Opuscolo intelligenza numerica

AZIENDA OSPEDALIERA
Istituti Ospitalieri di Cremona
SEMINARIO
Lo sviluppo dell’intelligenza numerica: valutazione
e trattamento dei disturbi specifici del calcolo
5 FEBBRAIO 2015
SEDE
Aula Magna “M. Carutti”, A.O. Istituti Ospitalieri di Cremona
Largo Priori, 1 26100 - Cremona
RESPONSABILE SCIENTIFICO
dott.ssa Maria Gardinazzi
Lopedista
A.O. Istituti Ospitalieri di Cremona
RELATORI
prof.ssa Daniela Lucangeli
Psicologa
Università degli Studi di Padova
dott.ssa Maria Antonietta De Gennaro
Psicologa e ricercatrice
Polo Apprendimento
dott.ssa Elisabetta Genovese
Medico audiologo e foniatra
Università di Modena e Reggio Emilia
dott.ssa Nicoletta Perini
Psicologa e ricercatrice
Polo Apprendimento
SEGRETERIA ORGANIZZATIVA
Servizio Formazione e Aggiornamento
Presidio Ospedaliero di Cremona
Viale Concordia, 1 – 26100 Cremona
Tel. 0372/405185 - Fax 0372/405543
e-mail: [email protected]
sito internet: www.ospedale.cremona.it
Con il patrocinio di
RELAZIONE PROF.SA DANIELA LUCANGELI
Trascrizione dell’audioregistrazione, non rivista della relatrice.
L’EVOLUZIONE DELL’INTELLIGENZA NUMERICA
E’ importante capire com’ è che ciascuno di noi è diventato ciò che è oggi: se non capiamo questo non
riusciremo mai a fare una buona azione di aiuto e di abilitazione di funzioni “di superficie” tra cui
l’apprendimento scolastico. Da un punto di vista scientifico, noi siamo ciò che siamo grazie all’intervento di
due variabili: natura e cultura. Quindi noi abbiamo un patrimonio genetico che determina il colore dei nostri
occhi, l’altezza del nostro corpo, il quoziente generale, l’intelligenza. Tuttavia il genotipo non determina
niente senza un altro meccanismo che si chiama fenotipo, cioè tutto ciò a cui la cellula, soprattutto la cellula
del cervello che si chiama neurone, “risponde”. Se il neurone non ha nulla a cui rispondere, la sua funzione è
di perdere, e quindi disfunzionare ciò per cui è stato geneticamente predisposto per prestarsi ad altro. Questo
meccanismo s chiama plasticità neuro-strutturale : noi nasciamo con un patrimonio che evolve se e solo se
incontra come evolvere, altrimenti risulterebbe organizzato geneticamente per disfunzionarsi se non si
rivelasse utile. Ecco che allora ogni bambino e ognuno di noi è ciò che è solo se incontra un sistema
informativo all’esterno che ottiene il meglio dalle proprie funzioni. Vigosky la chiamava zona di sviluppo
prossimale: un soggetto risulta potenzialmente in grado di imparare a sciare, ma ha bisogno che ci sia
qualcuno che glielo insegni. La zona di sviluppo prossimale è quello spazio che c’è tra ciò di cui un
individuo è potenzialmente in grado di fare e che non dipende dalla genetica, ma dalla epigenetica, cioè
dall’incontro tra la cellula che risponde e l’essere umano che propone. Quindi posto che non si possa
intervenire a livello genetico, posto che non si possa fare niente per modificare il potenziale basale, si può
modificare tutto per fare in modo che quel potenziale basale ottenga il massimo delle sue funzioni: questo si
chiama potenziamento di funzione. Questo è il neurone, ed è la vita del singolo neurone secondo potenziale
genetico in assenza d deficit. Il nostro cervello è una struttura straordinaria composta da 100 miliardi di
neuroni. Ogni neurone, per ogni millisecondo, può arrivare a 15.000 connessioni; ogni connessione
determina un patrimonio informazionale notevole: si parla perciò di potenza neurofisiologica del cervello
umano. La stessa cellula risponde al meglio delle sue funzioni se aiutata. La rete dendridica identificabile
intorno alla cellula si chiama connettoma. Si tratta dell’insieme di tutto quello che si vive dentro il proprio
sistema e che è completamente diverso da ogni altro essere vivente, perché le cellule di un soggetto hanno
risposto in maniera del tutto speciale agli stimoli che hanno ricevuto . Il connettoma dipende da tutti i fattori
esterni che determinano in un soggetto i cambiamenti: genitori, scuola, operatori clinici, amici e persone che
si incontrano dall’amico che incontro, cioè dipende da quella che Vigosky chiamava esperienza, ovvero il
meccanismo informazionale subatomico che determina la modifica di ogni singola cellula, determinando
l’apertura della struttura molecolare. Si entra nel miracolo, e chi è che entra nel miracolo? La maestra a
scuola, la logopedista nel suo sistema. Sono gli esperti che entrano nel circuito e modificano le traiettorie. Il
nostro cervello risponde, quindi la nostra cellula da un punto all’altro impiega millesimi di secondo. Esiste
quindi un’ attivazione estremamente complessa, perché per spiegare bisogna andare nelle reti di memoria,
recuperare i contenuti, selezionarli attraverso meccanismi di attenzione selettiva, orientarli all’obiettivo,
controllare lo sguardo di chi ascolta ciò che viene detto per vedere se sta ascoltando, cercando di
autoregolare le informazioni ma anche il modo in cui vengono fornite; il tutto mentre si tiene sotto controllo
cosa si sta dicendo e cosa bisogna ancora dire. Tutto questo avviene in millisecondi. Se poi viene applicato a
livello funzionale, devono essere controllati milioni di miliardi di movimenti, atti a determinare le fonologie
corrispondenti alla lingua di pertinenza, mentre il sistema motorio controlla l’equilibrio.
Se millesimi di secondo è il tempo per l’organizzazione plastica di un neurone, se si moltiplicano i millesimi
di sec per i centesimi di secondo, per decimi di secondi, per secondi, per minuti, per ore, per anni che un
bimbo sta a scuola, si ottiene l’incidenza che ha la scuola sul suo connettoma. Si osserva che la scuola risulta
la risorsa cardine, non un sistema che fornisce tante informazioni, verifiche,prestazioni, e che esprime giudizi
disfunzionali all’io. L’equipe multidisciplinare e la logopedista risultano fondamentali, se integrati con il
sistema di potenziamento perché il logopedista in una seduta alla settimana della durata di un’ora non ha il
potenziale di modifica della funzione che avrebbe se fosse coordinato insieme agli altri specialisti e al
sistema. Quindi è importante un sistema di alleanza che sia reale, non apparente e in cui la competenza sia
rispettata perché siamo sistemi viventi. La mano non può prendere a pugni il naso perché fa male allo stesso
sistema; così se esiste una sanità disfunzionale al sistema educativo e disfunzionale al sistema sociale, non si
ottiene uno stesso organismo, ma solo antagonisti. Ed è come i virus contro le cellule che li ospitano,
entrando quindi in battaglia e in denstruens invece che in construens. E questo sistema è facilissimo da
realizzare, basta formare le persone a pensare insieme e a lavorare insieme, con competenze differenti .
Noi siamo ciò che gli altri ci aiutano a diventare: questo è il meccanismo più straordinario della funzione
inscritta nelle cellule del cervello. Quindi invece di pandemie di malattia, si potrebbe parlare di pandemia di
guarigione, di modifica del sistema informazionale.
Si provi ad analizzare l’apprendimento. Quante direzioni ha l’apprendimento? Quando si apprendo cose
nuove, la direzione è da fuori a dentro; quando una persona parla di cose che conosce già bene, la direzione è
da dentro a fuori. In mezzo c’è il concetto di da dentro a dentro o elaborazione attiva, chiamato dai
neurofisiologi il potere creativo del cervello: tutto ciò che ora si sta dicendo, il cervello lo mantiene per un
breve periodo di tempo nei meccanismi di memoria a breve termine in modo che i meccanismi di memoria di
lavoro la mettano a confronto con tutte le informazioni che si trovano nella memoria a lungo termine,
determinando una nuova riorganizzazione di ciò che è tutto il patrimonio in possesso del soggetto più tutto
ciò che è stato aggiunto. E’ l’individuo che li seleziona e ne attribuisce il significato. In questo modo, quando
ne parleremo (dentro a fuori), ciò che diremo non è ciò che abbiamo ascoltato, ma ciò che noi ne avremmo
modificato. Se noi nella modifica vengono mantenuti gli errori di ragionamento, ciò che si manifesta porta
questi errori. Il sistema di intelligenza è un flusso che porta dentro , elabora e porta fuori e si chiama
intelligere. Si tratta di un processo sociale distribuito: raccoglie informazioni, le elabora e le amplifica. La
metafora che accompagna questo processo è la metafora del respiro. Il respiro di un organismo vivente
consta di 3 momenti: 1. inspira; 2. connessione tra sistema respiratorio e sistema cardio-vascolare :
l’ossigeno viene ceduto alle cellule del sangue che vanno e permeano tutte le cellule del nostro organismo; 3.
le cellule del sangue cedono l’ossigeno per raccogliere tutto ciò che c’è di tossico, in un tempo quantificabile
in millisecondi. Respirando, quindi, viene portato fuori dal corpo tutto ciò che c’è di tossico. Se noi non
fossimo organizzati così il nostro corpo si decomporrebbe in pochi minuti perché, se l’ossigeno non
arrivasse, non determinerebbe il mantenimento dello stato di vita. Inoltre, se un soggetto avesse un batterio o
un virus, espirando diventerebbe portatore di questa informazione biologica che gli altri intorno a lui
inspirerebbero. Si ammalerebbero tutti se non avessimo i sistemi immunitari: essi infatti nel momento in cui
cedono, determinano la malattia sociale. Ma qual’è la connessione con il pensiero? La ricerca ha dimostrato
che funziona allo stesso modo: infatti se mentre si parla vengono trasmessi in ciò che si dice degli errori di
ragionamento e chi ascolta non ha sistemi immunitari di difesa e di discriminazione , ciò che carpito come
patrimonio informazionale entra nel connettoma e determina meccanismi che sono stabilità di errore in
tracciati di memoria. Tutto ciò che è errore nella mente umana è determinato nel meccanismo da dentro a
dentro e nel meccanismo in cui questo viene trasmesso ad altri e senza che sistemi di discriminazione
possono esserne ammalati. Bisogna rompere questo meccanismo perché come ci si ammala attraverso
pensieri impropri, si guarisce attraverso lo stesso meccanismo, immettendo la strategia di funzione che
determina un cambio di traiettoria delle sinapsi. L’esperto quindi è chiamato a prendere quella strategia e
renderla potenziale, per poi così entrare nel connettoma e determinare la modifica dell’errore. Non è l’unità
didattica che compie tale azione, ma a fare la differenza sono le modalità con cui essa viene utilizzata
rispetto al tipo di errore che commette il bambino. Solo allora diventa modifica di funzione altrimenti diventa
paragonabile ad un cerotto, non intervenendo sul meccanismo. A fare la modifica quindi non è lo strumento,
ma la guida alla funzione.
I numeri sono parole? Vengono elaborati come fossero parole? Ubbidiscono agli stessi meccanismi dei
ritardi di linguaggio, di lettura e scrittura? Il cervello adopera altri domini per il sistema numerico , si serve
anche dei sistema fonologico e verbale , ma non gli è sufficiente. Se un soggetto è in grado di sciare,
saprebbe anche nuotare? Eppure la capacità di coordinazione e di equilibrio è la stessa, ma si parla di domini
diversi, così come sono domini diversi lettura, scrittura e calcolo, pur facendo parte dello steso pattern
cognitivo che è l’apprendimento. E’ fondamentale intelligere gli errori: l’errore è l’informatore del processo
che il connettoma ha determinato, per cui bisogna dichiarare guerra ad esso, affinché venga riorganizzata la
funzione.
La velocità esecutiva è un indicatore di quanto automatico sia un meccanismo nel cervello. La velocità
esecutiva nella lettura e nella scrittura ha un senso, perché la lettura e la scrittura sono processi automatici,
ma il calcolo è un processo automatico? L’unica cosa di automatico sono i recuperi delle tabelline e le
combinazioni in memoria, infatti in questi casi viene reclutata la memoria fonologica. Tutto il resto è
processo strategico, combinazione di strutture quantitative. Se un bambino impiega molte risorse in termini
di tempo, presentando delle cadute nella velocità di calcolo, nella velocità di lettura e nella velocità di
scrittura, non è perché sarà dislessico, disgrafico o discalculico. Bisogna invece ipotizzare un deficit di
memoria e di automatizzazione, tali da ricadere a pioggia su tutti i compiti che le richiedono.
LUIGI E FRANCESCA
Si tratta di due bambini selezionati per essere completamente appaiabili, cioè con gli stessi Q.I. , stesse
abilità di linguaggio , stessa capacità di memoria. E’ stata analizzata la loro evoluzione rispetto
all’apprendimento dei numeri e alla matematica.
5.6 anni
LUIGI: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere e li so da prima delle lettere che ero
piccolo piccolo (cognizione numerica precoce strutturata in modo adeguato)”
FRANCESCA: “Io con i numeri ci gioco, io dico uno e tu mi dici due e così via. Giocare a campana sono
bravissima”
(Francesca, citando il gioco del salto della campana, dimostra di possedere un meccanismo n1 e n+1 più
evoluto rispetto a quello di Luigi)
10 anni
LUIGI: “Io a scuola sono un campione , la mate mi piace più della maestra. Mi viene facile . e tutti dicono
che bravo Luigi, anche mia mamma lo racconta a tutti” (Alla fine della scuola elementare è evidente che il
pattern emotivo stia accompagnando il pattern cognitivo: andare bene in matematica significa essere
intelligenti , essere riconosciuti, essere socialmente attraenti)
FRANCESCA: “A scuola la matematica è alti e bassi. un po’ più di bassi. Per il resto sono bravetta. Quando
vado alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente” (La “sconfusione” della mente dipende da
un meccanismo, che è l’amigdala, la quale produce i neurotrasmettitori dell’umore e quando sente
l’organismo in pericolo determina l’atteggiamento di confusione e fuga. Quindi se un bambino sperimenta
paura , vuol dire che la sua amigdala sta sperimentando pericolo. E’ possibile che la scuola, il sistema
educativo dove un bambino dovrebbe sperimentare aiuto, supporto e accompagnamento venga a trasformarsi
in sistema di ansia, paura per il bambino che fa esperienza di frustrazione tutti i giorni. Per cui l’emozione è
il mediatore fondamentale dell’apprendimento: non c’è infatti vita psichica, atto psichico di ogni ordine e
grado, anche motorio, che non sia accompagnato da percezione dell’emozione. Per questo motivo se mentre
si apprende viene sperimentata la paura , tutte le volte che il cervello riprende dalla memoria quel
determinato apprendimento, riprende accanto ad esso l’emozione che lo ha mediato. L’apprendimento
rimette dentro il sistema l’emozione e si genera una stabilizzazione del rapporto con la paura. Questo
meccanismo traccia i neuroni, determina una reazione del talamo, facendo sì che tutte le volte che arriva il
meccanismo di apprendimento (ad esempio la tabellina) scatta il meccanismo di fuga. Per cui
l’apprendimento va accompagnato ad emozioni positive: questo vuol dire che di fronte all’errore, si trova la
strategia per superarlo, diventando alleati del bambino contro questo errore. E’ giusto analizzare, descrivere,
misurare, ma non giudicare.
LUIGI 13 anni:
“Guarda, sono proprio bravo. Non c’è che dire, mi fa sentire bene perché per me è facile, più facile che il
resto”
FRANCESCA 17 anni:
“Aiuto , è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene”
LUIGI: “Sto studiando Galileo, mi piace davvero. Io vedo il mondo in termini di triangoli e quadrati, solo
che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”
FRANCESCA: “Non ne posso più, via da me, mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberarmene per
sempre”
Non si nega l’esistenza di un D.S.A. vero e proprio, ma bisogna capire bene cosa è che si sta osservando :
una disfunzione del connettoma oppure un meccanismo in cui il connettoma risponde a un sistema
complesso, in cui le informazioni che si stanno esercitando non determinano l’organizzazione corretta. In
matematica questo è molto facile.
DISCALCULIA EVOLUTIVA
Secondo l’ O.M.S. si tratta di un disturbo a patogenesi organica geneticamente determinato, espressione di
disfunzione cerebrale. I discalculici in Italia occupano lo 0,2% della popolazione. Oggi si sa che non si parla
di genetica, ma di epigenetica. Ad esempio una persona può essere adeguata dal punto di vista cognitivo,
motorio, linguistico, può essere in grado di suonare il pianoforte, ma non la chitarra. La persona considerata
può essere definita “dischitarrica”? La capacità di saper suonare il pianoforte non è transferibile su un altro
strumento musicale. Alla luce di ciò, se vengono proposti esercizi di calcolo per tanto tempo ad un bambino,
si esegue un addestramento a procedure di memoria esecutiva, del tutto diverso rispetto al risolvere dei
problemi aritmetici, quindi non c’è trasferibilità. Inoltre fare ore e ore di calcolo scritto non permette lo
sviluppo di un’intelligenza numerica adeguata relativa a quella funzione.
INTELLIGENZA NUMERICA
Significa “intelligere” attraverso la quantità. “Intelligere” è un flusso a tre direzioni : fuori-dentro, dentrodentro, dentro-fuori. Il numero è una struttura che codifica la realtà, così come il colore , la forma, la
dimensione, è una struttura originaria della mente. L’intelligenza numerica infatti è innata ed evolve nei suoi
meccanismi di struttura nei primi sei anni di vita. I sussidiari di matematica insegnano le procedure
numeriche attraverso lo sfruttamento della memoria fonologica. In questo modo, però, un soggetto dislessico,
che presenta difficoltà di memoria fonologica, sarà sicuramente discalculico, perché trasferirà tutte le fatiche
della memoria fonologica sul sistema numerico, invece il cervello avrebbe in altri tipi di decodifica. La
stringa “A/P/E = APE” possiede una struttura lessicale di lettura fonologica. Io vado nell’ordine “a-p-e”,
strutturo in un semante “ape” che recupero dal mio lessico e dalla mia memoria a lungo termine. Se cambio
l’ordine delle lettere e produco “P/A/E”, il grafema “p” non viene letto diversamente, quindi rimane “fonologos”, è il fonema che comanda. Invece, nel caso delle cifre numeriche “123” viene letto “centoventitre” e
“213” è letto come “duecentotredici”. Il numero “1” si legge “cento” nel primo caso, si legge “tr..edici” nel
secondo caso. Quindi vale 1 o vale 3? Né 1 né 3, perché vale “13”. Ciò vuol dire che il numero non ha una
struttura fonologica. Questo è il significato del meccanismo del valore posizionale delle cifre , in clinica è il
meccanismo visuo-spaziale : il numero viene codificato in base alla posizione di reciprocità tra le cifre. Il
meccanismo di posizione visuo-spaziale non può essere allenato utilizzando la memoria fonologica: così
facendo, il cervello potenzia il meccanismo di memoria fonologica a discapito del meccanismo di percezione
visuo-spaziale. Quindi si utilizzano strategie improprie al dominio del calcolo.
ERRORI IN MATEMATICA
“103- 1003” è considerato un errore di transcoding, di traduzione dal verbale al numerico. Se si insegna ad
un bambino a lavorare sui numeri come si lavora sui suoni, quando bisogna scrivere la parola
“asciugamano”, viene scritto “asciuga+mano”; quindi se il numero venisse trattato fonologicamente, “103”
diventerebbe “1003”. Il bambino commette questo errore perché non ha organizzato cognitivamente in modo
adeguato il meccanismo della codifica valore posizionale delle cifre.
Alla nascita, il neonato discrimina uno; quando vede sopraggiungere il papà, discrimina uno diverso da uno e
due maggiore di uno; quando arriva l’infermiere, discrimina tre maggiore di due, maggiore di uno. Non si
procede oltre al tre. I neonati hanno span quantitativo di tre: fino a tre, le quantità non vengono contate; lo
span 4 e oltre viene retto dal cervello, ma solo se esercitato. Infatti, per scrivere un numero lungo, l’uomo ha
bisogno di utilizzare i “puntini”, proprio perché la memoria numerica non tiene oltre la struttura tre e tutta la
grammatica del numero è organizzata sul tre. Un esempio di esercizio per sviluppare la conoscenza del
valore posizionale delle cifre: si parte dalla diade unità (u) e decide (da) , presentata nell’ordine stabile,
quindi prima da e poi u (“arriva un bastimento carico di: 3 da e 4 u, 34”). Quando la diade è stabile, la si
rovescia (“arriva un bastimento carico di: 7 u e 3 da, 37”. Quando la diade risulta stabile sia in un verso che
nell’altro, si propongono in ordine casuale e si inseriscono le centinaia, prima nell’ordine stabile, poi
nell’ordine inverso e infine nell’ordine casuale. Se tale esercizio viene eseguito per cinque minuti al giorno
per dieci giorni a scuola e per tre o quattro sedute in clinica riabilitativa, nel giro di due mesi si modificano
gli errori di valore posizionale delle cifre.
Quando si fanno esercizi, si tende a far mantenere in memoria le informazioni significative. Quando un
bambino sbaglia, presentando un meccanismo errato di elaborazione del “da dentro a dentro”, è necessario
eliminare questo meccanismo prima di stabilizzare l’errore facendo esercizi di allenamento.
Nella moltiplicazione “34x 2= 36”, il bambino esegue un’addizione . Si tratta di un errore visuo-spaziale dei
segni +/x , segni diversamente orientati nello spazio. Quindi è controproducente esercitare le addizioni e le
moltiplicazioni. Risulta più utile eseguire un allenamento sugli aspetti visuo-spaziali. Se si procede nel modo
sbagliato, i segni resteranno impuri, avranno un’informazione un po’ dell’una e un po’ dell’altra procedura.
Nella moltiplicazione “27 x 15=55” vengono eseguiti i seguenti passaggi: “5x7=35”, riporto “3”,
“2x1=2+3=5”. Si tratta di un errore misto: per metà viene applicata la procedura della moltiplicazione e per
metà la procedura dell’addizione. Dal primo caso, la memoria di segno spuria è diventata memoria di
procedure spuria, determinando un errore di tipo misto. Nella moltiplicazione “27x3=621” si osserva un
errore di lessicalizzazione, dovuto al calcolo scritto pezzo per pezzo. Nella sottrazione “322-6= 314” emerge
un errore determinato dal meccanismo della messa in colonna piuttosto che dal meccanismo della struttura
grammaticale: numero grande meno il numero piccolo (6-2 e non 2-6).
Per questo è importante capire il tipo di errore, e non tanto quanto si discosta dalla media il risultato del test.
Ciò aiuta a comprendere al meglio il tipo di lavoro di potenziamento da eseguire.
Per concludere:
-
Mai fare esercizio (allenamento) prima di aver rimosso l’errore;
-
non sottolineare gli errori: si sottolinea ciò di cui bisogna aver traccia in memoria. Si tratta infatti di
apprendimento implicito: tutto ciò che è sottolineato dice alla memoria implicita “ricorda!”. Quindi
quando viene sottolineato l’errore, si dice alla memoria implicita “ricorda!” e alla memoria esplicita
“tutte le volte che vedi questo, dimenticalo!”, causando una situazione di conflitto. Questo perché
uno segue un processo automatico, l’altro un processo metacognitivo. Risulta più utile stimolare le
abilità di autocorrezione, di ricerca in autonomia dell’errore.
NOTA
Le slide sono corredate dalla trascrizione dell’ audioregistrazione, non rivista dall’autrice.
(parte in corsivo)
Per poter lavorare al meglio con i bambini nell’ambito della clinica riabilitativa, è importante
avere ben chiara la conoscenza dei processi mentali coinvolti nelle varie attività che il bambino è
tenuto a svolgere. E’ quindi di primaria importanza conoscere bene il funzionamento della mente
nel momento in cui è chiamata ad apprendere o ad eseguire un determinato esercizio. Lo stesso
meccanismo di potenziamento prevede una conoscenza accurata del funzionamento della mente,
affinché si riesca a comprendere come si stia sviluppando quel processo in particolare e quali
possano essere il deficit e gli obiettivi riabilitativi specifici per quel bambino. In altre parole, è
necessario trovare la zona di sviluppo prossimale corretta, per non generare ansia e frustrazione.
Ciò avviene solo se si tiene conto del processo naturale di sviluppo della cognizione numerica.
Modello evolutivo per lo sviluppo della cognizione numerica
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Processi semantici: costituiscono il meccanismo di base della cognizione numerica. Sono legati alla capacità
di osservare oggetti, persone o paesaggi e cogliere immediatamente la quantità degli elementi inclusi in un
insieme (span di 3), e alla capacità di discriminare due quantità. L’assenza di queste abilità, può far pensare
ad un disturbo specifico di apprendimento.
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Processi lessicali: ovvero, il nome dei numeri. La matematica ha un suo codice: l’uomo infatti non riconosce
semplicemente quantità analogiche (caramelle, alberi), ma utilizza queste conoscenze per lavorare con i
numeri e per farlo, si avvale di un linguaggio comune, ovvero il codice arabico. Ad esempio “1” ha un suo
nome e ha un simbolo con una rilevanza visiva specifica. Tutti i numeri hanno queste caratteristiche, ma uno
di essi ha una particolarità, lo zero. Per lo zero non c’è un riferimento chiaro in termini di numerosità. Si
riferisce alla quantità nulla ed è necessario indicarlo nel momento in cui bisogna trascrivere una cifra
numerica: infatti tale ambiguità di solito crea delle difficoltà nei bambini.
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Processi sintattici: si riferiscono alla grammatica del numero. Il valore posizionale dei numeri determina il
numero da scrivere e rappresentare. E’ necessario quindi sapere dove siano unità e decine e saperle
rappresentare. Tuttavia la sintassi esercita influenze anche sul lessico e sulla semantica . Ad esempio se ci si
riferisce al numero 13, il valore posizionale del 3 indica le unità e quindi tale numero verrà chiamato
“tredici” ; se invece ci si riferisce al numero 31, a cambiare non è solo il nome della cifra numerica, ma
anche la numerosità.
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Conteggio: abilità fondamentale e prerequisito principale per lo sviluppo del calcolo a mente. L'abilità di
conteggio evolve nel corso della scuola dell’infanzia. Non si tratta di una conoscenza innata: emerge
successivamente allo sviluppo di altri processi. In una prima fase, infatti, i bambini , generalmente intorno ai
3 anni, colgono il principio di corrispondenza biunivoca, ovvero ad un oggetto corrisponde un altro oggetto:
ad esempio, sanno dire che a tre piattini corrispondono tre tazzine. Calando tale principio nell’abilità di
conteggio, si può dire che ad una parola-numero corrisponde un oggetto. Prima dello sviluppo di tale
processo, i bambini contano più volte lo stesso oggetto, quindi la corrispondenza biunivoca non è del tutto
chiara. Una volta consolidato il principio della corrispondenza biunivoca, viene memorizzata la sequenza di
numeri. Si tratta anche di una sequenza di suoni, quindi è necessario anche capire dove inizia e dove finisce
una parola-numero, poiché per un bambino, una parola numero potrebbe essere “unodue”, ma anche
“trequattro”. Per questo motivo, quando la corrispondenza si stabilizza, viene automatizzata e stabilizzata
anche la sequenza dei numerica, facendo entrare in gioco anche la memoria verbale. Allo stesso tempo si
arriva a comprende che la sequenza ha un ordine stabile. Inoltre, una volta essere giunti alla fine del
conteggio degli elementi di un insieme, il bambino comprende che l’ultimo numero pronunciato corrisponde
alla numerosità dell’insieme di oggetti che si trova a contare: si sviluppa in questo modo il principio di
cardinalità. Si tratta della consapevolezza di poter rappresentare la quantità di un determinato insieme
riferendosi ad un solo numero . Tale abilità arriva a maturazione intorno i 5 anni.
-
Calcolo a mente: se l’attività di conteggio viene eseguita più volte, partendo da oggetti concreti, comincia a
crearsi nella mente una rappresentazione di questa azione, tanto che se bisogna eseguire un calcolo semplice
come 3+2, mentalmente il soggetto comincia a figurarsi 3+2 oggetti che verranno contati . Quindi si passa da
oggetti concreti a rappresentazioni mentali della quantità e su questa quantità vengono eseguite le operazioni
di addizione o di sottrazione: si possono così aumentare o diminuire gli elementi di quel determinato insieme.
È importante lo sviluppo di questa abilità perché va ad essere potenziata la capacità di manipolare le
quantità. Molti bambini utilizzano per i calcoli a mente le procedure del calcolo scritto, ovvero immaginano i
numeri in colonna perché a scuola viene data maggiore importanza al calcolo scritto che calcolo a mente; ma
tale meccanismo causa un sovraccarico della memoria verbale e visiva, con conseguenti difficoltà
nell’esecuzione di qualsiasi calcolo. Risulterebbe perciò più economico l’utilizzo di strategie più immediate ed
efficaci per il calcolo a mente, che tuttavia richiedono una manipolazione del le quantità: ad esempio
nell’esecuzione di un’operazione come “15+8” , in base alla conoscenza delle combinazioni di numeri che
danno 10, si può scomporre il numero 8 e ricomporlo per arrivare alla quantità corrispondente, facendo
“15+5+3”. Un’ attività per rinforzare il calcolo a mente può essere data dalle combinazioni di numeri digit
(numeri piccoli) dall’uno al nove, come “ 7+3-2+5”. Nel giro di 15 giorni, viene modificata completamente la
capacità di calcolo, favorendo una maggiore fluidità dell' intelligenza numerica. Il lavoro con i digit viene
utilizzato anche con pazienti adulti e anziani.
E’ perciò importante non solo un’analisi quantitativa degli errori commessi dal bambino, ma
soprattutto un’analisi qualitativa dei singoli errori.
Di fronte ad un errore che commette il bambino è importante chiedersi:
1. quale processo cognitivo è coinvolto in questo tipo di attività? Ma non è sufficiente:
bisogna cercare di andare dentro l’errore e di capire qual è la strada cognitiva che ha
portato il bambino a commettere tale errore;
2. quali sono i tempi dei bambini? Ogni bambino ha tempi diversi. Il tempo dà la misura di
quanto un processo sia automatico. Dalla terza classe della scuola primaria è importante
per un bambino avere un automatismo, altrimenti tutti gli apprendimenti risulteranno
difficili;
3. qual è la tipologia di errori che il bambino commette? Ad esempio, se imparare le tabelline
risultasse difficile per un bambino, si potrebbe pensare che esitano difficoltà di memoria
verbale;
4. potrebbe essere dovuto anche a distrazione?
Strumenti di valutazione di primo livello:
-
4-6 ANNI  BIN : batteria di prove che mirano alla valutazione dei processi di base,
ovvero semantica, lessico, presintassi, sequenza dei numeri e una prima parte dedicata al
conteggio;
-
6-11 ANNI  AC-MT 6-11 anni
-
11-14 ANNI  AC-MT 11-14 anni
Tali strumenti offrono un’idea di base relativa a come si sviluppano e come si sono sviluppati i
processi legati alla cognizione numerica. Sono test ad ampio spettro e molto ecologici, poiché
propongono esercizi che il bambino esegue normalmente anche in classe.
1. Parte collettiva:
Prevede prove carta-matita in modalità collettiva e gli esercizi risultano eseguibili anche in
assenza di un adulto che dia consegne per ogni prova intermedia. Il tempo di esecuzione a
disposizione è di 30 minuti. Per ogni classe è prevista una prova specifica, tranne per la prima
elementare, per la quale è stata codificata una prova intermedia e una prova finale. Per le altre
classi si osservano dati normativi per la fase iniziale e finale dell’anno scolastico considerato.
Di seguito, sono riportate le prove previste per tale sezione.
La prova di giudizio di numerosità analizza la capacità di discriminare tra due numeri il numero
più grande. In questo caso viene coinvolto il processo semantico -si estrarre la numerosità dalla
cifra che si tiene in considerazione e la si confronta-, il processo lessicale e il processo sintattico.
Si chiede perciò al bambino di utilizzare tutti i processi di base della cognizione numerica.
Anche in questo caso vengono coinvolti i processi semantico, lessicale e sintattico e in base al tipo
di errore si può risalire al processo deficitario.
In breve, tali prove offrono una misura dei processi di base della cognizione numerica e del
calcolo scritto.
2. Parte individuale:
Per quanto riguarda le prove individuali, è richiesto un rapporto uno a uno tra bambino ed
esaminatore. Prevede prove che misurano la correttezza e l’automatizzazione di alcuni processi
della cognizione numerica.
Di seguito, sono riportate le prove previste per tale sezione.
In questa prova è fondamentale osservare quanti errori vengono commessi e chiedere al bambino
quali strategie ha utilizzato per risolvere le operazioni di calcolo, che siano funzionali o meno,
senza esprimere un giudizio.
Si tratta di una prova che richiede l’intervento del processo lessicale, dell’abilità di conteggio e
della memoria verbale. Ad esempio per quanto riguarda il calcolo all’indietro, è necessario
recuperare la sequenza dei numeri, invertirla e tornare indietro. I bambini con deficit di memoria
verbale, come i soggetti dislessici, solitamente presentano una caduta in tale prova.
Nella prova dettato di numeri, l’esaminatore detta delle cifre numeriche al bambino. Vengono
coinvolti il processo sintattico e il processo lessicale. Invece, nella sezione recupero di fatti
numerici, ci si riferisce a combinazioni di operazioni, quali addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e
divisioni, che non necessitano di essere calcolate, ma vengono memorizzate, quindi richiede la
presenza di un’efficiente memoria verbale. I fatti numerici risultano essere automatismi che aiutano
e sostengono gli altri processi. Sono utili nel calcolo di operazioni da svolgere con numeri grandi.
Nel caso della prova specifica, in cinque secondi il bambino deve riferire il risultato di questo tipo
di operazioni: l’operazione risolta entro i cinque secondi è un fatto numerico; dopo i cinque
secondi è considerata un calcolo mentale. Infatti, il calcolo mentale implica una manipolazione
della quantità, il fatto numerico risulta essere semplicemente un recupero di una informazione.
Un soggetto dislessico presenterà difficoltà nell’enumerazione e nei fatti numerici. Tuttavia non è
detto che gli occorra la calcolatrice per eseguire tutti i calcoli: non c’è motivo per cui non possa
far bene i calcoli mentali, pur presentando cadute di questo tipo.
3. Problemi:
Strumenti di valutazione di secondo livello: da utilizzare in caso di approfondimenti.
-
DISCALCULIA TEST: software che analizza l’area dell’intelligenza numerica utilizzando
insiemi di pallini, quindi non elementi che fanno parte del codice arabico. Analizza la
capacità di discriminazione delle quantità. Somministrabile dalla terza classe della scuola
primaria alla seconda classe della scuola secondaria di secondo grado;
-
A.B.C.A.: prevede l’esecuzione di diverse prove, da affiancare alle prove della batteria ACMT. Adatta per alcuni anni della scuola primaria, ma anche per il primo biennio delle
scuole superiori.
Fabio è un bambino di 8 anni che ha terminato la frequenza della terza classe della scuola
primaria. A scuola vengono rilevate importanti difficoltà in matematica, tanto che il bambino
mostra di aver sviluppato molta ansia nei confronti della scuola stessa.
Dalla valutazione clinica, Fabio non presenta difficoltà in lettura, anche se sono state rilevate
difficoltà nella comprensione scritta di un testo letto in autonomia: ha affrontato questo compito in
modo superficiale e impulsivo. Tuttavia presenta difficoltà in scrittura: è in grado di rispettare le
regole ortografiche, ma non utilizza in modo fluente il carattere corsivo, per cui viene preferito lo
stampato maiuscolo; utilizza male lo spazio del foglio, non è in grado di stare nelle righe. Tale
informazione è già un’ importante indicatore della presenza di possibili difficoltà visuo-spaziali. Le
abilità visuo-spaziali coinvolgono anche il calcolo: non a caso l’area cerebrale che governa la
cognizione numerica e le aree cerebrali visive risultano vicine.
“183+55= 238” risolta correttamente.
“96-43=139” presenta un errore quantitativo: F. ha eseguito un’ addizione al posto della sottrazione.
Analizzando l’errore, si ragiona sui possibili processi coinvolti: disattenzione, riconoscimento del segno e
quindi applicazione della procedura corretta. Se fosse dovuto ad una difficoltà nell’applicazione della
procedura matematica corretta, potrebbe essere utile evidenziare in qualche modo il segno dell’operazione
per aiutarlo, lavorare sull’orientamento, oppure sapere se il bambino conosce la procedura della
sottrazione, perché è possibile che non conosca tale procedura e quindi utilizzi solo quella dell’operazione
conosciuta, ovvero l’addizione.
“285-128=163” in questo caso, F. ha modificato la direzione dell’operazione: non essendo in grado di
eseguire 5-8, ha fatto 8-5. Perciò dimostra di non ricordare la regola del prestito. Si può quindi pensare che
le difficoltà principali riguardino gli aspetti visuo-spaziali e procedurali.
Nessuna sottrazione è stata svolta correttamente, probabilmente per non conoscenza della procedura.
Tuttavia, F. dimostra di aver compreso il concetto di “togliere”, anche se non l’ha consolidato nel caso del
calcolo scritto. A questo punto ci si trova nella zona di sviluppo prossimale del bambino, in cui egli stesso
sta acquisendo le procedure dell’operazione.
“34x3= 67” F. ha utilizzato la direzione della moltiplicazione applicando però per il calcolo la procedura
dell’addizione. All’epoca, F. non conosceva le tabelline.
“128x2=350” F. applica la stessa strategia di calcolo rilevata nella moltiplicazione precedente.
Il punteggio quantitativo dice che F. non consoce gli algoritmi del calcolo scritto, quindi verrebbe spontaneo
pensare di allenare il bambino nelle procedure del calcolo scritto. Ma ciò non porterebbe a risultati
realistici. Tale soluzione potrebbe addirittura essere dannosa, perché si rischia di stabilizzare l’errore.
Tramite un’analisi qualitativa, invece, si può osservare che il bambino confonde la direzione delle
operazioni da sopra a sotto, non ricorda le procedure, non conosce le tabelline. In questo caso è utile
chiedere al bambino di giustificare e spiegare i passaggi da lui eseguiti per giungere al risultato
dell’operazione: in questo modo, infatti, il bambino può aiutare l’operatore a ricostruire il procedimento che
ha portato all’errore.
Nella coppia “2707-2770”, i due numeri sono particolari: le singole cifre sono invertite e sono
presenti le migliaia. F. ha lavorato sulle migliaia a scuola, ma non è riuscito ad impararle. Si pensa
così ad un problema di tipo sintattico.
Nella seconda riga (110), anche qui a creare difficoltà ci sono le centinaia e lo zero. F. ricostruisce
il numero utilizzando l’ordine del testo.
Nella terza riga (023), oltre alle centinaia e allo zero, sono presenti anche le migliaia, difficili da
manipolare per il bambino. Per cui anche qui, il bambino utilizza l’ordine del testo.
Quindi si può concludere che unità e decine sono gestite correttamente da F.; le difficoltà maggiori
si riscontrano nel momento in cui vengono considerate le centinaia e le migliaia, commettendo così
sulle cifre complesse degli errori di tipo sintattico. Si ricordi che la sintassi si lega alle abilità
visuo-spaziali.
Nella prima riga, sono presenti i numeri con le centinaia. F. sbaglia il posizionamento di due
numeri, “520” e “250”, i quali hanno le stesse cifre, ma che occupano posizioni diverse.
Nella seconda riga, F. commette errori per la presenza dello zero.
Nella terza riga, la sequenza è riordinata correttamente. Non si tratta di distrazione o di casualità,
poiché i numeri con le decine e le unità vengono gestiti senza particolari difficoltà.
Nella prima riga ritornano le centinaia e i numeri con cifre simili.
Quindi si stanno confermando i problemi che sono stati supposti all’inizio con la prova di calcolo
scritto.
Si conclude perciò che F. presenta problemi dal punto di vista sintattico: sintassi dei numeri
complessi, con centinaia, migliaia e zero, e dei numeri che presentano le stesse cifre, ma in
posizioni diverse.
In questi casi si consiglia agli insegnanti di lavorare sugli aspetti visuo-spaziali e rispetto al
calcolo per ora si lavora sulle procedure del calcolo scritto e la sintassi del numero.
Calcoli a mente:
“21+6” F. utilizza le dita, tiene in mente il numero più grande e aggiunge sulle dita il numero più
piccolo (strategia n+1); oppure tiene in mente la decina (2), visualizza uno, aggiunge altri sei e
vede il risultato. Non risulta lento, anche perché si parla di numeri piccoli facilmente gestibili con
l’utilizzo delle dita. È un punto di forza, ma con i numeri complessi le dita non gli basteranno più.
Tuttavia è importante pensare di sfruttare questa strategia per il calcolo scritto. E’ quindi
importante evidenziare bene nelle relazioni cliniche i punti di forza dei bambini, perché possono
essere l’aggancio per arrivare alle aree più fragili su cui agire per risolvere l’errore.
Calcolo scritto:
“21+12=33” eseguita correttamente.
“12x3” F. ha impiegato molto tempo (20’’).
Enumerazione 100-50:
Non è stato possibile eseguire la prova. A livello qualitativo, F. è stato in grado di dire la sequenza
dei numeri da 1 a 50, ma non si è mostrato capace conteggiare all’indietro. Tuttavia riesce però a
fare calcoli come “15-8”: questo perché si fa supportare dalle dita, senza non riuscirebbe.
Dettato di numeri:
Rilevata qualche difficoltà. Presenti 5 errori, ad esempio “1003” invece di “103”. Si conferma
quindi il problema sintattico.
Recupero dei fatti numerici:
F. è in grado solo di fare “3x5” o “5x5”, poiché si trattava della tabellina che ricordava meglio.
Profilo del bambino secondo il modello evolutivo:
semantica = in ordine
lessico = in ordine
sintassi = non in ordine
calcolo a mente = in ordine ma solo per calcoli facilmente gestibili con le dita
calcolo scritto = addizioni eseguite correttamente e moltiplicazioni corrette, ma solo se si trattava
di calcoli semplici. Tuttavia nel caso delle sottrazioni e moltiplicazioni complessa, F. ha commesso
degli errori.
Analisi dei punteggi:
Calcolo mente = nella norma
calcolo scritto = lento
enumerazione = prova non somministrabile
In tutte le altre aree è in R.I.I..
Se guardiamo la prova della AC-MT e usiamo i criteri della diagnosi per la discalculia, è
necessario verificare se il bambino cade in più del 50% delle prove. F. sembra essere compatibile
con una diagnosi di questo tipo, ma non si può fare diagnosi prima dell’esecuzione di un’attività di
potenziamento.
Sono state eseguite prove di approfondimento.
Di questo test, è stata eseguita solo una parte, che non viene analizzata nella batteria AC-MT: la
parte analogica. Nella prova a cui ci si riferisce, il bambino vede dei dots (pallini) inseriti in
insiemi e deve selezionare in modo rapido, quindi senza la possibilità di contare, l’insieme
contenente il maggior numero di dots; oppure vede due numeri e seleziona quello che rappresenta
la numerosità maggiore. Si tratta quindi di una prova che prevede anche delle buone abilità di
transcodifica. La prova non è stata del tutto adeguata: questo fa pensare che bisogna lavorare
anche dal punto di vista semantico.
In questi casi, può essere utile indagare anche le funzioni strumentali quali la memoria,
l’attenzione e gli aspetti visuo-spaziali. A tal proposito è stata somministrata la scala cognitiva
Wisc III: l’area verbale è risultata buona (106), l’area visuo-percettiva sotto la media (82), anche
se non grave, e memoria di lavoro bassa. Osservata una caduta anche nella velocità di
elaborazione delle informazioni. E’ stata somministrata anche la prova della figura di Rey, prova
della visuospazialità. Anche qui sono emerse delle difficoltà.
Esclusi deficit di attenzione.
Durante l’analisi del caso, è necessario sospendere il giudizio: non si tratta ancora di disclaculia
prima di avere eseguito l’attività di potenziamento. Con il colloquio anamnestico bisogna capire
bene quando sono emerse tali difficoltà: se si ipotizza n disturbo specifico, tali difficoltà
dovrebbero essere persistenti, quindi devono essere esistite da sempre.
Le difficoltà di calcolo possono avere delle conseguenze adattive: F. infatti è risultato positivo al
disturbo post traumatico da stress. Tuttavia l’elemento negativo è stato il fatto di cambiare scuola.
Il lavoro di potenziamento è stato incentrato sul calcolo mentale, abilità nella quale F. riusciva a
sentirsi adeguato e a rispondere in modo corretto. Questo soprattutto perché si tratta di bambino
ansioso e sfiduciato che andrà incoraggiato e rinforzato. Si è partiti da calcoli che poteva essere in
grado di fare, per procedere successivamente verso calcoli più complessi, sostenendo al contempo
l’enumerazione avanti e indietro. E’ stato eseguito 1 ciclo (14 incontri).
Il lavoro successivo sulla sintassi ha fatto emergere una difficoltà di comprensione della grandezze
decina e unità e ha portato poi ad un recupero completo. Sono stati forniti consigli alle insegnanti:
utilizzo di un foglio adatto a lui, semplificazioni degli esercizi, fornire sempre l’esempio
dell’esercizio da svolgere per permettere a F. di riorientarsi sulle procedure da applicare e utilizzo
della tavola pitagorica per le tabelline che non è in grado di memorizzare.
E' un bambino che manterrà una certa fragilità in ambito matematico; tuttavia, dopo un training di
potenziamento costante, è stato dimostrato che non si tratta di un disturbo.
la docente riferisce di questo software scaricabile:
”il senso del numero”
NOTA
Le slide sono corredate dalla trascrizione dell’ audioregistrazione, non rivista dall’autrice.
(parte in corsivo)
Esiste tanto materiale da sfruttare come strumentazione finalizzata al potenziamento della
cognizione numerica. Tuttavia è necessario sceglierlo accuratamente, tenendo conto del
funzionamento del bambino e delle varie tipologie di errori commessi. Si parte da un assunto di
base, secondo il quale è possibile potenziare.
Per far ciò, in fase preliminare è importante una valutazione accurata che si accompagna
all’interpretazione delle abilità carenti, per stendere così un profilo preciso del paziente tenendo
conto di quelli che sono i punti di forza e i punti di debolezza e in base a tali informazioni calibrare
anche le proposte dell’intervento. In una fase successiva al potenziamento, si effettua una
valutazione finale per verificare quanto sia stato efficace l’intervento. Questo perché si presuppone
di poter in questo modo ottenere una modifica maggiore di quella che ci sarebbe stata senza un
intervento mirato. Tali passaggi tengono conto delle linee guida, come la Consensus Conference, le
quali aiutano a comprendere quali siano quantitativamente i parametri da dover osservare. Un
altro aspetto importante è il follow-up, ovvero una verifica, generalmente a distanza di 3/4 mesi, in
cui non viene effettuato alcun intervento, ma si osservano le prestazioni del paziente nelle aree
interessate dal potenziamento eseguito nei mesi precedenti.
I livelli di intervento sono diversi e vengono proposti anche nell’ottica di fare rete insieme alle
diverse figure che operano col bambino.
Il riferimento teorico dell’idea di potenziamento è nato dal concetto di zona di sviluppo prossimale
di Vigosky. Per provare a comprendere la zona di sviluppo prossimale , ovvero la differenza tra ciò
che un soggetto sarebbe in grado di fare in autonomia e ciò che potrebbe fare con un aiuto, è
importante fare attenzione alle tipologie di attività da presentare al paziente: se vengono proposte
attività notevolmente al di sopra della zona di sviluppo prossimale del bambino, non è possibile il
potenziamento, proprio perché le medesime attività non potrebbero essere risolte neanche con
l’aiuto di un adulto più competente . Ciò comporterebbe quindi frustrazione e senso di impotenza
appresa. Neanche le attività che si pongono al di sotto della zona di sviluppo prossimale generano
potenziamento perchè sono facilmente risolvibili quindi si rischia di creare noia e demotivazione. Il
potenziamento può essere efficace se l’op conosca i processi cognitivi di quella funzione. Il
potenziamento è mirato, ogni attività deve essere precisa su quella funzione.
Secondo il modello evolutivo della cognizione numerica, esistono processi di base. Perciò è
possibile intervenire su più livelli, che riguardano più processi. Nei bambini di fine prima classe
della scuola primaria, è possibile osservare degli indicatori di rischio:
-il non riconoscimento delle piccole quantità;
-difficoltà nel leggere e scrivere i numeri con la decina;
-il mancato consolidamento del calcolo orale entro la decina.
Si trattano di sintomi. Tuttavia, il clinico è tenuto a verificare i segni:un soggetto può avere una
temperatura corporea molto alta e quello potrebbe essere un segno di febbre. La valutazione
clinica di tali soggetti permette di cercare i segni della difficoltà ed eventualmente del disturbo. Tra
i fattori di rischio, c’è la mancata acquisizione dei principi del conteggio , ovvero contare e
riconoscere le parole numero secondo un ordine , la corrispondenza biunivoca ovvero la mia
parola-numero si riferisce ad un solo elemento dell’insieme e il principio di cardinalità , ovvero
contare gli elementi dell’insieme e il bambino non riconosce la numerosità dell’insieme , ma anzi
ha necessità di contare di nuovo tutto.
Il modello evolutiva della cognizione numerica permette di sottolineare l’importanza dello sviluppo
processuale della cognizione numerica stessa. I primi tre insiemi in alto costituiscono i processi di
base della conoscenza del numero, la parte in basso si riferisce alla parte relativa al calcolo.
Gli obiettivi fondamentali per il percorso di potenziamento riguardano il raggiungimento di una
buona accuratezza e solo successivamente si passa all’ automatizzazione, ovvero alla
velocizzazione dell’attività. E’ radicato infatti nei bambini un preconcetto importante: infatti avere
una prestazione “veloce” è sintomo di abilità e buona capacità. Tuttavia per poter potenziare l’
intelligenza numerica, è necessario capire i processi di base se sono critici. Inoltre è possibile
lavorare contemporaneamente su più processi ma solo se uno non richiede la conoscenza e la
solidità dell’altro: è possibile lavorare su aspetti semantici e lessicali insieme , sui fatti e sul
calcolo scritto , ma non è possibile lavorare solo sul calcolo scritto se sono presenti difficoltà nel
calcolo a mente.
L’ approccio tiene conto della difficoltà nel far passare al bambino l’utilità delle cose che si stanno
facendo. Per cui la proposta è quella di utilizzare un approccio meta cognitivo, per stimolare la
riflessione nel bambino riguardo ciò che ha fatto, quindi informare il bambino riguardo ciò che
verrà fatto nel corso degli incontri con il terapista, e ritagliare un tempo alla fine di ogni incontro
per ricordare ciò che è stato fatto e monitorarne l’andamento. Sarebbe utile per il bambino
trasferire le conoscenze dell’incontro sui materiali scolastici, dove è possibile, per dare un’idea
dell’importanza all’attività di potenziamento fatta del corso della seduta. . Nn sempre le attività
didattiche e le attività di potenziamento combaciano, poiché utilizzano modelli e modalità di
intervento differenti.
Ognuna di queste proposte segue un determinato livello di riferimento. La collana de
“L’intelligenza numerica” copre una fascia di età che va dai 3 ai 14 anni. La struttura di ogni
volume è più o meno la stessa ad eccezione dell’ultimo volume: per i ragazzi della scuola
secondaria di secondo grado, il calcolo ha un peso diverso e una didattica diversa.
Il counting si riferisce alla capacità di conteggio, che si acquisisce nel momento in cui il bambino
acquisisce il principio di corrispondenza uno a uno, l’ordine stabile dei numeri e la relativa
cardinalità. Quanto l’abilità di counting non risulta essere stabilizzata, è necessario un percorso di
potenziamento.
L’obiettivo viene perseguito con attività che affiancano sia un lavoro su aspetti visivi, come
l’attività con una scala che sale e che scende: si esegue così non solo un conteggio in avanti e
indietro, ma anche un’enumerazione verbale. Nella mente ogni soggetto ha rappresentata una via
dei numeri, nella quale essi risultano posti in progressione. Tale via procede da sinistra verso
destra e in alto. Si crea quindi un appoggio visivo di quantità che aumentano e diminuiscono,
affiancato al codice arabico.
La domanda da porre nella fase dei potenziamento del counting sarà “quanti sono?”.
I bambini in difficoltà in questa fase procedono per esercizi di conta di ogni singolo pallino.
Durante tali attività, il lavoro non si limita solo al conteggio, quindi riconoscere quanti pallini si
vedono contando, ma vengono anche sondate le modalità di rappresentazione di quantità del
bambino: si parte così da una rappresentazione isolata, pallino per pallino, per effettuare delle
accorpamenti di numerosità, dots, fino al riconoscimento della quantità 5, come la faccia di un
dado o la mano che rappresenta il 5. Alcune rappresentazioni visive facilitano la rappresentazione
di quantità, e permettono di porre le basi per il calcolo a mente. Quindi è possibile rappresentare le
quantità in maniera più efficace e rapida. E’ allora dimostrata l’importanza della metacognizione:
le proposte hanno senso se il bambino riesce a trovare un’utilità nell’attività che sta eseguendo.
Per questo si cerca di capire insieme a lui come procede la sua mente, ragionando insieme sui
cambiamenti e sulle cose nuove che ha imparato dall’inizio alla fine dell’attività presentata.
Legato molto anche alla semantica, la rappresentazione della quantità. I b. conoscono la linea dei
numeri, entrambe linee dei numeri in entrambi i casi si richiede di rappresentare la quantità due,
nella linea sopra individuo la cifra e la colloco. Quindi per un bambino con difficoltà semantica
significa provare a stimare, dove può essere 2, 12 ecc. questo è molto più utile e agevola la rappr.
mentale della quantità, e questo corrisponde al senso del numero.
Il lessico è l’etichetta verbale attribuita al numero. Uno dei problemi principali del calcolo
riguarda la mancata corrispondenza di una cifra alla stessa stringa fonologica in ogni numero: 4
può essere “quattro”, “quaranta”, “quattordici” ecc. Anche questi sono meccanismi da dover
gestire nella mente di un bambino e presuppongono una serie di conoscenze che si intersecano,
ovvero lessico, semantica e sintassi. L’obiettivo nel lavoro sul lessico è attribuire la corretta
etichetta verbale ai numeri, lavorando anche sulla quantità, perché il nome del numero può
veicolare quantità diverse. Quando si parla di lessico ci si riferisce agli errori nelle cifre. In realtà
hanno un loro lessico anche i segni delle operazioni: ogni operazione ha un suo nome. Nelle prove
di valutazione è prevista anche la conoscenza dal punto di vista lessicale del nome delle operazioni,
veicolando però anche una semantica.
La domanda sul lessico è “che numero è?”. Il lavoro è perciò incentrato sull’aspetto lessicale,
l’etichetta verbale, ma è importante anche l’associazione tra il codice arabico e la
rappresentazione di quantità, perché i numeri possono essere rappresentati con tre codici diversi,
quindi si cerca di sollecitare questa forma di integrazione.
Attività legate al lessico, soprattutto per bambini che iniziano ad affrontare i numeri dopo la
decina, riguardano la morfologia del nome: il nome cambia in base al numero che rappresenta,
alcune parti si riferiscono alle decine e alcune alle unità. Si posso quindi proporre esercizi nei
quali si invita il bambino a riconoscere la quantità, rappresentando quantità in modo lineare dal
punto di vista visuospaziale. L’idea di mettere i numeri in colonna per rappresentare la decina,
facilita il lavoro successivo di rappresentazione della decina. In attività di questo tipo, si chiede al
bambino di riflettere sulla morfologia del numero e riconoscere quale parte rappresenta la decina e
quale l’unità: il lavoro è quindi incentrato sul lessico, ma crea il gancio sugli aspetti sintattici del
numero. Le modalità di proporre le attività ai bambini sono infinite. Quando vengono presentate
attività nuove e critiche è bene partire dall’idea che il bambino ha al riguardo: questo permette di
capire come funziona la sua mente nello sperimentare un’attività nuova. Le strategie che risultano
valide per un bambino non sono necessariamente valide per tutti i bambini. E’ per questo motivo
che di fronte agli errori commessi, bisogna principalmente capire come e perché si è stabilizzato un
sistema alterato. Le strategie fornite all’inizio possono costare molta fatica: nelle fasi iniziali
infatti bisogna concedersi un tempo di prova, poiché non è detto che tale strategia risulti efficace
per il bambino. L’ operatore è tenuto a rivedere questa strategia affinché il bambino riesca a
maneggiarla. In ogni attività si parte dall’esempio e si discute insieme prima di eseguirla. Il
materiale di potenziamento è a disposizione di tutti, fa la differenza la modalità con cui viene
utilizzato: una stessa scheda infatti può essere utilizzata per diversi fini, anche modificandola se
necessario ( esempi di attività possibili: cricuverba e crucinumeri). Le schede presentate risultano
utili per lavorare sulla motivazione del bambino. Il bambino piccolo che non manipola ancora
quantità grandi, con un lavoro sul lessico può diventare abile nell’ applicare tali conoscenze anche
ai numeri più grandi, facendo in modo da stimolare la sua competenza. Anche i numeri decimali
hanno un loro lessico: in questo caso la virgola ha un valore diverso da quello che assume nella
grammatica italiana.
La semantica è considerato il cuore dell’intelligenza numerica, poiché rappresenta il significato dei
numeri. Abbiamo capito che ogni grandezza numerica è rappresentata in modo analogico e visuospaziale, quindi tali modalità di rappresentazione risultano indicative di quanto un bambino sia
capace successivamente nel manipolare quantità in compiti di calcolo a mente. Riguardo gli aspetti
semantici, ci si pongono domande come “dove ce n’è di più?” e “dove di meno?”, le quali si
legano ai concetti di addizione e sottrazione che verranno approfonditi successivamente. Le schede
che lavorano sulla semantica, nella fascia scolare più bassa, usano oggetti che rappresentano
quantità diverse. La quantità è indipendente da altre variabili fisiche degli oggetti: quindi se si
chiede al bambino se sia più grande l’insieme di 20 coccinelle rispetto all’insieme di due elefanti, i
soggetti con una fragilità a carico degli aspetti semantici delle grandezze numeriche, danno
rilevanza alla caratteristica fisica dell’oggetto e non all’idea di quantità: scelgono infatti l’insieme
con gli animali più grandi. Solo successivamente si passa a schede che facciano riferimento
maggiormente agli aspetti numerici. Nelle schede in cui è richiesto il riconoscimento del numero
che veicola la quantità più grande, non viene eseguito solamente un lavoro sulla semantica, ma
richiede la gestione delle connessioni lessicali e soprattutto sintattiche, perché la sintassi veicola
una quantità diversa a seconda dei legami che si creano tra i numeri. Infine si procede con attività
di ordinamento dei numeri dal più piccolo al più grande. Anche questo tipo di schede è riadattabile
per diversi scopi: si lavora sulla manipolazione della quantità, sull’ordinamento, ristrutturando
l’esercizio in base alle quantità che il bambino è in grado di riconoscere: si può ad esempio
modificare partendo da un confronto tra due numeri fino a più numeri.
Anche sui decimali vengono veicolati significati diversi, quindi è necessario eseguire un lavoro nel
momento in cui vengono identificate delle aree di fragilità.
Gli aspetti semantici sono legati anche alle operazioni, e consistono nell’essere a conoscenza del
significato dei segni delle operazioni. Per ci vengono eseguite delle riflessioni sui risultati, si
lavora e si ragiona su quale operazioni può essere reclutata al fine di ottenere un risultato minore o
maggiore. Viene perciò mappata l’idea di significato dell’operazione. Spesso le insegnanti
riportano agli operatori la difficoltà da parte dei bambini nel cogliere l’operazione da utilizzare
nei problemi: infatti l’idea di non essere a conoscenza del significato veicolato dal segno, può dare
difficoltà nella risoluzione dei problemi.
La scheda di sopra rappresentata è stata utilizzata anche nell’ambito del lavoro sul lessico:
permette il passaggio dal codice arabico, alla parola e alla rappresentazione di quantità. Inoltre
favorisce un lavoro sulla rappresentazione analogica, i dots, e rappresentazione mentale delle
quantità. L’uomo ha bisogno di contabilizzare la realtà: tutto ciò che vediamo, viene catalogato e
immaginato come rappresentazione di quantità. Esiste infatti un contatore analogico nella mente
che aiuta quotidianamente a percepire la realtà in termini quantitativi. Ne è un esempio l’abilità
del subtizing, che rappresenta la capacità innata di riconoscere immediatamente una quantità di
massimo 3-4 elementi. La rappresentazione spaziale aiuta nell’agevolare la rappresentazione di
quantità nel bambino. In questo modo il lavoro agisce non solo sulla rappresentazione di quantità
(semantica), ma fornisce le basi per lo sviluppo del calcolo a mente, che richiede la
rappresentazione nella mente delle quantità, evitando il ricorso continuo all’abilità di conteggio.
La sintassi riguarda la grammatica interna dei numeri. L’ordine con cui vengono scritte le cifre ha
una certa importanza e crea implicazioni sia sul lessico che sulla semantica. La domanda da porsi
riguardo un’analisi sintattica delle cifre numeriche sono “quali sono le regole che organizzano il
sistema quantitativo del numero?”. Le schede che verranno utilizzate con i bambini per il lavoro
sulla sintassi terranno conto di facilitazioni visive. Si può predisporre una tabella per collegare
ogni cifra, partendo da un lavoro sulla diade decina e unità prima nell’ordine stabile, “da” e “u”,
poi invertendo la diade; nelle fasi successive si applica la stessa strategia con le triadi, inserendo
le cifre centinaia e così via. Dal punto di vista sintattico, ciò che crea maggiori problemi è la cifra
zero. Lo zero che lessicalmente non viene percepito, eppure si tratta di una cifra presente nei
numeri. A tal proposito si eseguono esercizi nei quali si chiede al bambino di trascrivere la stringa
nel corrispettivo codice arabico. L’uso dei colori potrebbe essere considerato un buon
compromesso all’inizio del lavoro, poiché facilita il collegamento spaziale delle decine e delle
unità; tuttavia è necessario svincolare subito il bambino da questa modalità: potrebbe succedere
infatti che in occasione di un’inversione dei colori, il bambino potrebbe non essere in grado di
riconoscere le posizioni occupate dalle cifre numeriche. Anche qui se lavoro sull’aspetto sintattico
lavoro anche sulla complessità del numero, se vedo il num. nella sua interessa orizzontale visuospaziale, mi spinge a riflettere su quale delle cifre è più grande o vale di più. Quindi il 3 che nel
primo esempio è nelle unità non è + grande del 2 che occupa le centinaia, lavoro su sintassi, ma 2
lo leggo come duecento, richiamo alle cent.
Cosi anche con i numeri decimali, si parte dall’idea ingenua del bambino che decimi e centesimi
richiamano numeri che già conoscono. Quindi lavoro sul lessico e semantico perchè hanno un
valore diverso e sintattico visto che la posizione cambia il numero.
Errori di lessico posso ritrovarli a scuola media con il calcolo algebrico o potenze, 2 alla 3 letto
come 2/3, questo non va solo nel processo di lettura, ma anche nel processo di trascrizione: errori
di lessicalizzazione definiti su base sintattica. come nei monomi : credere che 2-2a alla 2 b alla sec,
si crede che la parte letterale sia solo “a-b” e non i loro esponenti . La didattica della suola media
sembra avulsa dagli aspetti ora visti, ma non è così. È importante far capire al bambino anche
l’utilità delle cose che si fanno, calarlo nelle attività scolastiche.
Il calcolo a mente risulta essere una buona base per il calcolo scritto, ragion per cui dovrebbe
essere l’obiettivo principale su cui focalizzare l’attenzione della didattica scolastica, incentrato,
invece, maggiormente sull’ allenamento del calcolo scritto. Per allenare l’abilità di calcolo a mente
è utile ricorrere ad una serie di attività che elicitino il riconoscimento veloce di quantità, ovvero il
subtizing, lavorando su raggruppamenti a base 3 e a base 5. Rappresentare spazialmente la
quantità offre notevoli agevolazioni nel calcolo a mente. Ogni soggetto costruisce diverse strategie
facilitanti. L’operatore, nel lavoro con il bambino che presenta fragilità nel calcolo a mente,
presenta delle strategie costruttive che il bambino stesso filtrerà, scegliendo quelle che più facili e
veloci da reperire in caso di necessità e in contesti diversi. Tali strategie sono legate alla
composizione e scomposizione delle quattro operazioni.
Molto spesso diventa difficile doverli sganciare dalla definizione verbale di una proprietà e poterli
poi calare nel concetto di quel proprietà, Speso i bambini sono capaci di dire cosa sia la proprietà
commutativa ma poi non sanno applicarla e capire a cosa serve. Non riescono a manipolare gli
arrotondamenti, la scomposizione del secondo operatore che permette di facilitare il calcolo.
Nella scheda sopra rappresentata, viene chiesto al bambino di riconoscere in modo veloce una
determinata quantità, misurando il tempo e esercitandosi a turni insieme all’operatore. Viene
richiamata l’abilità del subtizing, grazie alla quale il soggetto ricerca la quantità in base
all’organizzazione spaziale più semplice da riconoscere. È importante in questa fase di lavoro
l’utilizzo delle mani. E’ considerato il primo canale di appoggio per effettuare dei calcoli,
ovviamente rimanendo entro la decina. Per questi motivi, in fase iniziale le mani diventano un
importate strumento del quale il bambino deve avvalersi per attività come il riconoscimento veloce
delle quantità, che stimola il bambino a superare il counting e riconoscere le quantità visivamente.
Solo in fasi successive si passa a strategie di composizione e scomposizione del numero.
Può capitare che il bambino visualizzi mentalmente l’operazione in colonna: ciò prevede che il
soggetto si figuri spazialmente la sequenza, svincolandosi dal numero inserito in una stringa in
orizzontale, per concepirlo in verticale pezzo per pezzo. Tuttavia ciò provocherebbe un carico
eccessivo di tipo mnemonico da dover sostenere. E’ invece più facile eseguire una composizione e
poi una scomposizione con operazioni intermedie, oppure eseguire degli arrotondamenti: ad
esempio 139+58 140+60. Devo scardinare alcuni automatismi scorretti. Se nei test hanno
procedure di calcolo scritto adeguate, e sono lenti : vuol dire che fanno fatica nei passaggi
intermedi e calcolo mentale non fluido. Nei b. che hanno difficoltà di memoria di lavoro, si
allenano determinati tipi di quantità su cui andare a lavorare. In casi di DSA scelgo attività più
basse e consolido alcuni automatismi, cerco di rendere automatico alcuni elementi più semplici,
sopratutto pensando alle ricadute che si possono avere nel quotidiano. Il calcolo mentale deve
essere l’obiettivo principale perchè più connesso all’intelligenza numerica, il calcolo scritto è un
artifizio della nostra mente, interviene solo per la manipolazione di numeri più grandi.
Errori del calcolo a mente: errori procedurali anche nel calcolo a mente, come non utilizzare
strategie facilitanti, come partire dalla quantità più grande. Il fatto che ci possono essere
confusione tra le regole di accesso rapido, questa regola passano comunque regole fonologiche
regola nx0=0 ma poi non viene applicata e consolidata, resta un’etichetta verbale di una
procedura. La differenza nei casi di memoria deficitaria è tener a mente i risultati parziali,
difficoltà del calcolo a mente. Questo genera un sovraccarico della memoria. Se lavoro bene sul
calcolo a mente, libero le energie del b da una serie di procedure richieste a lui.
Calcolo scritto: costituisce una stampella dell’intell. numerica umana. Permette l’ampliamento
delle nostre conoscenze e non viceversa. Ha delle procedure. Qui è richiesta l’automatizza delle
procedure. Devo allenare ogni passaggio, non solo verbalmente perchè solo così è sterile poi nel
momento dell’applicazione alleno ogni passaggio, semplifico i passaggi intermedi , perchè se fa
fatica nelle procedure,posso permettermi il lusso di fornirti il risultato dei risulti intermedi, perchè
sto verificare e lavorare solo sulla procedura scritto quindi alleggerisco il carico di memoria
assicurandomi che sia passata la corretta procedura. Problema che si ripresenta con
moltiplicazioni con 1 o 2 cifre e con i numeri decimali: errori di incolonnamento, quindi visuospaziali ma anche semantici.
Sc media: anche nella didattica ci sono errori procedurali nel calcolo algebrico ed espressioni,
quindi sequenzialità, alcuni gr di numeri hanno priorità sugli altri. In un b che fa fatica nelle
espressioni devo lavorare nella sequenzialità, quindi cosa calcolare per prima cosa. Errore
procedurale nel calcolo può essere diverso e in base all’errore riesco a capire che fragilità ha il
bambino in questo caso, se riguarda il riconoscimento delle prime cose da fare, ad esempi,
incolonnare, il fatto di non seguire la giusta sequenza, quindi dimenticare la direzione che seguo e
cadute nel prestito e riporto. È importante chiedere al bambino come facciano a ricordare il
prestito e il riporto alcune volete lo segno condita, lo tengo a mente, bisogna ire a capire la
strategia che usano x capire il tipo di errore che fa.  va bene esercitarlo come supporto del
calcolo a mente e non viceversa.
I fatti numerici consistono in tutte quelle operazioni che non richiedono un calcolo a mante, perché
già possedute nella nostra mente. Si attivano infatti aree diverse del cervello a seconda del fatto
che il soggetto stia rievocando un fatto numerico nuovo o vecchio: per un fatto numerico vecchio si
attivano aree strettamente collegate anche alla memoria, cosa non del tutto casuale dal momento
che i fatti risultano già depositati nella memoria semantica e devo essere recuperati velocemente.
La difficoltà nel padroneggiare tali operazioni crea impedimenti in molti compiti. La lentezza nel
recupero dei fatti ha conseguenze negative anche nel calcolo a mente e scritto con successivo
sovraccarico mnestico. Quindi impostare un intervento finalizzato al potenziamento dei fatti
numerici permette di lavorare serenamente su altri aspetti, come le procedure del calcolo scritto.
L’abilità di risposta veloce a delle operazioni fa nascere un’idea di competenza nel bambino,
quindi fornire al bambino calcoli che è in grado di manipolare non dà frustrazioni. Il recupero del
fatto numerico è immediato e può avvenire mentre la mente è impegnata in un’altra attività: ad
esempio in un’operazione scritta con i decimali se il soggetto ha automatizzato i fatti, viene
liberato un carico cognitivo, permettendo un lavoro più mirato sulle procedure del calcolo scritto.
Riguardo l’utilizzo della tavola pitagorica, potrebbe essere utile presentare al bambino le tabelline
per lui più facili da memorizzare e fargli scoprire, dove fosse possibile, delle facilitazioni per
memorizzare le altre. Questi sono escamotage per far sperimentare al bambino la propria
competenza: nel momento in cui è chiamato a completare “2x8” sarà in grado di eseguire anche
“8x2”.