Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 2001

Corso di Matematica per le Scienze Sociali
anno accademico 2001/02
Foglio di esercizi per casa numero 3
Indipendenza e probabilità condizionata
4 marzo 2002
Esercizio 1
La relazione tra sesso (M=maschio, F=femmina) e condizione lavorativa (O=occupato, D=disoccupato)
è riportata dalla seguente tabella di contingenza in dati percentuali:
O
D
M
0.2
0.3
0.5
F
0.2
0.3
0.5
0.4
0.6
1
• I maschi del campione sono in misura superiore delle femmine?
• Quale è la percentuale dei disoccupati maschi?.
• Occupazione e sesso sono due fenomeni indipendenti?
• Supponendo che il campione sia composto da 314 individui, costruire la tabella di contingenza
in dati assoluti.
Esercizio 2
La relazione tra sesso (M=maschio, F=femmina) e condizione lavorativa (O=occupato, D=disoccupato)
M
F
O
x
y
0.4
è riportata dalla seguente tabella di contingenza in dati percentuali:
D
z
w 0.6
0.6 0.4
1
Assumendo che i due fonomeni sono indipendenti, quali numeri vanno sostituiti alle variabili x,
y, z e w?
Esercizio 3
La relazione tra sesso (M=maschio, F=femmina) e condizione lavorativa (O=occupato, D=disoccupato)
M
F
O 115 29 X
è riportata dalla seguente tabella di contingenza in dati assoluti:
D 79 111 Y
Z
Q
1
Quali valori devono assumere le variabili X,Y,Z,Q? Occupazione e sesso sono due fenomeni
indipendenti?
Esercizio 4
Un ricercatore controlla se i ceppi batterici prelevati da un certo numero di malati sono sensibili o
resistenti all’antibiotico X e all’antibiotico Y . I risultati sono presentati nella seguente tabella
Antibiotico Y
Antibiotico X
Resistenti Sensibili
22
13
27
252
Resist.
Sensib.
Qual è la probabilità che un ceppo sia resistente all’antibiotico X e all’antibiotico Y ?
Qual è la probabilità che un ceppo sia resistente all’antibiotico X se è resistente all’antibiotico
Y?
Vi sembra che la resistenza all’antibiotico X sia indipendente da quella all’antibiotico Y ?
Esercizio 5
Sia A l’evento “Una famiglia ha figli di entrambi i sessi” e B l’evento “Una famiglia ha al massimo
un maschio”.
1
1. Poniamo come spazio campionario Ω l’insieme delle famiglie con 3 figli e supponiamo che in esso
ogni sequenza di maschi e femmine abbia la stessa probabilità (in altri termini, supponiamo
che la nascita di un maschio o di una femmina sia equiprobabile, e che il sesso dei figli siano
indipendenti). Gli eventi A e B sono indipendenti?
2. Considerate lo stesso problema nello spazio campionario Ω, l’insieme delle famiglie con 2 figli,
facendo le stesse ipotesi.
Esercizio 6
In una città il 40% della popolazione ha i capelli scuri; il 25% ha gli occhi scuri; il 15% ha sia gli
occhi sia i capelli scuri.
1. Se una persona di questa città ha i capelli scuri, qual è la probabilità che abbia gli occhi scuri?
2. Se una persona di questa città ha gli occhi scuri, qual è la probabilità che non abbia i capelli
scuri?
3. Qual è la probabilità che una persona di questa città non abbia i capelli scuri, né gli occhi
scuri?
Esercizio 7
Sono date tre monete di uguale forma, ma aventi facce di colori diversi, e precisamente: una moneta
ha due facce bianche (B-B), una moneta una faccia bianca e una nera (B-N) e la terza due facce
nere (N-N).
• Scelgo una moneta a caso e la lancio. Qual è la probabilità che dal lancio esca una faccia
bianca?
• Scelgo una moneta a caso e la lancio. Qual è la probabilità che, se è uscita una faccia bianca,
anche l’altra faccia della moneta lanciata sia bianca (ovvero, che si sia scelta la moneta B-B)?
Esercizio 8
Da un mazzo di 52 carte sono estratte 2 carte a caso senza reimmissione. Avendo visto che la prima
carta estratta è il due di cuori, qual è la probabilità nella seconda estrazione di estrarre nuovamente
un 2?
2 3/52
2 3/51 2 4/52
2 1/12
Esercizio 9
Da un mazzo di 52 carte sono estratte 2 carte a caso senza reimmissione. Avendo visto che la prima
carta estratta è il 5 di fiori, qual è la probabilità nella seconda estrazione di estrarre il 3 di quadri?
2 1/52
2 1/51 2 4/52
2 1/12
Esercizio 10
Un urna di colore blu contiene 3 palle rosse e 2 bianche. Un urna di colore giallo contiene 6 palle
rosse e 1 bianca. Viene svolta la seguente sequenza di estrazioni: prima si sceglie un’urna a caso,
poi si estrae una pallina.
1) Rappresentare l’albero degli eventi associato alla sequnza di operazioni.
2) calcolare la probabilità che venga estratta l’urna gialla e una pallina rossa.
3) Calcolare la probabilità che venga estratta una pallina rossa.
4)sapendo che stata estratta una pallina rossa, quale è la probabilità che provenga dall’urna
gialla?
2