Angelo Orcalli COMPLESSITÀ E NON-LINEARITA` NEL

Angelo Orcalli
COMPLESSITÀ E NON-LINEARITA' NEL PENSIERO MUSICALE
CONTEMPORANEO
Il termine complessità viene spesso usato per caratterizzare certe tendenze compositive
attuali. Sono note, ad esempio, le implicazioni fenomenologiche con cui, alcuni allievi di Brian
Ferneyhough, definiscono la complessità in musica e in particolare la specificità del
Complexism1. La musica stocastica di Iannis Xenakis, le ricerche sulla strutturazione timbrica
della scuola spettrale e sicuramente il discorso polifonico di Ferneyhough sono fra gli
orientamenti estetici comunemente collocati in questa categoria.
Credo tuttavia che, affrontato in termini più generali, al di là di ogni specifica scuola di
pensiero, il tema della complessità vada connesso alla presenza oggi di una pluralità di tecniche
e pratiche compositive nate dal progressivo ampliamento dei materiali sonori e dall'
informatizzazione della musica.
Viviamo una fase di profonda trasformazione del linguaggio musicale, ancora una volta
conteso tra la necessità di un sua fondazione scientifica e le ragioni espressive che esigono
modi assolutamente individuali di organizzazione del materiale.
Nelle scienze il termine complessità é in uso, ormai da tempo, per designare situazioni
ed oggetti che contengono un numero elevato di componenti irriducibili le cui interazioni non
sono chiaramente definite. In un recente studio sulla matematizzazione del reale e la
modellistica matematica, lo storico della matematica Giorgio Israel sostiene che la nozione di
complessità
"é centrata attorno all'idea abbastanza vaga di considerare delle relazioni di
casualità non necessariamente lineari e di prendere in considerazione un numero
elevato di oggetti e di relazioni fra questi oggetti, o, ancor meglio, di studiare delle
evoluzioni globali, per 'dimenticare', per quanto possibile, la presenza di unità
elementari di cui il sistema sarebbe la somma."2
Ora, al di là delle analogie terminologiche, considerare la risposta matematica al crescente interesse per i sistemi complessi e ai problemi non lineari può davvero sviluppare un
confronto utile con il pensiero musicale?
1Cfr.
C-S.MAHNKOPF, «Le complexisme et le changement de paradigme dans
la musique» Entretemps, n.9, pp.79-103.
2Cfr.G.ISRAEL, La visione matematica della realtà, Bari 1996.
1
Se l'interesse della modellistica matematica per il tema della complessità é da
ricollegare, come sostiene Israel, all'indebolimento
dell'idea unitaria della scienza; se la
modellistica matematica é proprio una forma di attività scientifica che ha rinunziato a priori alla
ricerca di 'una sola' verità, dell'essenza oggettiva della realtà, a vantaggio della ricerca di verità
parziali per cui essa si presenta come una forma di conoscenza contaminata di soggettivismo; se
in fine la conseguente assunzione epistemologica di una pluralità di descrizioni del reale lascia
spazio ad ambiguità concettuali e di risultati collocando la matematica fra tanti altri linguaggi
scientifici, filosofici letterari o artistici,3 credo allora si possa affermare che esistano delle
analogie tra lo sviluppo teorico della musica e quello percorso dalla
rappresentazione
matematica del reale.
Si tratta allora di considerare il tema del rapporto ordine/complessità sotto profilo delle
idee guida del nostro tempo. Più volte affrontata dai compositori contemporanei,4 questa
tematica si interseca con il relativismo e il costruttivismo epistemologico verso il quale le
discipline scientifiche sono portate per far fronte alla "sfida della complessità".
E' largamente condivisibile pensare oggi la ricerca del musicista come
"un lavoro empirico e di introspezione che si pone come un tipo particolare di
modellizzazione della conoscenza per cui l'attività compositiva definisce modelli di
particolari esperienze musicali"5.
Il processo di modellizzazione si é determinato in musica a fronte delle problematiche
connesse alla sintesi, alla elaborazione del materiale sonoro e alla sua organizzazione sintattica.
L'ampliamento del campo, la ricerca di nuovi materiali, hanno suggerito nuovi modelli di
rappresentazione del suono, quello atomistico ad esempio: la sintesi granulare concepita da
Xenakis, fisicamente complementare a quella classica di Fourier.
Xenakis é tra i primi a progettare le sue composizioni per modelli, molta sua musica é metafora
di una particolare rappresentazione della realtà fisica vista ad una certa scala di osservazione.
Per elaborare nuove tecniche compositive si é valso di un ampio arsenale di distribuzioni
probabilistiche, della teoria dei giochi di von Neumann, delle catene di Markov, dell' algebra
modulare dei setacci ecc.; modelli attraverso i quali ha esplicitato la propria esperienza musicale, costruendo progressivamente il proprio linguaggio su isomorfismi tra territori lontani.
Estremo retaggio di una visione unitaria del reale, il principio dell'isomorfismo, base
della modellistica matematica, non é una novità neppure in musica, a ben vedere lo si trova,
3ibid.,
p.327.
ad es. H. POUSSEUR, «La question de l'ordre dans la musique
nouvelle» in ID.Musique semantique société, Tournai, 1972, pp. 78-105.
5Si veda il saggio introduttivo di Agostino DI SCIPIO all'antologia
Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, Bari, 1995.
4Cfr.
2
anche se non apertamente dichiarato, in molte esperienze. Rapporti frequenziali tra le
componenti parziali di eventi sonori periodici sono stati trasferiti dal campo delle altezze a
quello dei ritmi: l'applicazione alla scala temporale dei ritmi di relazioni armoniche, presente già
nel contrappunto rinascimentale, é stata organicamente teorizzata da Henry Cowell6 per
sperimentare strutture poliritmiche molto complesse. Le stesse idee sono state riprese e sviluppate in ambito seriale da Karlheinz Stockhausen con la teoria dei formanti ritmici nella
costruzione del Gesang der Jünglinge e di Gruppen. Studi di Erno Lendvai e di Roy Howat
hanno evidenziato in opere di Bartòk e di Debussy la successione numerica di Fibonacci nella
scansione di forme temporali, e soluzioni analoghe si trovano ancora Stockhausen.
Il parallelismo con il metodo scientifico é evidente: schemi matematici unificano campi
differenti ma supposti isomorfi. Questa unificazione tuttavia può avvenire rinunciando ad integrare dati empirici non marginali; e in musica riapre il problema essenziale del grado di
percettibilità delle relazioni formali che costituiscono il modello.
Il rapido declino delle pretese neoseriali di ricondurre il linguaggio musicale a strutture
unitarie é andato di pari passo con la crisi della concezione bourbakista e la rinascita di una
matematica 'sperimentale'.
Negli anni Cinquanta, con la prima delle Structures per due pianoforti, Pierre Boulez
apriva la fase più radicale dell'astrattismo seriale "affidando ad organizzazioni cifrate il compito
di prendere a carico le differenti tappe del lavoro creativo."7 L'opera di Boulez diede un
particolare impulso all'idea di estendere il principio seriale a tutte le componenti sonore8. Allo
scopo di dare un fondamento teorico alla composizione per serie pluriparametriche e
giustificare lo spiccato antinaturalismo dell'estetica che la guida, Boulez chiama in campo la
matematica. Se Ernst Krenek trent'anni prima si era valso dell'autorità di David Hilbert per
affermare la libertà di scelta degli assiomi che regolano la composizione, Boulez risale
addirittura all'approccio assiomatico della geometria di Moritz Pasch per sostenere che anche la
musica, come la geometria, deve fondare i suoi procedimenti in modo indipendente dal
significato delle nozioni primitive la cui scelta non si impone per diritto di natura ma in funzione delle loro specificità e delle loro relazioni logiche, le uniche ammesse nella deduzione: una
riforma da portare con urgenza nel campo della musica per uscire dal disordine attuale9.
6H.
COWELL, New Musical Resources (1930), New York 1969.
P. BOULEZ, Penser la musique aujourd' hui, Mainz, 1963, trad. it.
Pensare la musica oggi, Torino, 1979, p. 192.
8Con i Quattro studi ritmici Messiaen aveva suggerito una possibile manipolazione combinatoria del ritmo ma molte idee relative all'organizzazione seriale dei parametri sonori, considerate spesso contributi
originali della scuola di Darmstadt, in realtà erano soluzioni già intuite da compositori americani tra le due guerre.
L'organizzazione
seriale dei ritmi in tabelle di permutazione si trova addirittura teorizzata da Joseph Schillinger nel suo monumentale The Mathematical
Basis of the Arts, New York, 1948.
9Cfr. P. BOULEZ, Pensare la musica oggi, cit pp.25-26.
7Cfr.
3
Appellandosi all' autorità scientifica di Léon Brillouin e Louis Rougier10, Boulez riteneva che i
paradigmi del pensiero scientifico moderno inducessero a considerare le leggi della natura nomi
dati alle formule che simboleggiano solo le routines rivelate dall'esperienza. Per analogia si
poteva quindi considerare l'era di Rameau e dei suoi principi naturali definitivamente abolita.
Non per questo, affermava Boulez, dobbiamo smettere di cercare e immaginare l'equivalente in
musica dei modelli rappresentativi di cui parla lo strutturalismo scientifico. L'assiomatica
offriva dunque il supporto teorico al compito urgente dell'avanguardia musicale di affidarsi alle
sole regole compositive tratte dalle relazioni stabilite dal formalismo. Boulez indicava
addirittura lo schema di assiomi con cui definire "un universo formale perfettamente costituito e
logicamente fondato."11
La parola chiave, struttura, per Boulez ci invita a una conclusione anch'essa
suggeritagli dalla lettura di Rougier:
"Del mondo possiamo conoscere la struttura, non l'essenza. Lo pensiamo in termini
di relazioni, di funzioni, non di sostanze e di accidenti".12
Per questa strada la geometria aveva sostituito gli enti geometrici con insiemi di
relazioni e proprietà ad essi pertinenti privilegiando così la deduzione sull'intuizione. Ma
aderendo allo spirito del formalismo assiomatico anche la musica avrebbe dovuto compiere ciò
che il fisico-matematico Hermann Weyl chiamava "il tentativo di saltare sulla propria ombra
lasciandosi dietro il materiale del dato per rappresentare il trascendente ma (e come potrebbe
essere altrimenti ?) solo attraverso il simbolo"?13 Avrebbe perso il carattere di linguaggio
cedendo all' utopia di costruire un sistema di segni su un unico livello di articolazione?
"I sostenitori della dottrina seriale" affermava Claude Levi-Strauss in polemica
proprio con Boulez "risponderanno certo che essi rinunciano al primo livello per
sostituirlo con il secondo compensando però la perdita grazie all'invenzione di un
terzo livello al quale affidano la funzione assolta una volta dal secondo."
I riferimenti di Boulez al pensiero di Moritz Pasch sono tratti dal
suo Vorlesungen Über neuere Geometrie, 2a ed. (riveduta da Max Dehn )
Berlin, 1926, p.90.
10 Rougier è tra i primi interpreti del pensiero di Henri Poincaré, suo
l' importante saggio La philosophie géométrique de Henri Poincaré,
Paris, 1920.
11Cfr. P. BOULEZ/J. CAGE, Correspondance, Parigi, 1990.
12Cfr. P. BOULEZ, Pensare la musica oggi, cit., p. 27 e inoltre Points
de repére, Paris, 1981, trad.it. Punti di riferimento, Torino, 1984,
p. 16.
13Cfr.
H. WEYL, Philosophy of Mathematics and Natural Science,
Princeton, 1949, trad it. Filosofia della matematica e delle scienze
naturali, Torino, 1967.
4
Ma in ogni linguaggio la prima articolazione
"non è mobile salvo in limiti ristretti. Soprattutto non è permutabile, in quanto le rispettive funzioni delle due articolazioni non possono essere definite astrattamente e
in rapporto all'altra. Gli elementi che la seconda articolazione promuove ad una
funzione significante di un nuovo ordine devono giungere, a questa seconda articolazione, già dotati delle proprietà richieste, ossia marcati da e per la
significazione."14
All'epoca delle Structures Boulez si prefiggeva di riconquistare elemento per elemento i
diversi stadi della scrittura eliminando dal vocabolario ogni traccia di figure, frasi, sviluppi e
forme ereditate dal passato. Realizzare una tale sintesi, a partire dal grado zero della scrittura,
significava concedere al materiale "un'autonomia perfetta sulla quale intervenire in modo non
impegnato, esterno, non disturbando affatto questi meccanismi automatici"15.La volontà del
compositore, annullata, "precompressa", consegna in tal modo il potere immaginativo ad un
procedimento automatico, a qualcosa che procede da sé (auto) senza scopo (maten) o in
antagonismo ad uno scopo prefissato dall'intelligenza creatrice. Con il termine automaton
Aristotele indica addirittura il caso (Fisica, 197b)16; ed un effetto appunto di totale
imprevedibilità offrivano gli esiti di tali automatismi.
Qualche tempo prima, in una lettera a John Cage del dicembre 1951, Boulez aveva
affrontato il problema del margine di imprevisto insito nel meccanismo.
"La sola cosa, mi scuserai, che non trovo adeguata" scrive a proposito di Music of
Changes "è il metodo del caso assoluto, credo che il caso deva essere molto controllato"
14C.
LÉVI-STRAUSS, Le cru et le cuit, Parigi, 1964, trad. it Il crudo e
il cotto, Milano, 1966, p.44.
15Cfr. P. BOULEZ, Pensare la musica oggi, cit., p.192.
16Paolo Zellini in La ribellione del numero, Milano, 1985, p.193 nota
che "l'automatismo prefigurato nella logica deduttiva di Russel e
Whitehead presentava in fondo fin dall'inizio qualità intrinseche non
perfettamente chiare e dominabili" per cui sembra legittimo affermare
che "il significato moderno del termine automatico potrebbe riconnettersi all'antico e far prevedere in tal modo un'inquietante ammissione
di incalcolabilità." Nel commentare la concezione antiassiomatica di
Ladrière per cui gli oggetti matematici sarebbero ospiti di innumerevoli virtualità, capaci di richiamare
infiniti sviluppi e di annunciare sempre nuove prospettive, Zellini suggerisce che il senso arcaico di automaton si adatti meglio a
simili oggetti assolutamente non
statici dotati di dinamismo proprio e irriducibile a ogni previsione.
5
e aggiunge pensando alle proprie composizioni "nelle interpolazioni e nelle interferenze
delle differenti serie [...] vi è già abbastanza di ignoto."17
Affascinato sempre più dall' imprevedibile Cage ricercherà modelli compositivi
attraverso i quali neutralizzare la volontà a vantaggio del materiale sonoro in sé liberato da ogni
forma musicale.
Aperta la strada al calcolo combinatorio, il contrappunto seriale, prefigura sul piano
sintattico anche il suo superamento poiché, a dispetto dei suoi automatismi, il preordinamento
del materiale non assicura affatto la possibilità di esercitare un controllo rigorosamente deterministico sull'intera composizione. L'ascolto di tali procedure genera una sensazione non
voluta di totale casualità, una distribuzione delle frequenze propria del rumore; contraddizione
che poneva la necessità nuovi modelli. La musica europea doveva misurarsi finalmente con
l'idea futurista: l'integrazione del rumore nel processo compositivo. Il modello seriale d'altra
parte si trovava in evidente impaccio con oggetti sonori complessi e di altezza indeterminata;
superfici sonore continue come i cluster o le fasce di glissandi erano considerati oggetti
amorfi, incapaci di inserirsi in una struttura. Ciò orienterà le scelte compositive di Xenakis
verso lo studio degli effetti massivi, dei modelli di controllo non deterministici capaci di
prescrivere nuova direzionalità alla realtà sonora.18 All'automatismo seriale Xenakis
contrapporrà la musica stocastica. Per superare l'impasse di un universo compositivo privo di
gerarchie, trasfusa la prima pratica elettronica nella tecnica orchestrale, compositori come
György Ligeti, Krzysztof Penderecki e lo stesso Xenakis daranno forma ad aggregati sonori i
cui singoli timbri strumentali vengono elaborati ed integrati in strutture complesse nelle quali i
caratteri individuali di ogni strumento cedono a vantaggio della formazione di un timbro globale, risultato dell'integrazione delle varie componenti sonore che si fondono in textures.
Pur affascinato dalle simmetrie del contrappunto bachiano, metafora dell'armonia
universale e dell'ordine interiore, Pousseur giustificherà la scelta del modello seriale come una
reazione radicale al pensiero classico edificato sull'illusione di un ordine oggettivo immutabile,
sulla speranza di potersi appropriare delle cose e della loro presenza immediata in modo
definitivo. Nel sistema classico regnava la massima simmetria, un'estrema periodicità: "queste
regolarità generavano un quadro spazio-temporale astratto, un reticolo che sembrava preesistere
alle cose che vi appaiono, esse donavano dunque l'illusione dell'esperienza assoluta di un ordine
obiettivo."19 E finiva per riconoscere che, anche in Webern, l'esistenza eventuale di un ordine
prestabilito non veniva negata, ma semplicemente sottaciuta.
17P.
BOULEZ/ J. CAGE, Correspondance, cit., p.181.
Sulla distinzione fra modelli descrittivi e modelli di controllo
Cfr.
A. RIOTTE, «Mathématique du son, musique du nombre», Dossier d'information, n° 10, IRCAM, 1996, pp.22-30.
19Cfr. H. POUSSEUR, Musique semantique société, op. cit.,p.89
18
6
Il vero fattore dirompente sarà rappresentato dal rumore:
il massimo disordine,
l'essenziale aperiodicità del materiale musicale. Con Déserts Varése imprimerà un'accelerazione al linguaggio musicale determinandone la frantumazione, peraltro necessaria alla sua
evoluzione. La sua oscura definizione di musica come arte-scienza che si manifesta attraverso la
corporificazione dell'intelligenza che é nei suoni (definizione che egli trae erroneamente da
Wronski) preannunzia infatti la scissione tra una sintassi astrattamente concepita, inventata o
suggerita da analogie ed isomorfismi tra campi differenti del sapere, ed un ordine derivato dalla
percezione di gradi di correlazione presenti a priori nella materia sonora. Tematica tuttora
dominante nella ricerca elettronica.20
L'organizzazione del suono in rapporto alle sue forme acustiche ha orientato l'attenzione
uditiva verso il sonoro. L'interesse per oggetti instabili, complessi dotati di un ordine non
immediatamente percettibile ha posto il problema della loro classificazione.
A seguito degli studi di Pierre Schaeffer e Abraham Moles sugli oggetti sonori si é potuto
cogliere l'importanza teorica ed estetica della presenza del rumore anche nei suoni orchestrali
più netti. Suono e rumore sono inscindibilmente legati perché i suoni musicali non possono
essere considerati esattamente periodici: per affermare la loro periodicità l'acustica classica ne
esaminava solo la parte più stabile, trascurando proprio la componente non lineare degli
strumenti orchestrali responsabile delle fasi transitorie ed instabili. I lavori dello studio parigino
hanno contribuito a scoprire il carattere tutt'altro che statico della materia sonora, mostrando
che il timbro deve essere pensato come la conseguenza di una evoluzione temporale del suono,
scomponibile in fasi dinamiche d'attacco, di tenuta e di estinzione; insieme esse conferiscono ad
ogni suono, altrimenti freddo e piatto, una microforma: un ritmo interno, estremamente interessante sia sul piano percettivo, sia per le implicazioni compositive che ne sono derivate nei rapporti tra materia, scrittura e macroforma.
La manipolazione elettronica in tempo reale dei suoni captati dal microfono, mi riferisco al filtraggio, all'impiego dei potenziometri e alla modulazione ad anello nel live
electronics, contribuirà a precisare il rapporto tra struttura interna di un suono utilizzato in una
composizione e la struttura dell'opera nella quale questo suono viene inserito, si tratta cioè della
funzione di un timbro nell'organizzazione complessiva di una composizione.21
E' evidente, già in questo periodo, l'interazione fra eventi microsonici e macroforma che
condurrà l'organizzazione globale dell'opera ad essere sempre più la proiezione macroscopica di
dinamiche presenti nel mondo microsonico.
20Cfr.
S. EMMERSON, The Relation of Language to materials, in ID. The
language of electroacoustic Music, Londra, 1990, p.17-39. Si veda
inoltre A. DI SCIPIO, «Formal processes of Timbre composition
Challenging
the
Dualistic
Paradigm
of
Computer
Music»
ICMC
Proceedings, 1994, pp.202-208.
21 Cfr. K. STOCKHAUSEN, "Mixtur" e "Mikrophonie I" in AA.VV., La musica
elettronica, a cura di Henri Pousseur, Milano, 1976, pp. 248- 253.
7
L'avvento dei sintetizzatori controllati in tensione è stato determinante per passare dal
modo di comporre in cui gli eventi sono collegati in progressione lineare, come nella musica
concreta, a quello in cui essi sono ottenuti con un processo nel quale è inclusa anche la generazione del suono.22
Con la modulazione non lineare dei segnali diviene anche più chiara la continuità tra
suono e rumore indagata con la distorsione dello spettro acustico dei segnali resi via via sempre
più inarmonici.
Infine le ricerche della Computer Music, iniziate da Max Mathews e Jean Claude
Risset, hanno portato ad un cambiamento paradigmatico nell'acustica musicale che rende
ragione dell'estrema complessità ed instabilità morfologica del suono. L'analisi all'elaboratore elettronico consente infatti di osservare nei suoni orchestrali la presenza di slittamenti dell'altezza e di modulazioni periodiche; mette in evidenza inoltre i differenti tempi di attacco delle
parziali, il loro diverso inviluppo dinamico.23
Prima dell'apertura del campo al rumore, l'estetica formalista poteva porre la teoria del
piacere estetico individuandone la fonte nelle relazioni associative, nelle intersezioni o affinità
tra le componenti armoniche degli accordi o nella predilezione per certe forme. E' noto il
tentativo del matematico americano George D.Birkhoff di definire addirittura una misura del
valore estetico come rapporto tra ordine e complessità:
M = O /C
dove la complessità é determinata dallo sforzo che accompagna la percezione ed é valutata dalla
somma delle tensioni parziali dovute agli aggiustamenti automatici necessari all'atto della
percezione dell'oggetto, mentre l'ordine soggiacente é svelato dalle sensazioni capaci di evocare
possibili associazioni di natura intuitiva ed immediata che determinerebbero il piacere estetico.
Ma gli interessi musicali di Birkhoff sono limitati all'armonia tonale e all' acustica di
Helmholtz.
Alla fine degli anni Cinquanta il paradigma dominante é fornito dalla teoria
dell'informazione. Abraham Moles misura la complessità degli oggetti sonori in termini di
originalità del messaggio.
Per Moles originalità e informazione coincidono e sono funzioni dell'improbabilità del
messaggio ricevuto. In analogia con la legge di Fechner, l'informazione viene valutata come la
misura dell'originalità o meglio come il logaritmo dell'improbabilità
22
Cfr. AA.VV., The Development and Practice of Electronic Music a cura
di John H. Appleton e Ronald C. Perera, Englewood Cliffs, 1975.
23
Cfr. JEAN CLAUDE RISSET e MAX MATHEWS, «Analysis of musicalinstrument tones» Physics Today, vol.22, 1969, pp.23-30.
8
H = klog ( W )
dove W = 1 P rappresenta il numero dei messaggi possibili distinti.
Affinché l'ascoltatore non sia sommerso dal disordine prodotto da un'eccessiva
complessità, devono sussistere delle interrelazioni tra i simboli del repertorio, il che in musica
equivale al grado di correlazione presente nella materia sonora; questa intellegibilità si traduce
in una diminuzione dell'originalità e ciò dà la misura dell'influenza esercitata dalle nostre
conoscenze a priori sul messaggio per la cui comprensione é necessario un certo grado di ordine
stimato dalla ridondanza, ossia dal rapporto tra informazione trasmessa e informazione
massima:
R =1 −
Ht
Hm
L' intellegibilità, e dunque la ridondanza, sostiene Moles, misurano l'ordine, condizione
necessaria del piacere estetico. Poiché il ricevitore umano é capace di percepire globalmente,
come forme, solo un numero limitato di elementi di informazione, deve essere la strutturazione,
l'organizzazione interna che, crescendo la ridondanza del messaggio, ne consente la
comprensione. Si evita così all'ascoltatore di essere sommerso dall' originlità sinonimo in
questo contesto di complesssità; l'individuo opera nel messaggio una selezione di alcune forme,
ed ognuna di esse é espressione di una prevedibilità o meglio di una preudibilità il cui grado é la
misura della coerenza del fenomeno, un tasso di regolarità che consente l'insorgenza delle forme
stesse. Su questo punto ulteriori contributi, di notevole importanza per la composizione, sono
giunti dalla psicoacustica che, avvalendosi della sintesi elettronica, ha potuto modellizzare la
percezione delle relazioni spettrali dei suoni complessi, la loro fusione o segregazione24 e
configurare astrattamente uno spazio timbrico svincolato dalla fonte sonora tradizionale.
Dal quadro della ricerca sin qui delineato si scorge un possibile superamento delle
antinomie che hanno dominato la riflessione dei postweberniani: determinismo dell'ars
combinatoria e indeterminismo probabilistico, caso e necessità, ordine disordine, atomismo e
continuità della materia sonora; tuttavia esse non sono completamente risolte perché riflettono
un conflitto profondo fra libertà d'ispirazione creativa e calcolo preordinante.
Dissuasivo per molti compositori, forse disposti a stringere un'alleanza con le scienze
esatte, il riduzionismo meccanicistico, paradigma caratterizzante la scienza nel passato, viene
oggi messo in discussione dallo studio del caos deterministico e della complessità. Il costruttivismo attuale é interessato alla ricerca e all'osservazione di quelle caratteristiche del
24Cfr.Albert
S.BREGMAN, Auditory Scene Analysis, The perceptual organization of Sound, Cambridge Mass., 1990.
9
fenomeno che non sono direttamente riducibili a spiegazioni ultime ma che, al contrario,
aprono l'orizzonte su aspetti imprevedibili del fenomeno stesso.
A proposito della moderna matematica delle equazioni differenziali multivoche, nel
testo già citato, Israel sottolinea il carattere non deterministico di questa teoria. Utilizzando i
sistemi differenziali nei quali le soluzioni sono degli insiemi di traiettorie che si biforcano, essa
rende per certi aspetti attuali le idee di Joseph Boussinesq, matematico della seconda metà
dell'Ottocento, per il quale le soluzioni singolari, violando il determinismo, conciliano la
causalità locale ed il progetto di una coscienza libera che si estende su tutto l'asse temporale.25
Anche la musica si é emancipata da categorie di spazio-tempo prese a prestito dalla
fisica classica. La nuova acustica musicale descrive i suoni come fenomeni evolutivi, eventi
transitori, irreversibili tutt'altro che uniformi. L' irriducibilità del timbro alla somma statica dei
parametri tradizionali, la ricchezza dei multifonici sono tra i fattori che hanno condotto alla
rivoluzione dei suoni complessi, realizzata con l'esperienza del live electronics e poi della
Computer Music. Un itinerario percorribile attraverso svariate tecniche di analisi/sintesi elettronica che danno modo non solo di riprodurre i suoni orchestrali, ma anche di ampliare il
campo creando nuovi suoni complessi esteticamente apprezzabili.26 Una trasposizione più
precisa e consapevole delle tecniche dello studio elettroacustico al mondo strumentale ha aperto
la via alla strutturazione timbrica dello spettralismo e alla composizione per processi che
restiuisce globalità alla forma attraverso l'espansione delle singolarità presenti nella materia
sonora: il compositore costruisce la forma per biforcazioni, differenze, creodi attraverso la
dilatazione temporale del divenire dei suoni.
Sono trascorsi oramai quarant'anni dall'impasse dello strutturalismo del primo Boulez,
estremo tentativo si riassorbire in un unico schema di assiomi la totalità del materiale e delle
esperienze compositive: la musica ha rinunciato all'unicità del sistema.
L'impatto della scienza sulle nostre capacità di rappresentazione -scrive Hugues
Dufourt- é tale da comportare una nuova immagine del mondo. L'universo dell'uomo non può
più avanzare senza una revisione dei sistemi simbolici, senza precise codifiche, senza la messa
in opera di formalismi.27
La difficoltà maggiore di una presa di coscienza teorica risiede per Dufourt
nell'inestricabile congiunzione dei due aspetti del problema: il senso che un certo insieme di
calcoli può avere per il nostro orecchio e la natura stessa delle relazioni che possono essere
stabilite tra sintesi del suono ed elaborazione sintattica.
25G.ISRAEL,
La visione matematica della realtà, op. cit., p. 230.
Cfr. A.A.V.V. Foundations of Computer Music, a cura di Curtis Roads
e John Strawn, Cambridge Mass., 1987.
27H. DUFOURT, Les difficultés d'une prise de coscience théorique, in
Musique, Pouvoir, Ecriture, Paris 1991, tr.it. Difficoltà di una presa
di coscienza teorica in AA VV. Teoria e prassi della musica nell'era
dell'informatica, op. cit., p. 31.
26
10
Dalle riflessioni di Dufourt emergono due forme della complessità: la prima é quella
algoritmica legata agli strumenti informatici di ausilio alla composizione. Con l'elaboratore
elettronico il compositore può ottenere eventi estremamente complessi, percepiti come
totalmente aleatori ma generati in realtà da un preciso numero di istruzioni. La misura della
complessità viene valutata in rapporto all'algoritmo impiegato, al numero di istruzioni CN
necessarie per generare una data sequenza di lunghezza N
C =C
N
N
Il massimo della complessità si crea quando il numero delle istruzioni é pari agli elementi della
sequenza stessa.28 Il musicista che intende sfruttare le risorse provenienti da questo tipo di
complessità, non avendo essa dirette relazioni con l'ordine percettivo, non può scorrelare il suo
lavoro dalla ricerca sull'emergenza sonologica di forme acusticamente pregnanti.
Il secondo aspetto é legato alle possibilità di un superamento degli schemi
meccanicistici, da sempre orientati verso la parte lineare degli strumenti orchestrali. Grazie alla
sintesi computerizzata del suono e alla simulazione degli strumenti per modelli fisici non lineari
"sono finiti i privilegi dell'azione meccanica, essi giocano un ruolo ancora incredibilmente
importante in musica in base ad una liuteria ancora sorprendentemente ancorata alla propria
tradizione"; oggi, scrive Dufourt, di colpo i musicisti possono accedere a una visione spogliata
di schemi meccanicistici, di immagini transitive di casualità lineare; il musicista può imparare
dalla tecnologia come trasformare energia e liberare le proprie intuizioni dinamiche29.
Le categorie del periodico e dell' aperiodico, nettamente separate nell' acustica classica,
sono oggi riunite nel nuovo paradigma della non-linearità
Sembra chiusa l'epoca d'oro dell'universo newtoniano, l'epoca della trasparenza perfetta:
il tempo si iscrive nello spazio, il passato e l'avvenire sono leggibili nell'istante presente.30 I
contributi della teoria dei sistemi dinamici non lineari mostrano l'insufficienza di tale
concezione. Essi offrono un' immagine dell'evoluzione di questi sistemi in cui l'ordine ed il
disordine, il regolare e l'irregolare, il prevedibile e il caotico si sovrappongono come la terra ed
il mare lungo coste frastagliate o sabbiose
Lo studio dei sistemi non lineari ha avuto in questi anni un considerevole sviluppo nelle
scienze naturali ed anche l'acustica degli strumenti musicali ha tratto vantaggio dai modelli
sviluppati in questo settore. In modo estremamente sintetico si può dire che i sistemi non
28Sul
tema della complessità algoritmica Cfr. G. J. CHAITN, Algoritmic
Information Theory, Cambridge, 1987.
29H. DUFOURT, Difficoltà di una presa di coscienza teorica in AA VV.
Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, op. cit., pp.
27-31.
30 Cfr.I.EKELAND, Le Calcul, l'Imprévu, Paris 1984.
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lineari sono particolarmente sensibili ad un certo parametro la cui variazione determina la loro
transizione da uno stato stazionario ad uno periodico più complesso, fino a raggiungere il caos.
I sistemi non lineari sono suscettibili di produrre delle biforcazioni.
Si può dimostrare che esistono tre scenari di transizione al caos: i raddoppiamenti del
periodo, la quasi periodicità e le intermittenze. Nella scienza del suono i primi due sono risultati
particolarmente interessanti.31
I raddoppiamenti del periodo o cascata di subarmonici, scenario studiato da
Feigenbaum32, sono ottenuti per biforcazioni successive che danno luogo al raddoppio del
periodo del segnale periodico ottenuto dopo la prima transizione. Le biforcazioni successive
portano progressivamente al rumore e sono ottenute per valori del parametro di controllo
sempre più vicini.
Il percorso al caos attraverso la quasi periodicità dà luogo, per incrementi del parametro
di controllo a una biforcazione che trasforma un segnale periodico in uno biperiodico. Lo
spettro di Fourier del sistema divenuto periodico dopo la prima biforcazione, si compone
dunque non solo di multipli della frequenza fondamentale F ma anche di tutte le frequenze
mF ± nf dove f é una nuova frequenza caratteristica del sistema. Il rapporto F f può essere
un numero razionale oppure irrazionale. In questo secondo caso le combinazioni formano uno
spettro del segnale denso (le cui ampiezze relative alle frequenze corrispondenti ad interi m e n
superiori a qualche unità non sono apprezzabili).
Si é visto che il funzionamento normale degli strumenti orchestrali non si limita alla
produzione di suoni periodici: variazioni ad esempio di imboccatura nei legni33 possono
generare suoni dotati di multiperiodicità che i modelli non lineari sono in grado di integrare. La
produzione di multifonici si spiega allora come una biforcazione successiva alla normale
produzione del suono stabile.
Nel caso ad esempio del sistema del clarinetto, costituito da una canna cilindrica
accoppiata ad un'ancia (componente non lineare) dove il parametro di controllo é la pressione
dell' aria esercitata dal suonatore, si é dimostrato34 che certi suoni multifonici rappresentano
una tappa di un progressivo raddoppiamento del periodo.
31M.E.
MCINTYRE, R.T. SCUMAKER, J.WOODHOUSE, «On the oscillations of
musical instruments» J. Acoustic.Soc. Am. 74 (5), 1983
V. GEBIAT, «Chaos in musical sound» Proceedings of the Institute of
Acoustics, Vol. 12 Part 1, 1990, pp. 511-518.
32Mitchell J. FEIGENBAUM, «Universal Behavior in nonlinear systems»
Physica 7D 1983, pp.16-39.
33Cfr. Arthur H. BENADE, Fudamentals of Musical Acoustics, London,
1976.
34C. MAGANZA, R. CAUSSÉ, F. LALOË, «Bifurcations, period Doublings and
Chaos in Clarinetlike Systems» Europhysics Letters, 1 (6) 1986,
pp.295-302.
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Anche il problema cruciale dei transitori d'attacco quando lo strumentista passa da un
valore nullo del parametro pressione dell'aria a quello del suono cercato, si inquadra nello
studio della non linearità; in esso la funzione del tempo corrispondente al transitorio percorre
zone nelle quali il parametro di controllo implica la quasi periodicità o il raddoppio del periodo.
Il materiale acustico sembra pertanto non più dominio del tempo reversibile della meccanica
classica; la coesistenza di tendenze, di possibili biforcazioni, una storicità finora riservata al
mondo organico, aprono al compositore un campo di libertà inesplorate. Le leggi del suono in
rapporto all'udito oggi sono forse un traguardo più vicino, a patto però di rinunciare ai modelli
riduzionisti di una fisica antica per ricerare le detreminazioni della materia sonora nelle
condizioni di confine, nei punti singolari, nelle fasi instabili, dove il sistema si biforca
producendo traiettorie insospettate, dove l'imprevedibile non si identifica con il caos.
L'elaborazione di una teoria dei gradi di organizzazione, una teoria della complessità
che sappia rispondere delle relazioni tra quantità e qualità, diviene allora, scrive Dufourt, una
delle condizioni necessarie affinché si possano concepire nuove relazioni spaziali e temporali
tra gli elementi fisici del suono ed immaginare strutture la cui complessità non risulti povera di
senso al momento dell'ascolto.35
35H.
DUFOURT, Difficoltà di una presa di coscienza teorica in AA VV.
Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, op. cit., p.
31.
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