Diapositiva 1 - I.C. Villafranca Padovana

Lavoro Logico-Matematico
dall’Infanzia alla Primaria
12 settembre 2014
Alessandra Scabia
Che cos’è l’intelligenza numerica?
L’intelligenza
numerica
è
la
predisposizione a pensare la realtà in
termini di numeri e quantità numeriche. È
un’abilità presente nell’essere umano fin
dalla nascita.
Mentre la capacità di vedere una quantità
in modo corretto è innata, la capacità di
denominare questa quantità è appresa.
Subitizing
(percezione immediata della quantità)
La nostra percezione d’intuito arriva a vedere a
colpo d’occhio fino a 3 o 4 oggetti.
Questa condizione limite viene definita subitizing
(colpo d’occhio), poi diviene necessario contare.
Ugualmente riusciamo a riconoscere velocemente
configurazioni ordinate di oggetti associandole
alla corrispondente quantità. Questo facilita le
operazioni di conteggio.
Si può parlare di competenza numerica preverbale che permette sia la rappresentazione
mentale della quantità, sia la capacità di
compiere in modo approssimato operazioni
aritmetiche semplici.
Il primo apprendimento formale in ambito
numerico è l’abilità del contare. Il bambino passa
da una capacità innata, che gli permette di
discriminare quantità visive, a una capacità
verbale appresa, che gli consente di associare a
queste quantità un’etichetta.
Meccanismi della cognizione numerica
Meccanismi Semantici
regolano la comprensione
della quantità
Meccanismi Lessicali
regolano il nome del numero
(quattro)
Meccanismi Sintattici
Valore Posizionale delle Cifre
(14/ 41: se il 4 cambia posizione,
cambia il significato)
PRINCIPI NECESSARI PER APPRENDERE A CONTARE
 Ordine stabile: Il bambino deve conoscere le parolenumero ed essere in grado di ripeterle seguendo l’ordine
esatto.
 Corrispondenza biunivoca: Il bambino deve far
corrispondere ogni elemento dell’insieme che sta contando
a una sola parola-numero.
 Cardinalità: Il bambino deve capire che la parola-numero
associata all’ultimo elemento contato in un insieme
corrisponde alla numerosità dell’insieme.
 Astrazione: Il bambino deve comprendere che qualunque
cosa può essere contata.
 Irrilevanza dell’ordine: Il bambino deve sapere che
l’ordine in cui sono contati gli elementi non ne modifica la
cardinalità.
L’acquisizione di tali principi non è facile ed avviene
in successione.
Gli errori più comuni che vengono commessi in queste
fasi sono: sovra-conteggio e sotto-conteggio,
omissioni, doppio conteggio, sequenza parole-numero
errata.
In un secondo momento si sviluppano le abilità
aritmetiche relative all’apprendimento di strategie
di calcolo e alla padronanza dei fatti aritmetici.
Nella scuola dell’Infanzia…
è importante attivare
un Laboratorio di Prematematica
Prima del laboratorio si può utilizzare il
questionario Il regno dei numeri, nel quale si
chiede ai bambini di esplicitare la propria
esperienza rispetto al numero.
Il questionario è un’intervista a risposta aperta:
• Sai cosa sono i numeri?
• Chi li usa?
• A cosa servono?
• Dove li vedi?
• Tu che cosa fai con i numeri?
• Quando si usano?
• Ti sembrano utili?
• Dove si trovano?
• Sai quanti sono?
• Quali numeri conosci?
Scopo: capire le conoscenze maturate dal bambino.
Laboratorio di prematematica
con bambini di 3/4 anni
QUANDO:
 due/tre volte alla settimana in sedute di 20
minuti.
COME:
 creare situazioni-stimolo per osservare con
occhi diversi e riflettere.
(Predisporre delle tavole da utilizzare solo per il
laboratorio.)
CHE COSA:
 Sezione 1. DI PIU’ DI MENO
(sollecitare a considerare gli aspetti
quantitativi)
 Sezione 2. TANTI POCHI E UNO
SOLO
(differenziare la numerosità)
 Sezione 3. CONTARE E CAPIRE
(avviare al conteggio)
N.B. Le tre sezioni richiedono abilità via
via più elevate.
Laboratorio di prematematica
con bambini di 4/5 anni
QUANDO:
 tre volte alla settimana in sedute di 20/30 minuti.
COME:
 Considerando le informazioni ricavate dal questionario
o dalla vita quotidiana, l’insegnante crea la situazione
adatta per un lavoro logico-matematico che susciti
curiosità nei bambini.
 L’insegnante deve avere la possibilità di annotare le
risposte/opinioni dei bambini rispetto alla situazione
proposta e di raccoglierne i materiali. Questi possono
essere occasione di sviluppo di ulteriori attività.
CHE COSA:
 Sezione 1: Area dei processi lessicali, per
sviluppare l’abilità di dire/pronunciare il nome
dei numeri, con la consapevolezza che si
tratta
della
capacità
di
attribuire
un’etichetta verbale alla quantità.
 Sezione 2: Area dei processi semantici,
per passare gradualmente a differenziare
negli aspetti qualitativi (peso, spazio) la
dimensione quantitativa (es. più o meno rosso,
più o
meno
pesante)
come
aspetti
compresenti nella realtà.
 Sezione 3. Area dei processi sintattici,
anticipati nella scuola dell’infanzia dalla
differenziazione
per
attributi,
funzioni,
dimensioni.
 Sezione 4. Counting, per favorire la velocità
della conta e predisporre ad atteggiamenti di
tipo strategico in funzione del calcolo.
N.B. Le attività possono essere
programmate attingendo a l’una o
l’altra sezione.
Possibili attività sui processi lessicali (sez.1)
obiettivi
attività
Usare la scansione linguistica Cantare una canzoncina con il
come base del meccanismo battito delle mani (ad ogni nota
dell’enumerare.
corrisponde
un
battito
o
movimento).
Favorire l’apprendimento del Filastrocca dei numeri (es. un due
nome dei numeri.
tre va a passeggio con il re …).
I numeri di Fra Martino (sulle note
della canzone cantare i numeri).
Avviare
all’incremento La filastrocca degli elefanti (utile
numerico aggiungendo uno.
un cartellone).
Scrittura di numeri in codice Usare prima fogli grandi e in un
arabico.
secondo momento fogli quadrettati.
Lettura di numeri in codice Cogliere tutte le occasioni. Usare
arabico.
schede specifiche come momento di
verifica.
Possibili attività sui processi semantici (sez.2)
obiettivi
attività
Stimare il peso o lo spazio.
• Mettere in ordine dal più pesante al più
leggero.
• Indicare gli oggetti che occupano più
spazio e meno spazio.
Stimare
intuitivamente, Far colorare il gruppo più numeroso e
rispetto
alla
variabile meno numeroso. Poi riflettere sulla
numerosità .
differenza tra “quanti” e “quanto grandi”.
Recuperare conoscenze di • Troppo, troppo poco.
tipo quantitativo.
• Tanti, pochi, uno solo.
Definire la quantità “uno” e Dalle ipotesi dei bambini all’esperienza
consolidarla.
del numero 1.
Comprendere
due, tre, ecc.
le
Favorire
il
riconoscimento
(subitizing).
quantità Situazioni/ esempi per sperimentare la
quantità 2, 3, ecc.
rapido Aiutare
il
bambino
a
scegliere
visivo l’organizzazione spaziale della quantità in
modo da riconoscerla a prima vista.
Possibili attività sui processi sintattici (sez.3)
obiettivi
attività
Selezionare
gli
differenziandoli
attributi.
oggetti Individuare
gli
oggetti
che
per possiedono una certa qualità (es.
morbidi, freddi, , ecc.)
Selezionare
gli
differenziandoli
funzione.
oggetti Individuare
gli
oggetti
che
per possiedono o no una certa funzione
(es. velocità …)
Selezionare
gli
oggetti Classificare oggetti considerandone
considerando la dimensione.
la grandezza.
Distinguere
una
unità Proporre esperienze in cui un
dall’insieme di elementi che la elemento è formato da una serie di
costituiscono.
altri elementi.
Introdurre l’ordinalità.
Conversazione su cosa vuol dire
primo, secondo, … ultimo. Proporre
esempi tratti dalla quotidianità.
Distinguere le dimensioni Esperienze con gli oggetti e con gli
grande, piccolo, medio.
stessi bambini.
Possibili attività sul counting (sez.4)
obiettivi
Acquisire
e
consolidare
corrispondenza uno a uno.
attività
la Unire oggetti che stanno bene
insieme, aiutando i bambini a
spiegarne
il
motivo.
Far
corrispondere bambini/oggetti.
Costruire una sequenza progressiva e Far corrispondere gli oggetti in
ordinata.
base alla dimensione o alla
quantità.
Avviare al contare e all’uso del Contare oggetti e scrivere il
codice
arabico,
sollecitando
il numero, esercitandosi nel “colpo
riconoscimento di piccole quantità.
d’occhio”.
Sollecitare
il
riconoscimento Esercizi di velocità, abituandosi
(subitizing) rispetto alla quantità 5.
ad individuare la quantità 5.
Incrementare la quantità: “n+1”.
Contare e introdurre l’idea
“nessuno” (anticipando lo zero).
Creare ed osservare situazioni in
cui si deve aggiungere uno.
di Porre domande, le cui risposte
sono ”nessuno”, “nemmeno uno”.
… utilizzando immagini, oggetti, strumenti …
… si costruisce nella scuola dell’Infanzia la conoscenza
numerica dei bambini.
Nella scuola Primaria …
Che cosa osservare?
Che cosa potenziare?
Il Protocollo d’Intesa tra Regione Veneto e Ufficio
Scolastico Regionale, relativamente alla matematica, ci
chiede di
osservare:
ELEMENTI
PREDITTIVI
A) ABILITA’ DI
CALCOLO
ARITMETICO NELLA
COMPRENSIONE
B) ABILITA’ DI
CALCOLO
ARITMETICO NELLA
PRODUZIONE
C) ABILITA’ NELLE
PROCEDURE DI
CALCOLO
ARITMETICO
DIFFICOLTA’
RISCONTRATE
(indicatori)
INTERVENTI MIRATI
I tre sistemi
(comprensione , produzione , calcolo)
funzionano in base a:
 meccanismi semantici
 meccanismi lessicali
due
 meccanismi sintattici 12 21
Sistema di comprensione:
• comprensione simboli
• saper ordinare numeri per valore quantitativo da
maggiore a minore e viceversa
• saper confrontare numeri quantitativamente
• conoscere il valore posizionale delle cifre
Sistema di produzione:
• saper numerare in avanti e all’indietro
• saper scrivere numeri sotto dettatura
• ricordare tabelline
• saper incolonnare
• ricordare combinazioni e fatti numerici
Sistema del calcolo:
1. Elaborazione dei segni delle operazioni
2. Fatti numerici
• Calcoli semplici entro il 10
• Risultati memorizzati ai quali si accede
senza eseguire l’algoritmo di soluzione
• Tabelline
3. Procedure di calcolo
• Regole di esecuzione
• Incolonnamento
• Prestiti e riporti
COMPRENSIONE DELLA QUANTITA’
COUNTING
PROCESSI
SINTATTICI
PROCESSI LESSICALI
ABILITA’
DI
CALCOLO
ARITMETI
CO NELLA
COMPREN
SIONE
INDICATORI
DI VERIFICA
PROCESSI SEMANTICI
ELEMENTI
PREDITTI
VI/
DIFFICOLTA’
RISCONTRATE
INTERVENTO MIRATO DI RECUPERO
confrontare e
ordinare
quantità
PS
confrontare i
numeri
quantitativament
e
PS PL
C
riconoscimento immediato di quantità: subitizing entro il 5 il 10,
acquisire dimestichezza con le dimensioni della quantità;
corrispondenza quantità numero ( in cifre e in lettere) e viceversa;
astrazione della quantità ( barre, pallini, regoli, immagini…)
ordinare i
numeri in
ordine < e >
comprensione
dei simboli ( +, , <,>,=)
individuare
decine e unità
PS PL
C
scrittura di numeri in cifre e in lettere e loro ordinamento; cardinalità
conoscenza del
valore
posizionale delle
cifre
stima di quantità, dove la numerosità è indipendente da altre
dimensioni; stima di uguaglianze: a parità di quantità possono
corrispondono altre caratteristiche; tanti, pochi, uno, nessuno
PS PL
stime di uguaglianza e proposta di situazioni concrete con l’uso
degli operatori indicati
PS PL PSi
la grammatica del numero: i numeri nella realtà quotidiana, a casa,
in televisione, i numeri del tempo…; grandezza del numero a
seconda della posizione che occupa, scambio di cifre all’interno
dello stesso numero
cogliere il sistema di grandezze (u-da-h) e le loro sequenze che sono
fisse e ricorrenti, riconoscere la funzione dello zero che assicura la
posizione in assenza di quantità,, riconoscere la direzione della
sequenza u-da-h che procede da destra verso sinistra
PL PSi
PRODUZIONE
DI PROCESSI DI CONTEGGIO E
UTILIZZO DEL LINGUAGGIO MATEMATICO
counting
ABILITA’
DI
CALCOLO
ARITMETICO
NELLA
PRODUZIONE
PL
riconoscime
nto di
quantità
PS PL
ordinare i
numeri in
sequenza
progress
regress
uso dei
simboli ( +,
-, <,>,=)
operare con
decine e
unità
PS PL
scrivere i
numeri sotto
dettatura
recupero di
fatti num. e
combinazio
ni
PS PL
C richiamare la sequenza numerica per una maggiore
stabilità e il consolidamento della cardinalità;
potenziamento della via fonologica, analogica e
infine simbolica del numero
C completamento di numeri mancanti con supporto
analogico, in avanti e all’indietro, conteggio
tramite subitizing al 5
C scrittura di numeri in cifre e in lettere e loro
ordinamento
C uso dei simboli ( +, -, <,>,=), problemi
PS C composizione e scomposizione di numeri,
i
completamento alla decina successiva o al
centinaio
PL
scrivere i numeri sotto dettatura
PS PL PS C recupero di fatti numerici ( + - x) e combinazioni
i
( associazioni e scomposizioni di numeri come
strategie che facilitano il calcolo orale: + e -)
PROCEDURE
processi che consentono di operare sui
numeri con operazioni aritmetiche
ABILITA’
NELLE
PROCEDURE DI
CALCOLO
ARITMETICO
addizione
con
calcolo a
mente
PS PL PSi C
addizione
con
calcolo
scritto
sottrazion
e calcolo a
mente
PS PL PSi C
PS PL PSi C
sottrazione con il subitizing, arrotondamento al
dieci, composizione e scomposizione di numeri
sottrazion
e calcolo
scritto
PS PL PSi C
incolonnare, incominciare dalle unità, il prestito
addizione con il subitizing, strategie di n + n nel
calcolo verticale, raggruppamento per cinque
come facilitazione, sommare a partire dal
numero maggiore, variare l’ordine degli
addendi, arrotondamento al dieci ( quanto
manca per arrivare a 10’?) arrotondamento alla
decina successiva, composizione e
scomposizione di numeri ( 12=7 +…),
composizione e scomposizione con calcoli a due
cifre
incolonnare, incominciare dalle unità, uso del
riporto
Calcolo scritto e calcolo a mente
I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al
calcolo a mente sono diversi. E’ importante
valutare in modo diverso le due abilità.
 Nel calcolo a mente sono coinvolti
aspetti strategici.
 Nel calcolo scritto sono coinvolti
meccanismi e conoscenze procedurali.
Calcolo a mente
 La strategia basilare per il calcolo a mente è
il conteggio sulle dita.
 Nel calcolo a mente sono coinvolti processi di
automatizzazione di fatti numerici (tabelline e
semplici combinazioni di numeri) il cui recupero
rapido facilita i compiti di calcolo orale.
 Nel calcolo a mente sono maggiormente
implicate le conoscenze innate.
Il calcolo a mente è forse la competenza
fondamentale
alla
base
dell’apprendimento
matematico.
Sono coinvolti diversi processi cognitivi, tra cui la
memoria di fatti numerici e la memoria di
lavoro.
A questa si aggiunge l’applicazione di strategie
quali: la composizione e la scomposizione; il
raggruppamento; l’arrotondamento alla decina;
le proprietà delle quattro operazioni; il
recupero dei fatti numerici.
Stimolare il calcolo a mente favorisce
l’evoluzione e il potenziamento dell’intelligenza
numerica.
Calcolo scritto
Il calcolo scritto richiede l’acquisizione delle
procedure:
 dettarsi il nome del numero (m. lessicale),
 riconoscere il valore di una cifra in base alla
sua collocazione (m. sintattico),
 incolonnare i numeri e non confondere i segni
delle operazioni (abilità visuo-spaziali),
 seguire la direzione procedurale (abilità
spazio-temporali),
 seguire le regole del riporto e del prestito
(abilità mnestiche e attentive).
Durante la scuola primaria, gli alunni usano il
supporto cartaceo per fare conti complessi,
alleggerendo il carico cognitivo.
Il calcolo scritto è connesso alle procedure, che
con il passare del tempo si automatizzano.
Questo
consolidamento
delle
procedure,
tuttavia, stimola molto poco i processi cognitivi
legati alla cognizione numerica.
Perciò è preferibile progettare attività
inerenti il calcolo a mente con uso di
strategie, piuttosto che la continua
ripetizione di calcoli scritti.
Ricordiamo …
Nelle prime fasi dell’apprendimento
matematico è opportuno:
potenziare il counting,
che è il primo passo per lo
sviluppo delle abilità di calcolo,
e privilegiare
il calcolo a mente.
Nelle successive fasi dell’apprendimento
matematico, a partire
dall’analisi qualitativa
dell’errore,
si stabilisce su quali aree programmare
attività specifiche.
ANALISI DELL’ERRORE
Si distinguono
errore:
diverse
tipologie
di
 Errori semantici
 Errori lessico-sintattici
 Errori nel recupero dei fatti
aritmetici (in termini cognitivi il processo di
recupero non si automatizza)
 Errori nel mantenimento e nel
recupero delle procedure (non utilizzo
delle procedure facilitanti,
errori nel
recupero delle regole di accesso rapido,
errori nel mantenimento attivo in memoria
dei risultati parziali).
 Errori
nell’applicazione
delle
procedure (errori di incolonnamento, nel
posizionamento dei numeri, nel mantenimento
attivo
fino
alla fine
dell’operazione,
nell’applicazione del prestito e del riporto).
ANALISI
DEGLI ERRORI
errori nei processi semantici
(discalculia profonda)
errori nel sistema
del numero
(discalculia procedurale)
processi
sintattici
processi
lessicali
nel recupero
fatti aritmetici
errori nel sistema
del calcolo
(discalculia procedurale))
nel mantenimento e
recupero delle procedure
nell’applicazione
delle procedure
…
sarà
dunque
opportuno
programmare eventuali percorsi di
potenziamento, considerando le
seguenti aree:
 counting
 processi lessicali
 processi semantici
 processi sintattici
 calcolo a mente
 calcolo scritto
Grazie per l’attenzione!