Vibrazioni - Politecnico di Milano

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Politecnico di Milano
Misure di vibrazioni
Che cosa sono le vibrazioni
2
RUMORE
CARICHI DINAMICI (VELOCITA’ CRITICHE)
FATICA
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
1
3
CHE COSA
SI MISURA
Quantità cinematiche
4
SPOSTAMENTO
(m)
VELOCITA’
(m/s)
ACCELERAZIONE
(m/s2 o g)
1 g = 9,81 m/s2
2
5
DIFFERENZE TRA LA
MISURA DI SPOSTAMENTO
VELOCITA’ ED
ACCELERAZIONE
Differenza tra spostamento, velocità e
accelerazione
6
E’ riportato un segnale di vibrazione
che, in termini di velocità di
vibrazione,, è pressoché
p
costante
con la frequenza. Sono evidenziati
i conseguenti andamenti del
segnale in termini di spostamento e
accelerazione.
A frequenze basse è più
conveniente misurare in termini di
spostamento (segnale più
consistente) A frequenze elevate è
consistente).
più semplice misurare
l’accelerazione.
Cerchiamo di approfondire…
3
Quando abbiamo studiato questo
esempio…
7
Abbiamo visto che si
misurano insieme
spostamento ed
accelerazione: ma la
fisica ci insegna che le
due quantità sono
ricavabili una dall’altra
attraverso integrazione o
derivazione…
Spostamento della fune di contatto
8
200
[mm]
100
0
-100
-200
[s]
-300
0
5
10
15
20
4
Accelerazione della fune di contatto
9
400
[ms-2]
0
[s]
-400
0
0,5
1
2
1,5
Esempio: misure di vibrazioni su una
catenaria
10
• L’accelerometro, come già segnalato, è uno
strumento di misura assoluto
• Qualora si desideri trasformare in assolute
anche le misure date dai misuratori di
spostamento bisogna conoscere come si
spostamento,
muove il palo cui I trasduttori di spostamento
sono fissati: anche in questo caso si usano gli
accelerometri
5
Che cosa è opportuno misurare
11
Teoricamente i passaggi da spostamento a velocità ed accelerazione
si ottengono attraverso operazioni di derivazione.
Dato uno spostamento s(t):
ds (t )
v=
dt
dv(t ) d 2 s (t )
a=
=
dt 2
dt
Viceversa, a partire da una generica accelerazione a(t):
v(t ) = ∫ a(t )dt
s (t ) = ∫ v(t )dt
Tali passaggi, apparentemente semplici e teoricamente sempre
possibili, incontrano gravi problemi quando si trattano segnali reali.
Integrazione e derivazione reali
12
Segnale
Segnale con
rumore
6
13
Derivazione
Segnale
Segnale con rumore
Derivazione
Derivazione
La derivazione accentua il rumore
14
Integrazione
Segnale
Integrazione
L’integrazione filtra il rumore
Segnale con rumore
Integrazione
7
Caso ideale: derivazione considerando gli
spettri
SPOSTAMENTO
15
VELOCITA’
A ⋅ ωn
A ⋅ ωi
A ⋅ ω1
A
ω 1 ........ ω ........ ω n
i
ω 1 ........ ω ........ ω n
i
x i= A i⋅ sin (ωi t )
x& i = A i ω i⋅ cos (ωi t
)
L’operazione di derivazione comporta l’aggiunta di
90 º alle fasi
spettri
ACCELERAZIONE
VELOCITA’
A ⋅ ωn
16
A⋅ω2
A ⋅ ωi
A ⋅ ω1
ω 1 ........ ω i ........ ω n
x& i = Ai ⋅ ωi ⋅ cos (ωi t )
n
A⋅ω2
i
A⋅ω2
1
ω 1 ........ ω i ........ ω n
..
xi = − A i⋅ ωi 2 ⋅ sin (ωi t )
90 º alle fasi
8
spettri
17
ACCELERAZIONE
VELOCITA’
A ⋅ ωn
A ⋅ ωi
A ⋅ ω1
A
ω 1 ........ ω i ........ ω n
.
xi= Ai⋅ sin
i (ωi t)
ω 1 ........ ω i ........ ω n
..
xi= Ai⋅ ωi ⋅ cos (ωi t )
90 º alle fasi
Caso ideale: integrazione considerando gli
spettri
18
SPOSTAMENTO
VELOCITA’
A / ω1
A / ωi
A / ωn
A
ω1 ........ωi ........ωn
.
xi= Ai⋅ sin(ωi t)
ω1 ........ωi ........ωn
A
xi= − i⋅ cos(ωi t )
ωi
L’operazione di integrazione comporta la sottrazione di 90 º
alle fasi
9
Caso ideale: integrazione e derivazione
INTEGRAZIONE
SPOSTAMENTO
A / ω1
A / ωi
A / ωn
ω 1.. ω i ... ω n
A
xi = − i ⋅ cos (ωi t
ωi
DERIVAZIONE
VELOCITA’
ACCELERAZIONE
A ⋅ ωn
A ⋅ ωi
A ⋅ ω1
A
)
19
ω 1.. ω i ... ω n
.
xi = Ai ⋅ sin (ωi t)
L’operazione di
integrazione comporta
la sottrazione di 90 º
alle fasi
ω 1.. ω i ... ω n
..
xi = Ai ⋅ ωi ⋅ cos (ωi t )
L’operazione di
derivazione comporta
l’aggiunta di 90 º alle
fasi
Un esempio interessante
20
• Devo misurare un’accelerazione: faccio l’ipotesi che il fenomeno da misurare sia
a velocità costante, pari a 0.1m/s, su una banda piuttosto larga (fino a 2kHz).
• L’accelerometro è caratterizzato da valori tipici 100mV/g, uscita fino a 10 V.
• Il segnale passa ad un convertitore a 12bit
• LSB = 4.88 mV equivalenti a 0.479 m/s2.
10
21
•L’uscita al valore massimo di 10V fa
sì che, dato il particolare tipo di
segnale in ingresso, poco sopra I
1500Hz si arrivi a saturazione: non è
dunque possibile spingersi oltre quel
limite in frequenza, indipendentemente
dalla frequenza di campionamento, a
meno che i livelli calino.
• Anche in assenza di rumore, il fondo
scala elevato cui sono vincolato a
causa della banda passante scelta e
dei conseguenti livelli elevati lascia
preoccupazioni nel caso le valutazioni
da formulare riguardino anche le
frequenze basse.
22
• Andando nella zona delle basse
frequenze, mi rendo conto che ad
esempio, alla frequenza di 1Hz,
l’incertezza legata alla conversione è
prossima al 50% del segnale da
misurare.
•Se la banda p
passante risultasse
limitata a 200 Hz, potrei associare i
livelli del convertitore ad un fondo scala
più basso, aumentando la risoluzione.
• Ad esempio con 200 Hz di banda, la
massima uscita è pari a 1.32V, con i
parametri scelti: già con FS a 2
2.5V
5V
migliorerei la risoluzione di 4 volte.
• Attenzione perchè il filtraggio deve
essere “alla fonte”, ad esempio con
l’impiego di un filtro meccanico.
•Ovviamente non devono interessare le
componenti alle frequenze filtrate
11
Soluzione
23
vibrometro
x
m
r
k
Funzionamento macchine reali
24
E’ riportato un segnale di
vibrazione che, in termini
di velocità di vibrazione, è
pressochè costante con la
frequenza. Sono
evidenziati i conseguenti
andamenti del segnale in
termini di spostamento e
accelerazione.
A frequenze basse è più
conveniente misurare in
termini di spostamento
(segnale più consistente).
A frequenze elevate è più
semplice misurare
l’accelerazione.
12
Fattori che influenzano la scelta
25
• necessita’ di misura assoluta o relativa
• banda passante
• effetto di carico
• sensibilita’
ibilit ’
Necessita’ di misura assoluta o relativa
26
assoluta
relativa
13
Le misure di vibrazioni sono il caso tipico in
cui il ricorso all’analisi di Fourier ha
particolare importanza
27
I trasduttori forniscono segnali nel dominio del tempo
DOMINIO DELLE
FREQUENZE
ampiezza
DOMINIO DEL TEMPO
⇔
t
f
ANALISI
FOURIER
fase
il contenuto di informazioni
e’ lo stesso
f
Il campo delle vibrazioni è uno di quelli tipici
nei quali si utilizzano i dB
28
Scale logaritmiche molto diffuse nella pratica di
misura
Livello di vibrazione espresso in db
a
10 arif
dB =20 log
a = livello attuale
arif = livello di riferimento
14
Valori di riferimento
29
Norme ISO/DIN 16.83.2
quantità
livello di
accelerazione
definizione
La=20 log10(a/a0) dB
livello di velocità
Lv=20 log10(v/v0) dB
livello di forza
LF=20 log10(F/F0) dB
liv. riferimento
a0=10-6 m/s2
v0=10-9 m/s
F0=10-6 N
Vantaggi dell’impiego dei logaritmi
30
• Evidenzia armoniche “deboli” che verrebbero
mascherate dalla presenza di armoniche “forti”
• Comprime le scale (viene data la stessa
risoluzione percentuale sull’intero grafico)
15
Esempio: spettro lineare vs spettro
logaritmico
31
spettro lineare
12
storia temporale
composta da
quattro armoniche
e rumore
6
x 20
0
f 200
spettro logaritmico
0
-25 0
0
100
10 0
100
10 1
0.2
0.4
t
Questo discorso verrà ripreso
più avanti…
-2
f 200
Quando si misurano le vibrazioni??
32
• TEST DI VIBRAZIONI
• MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA
• VIBRAZIONI TRASMESSE ALL’UOMO
16
33
Test di vibrazioni
34
Nell’ambito di un progetto, per verifiche
intermedie o su prototipo, occorrono misure
sia di grandezze statiche che dinamiche:
Identificazione del comportamento
dinamico di una struttura
Analisi modale ed indentificazione di
parametri
Verifiche imposte secondo le normative vigenti
17
35
Monitoraggio e diagnostica
36
• definizione delle condizioni di buon
funzionamento e della regione di
accettabilita
accettabilita’
• monitoraggio durante l’esercizio
• riconoscimento delle cause di
malfunzionamenti al loro nascere
nascere, quando
la rottura e’ associata a costi elevati
18
Monitoraggio e diagnostica
37
Monitoraggio e Diagnostica, normative: vibrazioni ammissibili ai supporti
(spostamento e/o velocità di vibrazione) in funzione della velocità di
rotazione della macchina
Spos
stamento pk
pk--pk [μ
[μm
m]
250
General
Machineryy
Criterion Chart
25
2.5
0.25
0 25
0.025
0.1 k
1k
rpm
10 k
100 k
15.0
7.5
3.8
2.0
1.0
0.5
0.25
0.125
mm/s
mm/s
mm/s
mm/s
mm/s
mm/s
mm/s
mm/s
38
19
Vibrazioni trasmesse all’uomo
rumore
trasmesso
per via aerea
39
rumore
irradiato
dalle pareti e
dai solai
vibrazioni
rotaia
onde superficiali
onde di
taglio
vibrazioni della fondazione
cammino di
propagazione
delle vibrazioni
onde di
pressione
Vibrazioni trasmesse all’uomo
40
L’uomo, nei confronti delle vibrazioni, si
comporta come un filtro,
fil
con una sua
funzione di trasferimento, che abbatte od
amplifica
p
i contenuti armonici a certe
frequenze.
20
Vibrazioni trasmesse all’uomo: curve di
ponderazione ISO 2631
41
longitudinale
FREQUENZA [Hz]
trasversale
Vibrazioni trasmesse all’uomo: curve di
ponderazione ISO 2631
42
longitudinale
trasversale
21
43
Trasduttori di velocità lineare
LVT
Linear Velocity Transducers
Velocità angolare
44
ev = B l v
magnete
permanente

B: densità di flusso

l: lunghezza della bobina

v: velocità relativa
magnete - bobina
S
bobina
N
v
eV
v
eV
22
Velocità angolare
45
v
N
(
(avvolgimenti
g
collegati in serie in
opposizione)
eV
eV
v
S
BOBINA
FISSA
S
N
BOBINA
MOBILE
S
Velocità angolare
46
Circuito equivalente
LT
RT
eV
i
RM
e0
Equazione differenziale del 1° ordine
LT
di
+(RT +RM ) i=Blv
dt
23
Velocità angolare
47
LVT: Funzione di trasferimento del circuito
RM LT
RM + RT
[Vs/m]]
- 3 db
ΩC =
RM + RT
LT
0
0
50
100
150
200
250
100
150
Ωc / Ω %
200
250
0
- 45 deg
deg
g
- 20
- 40
- 60
- 80
0
50
Velocità angolare
48
48
24
Velocità angolare
49
Uscita e0 a velocità costante
e0
Errore di linearità
Intervallo di linearità
Spostamento
del nucleo
Velocità angolare
50
VALORI TIPICI:

sensibilità:
2 - 20 mV/mms-1

intervallo di linearità:
10 - 500 mm

linearità:
± 1% f.s.
25
Velocità angolare
51
Caratteristiche:
autoalimentati
elevato
guadagno (anche senza
amplificatori)
nessun
contatto tra bobine e nucleo
(attrito molto basso e usura praticamente
nulla)
Trasduttori di
velocità angolare
26
Velocità angolare
DINAMO TACHIMETRICA
ev =k Bsen(ϑ )
dϑ
=k Bω sen(ϑ )
dt
ϑ
S
N
eV
ω
k = k(caratteristiche avvolgomento)
Velocità angolare
ev viene raddrizzata con collettore e spazzole ⇒ Edc
uscitta [V d.c.]
Edc = Edc(ω) presenta irregolarità (ripple) dovute a asimmetrie
meccaniche, anisotropie magnetiche e discontinuità nel
contatto tra collettore e spazzole
p
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0 08
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
ripple
ω = cost.
200
400
600
800
1000
tempo [s]
27
Velocità angolare
Velocità angolare
VALORI TIPICI:

Sensibilità:
2 .6 mV/rpm
p

Linearità:
< 9 mV

Ripple (ω > 40 rpm):
± 3% f.s.

Velocità max.:
12000
000 //rpm
p

Durata delle spazzole:
(@ 1 mA ÷ 3600 rpm)
100000 h
28