Tesi: una Teoria di Campo Effettiva per l`Inflazione Matteo Fasiello L

Tesi: una Teoria di Campo Effettiva per l’Inflazione
Matteo Fasiello
L’inflazione e’ uno dei concetti chiave della moderna cosmologia. La sua forza sta nel
fatto che porta ad una soluzione “naturale” di tre problemi della cosmologia standard:
il problema della curvatura piatta, quello dell’orizzonte e quello dei monopoli. La teoria
dell’inflazione fornisce risposta a questi problemi e inoltre fornisce un meccanismo per la
produzione di perturbazioni di densità nell’universo primordiale, le stesse responsabili
della struttura a grandi scale nella distribuzione delle galassie e delle anisotropie nella
temperatura della radiazione di fondo cosmica.
Al di la del modello inflazionario piu‘ semplice, single-field slow-roll, molti altri
meccanismi inflazionary compatibili con le osservazioni sono stati proposti. E‘ quindi
naturale che si voglia identificare e descrivere i diversi modelli inflazionari in base alle
corrispondenti predizioni su varie osservabili che li caratterizzano.
L’approccio di Teoria Effettiva
Una descrizione di tipo effettivo per l’inflazione rappresenta uno strumento
efficace per lo studio simultaneo di un’ampia classe di modelli inflazionari. Un
approccio di questo tipo e‘ stato di recente introdotto in letteratura. Nell’adottare
questo formalismo diversi vantaggi sono subito evidenti. Innanzi tutto si ha la
possibilita‘ di descrivere i piu‘ svariati meccanismi inflazionari come la semplice
azione di “accendimento” e “spegnimento” di specifici operatori nella Lagrangiana
effettiva. Questo naturalmente consente una visione piu‘ generale e omnicomprensiva del
meccanismo inflazionario. Vi e‘ un vero e proprio dizionario tra particolari deviazioni
dallo scenario standard (perturbazioni quasi-Gaussiane) e corrispondenti operatori di
ordine superiore nell’azione effettiva. In secondo luogo, la teoria cosi come descritta
in questo formalismo, permette di notare esplicitamente delle simmetrie nell’azione
effettiva; cosa che non sarebbe necessariamente vera se altri formalismi venissero adottati
per la descrizione del meccansimo inflazionario. Infine, l’approccio di teoria effettiva che
sara‘ qui adottato permette delle notevoli semplificazioni nei calcoli nel particolare caso
in cui si lavori nel cosidetto regime di disaccopiamento.
In questa tesi si descrive in dettaglio l’implementazione dell’approccio di teoria effettiva
e lo si usa come utile strumento per lo studio di vari aspetti di una teoria inflazionaria
di campo singolo molto generale.
Nei modelli inflazionari generali piu‘ studiati in letterature l’inflatone appare nelle
Lagrangiana con al massimo una derivata che agisce sullo scalare. A partire da modelli
come quello di Ghost inflation, l’importanza di termini con derivate di ordine superiore
e‘ stata sempre piu‘ sottolineata. Questi termini sono generati da perturbazioni
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della curvatura estrinseca ‡ e vengono automaticamente inclusi nell’approccio di teoria
effettiva. Nell’analisi che viene qui presentata, oltre a rendere conto di tutti i termini di
curvatura, si e‘ usata a fondo la liberta‘ dei coefficienti che regolano le diverse interazioni
che e‘ propria di una teoria di campo effettiva. In questo modo si e‘ certi di analizzare
l’intero spazio dei parametri che caratterizzano la teoria.
Già al secondo ordine perturbativo e‘ possibile avere un’azione effettiva che catturi
gli effetti di molti modelli inflazionari tipici (DBI-inflation, K-inflation) ma anche
Ghost inflation, e si riduca a un modello specifico ogni qualvolta si considerino i limiti
appropriati sui coefficienti degli operatori quadratici. Qui viene risolta per la prima
volta l’equazione del moto per lo scalare di una teoria di questo tipo al primo ordine nei
parametri generalizzati di slow-roll. Dalla soluzione viene successivamente calcolato lo
spettro di curvatura, il corrispondente tilt e il running. In questo scenario le osservabili
dipendono da piu‘ variabili rispetto ai soliti tre parametri di slow-roll proprio perche‘
e‘ stato tenuto in conto l’effetto degli operatori di curvatura che appaiono all’ordine
quadratico; si contano cinque gradi di libertà sui quali imporre i limiti ottenuti dai dati
osservativi.
Il naturale passo successivo e‘ quello di considerare le interazioni: partendo dal terzo
ordine qui si considera la teoria fino al quarto ordine nelle perturbazioni. Viene studiata
l’ampiezza delle Non-Gaussianità e, laddove appropriato, si analizza in dettaglio la
funzione di forma corrispondente. In generale si mostra come esistano regioni dello
spazio dei parametri dove termini di curvatura giocano un ruolo fondamentale nel
determinare il valore di tutte le osservabili.
‡ La scelta della gauge da usare identifica una suddivisione privilegiata dello spaziotempo. La geometria
di questo sottospazio e‘ appunto descritta dalla curvatura estrinseca
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