Condensatori - andreazucchini.eu

Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\condensatori\capacità e condensatori.doc
Elaborato il 26/10/2003 alle ore 23.48.21, salvato il 26/10/03 23.48
Creato il 12/11/2002 14.34.00
stampato il 26/10/2003 23.48.00
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Web: http://digilander.iol.it/profzucchini
Condensatori
Capacità di un condensatore
Quando carichiamo un conduttore inizialmente scarico depositando o prelevando elettroni, poniamo il
conduttore stesso ad un certo potenziale (a prescindere dal segno della sua variazione) che varia in funzione
della carica, in particolare carica e potenziale sono direttamente proporzionali.
Si definisce Capacità del conduttore il rapporto fra carica e potenziale.
C=
Q
V
L’unità di misura della capacità è il Farad e si definisce
1F =
1C
1V
Il Farad è unità di misura poco adatta per rappresentare le capacità dei condensatori reali; si usano quindi alcuni
sottomultipli:
1mF = 10 −3 F
Millifarad
1µF = 10 −6 F
Microfarad
1nF = 10 −9 F
Nanofarad
1 pF = 10 −12 F
Picofarad
Capacità di una sfera conduttrice
E’ noto che il potenziale di una sfera conduttrice isolata è dato dalla relazione
V=
Invertendo la formula è possibile ricavare il rapporto
C=
1 Q
4πε 0 r
Q
che corrisponde alla capacità della sfera stessa:
V
Q
= 4πε 0 r
V
da cui si nota che la capacità stessa dipende solamente dalla dimensione del conduttore e non da carica o
potenziale a cui è posto, in partica dipende solo dalla geometria del sistema.
Condensatore
Un condensatore a faccie piane e parallele è un dispositivo elettronico costituito da due placche di metallo
parallele dette armature poste a distanza d, capace di accumulare temporaneamente carica quando le armature
vengono poste ad una differenza di potenziale ∆V .
Sulle due faccie sono presenti cariche elettriche di valore uguale ma di segno opposte.
Determiniamo la capacità del condensatore.
Il campo elettrico fra le due armature per il teorema di Gauss è
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E=
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σ
ε0
avendo posto la costante dielettrica del mezzo e non
del vuoto perchè la presenza di un materiale isolante potrà essere utilizzata per
l’aumento della capacità del sistema.
B r
r
Essendo il potenziale definito come ∆V = VB − V A = ∫ E ⋅ dl nello spazio compreso fra le armature, essendo il
A
campo elettrico costante (almeno lontano dai bordi) si avrà ∆V = Ed da cui si avrà
densità di carica superficiale può essere scritta come σ =
C=
∆V σ
=
ma dato che la
ε0
d
Q
∆V
Q
=
si avrà
da cui infine si avrà
d
Sε 0
S
Q
S
= ε0
∆V d
Ancora una volta la capacità dipende dalla “geometria” del sistema e non da caratteristiche elettriche.
Per un condensatore composto da un cilindro pieno coassiale ad un
cavo calcoleremo la capacità nel seguente modo:
Sia q la carica su una delle faccie del cilindro, applicando Gauss avrò
(2πrL )E =
q
ε0
da cui
E=
q
2πrLε 0
Ora applicando la relazione per il calolo del potenziale
r r
∆V = VB − V A = ∫ E ⋅ dl
B
A
avrò
q
q
dr
q
⎛b⎞
∆V = ∫
⋅ dr =
=
ln⎜ ⎟
∫
2πrLε 0
2πLε 0 a r 2πLε 0 ⎝ a ⎠
a
b
b
Passando alla capacità avrò
C=
q
= 2πε 0
∆V
L
⎛b⎞
ln⎜ ⎟
⎝a⎠
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Condensatori come componenti circuitali
I componenti circuitali come i condensatori (e vedremo poi le resistenze) si
possono collegare in serie o in parallelo.
Si diranno collegati in serie o in parallelo:
a) in serie: quando i terminali di due condensatori sono connessi
direttamente tra loro
b) in parallelo: quando i terminali dei condensatori sono collegati tra
loro e posti alla stessa differenza di potenziale
c)
Condensatori in serie
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