di presa FGA uguale
a 1.80 N.
Diagrammi simili alla Fig.4.35 sono riportati e commentati per descrivere i
test n.2-4 riportati in Figs.4.37-4.42.
Le Figs.4.37 e 4.38 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del
122
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.37: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un paralellepipedo, nel
caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, per il test n.2 di Tab.4.7:
a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
a)
b)
Figura 4.38: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un parallelepipedo, nel
impulsiva per il test n.2 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un
parallelepipedo per il test n.2 di Tab.4.7. Le Figs.4.37b) e 4.38b) mostrano come
il sistema di controllo forza per il gripper sia capace di mantenere la forza di
presa FGA pari a 3.00 N.
dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente
durante la presa di un’arancia per il test n.3 di Tab.4.7.
In particolare, le Figs.4.39b) e 4.40b) mostrano come il gripper sia capace di
123
Capitolo 4
a)
b)
Figura 4.39: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un’arancia, nel caso di
gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra per il test n.3 di Tab.4.7: a)
accelerazione del dito; b) forza di presa.
a)
b)
Figura 4.40: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un di un’arancia, nel
impulsiva per il test n.3 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
mantenere la forza di presa FGA uguale a 2.00 N sebbene il frutto in presa non
sia molto rigido.
Si può notare che l’andamento del diagramma dell’accelerazione, durante
l’azione di presa, dipende dalla rigidità dell’oggetto in presa. Infatti, la non
rigidità del frutto causa un’oscillazione del valore dell’accelerazione intorno al
valore di 0 m/sec2, abbastanza accentuato, così come mostrato nelle Figs.4.39a)
e 4.40a). Si può notare che, le forze di inerzia, causate dal movimento del robot,
contribuiscono ad aumentare ulteriormente il disturbo sulla accelerazione del
124
Capitolo 4
gripper ed anche sulla forza di presa.
Similmente,
le
Figs.4.41
e
4.42
mostrano
i
risultati
sperimentali
dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente
durante la presa di un limone, per il test n.4 di Tab.4.7.
In particolare, le Figs.4.41b) e 4.42b) mostrano come il gripper sia in grado di
mantenere il valore della forza di presa FGA uguale a 2.50 N.
In conclusione, considerando i risultati sperimentali ottenuti, il regolatore
PID può essere considerato un buon compromesso in termini di robustezza e
a)
b)
Figura 4.41: Risultati sperimentali durante la presa di un limone quando il gripper è
montato sulla flangia del Robot Adept Cobra per il Test n.4 di Tab.4.7: a) accelerazione
del dito; b) forza di presa.
a)
b)
Figura 4.42: Risultati sperimentali durante la presa di un di un limone quando il
gripper è montato sulla flangia del Robot Adept Cobra, durante l’azione della forza
impulsiva per il Test n.4 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa.
125
Capitolo 4
stabilità del gripper a due dita. Infatti, nonostante il gripper sia stato montato
sulla flangia di attacco di un robot, il regolatore PID può regolare abbastanza
bene il tempo di chiusura del gripper in dipendenza della delicatezza
dell’oggetto da prendere.
Tale regolazione è molto importante perchè consente di ridurre o limitare
l’impatto durante la presa degli oggetti, anche in condizioni di effettivo
funzionamento su un robot industriale.
Il metodo sperimentale proposto può essere considerato un utile strumento
per caratterizzare l’impatto durante la presa anche nel caso in cui il gripper
deve afferrare gli oggetti in condizioni di funzionamento dinamico. Infatti, le
prove sperimentali dimostrano ed evidenziano come un sistema di basso costo
e facile da utilizzare possa consentire all’utente di regolare ad hoc la forza di
presa e l’accelerazione del gripper consentendo una presa stabile e senza
danneggiare gli oggetti da afferrare seppur fragili.
4.7 Confronto tra i risultati numerici e sperimentali
Dal confronto tra i risultati ottenuti numericamente, §2.8.2, Capitolo 2, e
sperimentalmente, §4.5 - §4.6, Capitolo 4, si evidenziano delle differenze che
possono essere considerate durante l’impatto in corrispondenza del punto 1,
Tab.4.8, e durante la presa stazionaria, Tab.4.9.
Con riferimento alle Tab.4.8 e 4.9, se si considera l’esempio numerico della
presa di un parallelepipedo, sono stati ottenuti i seguenti risultati numerici in
termini di forza di presa ed accelerazione: FGA = 3.30 N e axAf = 0.07 m/s2.
Tabella 4.8: Confronto tra i risultati numerici e sperimentali durante l’impatto nella
presa di un parallelepipedo in legno.
Risultati
axAf [m/s2]
FGA [N]
Riferimento
Numerico con approccio dinamico
0.07
3.30
§2.8.2
Sperimentale con presa statica
0.01
3.40
Fig.4.28
Sperimentale con presa dinamica
0.32
3.80
Fig.4.37
126
Capitolo 4
Tabella 4.9: Confronto tra i risultati numerici e sperimentali nella presa stazionaria di
un parallelepipedo in legno.
Risultati
axAf [m/s2]
FGA [N]
Riferimento
Numerico con approccio dinamico
0.07
3.30
§2.8.2
Sperimentale con presa statica
0.00
3.06
Fig.4.28
Sperimentale con presa dinamica
0.02
3.05
Fig.4.37
In Tab.4.8 sono stati riportati i risultati sperimentali relativi al caso di presa
statica senza disturbo esterno, di un parallelepipedo, in corrispondenza del
punto di impatto 1, Fig.4.28. Mentre, in Tab.4.9 sono stati riportati i risultati
sperimentali relativi al caso di presa statica senza disturbo esterno di un
parallelepipedo, nella presa stazionaria ossia considerando il valore medio della
forza di presa e dell’accelerazione ad esclusione dei punti di impatto 1 e 2,
Fig.4.28.
Similmente, in Tab.4.8 sono stati riportati i risultati sperimentali relativi al
caso di presa dinamica senza disturbo esterno, di un parallelepipedo, in
corrispondenza del punto di impatto 1, Fig.4.37. Mentre, in Tab.4.9 sono stati
riportati i risultati sperimentali relativi al caso di presa dinamica senza disturbo
esterno di un parallelepipedo, nella presa stazionaria, Fig.4.37.
Con riferimento alla Tab.4.8, si può osservare che i valori della forza di presa
FGA, ottenuti numericamente sono mediamente più bassi rispetto a quelli
ottenuti sperimentalmente in corrispondenza del punto di impatto 1, viceversa
succede per l’accelerazione del dito axAf, così come riportato in Tab.4.8.
Similmente, con riferimento alla Tab.4.9, si può notare che i valori della
forza di presa FGA e della accelerazione del dito axAf ottenuti numericamente
sono mediamente più alti rispetto a quelli ottenuti sperimentalmente nel caso di
presa stazionaria.
Le differenze individuate possono essere imputabili a varie cause e
problematiche che andiamo ad analizzare.
Durante le prove sperimentali il sistema è stato munito di un controllore
PID in anello chiuso con retroazione, per la realizzazione del controllo forza e
127
Capitolo 4
di una elettrovalvola proporzionale in pressione, per il controllo del flusso
dell’aria all’interno della camera di spinta del pistone.
I risultati numerici, proposti nel §2.8.2, Capitolo 2, sono stati ottenuti,
definendo dei modelli matematici, senza considerare gli effetti che un
controllore PID ed una valvola proporzionale in pressione possano avere in
termini di forza di presa ed accelerazione del gripper.
Le superfici di contatto tra il polpastrello del dito del gripper e l’oggetto
sono state considerate molto piccole rispetto alle dimensioni del polpastrello e
dell’oggetto in questione. Quindi, negli esempi numerici i corpi sono stati
considerati elastici con risultante applicata in un punto. Nei test di laboratorio
invece, questa ipotesi non sempre corrisponde alla realtà, per vari motivi che
possono dipendere dal tipo di superficie, dal materiale e dallo stato di finitura
superficiale dell’oggetto e del polpastrello. Infatti, il polpastrello potrebbe
essere adatto alla presa di un oggetto meno rigido e non per uno più rigido;
potrebbero esserci problemi di scivolamento durante la presa quindi non una
presa immediata ma un piccolo slittamento lungo le superfici a contatto; il
contatto potrebbe avvenire lungo una superficie o una linea e non
puntualmente.
Inoltre durante gli esperimenti di laboratorio, possono intervenire
grandezze, quali: l’attrito tra le superfici del polpastrello e l’oggetto in presa; le
forze d’inezia legate al tipo di presa considerata; fenomeni dinamici che non
sono stati considerati nei modelli numerici.
Quindi, il metodo numerico proposto, sebbene sia un modello semplificato,
può essere considerato un utile strumento per poter studiare e caratterizzare la
presa con impatto, poiché questo è stato l’obiettivo del presente lavoro di tesi.
Inoltre, il sistema sperimentale messo a punto, mostra come nonostante sia
costituito da componentistica di basso costo ed agevole funzionalità, possa
essere utilizzato per caratterizzare sperimentalmente la presa con impatto.
In particolare, la caratterizzazione sperimentale è stata ottenuta utilizzando
due sensori, uno di forza ed un accelerometro. L’accelerometro è stato utilizzato
128
Capitolo 4
per registrate tutti gli effetti dinamici che intervengono sul sistema, sia durante
la presa ed il rilascio dell’oggetto ma anche in presenza di disturbi che possono
avvenire esternamente all’azione di presa fine a se stessa. Il sensore di forza
invece ha consentito di valutare e monitorare il valore della forza da trasmettere
all’oggetto in presa anche in presenza di movimenti da parte del gripper che
agiscono andando a disturbare l’operazione di afferraggio.
Quindi, la novità dei risultati ottenuti consiste proprio nell’aver definito dei
parametri che opportunamente controllati possano evitare il danneggiamento
dell’oggetto a seguito della presa con impatto con una minima sensorizzazione
e complicazione di controllo.
129
Capitolo 5
Progettazione di gripper a due dita
Capitolo 5 – Progettazione di gripper a due dita
5.1 Problematiche
Nella progettazione di un meccanismo per gripper, uno dei problemi
fondamentali consiste nell’identificare e modellare le caratteristiche funzionali
del gripper; identificare un’appropriata catena cinematica del meccanismo;
integrare il gripper con gli altri componenti in un progetto meccatronico,
(Ceccarelli, 2004).
Durante la fase di progettazione di un gripper si dimensionano tutti i
componenti del gripper in modo da assicurare una presa corretta ed ottimale di
una famiglia di oggetti, in genere previamente assegnata.
Pertanto, la progettazione può essere suddivisa in generale nei passi
seguenti, Fig.5.1:
1. determinazione delle caratteristiche principali dell’oggetto da afferrare in
termini di dimensioni, peso, forma, materiale, rigidità;
2. individuazione dell’ambiente in cui l’oggetto dovrà essere afferrato e/o
manipolato;
3. valutazione della capacità di carico e della forza di presa in funzione della
massima dimensione, dell’ingombro e della rigidità dell’oggetto da
afferrare;
4. dimensionamento dei polpastrelli e relativa scelta della sensorizzazione;
5. definizione di un algoritmo di controllo;
6. scelta della catena cinematica adatta e dimensionamento di tutti i
componenti del meccanismo di presa;
7. dimensionamento dell’attuatore considerando l’efficienza del meccanismo
di presa;
8. definizione della modalità di presa, che in genere richiede l’autocentraggio
dell’oggetto;
130
Capitolo 5
Figura 5.1: Procedura generale per il progetto di gripper a due dita.
9. progettazione di tutti i componenti necessari per eseguire la regolazione ed
il controllo del funzionamento del gripper.
Da tale procedura si evince che la progettazione di un gripper dipende
fortemente dalle caratteristiche dell'oggetto che deve essere afferrato.
Quindi, con riferimento al passo 1, devono essere completamente note la
geometria, le dimensioni e la rigidità dell’oggetto da afferrare.
Nelle attività del passo 2, è necessario individuare lo spazio di lavoro entro
cui il gripper dovrà operare in modo da assicurare una buona operatività del
sistema di presa.
Nelle attività del passo 3, schemi e modelli per formulare la massima forza
di presa dell’oggetto possono essere ottenuti applicando varie metodologie, così
come descritto nel Capitolo 2 del presente lavoro di tesi.
Nelle attività del passo 4, la forma e la dimensione dei polpastrelli possono
essere ottenute in funzione della forma, dimensione e rigidità dell’oggetto da
131
Capitolo 5
afferrare. Sensori possono essere scelti, progettati ed installati sui polpastrelli in
funzione dell’oggetto da afferrare.
Nelle attività del passo 5, il progetto del sistema di controllo può essere
sviluppato in relazione al funzionamento del gripper e del livello di forza
massima richiesto per le operazioni di presa dell’oggetto.
Nelle attività del passo 6, deve essere scelto il tipo di catena cinematica ed il
relativo meccanismo di presa. In particolare, la catena cinematica potrà essere
scelta dal progettista considerando cataloghi di gripper industriali esistenti,
l’esperienza acquisita nello studio dei meccanismi. In generale, i meccanismi di
presa industriali sono realizzati con collegamenti rigidi e sono 1 gdl, (Pham e
Heginbotham, 1986). Tra i diversi meccanismi d’interesse descritti nel §1.1 di
Capitolo 1, i più utilizzati sono i sistemi articolati piani in quanto consentono di
ottenere caratteristiche cinematiche (traiettorie, velocità, accelerazioni), statiche
e dinamiche (forze di presa delle dita) che meglio soddisfano i vincoli di
progetto, (Ceccarelli e Gradini, 1992).
Il problema del dimensionamento del meccanismo di presa può essere
risolto utilizzando tecniche tradizionali, come per esempio la sintesi per punti
di precisione e/o configurazioni assegnate e l’analisi ripetuta. Si può risolvere il
problema formulando un algoritmo di progetto ottimo dei meccanismi di presa
per includere vari aspetti nel processo computazionale di ottimizzazione. In
questo caso, si possono utilizzare convenientemente dei tool commerciali di
software per PC. Ovviamente per poter ottenere un meccanismo di presa
ottimizzato è necessario partire da un meccanismo di presa ben definito e
verificare se esso soddisfa tutti i vincoli progettuali desiderati. Vengono così
determinate le dimensioni ottimali dei membri del meccanismo in modo da
soddisfare i vincoli di progetto. Non sempre però il meccanismo scelto può
essere dimensionato per verificare i vincoli progettuali ed in questo caso si
opera una nuova scelta del meccanismo di partenza. L’utilizzo degli indici di
merito per esempio, (Ceccarelli, 2004), è utile non solo per scegliere il
meccanismo più adatto tra diversi tipi di meccanismi esistenti, ma nell’ambito
di uno stesso tipo di meccanismo, anche per migliorare una soluzione trovata.
132
Capitolo 5
Infatti, si sottolinea che essendo i meccanismi sistemi non lineari, in generale,
non è detto che la prima soluzione identificata sia l’unica o la migliore.
Nelle attività del passo 7, è possibile dimensionare e scegliere l’attuatore del
meccanismo di presa in funzione del moto in ingresso e della velocità con cui
andranno a svolgersi le operazioni del gripper, tenendo conto dell’efficienza del
meccanismo stesso. In generale, la caratteristica peculiare dei meccanismi
articolati è quella di realizzare un effetto moltiplicativo della forza di
attuazione, (Magnani e Ruggieri, 1986). Infatti, applicando una forza di
attuazione sul membro movente essa è amplificata di un coefficiente
moltiplicativo sul membro cedente. Tale coefficiente moltiplicativo è
generalmente denominato efficienza del meccanismo, (Chen, 1982b), che
dipende dalla struttura di questo ultimo. L’elevata efficienza dei meccanismi
articolati li rende più adatti per la realizzazione di gripper industriali.
Nelle attività del passo 8, è possibile definire le modalità di presa
dell’oggetto così come riportato in (Taylor e Schwartz, 1955; Cutkosky, 1989). In
ogni caso un buon autocentraggio dell’oggetto da afferrare è fondamentale per
evitare che l’oggetto possa essere perso, deformato o lanciato via durante il
processo manipolativo.
Nelle attività del passo 9, si affrontano le problematiche per progettare tutti i
componenti necessari per il controllo forza. Il circuito di attuazione e l’attuatore
possono essere pneumatici, idraulici ed elettrici. Tutti i componenti sono
dimensionati in funzione delle caratteristiche dell’attuatore, del meccanismo di
presa e del controllo della forza di presa.
Effettuata la sintesi dimensionale del meccanismo, si prosegue con la
progettazione meccanica per la determinazione della forma di tutti i suoi
membri da realizzare come quella dei giunti e delle aste, (Belfiore et al., 1994), e
si tiene conto anche delle dimensioni e delle posizioni dell’attuatore e della
trasmissione meccanica tra l’attuatore e il meccanismo, (Chelpanov e
Kolpashnikov, 1983). Sebbene si giunga ad un progetto del meccanismo, si
possono presentare dei problemi durante la sua realizzazione dovuti, ad
esempio, alle sovrapposizioni di alcuni membri causate dalle ridotte dimensioni
133
Capitolo 5
del meccanismo, come mostrato nell’esempio in Fig.5.2a). Si può ovviare a tale
inconveniente, utilizzando dei membri aventi uno spessore minore dei
precedenti, Fig.5.2b), oppure posizionando i membri su differenti piani,
Fig.5.2c). Una riduzione degli spessori dei membri del meccanismo potrebbe
condurre ad una minore rigidezza, e pertanto è preferibile ricorrere a piani
diversi a scapito di un aumento dell’ingombro del meccanismo. Se il
meccanismo progettato per soddisfare i vincoli di progetto è complicato da
realizzare, in genere, si preferisce sceglierne uno nuovo.
Nella progettazione del meccanismo si tende a ridurre il valore del suo peso
utilizzando un numero inferiore di aste e materiali leggeri sia per diminuire le
azioni di inerzia nei movimenti del gripper che per ottenere payload più elevati.
Per payload s’intende il peso massimo che il robot può muovere con la
precisione prefissata dalla casa costruttrice. Con un aumento delle dimensioni
dell’oggetto da manipolare e delle forze necessarie per la sua presa, si
utilizzano meccanismi più pesanti che hanno una maggiore rigidezza, (Chen,
1982b).
Un problema che può presentarsi durante la progettazione del meccanismo,
è quello relativo alla massima forza di presa che si vuole ottenere. La forza di
presa stabile è esercitata dalle dita sull’oggetto lungo la linea dei contatti,
(Ceccarelli e Gradini, 1992). Quando il meccanismo è azionato da una forza o
coppia costante, l’andamento della forza di presa può essere costante o meno,
(VDI 2740, 1995).
a)
b)
c)
Figura 5.2: Problema della sovrapposizione dei membri di un meccanismo, (Chelpanov
e Kolpashnikov, 1983): a) sovrapposizione dei membri; b) eliminazione mediante l’uso
di aste più piccole; c) eliminazione mediante disposizione su piani diversi.
134
Capitolo 5
Con un andamento non costante della forza di presa, rispetto a variazioni di
forza o coppia di attuazione, l’afferraggio di oggetti differenti in peso e
dimensioni è possibile se, in corrispondenza di ogni configurazione delle dita,
la forza di presa necessaria è minore o uguale rispetto alla massima consentita
dal meccanismo, (Craig, 1986). Un andamento costante della forza di presa,
rispetto a variazioni di forza o coppia di attuazione, può essere ottenuto con
meccanismi aventi le dita direttamente collegate a delle coppie prismatiche,
come mostrato in Fig.5.3a), oppure realizzati con un numero elevato di aste
collegate tra loro secondo un complesso progetto del meccanismo, come per
l’esempio mostrato in Fig.5.3b). Un’altra possibilità che si presenta è l’utilizzo di
dita regolabili in apertura, (Hesse, 1996b).
In Fig.5.4 è mostrato un esempio di dito regolabile in ampiezza. Per la
regolazione dell’apertura delle dita si procede nel modo seguente: si fissa il
membro movente in corrispondenza di un valore della forza di presa massima
superiore a quella richiesta per la manipolazione, e si spostano le dita sui
membri del meccanismo a loro collegati fino a determinare l’apertura necessaria
per la presa dell’oggetto. In questo modo, è possibile sostituire un valore
massimo della forza di presa, con uno maggiore tra quelli consentiti dal
meccanismo. Quando il meccanismo ha, una capacità minima di apertura
maggiore, dell’ampiezza dell’oggetto da manipolare la presa può essere
realizzata con una regolazione della distanza delle dita, analogamente, a,
quando la capacità massima di presa è inferiore all’ampiezza dell’oggetto da
manipolare, (Hesse, 1996b).
b)
a)
Figura 5.3: Esempi di meccanismi di presa: a) tramite coppie prismatiche collegate
direttamente alle dita, (VDI 2740, 1995); b) tramite un elevato numero di aste collegate
tra loro, (VDI 2740, 1995).
135
Capitolo 5
Figura 5.4: Esempio di dito regolabile in ampiezza, (Hesse, 1996b).
5.2 Parametri di progetto
I parametri di progetto di un meccanismo per gripper sono definiti tenendo
conto delle caratteristiche dell’oggetto da afferrare e delle finalità manipolative,
(Ceccarelli, 2004). Tra le caratteristiche dell’oggetto da afferrare si considerano
la dimensione massima ed il peso, mentre tra le caratteristiche relative alle
finalità manipolative si considerano, (Ceccarelli, 2004), la presa stabile
dell’oggetto, la precisione richiesta e lo spazio minimo a disposizione per la
manipolazione.
Per definire la massima dimensione dell’oggetto che si vuole afferrare, si
fissa come parametro di progetto la massima capacità di presa, ovvero la
massima apertura delle dita.
Le informazioni sulla precisione dell’operazione manipolativa richiesta,
consentono di definire altri due parametri di progetto del meccanismo, quali
l’autocentraggio dell’oggetto e la posizione dell’asse di simmetria dell’oggetto
da afferrare. L’autocentraggio dell’oggetto è necessario in alcune operazioni
manipolative per realizzare un buon afferraggio che può essere ottenuto con
l’uso di meccanismi simmetrici, (Hesse 1996a). La determinazione della
posizione dell’asse di simmetria dell’oggetto da afferrare è richiesta in
particolari applicazioni manipolative come ad esempio quelle di assemblaggio
di parti. Essa è ottenuta con l’uso di meccanismi che hanno un moto parallelo
delle dita e movimento nullo nella direzione ortogonale a quella di chiusura.
Dalle informazioni sul minimo spazio a disposizione nelle operazioni
manipolative, si determina l’ingombro richiesto dal meccanismo. In generale, è
necessario che l’ingombro sia ridotto al minimo possibile, sia per facilitare la
136
Capitolo 5
movimentazione degli oggetti in ambienti poco spaziosi sia per diminuire le
forze d’inerzia. In genere, l’ingombro richiesto è considerato anche come
informazione utile per il dimensionamento delle lunghezze dei membri del
meccanismo nella sua sintesi dimensionale. Si può tenere conto dell’ingombro
del meccanismo fissando per esempio, Fig.5.5, dei limiti sulle sue dimensioni
massime (Ymax, Zmax) e minime (Ymin, Zmin) rispettivamente, lungo le due
direzioni Y e Z.
Le informazioni sulla forma dell’oggetto insieme con quelle relative alle
operazioni manipolative permettono di stabilire se le dita del meccanismo
devono avere un movimento tale che la presa sia interna o esterna.
In genere, si può utilizzare lo stesso meccanismo per eseguire la presa
interna o esterna degli oggetti, per i quali si ha un andamento opposto della
forza di presa.
Un meccanismo per gripper consente di trasmettere un movimento e una
forza ai suoi membri terminali (le dita) quando è applicata una forza o coppia
di attuazione al membro di ingresso. Per conseguire tale risultato nel migliore
dei modi, occorre che il meccanismo abbia un’elevata efficienza. Essa consente,
a parità di forza di presa, di utilizzare attuatori più piccoli e più leggeri che
consentono di diminuire il peso complessivo del gripper e le conseguenti azioni
d’inerzia, ottenendo una presa più stabile dell’oggetto.
Un altro parametro da fissare nella progettazione del meccanismo è il tipo
di attuatore da utilizzare che può essere rotativo o lineare. Il tipo di attuatore
consente di selezionare il meccanismo più adatto da progettare e di fissare per
esso i membri moventi. Le forze richieste dalle dita dipendono dal peso e dal
Figura 5.5: Schema di caratterizzazione dell’ingombro per un gripper a due dita.
137
Capitolo 5
tipo di manipolazione dell’oggetto.
In generale, il progetto di un gripper a due dita può essere espresso
esplicitamente attraverso una formulazione analitica delle caratteristiche di
ciascun componente il sistema di presa. Il sistema di equazioni che si può
formulare consente di esprime relazioni tra tutti i componenti.
I parametri di progetto possono riassumersi nei seguenti, (Ceccarelli, 2004),
Fig.5.1 :
-
dimensioni dei membri lK , K=1, 2, …, N in cui N indica il numero dei
membri;
-
angoli di configurazione αJ, J=1, 2, …, Ng in cui Ng indica il numero di
posizioni assunte dal meccanismo di presa;
-
forze di attuazione Qh, h=1, 2, …, Na in cui Na indica il numero di
attuatori;
-
caratteristiche KP, TD, TI del sistema di controllo forza.
5.3 Criteri di ottimizzazione
Sebbene la catena cinematica del meccanismo per gripper varia in funzione
della complessità e dell’area di applicazione, i criteri generali di progettazione
sono pressoché gli stessi.
Il compito fondamentale di gripper è afferrare con decisione un oggetto,
anche durante il movimento del manipolatore, fino al suo rilascio. Questo vuol
dire che, il progetto del gripper può essere definito in termini di forza di presa
statica, variazioni dinamiche e aspetti della cinematica durante la fase di
approccio e rilascio dell’oggetto. Così, è d’importanza fondamentale realizzare
un progetto ottimo del meccanismo di presa, determinare gli effetti dei
parametri di progetto ed i loro errori durante le operazioni di funzionamento.
Una procedura progettuale può essere costituita dai seguenti punti
principali:
•
identificazione dei vincoli di progetto e caratteristiche principali relative ad
una data applicazione;
•
analisi di criteri di ottimizzazione attraverso algoritmi numerici;
138
Capitolo 5
•
formulazione di un problema di ottimizzazione singolo/multi obiettivo per
scopi progettuali;
•
soluzione numerica del problema di ottimizzazione singolo/multi obiettivo
e interpretazione di risultati;
•
determinazione
delle
soluzioni
progettuali
attraverso
un
modello
appropriato;
•
progetto meccanico di tutti i componenti e dettagli del meccanismo per
gripper a due dita.
In questo capitolo, si è posta l’attenzione principalmente sui passi
progettuali relativi ai criteri di ottimizzazione e alla messa a punto di una
procedura di progettazione ottimale che consente di poter ottimizzare i
meccanismi di gripper contenendo la forza massima di presa, l’ingombro del
meccanismo del gripper, la velocità e l’accelerazione del gripper, come indici
delle caratterizzazioni numeriche e sperimentali esposte nei Capitoli 2 e 4.
5.3.1 Indici di presa
Parametri che possono essere ritenuti caratteristici per la valutazione statica
dell’azione di presa, sono la forza di presa FGA e la forza di attuazione Q.
Solitamente si assume come indice di merito della presa proprio l’efficienza del
meccanismo definita come il rapporto FGA/Q, (Tanie, 1991). La forza di
attuazione Q deve essere tale da soddisfare anche le condizioni che il compito
manipolativo richiede. Infatti, da questo valore dipende la velocità di apertura e
chiusura del gripper, la relazione tra la direzione di movimentazione delle dita
del gripper e la fermezza con cui l’oggetto è afferrato.
I valori di Q ed FGA sono funzione delle caratteristiche geometriche del
meccanismo e non tengono conto delle particolarità della presa.
In generale, bisogna considerare che non sempre la forza di presa FGA è
diretta lungo la congiungente i punti di contatto, tra oggetto e polpastrelli del
gripper, ma può formare un angolo Ψ, generando forze che potrebbero rendere
instabile l’azione di presa.
Considerando le caratterizzazioni numeriche e sperimentali esposte nei
139
Capitolo 5
Capitoli 2 e 4, relativamente alla forza di presa FGA, l’indice di presa può essere
convenientemente espresso come, (Ceccarelli e Gradini, 1992)
F
cos ψ
IP = GA
Q
(5.1)
dove Ψ indica l’angolo che fornisce la componente di FGA per la presa stabile.
L’indice di presa IP è stato formulato in (Ceccarelli, 2004) e tiene conto sia
degli aspetti della forza che del moto di trasmissione, e pertanto può essere
considerato fondamentale per il progetto del gripper. Infatti, le caratteristiche
dell’attuatore sono incluse nella valutazione di Q, mentre il progetto del
controllo della forza di presa, sono considerate nella regolazione della forza di
presa FGA. Inoltre, la meccanica della presa può essere considerata attraverso la
forza di presa FGA e la configurazione della presa attraverso l’angolo Ψ. L’indice
di presa IP può essere facilmente valutabile applicando il Principio dei Lavori
Virtuali.
Per ottimizzare il meccanismo di presa, si può definire il seguente criterio di
ottimizzazione
f1 = IP
(5.2)
5.3.2 Ingombro del meccanismo
Il gripper dovrebbe essere il più piccolo possibile, in termini di dimensioni,
in modo da ridurre il peso e i costi di realizzazione, ma anche per una più
agevole integrazione con la cella robotica in cui è inserito, (Tanie, 1991). Inoltre,
i gripper dovrebbero essere leggeri il più possibile, poiché il peso può influire
molto sulle prestazioni del robot, al quale il gripper è connesso. Il carico del
robot a sua volta, può influire molto sulla velocità e sulla movimentazione del
robot stesso. Di conseguenza, i robot possono muoversi più velocemente, con
un tempo ciclo piccolo, se il carico è molto leggero, (Tanie, 1991).
Per tali motivazioni, e per quelle descritte nel §5.1, in questo lavoro di tesi,
140
Capitolo 5
per ottimizzare l’ingombro del meccanismo di presa, si può definire il criterio di
ottimizzazione relativo ad una dimensione totale espressa come
f2 =
N
∑ l k2
(5.3)
k =1
in cui lk indica la lunghezza del membro i-esimo componente il meccanismo di
presa ed N indica il numero totale dei membri del meccanismo di presa.
5.3.3 Accelerazione del gripper durante l’azione di presa
Il valore dell’accelerazione del gripper durante l’azione di presa può essere
considerato un importante specifica nel progetto dei gripper. Infatti, se si
considera che l’azione di presa debba avvenire con una accelerazione in
sostanza nulla, è anche vero che le operazioni di manipolazione debbano
avvenire molto velocemente per diminuire il tempo ciclo delle operazioni
condotte con robot industriali. Infatti, se l’accelerazione del robot è troppo
elevata, potrebbe accadere che si abbia il danneggiamento, e/o la rottura o la
perdita dell’oggetto in presa.
Considerando le caratterizzazioni numeriche e sperimentali esposte nei
Capitoli 2 e 4, sulla accelerazione del dito durante l’azione di presa, un criterio
di ottimizzazione può essere definito come
a
− a f min
f3 = f max
a fmed
(5.4)
in cui afmax, afmin e afmed indicano rispettivamente il massimo, il minimo ed il
valore medio del valore della accelerazione del gripper durante l’azione di
presa.
Tramite questo criterio si cerca di regolarizzare e rendere costante il valore
della accelerazione durante l’azione di presa, eliminando i problemi di brusche
variazioni dovute, per esempio a vibrazioni e ad azioni esterne.
141
Capitolo 5
Inoltre, lo scopo di questa formulazione è semplificare i calcoli richiesti per
ridurre i costi computazionali ed ottimizzare il meccanismo del gripper avendo
la possibilità di capire e guidare l'evoluzione computazionale con una tecnica
numerica che fornisce al progettista una soluzione al problema di
ottimizzazione.
5.3.4 Velocità del gripper durante l’azione di presa
Similmente, quanto esposto per il valore dell’accelerazione, si può estendere
al valore della velocità del gripper durante l’azione di presa che può essere
ritenuto un importante parametro nel progetto dei gripper.
Considerando le caratterizzazioni sperimentali esposte nei §3.4 di Capitolo
3, per ottimizzare il meccanismo del gripper in termini di velocità durante
l’azione di presa, un criterio di ottimizzazione può essere definito come
v
− v min
f4 = max
v med
(5.5)
in cui vmax, vmin e vmed indicano rispettivamente il massimo, il minimo ed il
valore medio del valore della velocità del gripper durante l’azione di presa.
Tramite questo criterio si cerca di regolarizzare e rendere costante il valore
della velocità durante l’azione di presa, eliminando i problemi di brusche
variazioni dovute, per esempio a vibrazioni e ad azioni esterne.
5.4 Esempio numerico: meccanismo di presa 8R2P
Per poter dimostrare la fattibilità della formulazione proposta per il progetto
ottimo di gripper a due dita, in questo lavoro di tesi, è riportato l’esempio di un
caso specifico.
In particolare, è stata scelta, per il progetto ottimo di un gripper a due dita,
una catena cinematica composta da 8 coppie rotoidali e 2 coppie prismatiche
denominata 8R2P, Fig.5.6.
La catena cinematica 8R2P fa riferimento ad un gripper industriale prodotto
142
Capitolo 5
dalla IBM serie 7565, (IBM, 1995), Fig.5.6. In particolare, in Fig.5.6a) è riportata
una vista del gripper IBM-7565; in Fig.5.6b) è riportato lo schema del progetto
meccanico, mentre in Fig.5.6c) è riportato lo schema cinematico corrispondente.
In Fig.5.7 è riportato lo schema cinematico con i relativi parametri di
progetto per il meccanismo di presa 8R2P.
L'analisi delle caratteristiche cinematiche del meccanismo di Fig.5.7 può
essere eseguita con riferimento al sistema di riferimento fisso O1XY in Fig.5.7.
In particolare, è possibile ottenere la posizione, la velocità e l’accelerazione del
punto di contatto S applicando la sintesi delle equazioni di chiusura per il
meccanismo 8R2P di Fig.5.7.
a)
b)
c)
Figura 5.6: Gripper industriale IBM-7565 prodotto dalla IBM, (IBM, 1995): a) una vista;
b) il progetto meccanico, (Ceccarelli e Nieto Nieto, 1988); c) lo schema cinematico.
Figura 5.7: Schema cinematico e parametri di progetto per il meccanismo di presa
8R2P.
143
Capitolo 5
Il meccanismo di Fig.5.7 è ad 1gdl, quindi per risolvere la cinematica si può
considerare come parametro indipendente la rotazione ϑ1.
Con riferimento alla Fig.5.7: l0, l1, l01, l11, l2, l22, l3 e l5 indicano le dimensioni
dei membri; l4 indica la lunghezza del dito del gripper; ϑ1 indica l’angolo
d’ingresso alla manovella l0; ϑ2 indica l’angolo della biella l1 rispetto all’asse
X; ϑ11 indica l’angolo d’ingresso alla manovella l01; ϑ22 indica l’angolo della
biella l11 rispetto all’asse X ; h1 indica la distanza tra le coppie rotoidali O1 ed O2,
lungo l’asse Y; h2 indica la distanza tra la coppia rotoidale O1 e la coppia
prismatica A, lungo l’asse Y; h3 indica la distanza tra la coppia rotoidale O2 e la
coppia prismatica M, lungo l’asse Y; g indica la distanza tra le coppie rotoidali
O1 ed O2, lungo l’asse X; γ indica l’angolo di orientazione tra i membri l3 e l4; β
indica l’angolo di orientazione tra i membri l2 ed l5; Ψ indica l’angolo formato
dal membro l4 rispetto all’asse X.
Dall’equazione di chiusura del manovellismo di spinta individuato dai
punti AO1B
l 0 + l 1 + AO 1 = 0
(5.6)
si ottengono le posizioni dei punti A e B in termini di componenti lungo gli assi
X ed Y come
x A = −l 1 cos ϑ 2 + l 0 cos ϑ1
y A = h 2 + l 1 sin ϑ 2 − l 0 sin ϑ 1
(5.7)
x B = l 0 cos ϑ1
y B = l 0 sin ϑ 1
(5.8)
Proiettando l’Eq.(5.6) lungo l’asse Y si ricava l’espressione dell’angolo di
orientazione ϑ2 in funzione dell’angolo ϑ1 come
l sin ϑ1 − h 2
)
ϑ 2 = a sin( 0
l1
(5.9)
144
Capitolo 5
L’espressione dell’angolo di orientazione β in funzione dell’angolo ϑ1 si
determina considerando l’equazione di chiusura applicata alla parte del
meccanismo individuato dai punti O1CD
l 3 + DO 1 + O 1C = 0
(5.10)
Proiettando l’Eq.(5.10) lungo gli assi X ed Y e facendone il rapporto si ricava
l’espressione dell’angolo di orientazione β come
y − yc
β = a tan( D
)
xD − x c
(5.11)
Dall’equazione di chiusura applicata al meccanismo individuato dai punti
O1BC
l 0 + l 2 + CO 1 = 0
(5.12)
si ottiene la posizione del punto C in termini di componenti lungo gli assi X e Y
come
x C = l 0 cos ϑ1 + l 2 cos ϑ 2
y C = l 0 sin ϑ1 + l 2 sin ϑ 2
Analogamente,
considerando
(5.13)
l’equazione
di
chiusura
applicata
al
meccanismo individuato dai punti O2EDO1
l 01 + l 22 + DO 1 + O 1O 2 = 0
(5.14)
si ottiene la posizione del punto D che può essere espressa in termini di
componenti lungo gli assi X e Y, come
145
Capitolo 5
x D = l 01 cos ϑ11 + l 22 cos ϑ 22 + g
y D = l 01 sin ϑ 11 + l 22 sin ϑ 22 + h 1
(5.15)
Considerando l’equazione di chiusura applicata al meccanismo individuato
dai punti O2EM
l 01 + l 11 + MO 2 = 0
(5.16)
si possono ottenere le posizioni dei punti E e M in termini di componenti lungo
gli assi X ed Y come
x E = l 01 cos ϑ 11
y E = l 01 sin ϑ11
(5.17)
x M = −l 11 cos ϑ 22 + l 01 cos ϑ 11
y M = h 3 + l 11 sin ϑ 22 − l 01 sin ϑ11
(5.18)
L’espressione dell’angolo di orientazione ϑ22 in funzione dell'angolo ϑ11 si
determina proiettando l’Eq.(5.16) lungo l’asse Y come
l sin ϑ11 − h 3
ϑ 22 = a sin( 01
)
l 11
(5.19)
L’ angolo di orientazione Ψ può essere ricavato considerando la geometria
di una configurazione generica, come
⎧π − β − γ
ψ=⎨
⎩β − γ
se x C > x D e y D > y C
se x D ≥ x C e y D > y C
(5.20)
Infine, noti gli angoli di orientazione β e Ψ è possibile valutare la posizione
del punto S in termini di componenti lungo gli assi X ed Y come
146
Capitolo 5
x S = x C + l 4 cos ψ + l 5 cos β
y S = y C + l 4 sin ψ + l 5 sin β
(5.21)
I risultati numerici in termini di componenti, lungo gli assi X ed Y, della
velocità dei punti C, D ed S si possono ottenere derivando le Eqs.(5.13), (5.15),
(5.21) rispettivamente come
& sin ϑ − l ϑ& sin ϑ
x& C = −l 0 ϑ
1
1 2 2
2
y& C = l 0 ϑ& 1 cos ϑ1 + l 2 ϑ& 2 cos ϑ 2
(5.22)
x& D = −l 01ϑ& 11 sin ϑ11 − l 22 ϑ& 22 sin ϑ 22
& cos ϑ
y& D = l 01ϑ& 11 cos ϑ11 + l 22 ϑ
22
22
(5.23)
x& S = x& C − l 4 ψ& sin ψ − l 5β& sin β
& cos ψ + l 5β& cos β
y& S = y& C + l 4 ψ
(5.24)
in cui
l ϑ& cos ϑ1
ϑ& 2 = 0 1
l 1 cos ϑ 2
(5.25)
l ϑ& cos ϑ 11
ϑ& 22 = 01 11
l 11 cos ϑ 22
(5.26)
& +C ϑ
&
β& = C1ϑ
1
2 11
(5.27)
⎛ A − C 1 l 3 sin β ⎞ &
⎟⎟ϑ1
ϑ& 11 = ⎜⎜
⎝ A 1 + C 2 l 3 sin β ⎠
(5.28)
⎧− β& se x C > x D
ψ& = ⎨
&
⎩+ β se x D ≥ x C
e yD > yC
e yD > yC
in cui
147
(5.29)
Capitolo 5
C1 =
− B( xD − xC ) + ( yD − yC )A
( xD − xC )2 + ( yD − yC )2
(5.30)
B ( x − xC ) − ( yD − yC )A 1
C2 = 1 D
( xD − xC )2 + ( yD − yC )2
(5.31)
⎧
l l cos ϑ1 sin ϑ 2 ⎫
A = ⎨− l 0 sin ϑ1 − 0 2
⎬
l 1 cos ϑ 2
⎩
⎭
(5.32)
⎧ l l cos ϑ1
⎫
+ l 0 cos ϑ1 ⎬
B=⎨ 0 2
l1
⎩
⎭
(5.33)
⎧
l l cos ϑ11 sin ϑ 22 ⎫
A 1 = ⎨− l 01 sin ϑ11 − 01 22
⎬
l 11 cos ϑ 22
⎩
⎭
(5.34)
⎧ l l cos ϑ11
⎫
+ l 01 cos ϑ11 ⎬
B 1 = ⎨ 01 22
l 11
⎩
⎭
(5.35)
I risultati numerici in termini di componenti, lungo gli assi X ed Y, della
accelerazione dei punti C, D ed S si possono ottenere derivando le Eqs.(5.22)(5.35) rispettivamente come
&& sin ϑ − l ϑ& 2 cos ϑ − l ϑ
&&
&2
&x& C = −l 0 ϑ
1
1 0 1
1 2 2 sin ϑ 2 − l 2 ϑ 2 cos ϑ 2
&& cos ϑ − l ϑ& 2 sin ϑ + l ϑ
&&
&2
&y& C = l 0 ϑ
1
1 0 1
1 2 2 cos ϑ 2 − l 2 ϑ 2 sin ϑ 2
(5.36)
&& sin ϑ − l ϑ& 2 cos ϑ − l ϑ
&&
&x& D = −l 01 ϑ
11
11 01 11
11 22 22 sin ϑ 22 +
− l 22 ϑ& 222 cos ϑ 22
&& cos ϑ − l ϑ& 2 sin ϑ + l ϑ
&&
&y& D = l 01 ϑ
11
11 01 11
11 22 22 cos ϑ 22 +
− l 22 ϑ& 222 sin ϑ 22
&& sin β − l β& 2 cos β
&x& S = &x& C − l 4 ψ
&& sin ψ − l 4 ψ
& 2 cos ψ − l 5β
5
&& cos β − l β& 2 sin β
&& cos ψ − l 4 ψ
& 2 sin ψ + l 5β
&y& S = &y& C + l 4 ψ
5
148
(5.37)
(5.38)
Capitolo 5
in cui
&& cos ϑ − l ϑ
&2
&2
l ϑ
1 0 1 sin ϑ1 + l 1 ϑ 2 sin ϑ 2
&ϑ& = 0 1
2
l 1 cos ϑ 2
(5.39)
&& cos ϑ − l ϑ
&2
&2
l ϑ
11 01 11 sin ϑ11 + l 11 ϑ 22 sin ϑ 22
&ϑ = 01 11
22
l 11 cos ϑ 22
(5.40)
&2
&& = − l 3β cos β − &x& D + &x& C
β
l 3 cos β
(5.41)
&& = l 22 ϑ
&& cos(ϑ + ϑ ) − l 22 ϑ
&& sin(ϑ − ϑ )
ϑ
11
22
11
22
11
22
11
l0
l0
(5.42)
&& se x > x
⎧− β
C
D
&& = ⎨
ψ
&
&
⎩+ β se x D ≥ x C
(5.43)
e yD > yC
e yD > yC
Le Eqs.(5.6)-(5.43) possono essere utili per determinare numericamente la
posizione, la velocità e l’accelerazione di tutti i membri che compongono il
meccanismo 8R2P.
Si vuole determinare l’espressione analitica dell’indice di merito IP del
meccanismo di Fig.5.7 in modo da utilizzare tale espressione nella procedura di
ottimizzazione.
Applicando il principio delle potenze virtuali
& =F
τϑ
1
GA v S
(5.44)
L’espressione dell’indice IP in Eq.(5.1) nel caso in esame, può essere espresso
come
IP =
cos(ψ )ϑ& 1
y& S cos(ψ ) + x& S sin(ψ )
(5.45)
149
Capitolo 5
in cui x& S e y& S indicano le componenti della velocità del punto di contatto S
determinate utilizzando le Eqs.(5.24), lungo l’asse X ed Y, rispettivamente.
La dimensione dell’ingombro del meccanismo di presa L può essere
ottenuta in funzione delle lunghezze dei membri, con riferimento all’Eq.(5.3),
come
L = l 2 + l 12 + l 22 + l 32 + l 24
0
(5.46)
Le Eqs.(5.8)-(5.46) sono state utilizzate per analizzare il meccanismo di presa
8R2P, le cui dimensioni sono riportate in Tab.5.1.
I risultati dell’analisi cinematica sono riportati in Figs.5.8 e 5.9.
In particolare, in Fig.5.8 è riportato lo schema che descrive la traiettoria del
punto di contatto S insieme al meccanismo di presa 8R2P per gripper a due dita.
In Fig.5.9 sono riportati i diagrammi numerici che descrivono le
caratteristiche cinematiche del meccanismo di presa 8R2P.
In particolare, in Fig.5.9a) è riportato il diagramma della traiettoria descritta
dal punto di contattato S; in Fig.5.9b) è riportato il diagramma dello
spostamento del punto S rispetto all’angolo ϑ1; in Fig.5.9c) è riportato il
diagramma della velocità del punto di contatto S in termini di componenti
lungo gli assi X e Y; in Fig.5.9d) è riportato il diagramma della accelerazione del
punto di contatto S in termini di componenti lungo gli assi X e Y; infine, in
Fig.5.9e) è riportato l’indice di presa IP rispetto all’angolo ϑ1.
Con riferimento alla Fig.5.9a), si può notare che variando l’angolo
d’ingresso ϑ1 da ϑ1M= 0deg. fino a ϑ2M = 90deg. e da ϑ4M= 350deg. fino a ϑ1M =
60deg. si ha l’apertura del dito, mentre a partire da ϑ2M= 90deg. fino a ϑ3M =190
Tabella 5.1: Caratteristiche geometriche del gripper IBM-7565 in Figs.5.6 e 5.7. (le
lunghezze sono espresse in unità u e gli angoli in gradi, deg.).
l0 = l01
[u]
l1 = l11
[u]
l2 = l22
[u]
l3
[u]
l4
[u]
l5
[u]
h1
[u]
h2 = h3 =
g [u]
γ
[deg.]
1.8
3.0
12.0
1.4
7.0
0.1
1.4
0
90
150
Capitolo 5
Figura 5.8: Schema cinematico del meccanismo di presa 8P2R e traiettoria descritta dal
punto di contatto S, per valori di Tab.5.1.
deg. si ha la chiusura del dito. Durante tutto l’intervallo che va da ϑ3M=190 deg.
fino a ϑ4M = 350 deg. il meccanismo non si sposta, poiché l0 si comporta come
un bilanciere. Da ciò si evince che il diagramma dello spostamento del punto S
rispetto all’angolo ϑ1 di Fig.5.9b) presenta una discontinuità. Con riferimento
alla Fig.5.9e), si osserva che in fase di apertura del dito l’indice di merito IP
aumenta fino a raggiunger il massimo valore in corrispondenza del punto ϑ1=
ϑ2M = 90 deg., successivamente l’indice di presa IP diminuisce durante tutta la
fase di chiusura del dito. Quindi, l’indice IP aumenta, quando si va verso la
massima apertura del gripper, viceversa diminuisce, quando si va verso la
chiusura del dito. Ciò implica che, oggetti di grandi dimensioni sono presi con
una forza di presa maggiore rispetto ad oggetti di dimensioni più contenute,
quando si applica una coppia costante. A tal proposito, in questa tesi si è scelto
di minimizzare l’indice di presa IP proprio per evitare che la forza di chiusura
del gripper FGA sia troppo grande e possa danneggiare oggetti fragili.
151
Capitolo 5
a)
b)
c)
d)
e)
Figura 5.9: Caratteristiche cinematiche del meccanismo di presa 8R2P: a) traiettoria
descritta dal punto di contattato S; b) spostamento del punto S rispetto all’angolo ϑ1; c)
velocità del punto S; d) accelerazione del punto S; e) indice di presa IP rispetto
all’angolo ϑ1.
5.5 Procedura di ottimizzazione
In generale, il processo d’ottimizzazione per i gripper, utilizzati dai robot
industriali, consiste nel:
152
Capitolo 5
•
trovare le dimensioni ottimali dei membri costituenti il meccanismo di
presa;
•
minimizzare o massimizzare la funzione obiettivo;
•
rispettare vincoli di progetto; le proprietà del materiale di cui sono fatti i
membri costituenti il meccanismo di presa; le caratteristiche dell’oggetto da
manipolare;
lo
spazio
di
lavoro
disponibile
per
l’operazione
di
manipolazione.
Il punto critico della formulazione di un progetto ottimo per gripper
industriali è la scelta della funzione obiettivo f. La funzione obiettivo f deve
contenere gli aspetti caratteristici del meccanismo di presa, i parametri di
progetto del sistema e una formulazione di facile implementazione numerica.
La formulazione di un progetto ottimo multi - obiettivo può essere espresso
come
min fi (x)
i = 1, …., N
(5.47)
G j ( x) < 0
j = 1, …., J
(5.48)
H k ( x) = 0
k = 1, …., K
(5.49)
soggetto a
in cui x = (x1, x2, …, xk) indica il vettore degli n parametri di progetto; f(x) indica
il vettore delle funzioni obiettivo fi (i=1,…, N) che esprimono i criteri di
ottimizzazione; Gj (x) indica il vettore dei J vincoli di disuguaglianza; Hk (x)
indica il vettore dei vincoli di uguaglianza.
In particolare, i criteri di ottimizzazione per il progetto di meccanismi per
gripper, utilizzati in questo lavoro di tesi sono stati descritti e riportati nel §5.3.
Il problema di ottimizzazione dei meccanismi di presa può essere formulato
in termini di funzione obiettiva singola o multipla. In ogni caso, la funzione f
può essere formulata utilizzando degli algoritmi specifici e calcolata
numericamente attraverso procedure d’analisi implementabili ai PC.
153
Capitolo 5
Similmente, i vincoli G ed H possono essere formulati usando valutazioni
relative al progetto del meccanismo e ai vincoli dimensionali che devono essere
rispettati.
Per ottenere risultati ottimali risolvendo un problema di ottimizzazione
singolo / multi obiettivo è necessario scegliere un adeguato algoritmo numerico
di risoluzione che fornisce risultati in maniera efficiente.
I vincoli possono essere espressi tenendo conto delle caratteristiche
geometriche del meccanismo di presa, delle forze massime agenti sui giunti,
delle dimensioni massime e minime degli oggetti da manipolare, della minima
e massima forza di presa che deve essere applicata all’oggetto da prendere e/o
manipolare, delle dimensioni minime del gripper, dell’ingombro di tutta la
stazione di manipolazione.
Esistono molte tecniche che possono essere selezionate fra quelle disponibili
sottoforma di pacchetti software, (Grace, 1992).
In questo lavoro di tesi sono state usate fino a quattro funzioni multiobiettivo, che sono state espresse tenendo conto delle Eqs.(5.1)-(5.5).
In particolare, il problema di ottimizzazione delle dimensioni del
meccanismo è stato formulato in termini di minimizzazione della/e funzione/i
obiettivo fi (i=1,…, N) soggetta a 4 vincoli dimensionali Gj (con j=1, 2, 3, 4),
definiti considerando la massima capacità di presa del gripper.
Per la risoluzione del problema di ottimizzazione sono state utilizzate le
procedure numeriche “constr” e “minimax” dell’Optimization Toolbox del
Matlab, (Grace, 1992), che consentono di minimizzare la/le funzione/i obiettivo
utilizzando il metodo del Sequential Quadratic Programming (SQP).
Si riporta in Fig.5.10 lo schema a blocchi della procedura numerica di
ottimizzazione delle dimensioni del meccanismo realizzata.
La procedura è iterativa e consiste nell’assegnare inizialmente il vettore xk
(k=1, 2, n) che contiene i parametri di progetto del meccanismo. Risolvendo la
cinematica del meccanismo, si calcola la funzione obiettivo fk ed i relativi
vincoli Gik. Tali valori sono confrontati con quelli del passo precedente, si
aggiorna il vettore xk+1 dei parametri di progetto, attraverso la variabile Ψk+1 e
154
Capitolo 5
la direzione di ricerca δk+1 determinati con metodo SQP.
L’iterazione continua confrontando il valore più piccolo della funzione
obiettivo e dei vincoli corrispondenti fino a quando si ha la convergenza dei
valori di fk con fk+1 e di Gik con Gik+1. La velocità e l’accuratezza della soluzione
può essere decisa dal progettista aggiornando i parametri di convergenza εf e
εG, riferiti alla funzione obiettivo e alle funzioni vincolari.
Figura 5.10: Diagramma a blocchi della procedura di ottimizzazione proposta.
155
Capitolo 5
5.5.1 Esempio numerico 1 con una funzione obiettivo
La formulazione per il progetto ottimo del meccanismo di presa 8R2P può
essere proposta definendo i parametri di progetto, i vincoli di progetto e la
funzione obiettivo.
Con riferimento allo schema di Fig.5.7, i parametri di progetto che sono stati
scelti sono: l0, l1, l2, l3, l4 and h1. Per gli altri membri sono state definite le
dimensioni uguali a: l0 = l01, l1 = l11, l2 = l22, h2 = h3 = g = 0, γ =π/2 deg., l5=0.1 u.
Il problema di ottimizzazione può essere formulato utilizzando una sola
funzione obiettivo definita come
IP
L
(5.50)
g1 = Min XS > minXS0
(5.51)
g2 = Min YS > minYS0
(5.52)
g3 = Max XS < maxXS0
(5.53)
g4 = Max YS < maxYS0
(5.54)
min
f=
soggetto a
L’indice di presa IP può essere calcolato per ogni configurazione del
meccanismo di presa utilizzando l’espressione riportata in Eq.(5.45), mentre
l’ingombro del meccanismo L utilizzando l’Eq.(5.46). I vincoli definiti dalle
Eqs.(5.51) – (5.54) rappresentano l’area che può essere raggiunta dal punto di
contatto S, Fig.5.11.
Poiché il meccanismo di gripper è simmetrico si può considerare lo studio
soltanto di una parte del meccanismo di presa, e l’area di lavoro del gripper,
Fig.5.11a), può essere definita dalle coordinate minXS0, minYS0, maxXS0 e maxYS0
del punto di contatto S rispetto al sistema di riferimento fisso di Fig.5.7.
In Fig.5.11b) è riportata la catena cinematica del meccanismo di partenza con
156
Capitolo 5
b)
a)
Figura 5.11: Area di lavoro raggiungibile dal punto S, imposta attraverso i vincoli di
progetto definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54), per il dito del meccanismo 8R2P: a) schema; b)
rispetto alla soluzione di partenza di Tab.5.1.
i dati di Tab.5.1 e l’area di lavoro che il punto S del meccanismo ottimizzato
deve raggiungere.
La procedura di ottimizzazione trova il minimo del rapporto tra l’indice di
presa IP rispetto all’ingombro L del meccanismo di gripper.
Le Eqs.(5.6)-(5.46) possono essere utilizzate per ottimizzare il meccanismo di
presa 8R2P utilizzando la funzione “constr” di Matlab, (Grace, 1992),
considerando la funzione obiettivo ed i vincoli espressi dalle Eqs.(5.51)–(5.54).
Nelle Tabelle 5.2, 5.3 e 5.4 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici
ottenuti con la procedura di ottimizzazione proposta.
In particolare, in Tab.5.2 sono riportati i risultati relativi al valore iniziale ed
ottimo della funzione obiettivo ed il numero di iterazioni che sono state
necessarie per convergere alla soluzione ottima.
In Tab.5.3 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati per i parametri di
progetto.
In Tab.5.4 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati per i vincoli di
progetto.
Le condizioni di vincolo utilizzate per l’esempio proposto sono state definite
considerando le Eqs.(5.51)–(5.54), ed espresse come: minXS0 = 12.5u, minYS0 = 5u, maxXS0 = 15u e maxYS0 = 8u, rispettivamente. Per la soluzione di partenza
sono stati considerati i valori riportati in Tab.5.1.
157
Capitolo 5
Tabella 5.2: Evoluzione dei risultati numerici per la funzione obiettivo.
Dati
Funzione obiettivo IP/L
Numero di iterazioni
Iniziali
0.0080
-
Ottimi
0.0069
23
Tabella 5.3: Dati e risultati numerici per i parametri di progetto. (le lunghezze sono
espresse in unità u).
Parametri di
progetto
l0 = l01
[u]
l1 = l11
[u]
l2 = l22
[u]
l3
[u]
l4
[u]
h1
[u]
Iniziali
1.80
3.00
12.00
1.40
7.00
1.40
Ottimi
1.17
2.83
9.31
1.40
4.52
0.94
Tabella 5.4: Dati e risultati numerici per i vincoli di progetto. (le lunghezze sono
Vincoli
g1 [u]
g2 [u]
g3 [u]
g4 [u]
Iniziali
-3.35
1.40
5.8
3.07
Ottimi
-0.10
-0.38
0
-2.15
L’evoluzione dei risultati numerici ottenuti con il processo di ottimizzazione
sono riportati nelle Fig.5.12- 5.15.
In particolare, nelle Figs.5.12-5.14 sono riportate rispettivamente, le
evoluzioni della funzione obiettivo, dei parametri di progetto e dei vincoli di
progetto rispetto al numero di iterazione.
La Fig.5.12 mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP/L i cui valori
numeri sono riportati in Tab.5.2. Si può notare che per la convergenza alla
soluzione ottima sono state necessarie 23 iterazioni, così come riportato in
Tab.5.2.
La Fig.5.13a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l0, l1 e l2, mentre
la Fig.5.13b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l3, l4 e h1, i cui valori
numeri sono riportati in Tab.5.3.
La Fig.5.14a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto g1 e g2, mentre la
Fig.5.14b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto g3 e g4, i cui valori
158
Capitolo 5
Figura 5.12: Evoluzione della funzione obiettivo rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.2.
a)
b)
Figura 5.13: Evoluzione dei parametri di progetto rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.3: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1.
a)
b)
Figura 5.14: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.4:
a) g1 e g2; b) g3 e g4.
159
Capitolo 5
numerici sono riportati in Tab.5.4.
In Fig.5.15a) è riportato il diagramma della catena cinematica ottimizzata
per il meccanismo di presa 8R2P, mentre in Fig.5.15b) è riportata l’area di
lavoro raggiunta dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a quella
imposta ed evidenziata con un riquadro.
Si può osservare che la soluzione ottima è stata ottenuta dopo poche
iterazioni e la catena cinematica rispetta sicuramente le condizioni di vincolo
imposte in fase di progetto. Il risultato ottenuto consente di confermare
l’efficacia del procedimento di ottimizzazione proposto.
a)
b)
Figura 5.15: Catena cinematica per il meccanismo di presa 8R2P: a) risultato
ottimizzato; b) area di lavoro ottenuta rispetto a quella imposta (nel riquadro).
5.5.2 Esempio numerico 2 con due funzioni obiettivo
Il problema di ottimizzazione può essere formulato in termini di
ottimizzazione multi-obiettivo come
min
f(1) = IP
min
f( 2 ) = L
(5.55)
soggetto ai vincoli riportati dalle Eqs.(5.51)-(5.54), ed espressi per l’esempio,
come minXS0 = 11.5u, minYS0 = -8.5u, maxXS0 = 18u e maxYS0 = 13.5u,
rispettivamente, Fig.5.16.
In quest’esempio si vuole minimizzare l’indice di presa IP e la dimensione
160
Capitolo 5
totale del gripper L utilizzando la funzione “minimax” di Matlab, (Grace, 1992).
Nelle Tabelle 5.5 - 5.7 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici ottenuti
con la procedura di ottimizzazione proposta.
In particolare, in Tab.5.5 sono riportati i risultati relativi ai valori iniziali ed
ottimi delle due funzioni obiettivo ed il numero di iterazioni che sono state
In Tab.5.6 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei parametri di
progetto.
In Tab.5.7 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei vincoli di
progetto.
Le evoluzioni dei risultati numerici ottenuti con il processo di
ottimizzazione sono riportati nelle Fig.5.17–5.20.
In particolare, nelle Figs.5.17-5.19 sono riportate rispettivamente le
evoluzioni delle funzioni obiettivo IP ed L, dei parametri di progetto e dei
vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione.
La Fig.5.17a) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP mentre la
Fig.5.17b) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo L, i cui valori numerici
sono riportati in Tab.5.5. Si può notare che per la convergenza alla soluzione
ottima sono state necessarie 165 iterazioni, così come riportato in Tab.5.5.
Figura 5.16: Area di lavoro raggiungibile dal punto S, imposta attraverso i vincoli di
progetto definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54) per il dito del meccanismo 8R2P di Tab.5.1.
161
Capitolo 5
Tabella 5.5: Evoluzione dei risultati numerici per le funzioni obiettivo.
Funzioni obiettivo
Numero di
iterazioni
Dati
IP
L
Iniziali
0.1169
14.40
-
Ottimi
0.1065
12.55
165
Parametri di
progetto
l0 = l01
[u]
l1 = l11
[u]
l2 = l22
[u]
l3
[u]
l4
[u]
h1
[u]
Iniziali
1.80
3.00
12.00
1.40
7.00
1.40
Ottimi
2.83
3.96
10.00
2.67
5.16
3.67
Vincoli
g1 [u]
g2 [u]
g3 [u]
g4 [u]
Iniziali
-4.35
-2.09
2.80
-2.93
Ottimi
0
-0.231
0
-2.33
La Fig.5.19a) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g1 e g2, mentre la
Fig.5.19b) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g3 e g4, i cui valori
numerici sono riportati in Tab.5.7. Si può osservare che il processo di
ottimizzazione è stato abbastanza veloce ed ha soddisfatto pienamente le
condizioni di vincolo imposte in fase di progetto.
per il meccanismo di presa 8R2P, mentre in Fig.5.20b) è riportata l’area di
lavoro raggiunta dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a quella
imposta ed evidenziata nel riquadro.
Si può osservare che la catena cinematica ottenuta rispetta chiaramente le
condizioni di vincolo imposte in fase di progetto, quindi il risultato ottenuto
consente di confermare l’efficacia del procedimento di ottimizzazione proposto.
162
Capitolo 5
a)
b)
Figura 5.17: Evoluzione delle funzioni obiettivo rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.5: a) funzione IP; b) funzione L.
a)
b)
Tab.5.6: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1.
a)
b)
Figura 5.19: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.7:
a) g1 e g2; b) g3 e g4.
163
Capitolo 5
a)
Figura 5.20: Catena cinematica per il
b)
meccanismo di presa 8R2P: a) risultato
5.5.3 Esempio numerico 3 con tre funzioni obiettivo
min
f(1) = IP
min
f( 2 ) = L
min
f( 3) = acc
(5.56)
soggetto ai vincoli riportati dalle Eqs.(5.51)-(5.54), ed espressi per l’esempio
rispettivamente come minXS0 = 10u, minYS0 = -5.5u, maxXS0 = 14.5u e maxYS0 =
8.5u, Fig.5.21.
Figura 5.21: Area di lavoro raggiungibile dal punto S, imposta attraverso i vincoli
definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54) per il dito del meccanismo 8R2P di Tab.5.1.
164
Capitolo 5
In questo processo si vuole minimizzare l’indice di presa IP, l’ingombro del
gripper L e l’accelerazione acc per il meccanismo 8R2P utilizzando la funzione
“minimax” di Matlab, (Grace, 1992). La funzione obiettivo acc è stata calcolata
utilizzando l’espressione riportata in Eq.(5.4).
Nelle Tabelle 5.8-5.10 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici ottenuti
mediante la procedura di ottimizzazione proposta.
ottimo delle tre funzione obiettivo, il numero di iterazioni che sono state
progetto.
progetto.
sono riportati nelle Fig.5.22–5.25.
evoluzioni delle funzioni obiettivo IP, L ed acc, dei parametri di progetto e dei
vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione.
La Fig.5.22a) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP, la Fig.5.22b)
Funzione obiettivo
Numero di
iterazioni
Dati
IP
L
acc
Iniziali
0.1169
14.40
2.00
-
Ottimi
0.1079
9.98
1.91
174
Parametri di
progetto
l0 = l01
[u]
l1 = l11
[u]
l2 = l22
[u]
l3
[u]
l4
[u]
h1
[u]
Iniziali
1.80
3.00
12.00
1.40
7.00
1.40
Ottimi
1.73
3.67
7.73
1.05
4.73
1.31
165
Capitolo 5
Vincoli
g1 [u]
g2 [u]
g3 [u]
g4 [u]
Iniziali
-5.85
-0.90
6.30
2.07
Ottimi
-0.72
-0.55
-0.31
-2.75
a)
b)
c)
Figura 5.22: Evoluzione delle funzioni obiettivo rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.8: a) funzione IP; b) funzione L; c) funzione acc.
mostra l’evoluzione della funzione obiettivo L, mentre la Fig.5.22c) mostra
l’evoluzione della funzione obiettivo acc, i cui valori numerici sono riportati in
Tab.5.8. Si può notare che per la convergenza alla soluzione ottima sono state
necessarie 174 iterazioni, così come riportato in Tab.5.8.
la Fig.523b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l3, l4 e h1, i cui valori
166
Capitolo 5
per il meccanismo di presa 8R2P, mentre in Fig.5.25b) è riportata l’area
raggiunta dal punto S dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a
quella imposta ed evidenziata nel riquadro.
Si può osservare che il processo di ottimizzazione è stato abbastanza veloce
ed ha soddisfatto pienamente le condizioni di vincolo imposte in fase di
progetto.
a)
b)
Tab.4.9: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1.
a)
b)
Figura 5.24: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.10: a) g1 e g2; b) g3 e g4.
167
Capitolo 5
a)
Figura 5.25: Catena cinematica per il
b)
meccanismo di presa 8R2P: a) risultato
5.5.4 Esempio numerico 4 con quattro funzioni obiettivo
min
f(1) = IPk
min
f( 2 ) = L
min
f( 3) = acc
min
f( 4 ) = vel
(5.57)
soggetto ai vincoli riportati dalle Eqs.(5.51)-(5.54), ed espressi per l’esempio
come minXS0 = 18u, minYS0 = -4.5u, maxXS0 = 20.5u e maxYS0 = 8u,
rispettivamente, Fig.5.26.
In questo processo si vuole minimizzare l’indice di presa IP, l’ingombro del
gripper L, l’accelerazione acc e la velocità vel per il meccanismo 8R2P
utilizzando la funzione “minimax” di Matlab, (Grace, 1992). La funzione
obiettivo vel è stata calcolata utilizzando l’espressione riportata in Eq.(5.5).
Nelle Tabelle 5.11-5.13 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici
ottenuti con la procedura di ottimizzazione proposta.
ottimi delle quattro funzioni obiettivo ed il numero di iterazioni che sono state
168
Capitolo 5
Figura 5.26: Area di lavoro raggiungibile dal punto S imposta attraverso i vincoli
definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54) per il dito del meccanismo 8R2P di Tab.5.1.
Funzione obiettivo
Numero di
iterazioni
Dati
IP
L
acc
vel
Iniziali
0.1169
14.40
2.00
0.99
-
Ottimi
0.1008
14.13
1.93
0.86
76
Parametri di
progetto
l0 = l01
[u]
l1 = l11
[u]
l2 = l22
[u]
l3
[u]
l4
[u]
h1
[u]
Iniziali
1.80
3.00
12.00
1.40
7.00
1.40
Ottimi
1.23
3.23
9.71
1.59
9.525
1.28
Vincoli
g1 [u]
g2 [u]
g3 [u]
g4 [u]
Iniziali
2.15
1.90
0.30
2.57
Ottimi
0
0
-0.04
-2.71
progetto.
169
Capitolo 5
progetto.
sono riportati nelle Fig.5.27-5.30.
evoluzioni delle funzioni obiettivo IP, L, acc e vel, dei parametri di progetto, dei
vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione, e la soluzione ottima.
La Fig.5.27a) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP, la Fig.5.27b)
mostra l’evoluzione della funzione obiettivo L, la Fig.5.27c) mostra l’evoluzione
della funzione obiettivo acc, mentre la Fig.5.27d) mostra l’evoluzione della
funzione obiettivo vel, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.11. Si può
notare che per la convergenza alla soluzione ottima sono state necessarie 76
a)
b)
c)
d)
Figura 5.27: Evoluzione della funzione obiettivo rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.11: a) funzione IP; b) funzione L; c) funzione vel; d) funzione acc.
170
Capitolo 5
a)
b)
Tab.5.12: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1.
a)
b)
Figura 5.29: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni,
Tab.5.13: a) g1 e g2; b) g3 e g4.
a)
b)
Figura 5.30: Catena cinematica per il meccanismo di presa 8R2P: a) ottimizzato; b) area
di lavoro ottenuta rispetto a quella imposta (nel riquadro).
171
Capitolo 5
iterazioni, così come riportato in Tab.5.11.
numerici sono riportati in Tab.5.13. Si può osservare che il processo di
ottimizzazione è stato abbastanza veloce ed ha soddisfatto pienamente le
condizioni di vincolo imposte in fase di progetto.
per il meccanismo di presa 8R2P , mentre in Fig. 5.30b) è riportata l’area
raggiunta dal punto S dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a
quella imposta ed evidenziata nel riquadro.
Si può notare che, nell’esempio numerico 1 di §5.5.1, il processo di
ottimizzazione ha raggiunto la convergenza più velocemente rispetto agli
esempi numerici 2 di §5.5.2, 3 di §5.5.3 e 4 di §5.5.4 in cui sono presenti due, tre
e quattro funzioni obiettivo, rispettivamente.
E’ importante rilevare che, le soluzioni sono state ottenute velocemente, ed
in tutti gli esempi riportati, sono state rispettate in maniera efficace le
condizioni di vincolo imposte. Inoltre, anche se aumenta il numero delle
funzioni obiettivo, non è detto che la procedura proposta ne soffra in termini di
costo computazionale.
Quindi, si può concludere dicendo che, nel presente lavoro di tesi è stato
possibile dedurre un nuovo algoritmo per la progettazione ottima dei gripper a
due dita, partendo dai risultati di caratterizzazione numeriche e sperimentali
presentate e discusse nei Capitoli 2 e 4.
172
Conclusioni
Conclusioni
Nel presente lavoro di tesi sono stati analizzati i principali aspetti e
problematiche relative allo studio e caratterizzazione della presa con impatto,
alla regolazione della forza di presa per meccanismi a due dita, alla validazione
e caratterizzazione numerico - sperimentale della presa con impatto, ed alla
progettazione ottimizzata di meccanismi per gripper a due dita.
In particolare, in questo lavoro di tesi, sono state definite in maniera
originale le fasi che caratterizzano la presa di un oggetto mediante un gripper a
due dita, per poi riportare uno schema in cui sono indicate tutte le forze agenti
tra il polpastrello del dito e l’oggetto in presa nel caso piano. La forza di presa è
stata espressa come una forza di contatto applicando la legge di Hertz
semplificata.
Il polpastrello e l’oggetto in presa sono stati considerati corpi rigidi prima e
dopo l’impatto e deformabili durante l'impatto. Ciascun contatto tra oggetto e
dito è stato modellato come un contatto puntuale e la posizione del baricentro
dell'oggetto prima e dopo impatto è stata considerata invariata. Il contatto tra
Lo studio e una nuova caratterizzazione della presa con impatto è stata
condotta considerando tre diversi approcci, quali: cinematico, energetico,
dinamico.
Con l’approccio cinematico l’impatto tra il gripper e l’oggetto è stato
valutato in termini di variazione della velocità dei due corpi prima e dopo
l’impatto. La quantità di energia persa durante l’impatto è stata ottenuta
valutando l’entità del coefficiente di restituzione cE definito come il rapporto tra
l’energia cinetica restituita durante la fase di restituzione e l’energia elastica
accumulata durante la fase di compressione.
Con l’approccio energetico l’impatto tra il gripper e l’oggetto è stato valutato
173
Conclusioni
in termini di variazione dell’energia cinetica persa. La variazione di energia
cinetica del sistema prima dell’impatto è stata definita come la somma della
l’energia cinetica del sistema dopo l’impatto e dell’energia cinetica dissipata
durante l’impatto.
Con l’approccio dinamico l’impatto tra il gripper e l’oggetto è stato valutato
in termini di valutazione dell'accelerazione delle dita del gripper durante
l’azione di presa. La valutazione dell'accelerazione, infatti, è stata utile poiché
ha consentito di tenere in considerazione due aspetti fondamentali in
contemporanea, quali: il progetto meccanico del dispositivo di presa e le prove
sperimentali. Infatti, l’accelerazione del dito è stata valutata numericamente
utilizzando il principio delle potenze virtuali. Quindi, dal confronto
dell’accelerazione ottenuta numericamente e quella ottenuta sperimentalmente
è stato possibile individuare, caratterizzare e monitorare l'istante in cui avviene
l'impatto tra le dita del gripper e l’oggetto in presa.
Sono stati riportati e commentati i risultati numerici ottenuti dallo studio dei
tre approcci enfatizzando che l’impatto durante la presa può essere valutato in
termini di variazione dell’energia cinetica persa, di variazione della velocità
prima e dopo l’impatto, di valutazione della forza di presa e dell’accelerazione
delle dita del gripper durante l’azione di presa di un oggetto.
Per conseguire l’obiettivo della regolazione della forza di presa, sul
prototipo di gripper a due dita, sono stati installati il sistema di attuazione, il
sistema di sensorizzazione ed un appropriato hadware di controllo. I
componenti installati sono stati oggetto di analisi per un corretto uso e
cablaggio.
Il gripper a due dita è stato attuato mediante un cilindro pneumatico a
doppio effetto controllato da una valvola proporzionale in pressione che ha il
compito di controllare la pressione dell’aria all’interno della camera di spinta
dell’attuatore. Una elettrovalvola digitale 4/2 è stata installata per consentire
l’apertura e la chiusura delle dita del gripper ed è stata installata una regolatore
di flusso che ha consentito di regolare manualmente la velocità di chiusura ed
apertura delle dita. Il sistema di controllo del gripper è stato invece realizzato
174
Conclusioni
con un PLC Siemens S7-200 CPU 226. In aggiunta, è stato utilizzato un
convertitore Analogico/Digitale Digitale/Analogico, AD/DA Siemens EM235,
a 12 bit per poter convertire i segnali di input/output in segnali analogici.
Il sistema di monitoraggio è costituito da un sensore di forza di tipo
piezoresistivo, che si addice all’applicazione per le dimensioni contenute ed il
basso costo, ed un accelerometro, che sono stati installati sul polpastrello del
dito. In particolare, il sensore di forza è stato utilizzato per misurare la forza di
presa
che
i
polpastrelli
vanno
ad
esercitare
sull’oggetto
in
presa.
L’accelerometro è stato utilizzato per misurare l’accelerazione del dito nel
momento in cui si eseguono le operazioni di apertura e chiusura del gripper.
I segnali provenienti dal sensore di forza e dall'accelerometro sono stati
utlizzati sia per il sistema di controllo attraverso l'uso di un PLC, sia per
monitorare la forza di presa attraverso lo strumento virtuale realizzato in
ambiente LabVIEW su un PC.
In particolare, è stato utilizzato un PC per la programmazione off-line del
PLC, ed un altro è stato connesso con una scheda di acquisizione NI USB-6009
per monitorare i segnali provenienti dai sensori. Il programma per il PLC è
stato
progettato
utilizzando
il
linguaggio
STEP7-Micro/WIN
32,
per
trasmettere al gripper la forza necessaria per afferrare e manipolare uno
specifico oggetto.
Durante le operazioni di apertura e chiusura delle due dita, il segnale
proveniente dal sensore di forza è stato monitorato utilizzando uno strumento
virtuale, VI sviluppato in ambiente LabVIEW. Lo strumento virtuale VI
contiene dei blocchi che servono a monitorare la forza di presa e l’accelerazione
del gripper. Il segnale in uscita dal PLC è un segnale in tensione che va ad
alimentare la valvola proporzionale in pressione, che a sua volta comanda la
chiusura del gripper durante la fase di presa dell’oggetto. I valori dei parametri
di controllo sono stati calibrati sperimentalmente ed amplificati in modo da
caratterizzare e misurare la forza di presa con impatto.
In questo lavoro di tesi il controllo forza è stato realizzato mediante un
controllo della pressione nella camera di spinta dell’attuatore pneumatico. Una
175
Conclusioni
elettrovalvola proporzionale in pressione ha consentito di ottenere una
pressione regolata proporzionale al riferimento in tensione. Quindi, la valvola
proporzionale in pressione è stata montata in corrispondenza della bocca della
camera dell’attuatore in modo da controllare la pressione direttamente nella
camera anteriore del cilindro a doppio effetto. La presa dell’oggetto avviene
inviando un segnale di comando analogico, in tensione, alla valvola
proporzionale in pressione per mezzo del PLC Siemens S7-200, il quale invia
contemporaneamente anche il segnale digitale di comando all’elettrovalvola
bistabile 4/2 che alimenta la valvola proporzionale in pressione. Quindi, il
sensore di forza è stato utilizzato per poter misurare, monitorare e correggere il
livello di forza necessario per assicurare la presa dell’oggetto evitandone il
danneggiamento e la perdita.
Il controllo della forza di presa del gripper è stato realizzato di tipo PID
(Proporzionale, Integrale, Derivativo). Applicando questo algoritmo di
controllo le dita eseguono il moto di chiusura fino a quando il valore di forza
esercitato non uguaglia il valore di forza desiderato. Di conseguenza se la forza
misurata dai sensori è minore del valore di riferimento il valore della forza di
presa dell’oggetto sarà incrementato, in caso contrario sarà decrementata.
All’incremento della forza di presa dell’oggetto corrisponde il moto di chiusura
del dito del gripper, mentre al decremento corrisponde l’apertura delle dita.
La validazione e caratterizzazione numerico-sperimentale della presa con
impatto è stata ottenuta eseguendo diverse prove di laboratorio. Si precisa che
nel presente lavoro di tesi sono riportati i risultati più significativi delle prove
svolte. Sono state eseguite prove di presa di diversi oggetti. Le prove hanno
mostrato che l’algoritmo consente la presa di diversi oggetti, dei quali siano
note le dimensioni, la forma e il peso.
Prima di eseguire le prove è stata effettuata una calibrazione per poter
opportunamente scegliere le costanti di guadagno del regolatore di controllo
PID mediante il metodo di Ziegler-Nichols e la sperimentazione diretta.
Le prove eseguite con l’algoritmo di controllo forza sono state
principalmente di due tipi: prove statiche e dinamiche in presenza anche di
176
Conclusioni
disturbi esterni. Entrambe sono state eseguite con diversi oggetti. Le prove di
presa statica con e senza disturbi esterni sono state eseguite afferrando l’oggetto
senza eseguire nessun tipo di movimentazione. Le prove dinamiche sono state
effettuate sottoponendo il gripper a movimentazioni in grado di generare forze
d’inerzia sull’oggetto e sulle dita. A tal proposito, il gripper è stato montato su
un Robot Adept Cobra in movimentazione. Sono state quindi riportati i risultati
ottenuti prendendo oggetti di varia forma.
Il problema della progettazione di meccanismi per gripper a due dita è stato
affrontato definendo una nuova procedura di ottimizzazione delle dimensioni
di un generico meccanismo per gripper a due dita basato sulla minimizzazione
di funzioni multi-obiettivo. In particolare, si è posta l’attenzione principalmente
sui passi progettuali relativi ai criteri di ottimizzazione che consentono di poter
ottimizzare i meccanismi di gripper contenendo la forza massima di presa,
l’ingombro del meccanismo del gripper, la velocità e l’accelerazione del gripper.
In questo lavoro di tesi, per poter dimostrare la fattibilità della formulazione
proposta per il progetto ottimo di gripper a due dita, è stato riportato l’esempio
di una catena cinematica composta da 8 coppie rotoidali e 2 coppie prismatiche
denominata 8R2P.
Per la risoluzione del problema di ottimizzazione sono state utilizzate le
procedure numeriche “constr” e “minimax” dell’Optimization Toolbox del
Matlab che consentono di minimizzare la/le funzione/i obiettivo utilizzando il
metodo del Sequential Quadratic Programming (SQP). Partendo dai risultati di
caratterizzazione numerico – sperimentale descritti e riportati nei capitoli 2 e 4,
sono stati ottenuti risultati numerici considerando una, due, tre e quattro
funzioni obiettivo che hanno consentito di stabilire l’efficacia del nuovo
procedimento di ottimizzazione proposto.
177
Appendice
Appendice
A.1 - Scheda tecnica dell’accelerometro Kistler modello 8303A2
178
Appendice
179
Appendice
A.2 - Certificato di calibrazione dell’accelerometro Kistler 8303A2
180
Appendice
A.3 - Scheda tecnica del sensore di forza FSR150 CP12
181
Appendice
182
Appendice
183
Appendice
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197

Titolo: Regolazione della presa in gripper a due dita

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