L`Unità DiDattica in breve D2
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L’Unità didattica in breve D2 Le leggi del moto dei gas e dei vapori Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Le leggi del moto dei fluidi nei condotti derivano dal teorema di Ber noulli, cui sono stati aggiunti l’energia interna U, l’energia termica Q e il lavoro puramente meccanico l: la formula così ottenuta è l’equazione del moto per i regimi permanenti, detta anche formulazione euleriana del primo principio della Termodinamica. In Termocinetica si adottano grandezze impiegate in Termodinamica, quali i diversi tipi di moto (vario, permanente e uniforme). Si conferma l’equazione di continuità per la quale in un tubo di flusso la massa en trante dev’essere pari alla massa uscente nello stesso intervallo di tempo. Nei moti degli aeriformi non vale l’affermazione secondo cui il volu me entrante è uguale al volume uscente, essendo gli aeriformi comprimibili. La trasmissione del calore Si definisce flusso termico il rapporto fra l’energia termica trasmessa e la durata della trasmissione: dimensionalmente il flusso termico è una potenza. La trasmissione del calore per conduzione avviene me diante contatto diretto fra le particelle che compongono i corpi a con tatto. Il coefficiente λ del materiale è detto coefficiente di conduttività termica ed è espresso in W/(m °C). Esso varia in funzione della temperatura: è più alto per i conduttori e più basso per gli isolanti. È tipico delle sostanze solide. La trasmissione del calore per convezione avviene in seguito al moto delle particelle liquide o gassose. Nella for mula del flusso termico compare il coefficiente α, detto coefficiente di convezione ed espresso in W/(m2 °C). La determinazione del valore del coefficiente di convezione è un pro blema complesso, in quanto influenzato da innumerevoli fattori. Un caso particolare è la trasmissione di calore fra due fluidi separati da una pa rete: a tal proposito si calcola un coefficiente di trasmissione totale che tiene conto sia della convezione dei due fluidi sia della conduzione attra verso la parete di separazione. La trasmissione del calore per irraggiamento avviene mediante emis sione di onde elettromagnetiche; l’irraggiamento si propaga anche nel vuo to. Il flusso termico è espresso mediante la formula di Stefan-Boltzmann. Gli scambiatori di calore Gli scambiatori di calore sono impianti termici percorsi da due fluidi a differente temperatura, al cui interno avviene lo scambio termico dal fluido più caldo a quello più freddo. I condensatori sono scambiatori in cui il vapore viene condensato mediante contatto con un altro liquido freddo. Negli evaporatori il liquido riceve il calore latente da un altro fluido e passa allo stato di vapore. Nei surriscaldatori il vapore saturo secco riceve calore e passa allo stato di vapore surriscaldato. 1 termocinetica e impianti termici D2 Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Gli scambiatori a fascio tubiero possono essere di forma rettilinea o a U, a seconda della conformazione del fascio di tubi in cui scorre uno dei due fluidi: l’altro scorre all’esterno dei tubi avvolgendoli intimamente. Lo scambiatore a piastre è formato da piastre rettangolari che creano vani nei quali passano i due fluidi: ogni vano è occupato da un solo tipo di fluido. Lo scambiatore a correnti incrociate è tipico dei radiatori in cui un fluido scorre in canalizzazioni alettate che sono investite dalla cor rente di un secondo fluido con direzione ortogonale al primo. Il calcolo di massima dello scambiatore si basa sul bilancio delle potenze termiche: l’equazione pone in uguaglianza il flusso uscente dal primo fluido con il flusso entrante nel secondo fluido. I generatori di calore e di vapore Le varie classificazioni dei generatori di vapore si basano sulla fonte di ca lore impiegata, sulle tipologie costruttive, sulla circolazione dell’acqua, sul contenuto d’acqua, sulla pressione in camera, sulla trasmissione del calore e sul tipo di fluido prodotto. In particolare, secondo le tipologie costruttive, le caldaie si suddividono in caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua. Queste ultime sono ulteriormente suddivise in caldaie a circolazione naturale, assistita e forzata. Si definisce cifra di circolazione il rapporto fra la portata d’acqua circolante e la portata del vapore generato. I generatori di vapore possono essere a piccolo, medio o grande contenuto d’acqua: il contenuto d’acqua della caldaia è definito come rap porto fra la massa d’acqua ospitata e la superficie riscaldata ed è espres so in kg/m2. Il calore viene trasmesso dalla fiamma e dai prodotti della combustione sia per convezione sia per irraggiamento. Nelle caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua prevale la conduzione. L’irraggiamento predomina nelle grandi caldaie. I generatori a recupero sfruttano il calore dei gas di scarico dei motori endotermici o il ca lore prodotto dai processi industriali. Nelle caldaie a condensazione i fumi, prima di uscire in camino, passano in un scambiatore che preleva il calore contenuto nel vapore acqueo e lo cede all’acqua fredda in ingresso. Le sostanze prodotte in caldaia sono l’acqua calda, vapore saturo o surriscaldato, acqua pressurizzata e olio diatermico ad alta temperatura. I cicli termodinamici a vapore Il ciclo Rankine per gli impianti a vapore è formato dai seguenti pas saggi: compressione dell’acqua; riscaldamento, evaporazione e surriscal damento del vapore; espansione in turbina; condensazione. Il ciclo Hirn è un’evoluzione del ciclo di Rankine e prevede il ritorno del vapore in cal daia, dopo avere lavorato nella turbina ad alta pressione per un secondo surriscaldamento; successivamente rientra in turbina nel corpo a bassa pressione, per eseguire una seconda espansione; segue, infine, la conden sazione che avviene o in scambiatori a superficie ad acqua o in torri di condensazione ad aria atmosferica. Per migliorare il rendimento del ciclo a vapore, si impiegano economizzatori di preriscaldamento dell’acqua e preriscaldatori di pre 2 termocinetica e impianti termici D2 Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. riscaldamento dell’aria comburente; essi prelevano il calore dai fumi. I rigeneratori preriscaldano l’acqua mediante spillamenti di vapore vivo dalle turbine. Si ricorre a cicli combinati costituiti da più macchine che lavorano in parallelo: per esempio, i fumi di scarico di due o tre turbine a gas generano il vapore surriscaldato in un generatore di vapore a recupe ro, in quantità ed entalpia sufficiente ad azionare una turbina a vapore. Negli impianti detti a recupero o a contropressione il vapore viene scaricato a pressioni di poco superiori a quella atmosferica, per essere utilizzato successivamente nel riscaldamento degli ambienti o in applicazioni industriali. Le turbine a vapore La turbina a vapore è una macchina motrice rotante a flusso continuo, formata da una sequenza di coppie di corone; ogni coppia, detta stadio, è costituita da una corona di palette mobili montata su un tamburo rotante (rotore) e da una coppia di palette fisse montata sulla cassa della mac china (statore). Il vapore ad alta entalpia entra in una batteria di ugelli di forma convergente-divergente; al loro interno il vapore si espande, tra sformando l’entalpia in energia cinetica e raggiungendo velocità superso niche. Il vapore ad alta velocità investe gruppi di turbine ad azione, o a gradini di velocità o a gradini di pressione, costituenti i gruppi ad alta e media pressione. Il vapore è inviato di nuovo in caldaia, ove viene ri surriscaldato, quindi torna in turbina nel corpo a bassa pressione, spesso sdoppiato per equilibrare le spinte assiali e per ripartire la portata su due corpi; esso è di regola formato da ruote a reazione. Il vapore esausto, infine, si scarica in un condensatore posto al di sotto del gruppo turbine. La potenza è definita come prodotto della portata massica per il salto di entalpia: la potenza ideale è funzione del salto entalpico adiabatico isentropico; la potenza indicata è funzione del salto entalpico reale e della portata reale; la potenza effettiva tiene conto delle perdite di na tura meccanica e per il funzionamento degli organi ausiliari. Il rendimento ideale è definito come rapporto fra il salto adiabati co isentropico in turbina (hi – h1) e la differenza (hi – hliq) fra l’entalpia h1, posseduta dal vapore all’ingresso in macchina, e quella del liquido hliq all’ingresso in caldaia. Il rendimento volumetrico ηv rappresenta la percentuale di portata persa nei trafilamenti; il rendimento indicato ηi esprime l’energia perduta nel corso del trasferimento dell’energia dal vapore all’organo mobile della turbomacchina. Il rendimento di impianto ηI è pari al rapporto fra la potenza effettiva Peff e la potenza teoricamente sviluppata, calcolando quest’ultima come prodotto fra la portata di combustibile Gc e il suo potere calorifico inferiore PCI. Il consumo orario di vapore Gv, espresso in kg/h, è pari al rapporto fra la potenza effettiva e il salto ideale di entalpia in turbina (hi – h1), corretto con il rendimento complessivo η. Il consumo specifico di vapore gv, espresso in kg/kWh, è pari al rapporto fra il consumo orario di vapore e la potenza effettiva. Il consumo orario di combustibile Gc, espressa in kg/h, è pari al rapporto fra la potenza effettiva e la potenza teoricamente sviluppata durante la combustione. Il consumo specifico di combustibile gc, espresso in kg/kWh, è pari al rapporto fra il consu mo orario e la potenza effettiva. 3 termocinetica e impianti termici D2 Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. PROBLEMI DI RIEPILOGO D2 1.Una corrente di cloro scorre, con moto permanente, in un tubo orizzonta le a sezione variabile da A1 = 200 cm2 ad A2 = 250 cm2, passando dalla ve locità c1 = 15 m/s nella sezione 1 alla velocità c2 = 12 m/s nella sezione 2. Nella sezione 1, inoltre, si hanno la pressione p1 = 2 bar e la temperatura t1 = 50 °C, mentre nella sezione 2 la pressione scende a p2 = 1,65 bar. Calcolare la temperatura t2. 2.Un fluido gassoso scorre in un tubo orizzontale a diametro costante con un moto rettilineo decelerato di tipo permanente, passando dalla velo cità c1 = 12 m/s, nella sezione 1 alla velocità c2 = 5 m/s nella sezione 2. L’entalpia varia da i1 = 28 J/kg a i2 = 10 J/kg. Calcolare il calore unitario Q scambiato dal fluido attraverso le pareti. 3.In camera di combustione giunge una portata Gc = 1,08 t/h di carbone, avente potere calorifico inferiore PCI = 26 000 kJ/kg. Calcolare la potenza teorica Pc. 4.Calcolare il flusso termico che esce attraverso una superficie rettango lare A = 5 m2, rivestita di lana di vetro e avente spessore s = 1 cm; la sua superficie interna si trova a temperatura ti = 20 °C, mentre quella esterna è a temperatura te = 85 °C. 5.Uno scambiatore è formato da tubi in acciaio di spessore s = 2 mm; il fluido esterno è composto da fumi caldi a temperatura t = 120 °C, mentre il fluido interno ai tubi è acqua fredda a temperatura t = 10 °C. La super ficie totale di scambio vale A = 86 m2. Calcolare il flusso termico totale assumento i seguenti coefficienti: λ = 60 W/(m °C); α1 = 38 W/(m2 °C); α = 5000 W/(m2 °C). 6.Si calcoli la velocità del vapore in uscita da un ugello, conseguente a un salto di entalpia adiabatico reale. Il punto iniziale i, a monte dell’ugel lo, e quello finale 1, a monte del palettaggio, sono definiti come segue: pressione pi = 50 bar e temperatura ti = 500 °C; pressione p1 = 24 bar e temperatura t1 = 410 °C. 7.Un impianto a vapore acqueo ha la Peff = 8000 kW, cui corrisponde un salto di entalpia in turbina compreso fra il valore iniziale hi = 3300 kJ/kg e il valore finale h1 = 2800 kJ/kg. Si ipotizza un rendimento complessivo η = 80%. Calcolare il consumo orario di vapore. 8.Un impianto a vapore ha il rendimento di impianto ηI = 0,48 e la poten za effettiva Peff = 300 MW. Il combustibile è gas naturale, avente potere calorifico inferiore pari a PCI = 46000 kJ/kg. Calcolare il consumo orario e il consumo specifico di combustibile. 9.Un impianto termoelettrico a vapore ha la portata di vapore Gv = 90 t/h; la turbina è suddivisa in tre gruppi, rispettivamente AP, MP, BP. Di se guito sono forniti i valori delle entalpie in ingresso macchina hi e i valori delle entalpie in uscita macchina h1: 4 termocinetica e impianti termici D2 — corpo in AP: hi = 3261 kJ/kg; h1 = 3074 kJ/kg; — corpo in MP: hi = 3074 kJ/kg; h1 = 2866 kJ/kg; — corpo in BP: hi = 3123 kJ/kg; h1 = 2785 kJ/kg. Essendo noti il rendimento meccanico ηm = 0,97, il rendimento volume trico ηv = 0,985 e il rendimento interno ηi = 0,82, calcolare la potenza ideale e la potenza effettiva. 10.La centrale di cogenerazione e teleriscaldamento di Reuter West (BEWAG) di Berlino ha le seguenti caratteristiche: il consumo vale 3500 t/giorno di carbone fossile, con potere calorifico inferiore pari a 33 MJ/kg; la potenza utile meccanica è Peff,m = 249 MW; la potenza utile termica vale Peff,t = 387 MW. Calcolare il consumo orario, il consumo spe cifico, la potenza termica netta in caldaia, assumendo come rendimento della caldaia ηb = 93% e il rendimento complessivo dell’impianto. Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. 5 termocinetica e impianti termici D2