Analisi delle serie storiche

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Analisi delle serie storiche
parte I Concetti introduttivi
a.a. 2016/2017
Statistica Economica - Laurea in Relazioni
Economiche Internazionali
1
adattato da: R. Zelli, Analisi esplorativa delle serie storiche,
Sapienza Università di Roma, 2010
2
Metodi di previsione economica
• Ipotesi di fondo: il futuro è influenzato dal passato.
Le informazioni disponibili per il passato,
adeguatamente trattate, possono essere in grado di
ridurre l’incertezza circa accadimenti futuri.
• Una previsione economica si può distinguere in
relazione a tre elementi:
• - orizzonte temporale della previsione
• - obiettivo/natura della previsione
• - metodo impiegato
3
Orizzonte temporale della previsione
• breve periodo (indicativamente non oltre 12-18
mesi). In generale, il breve termine è un periodo nel
quale i risultati sono in larga misura prevedibili sulla
base di azioni, eventi, comportamenti già avvenuti o
sul punto di verificarsi.
• medio periodo (indicativamente non oltre 5 anni). In
generale, l’elemento decisionale acquista maggiore
importanza.
• lungo periodo (oltre 5 anni). Cambiamenti strutturali
acquistano maggiore importanza.
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Obiettivo/natura della previsione:
• strumentale. Ha valore di “avvertimento”; spesso
l’obiettivo è che non si verifichi quanto previsto (selfdefeating);
• tendenziale/neutrale/probabilistica. Ha lo scopo di
individuare lo scenario con più probabilità di verificarsi;
• condizionale o what .. if. Partendo da un’evoluzione
tendenziale studiano le conseguenze di un’ipotesi
completamente nuova;
• normativa. Mostra cosa fare per raggiungere un
determinato risultato nel futuro (self-fulfilling).
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Metodi utilizzati
• metodi informali;
• metodi basati sulle serie storiche;
• modelli econometrici.
6
Tipologie di dati economici
• Dati sezionali o cross-section: dati che si riferiscono a persone,
imprese o unità territoriali nello stesso periodo di tempo. Con dati
cross-section l’ordinamento dei dati solitamente non è rilevante (a
differenza dei dati in serie storica). Notazione: Yi, i = 1, 2, . . . ,N.
• Serie storiche o temporali: rilevazione del fenomeno sottostante
che stiamo misurando (variabile) in specifici momenti nel tempo (ad
esempio annualmente). Le serie storiche possono essere osservate
a diverse frequenze. Le frequenze generalmente utilizzate sono:
annuale (cioè la variabile viene osservata ogni anno), trimestrale,
mensile, settimanale, giornaliera. Notazione: Yt, t = 1, 2, . . . T
(tempo criterio ordinatore dei dati).
• Dati longitudinali o panel: alcuni data-set hanno sia una
componente temporale sia una componente sezionale. Questi dati
vengono chiamati dati panel. Notazione: Yit per indicare una
osservazione della variabile Y relativa all’unità i al tempo t. N.B. Su
un periodo di T anni, ci sono T × N osservazioni di Y .
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Definizione di serie storica (temporale)
• successione di osservazioni su una variabile
effettuate sequenzialmente nel tempo;
• misura, riferita ad una successione di tempi, di
uno stesso fenomeno
8
Osservazioni:
• nello studio di una serie storica ha un ruolo
fondamentale l’ordinamento temporale, nel
senso che i T valori osservati sono ordinati
rispetto al tempo t e perciò non sono scambiabili;
• lo scambio delle osservazioni distrugge le
informazioni sulla evoluzione del fenomeno nel
tempo;
• osservazioni dipendenti: in genere i dati
presentano “regolarità” o persistenze legate alla
posizione dell’osservazione nella sequenza.
9
Le serie che studieremo sono:
• univariate;
• discrete (indice temporale discreto): t = 1, ..., T
• riferite a tempi equispaziati (stock) o della
stessa lunghezza (flussi);
t − (t − 1) = (t − 1) - (t − 2) = ∆
N.B. Il termine stock si riferisce alle grandezze che sono misurate
in un istante preciso; il termine flusso a grandezze che sono
definite in un intervallo di tempo.
10
Popolazione residente al 1 gennaio (milioni di
persone). Fonte: ISTAT
Anno
Popolazione (in milioni)
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
57
57,3
57,9
58,5
58,8
59,1
59,6
60
60,3
60,6
60,9
11
Rappresentazione di una serie
• t = 1, ..., T rappresenta il tempo;
• va specificata la cadenza temporale o
frequenza della serie: giornaliera, mensile,
trimestrale, annuale,..;
• la coppia (t, Yt) viene rappresentata su un
diagramma cartesiano, con un grafico a tratto
continuo, come se il fenomeno fosse rilevato
con continuità.
12
Popolazione residente al 1 gennaio (milioni di
persone). Fonte: ISTAT
13
Occupati totali (valori in 000) Fonte: ISTAT
Anno
Occupati (in migliaia)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
22.404
22.563
22.988
23.222
23.405
23.025
22.872
22.967
22.899
22.420
22.380
14
Occupati totali (valori in 000) Fonte: ISTAT
Occupati (in 000)
23.600
23.400
Occupati (in 000)
23.200
23.000
22.800
22.600
22.400
22.200
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
2016
15
Operazioni preliminari sulle serie per ottenere
omogeneità nella definizione e nella misura del
fenomeno analizzato nel tempo. Possibili
problemi:
• (i) metrica utilizzata per la variabile (a prezzi
correnti, a prezzi costanti, totale o pro
capite..);
• (ii) variazioni di calendario;
• (iii) cambiamenti strutturali.
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(i) Deflazione
Per eliminare l’influenza dell’inflazione nella
misura degli aggregati economici espressi in
valore, le variabili studiate vanno espresse a
prezzi costanti.
La deflazione è una procedura necessaria per
confrontare nel tempo aggregati espressi in
moneta corrente quindi con diverso potere
d’acquisto.
17
(ii) Effetti di calendario
La diversa durata dei mesi o la presenza di festività incide sui valori
osservati delle variabili economiche, producendo variazioni mensili non
ascrivibili all’andamento del fenomeno.
Rettifica per i giorni di calendario/festività:
metodo proporzionale: aggiustamento delle serie per tener conto del
numero dei giorni (lavorativi) nei vari mesi/trimestri.
Esempio: rettifica per i giorni di calendario in una serie mensile:
rY = Y × (365/12)/28 (o 29 o 30 o 31)
t
t
Fattore di correzione: numero medio di giorni in un mese
dell’anno/numero effettivo di giorni nel mese considerato.
Altri coefficienti di correzione tengono conto delle sole giornate lavorative
(escludendo sabati, domeniche, festività,..) o delle giornate effettivamente
lavorate (escludendo ad es. anche i giorni di sciopero).
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(iii) Dati anomali o valori influenti
Nello studiare le serie storiche il nostro interesse è
rintracciare nei dati comportamenti generali o
tendenze.
Tuttavia, esistono eccezioni a queste tendenze (nel
linguaggio statistico dati anomali o outlier).
In alcuni casi, trovare quale variabile/periodo non
rispetti lo schema di comportamento generale può
essere perfino più interessante che trovare il modello
di comportamento stesso.
19
Classificazione degli outliers
con effetti transitori:
• outlier additivo: si manifesta con una brusca variazione
della serie in un dato momento, il cui effetto però è
immediatamente riassorbito. In questo caso il dato
anomalo si sostituisce con una media di valori
immediatamente precedenti e successivi
• cambiamento temporaneo: il cambiamento viene
riassorbito gradualmente nel tempo;
con effetti permanenti:
• cambiamento di livello: è un cambiamento brusco in
un dato istante temporale che perdura nel tempo;
• cambiamento di pendenza: è un cambiamento brusco
della tendenza della serie, permanente nel tempo.
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Esempi di serie con valori anomali
Cambiamento transitorio
Cambiamento permanente
1,8
3,5
1,6
3
1,4
1,2
2,5
1
2
Serie1
0,8
Serie1
1,5
0,6
1
0,4
0,5
0,2
0
0
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
21

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