relazione di Progettazione Strutture

PROGETTAZIONE DI STRUTTURE
AEROSPAZIALI
Stabilizzatore SIAI MARCHETTI SF260
Elaborato di Andrea Bareggi
Matr.634344
Oggetto dell’analisi
Ciò che ci si propone di analizzare è lo stabilizzatore del SIAI MARCHETTI SF260.
L’analisi verrà effettuata mediante modellazione a elementi finiti. I dati iniziali sono
forniti dall’azienda produttrice mediante alcune tavole. Lo scopo dell’analisi è
determinare lo stato globale di sforzo nella struttura quando sottoposta a determinate
condizioni di carico e paragonare il risultato dell’analisi a elementi finiti col risultato
ottenuto da un’analisi del corrispondente schema a semiguscio, comparando nei due
casi la freccia massima e l’angolo di torsione. Per la fase di modellazione e di analisi
dei risultati (pre&post processing) è stato utilizzato il codice FEMAP v7.01, mentre
per la fase di calcolo MSC NASTRAN v70.7.
Tutti i dati necessari alla definizione del modello e delle condizioni di carico sono
stati forniti dall'azienda.
• Disegno tecnico complessivo stabilizzatore [ SF260-06-01 ]
• Disegno tecnico longherone principale [ SF260-06-17 ]
• Disegno tecnico longherone anteriore [ SF260-06-11-(03) ]
• Disegni centine e particolari correlati
• Datasheet relativi ad ogni tavola
Scelta della condizioni di carico
Per la valutazione dello stato di sforzo occorre determinare una o più condizioni di
carico che risultano essere particolarmente dimensionanti. In questo caso si sono
scelte 2 condizioni:
1) raffica alla massima velocità di volo consentita a livello del mare
2) manovra verso l’alto con angolo di deflessione a 25° alla velocità massima
consentita a livello del mare
in quanto in queste due condizioni si suppongono essere massime le forze
aerodinamiche che agiscono sullo stabilizzatore
Scelta del sistema di riferimento
E’ stato scelto un sistema di riferimento in cui l’asse z coincide con il longherone
principale mentre, in relazione alla simmetria del pezzo, l’asse x è posto sul piano di
mezzeria dello stabilizzatore
Z
260 mm
mm
1400 mm
1200 mm
X
605 mm
Azioni interne
Vengono riportati i valori e i grafici per le azioni interne dovute alla manovra
Z(metri)
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.2
1.35
1.5
Ty (Kg)
-366.85
-293.04
-254.92
-220.02
-188.35
-159.91
-134.7
-112.71
-26.94
-12.56
0
Carichi in manovra
Mx (Kgm)
-235.69
-235.69
-180.95
-133.51
-92.73
-57.95
-28.55
-3.86
-3.86
-0.92
0
Mz (Kgm)
24.63
30.53
22.43
15.64
10.04
5.53
1.98
-0.72
2.71
1.18
0
Come si può notare ricorrono 2 differenti valori per z = 0 e z = 1,2 m. Questo perché
a cavallo di questi valori si ha una discontinuità dell’azione interna dovuta alle
reazioni vincolari. In particolare nella trattazione si terrà conto della sola
discontinuità in z = 1,2 m, coordinata della cerniera di collegamento tra stabilizzatore
ed equilibratore. Viene visualizzato il grafico delle azioni interne dalla radice fino
alla cerniera. Esaminando i dati in tabella, si è deciso di interpolare le azioni interne
con un polinomio di quarto ordine
Carichi in manovra
100
Ty
50
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Mx
-50
Mz
-100
-150
Poli. (Ty)
-200
Poli. (Mx)
-250
-300
Poli. (Mz)
-350
-400
Apertura (metri)
T y = - 2 8 4 . 0 2 x 4 + 9 6 9 . 4 2 x 3 - 10 4 2 x 2 + 5 6 4 . 3 6 x - 3 3 0 . 6 9
M z = 4.6954x 3 + 2.5402x 2 - 32.44x + 27.841
M x= -30.932x3 - 25.236x2 + 264.78x - 234.92
Analogamente vengono presentati i valori e i grafici per la raffica
Z(metri)
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.2
1.35
1.5
Ty (Kg)
-290.1
-274.86
-227.55
-184.24
-144.94
-109.64
-78.34
-51.05
-33.43
-10.14
0
Carichi in raffica
Mx (Kgm)
-185.92
-185.92
-137.75
-94.63
-61.78
-36.39
-17.66
-4.79
-4.79
-1.14
0
Mz(Kgm)
83.78
84.99
64.54
47.4
33.29
21.9
12.95
6.14
6.84
2.97
0
Carichi
Carichi in raffica
-0,5
150
100
50
0
-50 0
-100
-150
-200
-250
-300
-350
Ty
Mx
Mz
Poli. (Ty)
0,5
1
1,5
2
Poli. (Mx)
Poli. (Mz)
Apertura (metri)
Ty = -74.158x4 + 245.94x3 - 296.79x2 +
332.15x - 282.77
3
Mz = -4.6568x + 41.971x2 - 108.67x + 84.439
Mx = 5.2212x3 - 102.87x2 + 266.6x - 186.05
Note le azioni interne passiamo a valutare le forze che la struttura esterna trasmette
alle centine. Poiché la funzione della centina è quella di trasmettere ai longheroni la
forza tagliante, solamente l’azione di taglio verrà considerata, conformemente a
quanto prevede lo schema a semiguscio, in cui i diaframmi sono infinitamente rigidi
nel loro piano, ma infinitamente cedevoli al di fuori di esso. Le forze esterne agenti
su ogni diaframma non sono altro che la somma delle forze concentrate e di quelle
distribuite sulla parte di struttura che compete al diaframma. Lo stabilizzatore risulta
diviso in sei parti con piani immaginari in corrispondenza delle cinque centine. La
procedura prevede la rimozione della reazione vincolare della cerniera. Verranno
pertanto riscritte le equazioni polinomiali che interpolano il taglio in apertura
depurandole del valore della reazione vincolare nota in z=1,2 m. Tale reazione verrà
reintrodotta in fase di modellazione in corrispondenza dell’attacco stabilizzatoreequilibratore. Noto il valore del taglio a destra e a sinistra della coordinata z
considerata otteniamo il valore della reazione vincolare come differenza tra i due
valori del taglio nei rispettivi punti:
Rv = -112,71-(-26,94) = -85,77 Kg
Viene rappresentata i carichi di taglio privati di Rv
Z(metri)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.35
1.5
Carichi in manovra
Ty(Kg)
-207.27
-169.15
-134.25
-102.58
-74.14
-48.93
-26.94
-12.56
0
Si è scelto di interpolare il valore del taglio in apertura con un polinomio del quarto
ordine
Andamento del taglio in manovra
50.00
0.00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Carichi (Kg)
-50.00
-100.00
-150.00
-200.00
-250.00
Apertura (metri)
Ty = 0.0311x4 - 0.0728x3 - 40.29x2 + 198.68x - 207.27
Ty in manovra
Noto l’andamento lungo l’apertura dello stabilizzatore, al fine di valutare il valore del
taglio sulle sezioni, sono stati sostituiti ai parametri incogniti (x) del polinomio, le
coordinate delle posizioni comprese tra i piani di mezzeria degli intervalli tra il
diaframma e i due diaframmi adiacenti.
Noto che lungo un pannello compreso tra due centine il carico si può ritenere costante
si è determinato quello gravante sul diaframma come differenza tra il carico cui è
soggetto il pannello nelle sezioni di mezzeria precedenti e successive alla centina
considerata (andamento a gradino del taglio).
Grafico a gradino del taglio in manovra
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
Carichi
-50
-100
-150
-200
-250
Apertura (metri)
Ty a gradino
Ty
Posizione Centine
Nella tabella seguente vengono riportati i valori del taglio sulle 5 centine
Taglio in manovra
Punti di Integrazione Taglio sui pannelli Posizione Centine Taglio sulla centina
0.056
-196.270
0.112
-38.110
0.261
-158.160
0.410
-51.800
0.575
-106.360
0.740
-45.864
0.905
-60.496
1.070
-37.080
1.235
-23.416
1.400
-23.416
1.500
0.000
Per quanto riguarda la raffica, il procedimento non cambia: si calcola la reazione
vincolare, si riscrive il taglio privato di essa, si calcolano i tagli sui pannelli e sulle
centine. La reazione vincolare nel caso di raffica vale Rv = -51,05-(-33,43) = -17,62
Kg, mentre per i carichi in apertura si ha
Z(metri)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.35
1.5
Carichi in raffica
Ty(Kg)
-257.24
-209.93
-166.62
-127.32
-92.02
-60.72
-33.43
-10.14
0
Andamento del taglio in raffica
50
0
Carichi
-50 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
-100
-150
-200
-250
-300
Apertura (metri)
Ty = -21,381x 4 + 61,493x3 - 102,37x2 + 259,75x - 257,53
Ty raffica
Sempre utilizzando le ipotesi di flusso costante lungo i pannelli, si ricava
l’andamento a gradino del taglio lungo l’apertura
Grafico a gradino del taglio in raffica
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-50
Carichi
-100
-150
-200
-250
-300
Apertura (metri)
Ty a gradino
Ty
Posizione centine
1.4
1.6
e la relativa tabella
Taglio in raffica
Punti di Integrazione Taglio sui pannelli Posizione Centine Taglio sulla centina
0.056
-243.294
0.112
-47.580
0.261
-195.715
0.410
-63.048
0.575
-132.667
0.740
-57.604
0.905
-75.063
1.070
-48.279
1.235
-26.783
1.400
-26.783
1.500
0.000
Ora che sono noti i carichi di taglio, occorre determinare i punti in cui tali carichi
sono applicati. Per trovare i valori del taglio da considerare basta sostituire la
coordinata della centina nel polinomio interpolatore del taglio. Per trovare la
posizione di applicazione del taglio si utilizzerà l’equazione di equilibrio ai momenti
per ogni sezione, indicando con b il braccio di applicazione del taglio, che verrà
calcolato prendendo come riferimento l’asse di cerniera, che dista 55 mm dal
longherone principale. Occorre tenere conto della reazione vincolare, dividiamo
pertanto la struttura in due tratti:
1) dalla centina 5 alla centina 4 vale
M4-M5-T4*b4+T5*b5-a*R = 0
Da cui
b4 = (M4-M5+T5*b5-a*R) / T4
2) dalla centina 4 alla centina 1
Mi+1-Mi-Ti+1*bi+1+Ti*bi = 0
Da cui
bi = (Mi+1-Mi-Ti+1*bi+1) / Ti
Perciò, utilizzando un procedimento che porta dalla punta alla radice, si individuano i
punti di applicazione del taglio sulle sezioni. Naturalmente il procedimento non
cambia tra le 2 condizioni di carico. I risultati ottenuti sono riportati nelle seguenti
tabelle
Manovra
z (metri) Mz sezione Ty sezione Braccio
0.112
25.827
185.523
0.114
0.410
15.331
132.588
0.080
0.740
6.776
82.330
0.025
1.070
0.945
40.859
-0.092
1.400
0.749
8.167
0.092
z (metri)
0.112
0.410
0.740
1.070
1.400
Raffica
Mz sezione
73.112
46.628
25.050
10.341
1.880
Ty sezione
229.639
164.607
102.866
49.495
7.926
Braccio
0.298
0.255
0.198
0.114
0.237
Vincoli
L’attacco dello stabilizzatore alla fusoliera è stato effettuato grazie ad un sistema a
“baionetta”.
Si tratta di quattro perni facenti parte della fusoliera che si inseriscono in appositi fori
sullo stabilizzatore. Degli spinotti montati su ogni perno bloccano lo stabilizzatore.
Nel modello i vincoli sono stati riprodotti in modo fisico: si sono bloccate le tre
traslazioni Tx, Ty, Tz e pure le rotazioni attorno agli assi che non sono paralleli all’asse
del foro, Ry e Rz.
Nella parte centrale del longherone anteriore vi sono 2 fori. Per riprodurre i vincoli
sui fori sono stati bloccati i nodi attorno ai fori stessi con due vincoli del tipo nodal
constraint.
Per quanto riguarda il collegamento tra la flangia chiodata al longherone posteriore si
è compiuta l’approssimazione di considerare la flangia come un elemento rigido.
Infatti la parte di flangia che sporge dal longherone è stata modellata tramite gli
elementi rigidi RBE2, usati spesso per rappresentare chiodature e elementi di
dimensioni piccole rispetto a quelle degli altri elementi della struttura. Gli elementi
RBE2 pongono vincoli opportuni, saturando i gradi di libertà di traslazione e
rotazione su tutti i nodi su cui poggiano.
Materiale
Come si può notare dai datasheet forniti dalla casa produttrice la maggior parte della
struttura, comprendente longheroni, centine, pannelli e piastre di rinforzo risulta
costituita da lega di alluminio-rame 2024. Per quanto riguarda la rimanente parte di
struttura, non si è singolarmente tenuto conto delle caratteristiche degli elementi di
giunzione e di elementi minori, tuttavia alcuni elementi sono stati considerati nella
creazione della mesh.
Proprietà
E ( Kg/ mm2)
7200
del materiale
Densità (Kg/mm3) σtraz (Kg/mm2) σcomp (Kg/mm2)
2700
46,43
26,7
τ ( Kg/ mm2)
ν
28,8
0,33
Geometria e modellazione
Nella definizione della geometria del modello a elementi finiti ci si è basati sulle
tavole e sui datasheet forniti dalla casa produttrice, elencati nel primo paragrafo di
questo elaborato. Lo stabilizzatore è formato da due longheroni, cinque centine (in
semiapertura) e rivestimento. Gli elementi minori, presenti nelle tavole, non sono
stati riportati fisicamente nel modello a elementi finiti, ma il loro contributo compare
nella definizione degli elementi principali della struttura, che verranno di seguito
analizzati singolarmente con la finalità di descrivere gli accorgimenti che sono stati
usati nella modellazione
Rivestimento
I pannelli hanno uno spessore variabile tra 0,64 mm, in corrispondenza degli elementi
posizionati nella zona del bordo d’attacco (ad elevata curvatura), e 0,81 mm, relativo
agli elementi che si estendono dal longherone anteriore a quello posteriore. Nel
modello sono stati utilizzati elementi di tipo plate. Gli elementi sono stati distribuiti
automaticamente sulla superficie dal preprocessore. Il numero di elementi presenti
nel rivestimento costituisce vincolo per le creazioni delle mesh di centine e
longheroni. È quindi opportuno scegliere il numero di elementi in corda sufficiente a
descrivere in modo corretto la mesh delle centine senza ricorrere a elementi molto
distorti. Invece per quanto riguarda il numero di elementi in apertura, questo è
determinato dall’esigenza di avere elementi più piccoli della lunghezza di diffusione,
in modo che si riesca a descrivere in modo sufficientemente dettagliato la soluzione
d’estremità. Si è scelto quindi di utilizzare 14 elementi in corda e 8 in apertura (tra
una centina e l’altra, per un totale di 40 elementi in apertura) per quanto riguarda il
rivestimento tra i due longheroni, di spessore 0,81 mm. Invece si è scelto di usare 4
elementi in corda e sempre 8 in apertura per quanto riguarda il rivestimento al bordo
d’attacco, spesso 0,64 mm.
Nella modellazione del rivestimento si è scelto di trascurare il contributo dovuto alla
verniciatura. Infatti la verniciatura è un’operazione che viene eseguita sia
internamente che esternamente al rivestimento, aumentando il suo spessore di 0,1
mm; una volta nota la superficie del rivestimento è possibile calcolare il volume di
vernice necessario, ma poiché il peso per unità di volume della vernice è molto
piccolo, si può assumere che il contributo della vernice sia trascurabile rispetto a
quello della massa strutturale.
In figura viene rappresentato il rivestimento: in blu gli elementi al bordo d’attacco,
spessi 0,64 mm; in grigio gli altri elementi, spessi 0,81 mm
Longherone anteriore
Parte dalla mezzeria e si estende per 740 mm sino alla terza centina. E’ caratterizzato
in semiapertura da 5 fori di alleggerimento di differente diametro. In altezza presenta
una rastremazione lineare. Il suo spessore è di 1,6 mm e presenta un corrente con
sezione a “L”, interno alla struttura e rivolto verso il longherone posteriore, come si
può notare dall’esame della tavola SF260-06-11.
La modellazione del pezzo. L’anima è stata modellata con elementi piani di tipo plate
(4 elementi), mentre i risvolti con elementi lineari tipo beam (22 elementi in
semiapertura). La mesh è stata realizzata definendo una boundary e raffinando poi la
mesh con elementi quadrangolari aggiunti attorno ai fori per tener conto dei gradienti
di sforzo in corrispondenza di questi. Sono presenti inoltre i due fori rinforzati dove
entrano gli spinotti di attacco alla fusoliera. Sui nodi in corrispondenza di questi fori
sono stati posti dei vincoli del tipo nodal constraint, come dettato dalle condizioni di
vincolo. Poiché strutturalmente ininfluenti, si è deciso di trascurare i fori per il
passaggio dei comandi per il piano di coda.
In figura è rappresentato metà longherone anteriore. Si possono notare in
corrispondenza della zona in mezzeria gli elementi dotati di nodal constraint per
l’attacco alla fusoliera. Gli elementi intorno ai fori, più piccoli per evitare grandi
distorsioni, in quanto in questa zona sono presenti alti gradienti di sforzo dovuti agli
intagli, sono stati modificati col comando mesh-interactive
Longherone posteriore
E’ il longherone principale e si estende per tutta l’apertura dello stabilizzatore. Posto
345 mm a valle del longherone anteriore, presenta anch’esso una rastremazione
lineare in altezza. Lo spessore dell’anima è di 1,6 mm. Sono presenti 2 rinforzi, uno
in mezzeria, nella zona d’attacco dell’equilibratore, che è lungo 170 mm; l’altro è
compreso tra la quarta e la quinta centina, tratto in cui si ha la reazione vincolare. Vi
sono 2 tipi di correnti, il primo, che si estende dalla mezzeria sino a una distanza di
510 mm, è interno alla struttura ed ha uno spessore di 3 mm; il secondo si estende per
tutta la lunghezza del longherone, è posto esternamente alla struttura e ha uno
spessore variabile da 2,9 mm a 1,6 mm. Nel modello questa variazione di spessore è
stata trascurata, considerando uno spessore costante di 2,9 mm. Entrambi i tipi di
corrente hanno profilo ad “L”.
Nel modello il longherone risulta diviso in 3 zone differenti: la zona di mezzeria, la
zona centrale e la zona di estremità.
In mezzeria è presente un rinforzo che nel modello è stato rappresentato con un
aumento di spessore dell’anima, che da 1,6 mm diventa 2 mm. Vi è inoltre un
ulteriore rinforzo imbullonato alla struttura, dello spessore di 3 mm. Per rendere tale
rinforzo nel modello si è aumentata la lunghezza dei correnti interni, che ha spessore
3 mm. In corrispondenza della mezzeria si possono notare i due elementi rigidi
RBE2, che modellano i due attacchi con l’equilibratore.
La zona centrale è interessata dalla sovrapposizione di 3 componenti: il corrente
esterno da 2,9 mm, quello interno da 3 mm e l’anima da 1,6 mm.
La zona di estremità, cioè il tratto che va dalla quarta centina alla punta, è
caratterizzata da uno spessore risultante dalla somma dello spessore dell’anima (1,6
mm) e di quello del corrente (2,9 mm). E’ visibile il punto in cui viene applicata la
reazione vincolare della cerniera: in corrispondenza di tale punto vi è un elemento
rigido RBE2, elemento che permette di introdurre nella struttura i carichi provenienti
dall’equilibratore, distribuendoli su quei nodi a cui l’elemento RBE2 è collegato.
La mesh del longherone principale risulta semblice in quanto esso è privo di fori di
alleggerimento. Come per il longherone anteriore, si utilizzano per l’anima elementi
di tipo plate, mentre per i correnti elementi di tipo beam
Vista in semiapertura del longherone principale. Si possono notare la piastra di
rinforzo imbullonato alla zona di mezzeria, così come due elementi RBE2, uno nella
zona di mezzeria e uno all’estremità, tra la quarta e la quinta centina
Centine
Nello stabilizzatore vi sono 5 centine. La prima centina è inclinata rispetto al piano di
simmetria di un angolo di 9,05°. Questo fatto non è stato considerato nella scrittura
dei carichi sulle centine e nel calcolo della posizione del taglio sulle sezioni. Per
semplificare i calcoli infatti, si è supposto che la prima centina fosse dritta e posta a
una coordinata z = 0.112 m. Data la piccola entità dell’angolo di inclinazione della
centina, questa semplificazione non comporta errori significativi.
Tutte le centine tranne la prima sono forate e hanno uno spessore di 0,64 mm. Nel
modello l’anima della centina è costituita da un elemento di tipo plate, mentre i
risvolti, dalla sezione a “L”, hanno una lunghezza di 15 mm, un’altezza di 5 mm e
spessore di 1,5 mm. I fori nelle centine introducono un picco di sforzo sul bordo dei
fori stessi. Si è deciso quindi di utilizzare elementi piccoli e poco distorti senza
utilizzare un numero fisso di nodi per discretizzare il bordo dei fori. La mesh è stata
raffinata utilizzando il mesh-interactive per inserire gli anelli quadrangolari lungo i
contorni dei fori, di modo da poter meglio valutare l’allungamento e la distorsione
degli elementi in corrisponza dei fori di alleggerimento.
Vista della seconda centina. Come per i fori nel longherone anteriore, la mesh è stata
raffinata utilizzando il mesh-interactive per inserire gli anelli quadrangolari lungo i
contorni dei fori, di modo da poter meglio valutare l’allungamento e la distorsione
degli elementi in corrisponza dei fori di alleggerimento.
Chiodature, bullonature e attacchi equilibratore
La maggior parte delle chiodature è stata eseguita sui rinforzi a “L” e sui risvolti di
centine e longheroni (elementi beam). Il fatto che le chiodature agiscano
prevalentemente su elementi beam ha permesso di determinare una massa media per
unità di lunghezza delle chiodature da associare agli elementi chiodati di tipo beam,
cosa che non sarebbe stato possibile fare in caso di pannelli chiodati, in quanto i
pannelli sono modellati con elementi di tipo plate, che avrebbero reso necessaria la
determinazione di una massa di chiodatura per unità di superficie. I datasheet
riportano che il peso medio di un chiodo è 2,1753e-4 kg. Si è stimato inoltre un passo
medio della chiodatura a 25 mm, quindi si è un fattore peso per unità di lunghezza di
8,7012e-6 kg/mm.
Per quanto riguarda le bullonature, si può dire che esse sono presenti prevalentemente
sulle piastre di rinforzo, motivo per cui la massa delle bullonature è stata inserita
nelle proprietà degli elementi di tipo plate in forma di massa per unità di superficie.
Infatti sapendo che il peso di ciascun bullone è pari a 0,033 kg, si sommano i pesi di
tutti i bulloni presenti su una piastra e si divide tale peso per la superficie della plate,
per ottenere così il peso per unità di superficie della bullonatura.
Gli attacchi sono costituite da lega di alluminio 7075, più rigida della 2024. La
densità di tale lega è pari a 2,8e-6 Kg/mm3. Dalle tavole si ricava un peso di 4,86e-2
Kg per gli attacchi esterni e 7,80e-2 Kg per l’attacco centrale. Questi componenti
sono stati però modellati con elementi RBE2, che non consentono di introdurre masse
non strutturali, quindi si è resa necessaria un’approssimazione. Si è operato
considerando la superficie della plate sulla quale il supporto viene imbullonato e
dividendo il peso del supporto per l’area della plate. In tal modo si è trovato un peso
per unità di superficie da inserire nelle proprietà della plate interessata
Certificazioni
Ora che il modello è pronto è opportuno chiedersi, prima di effettuare l’analisi a
elementi finiti, se il modello rispecchia la realtà. Fermo restando che “nessuno potrà
mai convincere una struttura a comportarsi come il suo modello matematico”, è bene
fare un confronto tra un’elaborazione del programma che stiamo utilizzando, Nastran,
e i risultati ottenuti con un altro metodo di calcolo. Nulla potrà mai sostituire le prove
sperimentali, in quanto un modello matematico è sempre, per quanto detto prima,
affetto da errori, tuttavia, quando non è possibile effettuarne, è compito
dell’ingegnere capire se la soluzione fornita dal calcolatore è accettabile. In questo
caso verrà effettuata un’analisi della struttura grazie a uno schema a semiguscio. Tutti
i calcoli saranno svolti a mano. Quindi in questo caso non si pretende di trovare una
soluzione che si avvicini a quella trovata da Nastran, in quanto le grandi
semplificazioni effettuate nell’analisi col semiguscio introdurranno notevoli errori. Si
ci si aspetta però che la soluzione del semiguscio sia dello stesso ordine di grandezza
di quella che Nastran ha calcolato.
La prova consisterà nel calcolare le due soluzioni del problema semplificato, ossia
utilizzando una forza di 100 kg posta all’estremità dello stabilizzatore, invece dei
carichi di manovra e raffica, e andando a valutare lo spostamento in direzione y nei
due casi
Realizzare uno schema a semiguscio significa innanzitutto realizzare una
discretizzazione delle masse della struttura (aree, in apertura), masse che andranno a
concentrarsi nei correnti. Una volta detetrminate aree e posizioni dei correnti si
potranno calcolare i momenti di inerzia J, che terranno conto degli spessori di
centine, longheroni, rivestimento, risvolti, ma ignorando le chiodature per semplicità;
invece verrà tenuto conto delle bullonature sovrastimando il contributo delle piastre
di rinforzo imbulllonate, in quanto queste molto più pesanti di una normale giunzione
chiodata. Poiché i momenti d’inerzia risentono della variazione di sezione in apertura
è opportuno dividere lo stabilizzatore in tre parti. Ogni parte verrà considerata come
fosse incastrata a un estremo e libera all’altro, ma risentirà delle azioni interne
trasmesse dagli altri tratti. Il calcolo pertanto partirà dal terzo tratto per finire al
primo, anche se nella trattazione i tratti considerati e i risultati trovati dalle analisi
parziali verranno presentati in ordine inverso.
Il primo tratto si estende dall’asse di
simmetria della struttura sino alla
prima centina inclinata. La lunghezza
di tale tratto è stata stimata pari a 165
mm. Il momento di inerzia è
J 1 = 2226556mm 4
q1 = -3,62
q2 = 2,14
q3 = 4
q4 = 2,14
q5 = -3,12
q6 = -8,38
N1 = 4,76 z + 5878
N2 = 5,26 z + 6496
N3 = 1,87 z + 2309
N4 = -1,87 z - 2309
N5 = -5,26 z - 6496
N6 = -4,76 z -5878
Il secondo tratto viene
approssimato con una sezione
bicella. Si estende dalla prima
alla terza centina e la sua
lunghezzè pari a 575 mm. Il
momento d’inerzia è
J 2 = 1622965mm 4
q1 = -3,73
q2 = 2,66
q3 = -1,64
q4 = -0,39
q5 = -1,64
q6 = -3,48
q7 = -9,87
q8 = -7,84
q9 = 6,14
N1 =
N2 =
N3 =
N4 =
N5 =
N6 =
N7 =
N8 =
4,12 z + 2719
6,39 z + 4217
1,84 z + 1214
1,24 z + 822
-1,24 z - 822
-1,84 z - 1214
-6,39 z - 4217
-4,12 z - 2719
Il terzo tratto torna ad essere una sezione
mono cella. Si estende dalla terza centina
sino alla quinta, cioè all’estremità dello
stabilizzatore. La sua lunghezza è pari a
660 mm. Il momento d’inerzia è
J 3 = 664453mm 4 . Esso diminuisce
molto in quanto viene a mancare il
contributo del longherone anteriore
q1 = -5,9
q2 = 4,9
q3 = 9,7
q4 = 10
q5 = 9,7
q6 = 4,9
q7 = -5,9
q8 = -12,1
N1 =
N2 =
N3 =
N4 =
N5 =
N6 =
N7 =
N8 =
6,21 z
10,8 z
4,75 z
0,33 z
-0,33 z
-4,75 z
-10,8 z
-6,21 z
Si utilizza ora il principio dei lavori virtuali per trovare lo spostamento in direzione y:
[ Gt ]⋅ {q '}dz + ∫ {N
1 ⋅ s = ∫ {q f }⋅ L
L
f
L
f
}⋅  1  ⋅ {N '}dz
 EA 
f
Occorre applicare il PLV ad ognuno dei tre tratti. Lo spostamento per L = 1400 mm
risentirà sia degli spostamenti dei tre tratti che delle rotazioni negli estremi del primo
e secondo tratto. Gli spostamenti risultano s1 = 1,63 mm, s2 = 4,63 mm, s3 = 2,11 mm
Sfruttando la teoria della deformata elastica si ha EJ y’’ = M. Disponendo dei
momenti di inerzia e dei momenti applicati agli estremi “liberi” del primo e secondo
tratto si ha
y’(L1) = 0,0012
e
y’(L2) = 0,0032
a questo punto lo spostamento totale è
STOT = s1 + s2 + s3 + y’(L1)*(L2 + L3) + y’(L2)*L3 = 13,4 mm
Dall’analisi a elementi fini risulta uno spostamento di 9,423 mm
Come si può notare i risultati hanno lo stesso ordine di grandezza, quindi la verifica
allo spostamento risulta soddisfatta
Verifichiamo che imponendo un momento di 100 kg mm all’estremo libero della
struttura i risultati ottenuti con Nastran siano confrontabili con i risultati ottenuti
mediante il medesimo schema a semiguscio. Gli angoli di torsione per unità di
lunghezza sono misurati in rad/mm. Si procede quindi calcolando i flussi circolanti in
ogni tratto:
- primo tratto: con l’equilibrio alla rotazione si ricava un flusso circolante
.
q = 1,72*10 , che provoca una rotazione ϑ = 1,02 ⋅ 10
-2
−8
Integrando sulla lunghezza si ottiene l’angolo di torsione media
•
.
ϑ1 = ∫ ϑ ⋅ dz = 1,68 ⋅ 10 −6 rad
L1
- secondo tratto: si hanno due celle, pertanto oltre all’equilibrio alla rotazione occorre
anche l’equazione di congruenza che impone rotazioni delle celle uguali. Si trovano
così due flussi circolanti q1 = 1,743*10-2 e q2 = 1,076*10-2
.
che provocano una rotazione
ϑ = 1,22 ⋅ 10 −8
.
•
−6
L’angolo di torsione media vale ϑ2 = ∫ ϑ ⋅ dz = 7,01 ⋅ 10 rad
L2
- terzo tratto: con l’equilibrio alla rotazione si ricava un flusso circolante
-2
q = 2,87*10
.
−8
, che provoca una rotazione ϑ = 2,98 ⋅ 10 ,
∫
•
.
−5
mentre l’angolo di torsione media è ϑ3 = ϑ ⋅ dz = 1,97 ⋅ 10 rad
L3
L’angolo di torsione totale non è altro che la somma degli angoli di torsione dei
−5
singoli tratti ed è ϑtotale = 2,847 ⋅ 10 rad
Nel modello a elementi finiti il momento torcente è stato applicato alla quinta centina
con un elemento rigido RBE2 connesso a tutti i nodi della centina
L’angolo di torsione totale valutato da Nastran vale 3,38 * 10-5 rad, valore che si
discosta poco da quello trovato col semiguscio, indice che il modello è ben
funzionante. A questo punto il modello è stato certificato e si può effettuare l’analisi
della struttura nelle due condizioni di carico di manovra e raffica
Analisi
Verranno visualizzati i risultati ottenuti dall’analisi a elementi finiti della struttura
nelle due condizioni di carico considerate, manovra e raffica.
Le analisi effettuate riguardano gli sforzi di von Mises, espresso in kg/mm2 , sulle
parti principali della struttura (centine, longheroni e rivestimento) e spostamento,
espresso in mm, in direzione y. Per quanto riguarda il rivestimento, verranno
effettuate due visualizzazioni per ogni tipologia di analisi, infatti ci si aspetta un
comportamento differente tra rivestimento superiore ed inferiore, in quanto il
rivestimento superiore lavora a trazione, quello inferiore a compressione. Lo stato di
sforzo più dimensionante sarà quello di compressione, in quanto lo sforzo critico di
instabilità per compressione delle leghe di alluminio è inferiore allo sforzo di
snervamento. Se stessimo riprogettando il pezzo e trovassimo un problema di
instabilità si potrebbe risolvere la cosa utilizzando per il rivestimento inferiore una
lega 7075, più rigida, e spesso utilizzata proprio in questi casi.
Sforzo di von Mises su centine e longheroni in manovra
Sforzo di von Mises su centine e longheroni in raffica
Sforzo di vin Mises sul rivestimento superiore in manovra
Sforzo di von Mises sul rivestimento inferiore in manovra
Sforzo di von Mises sul rivestimento superiore in raffica
Sforzo di von Mises sul rivestimento inferiore in raffica
Spostamento in manovra
Spostamento in raffica
Conclusioni
1) In entrambe le condizioni di carico il modello si comporta in modo flessionale. La
flessione tuttavia non è di entità tale da poter rappresentare un problema in termini
di operatività della struttura, in quanto lo spostamento massimo in direzione y è
piccolo e vale al più 11, 28 mm.
2) Gli sforzi risultano più gravosi in manovra che raffica. Ci si poteva aspettare
questo risultato in quanto le forze aerodinamiche in questo caso sono maggiori. Si
registra un picco negli sforzi in corrispondenza del vincolo di mezzeria sia in
manovra che in raffica. Nel solo caso della manovra si ha un aumento locale di
sforzo nella zona di attacco dell’equilibratore