Quesiti dell`esame dell`8 settembre 2014, e risultati

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KPS.2014.SEP.8
Dopo l’esame scritto si torna in aula per fare il calendario degli esami orali, sia se
si fa l’esame orale in questo appello, sia se si fa in futuro. Questo esame scritto
vale - per fare l’orale - fino al febbraio 2015. Chi non torna in aula a dire quando
fa l’esame orale, si intende che si é ritirato, ma questo non é un comportamento
gentile: si prega di venire a ritirarsi esplicitamente. Per questa prova scritta
d’esame, della durata di un’ora e mezza per 3 esercizi, si possono usare carta,
penna e calcolatrice, e non altro. Questo foglio deve essere consegnato in ogni
caso, con cognome e (poi) nome, e nel caso ci si ritiri si scriva ”Ritirato”.
RIQUADRARE
I
RISULTATI
ESERCIZIO 1µtr Si consideri una catena di Markov che stato iniziale
X0 :=”punteggio di un dado con 6 facce equiprobabili numerate 4, 4, 3, 2, 1, 0”
e matrice di transizione


.
.
 61

P = .
.
1
6
1
3
.
.
.
1
.
.
.
.
.
1
1
2
1
6
1
.
.
.
.


2
3
Determinare col metodo del grafo gli stati ricorrenti, transitori e assorbenti,
e le classi chiuse irriducibili (tutti solo eventualmente esistenti). Determinare
P (X1 < 4); si dia sia il risultati esatto che sue ragionevoli approssimazioni.
ESERCIZIO 2µtr Siano X e Y v.a. indipendenti di legge Γ 2, 21 . Calcolare
P (X 2 > 2 − X) ed E(XY ). Si diano sia i risultati esatti che loro ragionevoli
approssimazioni.
ESERCIZIO 3µtr Si abbiano 4 dadi regolari uguali con ogni faccia o verde o blu,
non si sa quante verdi e quante blu. Verificare l’ipotesi le facce verdi siano 2 e
poi l’ipotesi che siano 3 con questi risultati di 100 lanci dei 4 dadi:
4 facce verdi: 4 volte
3 facce verdi: 13 volte
2 faccia verdi: 30 volte
1 faccia verde: 37 volte
0 facce verdi: 16 volte
(cioé, 16 volte su 100, dei 4 dadi lanciati, 0 hanno mostrato la faccia verde,
eccetera). Si scriva ogni quantile usato.
1
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KPS.2014.SEP.8
*** NON PERTINENTE ***
1a.
Stati ricorrenti: 0, 2, 3, 4
Stati transitori: 1
Stati assorbenti: ∅
Classi chiuse irriducibili: {0,4}, {2,3}
1b.
21
36
' 0.5833 = 58.33%
2a.
3 − 12
2e
' 0.9098 = 90.98%
2b.
16
3a.
L’ipotesi delle 2 facce verdi non é respinta al livello 0.05
3b.
L’ipotesi delle 3 facce verdi non é respinta al livello 0.05
2