FINANZA AZIENDALE AVANZATO Le opzioni e l`option theory

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FINANZA AZIENDALE
AVANZATO
Le opzioni e l’option theory
Lezioni 14 e 15
I derivati asimmetrici
Sono
contratti/prodotti che fissano le
condizioni a cui POTRA’ aver luogo la
compravendita futura dell’attività
finanziaria sottostante.
E’ facoltà di uno, e soltanto uno, dei contraenti
decidere se dare effettivamente luogo alla
compravendita.
Prof. Giorgio Bertinetti
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Le opzioni
Sono
i contratti/prodotti asimmetrici di
base, sui quali è poi possibile costruire
altri contratti/prodotti:
– Combinazioni di opzioni;
– Opzioni su opzioni;
– Opzioni su derivati simmetrici (futures,
swap,…)
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Le opzioni: caratteristiche

Facoltà di acquisto (CALL) o di vendita (PUT)
dell’underlying asset
Prezzo di esercizio (strike price)
Scadenza (americana o europea)
Modalità di regolamento (delivery o
differenziale)
Premio (valore intrinseco + valore temporale)
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Le opzioni: valore intrinseco
E’
il valore dell’opzione alla scadenza
(detto anche valore teorico)
– Per la call = Max (S – X; 0)
– Per la put = Max (X – S; 0)
Op
Op
CALL
X
PUT
X
S
S
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Le opzioni: valore intrinseco

Se il valore dell’opzione è nullo l’opzione è
out of the money

Se il valore dell’opzione è positivo l’opzione
è in the money

Se S=X l’opzione è at the money
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Le opzioni:
valore intrinseco posizioni lunghe e corte
Op
Op
CALL
corta
X
PUT
corta
S
Op
X
S
Op
CALL
lunga
X
PUT
lunga
X
S
S
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Le opzioni: profitto e perdita sulla posizione
Proftto
Profitto
CALL
corta
X
PUT
corta
S
Profitto
X
S
Profitto
CALL
lunga
X
PUT
lunga
X
S
S
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Le opzioni: valore temporale

Prima della sua scadenza il valore
dell’opzione è superiore al valore intrinseco
per due motivi:
– Acquisto differito nel tempo
– Probabilità che il valore dell’undelying si modifichi
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Acquisto differito nel tempo
– Con l’opzione l’esborso per l’acquisto è differito
nel tempo
Si deve considerare il valore forward
dell’underlying [= S0 x (1+r)t]
È quindi meglio considerare opzioni at the money
forward
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Probabilità che il valore dell’underlying si
modifichi prima della scadenza
Esempio:
S0= 10
X=10
Valore intrinseco = 0
St = 5 (prob. 30%); 10 (40%); 15 (30%)
Op. = (0x0,3)+(0x0,4)+[(15-10)x0,3] = 1,5
le aspettative sono rilevanti
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Le opzioni: valore prima della scadenza

È la somma delle componenti fin qui viste
– Per la call è quindi compreso tra il valore
intrinseco ed il valore dell’underlying
Op
X
S
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Le opzioni: valore prima della scadenza

Il valore dell’opzione è sempre minore di
quello dell’undelying
Le variazioni di valore dell’opzioni sono
maggiori di quelle dell’underlying
Il tempo alla scadenza influenza la concavità
della curva del valore di mercato (così come
fa il tasso risk free)
La volatilità attesa dell’underlying influenza la
concavità della curva del valore di mercato
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Le opzioni e la copertura del rischio
a scadenza
2/3 +20% = 60
S0= 50
ESt = 55
1/3 –10% = 45
2/3 +20% = 10
Op= 0
EOp = 6,66
1/3 –10% = 0
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Il rapporto di copertura corretto è:
Up Op - Down Op
10 - 0
=
Up S
-
- Down S
= 2/3
60 – 45
Acquisto 2 unità di S (posizione rialzista)
Vendo 3 opzioni su S (posizione ribassista)
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A fine periodo sarà:
S
Posiz.
rialzo
Posiz.
ribasso
60
2 x 60 = -3 x 10=
120
- 30
90
45
2 x 45 = -3 x 0 =
90
0
90
Posiz.
coperta
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Se il mercato è in equilibrio dovrei ottenere dalla
posizione coperta il rendimento risk free
Se il tasso risk free è pari al 5% (nel periodo)
- Uscita acquisto underlying
50x2 = 100
- Entrata vendita opzioni [100 – (3xOp)]x1,05 = 90
- Op. = 4,762
deve essere questo il prezzo di vendita delle opzioni
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Se il prezzo di vendita delle opzioni è = 4,762
-
investimento iniziale = 100 – [3x4,762] = 85,714
Rendimento posiz. coperta = (90-85,714)/85,714 = 5%
Rendimento atteso underl. = (55-50)/50 = 10%
Rendimento atteso opzoni = (6,66-4,762)/4,762 = 40%
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Le opzioni: la parità put call
Proftto
Profitto
Posizione
lunga a
rischio
PUT
lunga
+
=
S
X
S
Profitto
X
S
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Le opzioni: la parità put call - segue
Profitto
Profitto
CALL
corta
+
X
=
X
S
Profitto
S
BOND risk free
X
S
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Le opzioni: la parità put call - segue
S+P=C+B
E’ una condizione di equilibrio di non arbitraggio tra
i prezzi al momento dell’acquisto dell’opzione
(le opzioni hanno lo stesso prezzo di esercizio e la
stessa scadenza)
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Le opzioni: la formula di Black e Scholes
C = SN(d1) – Ee-rt N(d2)
Dove:
(d1) = [ln(S/E) + (r+1/2 σ2)t] / σ2 t
(d2) = (d1) -
σ2 t
N(d) = probabilità che una variabile casuale
standardizzata, con distribuzione normale, sia
minore o uguale a d.
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Le combinazioni di opzioni
Combinando tra loro opzioni diverse posso
modificare a piacimento il profilo di rischio della
posizione, ad esempio:
collar e corridor
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