Esercizi Condotte

CONDOTTE DI ADDUZIONE
Trasportano una portata da un serbatoio ad un altro
H1 
J
Y
Piezometrica
H2 
Y = J.L
J = Cadente piezometrica
Y = Carico disponibile
L = Lunghezza della condotta
Verifica di una condotta semplice di adduzione
Grandezze Note:
1) H1 ; H2
2) L
3) D
Incognita
Q=?
Y = H1 - H2
Moto Laminare
1 J 4

Q
D
128 
Poiseuille
Moto Turbolento

 V2
Darcy - Weisbach
J 
D 2g


 1  2.0log  2.51  1   Colebrook-White


 
3.71
D
Re



Moto Assolutamente Turbolento
J  u Q2
con
u  u  , D 
Darcy
in apposite TABELLE
da verificare sempre che sia:
Re* 
u*

 70
u* 
0

 0   RJ
Progetto di una condotta semplice di adduzione
Grandezze Note:
1) H1 ; H2
Y = H1 - H2
2) L
3) Q
Incognite:
1)
D diametro della condotta ?
2)

spessore della condotta ?
Moto Laminare
a)
b)
Y H1  H 2
J 
L
L
1 J 4
128 Q
4

Q
D  D
128 
 J
D1
Diametro
commerciale
<
D
<
D2
Diametro
commerciale
 L  L1  L2

128Q 
128Q 

Y   D 4 L1   D 4 L2
1
2

 L1 ( D1 )

 L2 ( D2 )
Moto Turbolento

 V2
Darcy - Weisbach
J 
D 2g


 1  2.0log  2.51  1   Colebrook-White


 
3.71
D
Re



Risolvendo il sistema si trova D
D1
<
D
<
D2
L  L1  L2

2
2
V
V


Y  1 1 L  2 2 L
1
2

D1 2g
D2 2g

 1
 2.51
1 1 

 2log 


 1
 Re1  1 3.71 D1 

 1
 2.51
1 2 

 2log 


 2
 Re2 2 3.71 D2 
Moto Assolutamente Turbolento
J  u Q2
J
u 2
Q
Darcy
con
e quindi:
u  u  , D 
u1
D1
>
u
>
<
D
<
che si ricava dalle
apposite TABELLE
u2
D2
L  L1  L2

2
2




Y
J
L
J
L
u
Q
L
u
Q
L2

1 1
2 2
1
1
2
da verificare sempre che sia:
Re* 
u*

 70
u* 
0

 0   RJ
Reti Idrauliche
Tipi di Reti Idrauliche in funzione della portata nei
tronchi
A) Reti di trasporto (ossia adduzione tra serbatoi)
B) Reti di distribuzione (ossia con portate distribuite
lungo il percorso)
Qe  P  0.5Q
con P portata residua nel nodo finale e Q portata
complessivamente distribuita
Reti Idrauliche
Tipi di Reti Idrauliche in funzione della connessione
dei tronchi
1) Reti aperte
A

G 
Serbatoio
Principale
Serbatoio
della Città 1
B
C
Serbatoio
della Città 2
Serbatoio
della Città 3
F 
D
E

2) Reti chiuse
A

O.D.U.
Serbatoio
della città
G
B
C
D
F
E
Reti Idrauliche
Esempio semplice di VERIFICA
1

2
Grandezze note

H1, H2, H3
Q1
L1, L2, L3
Q2
D1, D2, D3
N
1, 2, 3
Q3
3
Incognite
- Q1, Q2, Q3 e il loro verso
- Piezometrica nel nodo N
4 incognite
4 equazioni
 H1  H N  u1Q12 L1

2


H
H
u
Q
 2
N
2 2 L2

2
H

H

u
Q
 N
3
3 3 L3
Q  Q  Q
2
3
 1
Se Re* >70

1v12
L1
 H1  H N 
2 gD1


2 v22
L2
H2  H N 
2 gD2


2

v
 H N  H 3  3 3 L3

2 gD3

Q1  Q2  Q3
Se Re* <70
Reti Idrauliche
Progetto
Grandezze note:
Quote dei terreni;
Lunghezze delle condotte;
Scabrezze delle condotte;
Portate nei tronchi;
Carico idraulico nel Serbatoio Principale di alimentazione (ossia
piezometrica, ossia livello del serbatoio).
Incognite:
Diametri delle tubazioni dei tronchi ( nt );
Carichi idraulici, ossia piezometriche, nei nodi ( nn ).
Numero di incognite
nt  nn
Numero di equazioni
nt
SI RISOLVE PROBLEMA INSERENDO
CRITERI DI ECONOMIA
Marzolo
Metodo per Progetto di Reti Aperte
METODO DI MARZOLO
H1

y1
Q1
y2
N1
YT
Q2
y3
N2
Rete principale
(maggiore lunghezza e maggiori portate)
Q3
y4
N3
Q4

H2
Grandezze note:
 H1, H2 e quindi YT = H1 - H2 carico totale dissipabile
 Li lunghezze delle condotte
 Qi portate nei tronchi
 i/i scabrezze delle condotte
Grandezze incognite:
 Diametri delle condotte ( D1 , D2 , D3 e D4)
 Quote piezometriche nei nodi ( N1 , N2 e N3 )
Marzolo
Condizione
ottimale
della
ripartizione
del
carico
dissipabile è:
yi 
Li 3 Qi
L
i
3
Qi
YT
Noti i carichi dissipabili yi si possono :
- calcolare le quote piezometriche nei nodi ( N1 , N2 e N3 )
- progettare le singole condotte della rete
- progettare tronchi secondari
IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO
Jm
Ym

Q
Vm
Hg

Ya
Q
Va
La Da
Lm Dm
Aspirazione
Mandata
H  J a La  H g  J m Lm
Ya  J a L a
Perdite di carico sull’aspirazione
Ym  J m L m
Perdite di carico sulla mandata
Hg
Altezza geodetica
H
Altezza manometrica
IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO
Progettazione
Grandezze note:
- posizione dei serbatoi, Hg
-
lunghezze delle condotte
portata da sollevare, Q
scabrezza (consigliabile tubazioni di acciaio).
Incognite:
-
diametri condotte
potenza della pompa:
P   QH
  
N
m3
 P   Watt
1. condotta di aspirazione
-
Normalmente si assume Va = 0.5m/s
Q (portata è nota)
Q
Q  Va A  A 
Va
A
 Da2
 Da 
4
J a  u ( Da ;  )Q 2
Ya  J a La
4A

IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO
2. condotta di mandata
-
Noti Q, Lm e scabrezza si deve trovare il diametro
Dm
Si usa un criterio di economia che ha portato alla:
FORMULA DI BRESSE
D  1.5 Q
Se il calcolo non fornisce un diametro commerciale si prende il
più piccolo dei diametri commerciali.
Moto vario nelle condotte in pressione
COLPO D’ARIETE
Il modulo di elasticità dell’acqua non è infinito
  2.109 N / m 2
Questo comporta che essa influenza il moto nel caso di
BRUSCHE variazione di regime
Serbatoio

V0
Q0
Valvola di regolazione
Moto uniforme
V0 , Q0
chiusura BRUSCA
V0  0 , Q0  0
COLPO D’ARIETE
Supponiamo che la valvola di regolazione si chiuda
istantaneamente.
Serbatoio

V0
Q0
V 0
S
Q0
Non essendo  =  il tratto S si comprime con una
sovrapressione P.
Negli istanti successivi la sovrapressione si propaga verso
monte con una velocità c (CELERITA’).
P   cV0
Se la chiusura della valvola di regolazione è lenta, la
sovrapressione P è minore, ossia:
P   c(V0  V )
V0  velocità di moto uniforme
V  velocità dopo la chiusura lenta
Nel caso in cui la condotta
è indeformabile.

c0 

Nel caso in cui la condotta
è deformabile.


c
 D
1
E
E = Modulo di elasticità acciaio
D = Diametro della condotta
 = Spessore della condotta.
c  c0