Esame di FISICA I - Corsi a Distanza

Politecnico di Torino
Corsi a distanza – Ing. Elettrica, Civile e Meccanica
Esame di FISICA I
Torino 16-01-08
COGNOME E NOME:
MATRICOLA:
ESERCIZIO 1
Un cannone di massa M = 2500 kg, spara un proiettile di massa m = 5 kg con velocità v = 300
m/s. Calcolare:
1) la velocità di rinculo del cannone;
2) l’energia cinetica del cannone;
3) la costante elastica di una molla che dovesse arrestare la corsa del cannone in 30 cm.
ESERCIZIO 2
Il sistema riprodotto schematicamente in figura viene lasciato libero di muoversi sotto l’azione della
forza peso: inizialmente il corpo A, di massa mA=2Kg, è al suolo; il corpo B, di massa mB = 4 Kg, è
all’altezza h=3m rispetto al suolo. L’energia dissipata per attrito tra il filo (di massa trascurabile) e
la carrucola è trascurabile. Si calcoli il modulo V della velocità con cui il corpo B raggiunge il suolo:
a) se il momento di inerzia I della carrucola rispetto all’asse di rotazione è nullo,
b) se I = 0.02 kg m2, il filo non scorre lungo la scanalatura e il raggio della carrucola è r = 0.1m.
ESERCIZIO 3
Una macchina termica reversibile assorbe Q2 = 200 kJ da una sorgente a T2 = 973.2 K, cede Q1 a
una sorgente T1 = 573.2 K e Q3=Q1 a una sorgente a temperatura T3 = 373.2 K. Calcolare il valore
di Q1, il lavoro totale durante un ciclo, il rendimento e le variazioni di entropia di ciascuna
sorgente.
Soluzioni:
ESERCIZIO 1
Per il teorema di conservazione della quantità di moto prima (velocità nulle) e dopo lo sparo:
mv+MV=0
V=-v(m/M) = -0.6 m/s (e’ diretta in verso opposto a quella del proiettile)
L’energia cinetica del cannone sarà:
Ek = ½ MV2 = 450 J
Per calcolare la costante elastica della molla si applica il T. di conservazione dell’energia. Al
massimo della compressione tutta l’energia cinetica iniziale del cannone sarà trasformata in
energia elastica della molla.
½ MV2 = ½ k x2 da cui si ricava k = 104 N/M
ESERCIZIO 2
Per risolvere il problema si scrivano le equazioni della dinamica delle masse e della carrucola.
Nel caso a) la carrucola è trascurabile e quindi le due tensioni sviluppate dalla fune alle due masse
saranno uguali.
Il sistema delle eqz. di Newton saranno:
mBg – T = mBa
mAg – T = -mAa
da questo sistema si ricava
a = g(mB – mA)/ (mB + mA) = 3.27 m/s2
La velocità finale della massa B sarà
vB =√(2ah) = 4.43 m/s
Nel caso b) si deve anche considerare il moto di rotazione della carrucola, inoltre le tensioni
sviluppate dalla fune alle due masse non saranno uguali.
Il sistema di equazioni in questo caso sono:
mBg – TB = mBa
mAg – TA = -mAa
TBr-TAr = I (a/r)
Da questo sistema si ricava:
a = gr2(mB – mA)/ [I + r2(mB + mA)] = 2.45 m/s2
La velocità finale della massa B sarà
vB =√(2ah) = 3.83 m/s
ESERCIZIO 3
Dal T. di Carnot:
Q1/T1 + Q2/T2 + Q3/T3 = 0
Da cui, essendo Q1 = Q3 si ricava:
Q1 = -46.45 kJ
In una macchina termica
ΔU = Qtot – Ltot = 0
Qtot = Ltot = Q1 + Q2 + Q3 =107,10 kJ
Il rendimento è per definizione:
η= Ltot/Qass = Ltot/Q2 = 0.54 cioè 54%
La variazione di entropia delle sorgenti sara’
ΔS1 = Q1/T1 = -0,21 kJ/K
ΔS2 = Q2/T2 =+0.081 kJ/K
ΔS3 = Q3/T3 = +0.12 kJ/K
il calore è negativo se ceduto dalla sorgente e quindi anche l’entropia della sorgente.