Problemi con gli insiemi

PROBLEMI CON GLI INSIEMI
1) Su un campo di neve ci sono dei ragazzi. Di questi, 12 hanno gli sci, 9 hanno il bob, 5 sia gli sci che il bob.
Determina il numero dei ragazzi sapendo che 7 di loro non hanno né gli sci, né il bob.
[23]
2) Gli alunni di una classe suonano almeno uno strumento: 20 suonano la chitarra, 18 il flauto, mentre 15 suonano
entrambi gli strumenti. Quanti sono gli alunni della classe?
[23]
3) Fra i 25 giovani di un quartiere, 9 seguono un corso pomeridiano di informatica e 10 di inglese. Sapendo che 12 non
seguono alcun corso, quanti seguono entrambi i corsi? Che percentuale sono del totale dei giovani?
[6; …]
4) In una classe di 30 ragazzi ve ne sono 18 che sanno nuotare e 17 che sanno sciare. Tenendo presente che ogni
ragazzo della classe è in grado di praticare almeno uno di questi due sport, trova quanti sono i ragazzi della classe che
praticano entrambi gli sport.
5) 182 studenti di una scuola vanno allo sportello di matematica. Ci sono tre insegnanti Neri, Pini e Rosi che sono
disponibili. Si sa che: nessuno studente ha rinunciato alle spiegazioni; 43 studenti hanno chiesto spiegazioni solo a Neri;
11 studenti hanno chiesto spiegazioni solo a Neri e Pini; 50 studenti hanno chiesto spiegazioni a Pini; 7 studenti hanno
chiesto spiegazioni a tutti e tre gli insegnanti; 8 studenti hanno chiesto spiegazioni solo a Pini e Rosi; 26 studenti hanno
chiesto spiegazioni a Rosi e Neri. Quanti hanno consultato solo Rosi? Chi risulta più richiesto dagli studenti? In che
percentuale? Quanti sono andati solo da Neri o solo da Pini?
[70; Rosi; …;67]
6) In una classe di 30 ragazzi ve ne sono 24 che sanno nuotare e 12 che giocano a pallacanestro. 2 ragazzi della classe
non nuotano né giocano a pallacanestro. Quanti ragazzi che giocano a pallacanestro sanno anche nuotare?
[8]
7) In un paese vengono venduti tre giornali A,B,C. In un certo giorno 26 persone acquistano i giornali A e B, 50 B e C,
38 A e C, 11 persone comprano tutti e tre i giornali. Se di ogni giornale risultano vendute 200 copie, quante persone
hanno acquistato uno o più giornali?
[497]
8) I 25 ragazzi di una classe sono invitati a risolvere tre problemi che indichiamo A,B,C. Un solo ragazzo risolve tutti
tre i problemi; 4 risolvono sia A che C, 4 solo B e C, 5 risolvono solo A, 2 solo B, 4 solo C; tutti risolvono almeno un
problema. Quanti ragazzi risolvono soltanto sia A sia B?
9) In una piscina sono presenti alcuni ragazzi. Si sa che: 25 praticano lo stile libero; 20 praticano il dorso; 14 sono
spettatori perché non sanno nuotare; 10 praticano lo stile libero e il dorso. Quanti ragazzi sono presenti in piscina?
Quanti praticano o solo stile libero o non sanno nuotare?
[49; 29]
10) Dallo scrutinio di 100 schede elettorali è risultato che le preferenze per i tre candidati Tizio, Caio e Sempronio del
partito Baffo sono state così suddivise: tutti hanno votato almeno un candidato; 5 hanno votato tutti tre i candidati; 30
hanno votato solo Tizio e Caio; 10 hanno votato solo Tizio e Sempronio; 20 hanno votato solo Caio e Sempronio; 65
hanno votato Tizio; 60 hanno votato Caio. Quanti hanno votato solo Sempronio? Quanti hanno votato Sempronio?
[10; 45]
11) I 212 soci di un club si riuniscono per eleggere il loro presidente. Ci sono tre candidati Negri, Rossi, Verdi e ognuno
può votare anche più di un candidato. Allo spoglio dei voti risulta che: ci sono 30 schede bianche; non ci sono schede
nulle; in 43 schede è indicato solo Negri; in 11 schede sono indicati solo Negri e Rossi; in 50 schede è indicato solo
Rossi; in 7 schede sono indicati tutti e tre i candidati; in 8 schede sono indicati solo Rossi e Verdi; in 19 schede sono
indicati solo Negri e Verdi. Quanti hanno votato solo Verdi? Chi risulta eletto presidente? Quanti hanno votato o solo
Negri o solo Rossi?
[44; Negri; 93]
prof. Silvia Valente – Liceo Scientifico “N. Copernico”
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12) Alcuni dei 500 studenti di una scuola superiore leggono tre riviste: Grazia, Tutto, Sportman. Si sa che: 140 leggono
Grazia; 150 leggono Tutto; 210 leggono Sportman; 40 leggono Grazia e Tutto; 50 leggono Grazia e Sportman; 25
leggono Tutto e Sportman; 15 leggono tutte e tre le riviste. Quanti allievi leggono una sola rivista? Quanti non leggono
nessuna delle tre riviste? Quanti leggono solo Grazia? Che percentuale di allievi legge una sola rivista?
[100; 65, 63%]
13) In una classe di 20 alunni, 10 sono stati interrogati in matematica e 12 in italiano. Sapendo che 4 alunni sono stati
interrogati in entrambe le materie, quanti alunni non sono stati ancora interrogati?
14) Si è fatta un'indagine di ascolto tra 100 telespettatori. Si sa che: tutti hanno seguito almeno uno spettacolo
televisivo; 65 hanno seguito RAI 1; 60 hanno seguito RAI 2; 20 hanno seguito RAI 2 e RAI 3; 10 hanno seguito RAI 1
e RAI 3; 30 hanno seguito RAI 1 e RAI 2; 5 hanno seguito tutte e tre le reti. Quanti dei 100 spettatori hanno seguito
RAI 3? Quanti hanno seguito solo una delle due reti RAI 1 o RAI 3 ?
[30; 35]
15) Un'indagine condotta su 180 alunni stabilì che: 100 bevevano tè; 92 bevevano caffè; 115 bevevano latte; 43
bevevano sia tè che latte; 52 bevevano sia caffè che tè; 57 bevevano sia caffè che latte; 25 bevevano tutte e tre le
bevande. Quanti alunni bevevano solo caffè? Quanti alunni bevevano o solo caffè o solo latte?
[8; 48]
16) Dei 50 ragazzi presenti in una piscina si sa che: 7 praticano solo il dorso; 10 praticano dorso e rana; 10 praticano
libero e rana; 8 praticano solo rana; 3 praticano tutti e tre gli stili; 12 praticano solo lo stile libero; ognuno pratica
almeno uno stile. Esistono ragazzi che praticano sia lo stile libero sia il dorso? Quanti praticano solo stile libero o solo
rana? Che percentuale rappresentano?
[sì; 20; 40%]
17) Un'indagine condotta su 100 studenti dette i seguenti risultati: 18 praticavano il nuoto; 20 praticavano il tennis; 31
praticavano il calcio; 3 praticavano nuoto e tennis; 7 praticavano nuoto e calcio; 6 praticavano tennis e calcio; 2
praticavano tutti e tre gli sport. Quanti alunni non praticavano alcuno sport? Quanti praticavano solo tennis e calcio, ma
non nuoto?
[45; 4]
18) Di 70 giornalisti si sa che: 6 pubblicano solo articoli di cronaca nera; 24 pubblicano articoli di cronaca nera, di
critica e di moda; 36 pubblicano articoli di cronaca nera e di critica; 34 pubblicano articoli di critica e di moda; 50
pubblicano articoli di critica; 53 pubblicano articoli di cronaca nera; tutti pubblicano articoli di almeno uno dei tipi
precedenti. Quanti pubblicano articoli di moda? Quanti pubblicano solo articoli di moda? Quanti pubblicano articoli o
solo di cronaca nera o solo di moda?
[48; 3; 9]
19) E' stata fatta un'indagine per stabilire quali marche di zaini per i libri fossero comprate dagli studenti, tra le tre
principali, indicate con A, B e C. E' risultato che: il 20% dichiara che non usa né A, né B, né C; il 15% dichiara che gli è
capitato di usare sia A, sia B, sia C; il 10% dichiara che usa solo A; il 5% dichiara che usa solo B; il 5% dichiara che
usa solo C; il 30% dichiara che gli è capitato di usare almeno A e B; il 40% dichiara che gli è capitato di usare almeno
A e C. Qual è la percentuale di quelli che hanno usato almeno gli zaini B e C?
[20%]
20) Gli studenti di una classe devono scegliere tra alcune materie facoltative. Si sa che: 3 hanno scelto solo educazione
musicale; 4 hanno scelto informatica e educazione artistica; nessuno ha scelto tutte e tre le materie; 2 hanno scelto solo
educazione artistica; 8 hanno scelto educazione musicale; 4 hanno scelto solo informatica; 10 non hanno scelto
educazione artistica. Quanti studenti hanno scelto informatica ed educazione musicale? Quanti studenti hanno scelto
informatica o educazione musicale?
[3; 16]
prof. Silvia Valente – Liceo Scientifico “N. Copernico”
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