traccia_A - Università degli Studi della Basilicata

Prova scritta di Statistica Traccia A
docente: I. Oliva
10/7/2014
NOME, COGNOME, MATRICOLA, CFU:
Saranno valutate solo le risposte con la giusticazione del risultato.
(8 CFU/10 CFU) In un collettivo di lavoratori pendolari é stato rilevato il
genere ed il tempo trascorso ogni giorno su mezzi di trasporto per raggiungere il
posto di lavoro. Dallo spoglio dei dati si é ottenuta la seguente distribuzione doppia
di frequenze:
Esercizio 1
t (min) ]120;160] ]160;180] ]180;200] ]200;240] ]240;300]
Uomini
40
10
20
10
45
Donne
20
12
10
20
10
1. Rappresentare gracamente la distribuzione del tempo trascorso su un mezzo di
trasporto. [2 punti ]
2. Calcolare il tempo medio per ciascun genere. [2 punti ]
3. Determinare la classe modale della distribuzione per gli uomini. [2 punti ]
4. Determinare la mediana della distribuzione per le donne. [2 punti ]
(8 CFU/10 CFU) Sedici studenti volontari dell'Universitá dell'Ohio hanno
bevuto un determinato numero di birre, assegnato casualmente. I sedici studenti
erano sia maschi che femmine, dierivano per quanto riguarda peso e corporatura e
avevano comportamenti dierenti nei confronti del bere alcolici. Dopo 30 minuti, un
uciale di polizia ha misurato il tasso alcolico del loro sangue (TAS):
Esercizio 2
Studente
1
2
3
4
5
6
7
8
Num. birre 5
2
9
8
3
7
3
5
TAS
0.10 0.03 0.19 0.12 0.04 0.095 0.07 0.06
Studente
9
10
11
12
13
14
15
16
Num. birre 3
5
4
6
5
7
1
4
TAS
0.02 0.05 0.07 0.10 0.085 0.09 0.01 0.05
1
1. Usare l'analisi di regressione per stabilire se esista relazione lineare tra il numero
di birre ed il tasso alcolico. [2 punti ]
2. Il modello determinato al punto precedente si adatta alla situazione reale? Giusticare la risposta. [2 punti ]
3. Se un altro studente partecipa alla prova bevendo 5 birre, qual é la previsione
per il tasso alcolico del diciassettesimo studente? [2 punti ]
4. Descrivere il metodo dei minimi quadrati. [2 punti ]
Una azienda produttrice di computer possiede 3 stabilimenti in Italia, uno a Milano, uno ad Ancona ed uno a Bari, che producono, rispettivamente, il 20%, il 30% ed il 50% del totale. Studi di settore hanno mostrato che
i tre stabilimenti presentano percentuali di dispositivi difettosi pari a 10%, 5% e 1%,
rispettivamente.
Esercizio 3
(8 CFU/10 CFU)
1. Determinare la probabilitá che un computer estratto a caso dalla produzione sia
difettoso. [2 punti ]
2. Il sig. Rossi acquista un computer, che risulta essere difettoso. Qual é la probabilitá che tale computer provenga dallo stabilimento di Milano? [2 punti ]
3. Scelti a caso 7 computer, si indichi con Y la variabile aleatoria che conta i
dispositivi difettosi. Calcolare la probabilitá di ottenere esattamente 2 computer
difettosi. [2 punti ]
Il produttore esecutivo di una rete televisiva vuole testare il gradimento di
un nuovo format TV per ragazzi, da inserire nel palinsesto televisivo della prossima
stagione. Scelto un campione di 225 giovani tra i 16 ed i 25 anni, risulta che 90
intervistati gradiscono il nuovo prodotto.
Esercizio 4
1. Determinare una stima puntuale per la proporzione di pubblico che gradisce il
nuovo format e denire le proprietá dello stimatore usato (10 CFU). [3 punti ]
2. Vericare l'ipotesi del direttore di rete, secondo cui il 30% dei giovani gradirá
il nuovo programma, contro l'ipotesi del produttore che ritiene tale percentuale
maggiore (10 CFU). [3 punti ]
3. Costruire un intervallo di condenza al 95% per la proporzione di pubblico che
gradisce il nuovo format (8 CFU/10 CFU). [2 punti ]
Sia {X1 , . . . , Xn } un campione casuale di variabili aleatorie normali,
con media µ incognita e varianza σ 2 = 1. Determinare lo stimatore di µ con il metodo
della massima verosimiglianza. [Hint: Scrivere la funzione di log-verosimiglianza e
poi derivare rispetto al parametro ] [6 punti ]
Esercizio 5
(8 CFU)
2