Esercizi per il Corso di Automazione dei Processi Chimici AA

Corso di Dinamica e Controllo dei Processi: Esercizi AA. 2014-2015
(Esercizi I° parte a comune: corso da 6 CFU; Ing. Chimica e Ing. Energetica)
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Nota: Ogni esercizio prevede impostazione del problema, sviluppo, alcune simulazioni e grafici significativi
con Matlab; osservazioni e commenti. (*)= Opzionali;
Esercizi da fare al massimo in 2 persone; prima dell’esame (orale): fare gli esercizi e spedirli in un unico file
pdf (incluso files Matlab) a: [email protected]
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Esercizi n.1, 2,3 da risolvere nel dominio tempo
1) Lo schema di Fig.1 rappresenta due esempi di sistemi del secondo ordine, a) non interagente, b)
interagenti, i quali sotto ipotesi opportune possono essere ricondotti a sistemi lineari. Partendo da uno stato
stazionario iniziale, studiare l’andamento del livello dei due serbatoti (h1 e h2), per una variazione a gradino
della portata q: confrontare le risposte dei due sistemi e del modello esatto rispetto al modello linearizzato.
q
(a)
h1
q1
h2
q
(b)
h1
q2
q1
h2
Fig. 1
2) Con riferimento allo schema di un forno di combustione (riportato in Fig.2 con solo controllo FB della
temperatura sulla portata di combustibile, assimilato a metano):
- aggiungere schemi di controllo in grado di neutralizzare efficacemente disturbi sulla pressione della linea
di alimentazione di combustibile e di aria;
- aggiungere il controllo della portata di aria in Rapporto alla portata di combustibile (con R variabile in
funzione della concentrazione di Ossigeno nei fumi).
- costruire i diagrammi a blocchi del sistema controllato.
- ricavare la relazione tra Z (concentrazione volumetrica di O2 nei fumi: Z=1-10%) e R (m3 di Aria/m3 di
combustibile).
Fig.2
Fig. 3
3) Per il sistema miscelatore riscaldato con serpentino riportato in Figura 3, con valori dei parametri:
Volume=50 m3, portata=50 ton/h, Tio=25°C, To=125°C (liquido assimilabile a acqua; assumere in modo
ragionevole i valori degli altri parametri e proprietà fisiche):
- con le ipotesi semplificative adottate in prima istanza (perfetto miscelamento, proprietà fisiche costanti,
misuratore, valvole, scambiatore con dinamica trascurabile e calore proporzionale alla portata di vapore),
valutare l’andamento della temperatura senza controllo e con controllo PI, in presenza di un disturbo
sinusoidale di ampiezza A=10°C nei casi di frequenza f= 1ciclo/ora e f= 1 ciclo/giorno.
- vedere cosa cambia, nel caso di ingresso a gradino di ampiezza A=-20°C, nelle ipotesi che misuratore,
valvola e scambiatore abbiano una dinamica non più trascurabile e siano rappresentabili come sistemi del
primo ordine con costante di tempo rispettivamente (in minuti) Tm=1, Tv= 5, Ts= 5; in particolare
andamento della risposta al variare dell’azione di controllo con regolatore P e PI.
1
4) Risposte in anello aperto con ingressi diversi (gradino, impulso, sinusoide) di sistema di ordine 3 con zero
positivo, evidenziando il contributo dei diversi elementi del sistema alla risposta complessiva.
P4 
2 s 1
(10 s  1)(5 s  1)(0.2 s  1)  2
5) Valutare l’effetto di un errore sul guadagno (K≠1) del misuratore (M) e dell’attuatore (A) sull’errore a
regime (E=r-y) del sistema (processo FOPTD, regolatore PI), nei casi:
a) r=A/s, x=0; b) r=0, x=A/s; c) r=A/s2, x=0;
(*) Caso a) e b) valutare il valore dell’azione di controllo necessaria per t∞.
6A) Dato il processo: P 
6A
4 s 1
(5 s  1) (0.2 s  1)  1
2
Studiare la stabilità del sistema con regolatore P e PI; valutare effetto PI su stabilità e prestazione; mostrare
corrispondenza tra poli del sistema e risposta in circuito chiuso al variare del guadagno Kc.
Verificare la necessità di concordanza di segno tra guadagno del regolatore e del processo: KcKp>0, nel caso
di regolatore PI.
e2 s
6B) Dato il processo: P6 B 
( s  2) 2
Studiare la stabilità del sistema con regolatore PI: effetto dell’ordine dell’approssimazione di Padé su
guadagno massimo e frequenza critica (Kmax e ω*)
7) Effetto integratori su stabilità e prestazioni: illustrare le problematiche del Controllo di Livello (LC), con
riferimento al funzionamento per cambiamento di condizioni operative e abbattimento di disturbi sulla
portata di ingresso.
8) Con riferimento all’esercizio n.3, nel caso di dinamica non trascurabile di misuratore, valvola e
scambiatore, rappresentare il sistema con diagrammi a blocchi, studiarne la stabilità e analizzare la risposta
Y(r) e Y(d) (ingresso a gradino) con una tecnica di tuning di letteratura (regolatore PI).
Provare a migliorare la risposta imponendo come criteri di prestazione la minimizzazione ISE (caso 1) e
ITAE (caso 2) e rappresentare l’andamento della funzione obiettivo al variare dei parametri Kc, TI. ).
(*): Uso della funzione Matlab fminsearch.
9) Con riferimento allo schema di sotto, P e Pd sono sistemi di tipo FOPTD; Kd=5,ddesaminare i
due casi di processo P (K=-2), a ritardo dominante ( e a capacità dominante (
A) Effettuare un tuning di regolatori PI con le tre diverse tecniche (Ziegler&Nichols-ZN, Curva di ReazioneCRe, Curva di Risposta-Cri) e confrontare le risposte in circuito chiuso y(r) e y(d), per ingresso r e d a
gradino, assumendo un criterio di prestazione a scelta. Considerazioni sulle prestazioni delle diverse regole
di tuning.
B) Per il caso a capacità dominante, regolatore PID e y(r), confrontare le risposte sulla base dei parametri
caratteristici (Se, a, r) e dei valori degli indici integrali: IAE, ISE, ITAE.
d
Pd
r
C
-
P
y
2
10) Nello schema di seguito, P1 e P2 sono processi di tipo FOPTD (ritardi: θ1=3, θ2=15, rispettivamente;
2).
A) Progettare i due regolatori C1, C2 (di tipo PI) nei due casi con/senza cascata e verificare l'efficacia del
controllo in cascata nell'abbattimento del disturbo d1: a) di tipo a gradino, b) di tipo sinusoidale.
B) Confrontare anche le risposte Y(r), Y(d1), Y(d2), con/senza cascata, nel caso di ingressi a gradino.
C (*) Provare a migliorare la risposta y(d1), con l’aggiunta di una componente in avanti.
d1
d2
y
r
-
C2
-
C1
P1
P2
11(*) Sviluppare una tecnica di progetto del regolatore sulla base del metodo della Curva di Risposta per
sistema del tipo SOPIR, riportato di seguito e verificare l’efficacia del tuning proposto per regolatori PID per
 s 1
questo tipo di sistema. P 
11
( 1 s  1)( 2 s  1)
12(*) Con riferimento all’esercizio n.9 (processi P=Pd di tipo FOPTD – valori dei parametri a scelta,
regolatore PI); il processo deve essere sottoposto alla seguente variazione del riferimento, partendo da
condizioni iniziali di equilibrio Yo=To=20°C:
- dal tempo t=0, fino a t=100, si impone una rampa da 20 a 150°C;
- dal tempo t=100, fino al tempo t=250 si vuole mantenere il valore costante Y=150°C;
- al tempo t=150, entra un disturbo d=+20°C
Studiare gli andamenti della risposta e dell’azione di controllo al variare del guadagno del regolatore.
Esercizi per il Corso di Dinamica dei Processi Chimici AA. 2014-2015
(2° parte (+3 CFU) per corso da 9 CFU Laurea Magistrale in Ingegneria Chimica)
(*) opzionale correzioni
13) Per un processo di tipo FOPTD costruire diagrammi di Bode e Nyquist dei singoli componenti (primo
ordine, ritardo) e comporre i diagrammi complessivi. Studiare l’effetto dei parametri K, θ, τ su andamenti di
modulo e fase e quindi sulla stabilità del sistema con regolatore P: è possibile che un aumento di θ, oppure di
τ determini un aumento di Kmax?. (*)Corrispondenza tra punti di attraversamento dell’asse immaginario con
Luogo Radici e punti sui diagrammi in frequenza.
14)(*) Per il processo P11 studiare stabilità nel dominio della frequenza con regolatore P e PID; possibile
ottenere stabilità per ogni valore di guadagno?
15) Con riferimento ad un processo FOPTD (caso a: caso b:e regolatore PI, effettuare il
tuning con specifiche su margini di guadagno di fase (Gm=1.8, Pm=45°) usando come punto di partenza le
relazioni semplificate. Valutare Gm e Pm per regolatori sintonizzati con tecniche diverse (Z&N, Curva di
Risposta). (*)Nel caso a), valutare la robustezza del regolatore per errori crescenti su guadagno e sul ritardo
del processo in termini di risposta nel tempo e di margini, con osservazioni sintetiche sull’effetto dei due
parametri.
16) Processo SOPTD e tuning Z&N con regolatore PI e PID: valutare lo “spostamento” in un diagramma di
Nyquist ad alcune frequenze caratteristiche (in particolare ω=0 e ω=ω*) . Verificare che per dinamiche
particolari il tuning Z-N può dare luogo a instabilità. (*)Può succedere anche con regolatore PID?.
3
17) Rivisitare con rappresentazioni in frequenza (diagrammi di Bode) il controllo in cascata (schema
riportato di seguito), con i processi Pi,, Pe, Pd di tipo FOPTD (Pd=Pi) e il disturbo è di tipo sinusoidale d= A
sin (t), con frequenza variabile; i regolatori Ci e Ce sono entrambi di tipo PI.
Analizzare il campo di frequenza nel quale è possibile attenuare l’effetto del disturbo sull’uscita (|PVe/d|<
K= 0.10), al variare dei parametri del processo interno: θi, =1,4 ; θe=10; τi=τe=10), confrontando il controllo
in retroazione (un solo regolatore C), con la cascata (primario Ce, secondario Ci). (*)Quale è l’effetto
dell’aggiunta di una componente in avanti?
18) Studiare la possibilità di stabilizzazione, al variare dei valori relativi, di processi instabili in anello
aperto riportati di seguito, con risoluzione comparata via Luogo Radici e analisi frequenziale, più alcune
risposte nel tempo:
as  1
con a,b,c >0, (regolatore PI)
;
(bs  1)(cs  1)
1

; p1>0, p2<0, (regolatori P e PID)
( s  p1 ) ( s  p2 )
P18,1 
P18, 2
P18,3 
e  s
;
( s  p1 ) ( s  p2 )
p1>0, p2<0, (regolatori P e (*) PI)
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