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CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali
Corso di Matematica e Fisica – recupero II prova in itinere di Fisica (9-1-2008)
1) Un sasso di 100 g viene lanciato verso l’alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Quale
altezza massima raggiungerà?
2) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m1=1 kg e m2=2 kg, che si
trovano lungo l’asse x nelle posizioni x1=-3 m e x2=3 m, rispettivamente. Dove si trova il
centro di massa del sistema?
3) Quanto vale il periodo di oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l=1 m?
*****************
4) Due bambini, di massa complessiva
m=60 kg, sono seduti all’estremità A
di un’altalena asimmetrica ad una
distanza l1=2.0 m dal fulcro O (v.
figura).
(a) Se l’altro braccio dell’altalena ha lunghezza l2=4.0 m, quale massa m’ deve avere un
terzo bambino perché, sedendosi all’estremità B, riesca ad equilibrare il peso? (Si trascuri il
peso dell’altalena). (b) Consideriamo il peso dell’altalena. Se la tavola è rigida e omogenea,
di massa ma=12 kg, qual sarà il valore di m’?
5) Tre particelle sono collegate da sbarrette rigide, di massa
trascurabile, poste lungo l’asse y (vedi figura). Se il
sistema ruota intorno all’asse x con una velocità di 2.00
rad/s, calcolare (a) il momento di inerzia del sistema
rispetto all’asse di rotazione x e (b) l’energia cinetica totale
del sistema.
6) Una giostra di raggio R= 2.00 m ha un momento d’inerzia I=250 kg⋅m2 e ruota a 10.0
giri/minuto intorno ad un asse verticale privo di attrito. Rivolto verso l’asse, un bambino di
25.0 kg salta sulla giostra del pavimento e si siede sul bordo. Qual è la nuova velocità
angolare della giostra?
Corso di Laurea in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali
Corso di Matematica e Fisica – prova scritta di Fisica (2-2-2007)
1) Siano dati i vettori a≡(1,-1,0) e b≡(2,1,0). Si calcoli il vettore somma c=a+b e si riportino su un
grafico i vettori a, b e c.
2) Un velocista percorre 100 m in 10.0 s. Trovare la velocità media in km/h.
3) Con quale periodo su un piano orizzontale liscio oscilla un oggetto di massa m=0.010 kg legato
ad una molla di costante elastica k=1.0 N/m?
*****************
4) Supponiamo che un blocco sia posto su una superficie scabra
inclinata rispetto all’orizzontale, com’è mostrato in figura.
L’angolo di inclinazione θ può essere incrementato fino a quando
il blocco inizia a muoversi. Qual è la relazione fra il coefficiente di
attrito statico µs e l’angolo critico θc in corrispondenza del quale il
blocco inizia a muoversi?
5) Un soldato di 80 kg si arrampica lungo una fune verticale per un tratto di 10.0 m in 8.00 s.
Determinare la potenza necessaria a compiere questa azione.
6) Una macchina di massa 1800 kg, ferma ad un semaforo, viene tamponata da una macchina di
900 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più piccola viaggiava a 20.0 m/s
prima dell’urto, qual è la velocità delle due auto incastrate dopo l’urto?
Corso di Matematica e Fisica – recupero I prova in itinere di Fisica (2-2-2007)
3) Un’automobile si muove lungo una circonferenza di raggio R=100 m con una velocità di 20
m/s. Quanto vale il modulo dell’accelerazione a?
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4) Un cannone che spara proiettili con una velocità iniziale di 1 000 m/s, viene usato per colpire un
bersaglio sulla cima di una montagna. Il bersaglio è posto a 2 000 m lungo l’orizzontale ed a
800 m rispetto al suolo. Qual è l’angolo di alzo con cui deve sparare il cannone?
5) Supponiamo che un blocco sia posto su una superficie scabra
inclinata rispetto all’orizzontale, com’è mostrato in figura.
L’angolo di inclinazione θ può essere incrementato fino a quando
il blocco inizia a muoversi. Qual è la relazione fra il coefficiente di
attrito statico µs e l’angolo critico θc in corrispondenza del quale il
blocco inizia a muoversi?
Corso di Matematica e Fisica – recupero II prova in itinere di Fisica (2-2-2007)
1) Quanto vale l’energia cinetica di un oggetto di massa m=1 kg che cade da un’altezza h=10 m,
quando raggiunge il suolo? (g=9.8 m/s2, mentre si può trascurare la resistenza dell’aria.)
2) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m1=1 kg e m2=2 kg, che si trovano
lungo l’asse x nelle posizioni x1=-3 m e x2=0 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di
massa del sistema?
**************
4) Un blocco di massa 0.250 kg è posto su una molla leggera verticale di
costante elastica 5000 N/m e pressato verso il basso in modo da
comprimere la molla di 0.100 m. Dopo essere stato lasciato libero da
fermo, esso si sposta verso l’alto e poi abbandona la molla. A quale
altezza giunge al di sopra del punto di rilascio?
6) Il centro di massa di una persona può essere determinato attraverso il dispositivo in figura dove
un piano leggero è fermo su due bilance. Supponiano che
queste indichino rispettivamente Fg1=380 N e Fg2=320 N e
siano distanti 2.00 m. Quanto dista dai piedi della donna il
centro di massa?
Corso di Matematica e Fisica – prova del 2-3-2006
1) Che accelerazione costante deve avere un’automobile perché raggiunga la velocità di 100 km/h
in 10 s?
2) Si calcoli il momento di inerzia di una molecola di O2 rispetto ad un asse passante per il centro
ed ortogonale alla retta congiungente i due atomi. (Si assuma la distanza fra gli atomi d=1.55 Å
e la massa dell’atomo di ossigeno MO=2.66×10-26 kg)
3) Si calcoli il prodotto scalare dei vettori a≡(1,-1,0) e b≡(-1,1,2).
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4) Un blocco è posto su una superficie scabra inclinata rispetto
all’orizzontale (v. figura). L’angolo di inclinazione può essere
incrementato fino a quando il blocco inizia a muoversi. Qual è la
relazione che lega l’angolo critico θcr, in corrispondenza del quale il
blocco inizia a muoversi, con il coefficiente di attrito statico µs?
5) Un arciere tende la corda del suo arco di 0.400 m all’indietro, esercitando una forza che cresce
uniformemente da zero a 230 N. Determinare (a) l’equivalente costante elastica dell’arco,
assimilato ad una molla e (b) il lavoro compiuto sull’arco.
6) Una sfera di plastica galleggia in acqua con il 50% del suo volume immerso. Questa stessa sfera
galleggia in olio con il 40% del suo volume immerso. Determinare la densità dell’olio e della
sfera.
1) Si considerino i vettori a1=(-2,0,1) e a2=(0,1,0). Si determinino (a) le componenti di a1+a2; (b) il
modulo di a1+a2.
2) Un oggetto cade, partendo da fermo, per 5 s. Quanto spazio percorre? (g=9.8 m/s2)
*****************
4) Un semaforo di peso 122 N pende da un cavo legato a due
altri cavi trattenuti da un supporto come in figura. I cavi
superiori formano due angoli di 37.0° e 53.0° con
l’orizzontale. Questi cavi superiori non sono così robusti
come il cavo verticale, e si romperebbero se la tensione in essi
superasse 100 N. Il semaforo rimarrà in questa situazione
oppure uno dei due cavi si romperà?
5) Una persona di 60.0 kg che corre con
una velocità iniziale di 4.00 m/s salta su un
carrello di massa 120 kg, inizialmente
fermo, che può scorrere senza attrito su una
rotaia (vedi figura). La persona scivola sulla
superficie superiore del carrello finché si ferma relativamente al carrello. Trovare la velocità finale
della persona e del carrello relativa al suolo.
6) Una scala uniforme di lunghezza l e massa m è appoggiata contro una
parete verticale liscia (v. figura). Se il coefficiente di attrito statico fra la scala
ed il suolo è µs=0.40, trovare l’angolo minimo θmin per il quale la scala non
scivola.
Corso di Matematica e Fisica – I prova in itinere di Fisica (8-11-2007)
1) Si considerino i vettori a1=(1,-2,1) e a2=(0,0,1). Si determinino (a) le componenti di a1+a2;
(b) il modulo di a1+a2; (c) l’angolo tra a1 ed a2.
2) Trascurando la resistenza dell’aria, calcolare il tempo che un oggetto impiega a cadere da
un’altezza di 10 m (g=9.8 m/s2).
3) Un satellite terrestre viaggia su un’orbita circolare alla quota di 640 km sopra la superficie
terrestre ed il suo periodo di rivoluzione è T=98.0 min. (a) Qual è la velocità del satellite?
(b) Qual è il valore dell’accelerazione centripeta cui è sottoposto il satellite? (Assumere che
il raggio terrestre sia di 6.7×106 m).
*****************
4) Una palla ed un cubo sono collegati da un filo leggero e
inestensibile attraverso una puleggia priva di attrito, come
in figura. Determinare l’accelerazione dei due oggetti e la
tensione del filo nel caso in cui (a) il piano sia liscio e (b) vi
sia un coefficiente di attrito dinamico µd=0.30 fra il cubo e
la superficie del piano.
5) Un’auto di 1500 kg, che si muove su una strada orizzontale, affronta una curva di 35 m di
raggio. Se il coefficiente di attrito statico tra gli pneumatici ed il terreno asciutto è µs=0.523,
trovare la massima velocità che l’auto può mantenere per affrontare la curva senza slittare.
6) Un uomo tira l’aspirapolvere con una forza di modulo
F=50.0 N per una distanza di 3 m. La forza forma un angolo
di 30° con l’orizzontale (v. figura). Calcolare il lavoro svolto
dalla forza F.
Corso di Matematica e Fisica – II prova in itinere di Fisica (14-12-2007)
1) Un sasso di 100 g viene lanciato verso l’alto con una certa velocità iniziale v0, che gli
permette di raggiungere un’altezza massima h=4 m. Quanto vale v0?
3) Quanto vale il periodo di oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l=1 m?
*****************
figura).
5) Un proiettile di 10 g viene sparato alla velocità di 300 m/s da una pistola di 600 g. Con
quale velocità (in km/h) rincula la pistola?
6) Un uomo sta in piedi su una piattaforma priva di attrito che gira con una velocità angolare di
1.2 giri/s; ha le braccia stese in fuori e tiene un peso in ogni mano. In questa situazione il
momento d’inerzia del sistema uomo+pesi+piattaforma è di 6.0 kg⋅m2. Se l’uomo riesce,
spostando i pesi, a ridurre a 2.0 kg⋅m2 il momento d’inerzia del sistema, quale diventa la
velocità angolare della piattaforma e (b) qual è il rapporto della nuova energia cinetica del
sistema rispetto a quella originaria? (c) Da dove proviene l’energia cinetica aggiuntiva?
Corso di Matematica e Fisica – II prova in itinere di Fisica (15-1-2007)
1) Calcolare la velocità al suolo di un oggetto che cade da un’altezza di 10 m. (Trascurare la
resistenza dell’aria e usare la conservazione dell’energia meccanica.)
lungo l’asse x nelle posizioni x1=0 e x2=3 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa
del sistema?
3) Quanto vale il periodo di un pendolo semplice costituito da una massa puntiforme legata ad un
filo di lunghezza l=30 cm? (g=9.8 m/s2)
**************
4) Una persona di 60.0 kg che corre con una velocità iniziale di 4.00 m/s salta su un carrello di
massa 120 kg, inizialmente fermo, che
può scorrere senza attrito su una rotaia
(vedi figura). La persona scivola sulla
superficie superiore del carrello finché si
ferma relativamente al carrello. Trovare
la velocità finale della persona e del carrello relativa al suolo.
5) Una stella subisce un’esplosione di supernova, al termine della quale il materiale che si lascia
dietro forma una sfera di raggio di 8.0×106 m che ruota con un periodo di 15 h. Questo materiale
residuo collassa in una stella di neutroni di raggio 8.0 km. Assumendo una densità uniforme per
le due sfere, calcolare il periodo di rotazione T della stella di neutroni. (Il momento di inerzia di
una sfera di massa M e raggio R è I=(2/5)MR2).
6) Un’automobile ha una massa di 1000 kg e viene diretta verso un muro di mattoni in un test per
la sicurezza. Assumendo che il paraurti si comporti come una molla di costante elastica
5.00×106 N/m, se si osserva una compressione di 3.16 cm quando la macchina si arresta, qual
era la velocità iniziale dell’automobile?
Corso di Matematica e Fisica – I prova in itinere di Fisica (15-11-2006)
2) Un’automobile si muove lungo una circonferenza di raggio R=100 m con una velocità di 20
m/s. Quanto vale il modulo dell’accelerazione a?
3) Si consideri la figura seguente nella quale una persona sposta con velocità uniforme uno slittino
su un piano con attrito applicando
una certa forza Fa oppure Fb a
seconda
della
situazione.
Dire
quale delle due forze ha il modulo
più piccolo motivando la risposta.
*****************
4) Un bambino su una slitta viene lasciato andare lungo un pendio privo di attrito che forma un
angolo θ, come in figura.
(a) Determinare l’accelerazione della slitta dopo che è stata
lasciata andare.
Supponiamo che la slitta sia lasciata andare ferma dalla sommità
del pendio, e la distanza tra la parte anteriore della slitta ed il fondo sia d.
(b) Quanto tempo impiegherà la parte anteriore della slitta per raggiungere il fondo?
(c) Quale sarà la sua velocità proprio quando arriva in questo punto?
5) Un oggetto di massa 0.500 kg è attaccato all’estremità di una fune di lunghezza 1.50 m, e viene
fatto ruotare su una circonferenza orizzontale. Se la fune può sopportare una tensione massima
di 50.0 N, trovare il numero massimo di giri al minuto per evitare che la fune si spezzi.
1) Si considerino i vettori a=(-1,0,1) e b=(0,1,1). Quali sono le componenti del vettore c=a+b?
2) Un oggetto cade, partendo da fermo, per 5 s. Quanto spazio percorre? (g=9.8 m/s2)
massa del sistema?
*****************
4) Quanto vale l’angolo tra i vettori a e b dell’esercizio 1? Quanto vale il modulo di c=a+b?
5) Un semaforo di peso 122 N pende da un cavo legato a due
altri cavi trattenuti da un supporto come in figura. I cavi
superiori formano due angoli di 37.0° e 53.0° con
l’orizzontale. Questi cavi superiori non sono così robusti
come il cavo verticale, e si romperebbero se la tensione in
essi superasse 100 N. Il semaforo rimarrà in questa
situazione oppure uno dei due cavi si romperà?
6) Tre particelle sono collegate da sbarrette rigide, di massa
trascurabile, poste lungo l’asse y (vedi figura). Se il sistema
ruota intorno all’asse x con una velocità di 2.00 rad/s, calcolare
(a) il momento di inerzia del sistema rispetto all’asse di
rotazione x e (b) l’energia cinetica totale del sistema.
Corso di Matematica e Fisica – prova del 22-6-2006
2) Quanto tempo impiega un oggetto a cadere da un’altezza di 20 m?
3) Si calcoli il momento di inerzia di una molecola di O2 rispetto ad un asse passante per il centro
ed ortogonale alla retta congiungente i due atomi. (Si assuma la distanza fra gli atomi d=1.55 Å
e la massa dell’atomo di ossigeno MO=2.66×10-26 kg)
*****************
4) Un aereo di soccorso lancia un pacco viveri di emergenza
ad un gruppo di esploratori in difficoltà come
schematizzato in figura. Se l’aereo vola orizzontalmente
a 40.0 m/s ad un’altezza di 100 m rispetto al suolo, il
pacco dove raggiungerà il suolo rispetto al punto in cui è
lasciato cadere?
6) Una sfera di plastica galleggia in acqua con il 50% del suo volume immerso. Questa stessa sfera
galleggia in olio con il 40% del suo volume immerso. Determinare la densità dell’olio e della
sfera.
1) Quanto tempo impiega un oggetto a cadere da un’altezza di 20 m? (g=9.8 m/s2, mentre si può
trascurare la resistenza dell’aria)
2) Un corpo oscilla di moto armonico semplice lungo l’asse x. La sua posizione varia con il tempo
secondo l’equazione
π

x = (4.00 m ) cos πt + 
4

dove t è in secondi. Determinare l’ampiezza, la frequenza ed il periodo del moto.
massa del sistema?
*****************
4) Un blocco di massa 0.250 kg è posto su una molla leggera verticale di
costante elastica 5000 N/m e pressato verso il basso in modo da
comprimere la molla di 0.100 m. Dopo essere stato lasciato libero da
fermo, esso si sposta verso l’alto e poi abbandona la molla. A quale
altezza giunge al di sopra del punto di rilascio?
5) Una scala uniforme di lunghezza l e massa m è appoggiata contro una
parete verticale liscia (v. figura). Se il coefficiente di attrito statico fra la
scala ed il suolo è µs=0.40, trovare l’angolo minimo θmin per il quale la
scala non scivola.
1) Si considerino i vettori a1=(-2,0,1) e a2=(0,1,0). Si determinino (a) le componenti di a1+a2; (b) il
modulo di a1+a2.
2) Un oggetto cade, partendo da fermo, da un’altezza di 10 m. Quanto vale la sua velocità quando
tocca terra?
*****************
4) Un atleta, partendo da fermo, raggiunge la velocità di 36 km/h dopo aver percorso uno spazio
s=10 m. Si trovino: (a) il tempo impiegato a percorrere lo spazio s e (b) l'accelerazione posseduta
dall'atleta.
5) Due blocchi di massa m1 e m2, con m1>m2, sono
posti a contatto tra loro su un piano liscio orizzontale,
come riportato in figura. Una forza orizzontale F viene applicata a m1 come indicato. (a)
Determinare il modulo dell’accelerazione del sistema dei due blocchi. (b) Determinare il modulo
della forza di contatto tra i due blocchi.
6) Il bersaglio di un pendolo balistico (rappresentato
schematicamente in figura) ha massa M=5.4 kg. Un
proiettile di massa m=9.5 g viene sparato contro il blocco
con velocità v.
Calcolare v sapendo che l’altezza h
raggiunta dal blocco è 6.3 cm.
2) Un corpo oscilla di moto armonico semplice lungo l’asse x. La sua posizione varia con il tempo
secondo l’equazione
π

x = (4.00 m ) cos πt + 
4

dove t è in secondi. Determinare l’ampiezza, la frequenza ed il periodo del moto.
massa del sistema?
*****************
4) Una persona di 60.0 kg che corre con una velocità iniziale di 4.00 m/s salta su un carrello di
massa 120 kg, inizialmente fermo, che
può scorrere senza attrito su una rotaia
(vedi figura). La persona scivola sulla
superficie superiore del carrello finché si
ferma relativamente al carrello. Trovare
la velocità finale della persona e del carrello relativa al suolo.
5) Un blocco di massa 0.250 kg è posto su una molla leggera verticale di costante elastica 5000
N/m e pressato verso il basso in modo da comprimere la molla di 0.100 m. Dopo essere stato
lasciato libero da fermo, esso si sposta verso l’alto e poi abbandona la molla. A quale altezza
giunge al di sopra del punto di rilascio?
1800 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più grande viaggiava a 20.0 m/s
Corso di Matematica e Fisica – prova di Fisica (9-1-2008)
1) Si considerino i vettori a1=(1,-2,1) e a2=(0,0,1). Si determinino (a) le componenti di a1+a2 e
(b) il modulo di a1+a2.
2) Un sasso di 100 g viene lanciato verso l’alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Quale
altezza massima raggiungerà?
*****************
4) Una particella parte dall’origine di un sistema di coordinate xy al tempo t=0 con una velocità
iniziale v i = (20i − 15 j)m/s ed un’accelerazione a = 4.0i m/s 2 . Determinare il vettore
velocità totale in ogni istante.
figura).
6) Un pilota di massa m esegue, a bordo di un jet, il “giro
della morte”, come rappresentato in figura. In questa
acrobazia l’aereo descrive una circonferenza verticale di
raggio 2.70 km con una velocità di modulo costante di
225 m/s. Determinare la forza del sedile sul pilota nel
punto più alto e nel punto più basso della traiettoria,
esprimendo i risultati in funzione del peso del pilota mg.
Corso di Matematica e Fisica – recupero I prova in itinere di Fisica (9-1-2008)
1) Si considerino i vettori a1=(1,-2,1) e a2=(0,0,1). Si determinino (a) le componenti di a1+a2 e
(b) il modulo di a1+a2.
2) Trascurando la resistenza dell’aria, calcolare il tempo che un oggetto impiega a cadere da
un’altezza di 10 m (g=9.8 m/s2).
3) Un satellite terrestre viaggia su un’orbita circolare alla quota di 640 km sopra la superficie
terrestre ed il suo periodo di rivoluzione è T=98.0 min. (a) Qual è la velocità del satellite?
(b) Qual è il valore dell’accelerazione centripeta cui è sottoposto il satellite? (Assumere che
il raggio terrestre sia di 6.7×106 m).
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4) Si determini l’angolo tra i vettori a1 ed a2 dell’esercizio 1).
5) Una particella parte dall’origine di un sistema di coordinate xy al tempo t=0 con una velocità
iniziale v i = (20i − 15 j)m/s ed un’accelerazione a = 4.0i m/s 2 . Determinare il vettore
velocità totale in ogni istante.
6) Un pilota di massa m esegue, a bordo di un jet, il “giro
della morte”, come rappresentato in figura. In questa
acrobazia l’aereo descrive una circonferenza verticale di
raggio 2.70 km con una velocità di modulo costante di
225 m/s. Determinare la forza del sedile sul pilota nel
punto più alto e nel punto più basso della traiettoria,
esprimendo i risultati in funzione del peso del pilota mg.

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