Elementi di Trasmissione del calore

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Facoltà di Architettura- Corso di Fisica Tecnica
Elementi di
Trasmissione del
calore
Prof.Ing. Luigi Maffei
Versione 2000-2001
T2
CALORE
Se tra due sistemi sussiste una
differenza di temperatura,
dell'energia come calore verrà
trasferita dal sistema a
temperatura maggiore verso
quello a temperatura minore.
T1
Questo è un fenomeno fra i più generali del mondo fisico ed
interessa i vari settori della tecnica; lo studio della trasmissione
del calore è finalizzata alla determinazione dell'energia
trasferita al netto tra i sistemi ed anche, in qualche caso, alla
valutazione del campo di temperatura presente nel sistema.
Si distinguono tre meccanismi per il
trasferimento di energia in modalità calore:
Conduzione
Calore
Irraggiamento
Convezione
Conduzione
• Nella conduzione il trasferimento di energia
avviene all'interno di corpi solidi, liquidi, gassosi
senza un apparente movimento di materia.
• Il trasferimento avviene con la cessione di energia
cinetica da parte di molecole poste nella zona a più
alta temperatura ad altre molecole in zona
adiacente a più bassa temperatura.
• Questo meccanismo è l'unico possibile per
trasferire energia come calore in un solido opaco.
Conduzione
T
n
T+dT
Osservazioni sperimentali indussero il
fisico-matematico Joseph Fourier
a ritenere che, in condizioni di
regime stazionario:
• la potenza termica trasmessa per
conduzione in una direzione (Qk) è
direttamente proporzionale
all’area ortogonale alla direzione
del flusso (A) e al gradiente della
temperatura in quella direzione.
• La costante di proporzionalità è
una caratteristica del mezzo detta
conducibilità termica.
dT
& k = − Aλ n
Q
dn
&
Q
q& k =
k
A
Flusso termico [W/m2]
Conduzione
Conducibilità termica
La conducibilità termica è la potenza termica che si
trasmette attraverso uno spessore unitario di materiale
per unità di superficie e per differenza di temperatura
unitaria.
La conducibilità termica dei materiali varia moltissimo:
metalli puri come il rame hanno un valore circa 104 volte
maggiore di quello di sostanze isolanti come la fibra di
vetro.
La conducibilità termica varia anche con la temperatura.
Conduzione
Materiale
Schiuma uretanica
Aria
Fibra di vetro
Amianto
Legno(quercia)
Gomma
Teflon
Pelle umana
Mattone
Vetro
Calcestruzzo
Acciaio
Ferro
Alluminio
Oro
Rame
Argento
k [W/mK]
0,026
0,027
0,04
0,05
0,18
0,15
0,35
0,37
0,72
1,0
1,4
15
80
236
317
399
428
Conducibilità termica
Conduzione
Flusso monodimensionale
Si consideri una parete piana di materiale omogeneo le cui
facce sono superfici isoterme alle temperature T1 e T2.
T1
A
.
Q
L’energia che a regime stazionario
attraversa la parete nell’unità di
tempo è descritta dalla legge:
T2
s
λ
−
A
(
T
T
)
1
2
&k =
Q
s
λ è la conducibilità del materiale [W/mK]
A è l’area della sezione normale al flusso [m2]
s è lo spessore della parete [m]
T1 e T2 sono le temperature delle facce [K]
Conduzione
λ A ( T1 − T2 )
&
Qk =
s
−
(
T
T
)
1
2
&k =
Q
Rk
con Rk = s/Aλ= resistenza termica conduttiva della parete [K/W]
λ A ( T1 − T2 )
&
Qk =
s
& k = K k ( T1 − T2 )
Q
con Kk = Aλ/s= conduttanza termica conduttiva della parete [W/K]
Conduzione
Una parete di dimensioni 5,00 x 3,00 m è stata realizzata con
20,0 cm di calcestruzzo.
La faccia interna della parete si trova a 19,0°C, quella esterna
a 2°C.
Valutare la potenza termica dispersa ed il flusso termico.
T1
T2
s
s
0 , 20
−2  K 
Rk =
=
= 1,10 ⋅ 10
 W 
λ A 1, 21 ⋅ 15
T1 − T2 19 − 2
&
Q=
=
= 1543 W
Rk
0,0110
& 1543
Q
W
q& = =
= 103 2
A
15
m
Esempio
Conduzione
parete piana
(
T
−
T
)
1
2
&k =
Q
Rk
T1 -T2 = 50 °C
T1
legno
A
.
Q
λ = 0,18 W/mK
mattoni
T2
s
λ =0,72 W/mK
ferro
λ = 80 W/mK
s
Rk =
λA
A = 1 m2
s =1 cm
.
Q = 900 W
.
Q = 3600 W
.
Q = 400000 W
Conduzione
parete piana composta
( T1 − Ti )
&
Q1 =
R1
( Ti − T2 )
&
Q2 =
R2
s1
R1 =
λ 1A
s2
R2 =
λ 2A
T1
.
A
Q
Il bilancio di energia, eseguito sul volume di
controllo a cavallo della superficie di
separazione dei due strati, si ha:
&1 =Q
&2 =Q
&
Q
( T1 − T2 )
&
Q =
Rc
Ti
s1
&
Q
1
R c = R1 + R 2
T2
s2
&
Q
2
& ⋅ R1
Ti = T1 − Q
Conduzione
Una parete di dimensioni 5,00 x 3,00 m è stata realizzata con 3
strati:
1) 10 cm di calcestruzzo;2) 4 cm di lana di roccia; 3) 10 cm di
calcestruzzo.
La parete interna si trova a 19,0°C, quella esterna a 2°C.
Valutare la potenza termica dispersa e le temperature
all’interno della parete.
T1
Ta
Tb
T2
s1
s2 s3
R2 =
R1 =
s1
0 ,10
K 
=
= 5 ,51 ⋅ 10 − 3  
λ 1A 1, 21 ⋅ 15
W 
s2
0 , 04
K
=
= 9 ,19 ⋅ 10 − 2  
λ 2 A 0 , 029 ⋅ 15
W 
R3 =
s3
0 ,10
K
=
= 5 ,51 ⋅ 10 − 3  
λ 3 A 1, 21 ⋅ 15
W 
∆T
T1 − T2
19 − 2
&
Q=
=
=
= 165 W
R c R1 + R 2 + R 3 0,00551 + 0,0919 + 0,00551
& = T1 − Ta = T1 − Tb
Q
R1
R1 + R 2
Esempio
& ⋅ R = 19 − 165 ⋅ 0,00551 = 18,0°C
Ta = T1 − Q
1
& ⋅ (R + R ) = 19 − 165 ⋅ (0,00551 + 0,0919) = 3,0°C
Tb = T1 − Q
1
2
Conduzione
T1 − T2
&
parete piana composta Q1 =
R1
s1
R1 =
T1
λ1A1
A1
λ1
.
Q
λ2
s
& =Q
&1 +Q
&2
Q
T2
A2
−
T
T
1
2
&
Q2 =
R2
s2
R2 =
λ 2A2
( T1 − T2 )
&
Qk =
Rc
R1 ⋅ R 2
Rc =
R1 + R 2
Conduzione
parete cilindrica
( T1 − T2 )
&
Qk =
Rk
r1
l
r2
.
T1
ln(r2 / r1 )
Rk =
2πλl
Q
T2
Conduzione
Per isolare un tubo che trasporta vapor d’acqua è possibile scegliere tra la
schiuma uretanica, la fibra di vetro e la gomma. Il raggio esterno del tubo è
di 6 cm, lo spessore di isolante è di 2 cm, la temperatura della faccia interna
dell’isolante è di 430 °C mentre di quella esterna è 30 °C.
Quanta potenza termica si disperde per ogni metro di tubo nei vari casi?
(
T
T
)
−
1
2
&k =
Q
Rk
ln(r2 / r1 )
Rk =
2πλl
λ [W/mK]
R [K/W]
Qk [W]
schiuma uretanica
0,016
1,75
229
fibra di vetro
0,04
1,14
352
gomma
0,15
0,303
1320
materiale
Esempio
Conduzione
Conduzione
Calore
Irraggiamento
Convezione
Convezione
La convezione è il trasferimento
di energia tra una superficie
solida e un liquido o gas adiacente
in moto.
La convezione implica
trasferimento di energia per
conduzione e trasporto di massa.
L’energia trasferita per convezione
aumenta con la velocità del fluido; se la
velocità è nulla si torna alla conduzione.
Aria calda
&
Q
c
Ts>Tf
Aria fredda
Convezione
Naturale
Forzata
Convezione
Se il moto del fluido è provocato da
forze ascensionali indotte dalle
differenze di densità dovute a
variazioni di temperatura del fluido in
un campo gravitazionale.
Se il moto del fluido è provocato da
agenti esterni quali un ventilatore, una
pompa o il vento.
Convezione
Regime di moto
Laminare
Turbolento
Il moto ha un carattere ordinato: gli
strati
di
fluido
scorrono
parallelamente senza mescolarsi.
Il moto ha un carattere disordinato: le
particelle di fluido si muovono in
maniera
irregolare
con
intenso
mescolamento.
Convezione
& c = Aα c (Ts − Tf )
Q
Ts= temperatura della superficie, [K]
Tf = temperatura del fluido , [K]
αc= conduttanza termica unitaria convettiva, [W/m2K]
funzione del tipo di convezione,
forma e geometria della
superficie solida, proprietà del
fluido, temperature, velocità)
Convezione
Ordine di grandezza della conduttanaza unitaria convettiva
Convezione
Sostanza
αc (W/m2K)
Naturale
Aeriformi
0-25
Forzata
Aeriformi
25-250
Forzata
Liquidi
50-10000
Naturale/forzata
Vapore saturo
2500-100000
Convezione
Relazioni per la convezione forzata
Pareti piane lambite da aria (ad es. pareti esterne)
Indicando con L la dimensione della parete nella direzione della velocità
dell’aria w, per superfici sia orizzontali che verticali:
2
w
Per wL < 8 m / s ⇒
Per wL > 8 m 2 / s ⇒
L
w
α c = 3,8
L
w 0,80 19
α c = 5,7 0, 20 −
L
L
Convezione
Relazioni per la convezione naturale
Superfici orizzontali a contatto con aria (ad es. soffitti o pavimenti)
Ts
Ta
&
Q
c
Ts
Ta
Ts >Ta
-3
Ts < Ta
3
10 < L Ts − Ta < 0,20 ⇒
3
0,20< L Ts − Ta
Nei casi opposti si può assumere
le relazioni precedenti
&
Q
c
⇒
L= media aritmetica
dei lati
 Ts − Ta
αc =1,3⋅ 
 L
αc =1,6 ⋅ Ts − Ta
0,25



0,33
αc pari alla metà di quello calcolato con
Convezione
Relazioni per la convezione naturale
Superfici verticali a contatto con aria
Ta
Ts
L
-4
3
10 < L Ts − Ta <10 ⇒
3
10< L Ts − Ta
⇒
 Ts − Ta
αc =1,5⋅ 
 L
αc =1,2 ⋅ Ts − Ta
0,25



0,33
Convezione
Altre configurazioni:
Intercapedini orizzontali
b
Intercapedini verticali
Convezione
La parete esterna di un edificio (lunghezza 20 m, altezza 12 m) si trova alla
temperatura di 10,0°C mentre l’aria esterna è a 2,00 °C. Il vento spira a 3,00
m/s nella direzione parallela all’edificio. Valutare
a) la conduttanza unitaria convettiva
b) la potenza termica dispersa dall’edificio
w L = 3,00 x 20,0= 60 m2/s
w
L
Esempio
w 0,80 19
30,80 19
α c = 5,7 0, 20 −
= 5,7 0, 20 −
= 6,59 W/m 2 K
L
20
L
20
& = Aα (T − T ) = 12 ⋅ 20 ⋅ 6,59 ⋅ (10 − 2) = 12,6 kW
Q
c
c s
a
Convezione
Il pavimento di una stanza (5,00x6,00 m) si trova alla temperatura
superficiale di 25,0°C mentre l’aria interna alla stanza è a 20,0°C. Valutare:
a) la conduttanza unitaria convettiva
b) la potenza termica dispersa dall’edificio
Ta
Ts
3
L Ts − Ta = 832
&
Q
c
Ts >Ta
αc = 1,6 ⋅ Ts − Ta
0,33
= 1,6 ⋅ 50,33 = 2,72 W/m2K
& = Aα (T − T ) = 5 ⋅ 6 ⋅ 2,72 ⋅ (25 − 20) = 408 W
Q
c
c s
a
Esempio
Convezione
Conduzione
Calore
Irraggiamento
Convezione
Irraggiamento
L’irraggiamento è il trasferimento di energia che avviene
attraverso le onde elettromagnetiche. Le cariche
elettriche microscopiche, di cui ogni corpo è costituito,
in virtù dell’agitazione termica emettono radiazione
elettromagnetiche.
Le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto senza
attenuarsi alla velocità di 300000 km/s.
Irraggiamento
Raggi X
10-9
10-7
10-8
10-5
10-6
Raggi γ
microonde
10-3
10-4
10-2
103
10
10-1
1
102
visibile
ultravioletto infrarosso
105
104
107
106
109
108
λ µm
1010
onde radio
radiazione
termica
Irraggiamento
radiazione termica
solare
10-2
10-1
1
10
102
103
λ µm
ultravioletto
0,40
0,44
0,49
0,54
0,60
0,63
infrarosso
visibile
0,44
0,49
0,54
0,60
0,63
0,76
Irraggiamento
G = irraggiamento [W/m2]
G
E = potere emissivo [W/m2]
E
rG
aG
tG
Irraggiamento
Coefficiente di riflessione, r =
Coefficiente di trasmissione, t =
Coefficiente di assorbimento, a =
radiazione riflessa da un corpo
radiazione incidente sul corpo
radiazione trasmessa da un corpo
radiazione assorbita da un corpo
r+t+a=1
Irraggiamento
Superficie o corpo nero
• Emettitore perfetto
• Assorbitore perfetto (a =1)
Irraggiamento
Potere emissivo spettrale di un corpo nero
Legge di Plank
E nλ =
C1
λ5 [exp(C 2 λ T ) − 1]
W ⋅ µm 4
C1 = 3,742
m2
C 2 = 1,439 ⋅ 104 µm ⋅ K
T1
Enλ
T1 >T2 > T3
T2
T3
λ
Irraggiamento
Valore massimo del potere emissivo spettrale di un
corpo nero
Legge di Wien
λ max ⋅ T = C 3
Enλ
C 3 = 2897,8 µm ⋅ K
T1
T1 >T2 > T3
T2
T3
Campo del visibile
λ
Irraggiamento
Potere emissivo totale di un corpo nero
Legge di Stefan-Boltzmann
En = σ T4
Enλ
σ = 5,67 ⋅ 10 − 8
W
m 2K 4
T
λ
Irraggiamento
Potere emissivo spettrale e totale di un corpo reale
corpo nero
Eλ
corpo reale
λ
Emittenza,
ελ =
radiazione emessa da un corpo reale, Eλ
radiazione emessa da un corpo nero alla stessa
temperatura, Enλ
αλ = ελ
legge di Kirchhoff
Irraggiamento
Corpo grigio
Eλ
emittenza indipendente da λ
corpo nero
ελ=cost
corpo grigio
corpo reale
λ
E = ε En = ε σ T4
α=ε
Irraggiamento
materiale
emittenza
oro lucidato
rame lucidato
acciaio lucidato
rame tubo
legno
carta
pittura bianca
mattone rosso
pelle umana
acqua
pittura bianca
0,02
0,03
0,17
0,30
0,85
0,90
0,90
0,93
0,95
0,96
0,98
Irraggiamento
G
rG
aG
tG
Solo per materiali
trasparenti
Irraggiamento
superfici selettive
tλ
0,9
0,5
0,1
1
2
3
λ (µm)
Irraggiamento
Fattori di vista
Aj
Ai
FiÂj =
radiazione che lascia la superficie Ai ed
incide direttamente sulla superficie Aj
radiazione che lascia la superficie Ai
Irraggiamento
Proprietà dei fattori di vista
reciprocità
Ai FiÂj=Aj FjÂj
additiva
Aj =Ak + Al
FiÂj= FjÂk+ FjÂl
∑F
j= 1
i→ j
A2
=1
Ak
Ai
cavità
n
Al
Aj
A1
Ai
An
Irraggiamento
Superfici piane parallele entrambi nere ε1=ε2=1=a1=a2
A1
T1
A2
T2
& = A E = A σT 4
Q
1
1 n1
1 1
4
&
Q
=
F
A
E
=
F
A
σ
T
1⇒ 2
1− 2 1 n1
1− 2 1 1
& = A E = A σT 4
Q
2
2 n2
2
2
4
&
Q
=
F
A
E
=
F
A
σ
T
2⇒1
2 −1 2 n 2
2 −1 2
2
4
4
&
Q
=
F
A
σ
T
−
F
A
σ
T
1⇔ 2
1− 2 1 1
2 −1 2
2
Se A1=A2=A e la distanza è molto piccola
rispetto alle altre due dimensioni F1-2=F2-1=1
(
4
4
&
Q
=
A
σ
T
−
T
1⇔ 2
1
2
)
Irraggiamento
Superfici piane parallele una nera (ε1=1)e una grigia (ε2 )
A1
T1
A2
T2
ε2
& = A E = A σT 4
Q
1
1 n1
1 1
4
&
Q
=
a
F
A
σ
T
1⇒ 2
2 1− 2 1 1
& = A ε E = A ε σT 4
Q
2
2 2 n2
2 2
2
4
&
Q
=
F
A
ε
σ
T
2⇒1
2 −1 2 2
2
4
4
&
Q
=
a
F
A
σ
T
−
F
A
ε
σ
T
1⇔ 2
2 1− 2 1 1
2 −1 2 2
2
Se A1=A2=A, la distanza è molto piccola rispetto
alle altre due dimensioni F1-2=F2-1=1 e a2=ε2
(
4
4
&
Q
=
A
σε
T
−
T
1⇔ 2
2 1
2
)
Irraggiamento
Superfici piane parallele entrambi grigie
A1
A2 Se A =A =A, la distanza è molto piccola
1
2
T1
T2
rispetto alle altre due dimensioni F1-2=F2-1=1
&
Q
1⇔ 2
ε1
ε2
(
σ T14 − T24
=A
1
1
−1+
ε1
ε2
Se ε1 = ε2 =
)
ε
(
σ T14 − T24
&
Q
1⇔ 2 = A
2
−1
ε
)
Irraggiamento
Valutare il flusso termico netto trasmesso per irraggiamento tra due
superfici piane indefinite che si trovano rispettivamente alla temperatura di
40,0°C e 30,0°C. Entrambe le superfici hanno un emittenza ε pari a 0,50.
A1
A2
T1
T2
(
σ T14 − T24
&
Q
1⇔ 2 = A
2
−1
ε
)
(
ε
ε
4
4
&
σ
T
−
T
Q
1
2
&q1⇔ 2 = 1⇔ 2 =
2
A
−1
ε
(
)
)
5,67 ⋅10 −8 3134 − 3034
W
q& 1⇔ 2 =
= 22,1
2
2
m
−1
0,50
Esempio
Irraggiamento
Se
A1
A2
ε1
A1 << A2
F1-2=1; F2-1=0
La superficie 2 si comporta
come un corpo nero nei
confronti della superficie 1
(
4
4
&
Qi = A1ε1σ T1 − T2
)
Irraggiamento
Un corpo di superficie 2,00 m2 ed emittenza 0,30 si trova alla temperatura
di 37,0°C in un vasto ambiente con pareti alla temperatura di 20,0°C.
Valutare la potenza termica netta trasferita per irraggiamento.
F1-2=1; F2-1=0
A1
ε1
La superficie 2 si comporta come un corpo
nero nei confronti della superficie 1
(
A2
4
4
&
Q
=
A
ε
σ
T
−
T
1⇔2
11
1
2
(
)(
)
)
−8
4
4
&
Q
=
2
,
00
⋅
0
,
30
⋅
5
,
67
⋅
10
⋅
310
−
293
= 63,4 W
1⇔ 2
Esempio
Irraggiamento
Schermi radiativi
A
T1
ε1
T2
εs
schermo
ε2
(
)
σ T14 − T24
&
Q
1⇔ 2 = A
1 2 1
+ + −2
ε1 εs ε 2
Se ε1 = ε2 Qi si dimezza
&
Q
1⇔ 2
(
σ T14 − T24
=A
2 
2  − 1
ε 
Ts4
(T
=
4
1
+ T24
2
)
)
Irraggiamento
(
)
(
)
& = Q
&
&
&
&
&
Q
conv + Qirrag i = Q k = Q conv + Qirrag e
Q&
T2
T1
&
Q
irr
T∞i
T∞e
&
Q
k
k
=
( T1 − T 2 )
R k
R
k
=
s
λA
)i = A α i (T∞ i − T1 ) = (T∞Ri − T1 )
(Q& conv
+ Q& irrag
(Q& conv
(T − T∞ e )
+ Q& irrag
= A α e (T 2 − T∞ e ) = 2
e
Re
i
)
&
Q
conv αi=conduttanza termica unitaria superficiale interna W/m2K
αe=conduttanza termica unitaria superficiale esterna W/m2K
Q&
(T∞ i − T∞ e )
=
=
R totale
(T∞ i − T∞ e )
1
s
1
+
+
Aαi
λA
Aαe
Meccanismi combinati
& ⋅R
T1 = T∞i − Q
i
T∞i
A
T1
& ⋅ (R + R )
T2 = T∞i − Q
i
k
& ⋅R
T2 = T∞e + Q
e
T2
T∞e
s
Una finestra, di area 1,5 m2, è costituita da due lastre di vetro spesse 6 mm
separate da uno strato d’aria stagnante dello spessore di 6 mm. La
temperatura interna è 22,0°C, quella esterna è 2,0 °C ; le conduttanze
superficiali unitarie valgono 10 W/m2 K (interna) e 60 W/m2 K (esterna).
Quanta potenza termica è dispersa? Quale sarà la temperatura interna del
vetro? Qual è il risparmio conseguito rispetto ad una finestra costituita da
un singolo vetro da 6 mm? Quale sarà la temperatura del vetro all’interno?
∆
T
& =
Q
R tot
K
6 ⋅ 10 −3
= 4 ⋅ 10 − 3  
Rv =
1 ⋅ 1,5
W
Ri =
1
K
= 6,7 ⋅ 10 − 2  
10 ⋅ 1,5
W
6 ⋅ 10 −3
K
= 0,15  
Ra =
0,027 ⋅ 1,5
W
Re =
1
K
= 1,1 ⋅ 10 − 2  
60 ⋅ 1,5
W
Esempio
doppio vetro
R tot = 0,067+ 0,004+ 0,15 + 0,004+ 0,011= 0,234 [K W]
20
&
Q=
= 85 [W]
0,234
& ⋅ R = 22 − 85 ⋅ 0,067 = 16,3°C
T1 = T∞i − Q
i
vetro singolo
R tot = 0 , 067 + 0 , 004 + 0 , 011 = 0 , 082
20
&
Q=
= 243 [W ]
0,082
[K
W]
& ⋅ R = 22 − 243⋅ 0,067 = 5,7°C
T1 = T∞i − Q
i
Il risparmio conseguito è del 65%
Esempio
rG
ε σ T4
αc(T − T∞)
G
T
qk
G = r G + ε σ T + α c (T − T∞ ) + q& k
4
Esempio
Per una strada asfaltata si può assumere un comportamento da corpo grigio con
ε = α = 0,9. Il flusso solare incidente è di 600 W/m2; la temperatura dell’aria è
27 °C e la conduttanza convettiva è 6 W/m2K. A quale temperatura si trova la
strada se si ignora la conduzione verso il terreno?
rG
ε σ T4
αc(T − T∞)
G
qk=0
Esempio
G = r G + ε σ T 4 + α c (T − T∞ )
0,9 ⋅ 600 = 0,9 5,67 ⋅ 10 −8 T 4 + 6 (T − 300 )
T 4 + 1,18 ⋅ 108 T = 4,59 ⋅ 1010
T
Esempio
f(T)
310
4,57·1010
320
4,81·1010
315
4,69·1010
312
4,62·1010
311
4,59·1010
T=311 K = 38 °C
Un sottile strato di acqua di notte scambia calore per convezione con l’aria a 5
°C (hc = 5 W/m2K) e per irraggiamento con il cielo considerabile un corpo nero a
255 K (per l’acqua ε = α =0,95).
Che temperatura raggiunge l’acqua ?
& =Q
&
Q
i
c
(
& = A ε σ T4 − T4
Q
i
a a
a
c
)
& = A α (T − T )
Q
c
a c ∞
a
(
)
ε a σ Ta4 − Tc4 = α c (T∞ − Ta )
(
)
0,95 5,67 ⋅ 10 −8 Ta4 − 255 4 = 5 (278 − Ta )
Ta = 268 K
Esempio
l’acqua ghiaccia

Elementi di Trasmissione del calore

Transcript

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