Esercizi di stechiometria sull`equilibrio chimico (I parte)

Legge di azione delle masse
• Stato di equilibrio:
In un sistema chiuso a temperatura uniforme si instaura uno stato di equilibrio
quando le proprietà macroscopiche (P, V, concentrazione) sono costanti.
• Reversibilità dell’equilibrio chimico:
Equilibri
N 2 ( g) + H 2 ( g) " 2NH 3 ( g)
equilibrio omogeneo
CaCO3 ( s ) " CaO(s) + CO2 ( g) equilibrio eterogeneo
!
• Costante di equilibrio:
!
aA + bB " cC + dD
Per ogni sistema all’equilibrio, ad una data temperatura, il prodotto delle
concentrazioni dei prodotti della reazione diviso il prodotto delle
concentrazioni dei reagenti (ciascuna specie elevata ad una potenza uguale
al rispettivo!coefficiente stechiometrico) è costante.
Ke =
[C]c [D]d
[A]a [B]b
!
Legge di azione delle masse
•
Effetto delle variazioni di concentrazione
Costante di equilibrio:
Nel caso di equilibri in fase gassosa, la costante di equilibrio si può esprimere in
termini di pressione parziale anziché di concentrazione:
Kp =
•
• Se aumenta la concentrazione dei prodotti:
la reazione si sposta a sinistra (#)
Significato fisico della costante di equilibrio:
K>1
K=1
K<1
•
PCc PDd
PAa PBb
reazione spostata a destra
conc. dei prodotti = conc. dei reagenti
! spostata a sinistra
reazione
• Se aumenta la concentrazione dei reagenti:
la reazione si sposta a destra ($)
La costante di equilibrio di una reazione scritta in un verso è il reciproco di
quella scritta nel verso opposto:
2HI " H 2 + I2
H 2 + I2 " 2HI
!2
Ke =
!
Ke =
!
[HI]
[H 2 ][I2 ]
!
CO2 + H2
Ke =
[H ][I ]
K e' = 2 22
[HI]
1
K e'
!
!
Calcolo delle moli consumate e prodotte
La seguente reazione omogenea in fase gassosa:
2x= 0.001=10-3 " x= 0.0005= 5·10-4
N 2 + 3H 2 " 2NH 3
Quindi possiamo completare la tabella con i dati ricavati:
Moli
viene avviata introducendo in un recipiente di 1l 0.01 moli di N2 e
0.01 moli di H2.
All’equilibrio è possibile titolare 0.001 moli di NH3. Calcolare la
!
costante di equilibrio.
N2
H2
iniziali
0.01
0.01
consumate/prodotte
-1x
-3x
+2x
(0.001)
0.01-x
0.01-3x
0.001
equilibrio
[H 2O][CO]
[CO2 ][H 2 ]
!
!
Moli
H2O + CO
N2
H2
0.01
0.01
consumate/prodotte
-0.0005
-0.0015
+0.001
equilibrio
0.0095
0.0085
0.001
iniziali
NH3
NH3
Le concentrazioni all’equilibrio saranno date da:
[N2]= n/V = 0.0095/1 = 9.5·10-3M
[H2]= n/V = 0.0085/1 = 8.5·10-3M
[NH3]= n/V = 0.001/1 = 1.0·10-3M
A questo punto posso calcolare la costante di equilibrio:
I coefficienti stechiometrici sono 1:3:2, quindi le moli consumate e prodotte
devono stare tra loro secondo gli stessi rapporti stechiometrici:
Ke =
!
[NH 3 ]2
(10"3 ) 2 M 2
10"6
1
=
=
=
= 171.53M "2
[N 2 ][H 2 ]3 (9.5 #10"3 )M # (8.5 #10"3 ) 3 M 3 9.5 #10"3 # 6.14 #10"7 5.83#10"3
Esercizio 1
Esercizio 2
Data la reazione 3H2+N2
2NH3, determinare Kc, specificandone le
dimensioni, sapendo che ad una certa T, partendo da 9 moli di H2 e 6 moli di N2 in
un recipiente da 3l si ottengono all’equilibrio 4 moli di NH3.
A temperatura ambiente la costante di equilibrio della reazione:
%-glucosio
&-glucosio in soluzione acquosa è 1.8. Determinare quanti
grammi di &-glucosio si trovano in equilibrio con 100g di %-glucosio in un
recipiente di 1l.
[glucosio C6H12O6, PM=180]
Moli
H2
N2
NH3
9
6
-3x
-6
-x
-2
0
+2x
+4
3
4
4
iniziali
consumate/prodotte
equilibrio
Kc= [&]/[%]
"
[&]=Kc·[%]= 1.8·(100/180)= 1M
M=g/PM·V
" g= M·PM·V= 1 ·180 ·1 = 180g
[H2]= n/V = 3/3 = 1M
[N2]= n/V = 4/3 = 1.33M
[NH3]= n/V = 4/3 = 1.33M
Quindi la costante di equilibrio sarà data da:
Ke =
[NH 3 ]2
(1.33) 2 M 2
=
= 1.33M #2
3
[N 2 ][H 2 ]
(1.33)M " (1) 3 M 3
!
Esercizio 3
Relazione tra Kc e Kp
Una miscela di 2 moli di CH4 e 1 mole di H2S, in fase gassosa, è posta in un
contenitore che viene riscaldato a 727°C. Ad equilibrio raggiunto per la reazione
CH4+2H2S
CS2+4H2
Si sono formate 0.4 moli di H2 e la pressione totale nel contenitore è 0.2atm.
Calcolare il volume del contenitore.
moli
CH4
2
1
0
0
consumate/prodotte
-0.1
(-x)
-0.2
(-2x)
0.1
(+x)
+0.4
(+4x)
equilibrio
1.9
0.8
0.1
0.4
iniziali
H2 S
CS2
La conversione tra Kc e Kp si ricava dall’equazione di stato dei gas ideali:
PV = nRT
"
P = CRT
!
H2
La pressione parziale è correlata alla concentrazione molare, perciò sostituendo, si
ottiene:
P cP d
Kp =
C
D
PAa PBb
= K c (RT)(c +d "a"b )
Quando non si ha variazione nel numero di moli, cioè quando (c+d-a-b)=0,
! di equilibrio è un numero puro indipendente dalle unità di misura
la costante
e pertanto l’equazione diventa:
Applichiamo la legge di stato dei gas ideali:
PtotV=ntotRT
Possiamo quindi ricavare V:
V=
aA + bB " cC + dD
Data la reazione all’equilibrio:
Kp = Kc
n tot RT (1.9 + 0.8 + 0.1+ 0.4) " 0.082 "1000
=
= 1312l
Ptot
0.2
!
Esercizio 4
1.5 ± 2.25 "1.876
1.876
x1 = 0.474
x 2 = 1.12
x=
La costante dell’equilibrio 2HF
H2+F2 è 1.56·10-2 alla temperatura di 793K.
In un recipiente V=10 l vengono introdotte 0.5 moli di F2 e 1 mole di H2.
Calcolare la concentrazione molare delle tre specie chimiche all’equilibrio.
moli
Kc =
HF
H2
F2
iniziali
0
1
0.5
consumate/prodotte
2x
-x
-x
equilibrio
2x
1-x
0.5-x
(1" x)(0.5 " x)
= 1.56 #10"2
(2x) 2
2
"2
0.5 " x " 0.5x + x = 6.24 #10 x
0.938x 2 "1.5x + 0.5 = 0
2
Ricordando che la soluzione
dell’equazione di secondo grado:
ax2+bx+c=0
"b ± b 2 " 4ac
è data da: x =
2a
!
!
!
Moli HF =2·0.474=0.948
" [HF] = 0.948/10 = 9.48·10-2M
Moli H2 = 1-x= 0.526
" [H2] = 0.526/10 = 5.26·10-2M
Moli F2 =0.5-x= 0.026
" [F2] = 0.026/10 = 2.6·10-3M
Esercizio 5
In un recipiente con V= 0.5l e T=250°C vengono introdotti 8g di PCl5.
La Kc dell’equilibrio gassoso PCl5
PCl3 + Cl2 vale 0.041M. Calcolare la
concentrazione delle 3 specie chimiche all’equilibrio.
[PMPCl5=208]
0.0205 ± 4.2 "10#4 + 31.16 "10#4 #0.205 ± 0.0595
=
2
2
x1 = 0.0195
x 2 = #0.04
x=
Moli iniziali di PCl5: g/PM = 8/208 = 0.038
moli
PCl5
PCl3
Cl2
0.038
0
0
-x
x
x
0.038-x
x
x
iniziali
consumate/prodotte
equilibrio
Kc =
[PCl3]=[Cl2]=x/V = 0.0195/0.5 = 0.039M
!
[PCl5]= (0.038-x)/V = (0.038-0.0195)/0.5= 0.038M
x x
"
x2
V V =
= 0.041M
0.038 # x V (0.038 # x)
x2 = 0.041·0.5(0.038-x) = 0.0205(0.038-x)
V
x2= 7.79·10-4 - 0.0205x
x2 + 0.0205x -7.79·10-4=0
!
Esercizio 5bis
Costante di Equilibrio e grado di dissociazione
È possibile esprimere la costante di equilibrio di una reazione di dissociazione
in funzione del grado di dissociazione %:
• Data la reazione di dissociazione: A
B+C
[PCl5]iniziale= 8/(208·0.5) = 0.077M
All’equilibrio ho: [B]=%/V; [C]=%/V; [A]= (1-%)/V
Posso scrivere (ricordando la relazione tra concentrazione e volume):
" "
[B][C] V # V
"2
" 2C
Kc =
=
=
=
(1$ " ) (1$ " )V (1$ " )
[A]
V
• Data la reazione di dissociazione: A
2B
!
All’equilibrio ho: [B]=2%/V; [A]= (1-%)/V
Quindi posso ricavare Kc:
In un recipiente con V=0.5l e T=250°C vengono introdotti 8g di PCl5. La Kc dell’equilibrio gassoso PCl5
PCl3 +Cl2 vale 0.041M. Calcolare la concentrazione
delle 3 specie chimiche all’equilibrio. [PMPCl5=208].
moli
equilibrio
Kc =
PCl5
PCl3
Cl2
0.077(1-%)
0.077%
0.077%
" 2C 0.077" 2
=
= 0.041
1# "
1# "
0.077%2+0.041%-0.041=0
%1= 0.506
%2= -1
2
# 2" &
% (
[B]2 $ V '
4" 2
4" 2C
Kc =
=
=
=
[A] (1) " ) (1) " )V (1) " )
V
!
[PCl5] = C(1-%) = 0.077·0.494 = 0.038M
[PCl3] = [Cl2] = C% = 0.077·0.506 = 0.039M
!
Esercizio per casa 2
Esercizio per casa 1
4 moli della sostanza A e 8 moli della sostanza B sono introdotte in un contenitore
da 1l.
L’equilibrio A+3B
2C è raggiunto quando nel contenitore ci sono 4 moli di
C. Calcolare Kc.
In un recipiente del volume di 2l posto ad una certa temperatura vengono introdotti
4g di PCl5. All’equilibrio si trova che si sono formati 0.8g di PCl3. Calcolare quanti
grammi di Cl2 bisogna introdurre nel recipiente per ridurre la quantità di PCl3 a
0.5g.
[P.A.P=31; P.A.Cl=35.4]
PCl5
PCl3 + Cl2
Moli iniziali PCl5 = 4/208 = 1.92·10-2
Moli all’equilibrio PCl3 = 0.8/138 = 5.8 ·10-3
A
B
C
PCl5
PCl3
iniziali
Moli
4
8
0
iniziali
1.92 ·10-2
0
0
Consumate/prodotte
-2
-6
4
consumate/prodotte
- 5.8 ·10-3
5.8 ·10-3
5.8 ·10-3
equilibrio
2
2
4
equilibrio
1.34 ·10-2
5.8 ·10-3
5.8 ·10-3
Moli
Kc =
2
Kc =
2
[C]
4
=
= 1M #2
[A][B]3 2 " 2 3
1.34 "10#2
= 1.25 "10#3 M
2
Per aggiunta di Cl2, le moli di PCl3 devono ridursi a: 0.5/138 = 3.64 ·10-3moli
!
!
#3
(5.8 "10 2 ) 2
Cl2
Esercizio per casa 3
Quindi la nuova tabella per il calcolo delle moli sarà:
Moli
·10-2
PCl3
2.16·10-3
-2.16·10-3
-2.16·10-3
equilibrio
1.56·10-2
3.64·10-3
3.64·10-3+x
2
5.8
·10-3+x
1.34
1.82 "10#3 " 1.82 "10#3 + x
1 mole di H2 e 1 mole di I2 sono introdotte in un recipiente di 1l. In queste condizioni la costante di equilibrio della reazione H2 + I2
2HI è 50.
Calcolare la concentrazione delle tre specie all’equilibrio.
Cl2
consumate/prodotte
(
5.8
·10-3
iniziali
K c = 1.25 "10#3 =
!
PCl5
Moli
)
7.8 "10#3
g = n · PM =
I2
1
1
HI
0
consumate/prodotte
-x
-x
+2x
equilibrio
1-x
1-x
2x
[HI]2
(2x) 2
Kc =
=
= 50
[H 2 ][I2 ] (1" x)(1" x)
4 x 2 = 50(1" 2x + x 2 )
x= 7.1·10-3 moli di Cl2 da aggiungere
7.1·10-3
H2
iniziali
46x 2 "100x + 50 = 0
· 70.8 = 0.503g
x=
!
100 ± 10000 " 9200
92
x1= 1.39
x2= 0.77
[H2] = 1-0.77 = 0.23M
[I2] = 1-0.77 = 0.23M
[HI] = 2· 0.77 = 1.54M