Soluzione

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE -- A.A. 2006/2007
Prova scritta di Venerdi’ 16 Febbraio 2007
Esercizio 1
Un corpo di massa M=2 Kg si muove lungo il percorso AB
nella guida mostrata in figura. Il corpo parte da fermo, e
lascia la guida nel punto B con una velocita` che forma un
angolo θ con l’orizzontale. Durante il tragitto AB il corpo
e’ soggetto ad una forza d’attrito.
a) Calcolare la velocità del corpo nel punto B sapendo che
H=9 m, h=2 m e che il lavoro compiuto dalla forza d’attrito lungo AB vale WAB = - 25 J.
b) Calcolare la massima quota raggiunta dal corpo, ovvero l’altezza dal suolo del punto C, ed il tempo
necessario affinchè il corpo ritorni a terra sapendo che l’angolo θ vale θ = 30°.
Esercizio 2
Un corpo di forma irregolare occupa un volume V = 1 dm3 ed ha al suo interno una cavità vuota di
volume VC = V/3. Il corpo è completamente immerso in acqua, ed e’ in equilibrio . Determinare:
a) la spinta di Archimede sul corpo;
b) la densità ρ del corpo.
Esercizio 3
Una mole di gas perfetto monoatomico compie la seguente trasformazione ciclica: i) A→B
trasformazione isobara con pA = 1 atm, VA= 1 l e VB = 2 l; ii) B→C trasformazione isocora; iii) C→A
trasformazione isoterma.
a) Dopo avere disegnato la trasformazione nel piano (p,V), determinare le coordinate termodinamiche
(p,V,T) per i tre stati A, B, C, e la variazione di energia interna ∆E lungo ciascuna trasformazione;
b) Calcolare il calore Q ed il lavoro W relativi alla intero ciclo.
(Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol)
Esercizio 4
Una carica positiva Q= 0.12 C è fissata nell’origine O di un sistema d’assi (x,y).Una carica negativa
q= -7 10 -2 C, libera di muoversi, viene posta nel punto B=(0,3 m).
a) Calcolare modulo, direzione e verso della forza agente sulla carica q;
b) Calcolare il lavoro fatto dalle forze del campo quando la carica q si sposta da B fino ai punti
C=(0, 5 m) o D(0, 1 m).
(Nota: k=8.99 109 N m2 /C2)
Scrivere in modo chiaro. Descrivere i procedimenti e le formule utilizzate. Sostituire i valori
numerici solo alla fine. Indicare sempre le unita` di misura. Il testo, le soluzioni e gli esiti si
trovano alle pagine: fisbio.webhop.net (linee AD e EN) , www.mi.infn.it/~sleoni (linea OZ).
Soluzione Esercizio 1
a) Secondo il teorema delle forze vive (o teorema lavoro-energia cinetica) , il lavoro compiuto dalla
forza risultante uguaglia la variazione dell’energia cinetica del corpo:
L(Peso) + L( F. attrito ) = Ecin (B) –Ecin (A) = ½ M vB 2
Mg(H-h)+ WAB = ½ M vB 2
137.2 J - 25 J = ½ M vB 2
da cui
vB =10.6 m/s
b) All’uscita della guida il corpo di muove di moto parabolico con velocita’ inziale vB.
Prendendo un sistema di riferimento centrato nello spigolo inferiore della guida le equazioni del
moto si scrivono
vx= vB cos θ
x = vB cos θ t
2
vy = vB sin θ – g t
y = h - ½ g t + vB sin θ t
da cui otteniamo
hC = h + vB2 sin2 θ /2g ≈ 3.43 m
t = 1/g [vB sin θ + (2 g h + vB2 sin2 θ )1/2 ] ≈ 1.38 s
Soluzione Esercizio 2
a) La spinta di Archimede è pari in modulo alla forza peso relativa alla massa di fluido spostato dal
corpo, ossia alla massa di fluido occupante il volume V:
FA = ρ f Vg
= 10 3
kg
m
× 10 −3 m 3 × 9.8 2 = 9.8 N
3
m
s
b) Per calcolare la densità del corpo impongo la condizione di equilibrio tra la forza peso e la spinta di
Archimede:
Fg = FA
ρ (V − VC ) g = ρ f Vg
V
3
ρ (V − ) g = ρ f Vg
2
3
ρ Vg = ρ f Vg
ρ=
3
3
kg
kg
ρ f = × 10 3 3 = 1.5 × 10 3 3
2
2
m
m
Soluzione Esercizio 3
a) La trasformazione ciclica è caratterizzata dalle seguenti coordinate termodinamiche:
stato A:
pA = 1 atm =105 Pa
VA = 1 l = 10-3 m3
p V
10 5 Pa × 10 −3 m 3
TA = A A =
≈ 12 K
nR
8.31 J / Kmole
p
stato B:
pB = pA=1 atm =105 Pa
VB = 2VA= 2 l = 2×10-3 m3
p V
p × 2V A
TB = B B = A
= 2T A ≈ 24 K
nR
nR
A
B
C
VA
2VA
V
stato C:
VC = VB= 2 VA =2 l = 2×10-3 m3
TC = T A ≈ 12 K
pC =
nRTC nRT A
p
=
= A = 0.5 10 5 Pa = 0.5 atm
VC
2V A
2
La variazione di energia interna lungo i rami della trasformazione è la seguente:
3
3
∆E AB = ncV ∆T AB = RT A = × 8.31( J / Kmole) × 12 K ≈ 150 J
2
2
3
3
∆E BC = ncV ∆TBC = − RT A = − × 8.31( J / Kmole) × 12 K ≈ −150 J
2
2
∆ECA = 0
b) Trattandosi di una trasformazione ciclica la variazione di energia interna è complessivamente nulla
ed il calore scambiato è pari al lavoro svolto, ossia:
Q = W = W AB + W BC + WCA
A
= p A (V B − V A ) + 0 + ∫ pdV
C
A
nRTA
dV
V
C
= p AV A + ∫
= p AV A + nRTA ln
VA
2V A
= 10 5 Pa × 10 −3 m 3 + 8.31( J / Kmole) × 12 K × ln(0.5)
≈ 31 J
Soluzione Esercizio 4
a) La distanza tra le due cariche è uguale alla distanza rB della carica q dall’origine in cui è posta
la carica Q. Il modulo della forza agente su q è quindi F= k|qQ|/rB2 = 8.39 106 N. La direzione
è quella della congiungente le due cariche e quindi è quella dell’asse y. La forza è attrattiva e
quindi il verso è opposto a quello dell’asse y.
b) Il lavoro compiuto dalle forze del campo quando la carica q si sposta dalla posizione iniziale
alla posizione finale è pari alla differenza tra l’energia potenziale elettrostatica di q nella
posizione iniziale e quella nella posizione finale:
1 1
LBC = kqQ  −
 rB rC

 = −1.01 × 10 7 J

1
1
LBD = kqQ  −  = +5.03 × 10 7 J
 rB rD 