progetto strutturale esecutivo - Comune di San Demetrio Corone

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progetto strutturale esecutivo - Comune di San Demetrio Corone
Studio di Ingegneria - Arch. Salvatore Dessì
PROGETTO STRUTTURALE ESECUTIVO
Progetto per la realizzazione di alloggi da offrire a canone sostenibile
Corpo 2
CONTENUTO ELABORATI:
Relazione Generale
Relazione Esecutiva
Relazione di Calcolo
Relazione Geotecnica
Computo Materiali
Piano di Manutenzione strutturale
Elaborati Grafici
Particolari Costruttivi
MATERIALI IMPIEGATI:
Elevazione: Calcestruzzo Classe C25/30 - Acciaio Tipo B450C
Fondazione: Calcestruzzo Classe C25/30 - Acciaio Tipo B450C
COMMITTENTE: Comune di S.Demetrio Corone
PROGETTISTA
Arch. Salvatore Dessì
STRUTTURISTA
Arch. Salvatore Dessì
DIRETTORE DEI LAVORI
Arch. Salvatore Dessì
EdiSAP 2011 - Software progettazione edifici in c.a.
© S.I.S. - SOFTWARE INGEGNERIA STRUTTURALE s.r.l.
C.P.4 (CT15) - 95127 CATANIA - Tel. 095.7122189 - Fax 095.7122188
http://www.sis.ingegneria.it - email: [email protected]
Introduzione
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Origine e Caratteristiche del Codice di Calcolo
Relazione di Calcolo
Introduzione
La presente Relazione di Calcolo, di articola nei seguenti capitoli:
- Dati Edificio
- Azioni
- Analisi Sismica
- Sollecitazioni Nodali
- Sollecitazioni Inviluppo
- Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
All'inizio di ogni singola stampa, vengono riportati commenti ed ulteriori integrazioni della relazione di calcolo,
riferiti specificatamente ai singoli argomenti in questione. Il significato delle quantità e delle unità di misura, sono
riportate in legende esplicative che precedono le singole tabelle di dati.
Preliminarmente vengono richiamati tutti quei contenuti di carattere generale, utili per identificare la tipologia
di approccio al calcolo delle strutture in esame, quali l'origine e le caratteristiche del codice di calcolo utilizzato e
l'informativa sull'affidabilità del software, nonché le indicazioni sulle normative di riferimento e sulle unità di misura
utilizzate.
Nel capitolo Metodo di Calcolo, invece, vengono indicate le basi teoriche del metodo di calcolo adottato per la
risoluzione del problema strutturale e le metodologie seguite per la verifica ed il progetto della struttura.
Origine e Caratteristiche del Codice di Calcolo
La seguente Relazione di Calcolo riporta il dettaglio dei dati d'input e le relative elaborazioni numeriche,
ottenuti con il programma EdiSAP 2011, specifico per l'analisi strutturale, il dimensionamento, la verifica e il
disegno armature degli elementi strutturali, in cemento armato, di Edifici Multipiano, in zona sismica. Il software,
sviluppato e distribuito dalla società S.I.S. Software Ingegneria Strutturale s.r.l.,
Da un punto di vista computazionale, tutte le strutture tridimensionali, composte da elementi verticali (pilastri
e pannelli), connessi tra loro da elementi orizzontali (travi e solai), infinitamente rigidi nel proprio piano,
costituiscono una categoria particolare definita, appunto, "Edifici Multipiano".
L'input, l'output, tutte le tecniche di risoluzione e la validazione del programma EdiSAP, sono stati
specificatamente progettati per prendere in considerazione le particolari caratteristiche, uniche per questa
tipologia di strutture.
Pertanto, il risultato che ne consegue si manifesta in un supporto alla progettazione degli edifici, con un
significativo risparmio di tempo nella preparazione dei dati, nell'interpretazione delle stampe numeriche e nel
volume dei dati immessi.
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Introduzione
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Informativa sull'Affidabilità del Software
Informativa sull'Affidabilità del Software
La progettazione e lo sviluppo del software EdiSAP e, in particolare, di tutte le procedure di calcolo e
degli elaborati restituiti in output, è effettuata dal settore di ricerca e sviluppo della società S.I.S. Software
Ingegneria Strutturale s.r.l..
Il servizio di assistenza software e tecnica, viene attuato sia mediante una linea telefonica appositamente
dedicata, al num. 095 9578577 , sia mediante fax, al num. 095 7122188 , sia mediante indirizzo di posta elettronica
[email protected] e sia mediante Web in un'apposita sessione del sito Internet.
La fase di sviluppo del codice di calcolo è stata preceduta da una accurata fase di ricerca, mirata allo studio di
numerosi casi teorici e tale da ottenere dei metodi e delle procedure di progettazione, analisi e verifica, finalizzate
alla sicurezza strutturale.
La dichiarazione di affidabilità e robustezza del codice di calcolo, fornita dal produttore del software, è
riportata in allegato alla presente relazione ed è supportata, in fase di output, da una dettagliata ed esauriente
rappresentazione dei risultati ottenuti dal calcolo, che ne consente un rapido controllo, in perfetta conformità con
quanto disposto dal D.M. 14/01/2008 nel Capitolo 10 "Redazione dei Progetti strutturali Esecutivi e delle
Relazioni di Calcolo".
Inoltre sono stati forniti al progettista degli esempi di calcolo, atti a validare e verificare l'attendibilità delle
procedure di calcolo effettuate, i cui risultati possono essere utilizzati per eventuali controlli con testi specialistici e
altri strumenti di calcolo e confrontati con l'allegata documentazione di affidabilità, in cui i risultati da confrontare
vengono ottenuti mediante elaborazioni teoriche indipendenti.
Nel software sono presenti degli strumenti di autodiagnostica, atti a controllare ed evidenziare, in fase di input
e di elaborazione, eventuali valori non coerenti dei dati, il cui utilizzo potrebbe compromettere la corretta
elaborazione dei risultati.
Infine, a confermare l'ottima qualità ed affidabilità del programma EdiSAP si segnala l'assegnazione del
Premio Costruire 2005, come "Proposta più interessante", unica per la categoria software, tra molteplici aziende
partecipanti.
Le informazioni relative al codice di calcolo utilizzato, con riferimento al tipo di modellazione strutturale
adottata, ai vincoli, alle azioni e alle loro combinazioni nonchè ai materiali utilizzati sono, più specificatamente,
riportate nei successivi capitoli della Relazione di Calcolo.
Normative di Riferimento
Le normative cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e di progettazione sono le seguenti:
- Legge n.1086 del 05/11/1971 e successivi Decreti Ministeriali del 14/02/1992 e del 09/01/1996 recanti
"Norme Tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo di strutture in cemento armato, normale e
precompresso, e per le strutture metalliche" e Circolare Ministeriale n.252/AA.GG del 15/10/1996;
- Eurocodice 2 - "Progettazione delle strutture di calcestruzzo" con le integrazioni e modifiche riportate nel
Decreto Ministeriale 09/01/1996 (NAD);
- Legge n.317 del 21/06/1986 in ottemperanza alla Direttiva CEE n.83/1983;
- Decreto Ministeriale del 14/01/2008 - "Norme Tecniche per le costruzioni" e successiva Circolare
Ministeriale n.617 del 02/02/2009, contenente "Istruzioni per l'applicazione".
Unità di Misura
Le unità di misura sono riferite al Sistema Internazionale e precisamente:
- Forze in [N] Newton, [daN] DecaNewton o [kN] kiloNewton (1 kg=9.81 Newton)
- Lunghezze in [m] metri, [cm] centimetri o [mm] millimetri
- Angoli in [g°] Gradi sessadecimali o [rad] Radianti
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Introduzione
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Metodo di Calcolo
Metodo di Calcolo
Modellazione Strutturale
In una generica struttura spaziale i gradi di libertà risultano, come noto, pari a 6n, ove n rappresenta il
numero di nodi non vincolati.
Nel caso di edifici multipiano, il numero di gradi di libertà può essere significativamente ridotto, osservando
che i solai, realizzati in c.a. o in latero cemento, con spessore della soletta superiore a 4 cm, a causa della loro
elevata rigidezza assiale, possono essere certamente considerati come elementi indeformabili nel proprio piano.
Ciò comporta che ogni impalcato può essere considerato, nel proprio piano, come un solo elemento rigido,
caratterizzato solamente da tre gradi di libertà e, precisamente, due traslazioni lungo gli assi X ed Y ed una
rotazione attorno all'asse Z. Tale schematizzazione strutturale è nota come "Modello Pseudo-Tridimensionale".
Quindi, per ogni nodo giacente sull'impalcato, resta da
mettere in conto le due rotazioni attorno agli assi di riferimento
ortogonali X e Y e lo spostamento verticale lungo l'asse Z. In
definitiva, detto p il numero di piani ed n il numero totale di nodi
giacenti sui vari impalcati dell'intero edificio (generalmente gli
incroci tra travi e pilastri), il numero totale g dei gradi di libertà
risulta essere g = 3n + 3p.
Per affrontare il calcolo della struttura nel suo complesso,
è necessario, dunque, assumere come incognite le g
componenti di movimento della struttura e scrivere il sistema di
equazioni di equilibrio corrispondenti.
Tali equazioni possono essere così suddivise:
a) equazioni di equilibrio ai nodi
b) equazioni di equilibrio di impalcato
Le prime, in numero di tre per ogni nodo, consistono nella scrittura delle due condizioni di equilibrio alla
rotazione attorno agli assi X e Y ed alla traslazione attorno all'asse Z.
Le seconde, in numero di tre per ogni impalcato, consistono nella scrittura delle tre condizioni di equilibrio
globale del piano alle traslazioni lungo gli assi X e Y ed alla rotazione attorno all'asse Z, pensando tutto l'impalcato
come un unico elemento rigido soggetto alle forze esterne ad esso applicate ed alle reazioni di taglio e di torsione
dei pilastri ad esso afferenti.
L'equilibrio alla rotazione del generico impalcato rispetto ad un qualunque suo punto può, peraltro, sussistere
anche in assenza delle reazioni torcenti, poiché le azioni taglianti possono da sole fornire, globalmente,
sull'impalcato una reazione di tipo torcente. Infatti, anche trascurando la rigidezza torsionale propria dei pilastri, le
azioni interne, che prevalentemente contribuiscono all'equilibrio globale del piano, sono giusto le reazioni taglianti
nelle due direzioni ortogonali che ogni pilastro sviluppa a seguito delle componenti di spostamento imposte alle
sue sezioni estreme dal movimento degli impalcati cui tali sezioni fanno capo.
Le considerazioni fin qui esposte dimostrano chiaramente che il problema della ripartizione delle forze di
piano, tra gli elementi che costituiscono la struttura, deve fondarsi su di un procedimento globale che imponga il
rispetto della congruenza e dell'equilibrio per ogni impalcato.
Al fine di rappresentare convenientemente il comportamento del modello prescelto, si è utilizzato il noto
"Metodo degli Elementi Finiti". Tale metodo prevede la suddivisione della struttura in un reticolo di "piccoli"
Elementi, in cui gli spostamenti incogniti assumono forme determinate da polinomi algebrici.
L'assemblaggio di questi elementi, che compongono il modello della struttura, viene effettuato tenendo conto
della congruenza degli spostamenti dei nodi ed assicurando l'equilibrio tra tutte le forze agenti nei nodi del reticolo.
Il procedimento di composizione conduce alla legge fondamentale che sintetizza il metodo degli Elementi Finiti :
{f} = [K]{u}
Nel vettore {f} si collocano le forze assegnate che sollecitano la struttura. Nei termini della matrice di
rigidezza globale [K] sono racchiuse le proprietà elastiche del materiale, le caratteristiche degli elementi e le
operazioni di assemblaggio. Il vettore {u} rappresenta gli spostamenti incogniti dei nodi.
La valutazione della matrice di rigidezza globale [K] può essere perseguita a partire da ognuna delle matrici di
rigidezza elementari degli elementi in cui può scomporsi il complesso strutturale, operando il collegamento tra la
deformazione di ogni elemento e quella globale del sistema spaziale, ottenuto tramite l'introduzione di opportune
matrici di congruenza, di traslazione e rotazione, proprie di ogni elemento, e facilmente determinabili dall'esame
dello spostamento rigido dell'impalcato. L'assemblaggio delle matrici elementari è condotto coordinando i vari
gradi di libertà locali di ogni elemento con quelli globali della struttura attraverso opportuni vettori di incidenza.
L'inversione della matrice [K] permette di calcolare il vettore degli spostamenti {u} e, da questo, di risalire,
successivamente, alle sollecitazioni che agiscono internamente ad ogni elemento tramite la propria matrice di
rigidezza e specifiche funzioni di forma.
Si tiene inoltre conto della dimensione finita delle sezioni e dell'ingombro finito dei nodi. L'analisi è condotta in
regime elastico lineare con linearità geometrica del legame carichi-spostamenti.
Al fine di considerare gli effetti della fessurazione, in mancanza di analisi specifiche ed in accordo con le
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Introduzione
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Metodo di Calcolo
attuali disposizioni, la rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in cemento armato sarà assunta pari alla metà
della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati.
Analisi Forze Orizzontali
Nell'ipotesi in cui l'edificio è soggetto solo ad azioni dirette
orizzontalmente, come nel caso di azioni sismiche o del vento,
risulta allora conveniente riformulare in maniera più appropriata
la costruzione della matrice di rigidezza rispetto al caso in cui
essa fornisca le dette forze orizzontali, applicate sugli impalcati,
in funzione della deformazione nodale complessiva che
contiene i movimenti di impalcato e quelli residui relativi ai nodi.
Considerando, quindi, l'edificio in esame soggetto solo alle
forze orizzontali, esso si deformerà e subirà gli spostamenti U e
le rotazioni R. Il legame tra le forze applicate F e gli spostamenti
prodotti, si esprime nel modo seguente:
F
--0
=
Kuu | Kur U
------------Kurt| Krr R
Detto p il numero di piani ed n il numero totale di nodi appartenenti agli impalcati dell'edificio, è possibile
costruire una Matrice di Rigidezza Laterale a partire da quella completa di ordine (3n+3p), applicando il metodo
della condensazione statica sui soli 3p gradi di libertà degli impalcati ottenendo:
e quindi:
[K L ] = [Krr] - [Kur]·[Krr] -1 ·[Kur] T
{F} = [K L ]·{U}
Utilizzando tale relazione diviene possibile associare gli spostamenti di impalcato direttamente alle forze
orizzontali {F} che li hanno provocati tramite la Matrice di Rigidezza Laterale [K L ] e, dunque, rappresentare
convenientemente la struttura tramite una matrice di rigidezza contenuta e di ordine (3px3p). La quantità negativa
nella precedente relazione rappresenta la riduzione di rigidezza della struttura, dovuta alle rotazioni dei nodi; essa
dipende dalla geometria e dal posizionamento dei traversi.
E' ovvio che, nella ipotesi di travi infinitamente rigide, essa potrebbe essere descritta esclusivamente dalla
sottomatrice [Kuu], tipica del caso di ipotesi Shear-Type.
La Matrice di Rigidezza Laterale permette di ricavare facilmente, per tutti i piani dell'edificio, le posizioni in
pianta dei Centri delle Rigidezze di impalcato rispetto al sistema di riferimento prescelto.
Tali centri assumono un significato notevolmente differente da quello proprio di una normale analisi a sforzi
taglianti condotta con la ripartizione alla Grinter.
Nel caso in esame, l'assenza di rotazioni torsionali a livello del generico impalcato, è assicurata dalla
coincidenza fra Centro di Massa e di Rigidezza per tutti i piani dell'edificio e non dalla semplice condizione che la
risultante degli sforzi di taglio di piano passi per il centro di taglio di impalcato. Al Centro di Rigidezza di ogni
impalcato si intendono pertanto applicate le forze elastiche taglianti complessive di piano.
Il modello strutturale utilizzato, rappresenta in modo adeguato la distribuzione di massa e di rigidezza
effettiva, concentrando masse e momenti di inerzia solo al centro di gravità di ciascun piano.
Interazione Terreno-Struttura
Lo scarico del complesso di forze che la struttura trasmette globalmente al terreno sottostante, può
essere affidato a differenti tipologie di fondazione, la cui scelta, generalmente, è dipendente dalle caratteristiche
geotecniche del terreno. Le tipologie previste sono: Plinti, Travi rovesce e Piastre su suolo con modello elastico
alla Winkler, che considera il terreno come un letto di molle, con modulo di reazione costante.
Metodo di Verifica agli Stati Limite
Le azioni ed il relativo dimensionamento e verifica delle armature dei vari elementi strutturali sono stati
eseguiti nel pieno rispetto delle ultime norme utilizzando il Metodo agli Stati Limite: tale metodo di verifica
rappresenta la formulazione completa del criterio di verifica, che integra l'approccio semiprobabilistico verificando
che gli effetti delle azioni di calcolo non superino quelli compatibili con lo stato limite considerato.
In generale si definisce come stato limite uno stato al di là del quale l'opera, o parte di essa, non soddisfa più
le esigenze di comportamento per le quali è stato progettato.
Si distinguono varie situazioni limite, completamente differenti, denominate Stato Limite di Esercizio (SLE) e
Stato Limite Ultimo (SLU).
Lo Stato Limite Ultimo corrisponde al valore estremo della capacità portante o forme di cedimento strutturale
che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. L'analisi viene effettuata in campo elastico lineare. Il
criterio di verifica adottato è quello semiprobabilistico o metodo dei coefficienti parziali.
Il valore di calcolo della generica azione F è ottenuto moltiplicando il valore caratteristico Fk per il coefficiente
parziale F ( Fd = Fk F ), mentre il valore di calcolo della generica proprietà f del materiale è ottenuto, invece,
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Introduzione
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Metodo di Calcolo
dividendo il valore caratteristico fk per il coefficiente parziale del materiale M ( fd = fk / M ).
Per il calcolo delle sollecitazioni limite nelle sezioni di verifica vengono utilizzati legami costitutivi dei materiali
di tipo non lineare.
Lo Stato Limite di Esercizio è uno stato al di là del quale non risultano più soddisfatti i requisiti di esercizio
prescritti e comprende tutte le situazioni che comportano un rapido deterioramento della struttura, (tensioni di
compressione eccessive o fessurazione del calcestruzzo) o la perdita di funzionalità (deformazioni o vibrazioni
eccessive). Per la verifica viene effettuata un'analisi strutturale di tipo elastica-lineare.
Si definiscono tre diverse combinazioni di carico (Rara, Frequente e Quasi-Permanente ), corrispondenti a
probabilità di superamento crescenti e valori del carico progressivamente decrescenti.
Per il calcolo delle azioni e delle proprietà dei materiali si utilizzano sempre i valori caratteristici.
Per il calcolo delle tensioni nelle sezioni di verifica degli elementi, considerato che lo stato tensionale è
lontano dai valori di rottura, vengono utilizzati legami costitutivi dei materiali di tipo elastico lineare.
Inoltre, nei confronti delle azioni sismiche, sussistono delle condizioni aggiuntive che devono essere
verificate: gli stati limite corrispondenti sono individuati partendo dalle prestazioni che l'opera deve garantire nel
suo complesso, a seguito di un evento sismico.
In particolare, per gli stati limite di esercizio si distinguono:
- Stato Limite di Operatività (SLO)
- Stato Limite di Danno (SLD)
mentre per gli stati limite ultimi, invece, si distinguono:
- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV)
- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC)
Ciascuno di questi stati limite è riferito a una possibilità di danneggiamento della struttura e delle sue parti via
via crescenti, e ad una probabilità di superamento dell'evento sismico, nel periodo di ritorno di riferimento, via via
decrescente.
Si definisce Stato Limite di Operatività (SLO) quella condizione estrema in cui, a seguito di eventi sismici, la
costruzione nel suo complesso (includendo elementi strutturali, non strutturali e impianti) non deve subire danni ed
interruzioni d'uso significativi.
Per Stato Limite di Danno (SLD), invece, si intende una condizione tale che la costruzione nel suo
complesso possa subire danni, tali però da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere la capacità di
resistenza della struttura alle azioni verticali ed orizzontali di progetto, garantendo che la costruzione possa essere
immediatamente utilizzabile, pur nell'interruzione d'uso di una parte di essa o degli impianti.
Per quanto riguarda, invece gli Stati Limite Ultimi, si definisce Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV),
quella condizione estrema, a seguito della quale, successivamente ad un evento sismico, la costruzione possa
subire crolli della parte non strutturale e impiantistica, e danni significativi della parte strutturale, senza però che si
verifichi una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva, invece,
una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti delle azioni
sismiche orizzontali.
Al crescere del grado di danno, a seguito delle azioni sismiche, si passa allo Stato Limite di Collasso (SLC),
che rappresenta la situazione limite caratterizzata da gravi rotture e crolli per i componenti non strutturali ed
impiantistici, e danni molto gravi per la parte strutturale; raggiunto tale stato limite, la costruzione conserva ancora
un certo margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per
azioni orizzontali.
Dichiarazione di Attendibilità e Affidabilità dei risultati
Avendo esaminato preliminarmente le basi teoriche e i campi di impiego del software utilizzato, nonchè i
casi prova e i prototipi, forniti dal distributore, si ritiene che il modello adottato per rappresentare la struttura in
oggetto e le ipotesi di base su cui il codice di calcolo si basa, siano adeguati al caso reale e che i risultati siano
attendibili e conformi a quelli ottenuti su modelli semplificati.
Per quanto non espressamente sopra riportato ed in particolar modo per ciò che concerne i dati numerici di
calcolo, si rimanda ai successivi capitoli della Relazione di Calcolo.
Il Tecnico
Arch. Salvatore Dessì
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Dati Edificio
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Input Fili Fissi
Dati Edificio
Nel presente capitolo vengono riportati tutti i dati di input utili per definire la composizione geometrica
dell'edificio e degli elementi strutturali che lo costituiscono. I dati di input sono così suddivisi:
-
Fili Fissi
Pilastri
Travi Fondazione e Elevazione
Solai
Input Fili Fissi
I Fili Fissi sono tutte quelle linee verticali necessarie per definire lo sviluppo in pianta ed in elevazione
dell'intero edificio. Più specificatamente i Fili Fissi contengono tutti quei punti che risultano necessari per
posizionare i vari elementi che costituiscono l'edificio, come Pilastri, Travi e Mensole, validi per tutti i piani
dell'edificio. Il generico filo fisso - scelto tra i nove rappresentati nella parte sinistra della figura riportata in basso viene posizionato in pianta utilizzando una coppia di coordinate cartesiane (XF,YF) rispetto al sistema di
riferimento assoluto prescelto.
Oltre le coordinate in pianta, è anche possibile stabilire un angolo di rotazione, compreso tra -45° e +45°.
La scelta del tipo di filo, che risponde a specifiche esigenze di progetto, permette di semplificare le operazioni
di inserimento dei vari elementi. Il tipo di filo fisso, a cui una sezione fa riferimento, dunque, ha influenza sulla
posizione relativa in pianta dei pilastri e delle travi che allo stesso pilastro afferiscono. Il pilastro, infatti, viene
posizionato in pianta in modo tale che il suo filo fisso, scelto fra i nove possibili elencati, abbia le coordinate X ed Y
stabilite: poi verrà ruotato intorno al suo filo fisso, in funzione dell'angolo di rotazione stabilito per tutti i piani
dell'edificio. Travi e pilastri saranno allineati secondo il loro lato esterno nel caso di filo esterno e secondo il loro
asse nel caso di filo centrato.
Nella figura, sul lato destro, vengono riportati tutti i nove casi delle incidenze dei pilastri e delle travi al variare
del tipo di filo fisso.
Infatti, se sul lato del filo il pilastro è allineato sulla sinistra, allora le travi si dispongono sullo stesso in modo
che il loro lembo sinistro risulti allineato col filo. Così, se il filo fisso è allineato invece sulla destra, l'allineamento
del lato delle travi è quello destro. Infine, se il filo fisso ha la posizione centrata, le travi incidono sul pilastro
allineate con il loro asse.
Per tutte le sezioni di forma diversa dalla rettangolare, i fili fissi sono sempre riferiti al rettangolo inviluppo
della sezione.
Essi possono essere limitati da un piano iniziale ad
uno finale, diversi dal primo ed ultimo dell'edificio stesso.
Inoltre è possibile assegnare ad ogni filo fisso, una
quota di imposta rispetto al livello del terreno (posto
convenzionalmente alla quota zero) per consentire la
realizzazione di fondazione su più livelli.
In questi casi la quota della trave di fondazione,
posizionata tra i due fili fissi, è pari al valore più alto tra le
due quote di imposta degli stessi.
E' possibile anche assegnare un abbassamento
della lunghezza del filo fisso dell'ultimo piano rispetto
all'altezza dello stesso piano, con la conseguente
inclinazione di tutte le travi incidenti sui singoli pilastri.
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Dati Edificio
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Input Fili Fissi
Disegno Pianta Fili Fissi
Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni Filo Fisso :
XF, YF
Ang
T
Qimp
Cop
=
=
=
=
=
Ascissa ed Ordinata nel Riferimento Globale
Angolo di rotazione in pianta (+ antiorario)
Tipo (1÷9) (come da figure precedenti)
Quota iniziale d'imposta
Diminuizione lunghezza in copertura
Fili Fissi
Filo
N.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
XF
[cm]
0
205
885
0
205
885
0
205
885
205
885
205
885
YF Ang
[cm] [grd]
345
0
345
0
345
0
0
0
0
0
0
0
685
0
655
0
655
0
990
0
990
0
1475
0
1475
0
T QImp d Cop
[cm] [cm]
4
0
0
4
0
0
6
0
0
1
0
0
1
0
0
3
0
0
7
0
0
1
0
0
3
0
0
4
0
0
6
0
0
7
0
0
9
0
0
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Dati Edificio
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Input Pilastri
Input Pilastri
I Pilastri sono elementi monodimensionali verticali, posizionati tra due livelli consecutivi, generalmente
sollecitati a regime di presso-tenso flessione deviata, taglio e torsione.
Dati Sezioni
Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni utilizzate nel
presente progetto. Ciascuna sezione è caratterizzata dal codice che la identifica univocamente all'interno
dell'intero progetto e dalle sue caratteristiche geometriche, sinteticamente rappresentate in figura, per tutte le
possibili tipologie.
Il codice di ogni sezione, in base alla sua forma, è strutturato come segue:
- Tipologia della sezione;
R per sezioni Rettangolari
H per sezioni ad H
Circ per sezioni Circolari
L per sezioni ad L
T per sezioni a T
C per sezioni a C
X per sezioni a CROCE
Poly per sezioni Poligonali
- Misura della base e dell'altezza (in cm) divise dal segno "x"
Per la sezione circolare piena si utilizza la sigla "Circ" + Diametro (in cm)
Per la sezione circolare cava si utilizza la sigla "Pipe" + Diametro-Spessore (in cm)
Per la sezione poligonale regolare si utilizza la sigla "Poly" + N.Lati-Raggio (in cm)
Nel caso di sezione che non possieda tipologia rettangolare, le misure di base ed altezza sono riferite al
rettangolo che inviluppa la sezione.
Tutte le sezioni utilizzate, raggruppate in base al tipo, vengono stampate in tabelle, che riportano, per ogni
sezione, oltre le varie dimensioni anche le seguenti caratteristiche:
B/H, Area = Percentuale del rapporto tra la Base e l'Altezza ed Area Totale
Ix, Iy, Jo = Momenti d'Inerzia rispetto agli assi baricentrici x ed y e Torsionale
Tipologia Rettangolare
Codice
Sezione
R30x50
R30x60
R40x30
R50x30
R60x30
B
H B/H
[cm] [cm] [%]
30
50
60
30
60
50
40
30 133
50
30 166
60
30 200
Area
[cm²]
1500
1800
1200
1500
1800
Ix
[cm4]
312500
540000
90000
112500
135000
Iy
[cm4]
112500
135000
160000
312500
540000
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Jo
[cm4]
425000
675000
250000
425000
675000
Dati Edificio
- 10 -
Input Pilastri
Dati Pilastri
Ogni generico pilastro di un piano, inserito in pianta, viene
definito tramite il codice della sezione, come precedentemente
definito, ed il filo fisso in cui il pilastro è posizionato.
La sezione viene automaticamente orientata in base al verso di
percorrenza del pilastro, per convenzione fissato dal piede alla testa.
E' inoltre possibile traslare il pilastro di due quantità, x e y, rispetto
alla posizione assunta in base al tipo del filo fisso, lungo le due
direzioni ortogonali x ed y del riferimento locale del pilastro.
Tale riferimento, solidale al filo fisso, risulta ruotato dell'angolo di
rotazione in pianta del filo fisso stesso.
Pertanto una rotazione del filo fisso determina la rotazione di tutti i
pilastri ad esso convergenti.
Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni pilastro:
Codice Sezione = Codice Sezione Pilastro
Filo N. = Numero del Filo Fisso su cui posizionare il Pilastro
x, y = Spostamento lungo l'asse x ed y del riferimento locale
Pilastri Piano 1
Pil.
N.
1
2
3
4
5
Codice
Sezione
R60x30
R60x30
R30x60
R30x60
R60x30
Filo d x
dy
N. [cm] [cm]
4
0
0
5
0
0
6
0
0
7
0
0
8
0
0
Pil.
N.
6
7
8
9
10
Codice
Sezione
R30x60
R30x60
R30x60
R60x30
R60x30
Pil.
N.
1
2
3
4
5
Codice
Sezione
R50x30
R50x30
R30x50
R30x50
R50x30
Filo d x
dy
N. [cm] [cm]
4
0
0
5
0
0
6
0
0
7
0
0
8
0
0
Pil.
N.
6
7
8
9
10
Codice
Sezione
R30x50
R30x50
R30x50
R50x30
R50x30
Filo d x
dy
N. [cm] [cm]
9
0
0
10
0
0
11
0
0
12
0
0
13
0
0
Pil.
N.
11
12
13
Codice
Sezione
R30x50
R50x30
R30x60
Filo d x
dy
N. [cm] [cm]
1
0
0
2
0
0
3
0
0
Pil.
N.
11
12
13
Codice
Sezione
R30x50
R40x30
R30x50
Filo d x
dy
N. [cm] [cm]
1
0
0
2
0
0
3
0
0
Pilastri Piano 2
Filo d x
dy
N. [cm] [cm]
9
0
0
10
0
0
11
0
0
12
0
0
13
0
0
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Dati Edificio
- 11 -
Input Travi Fondazione
Input Travi Fondazione
Le Travi di Fondazione sono elementi che lavorano prevalentemente a di flessione, taglio e torsione.
Dati Sezioni
Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni utilizzate nel
presente progetto. Ciascuna sezione è caratterizzata dal codice che la identifica univocamente all'interno
dell'intero progetto e dalle sue caratteristiche geometriche, sinteticamente rappresentate in figura, per tutte le
possibili tipologie.
Il codice di ogni sezione, in base alla sua forma, è strutturato come segue:
- Sigla Tipologia della sezione: "R" per sez.Rettangolare, "L" per sez. ad L e "T" per sez. a T
- Misura della base e dell'altezza (in cm.) divise dal segno "x".
Ad esempio, il codice "R50x80" individua una sezione rettangolare, con base 50 cm e altezza 80 cm.
Nel caso di sezione diversa dal tipo rettangolare, le misure di base ed altezza sono riferite al rettangolo
inviluppo della sezione, al netto del magrone.
Tutte le sezioni, raggruppate in base alla loro tipologia, vengono stampate in tabelle, che riportano, per ogni
sezione, le varie dimensioni e le seguenti caratteristiche:
B/H, Area = Percentuale del rapporto tra la Base e l'Altezza ed Area Totale
Ix, Iy, Jo = Momenti d'Inerzia rispetto agli assi baricentrici x ed y e Torsionale
Tipologia Rettangolare
Codice
Sezione
R60x70
B
H
HM B/H
[cm] [cm] [cm] [%]
60
70
15
85
Area
[cm²]
4200
Ix
[cm4]
1715000
Iy
[cm4]
1260000
Jo
[cm4]
2975000
Dati Travi Fondazione
Ogni generica trave, inserita in pianta, viene
identificata
tramite
il codice della
sezione, come
precedentemente definito, e due fili fissi a cui corrispondono
gli estremi iniziale e finale.
E' inoltre possibile spostare gli estremi della trave,
rispetto alla posizione assunta in base ai tipi dei fili fissi, lungo
la direzione y del riferimento locale della trave. Sulle travi di
fondazione possono essere inseriti eventuali Muri o Pannelli.
In questo caso è possibile definire un'altezza di un terrapieno
spingente retrostante.
Il carico trasmesso dal muro viene automaticamente considerato agente sulla trave di pertinenza. I pannelli o
muri in calcestruzzo armato, vengono considerati nella risoluzione della struttura, ed in questi casi, la trave di
fondazione viene schematizzata come un elemento deformabile rigidamente.
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Dati Edificio
- 12 -
Input Travi Fondazione
Le sezioni dei Muri utilizzati vengono richiamate tramite uno specifico codice, che ne permette la univoca
identificazione durante tutto il corso del progetto. Gli elementi che compongono ciascun muro possiedono una
geometria individuata dalle seguenti quantità:
BTot = Spessore totale del muro
B1,...,Bn = Spessori degli strati componenti il muro, da sinistra verso destra
Muro Muro 12+8 - Muratura a cassa vuota
1) Peso Laterizio forato
2) Peso Intonaco
3) Peso Intercapedine
4) Peso Isolante
5) Peso Laterizio forato
6) Peso Intonaco
(B1=12 . 0
(B2= 2 . 0
(B3= 5 . 0
(B4= 3 . 0
(B5= 8 . 0
(B6= 2 . 0
cm) =
cm) =
cm) =
cm) =
cm) =
cm) =
96 daN/mq
24 daN/mq
0 daN/mq
15 daN/mq
64 daN/mq
24 daN/mq
----------------Totale Peso Muro = 223 daN/mq
Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni Trave:
Codice Sezione
FFI, FFF
yI, yF
Codice Muro
Spes, NP, HP
HTerr
=
=
=
=
=
=
Codice Sezione Trave
Fili Fissi dove posizionare gli estremi iniziale e finale
Spostamenti in direzione ortogonale degli estremi iniziale e finale
Codice Sezione Muro
Spessore, Numero Piani e diminuizione Altezza del Pannello
Altezza Eventuale Terreno retrostante
Travi Fondazione
Trv
N.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Dati Geometria
Dati Muro
Dati Pannello
Codice
FFI FFF d yI d yF
Codice
Spes. NP d HP HTerr
Sezione
N. N. [cm] [cm]
Muro
[cm]
[cm] [cm]
R60x70
4
5
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
5
6
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
7
1
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
8
9
0
0
0 0
0
0
R60x70
10 11
0
0
0 0
0
0
R60x70
12 13
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
4
1
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
5
2
0
0
0 0
0
0
R60x70
8 10
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
10 12
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
6
3
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
9 11
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
11 13
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
7
8
28
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
2
8
0
0
0 0
0
0
R60x70
3
9
0
0 Muro 12+8
0 0
0
0
R60x70
1
2
0
0
0 0
0
0
R60x70
2
3
0
0
0 0
0
0
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Dati Edificio
- 13 -
Input Travi Elevazione
Input Travi Elevazione
Le Travi sono elementi, generalmente orizzontali, che lavorano prevalentemente in regime di flessione,
taglio e torsione.
Dati Sezioni
Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni utilizzate nel
presente progetto. Ciascuna sezione è caratterizzata dal codice che la identifica univocamente all'interno
dell'intero progetto e dalle sue caratteristiche geometriche, sinteticamente rappresentate in figura:
Il codice di ogni sezione, in base alla sua forma, è strutturato come segue:
- Sigla Tipologia della sezione:
R per sezioni Rettangolare
I per sezioni ad I
L per sezioni ad L
U per sezioni ad U
T per sezioni a T
Z per sezioni a Z
- Misura della base e dell'altezza (in cm) divise dal segno "x"
Ad esempio, il codice "R30x50" individua una sezione di tipo rettangolare, con base 30 cm. ed altezza 50 cm.
Nel caso di sezione diversa dalla tipologia rettangolare, le misure della base e dell'altezza, indicate nel codice,
sono riferite al rettangolo inviluppo della sezione.
Tutte le sezioni, raggruppate in base alla loro tipologia, vengono stampate in tabelle, che riportano, per ogni
sezione, le varie dimensioni e le seguenti caratteristiche:
B/H, Area = Percentuale del rapporto tra la Base e l'Altezza ed Area Totale
Ix, Iy, Jo = Momenti d'Inerzia rispetto agli assi baricentrici x ed y e Torsionale
Tipologia Rettangolare
Codice
Sezione
R30x50
B
H B/H
[cm] [cm] [%]
30
50
60
Area
[cm²]
1500
Ix
[cm4]
312500
Iy
[cm4]
112500
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - U
Jo
[cm4]
425000
Dati Edificio
- 14 -
Input Travi Elevazione
Dati Travi Elevazione
Ogni generica trave, inserita in pianta, viene identificata tramite il codice della sezione, come
precedentemente definito, e due fili fissi a cui corrispondono gli estremi iniziale e finale.
E' inoltre possibile spostare entrambi gli estremi della trave, rispetto alla posizione assunta in base ai tipi dei
fili fissi, lungo le due direzioni ortogonali y e z del riferimento locale della trave.
Lo spostamento orizzontale permette lo spostamento della trave nel piano rispetto ai fili fissi (fig.1), mentre
quello verticale permette di definire uno spostamento verso il livello inferiore (fig.2).
Nel caso in cui si vuol definire anche una trave di interpiano oltre quella di piano (fig.3), allora è necessario
inserire contemporaneamente due travi nella stessa campata e traslare, con i due abbassamenti verticali
d'estremità, la trave d'interpiano.
Sulle travi possono essere inseriti dei Balconi a sbalzo, ed il
carico dovuto alla presenza degli stessi, viene automaticamente
considerato agente sulle travi di pertinenza.
La larghezza del Balcone viene misurata a partire dall'asse
della trave di pertinenza, mentre le variazioni di lunghezza a partire
dall'asse dei pilastri cui la stessa afferisce.
Inoltre possono essere inseriti anche dei Muri ed anche in tal
caso, il carico corrispondente viene automaticamente considerato
agente sulla trave di pertinenza, per un'altezza pari a quella
dell'interpiano sovrastante. All'ultimo piano viene considerata,
invece, un'altezza del Muro pari ad un metro.
Le sezioni dei Muri utilizzati vengono richiamate tramite uno specifico codice, che ne permette la univoca
identificazione durante tutto il corso del progetto. Gli elementi che compongono ciascun muro possiedono una
geometria individuata dalle seguenti quantità:
BTot = Spessore totale del muro
B1,...,Bn = Spessori degli strati componenti il muro, da sinistra verso destra
Muro Muro 12+8 - Muratura a cassa vuota
1) Peso Laterizio forato
2) Peso Intonaco
3) Peso Intercapedine
4) Peso Isolante
5) Peso Laterizio forato
6) Peso Intonaco
(B1=12 . 0
(B2= 2 . 0
(B3= 5 . 0
(B4= 3 . 0
(B5= 8 . 0
(B6= 2 . 0
cm) =
cm) =
cm) =
cm) =
cm) =
cm) =
96 daN/mq
24 daN/mq
0 daN/mq
15 daN/mq
64 daN/mq
24 daN/mq
----------------Totale Peso Muro = 223 daN/mq
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Dati Edificio
- 15 -
Input Travi Elevazione
Nelle tabelle seguenti, vengono riportati, per ogni piano e per ogni Trave:
Codice Sezione
FFI, FFF
yI, yF
zI, zF
Codice Muro
Codice Balcone
LB
B
LI, LF
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Codice Sezione Trave
Numero Fili Fissi dove posizionare l'estremo iniziale e finale
Spostamento in direz.ortogonale dell'estremo iniziale e finale
Abbassamento verticale dell'estremo iniziale e finale
Codice Sezione Muro
Codice Sezione Solaio Balcone
Larghezza Iniziale Balcone. Il segno (-) stabilisce il verso
Variazione Larghezza dell'estremo finale del balcone
Allungamento del balcone dall'estremo iniziale e finale
Travi Piano 1
Trv
N.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Codice
Sezione
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
Dati Geometria
Dati Muro
FFI FFF d yI d yF d zI d zF
Codice
N. N. [cm] [cm] [cm] [cm]
Muro
4
5
0
0
0
0 Muro 12+8
5
6
0
0
0
0 Muro 12+8
7
8
0
0
0
0 Muro 12+8
8
9
0
0
0
0
10 11
0
0
0
0
12 13
0
0
0
0 Muro 12+8
4
1
0
0
0
0 Muro 12+8
5
2
0
0
0
0
8 10
0
0
0
0 Muro 12+8
10 12
0
0
0
0 Muro 12+8
6
3
0
0
0
0 Muro 12+8
9 11
0
0
0
0 Muro 12+8
11 13
0
0
0
0 Muro 12+8
1
7
0
0
0
0 Muro 12+8
2
8
0
0
0
0
3
9
0
0
0
0 Muro 12+8
1
2
0
0
0
0
2
3
0
0
0
0
Codice
Balcone
Dati Balcone
LB
d B d LI d LF
[cm] [cm] [cm] [cm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Travi Piano 2
Trv
N.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Codice
Sezione
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
R30x50
Dati Geometria
Dati Muro
FFI FFF d yI d yF d zI d zF
Codice
N. N. [cm] [cm] [cm] [cm]
Muro
4
5
0
0
0
0
5
6
0
0
0
0
7
8
0
0
0
0
8
9
0
0
0
0
10 11
0
0
0
0
12 13
0
0
0
0
4
1
0
0
0
0
5
2
0
0
0
0
8 10
0
0
0
0
10 12
0
0
0
0
6
3
0
0
0
0
9 11
0
0
0
0
11 13
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
2
8
0
0
0
0
3
9
0
0
0
0
1
2
0
0
0
0
2
3
0
0
0
0
Codice
Balcone
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Dati Balcone
LB
d B d LI d LF
[cm] [cm] [cm] [cm]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dati Edificio
- 16 -
Input Solai
Input Solai
I solai rappresentano quei sistemi costruttivi, di copertura o calpestio, soggetti prevalentemente a carichi
agenti ortogonalmente al loro piano, uniformemente distribuiti.
Dati Sezioni
Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni dei solai
utilizzate nel presente progetto. Ad ognuna delle sezioni è associato un sintetico codice che ne permette la
identificazione durante tutto il corso del progetto.
I carichi agenti sul solaio sono, in generale, suddivisi in Peso Proprio, Peso Permanente e Carico Variabile.
Il Peso Proprio viene calcolato come somma delle aliquote del peso proprio della soletta e dei travetti e dei
laterizi (quando quest'ultimi son presenti).
Le quantità utilizzate per il calcolo sono le seguenti:
HS = Spessore della soletta
BT = Spessore della nervatura
HL = Altezza dei laterizi
BL = Larghezza dei laterizi
Il Peso Permanente viene calcolato come somma delle aliquote dei pesi di tutti gli strati che risultano
sovrapposti sulla soletta. Il peso specifico di ognuno degli strati è contenuto nell'Archivio dei Materiali. Le quantità
utilizzate per il calcolo sono le seguenti:
H1,..,Hn = Spessori degli strati sovrapposti ordinati dal basso verso l'alto.
Il Carico Variabile , prelevato dall'Archivio Carichi, viene assegnato, tramite il codice corrispondente,
direttamente ai solai definiti in input.
Di seguito vengono analizzati, per ciascuna sezione di solaio utilizzata, i carichi per unità di superficie, dovuti
al Peso Proprio e Permanente .
Solaio H16+5 ext - Solaio H16+5 ext. calp.
Peso Soletta Calcestruzzo Armato
Peso Travetti Calcestruzzo Armato
Peso Pignatte Laterizio Forato
1) Peso Isolante
2) Peso Malta di cemento
3) Peso Guaina impermeabilizzante
4) Peso Malta di cemento
5) Peso Pavimento in ceramica o grés
(HS= 5 cm;BS=100 cm) = 125 daN/mq
(HT=16 cm;BT= 8 cm) = 96 daN/mq
(HL=16 cm;BL= 25 cm) = 96 daN/mq
------------------Totale Peso Proprio
= 317 daN/mq
(H1=
(H2=
(H3=
(H4=
(H5=
1.0
4.0
0.3
2.0
2.0
cm)
cm)
cm)
cm)
cm)
=
=
=
=
=
Totale Peso Permanente
5 daN/mq
84 daN/mq
6 daN/mq
42 daN/mq
40 daN/mq
------------------= 177 daN/mq
Totale Peso Proprio e Perm.
------------------= 494 daN/mq
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Dati Edificio
- 17 -
Input Solai
Solaio H16+5 - Solaio H16+5
Peso Soletta Calcestruzzo Armato
Peso Travetti Calcestruzzo Armato
Peso Pignatte Laterizio Forato
(HS= 5 cm;BS=100 cm) = 125 daN/mq
(HT=16 cm;BT= 8 cm) = 96 daN/mq
(HL=16 cm;BL= 25 cm) = 96 daN/mq
------------------Totale Peso Proprio
= 317 daN/mq
1) Peso Guaina impermeabilizzante
2) Peso Malta di cemento
3) Peso Pavimento in ceramica o grés
Incidenza Tramezzi [daN/mq]
(H1= 0 . 3 cm) =
6 daN/mq
(H2= 2 . 0 cm) = 42 daN/mq
(H3= 1 . 0 cm) = 20 daN/mq
= 100 daN/mq
------------------Totale Peso Permanente = 168 daN/mq
Totale Peso Proprio e Perm.
------------------= 485 daN/mq
Dati Solai
Il generico solaio viene identificato tramite il codice della sezione, come precedentemente definito, e le
travi d'appoggio ortogonali alla direzione dell'orditura del solaio stesso.
I carichi agenti, uniformemente ripartiti sull'area netta dello stesso scaricano sulle rispettive travi di appoggio,
in funzione della direzione di orditura. E' inoltre possibile modificare l'angolo di orditura predefinito, in modo da
caricare tutte le travi che perimetrano il solaio, in funzione dell'angolo stesso.
Nel caso di solai a nervature incrociate o con soletta piena, il carico che grava sulle travi del perimetro viene
ripartito ugualmente su tutte le travi, non dipendendo più dall'angolo dell'orditura.
Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni piano dell'edificio e per ogni maglia di solaio:
Codice Solaio
TrvI, TrvF
Ang
FP
Codice C.Var.
=
=
=
=
=
Codice Sezione Solaio
Numero Trave Iniziale e Finale di appoggio dell'orditura
Angolo di Correzione della direzione dell'orditura
Larghezza Fascia Piena Iniziale e Finale
Codice Carico Variabile
Solai Piano 1
Sol.
N.
1
2
3
4
5
6
Codice
Solaio
H16+5
H16+5
H16+5
H16+5
H16+5
H16+5
Sol.
N.
1
2
3
4
5
6
Codice
Solaio
H16+5 ext
H16+5 ext
H16+5 ext
H16+5 ext
H16+5 ext
H16+5 ext
TrvI TrvF Ang FP Codice
N.
N. [grd] [cm] C.Var.
9
12
0
20
A
10
13
0
20
A
14
15
0
0
A
7
8
0
0
A
8
11
0
0
A
15
16
0
0
A
Solai Piano 2
TrvI TrvF Ang FP Codice
N.
N. [grd] [cm] C.Var.
9
12
0
20 C2a
10
13
0
20 C2a
7
8
0
0 C2a
14
15
0
0 C2a
8
11
0
0 C2a
16
15
0
0 C2a
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Azioni
- 18 -
Generalità
Azioni
Generalità
Definita la geometria e la destinazione d'uso dell'edificio con la disposizione di tutte le sue membrature,
aventi funzione statica e non, risultano note anche entità e distribuzione delle azioni con cui lo stesso viene
sollecitato che comprendono:
- Pesi Propri, Carichi Permanenti, Sovraccarichi Variabili e Carico Neve
- Azione Termica, Azione del Vento e Azione Sismica
Tutti i carichi ed i sovraccarichi vengono considerati agenti staticamente ed uniformemente ripartiti.
Pesi Propri dei Materiali
I pesi per unità di volume dei materiali utilizzati dal programma sono:
Materiale
Calcestruzzo ordinario
Calcestruzzo armato
Acciaio
Laterizio forato
Laterizio pieno
Isolante
Malta di calce
Malta di cemento
Pavimento in ceramica o grés
Guaina impermeabilizzante
Legno di Quercia o Noce
Peso Sp.
[daN/m³]
2400
2500
7850
800
1800
500
1800
2100
2000
2000
800
Materiale
Malta di gesso
Pietrame di calcare tenero
Travertino
Legnio di Abete o Castagno
Lana di vetro
Pavimento in marmo
Pavimento in legno
Granito
Intonaco
Intercapedine
Peso Sp.
[daN/m³]
1200
2200
2400
600
100
4000
800
2700
1200
0
Carichi Permanenti
Sono considerati carichi permanenti quelli non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione,
come tamponature esterne, tramezzi interni, massetti, isolamenti, pavimenti, intonaci, controsoffitti, etc. Essi sono
valutati sulla base delle dimensioni e dei pesi specifici dei materiali.
Sovraccarichi Variabili
L'intensità minime assunte per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali sono definite, per i vari tipi
di ambiente, come dal prospetto seguente.
Codice
Carico
A
B1
B2
C1
C2a
C2b
C3
D1
D2
E
F
H1
H2a
H2b
H2c
H2d
H2e
Vert.Distrib Vert.Concent Oriz.Lineare
Descrizione Carico
[daN/m²]
[daN]
[daN/m]
200
200
100 Ambienti ad uso residenziale
200
200
100 Uffici non aperti al pubblico
300
200
100 Uffici aperti al pubblico
300
200
100 Ospedali, Ristoranti, Caffè, Banche, Scuole
400
400
200 Balconi, Ballatoi
400
400
200 Scale comuni, Cinema
500
500
300 Sale da ballo, Palestre, Tribune
400
400
200 Negozi
500
500
200 Centri commerciali, Mercati
600
600
100 Biblioteche, Archivi, Magazzini, Depositi
250
1000
100 Rimesse e Parcheggi - veicoli fino a 30 KN
50
120
100 Sottotetti accessibili per manuenzione
200
200
100 Coperture accessibili categoria A
200
200
100 Coperture accessibili categoria B1
300
200
100 Coperture accessibili categoria B2
300
200
100 Coperture accessibili categoria C1
500
500
300 Coperture accessibili categoria C3
I sovraccarichi verticali concentrati formano oggetto di verifiche locali distinte e non sono sovrapposti ai
corrispondenti ripartiti; essi sono applicati su un'impronta di 50 x 50 mm.
I sovraccarichi orizzontali lineari sono applicati a pareti - alla quota di m 1.20 dal rispettivo piano di calpestio ed a parapetti - alla quota del bordo superiore. Essi sono considerati sui singoli elementi e non nell'intero edificio. I
sovraccarichi indicati precedentemente non vanno cumulati, sulle medesime superfici, con quelli della neve.
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Azioni
- 19 -
Generalità
Carico Neve
Il carico provocato dalla presenza della neve agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione
orizzontale della superficie di copertura. Esso varia principalmente in funzione delle condizioni climatiche ed
altimetriche del sito ove è realizzata la costruzione, nonchè della pendenza della copertura.
In relazione alla tipologia ed alla geometria della copertura vengono automaticamente ricavati i relativi
coefficienti di forma, al fine di poter verificare le varie condizioni di carico prescritte dalle norme e considerare la
più gravosa.
Azione Termica
L'azione termica presente sugli elementi strutturali, è dovuta alla variazione di temperatura. Essa è
considerata come variazione rispetto ad una temperatura di riferimento assunta convenzionalmente come zero
termico. Per gli edifici la variazione termica massima agente nell'arco dell'anno è posta pari a:
±15°C per strutture esposte
±10°C per strutture protette
Gli elementi che costituiscono l'edificio, possono essere assoggettati ad una variazione termica di tipo
costante ed uniformemente distribuita.
Azione del Vento
L'azione del vento viene tradotta in azioni statiche equivalenti orizzontali ed attive lungo due direzioni
principali e, di conseguenza ortogonali, all'impronta dell'edificio.
Le azioni lungo tali direzioni si intendono non contemporaneamente agenti e si manifestano in forma di
pressioni e depressioni normali alle superfici esterne ed interne degli elementi che compongono la costruzione.
Sul generico elemento l'azione complessiva viene determinata dalla combinazione più gravosa fra la pressione e
la depressione agenti sull'elemento stesso. Per ogni piano dell' edificio vengono determinate le due forze totali su
di esso agenti, come risultanti delle azioni agenti sugli elementi appartenenti al piano stesso, una per ogni
direzione ed applicate nel centro di massa.
Azione Sismica
L'azione sismica si manifesta con spostamenti del suolo variabili per tutta la durata del fenomeno e si
determina utilizzando metodi di calcolo Statico o Dinamico. Nel caso di edifici multipiano, la normativa sismica
permette di tradurre il fenomeno sismico in azioni statiche equivalenti orizzontali ed attive lungo due direzioni,
ortogonali tra loro, d'ingresso del sisma, ed eventuali azioni verticali, nel caso siano presenti travi con luci maggiori
di 20m, elementi spingenti o sbalzi.
Le azioni statiche equivalenti, o forze sismiche, si assumono proporzionali ai pesi dei vari piani dell'edificio
tramite un opportuno coefficiente che dipende dall'intensità del fenomeno sismico stesso, dalla natura del terreno
di fondazione e dalle caratteristiche della costruzione.
Ove le costruzioni risultino irregolari, ovvero possiedano un periodo proprio di vibrazione superiore a 2.5 s,
deve invece obbligatoriamente eseguirsi una valutazione più precisa degli effetti sismici adottando un'analisi di
tipo dinamica. Il programma utilizza il metodo dell'analisi dinamica modale.
Vista la complessità dell'argomento la trattazione dell'analisi sismica dell'edificio viene effettuata in uno
specifico capitolo separato.
Condizioni Elementari e Combinazione delle Azioni
A partire dalle singole azioni, il programma genera una serie di schemi di carico denominate "Condizioni
Elementari di Carico". La singola Condizione di Carico è sempre dedotta nel pieno rispetto delle ipotesi di calcolo
in regime elastico lineare, e può, quindi, essere costituita sia da una singola azione che dalla sovrapposizione di
più azioni.
Pertanto le varie azioni sulla costruzione sono cumulate in modo da determinare combinazioni di carico tali da
risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche strutturali, tenendo conto della durata prevista per ciascuna
azione, della sua frequenza di verifica e della probabilità ridotta d'intervento simultaneo di tutte le azioni con i valori
più sfavorevoli.
Di seguito verranno riportati i dettagli di tutte le azioni a cui è sottoposto l'edificio in esame, e, infine, le varie
combinazioni di carico, di tutte le predette azioni, per gli Stati Limite considerati.
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Azioni
- 20 -
Carico Neve
Carico Neve
Il carico provocato dalla presenza della neve agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione
orizzontale della superficie di copertura. Esso varia principalmente in funzione delle condizioni climatiche ed
altimetriche del sito ove è realizzata la costruzione, nonchè della pendenza della copertura, ed è valutato con la
seguente espressione:
qs = i · q sk · C E · C t
dove:
q s = Carico neve sulla copertura
i = Coefficiente di forma della copertura
q sk = Valore di riferimento del carico neve al suolo
C E = Coefficiente di esposizione
C t = Coefficiente Termico
Coefficiente di Forma
Il coefficiente di forma della copertura, per coperture a una o due falde, dipende dall'angolo
dalla falda con l'orizzontale e assume i seguenti valori:
formato
-----------------------------------------------------------------------------0° 30°
30° 60°
> 60°
-----------------------------------------------------------------------------0.8
0.8·(60- )/30
0
1
-----------------------------------------------------------------------------Per copertura a due falde, in caso di carico da neve senza vento si deve considerare la condizione
denominata Caso I, mentre nel caso di carico da neve con vento si deve considerare la peggiore tra le condizioni
denominate Caso II e Caso III, come mostra la seguente figura:
Carico Neve al suolo
Il carico di riferimento neve al suolo, che dipende dalla quota di posa sul livello del mare dell'edificio e
dalla zona neve, viene assunto in base alle seguenti espressioni, variabili da zona a zona:
qsk = qsk0
qsk = k1[1+(a s /K2)²]
dove:
kN/m²
kN/m²
a s 200 m
a s 200 m
a s = Altitudine sul livello del mare del sito dell'edificio
In relazione alla tipologia e geometria della copertura vengono automaticamente ricavati i relativi coefficienti
di forma, al fine di poter verificare le varie condizioni di carico prescritte dalle norme e considerare la più gravosa.
Il carico neve viene inserito in automatico come carico variabile nei solai di copertura.
Coefficiente di Esposizione
Il coefficiente di esposizione, modifica il valore del carico neve in copertura in funzione delle
caratteristiche topografiche dell'area su cui sorge l'opera da realizzare.
Coefficiente Termico
Il coefficiente termico, tiene conto della riduzione del carico neve dovuta allo scioglimento della neve per
effetto della perdita di calore della costruzione. In assenza di specifiche indicazioni si assume Ct=1.
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Azioni
- 21 -
Azione Termica
La classe topografica del sito dove sorge la costruzione,
risulta classificabile come Battuta dai venti, questo porta a
definire un coefficiente di esposizione CE =0.9, come si evince dalla
Tabella 3.4.I del D.M. 14/01/2008.
Il sito, inoltre, si trova compreso nella Zona III, relativamente
alla suddivisione del territorio nazionale per la neve come mostra la
Figura 3.4.1 del D.M. 14/01/2008 riportata qui accanto, ad
un'altitudine sul livello del mare a s = 0 m, quindi il valore di
riferimento del carico è:
qsk = 0.60 kN/m²
Azione Termica
Le azioni di tipo termico sono presenti sulle membrature di una struttura a causa della esposizione diretta
agli agenti atmosferici. Il gradiente termico viene automaticamente considerato dal programma come una
distorsione anelastica distribuita, che produce uno stato di sollecitazione dettato dalla tipologia dei vincoli.
Così un elemento monodimensionale, soggetto ad un incremento di temperatura pari a t, e libero di
deformarsi lungo il proprio asse, subisce, a causa della distorsione, solo un allungamento pari a L = L; ove con si
è indicato l'entità della distorsione e con L la lunghezza dell'elemento prima che di essere sottoposta alla
distorsione termica. Il segno del gradiente termico produce allungamento, propriamente detto, o contrazione
dell'elemento secondo le convenzioni seguenti :
- Incremento della temperatura : t > 0, > 0, L > 0 (allungamento)
- Decremento della temperatura : t < 0, < 0, L < 0 (accorciamento)
Nel caso in cui l'elemento risulta efficacemente vincolato, la distorsione termica induce il regime di
sollecitazione assiale costante pari a: N = -½ EA t L, il cui segno segue le usuali convenzioni di Scienza delle
Costruzioni. Il valore della distorsione è ricavabile utilizzando l'espressione = t, in cui indica il coefficiente di
dilatazione lineare, caratteristica di ogni materiale e che, nel caso di calcestruzzo e acciaio, assume lo stesso
valore convenzionale, pari a 10 -5 (1/°C).
Considerato che per l'edificio in questione si è considerato una escursione termica pari a 20°, allora
dalla precedente espressione si ricava = 10 -5 ·20 = 0.00020.
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Azioni
- 22 -
Carichi e Sovraccarichi Elementi
Carichi e Sovraccarichi Elementi
Tutti i carichi ed i sovraccarichi di esercizio, e cioè i pesi propri degli elementi costituenti la struttura, i
Carichi Permanenti ed i Sovraccarichi Variabili, vengono considerati agire staticamente ed uniformemente ripartiti.
Carichi Solai
Tutti i carichi dovuti alla presenza di elementi che gravano sul generico solaio, vengono
automaticamente calcolati in base all'area della superficie su cui insistono. Essi sono suddivisi in Carichi
Permanenti e Variabili.
In particolare, il Peso Proprio del solaio viene calcolato considerando l'area di solaio al netto dell'ingombro
delle travi su cui poggia, mentre il Carico Normale Permanente, dovuto alle Sovrastrutture, e quelli Variabili
vengono calcolati considerando la superficie del solaio compresa tra le linee medie delle travi.
Per ogni solaio, viene riportata l'area di impronta dei carichi e la distinta di tutti i valori dei carichi normali.
AreaP
Proprio
Area
Perman.
Perm.Tot
Variab.
Var.Neve
=
=
=
=
=
=
=
Area della Superficie del solaio per il calcolo del Peso Proprio
Carico Normale Permanente dovuto al Peso Proprio
Area della Superficie del solaio su cui insistono i carichi
Carico Normale Permanente dovuto alle Sovrastrutture
Carico Normale Totale Permanente
Carico Normale Variabile
Carico Normale Variabile dovuto alla presenza della neve
Carichi Solai Piano 1
Sol
N.
1
2
3
4
5
6
AreaP Proprio
[m²]
[daN]
17.98
5700
27.28
8648
5.17
1638
5.25
1664
18.60
5896
18.29
5798
Area Perman. Perm.Tot Variab. Var.Neve
[m²]
[daN]
[daN]
[daN]
[daN]
20.80
3494
9194
4160
0
30.55
5132
13780
6110
0
6.66
1119
2757
1332
0
6.76
1137
2801
1353
0
21.45
3604
9500
4290
0
21.12
3549
9347
4225
0
Sol
N.
1
2
3
4
5
6
AreaP Proprio
[m²]
[daN]
17.98
5700
27.28
8648
5.25
1664
5.17
1638
18.60
5896
18.29
5798
Area Perman. Perm.Tot Variab. Var.Neve
[m²]
[daN]
[daN]
[daN]
[daN]
20.80
3682
9381
8320
899
30.55
5407
14055
12220
1320
6.76
1197
2862
2706
292
6.66
1179
2817
2665
288
21.45
3797
9693
8580
927
21.12
3739
9537
8450
913
Carichi Solai Piano 2
Carichi Travi Fondazione
Tutti i carichi dovuti alla presenza di elementi, quali piastre, solai in fondazione, pannelli e muri vengono
automaticamente ripartiti sulle travi di fondazione dell'edificio interessate e sono suddivisi in Carichi Permanenti e
Variabili. Per ogni trave, ad ogni piano, viene riportata la distinta di tutti i valori dei carichi normali e del momento
torcente.
Peso Proprio
Car. Muri
Car. Solai
Car. Piastre
Car. Terreno
Car. Totale
Mom. Torc.
=
=
=
=
=
=
=
Peso Proprio della Trave
Carico dei Muri
Carico dei Solai in fondazione (Permanente e Variabile)
Carico delle Piastre (Permanente e Variabile)
Carico del Terreno
Carico Totale (Permanente e Variabile)
Momento Torcente (Permanente e Variabile)
Carichi Travi Fondazione
Codice
Trave
4-5
5-6
7-1
8-9
10-11
12-13
4-1
5-2
Peso
Trave
[daN/m]
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
1050
Carichi Permanenti
Carichi Variabili
Car.
Car.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Muri Piastre Solai Terreno Totale
Torc.
Piastre Solai Totale
Torc.
[daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m]
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
0
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
0
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Azioni
- 23 -
Codice
Trave
8-10
10-12
6-3
9-11
11-13
7-8
2-8
3-9
1-2
2-3
Carichi e Sovraccarichi Elementi
Carichi Permanenti
Carichi Variabili
Peso
Car.
Car.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Trave
Muri Piastre Solai Terreno Totale
Torc.
Piastre Solai Totale
Torc.
[daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m]
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
0
1050
600
0
0
0
1650
0
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
1050
0
0
0
0
0
Carichi Travi Elevazione
Tutti i carichi dovuti alla presenza di elementi quali solai, muri, balconi e scale, vengono
automaticamente ripartiti sulle travi dell'edificio interessate e sono suddivisi in Carichi Permanenti, Variabili. Per
ogni trave, ad ogni piano dell'edificio, viene riportata la distinta di tutti i valori dei carichi normali e dei momenti
torcenti.
Peso Trave
Car. Muri
Car. Solai
Car. Balconi
Car. Scale
C. Neve Solai
C. Neve Balconi
C. Neve Sp. Balconi
Car. Totale
Mom. Torc.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Peso Proprio della Trave
Carico dei Muri
Carico dei Solai (Permanente e Variabile)
Carico dei Balconi (Permanente e Variabile)
Carico delle Scale (Permanente e Variabile)
Carico Variabile da Neve sui Solai
Carico Variabile da Neve sui Balconi
Carico Variabile da Neve Sporgente su Balconi
Carico Totale (Permanente e Variabile)
Momento Torcente (Permanente e Variabile)
Carichi Travi Piano 1
Codice Peso
Car.
Trave Trave Muri
[daN/m] [daN/m]
4-5
375
600
5-6
375
600
7-8
375
600
8-9
375
0
10-11
375
0
12-13
375
600
4-1
375
600
5-2
375
0
8-10
375
600
10-12
375
600
6-3
375
600
9-11
375
600
11-13
375
600
1-7
375
600
2-8
375
0
3-9
375
600
1-2
375
0
2-3
375
0
Carichi Permanenti
Carichi Variabili
Car.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Car.
Car.
Car. C.Neve C.Neve C.Neve Sp. Car.
Mom.
Solai Balconi Scale Totale
Torc.
Solai Balconi Scale Solai Balconi Balconi Totale
Torc.
[daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m]
0
0
0
975
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
975
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
975
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
975
0
0
0
0
0
0
0
0
0
425
0
0 1400
0
205
0
0
0
0
0
205
0
1900
0
0 2275
0
870
0
0
0
0
0
870
0
1470
0
0 2445
0
665
0
0
0
0
0
665
0
1465
0
0 2440
0
650
0
0
0
0
0
650
0
1475
0
0 2450
0
665
0
0
0
0
0
665
0
1470
0
0 2445
0
665
0
0
0
0
0
665
0
1465
0
0 2440
0
650
0
0
0
0
0
650
0
435
0
0 1410
0
210
0
0
0
0
0
210
0
1840
0
0 2215
0
845
0
0
0
0
0
845
0
1405
0
0 2380
0
635
0
0
0
0
0
635
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Codice Peso
Car.
Trave Trave Muri
[daN/m] [daN/m]
4-5
375
0
5-6
375
0
7-8
375
0
8-9
375
0
10-11
375
0
12-13
375
0
4-1
375
0
5-2
375
0
Carichi Permanenti
Carichi Variabili
Car.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Car.
Car.
Car. C.Neve C.Neve C.Neve Sp. Car.
Mom.
Solai Balconi Scale Totale
Torc.
Solai Balconi Scale Solai Balconi Balconi Totale
Torc.
[daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m]
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
435
0
0
810
0
410
0
0
45
0
0
455
0
1925
0
0 2300
0 1730
0
0
190
0
0 1920
0
Carichi Travi Piano 2
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Azioni
- 24 -
Carichi e Sovraccarichi Elementi
Carichi Permanenti
Carichi Variabili
Codice Peso
Car.
Car.
Car.
Car.
Car.
Mom.
Car.
Car.
Car. C.Neve C.Neve C.Neve Sp. Car.
Mom.
Trave Trave Muri
Solai Balconi Scale Totale
Torc.
Solai Balconi Scale Solai Balconi Balconi Totale
Torc.
[daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m]
8-10
375
0 1490
0
0 1865
0 1320
0
0
145
0
0 1465
0
10-12
375
0 1495
0
0 1870
0 1300
0
0
140
0
0 1440
0
6-3
375
0 1490
0
0 1865
0 1320
0
0
145
0
0 1465
0
9-11
375
0 1490
0
0 1865
0 1320
0
0
145
0
0 1465
0
11-13
375
0 1495
0
0 1870
0 1300
0
0
140
0
0 1440
0
1-7
375
0
440
0
0
815
0
415
0
0
45
0
0
460
0
2-8
375
0 1885
0
0 2260
0 1695
0
0
185
0
0 1880
0
3-9
375
0 1445
0
0 1820
0 1280
0
0
140
0
0 1420
0
1-2
375
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2-3
375
0
0
0
0
375
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Disegno Carichi Travi
Disegno Travate Fondazione - Scala 1:100
Disegno Travate Piano 1 - Scala 1:100
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Azioni
- 25 -
Disegno Travate Piano 2 - Scala 1:100
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Carichi e Sovraccarichi Elementi
Azioni
- 26 -
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Carichi e Sovraccarichi Elementi
Azioni
- 27 -
Azione del Vento
Azione del Vento
Come precedentemente già riportato, il vento esercita sulle costruzioni un insieme di azioni che, variando
nel tempo, provocano effetti di tipo dinamico.
Le norme consentono di tradurre tali azioni in forze statiche equivalenti orizzontali, giacenti lungo le due
direzioni principali dell'impronta al suolo dell'edificio, ed agenti non contemporaneamente.
Le azioni suddette possono valutarsi in forma di pressioni, o depressioni, applicate sulle superfici degli
elementi che compongono la costruzione.
In particolare, tutti gli elementi dotati di una superficie esposta, sono soggetti ad uno stato di pressione
(depressione) normale nonchè ad una ulteriore azione tangenziale dovuta alla scabrezza del materiale, mentre
nella loro superficie interna, risultano invece soggetti alla sola depressione normale.
L'azione complessiva su un elemento viene quindi determinata dalla combinazione più gravosa fra la
pressione e la depressione su di esso agenti. Per ogni piano dell'edificio vengono, dunque, determinate le forze
totali come risultanti delle azioni presenti sui singoli elementi del piano. Tali forze sono una per ogni direzione
considerata e sono applicate nel centro di massa.
Azione Normale del Vento
Le pressioni normali sono calcolate con la seguente espressione:
p = qb · ce · cp · cd
dove:
qb
ce
cp
cd
=
=
=
=
Pressione Cinetica di Riferimento
Coefficiente di Esposizione
Coefficiente di Forma (o Aerodinamico)
Coefficiente Dinamico
La differenziazione fra la pressione e depressione, è affidata al segno del coefficiente di forma cp;
convenzionalmente il segno negativo della pressione p indica un carico normale uscente dall'elemento e dunque
una depressione.
Azione Tangenziale del Vento
L'azione tangenziale per unità di superficie, parallela alla direzione del vento, è data dalla espressione:
pf = q b · c e · c f
dove:
q b = Pressione Cinetica di Riferimento
ce = Coefficiente di Esposizione
cf = Coefficiente d'attrito funzione della scabrezza della superficie dove il vento
esercita l'azione tangenziale. Per l'edificio in esame è pari a 0.02 (Superf.Scabra).
La determinazione delle quantità necessarie alla valutazione delle azioni normali e tangenziali suddette, è
funzione di una serie di parametri tipici della geometria e della ubicazione dell'edificio, ricavabili da apposite
Tabelle del Cap.3 del D.M. del 14/01/2008.
Pressione Cinetica di Riferimento
La Pressione Cinetica di Riferimento q b, in N/m², si calcola mediante l'espressione:
qb = 1/2· ·v² b
nella quale è la Densità dell'aria assunta pari a 1,25 kg/m³, mentre vb è la Velocità di Riferimento del vento,
espressa in m/s, data dalla seguente espressione:
dove:
v b = v b,0
v b = v b,0 + k a ·(a s -a 0 )
per a s a 0
per a 0 a s 1500 m
v b,0 , a 0 , k a sono dati dalla Tabella 3.3.I in funzione della zona Vento
a s è l'altitudine sul livello del mare del sito dell'edificio
Coefficiente di Esposizione
Il Coefficiente di Esposizione ce dipende dall'altezza della costruzione z dal suolo, dalla rugosità e dalla
topografia del terreno e dall'esposizione del sito ove sorge la costruzione.
Il valore è dato dalle seguenti espressioni:
dove:
c e (z) = k r²·c t·ln(z/z 0 )·[7+c t·ln(z/z 0 )]
c e (z) = c e (zmin )
per z zmin
per z zmin
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Azioni
- 28 -
Azione del Vento
k r, z0 , zmin sono ricavabili in funzione della categoria d'esposizione e della posizione geografica
del sito ove sorge l'edificio, e della classe di rugosità del terreno
c t è il Coefficiente di Topografia, funzione dell'altezza fuori terra della costruzione,
nonchè dal suo posizionamento rispetto ad un eventuale dislivello o pendio
Coefficiente di Topografia
Per Edificio sito in pianura od in collina, il coefficiente ct assume il valore 1. Per edificio sito su dislivello o
pendio, detta H l'altezza del pendio, ct varia lungo l'altezza z dell'edificio a seconda di tre casi:
Caso (a) Edificio ubicato su cresta di collina
Caso (b) Edificio ubicato su cresta di dislivello
Caso (c) Edificio ubicato su di un pendio
c t= 1 + ·
c t= 1 + · · (1-0.1·x/H)
c t= 1 + · · (h/H)
dove il coefficiente , variabile lungo l'altezza z, è dato da:
= 0,5
= 0,8 - 0,4·z/H
=0
per z/H 0,75
per 0,75 z/H 2
per z/H 2
ed il coefficiente , variabile con la pendenza H/D, è dato da:
=0
= 1/0,2 (H/D - 0,10)
=1
per H/D 0,10
per 0,10 H/D 0,30
per H/D 0,30
Coefficiente di Forma (o Aerodinamico)
Il Coefficiente di Forma è funzione dell'inclinazione degli elementi nonchè della loro posizione
(sopravvento o sottovento), nei confronti del verso in cui si intende spiri il vento. Il calcolo di tale coefficiente è
eseguito automaticamente per ogni elemento del piano considerato, tanto nella valutazione della pressione
esterna che nella valutazione di quella interna, considerando il caso di edifici con coperture piane o a falde,
inclinate o curve. In questi casi, per la valutazione della pressione esterna, si assumerà (Vedi Fig.seguente):
- per elementi sopravvento con
60°:
- per elementi sopravvento con 20° 60°:
c pe = +0.8
c pe = +0.03·°-1
- per elementi sopravvento con 0° 20°
e per tutti gli elementi sottovento:
c pe = -0.4
Invece, per la valutazione della pressione interna, si assumerà:
- costruzioni aventi una parete con
aperture <33% di quella totale:
- costruzioni aventi una parete con
aperture >33% di quella totale:
c pi = ±0.2
c pi = +0.8 per parete aperta sopravvento
c pi = -0.5 per parete aperta sottovento
Il calcolo del coefficiente è condotto con particolare attenzione in quanto viene considerata la possibilità che la
superficie dell'elemento esposto abbia una inclinazione generica rispetto agli assi del sistema di riferimento
assoluto e, quindi, rispetto alla direzione del vento.
Il programma, oltre a gestire i casi semplici di sopra o sottovento, opera automaticamente la proiezione
dell'area di superficie esposta in due componenti, una normale ed una tangente alla direzione del vento,
permettendo di analizzare il caso reale di un elemento contemporaneamente soggetto ad una azione normale, di
sopra o sottovento, ed una tangenziale di attrito, come nel caso tipico di falda di copertura inclinata.
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Azioni
- 29 -
Coefficiente Dinamico
Il Coefficiente Dinamico è funzione delle dimensioni
di ingombro dell'edificio, misurate nella direzione ortogonale a
quella del vento.
Fissata l'altezza dell'edificio H= 6.4 m e considerate le
due direzioni ortogonali principali, con le rispettive dimensioni
d'ingombro in pianta B1= 8.8 m e B2=14.8 m, si ottengono
dalla Tab.7.3, riportata accanto, i due coefficienti:
c d1 (B1,H) = 0.94
cd2 (B2,H) = 0.96
Poichè il sito, in cui è posizionato l'edificio, è compreso nella
Zona 3, con altitudine a s = 0 m, dalla Tabella 3.3.I della suddetta
circolare, si ricavano:
v b,0 = 27 m/s ; a 0 = 500 m ; k a = 0.020 1/s
ottenendo la velocità di riferimento pari a vb = 27 m/s, con la
quale poi è possibile calcolare la pressione di riferimento:
qb = 465 N/m²
Essendo C la classe di rugosità del terreno e 20 km la
distanza del sito dalla costa, si ottiene la categoria 3 di esposizione
del sito con cui, dalla Tabella 3.3.II, si ricavano i valori:
k r = 0.20
z 0 = 0.10 m
z min = 5 m
Inoltre, l'edificio in questione è ubicato in Pianura od in Collina.
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Azione del Vento
Azioni
- 30 -
Azione del Vento
Coefficienti, Pressioni e Forze di Piano
Il calcolo delle pressioni agenti sul generico elemento della costruzione comporta, necessariamente, la
determinazione di tutti i parametri succitati.
Per ogni piano dell'edificio è quindi necessario calcolare preventivamente i Coefficienti di Topografia e di
Esposizione, mentre, per ogni elemento della costruzione che appartiene al piano, è necessario calcolare il
Coefficiente di Forma e le Pressioni, Normale e Tangenziale, su di esso agenti. Per quest'ultimi valori calcolati
rigorosamente per ogni elemento, nella stampa vengono riportati solo il loro valore medio di piano.
Pertanto, nella tabella seguente vengono riportati, per i vari piani :
ce, ct = Coefficiente di Esposizione e di Topografia
e per ognuna delle due direzioni di ingresso del vento:
cp = Coefficiente (medio) di Forma
pNorm, pTang = Pressione Normale e Tangenziale (media) di Piano
FNorm, FTang, FTot = Forze di Piano Normali, Tangenziali e Totali
VENTO DIREZIONE X
VENTO DIREZIONE Y
Piano Quota ce
ct
cp pNorm pTang FNorm FTang FTot
cp pNorm pTang FNorm FTang FTot
N. [cm]
[daN/m²] [daN/m²] [daN] [daN] [daN]
[daN/m²] [daN/m²] [daN] [daN] [daN]
1 310 1.71 1.00 0.17
13.22
1.59
5870
87
5957 0.11
8.82
1.59
3458
147
3605
2 630 1.85 1.00 0.17
14.30
1.72
6347
279
6626 0.11
9.53
1.72
3739
344
4083
Forze e Spostamenti di Piano
Per ognuna delle direzioni di spinta del vento, le forze totali di piano, ottenute dalla somma fra le varie
componenti normali e tangenziali, subiscono una traslazione dal loro reale punto di applicazione, per poter essere
riferite all'origine del sistema globale.
Ogni Forza ed ogni spostamento sono costituiti da nPiani gruppi di 3 componenti, ordinatamente X, Y e Z. Le
componenti X, Y e Z sono riferite ad un sistema avente l'origine coincidente con il centro delle masse di piano e gli
assi orientati come il sistema di riferimento globale.
Nella tabella seguente vengono riportati, per ognuna delle due direzioni del vento e per ogni piano:
FX, FY = Forza Orizzontale di Piano direzione X,Y
MZ = Momento Torcente di Piano attorno Z (+ antiorario)
UX, UY = Spostamento Orizzontale di Piano direzione X,Y
Z = Rotazione di Piano attorno Z (+ antioraria)
VENTO DIREZIONE X
Piano FX
FY
MZ
UX
UY
N.
[daN] [daN] [daNm]
[cm]
[cm]
1
5957
0 -5230 0.0003 0.0001
2
6626
0 -4954 0.0006 0.0001
VENTO DIREZIONE Y
QZ
FX
FY
MZ
UX
UY
[rad]
[daN] [daN] [daNm]
[cm]
[cm]
0.0000
0
3605
-736 0.0000 0.0002
0.0000
0
4083
74 0.0000 0.0004
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QZ
[rad]
0.0000
0.0000
Azioni
- 31 -
Combinazioni delle Azioni
Combinazioni delle Azioni
Come già riportato in precedenza, le varie azioni sulla costruzione sono cumulate in modo da
determinare combinazioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche strutturali, tenendo
conto della durata prevista per ciascuna azione, della sua frequenza di verifica e della probabilità ridotta
d'intervento simultaneo di tutte le azioni con i valori più sfavorevoli.
In accordo con le attuali disposizioni normative, si considerano varie combinazioni di carico, nei riguardi degli
Stati Limite Ultimi (SLU) e degli Stati Limite d'Esercizio (SLE) da considerarsi sia in assenza, che in presenza
di azione sismica.
In particolare, in presenza di sisma vengono considerate quattro possibili combinazioni, con riferimento a
quattro possibili condizioni limite, denominate Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) e Stato Limite di
Collasso (SLC), per quanto riguarda gli Stati Limite Ultimi, mentre Stato Limite di Operatività (SLO) e Stato
Limite di Danno (SLD), per quanto riguarda gli Stati Limite di Esercizio.
I quattro stati limite così definiti, in presenza di sisma, consentono di individuare quattro situazioni diverse
che, al crescere progressivo dell'azione sismica, ed al conseguente progressivo superamento dei quattro stati
limite ordinati per azione sismica crescente (SLO, SLD, SLV, SLC), fanno corrispondere una progressiva crescita
del danneggiamento all'insieme di struttura, elementi non strutturali ed impianti, per individuare così univocamente
ed in modo quasi continuo le caratteristiche prestazionali richieste alla generica costruzione.
Per la particolare tipologia strutturale ad edifici multipiano, si ritengono soddisfatte tutte le verifiche agli SLU,
se lo sono quelle rispetto al solo SLV. Pertanto la combinazione di carico allo SLC, non verrà presa in
considerazione.
In definitiva, per l'edificio in esame, vengono considerate le seguenti combinazioni di carico:
SLU (in assenza di sisma)
SLE Rara, Frequente e Quasi-permanente (in assenza di sisma)
SLV (in presenza di sisma)
SLO ed SLD (in presenza di sisma)
Le prime quattro assicurano che l'edificio abbia i requisiti di sicurezza in assenza di sisma, mentre le
rimanenti servono ad assicurare la sicurezza in presenza del sisma e sono individuati riferendosi alle prestazioni
della costruzione.
Le combinazioni allo Stato Limite Ultimo (in assenza di sisma) corrispondono a condizioni con carichi
opportunamente amplificati, con verifiche di resistenza rispetto al collasso strutturale.
Le combinazioni Rara, Frequente e Quasi-permanente corrispondono a possibili condizioni d'esercizio con
verifiche tensionali, verifiche alla fessurazione svolta in funzione dell'aggressività ambientale e della sensibilità
delle armature e verifiche di deformazione per garantire la funzionalità della struttura o l'aspetto estetico.
Le combinazioni allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita riguardano sia le verifiche di resistenza degli
elementi strutturali, in presenza di sisma, sia le verifiche degli elementi senza funzione strutturale (quali ad
esempio tramezzature interne e tamponamenti estreni), al fine di evitare collassi fragili e prematuri, o la possibile
espulsione degli elementi stessi.
Le combinazioni allo Stato Limite di Operatività riguardano, per le sole costruzioni ricadenti in classe d'uso
III e IV, le verifiche in termini di funzionalità degli impianti, ed il controllo sugli spostamenti strutturali di interpiano,
che non devono essere tali da indurre interruzioni d'uso, con limitazioni più restrittive rispetto a quelle previste per
la combinazione allo Stato Limite di Danno.
Le combinazioni allo Stato Limite di Danno riguardano il controllo dello spostamento degli impalcati,
ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore, ai fini della verifica a martellamento.
Tutte le combinazioni, sia allo stato limite Ultimo che allo stato limite di Esercizio, tengono conto di opportuni
fattori di sicurezza sulla resistenza dell'acciaio e del calcestruzzo.
Combinazioni agli Stati Limite in assenza di sisma
Per lo Stato Limite Ultimo, in assenza di sisma, si adottano le combinazioni del tipo:
N
Fd = G · Gk +
Q1 ·
Qk1 +
Qi· ( 0i
i=2
· Q ki )]
essendo:
Gk = Valore Caratteristico delle azioni permanenti
Qk1 = Valore Caratteristico dell'azione variabile di base di ogni combinazione
Qki = Valori Caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti
G = Coeff.di sicurezza azione permanente pari a 1.3 se si tratta di carichi strutturali ed 1.5
per quelli non strutturali (1 se il contributo aumenta la sicurezza)
=
Coeff.di sicurezza azione variabile pari a 1.5 (0 se il contributo aumenta la sicurezza)
Q
=
Coefficiente di Combinazione delle azioni variabili
0i
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Azioni
- 32 -
Combinazioni delle Azioni
Per gli Stati Limite di Esercizio vengono prese in esame le seguenti combinazioni di carico:
N
Combinazione Rara
Fd = Gk + Qk1 + (0i · Qki )
i=2
Combinazione Frequente
N
Fd = Gk + 11 · Qk1 + (2i · Qki )
i=2
Comb. Quasi-Permanente
N
Fd = Gk + (2i · Qki )
i=1
Tali combinazioni corrispondono ad una probabilità di superamento via via maggiore e valori del carico
progressivamente minori applicando, ai valori caratteristici delle azioni variabili, opportuni coefficienti di
combinazione 0, 1, 2 corrispondenti ad una probabilità crescente di superamento.
0i
1i
2i
= Coeff.di Combinazione atto a definire i valori rari dell'azione variabile
= Coeff.di Combinazione atto a definire i valori frequenti dell'azione variabile
= Coeff.di Combinazione atto a definire i valori quasi-permanenti dell'azione variabile
I predetti coefficienti di combinazione, proposti automaticamente dal programma, sono dettagliatamente
riportati nella seguente tabella:
Codice
Carico
A
C2a
VENTO
NEVE
Descrizione Carico
Ambienti ad uso residenziale
Balconi, Ballatoi
Vento
Neve
y0 y1 y2
0.7
0.7
0.6
0.5
0.5
0.7
0.2
0.2
0.3
0.6
0.0
0.0
Combinazioni agli Stati Limite in presenza di sisma
Per gli Stati Limite, in presenza di sisma, deve essere effettuata la seguente combinazione degli effetti
dell'azione sismica di progetto con le altre azioni:
N
Fd = Gk + (2i · Q ki ) ± E k
i=1
Gli effetti dell'azione sismica di progetto, sono valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti
carichi gravitazionali:
N
Gk + (2i · Q ki )
i=1
in cui i coefficienti di combinazione
2i
sono atti a definire i valori quasi-permanenti delle azioni variabili.
Inoltre, è importante precisare che, in presenza di sisma, bisogna tenere conto sia dell'effetto concomitante
delle azioni sismiche lungo le due direzioni orizzontali di ingresso del sisma, sia dell'effetto di eccentricità
accidentali, per ciascuna delle due direzioni suddette.
Il problema delle combinazioni delle azioni sismiche si sovrappone, dunque, con quello della variabilità
spaziale del moto sismico, generando così un numero notevolmente maggiore di combinazioni.
Difatti, per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico e di eventuali incertezze nella
localizzazione dei carichi, al centro di massa deve essere aggiunta una eccentricità accidentale, rispetto alla sua
posizione derivante dal calcolo, per ciascuna direzione dell'azione sismica orizzontale. Tale eccentricità viene
assunta pari al 5% della dimensione dell'edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione
dell'azione sismica stessa.
A questo si aggiunge, come detto prima, il problema della combinazione delle azioni sismiche nelle due
direzioni orizzontali, aggiungendo la componente verticale solo nei particolari elementi considerati dalle attuali
norme. Le componenti dell'azione sismica, infatti, agiscono simultaneamente, ma risultano tra esse non correlate:
non si raggiungono cioè i massimi nello stesso istante. Per tenere conto di ciò, si sommano gli effetti massimi
dell'azione sismica in una direzione, col 30% dell'azione sismica lungo l'altra direzione, considerando
alternativamente prevalente l'azione sismica lungo l'una e l'altra direzione.
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Azioni
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Combinazioni delle Azioni
Matrice delle Combinazioni delle Azioni
Di seguito vengono riportate tutte le matrici dei coefficienti di combinazione delle varie condizioni
considerate dal programma, per gli stati limite ultimi, in assenza di sisma. Detta matrice risulta costituita dai
coefficienti , atti ad individuare il valore di calcolo delle azioni sia permanenti che variabili, essendo queste ultime
già moltiplicate per il rispettivo coefficiente di combinazione 0 .
In particolare, la prima matrice riguarda la combinazione delle azioni verticali permanenti e variabili, inclusa
gli effetti della neve e del carico termico, mentre la seconda riguarda la combinazione delle azioni verticali
permanenti e variabili, con quelle orizzontali dovute al vento, lungo le due direzioni x e y e per entrambi i versi
positivo e negativo.
Combinazione SLU Statica (Permanenti G + Variabili Q)
Combinazione SLU Statica ± Vento (Wx,Wy)
Segue la matrice dei coefficienti di combinazione, delle varie condizioni considerate, per gli stati limite di
esercizio, in assenza di sisma. Tale matrice è costituita dai coefficienti , atti, anche in questo caso, ad individuare il
valore di calcolo delle azioni sia permanenti che variabili, essendo queste ultime già moltiplicate per i rispettivi
coefficienti di combinazione rara, frequente e quasi permanente, 0, 1 e 2.
Combinazione SLE Statica (Permanenti G + Variabili
i
Q)
Naturalmente, tale matrice, espressa in maniera generica e funzione del valore i dovrà essere considerata per
ognuna delle tre combinazioni degli stati limite di esercizio.
Pertanto, viene riportata anche la matrice dei coefficienti di combinazione delle varie condizioni, costituita dai
coefficienti i atti ad individuare, i valori relativi alle rispettive combinazioni agli stati limite di esercizio, in assenza di
sisma.
Coefficienti di Combinazione
i
per gli SLE in assenza di sisma
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Azioni
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Combinazioni delle Azioni
Le successive matrici di combinazione riguardano gli stati limite Ultimi e di Esercizio, in presenza di sisma.
Per ciascuna direzione di ingresso del sisma, tenendo conto del doppio segno dell'eccentricità (positivo e
negativo) e dei due possibili versi di spostamento del centro di massa (ex ed ey), si ottengono, quattro possibili
combinazioni. Per ognuna di queste quattro combinazioni, bisogna poi considerare altre quattro possibili
combinazioni, dovute alla presenza contemporanea del sisma nelle due direzioni.
Si ottengono così 16 combinazioni, per ogni direzione d'ingresso del sisma per un totale, dunque, di 32
combinazioni sismiche.
Combinazioni Statica ± Sismiche (Ex ± Eccentrità (ex, ey) ± 0.3Ey)
Combinazioni Statica ± Sismiche (Ey ± Eccentrità (ex, ey) ± 0.3Ex)
In definitiva per gli Stati Limite Ultimi vengono considerate complessivamente 37 combinazioni (1 + 4 +
32), mentre per ognuna delle tre combinazioni fondamentali degli Stati Limite di Esercizio (rara, frequente e
quasi-permanente) vengono considerate 33 combinazioni totali (1 + 32).
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Analisi Sismica
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Caratterizzazione del moto sismico
Analisi Sismica
Caratterizzazione del moto sismico
In accordo con le attuali disposizioni di legge, viene individuato, per tutto il territorio nazionale, un reticolo
di riferimento, costituito da una maglia di punti, distanti non più di 10 km, caratterizzati dalla corrispondente
Latitudine e Longitudine, ai quali viene assegnata, per ciascun periodo di ritorno T R dell'azione sismica, una terna
di valori, corrispondenti ai parametri sismici fondamentali, rispettivamente definiti come:
a g = accelerazione orizzontale max al suolo, espressa in funzione di g
F O = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale
T c* = periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale
nella
A
B
C
D
E
I terreni di fondazione sono invece classificati secondo le seguenti categorie di sottosuolo, meglio identificate
Tabella 3.2.II del D.M. 14/01/2008:
= Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi...
= Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o a grana fina molto consistenti...
= Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o a grana fina mediamente consistenti...
= Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o a grana fina scarsamente consistenti...
= Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m...
Spettro di Risposta Elastico
Il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo è
costituito da spettri di risposta elastici, definiti per le componenti orizzontali e per quelle verticali.
Il moto orizzontale è considerato composto da due componenti indipendenti, caratterizzate dallo stesso
spettro di risposta elastico, definito in funzione dell'accelerazione massima a g su sito di riferimento rigido
orizzontale, del profilo stratigrafico del sottosuolo di fondazione, e dalla categoria topografica del sito.
I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente
vengono combinati sommando, ai massimi ottenuti per l'azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi
ottenuti per l'azione applicata nell'altra direzione.
La componente verticale del moto sismico si considera rappresentata da uno spettro di risposta elastico
diverso da quello delle componenti orizzontali. Esso risulta funzione della pericolosità sismica del sito, espressa in
funzione di a g, ma è indipendente dalla categoria di profilo stratigrafico. Il calcolo delle azioni sismiche verticali
viene effettuato solo in presenza dei seguenti elementi: membrature pressochè orizzontali con luci superiori a 20
m, strutture di tipo spingente, elementi a mensola, pilastri in falso e piani sospesi. L'azione verticale è limitata a
modelli parziali comprendendo gli elementi indicati, tenendo conto della presenza di masse eccitabili nella
direzione verticale.
Le componenti orizzontali e verticali dell'azione sismica sono considerate agenti simultaneamente.
Quando per gli elementi di cui sopra, l'azione orizzontale produce effetti superiori al 30% di quelli dovuti alle
azioni verticali in qualche sezione, si considerano gli effetti massimi risultanti dall'applicazione di ciascuna delle
azioni nelle tre direzioni sommati al 30% dei massimi prodotti dall'azione in ciascuna delle altre due direzioni.
Gli spettri di risposta elastici per le varie componenti orizzontali e verticale, sono costituiti da una forma
spettrale definita dalle espressioni seguenti:
dove:
S e (T) = a g · S · [1+T/T B · ( · k q - 1)]
S e (T) = a g · S · · k q
S e (T) = a g · S · · k q · (TC /T)
S e (T) = a g · S · · k q · (TC ·T D/T²)
per 0
per TB
per TC
per TD
T TB
T TC
T TD
T
a g = accelerazione orizzontale max su sito di riferimento rigido orizzontale
kq = valore pari ad FO per spettro della componente orizzontale ed FV per quello verticale
= [10/(5+)]½ = fattore funzione del coeff. di smorzamento viscoso equivalente
T = periodo di vibrazione dell'oscillatore semplice
S = coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni
topografiche del sito, dato dal prodotto dei coefficienti S S , di amplificazione
stratigrafica (Tab. 3.2.V), ed S T di amplificazione topografica (Tab.3.2.VI)
T B ,T C,T D = periodi che separano i diversi rami dello spettro (Par. 3.2.3.2.1 e Tab. 3.2.VII)
In particolare, per lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali, i periodi che separano i diversi
rami dello spettro, sono espressi in funzione di a g, F O e T c*, prima definiti, e dipendono anche della categoria del
sottosuolo tramite il coefficiente C C, che modifica il valore del periodo >T C. Si ha:
TC = CC ·T C *
TB = TC /3
TD = 4·(a g /g)+1.6
La forma spettrale della componente verticale, invece, non dipende, come detto prima, dalla categoria del
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Analisi Sismica
- 36 -
Caratterizzazione del moto sismico
sottosuolo, ma solo dalla pericolosità sismica del sito, tramite il coefficiente F V che quantifica l'amplificazione
spettrale massima, in termini di accelerazione orizzontale massima del terreno a g su sito di riferimento rigido
orizzontale, dato dalla espressione seguente:
FV = 1.35 · F O · (a g /g) 0.5
in cui il significato dei termini è stato precedentemente indicato.
Gli spettri di risposta, sopra definiti, possono essere utilizzati solo nel caso in cui il periodo fondamentale della
costruzione sia inferiore a 4 s.
Azione Sismica di progetto
L'attuale normativa richiede il soddisfacimento di diversi obiettivi prestazionali, in base alle prestazioni
che la costruzione deve garantire a seguito dell'evento sismico, sia per la parte strutturale che per quella non
strutturale, che per gli impianti. Ciascuno di questi obbiettivi è caratterizzato da uno specifico livello d'intensità
dell'azione sismica e dal livello di comportamento dell'opera in oggetto.
Al crescere della probabilità di superamento dell'azione sismica, nel periodo di riferimento considerato per
l'opera, si ha un incremento delle prestazioni attese dall'opera stessa.
In particolare vengono definite, nei confronti dell'azione sismica, quattro possibili condizioni limite, sia per gli
stati limite di esercizio, che per gli stati limite ultimi, i cui obiettivi prestazionali vengono di seguito riportati.
Per gli Stati Limite di Esercizio, si distinguono:
Stato Limite di Operatività (SLO): condizione limite, in conseguenza di un evento sismico, in
corrispondenza della quale, la costruzione nel suo complesso (includendo elementi strutturali, non
strutturali e impianti) non debba subire danni ed interruzioni d'uso significativi. A questo stato limite
corrisponde una probabilità di superamento PVR pari all'81%.
Stato Limite di Danno (SLD): condizione limite, in cui, a seguito di un terremoto, la costruzione nel
suo complesso possa subire danni, tali però da non mettere a rischio gli utenti e da non
compromettere la capacità di resistenza della struttura alle azioni verticali ed orizzontali di progetto,
garantendo che la costruzione possa essere immediatamente utilizzabile, pur nell'interruzione
d'uso di una parte di essa o degli impianti. A questo stato limite corrisponde una probabilità di
superamento PVR pari al 63%.
Per gli Stati Limite Ultimi, si distinguono:
Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): condizione estrema, a seguito della quale,
successivamente ad un evento sismico, la costruzione possa subire crolli della parte non
strutturale e impiantistica, e danni significativi della parte strutturale, senza però che si verifichi una
perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali. La costruzione conserva
comunque una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei
confronti delle azioni sismiche orizzontali. A questo stato limite corrisponde una probabilità di
superamento PVR pari al 10%.
Stato Limite di Collasso (SLC): situazione limite, a seguito di terremoto, caratterizzata da gravi
rotture e crolli per i componenti non strutturali ed impiantistici, e danni molto gravi per la parte
strutturale. Raggiunto tale stato limite, la costruzione conserva ancora un certo margine di
sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni
orizzontali. A questo stato limite corrisponde una probabilità di superamento PVR pari al 5%.
Periodo di Riferimento per l'azione sismica
Le azioni sismiche calcolate tramite la corrispondente forma spettrale di progetto, sono caratterizzate,
come visto sopra per ciascuna condizione limite, da prescelte probabilità di superamento nel periodo di riferimento
VR, dato dalla seguente espressione:
dove:
VR = V N · C U
VN = vita nominale dell'opera strutturale, intesa come numero di anni nel quale
la struttura deve poter essere usata, per lo scopo al quale è stata destinata
(Tab. 2.4.I D.M.14/01/2008);
C U = coefficiente d'uso, definito al variare della classe d'uso, in base alle
conseguenze che una possibile interruzione di operatività o un eventuale
collasso possono comportare (Tab.2.4.II D.M.14/01/2008).
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Analisi Sismica
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Caratterizzazione del moto sismico
Spettri di progetto per gli Stati Limite di Esercizio
Gli spettri di progetto, necessari per definire l'azione sismica di progetto, sia delle componenti orizzontali
che di quella verticale, da utilizzare per le verifiche agli stati limite di esercizio (SLO ed SLD), coincidono con gli
spettri di risposta elastici, riferiti alla corrispondente probabilità di superamento dell'azione sismica, nel periodo di
riferimento considerato.
Spettri di progetto per gli Stati Limite Ultimi
L'intensità dell'azione sismica di progetto di riferimento, sia orizzontale che verticale, è definita mediante
lo spettro di progetto, ottenuto a partire dallo spettro di risposta elastico, relativo alla probabilità di superamento
considerata, fissando =1 a cui corrisponde uno smorzamento convenzionale = 5% e dividendo il fattore kq per un
coefficiente riduttivo delle azioni sismiche, definito Fattore di struttura.
Il valore del Fattore di struttura, necessario per definire l'azione sismica orizzontale di progetto relativa alla
verifica agli stati limite ultimi (SLV ed SLC), per edifici in cemento armato, è specificato dalla normativa in funzione
del materiale di costruzione, della tipologia strutturale, della regolarità (in pianta e in altezza), della classe di
duttilità dell'edificio e delle procedure di progetto applicate, mediante la relazione:
q = q0 · KR · KW
dove:
q 0 = Valore dipendente dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale della
costruzione e dal rapporto u /1 , tra il valore dell'azione sismica per il quale si verifica
la formazione di un numero di cerniere plastiche tali di rendere la struttura labile e
quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a
flessione. Per edifici regolari in pianta, i valori di tale rapporto vengono individuati
in funzione della tipologia strutturale, come di seguito indicato:
-
1.10
1.20
1.30
1.20
1.10
1.00
1.00
per
per
per
per
per
per
per
edifici
edifici
edifici
edifici
edifici
edifici
edifici
a telaio ad un piano
a telaio a più piani, con una campata
a telaio con più piani e più campate
a pareti accoppiate o miste telaio-pareti
a pareti non accoppiate
con solo due pareti non accoppiate
deformabili torsionalmente e a pendolo inverso
KR = Fattore dipendente dalla regolarità in elevazione dell'edificio, pari ad 1.0 per edifici
regolari in altezza e pari a 0.8 per edifici non regolari in altezza;
KW = Fattore riduttivo per la prevenzione del collasso strutturale dovuto alla rottura delle
pareti, per strutture a pareti o torsionalmente deformabili.
Per edifici non regolari in pianta, si possono adottare i valori di u/1 dati dalla media tra 1.00 ed i valori di volta
in volta forniti per le varie tipologie strutturali.
Il fattore di struttura per definire l'azione sismica verticale di progetto è, invece, indipendente dai precedenti
parametri ed è pari ad 1.5.
Dati Generali Sismici
Si procede al calcolo dello spettro di risposta delle componenti orizzontali e verticale dell'azione sismica,
per ciascuno stato limite considerato, in funzione della corrispondente probabilità di superamento PVR , nel periodo
di riferimento VR . Quest'ultimo è da valutarsi in base alle caratteristiche prestazionali dell'opera, quali la Vita
Nominale e la Classe d'Uso. Per la particolare tipologia di costruzione in esame, viene fissata una Vita Nominale,
pari a 50 anni. Inoltre, la costruzione è di Classe II, trattandosi di costruzioni il cui uso prevede normali
affollamenti, a cui corrisponde un Coefficiente d'uso pari a 1.0.
Fissato quindi il Periodo di Riferimento dell'azione sismica, i corrispondenti parametri T R e PVR sono
esprimibili l'uno in funzione dell'altro, mediante la seguente espressione:
TR = - V R / ln( 1 - P VR )
Nella tabella che segue vengono riportati, per ciascuno Stato Limite e per ognuno dei corrispondenti Periodi
di Ritorno T R, i valori dei parametri sismici a g, F 0, T c* ed F V specifici per il sito in cui sorge l'opera, caratterizzato da
una Latitudine pari a 39.57100 e Longitudine pari a 16.36200 , entrambe espresse in gradi decimali.
STATO Tr
ag
Fo
Tc*
Fv
LIMITE [anni] [g]
[s]
SLO
30 0.069 2.288 0.279 0.813
SLD
50 0.093 2.275 0.297 0.935
SLV
474 0.269 2.431 0.372 1.703
SLC
974 0.360 2.478 0.394 2.008
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Analisi Sismica
- 38 -
Caratterizzazione del moto sismico
Per tenere conto delle specifiche condizioni topografiche del sito, si utilizza il coefficiente di amplificazione ST,
ottenuto partendo dai valori massimi definiti dalle Norme (in funzione della categoria topografica e dell'ubicazione
dell'opera) ed applicando una legge di decremento lineare con l'altezza del pendio (o rilevato), dalla sommità fino
alla base, in corrispondenza della quale ST assume valore unitario.
Nel caso in esame, il sito è classificabile come appartenente alla Categoria Topografica T1 e la costruzione
è situata in Pianura od in Collina, pertanto il relativo coefficiente S T risulta pari a 1.00.
Inoltre, considerate le caratteristiche geotecniche e geologiche del sottosuolo di fondazione, esso risulta
classificabile come Sottosuolo di Categoria C. Pertanto, i coefficienti SS e C C, che tengono conto dell'effetto di
amplificazione dell'azione sismica, possono essere calcolati in funzione dei parametri F 0 e T C*, per ciascuno stato
limite considerato.
Per il calcolo dello spettro di risposta della componente orizzontale, si ricavano seguenti valori:
STATO
LIMITE
SLO
SLD
SLV
SLC
Ss
St
Cc
S
Tb
Tc
Td
1.60
1.57
1.31
1.16
1.00
1.00
1.00
1.00
1.60
1.57
1.46
1.43
1.60
1.57
1.31
1.16
0.15
0.16
0.18
0.19
0.45
0.47
0.54
0.56
1.88
1.97
2.68
3.04
I valori dell'accelerazione, velocità e spostamento orizzontali massime al suolo sono:
STATO ag
Vg
LIMITE [m/s2] [m/s]
SLO
0.68 0.02
SLD
0.91 0.03
SLV
2.64 0.13
SLC
3.53 0.18
Dg
[m]
0.08
0.11
0.30
0.37
Per il calcolo dello spettro di risposta della componente verticale, si ricavano, invece, i seguenti valori, che
risultano indipendenti dallo stato limite considerato:
S = 1.00 ;
TB = 0.05 ;
TC = 0.15 ;
TD= 1.00
L'edificio è caratterizzato da un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente = 5.
Ai fini del calcolo dell'azione sismica di progetto, la tipologia strutturale dell'edificio in esame è a Telaio più
piani e più campate e risulta regolare in altezza e regolare in pianta. Ad esso saranno applicate le strategie di
progettazione e le prescrizioni normative calibrate per strutture alta duttilità.
In virtù di tali caratteristiche e di quanto precedentemente riportato si assumono per la valutazione dell'azione
sismica di progetto della costruzione in oggetto i seguenti parametri:
u /1 = 1.30 ; q 0 = 5.85 ; K R = 1.00 ; K W = 1.00
Fattore di struttura orizzontale q O = q 0 K R K W = 5.85
Fattore di struttura verticale q V = 1.50
L'azione sismica orizzontale è caratterizzata da due componenti (contrassegnate con 1 e 2), ortogonali ed
indipedenti tra loro. Tali componenti orizzontali sono definite dai seguenti angoli in pianta:
Angolo Direzione Ingresso Sisma 1 = 0° ; Angolo Direzione Ingresso Sisma 2 = 90°
Le due componenti che descrivono il moto orizzontale sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta.
Di seguito vengono riportati i diagrammi degli Spettri di progetto per gli Stati Limite di Esercizio (SLO ed SLD)
e per gli Stati Limite Ultimi (SLV ed SLC), sia per le componenti orizzontali che per quella verticale dell'azione
sismica, relativamente al sito dove è ubicato l'edificio in esame.
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Analisi Sismica
- 39 -
Modellazione ed Analisi della Struttura
Modellazione ed Analisi della Struttura
Il modello della struttura utilizzato (pseudo-tridimensionale), costituito, come descritto nella parte
introduttiva della presente Relazione di Calcolo, da elementi resistenti verticali connessi da diaframmi orizzontali
ed indeformabili nel proprio piano, rappresenta in modo adeguato la distribuzione spaziale di massa e di rigidezza
effettiva, supposte concentrate solo al centro di gravità di ciascun piano.
Nella definizione del modello, gli elementi strutturali "secondari", e non strutturali autoportanti vengono
rappresentati unicamente in termini di massa, considerandone il contributo alla rigidezza e resistenza solo nel
caso in cui detti elementi possiedano delle caratteristiche di rigidezza e resistenza tali da modificare
significativamente il comportamento del modello.
Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si utilizzano modelli non lineari che considerano la non
linearità di materiale e geometriche.
Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, o di eventuali incertezze nella localizzazione delle
masse, al centro di massa viene attribuita una eccentricità accidentale, in ogni direzione, pari al 5% della
dimensione massima del piano, misurata in direzione perpendicolare all'azione sismica. Detta eccentricità è
assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.
Il tipo di Analisi utilizzata, per lo studio degli effetti dell'azione sismica sulla struttura, è quella lineare, che fa
riferimento allo spettro di progetto ottenuto da quello elastico, assumendo un fattore di struttura q maggiore
dell'unità, in base alla specifica tipologia strutturale, come spiegato precedentemente.
Il metodo di Analisi lineare utilizzata è quella Dinamica Modale, con cui l'equilibrio è trattato dinamicamente e
l'azione sismica è modellata direttamente attraverso il suddetto spettro di progetto.
Inoltre gli effetti del secondo ordine vengono presi in conto tramite il fattore di seguito definito e possono
essere trascurati nel caso in cui questo fattore risulti minore di 0.1.
Quando invece è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine, dovuti alle non linearità geometriche,
possono essere presi in conto incrementando le forze sismiche orizzontali di un fattore pari a 1/(1-).
= P · dr / V · h
dove:
P = Carico Verticale Totale di tutti i piani superiori a quello in esame
dr = Spostamento medio di Interpiano, ovvero la differenza tra lo
spostamento orizzontale dell'orizzontamento considerato e quello
dell'orizzontamento immediatamente sottostante
V = Forza Orizzontale totale al piano in esame
h = Altezza del piano, ovvero distanza tra l'orizzontamento in esame e
quello immediatamente sottostante
Nella tabella successiva, per ogni piano dell'edificio e per ciascuna delle due direzioni di ingresso del sisma,
viene riportato, oltre ai valori già indicati, il fattore moltiplicativo 1/(1-) delle forze sismiche orizzontali :
Piano h
N. [cm]
1 320
2 320
P
[daN]
212605
101713
SISMA DIREZIONE 1
V
dr
q
1/(1-q )
[daN]
[cm]
16381 0.0375 0.0015
1.0
21115 0.0266 0.0004
1.0
SISMA DIREZIONE 2
V
dr
q
1/(1-q )
[daN]
[cm]
17148 0.0246 0.0010
1.0
21702 0.0164 0.0002
1.0
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Analisi Sismica
- 40 -
Modellazione ed Analisi della Struttura
Pesi di piano
I valori dei carichi gravitazionali definiti per il calcolo delle masse di progetto, sono elencati nelle tabelle
seguenti, per i vari piani :
Quota
Pilastri, Travi, Pannelli
Muri, Sol/Balc
Perm.Tot
Var.
Tot.
=
=
=
=
=
=
Quota del piano rispetto alla linea di terra
Peso Totale Pilastri, Travi, Pannelli
Peso Permanente dei Muri e Solai/Balconi
Peso Permanente Totale
Peso Sismico Variabile
Peso Sismico Totale di piano
Piano Quota Pilastri
N.
[cm]
[daN]
1
310
18240
2
630
15360
Travi
Pannelli
[daN]
[daN]
27514
0
27604
0
Muri Sol/Balc Perm.Tot
[daN]
[daN]
[daN]
27991
47379 121124
0
48345
91309
Var.
Tot.
[daN]
[daN]
6441 127565
25765 117074
Masse di piano
Ai fini dell'analisi strutturale, stante l'ipotesi di impalcati infinitamente rigidi nel proprio piano, le masse
possono essere considerate concentrate in corrispondenza dei propri baricentri.
La matrice delle masse é definita dalle masse che si attivano per effetto di accelerazioni traslazionali nella
direzione degli assi X e Y e rotazionali intorno all'asse Z.
La Massa Totale di Piano rappresenta la massa complessiva di tutti gli elementi che appartengono al piano
corrente: essa tiene conto delle masse dei muri, dei solai e dei balconi, nonché di tutti gli elementi strutturali
resistenti che compongono l'edificio (Pilastri, Travi e Pannelli) contenuti nel piano.
Il Momento delle Masse Polare attorno all'asse Z rappresenta il momento di inerzia polare della distribuzione
delle masse appartenenti al piano corrente rispetto all'asse Z del riferimento assoluto.
Nella tabella seguente vengono riportati, per i vari piani:
XgM, YgM
XgK, YgK
MX, MY
M
KX, KY
K
=
=
=
=
=
=
Ascissa ed Ordinata Centro delle Masse di Piano
Ascissa ed Ordinata Centro delle Rigidezze di Piano
Massa Totale di Piano
Momento delle Masse Polare attorno l'asse Z del rif.globale
Rigidezza Laterale di piano della Struttura in direzione X ed Y
Rigidezza Rotazionale di piano della Struttura attorno l'asse Z
Centro Masse Centro Rigidezze
Masse di Piano
Piano XgM YgM
XgK
YgK
MX
MY
MQ
N.
[cm] [cm]
[cm]
[cm]
daNs²/m daNs²/m [daNs²m]
1
477
678
497
591
13009
13009
1251349
2
478
673
476
598
11939
11939
1086498
Rigidezze di Piano
KX
KY
KQ
[kN/m]
[kN/m]
[kNm]
525870
627388
58531108
205021
247151
22517364
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Analisi Sismica
- 41 -
Masse di Piano
Rigidezze di Piano
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Modellazione ed Analisi della Struttura
Analisi Sismica
- 42 -
Analisi Sismica Dinamica Modale
Analisi Sismica Dinamica Modale
L'Analisi Sismica Dinamica Modale, consiste nella determinazione dei modi di vibrare della struttura,
caratterizzati ciascuno da una precisa frequenza e forma, e nella combinazione di detti modi, al fine di determinare
la risposta globale della struttura soggetta all'azione sismica di progetto.
Questo tipo di analisi, associata allo spettro di progetto, è da considerarsi il metodo normale per la definizione
delle sollecitazioni di progetto e va applicata al modello pseudo-tridimensionale.
La soluzione del problema di equilibrio dinamico consente di determinate, per ogni modo, la pulsazione e la
forma modale corrispondenti.
Note le Pulsazioni e i Modi di Vibrare del sistema, vengono successivamente determinati Forze e
Spostamenti Modali di piano, che rappresentano la risposta della struttura in termini di forze e spostamenti, in
corrispondenza di ciascun modo di vibrare.
Infine, per poter calcolare le sollecitazioni (o spostamenti) complessive, deve essere effettuata la
combinazione delle massime sollecitazioni (o spostamenti) calcolate per i singoli modi, utilizzando una
combinazione quadratica completa (CQC), tramite l'espressione seguente:
E = ( ijijEiEj)½
dove:
E = valore Totale della componente di risposta sismica che si sta considerando
Ei,E j = valore della medesima componente dovuta al modo i e al modo j
3/2
ij = (8²(1 + ij)ij )/((1- ij²)² + 4²ij(1 + ij)² + 8²ij²) = coeff.di correlazione tra il modo i ed il modo j
= coefficiente di smorzamento viscoso equivalente
ij = rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi (ij=i/j)
Pulsazioni e Modi di Vibrare
Le pulsazioni non smorzate del sistema e le corrispondenti deformate modali (o modi di vibrare) si
ottengono dalla risoluzione del sistema di equilibrio dinamico, v"+v = 0, che può essere ricondotto alla risoluzione
del problema di Autovalori e Autovettori [K -²M] = 0 in cui M e K rappresentano rispettivamente le matrici di massa
e di rigidezza della struttura.
La conoscenza della pulsazione consente l'immediata determinazione del periodo naturale di vibrazione T del
sistema, ovvero del tempo necessario a compiere un'oscillazione libera completa, con riferimento a ciascun modo
di vibrazione, mediante l'espressione T = 2 / .
Le pulsazioni, i periodi di vibrazione e le deformate modali rappresentano enti caratteristici della struttura e
non dipendono dalle proprietà dell'evento sismico, né dal manifestarsi dello stesso. I modi di vibrazione risultano
essere univocamente associati alle corrispondenti pulsazioni e definiti adimensionali perchè ottenuti mediante una
tecnica di normalizzazione. Nell'ipotesi di impalcati infinitamente rigidi nel proprio piano, come precedentemente
descritto al capitolo introduttivo di pertinenza, le deformate modali risultano essere individuate da componenti di
traslazione secondo gli assi X e Y di un qualsiasi punto dell'impalcato e da componenti di rotazione intorno all'asse
Z. In virtù della stessa ipotesi, inoltre, tutte le deformate modali risultano essere in numero pari all'ordine delle
componenti di movimento degli impalcati, ovvero pari a 3 volte il numero di piani.
Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni modo:
Pulsaz. = Pulsazione propria del modo di vibrare
Periodo = Periodo proprio del modo di vibrare
e per ogni piano:
UX, UY = Componente traslazionale del modo di vibrare secondo le direzioni X e Y
Z = Componente rotazionale del modo di vibrare intorno all'asse Z
Modo Pulsaz. Piano Periodo
N. [Rad/sec] N.
[sec]
1
28.992
1
0.217
2
0.217
2
32.086
1
0.196
2
0.196
3
41.913
1
0.150
2
0.150
4
68.855
1
0.091
2
0.091
5
76.530
1
0.082
2
0.082
6
94.996
1
0.066
2
0.066
UX
0.4256
0.8695
0.0559
0.0883
-0.3821
-0.7637
0.8773
-0.3982
0.0496
-0.0669
-0.7206
0.4635
UY
0.1179
0.2169
-0.4548
-0.8844
0.2426
0.4463
0.2011
-0.1697
-0.8623
0.4994
0.4143
-0.2864
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QZ
-0.0202
-0.0381
0.0060
0.0078
-0.0517
-0.1005
-0.0384
0.0322
0.0041
-0.0081
-0.0921
0.0613
Analisi Sismica
- 43 -
Analisi Sismica Dinamica Modale
Fattori di Partecipazione e Masse Modali
Al fine di valutare l'importanza dei vari modi di vibrazione in relazione alla risposta dinamica della
struttura in oggetto vengono valutati i fattori di partecipazione modale e le masse modali del sistema.
Il Fattore di Partecipazione Modale o di Eccitazione Modale è un coefficiente di amplificazione
dell'accelerazione al suolo indotta dal sisma agente e rappresenta, per ogni modo di vibrare considerato, la misura
con cui il sisma provoca l'insorgere di una risposta della struttura.
Il suddetto fattore di partecipazione Lm è definito come:
Lm = Tm ·M·ug
dove ug è un vettore che contiene i coseni direttori delle tre componenti di direzione d'ingresso del sisma,
rispetto alla terna assoluta.
La Massa Efficace Modale rappresenta la aliquota della massa totale della struttura eccitata esclusivamente
per il modo in esame, ed è definita come :
Mem = L2m /Mm
dove Mm rappresenta la massa modale espressa nel sistema delle coordinate normali generalizzate.
Allo scopo di determinare il numero minimo di modi da considerare nell'analisi dinamica modale si è valutato
nel seguito, parallelamente alla Massa Efficace Modale, la Massa Efficace Totale che rappresenta la massa
globalmente eccitata sino al modo corrente, calcolata sommando progressivamente le Masse Modali Efficaci dal
primo modo sino a quello corrente.
Generalmente, considerando tutti i possibili modi di vibrare, si potrà avere la certezza di aver tenuto conto del
100% della massa globale sollecitata dal sisma. Sebbene questo possa sembrare oneroso, se si pensa al gran
numero di gradi di liberatà che un edificio multipiano può avere, in realtà, ipotizzando gli impalcati infinitamente
rigidi nel proprio piano, questi risultano notevolmente ridotti, ed in generale pari a 3p, dove p è il numero di piani
dell'edificio, pertanto risulta più semplice fare una stima esatta degli effetti dell'azione sismica.
In ogni caso, le Norme impongono che per poter determinare con sufficiente esattezza la risposta sismica
globale dell'edificio è sufficiente considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un
numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all'85%. Ciò equivale a considerare un numero
significativo di modi di vibrare, in cui il grado di importanza di ciascun modo può essere espresso tramite il
rispettivo fattore di partecipazione modale e la massa modale efficace corrispondente, precedentemente definiti.
Analizzata l'importanza dei modi di vibrazione in relazione alla risposta sismica, e in accordo con l'attuale
disposizione di legge, si è deciso di calcolare la risposta strutturale con riferimento ai primi 6 modi di vibrazione
della struttura.
Per un più immediato controllo viene riportata anche la percentuale della Massa Efficace Modale sulla Massa
Totale che rappresenta l'aliquota della massa impegnata del modo corrente e la percentuale della Massa Efficace
Totale sulla Massa Totale che rappresenta l'aliquota complessiva della Massa Totale impegnata fino al modo
corrente. Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni modo e per ogni sisma:
F.Part.M
M.Eff.M
M.Eff.T
MEm/MTot
MET/MTot
=
=
=
=
=
Fattore di Partecipazione Modale
Massa Efficace Modale
Massa Efficace Totale
Percentuale Rapporto Massa Efficace Modale su Totale
Percentuale Rapporto Massa Efficace Totale su Totale
SISMA DIREZIONE 1
SISMA DIREZIONE 2
Modo F.Part.M M.Eff.M
M.Eff.T MEm/MTot MET/MTot F.Part.M M.Eff.M
M.Eff.T MEm/MTot MET/MTot
N.
[daNs²/m] [daNs²/m]
[%]
[%]
[daNs²/m] [daNs²/m]
[%]
[%]
1
20764
21751
21751
87.19
87.19
694
24
24
0.10
0.10
2
625
36
21787
0.14
87.33 -15657
22329
22353
89.50
89.60
3
-1454
552
22338
2.21
89.54
-458
55
22408
0.22
89.82
4
7461
2509
24848
10.06
99.60
49
0
22408
0.00
89.82
5
133
2
24849
0.01
99.60
-5461
2527
24935
10.13
99.95
6
-645
99
24948
0.40
100.00
-235
13
24948
0.05
100.00
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Analisi Sismica
- 44 -
Analisi Sismica Dinamica Modale
Forze e Spostamenti Modali di Piano
Note le pulsazioni ed i modi di vibrazione del sistema è immediato risalire alle Forze Modali Fm e agli
Spostamenti Modali Um tramite le espressioni:
F m = [Lm Sa m M / Mm ]m
U m = [Lm Sa m / (Mm m ²)]m
In queste il simbolo Sa m indica la pseudo accelerazione spettrale relativa al modo m-esimo.
Gli Spostamenti Modali rappresentano gli spostamenti della struttura, per ognuno dei modi di vibrare, in
relazione al sisma considerato.
Ogni spostamento modale si presenta come un vettore parallelo all'autovettore del modo considerato; tuttavia
possiede un modulo differente da quello dell'autovettore, in quanto esso dipende direttamente dalla pseudo
accelerazione spettrale modale Sa m.
A tal riguardo si precisa che si intendono come forze sismiche equivalenti modali le forze che applicate
staticamente al sistema provocano ai vari piani spostamenti orizzontali eguali in valore a quelli massimi indotti dal
sisma sul sistema vincolato a spostarsi secondo la generica deformata modale.
Sia le forze sismiche equivalenti che gli spostamenti modali sono definiti dalle componenti secondo gli assi X
e Y del sistema di riferimento globale e dalla componente rotazionale intorno all'asse Z.
La risposta sismica viene calcolata separatamente per ciascuna delle componenti x, y e viene combinata
applicando la seguente espressione:
Ex ± e y ± 0,30 · [ E y ± e x ]
con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi.
In accordo, dunque, con l'attuale normativa vengono considerate due direzioni, ortogonali tra loro, d'ingresso
del sisma, ed identiche per i due stati limite considerati.
Nella tabella seguente vengono riportati, per ciascuno stato limite da considerarsi per le verifiche in zona
sismica previste dalle norme, e per ogni sisma, per ogni modo e per ogni piano:
FX, FY = Forze Orizzontali Modali di Piano in direzione X, Y
MZ = Momento Torcente Modale di Piano intorno l'asse Z (+ antiorario)
UX, UY = Spostamenti Relativi Orizzontali Modali di Piano in direzione X, Y
Z = Rotazione Modale di Piano intorno l'asse Z (+ antioraria)
Stato Limite di salvaguardia della Vita
SISMA DIREZIONE 1
Modo Piano FX
FY
MZ
UX
UY
N.
N.
[daN] [daN] [daNm]
[cm]
[cm]
1
1 10997
422 -83429 0.0761 0.0211
2 20200
620 -99999 0.1554 0.0388
2
1
16
-452 -2087 0.0004 -0.0036
2
35
-825 -4010 0.0007 -0.0070
3
1
278
31 10694 0.0147 -0.0093
2
701
277 15098 0.0293 -0.0171
4
1 12105
191 -92433 0.0151 0.0035
2 -6005
-151 46879 -0.0069 -0.0029
5
1
8
-314 -1509 0.0000 -0.0004
2
-4
158
718 0.0000 0.0002
6
1
520
132 10760 0.0033 -0.0019
2
-252
-34 -5426 -0.0021 0.0013
QZ
FX
[rad]
[daN]
0.0000
367
-0.0001
675
0.0000
-399
0.0000
-879
0.0000
88
0.0000
221
0.0000
79
0.0000
-39
0.0000
-329
0.0000
173
0.0000
189
0.0000
-92
SISMA DIREZIONE 2
FY
MZ
UX
UY
[daN] [daNm]
[cm]
[cm]
14 -2786 0.0025 0.0007
21 -4963 0.0052 0.0013
11335 52318 -0.0111 0.0903
20690 100506 -0.0175 0.1757
10
3368 0.0046 -0.0029
87
4755 0.0092 -0.0054
1
-606 0.0001 0.0000
-1
307 0.0000 0.0000
12850 61742 -0.0010 0.0173
-6448 -29399 0.0013 -0.0100
48
3919 0.0012 -0.0007
-13 -1976 -0.0008 0.0005
QZ
[rad]
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
SISMA DIREZIONE 2
FY
MZ
UX
UY
[daN] [daNm]
[cm]
[cm]
32 -6316 0.0058 0.0016
47 -11249 0.0118 0.0029
25692 118585 -0.0252 0.2048
46896 227810 -0.0398 0.3983
18
6049 0.0083 -0.0053
157
8541 0.0166 -0.0097
1
-623 0.0001 0.0000
-1
316 0.0000 0.0000
12136 58313 -0.0009 0.0163
-6090 -27766 0.0013 -0.0094
39
3187 0.0010 -0.0006
-10 -1607 -0.0006 0.0004
QZ
[rad]
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Stato Limite di Danno
Modo Piano FX
N.
N.
[daN]
1
1 24926
2 45785
2
1
36
2
79
3
1
499
2
1259
4
1 12449
2 -6175
5
1
8
2
-4
6
1
423
2
-205
SISMA DIREZIONE 1
FY
MZ
UX
UY
[daN] [daNm]
[cm]
[cm]
957 -99999 0.1724 0.0478
1405 -99999 0.3523 0.0879
-1025 -4731 0.0010 -0.0082
-1871 -9089 0.0016 -0.0159
56 19207 0.0263 -0.0167
497 27117 0.0526 -0.0307
196 -95057 0.0156 0.0036
-155 48210 -0.0071 -0.0030
-297 -1425 0.0000 -0.0004
149
679 0.0000 0.0002
107
8750 0.0027 -0.0016
-28 -4413 -0.0017 0.0011
QZ
FX
[rad]
[daN]
-0.0001
832
-0.0002
1529
0.0000
-904
0.0000 -1992
0.0000
157
0.0001
397
0.0000
82
0.0000
-40
0.0000
-311
0.0000
163
0.0000
154
0.0000
-75
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Analisi Sismica
- 45 -
Verifiche agli Stati Limite in Zona Sismica
Verifiche agli Stati Limite in Zona Sismica
Sotto l'effetto dell'Azione sismica precedentemente definita, deve essere garantito il rispetto degli Stati
Limite Ultimi e di Esercizio, con riferimento alle prestazioni attese per l'opera nel suo complesso.
In particolare, le Norme Tecniche per le Costruzioni, stabiliscono che i requisiti nei confronti degli stati limite
di esercizio, quali definiti per strutture in zona sismica e precedentemente richiamati, si ritengono soddisfatti, se lo
sono quelli relativi al solo SLD (Stato Limite di Danno)
Fanno eccezione le costruzioni di classe d'uso III e IV, per le quali è richiesto anche il rispetto degli SLO
(Stato Limite di Operatività).
Mentre, rispetto agli Stati Limite Ultimi, si ritengono soddisfatti i requisiti di sicurezza, se lo sono quelli relativi
al solo SLV (Stato Limite di Salvaguardia della Vita) e a condizione che siano rispettate le indicazioni progettuali e
costruttive, specifiche per la particolare tipologia di costruzione.
Verifiche agli Stati Limite Ultimi
Le verifiche nei confronti degli Stati Limite Ultimi degli elementi strutturali e non strutturali devono
essere effettuate in termini sia di resistenza che di duttilità.
Per quanto riguarda gli elementi strutturali, per le verifiche in termini di resistenza, si rimanda al capitolo di
pertinenza, in cui si è tenuto conto della combinazione dell'azione sismica con le altre azioni, come previsto dalle
Norme. Le verifiche in termini di duttilità, invece, si possono ritenere soddisfatte, essendo state applicate le regole
di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze, previste per la particolare tipologia strutturale.
Verifiche agli Stati Limite di Esercizio
Le verifiche nei confronti degli Stati Limite di Esercizio degli elementi strutturali e non strutturali
vengono effettuate in termini di contenimento del danno e di mantenimento della funzionalità. In particolare, viene
verificato che, a seguito della corrispondente azione sismica di progetto, i piani dell'edificio non subiscano
spostamenti relativi eccessivi.
Verifica Spostamenti di Piano
Le Norme vigenti impongono di limitare i danni agli elementi non strutturali ed agli impianti, verificando,
per le costruzioni di Classe d'uso I e II, che, in presenza di spostamenti relativi dr tra un piano ed il successivo,
che gli elementi non strutturali e gli impianti fissi non subiscano danni tali da rendere la costruzione
temporaneamente inagibile, il che si traduce nel controllare che gli spostamenti di interpiano, ottenuti dall'analisi in
presenza di azione sismica di progetto relativa allo SLD, siano inferiori ai limiti di seguito indicati, in cui h esprime
l'altezza di piano:
dr 0.005h
per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la
deformabilità della stessa;
dr drp 0.01h
per edifici con tamponamenti progettati in modo da non subire danni per spostamenti di
interpiano inferiori a d rp.
Nel caso di coesistenza dei due diversi tipi di tamponamento, nel medesimo piano, si assume il limite di
spostamento più restrittivo.
Per le costruzioni ricadenti in Classe d'uso III e IV, invece, si deve verificare che l'azione sismica di progetto
non produca danni agli elementi costruttivi senza funzione strutturale, tali da rendere temporaneamente non
operativa la costruzione.
Ciò si traduce nel controllare che gli spostamenti di interpiano , ottenuti dall'analisi in presenza dell'azione
sismica di progetto relativa allo SLO, siano inferiori ai 2/3 dei limiti in precedenza indicati.
In conformità a quanto prescritto, gli spostamenti relativi sotto l'azione sismica di progetto allo SLO e allo
SLD, sono valutati utilizzando lo spettro di progetto corrispondente al rispettivo Stato Limite di Esercizio.
Per maggiore compattezza di stampa sono tabulati gli spostamenti dei soli fili fissi che subiscono i movimenti
più grandi e che, quindi, appartengono al poligono convesso di inviluppo dell'impalcato.
Nella tabella seguente vengono riportati, per ciascun piano dell'edificio, in corrispondenza dei suddetti fili fissi,
i valori dei parametri seguenti:
U Amm
Ux
Uy
Uz
=
=
=
=
=
Spostamento relativo ammissibile di piano, assunto pari a 0.005·hPiano
Spostamento orizzontale lungo la direzione x di ingresso del sisma
Spostamento orizzontale lungo la direzione y di ingresso del sisma
Spostamento verticale lungo z
Coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra lo spostamento
ammissibile ed il massimo tra gli spostamenti Ux ed Uy
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Analisi Sismica
Piano Filo U Amm.
N. N.
[cm]
1 4 1.6000
5 1.6000
6 1.6000
3 1.6000
9 1.6000
11 1.6000
13 1.6000
12 1.6000
10 1.6000
8 1.6000
7 1.6000
1 1.6000
2 4 1.6000
5 1.6000
6 1.6000
3 1.6000
9 1.6000
11 1.6000
13 1.6000
12 1.6000
10 1.6000
8 1.6000
7 1.6000
1 1.6000
- 46 -
Verifiche agli Stati Limite in Zona Sismica
SPOST.CONDIZ.STATICA SPOSTAMENTI CONDIZ.SISMA 1 SPOSTAMENTI CONDIZ.SISMA 2
Ux
Uy
Uz
Ux
Uy
Uz
l
Ux
Uy
Uz
l
[cm]
[cm]
[cm]
[cm]
[cm]
[cm]
[cm]
[cm]
[cm]
0.0000 0.0000 -0.0032 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0100 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0077 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0131 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0118 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0161 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0099 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0099 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0162 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0136 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0037 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0077 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74
0.0000 0.0000 -0.0016 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0061 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0044 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0091 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0078 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0113 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0060 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0060 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0113 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0094 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0017 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
0.0000 0.0000 -0.0038 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 47 -
Generalità
Verifiche allo Stato Limite Ultimo
Generalità
Nelle stampe che seguono, vengono riportati il dimensionamento e la verifica delle armature degli
elementi dell'edificio, nelle sezioni di verifica, per le varie combinazioni di carico.
Tutti gli elementi sono generalmente soggetti a tutte le sei caratteristiche della Sollecitazione e, quindi, è
necessario effettuare le verifiche a Flessione Composta Deviata, Taglio e Torsione.
Il valore di calcolo della generica proprietà f del materiale è ottenuto dividendo il valore caratteristico fk per il
coefficiente parziale del materiale M: fd = fk / M. I fattori di sicurezza parziali M dei materiali valgono:
c
= 1.6 (per il calcestruzzo)
y = 1.15 (per l'acciaio)
Il metodo di calcolo utilizzato, per il progetto delle armature e la verifica di resistenza di elementi in cemento
armato ordinario, è quello semiprobabilistico allo stato limite ultimo, con le ipotesi fondamentali di complanarità
della sezione, con resistenza nulla del calcestruzzo teso e con i moduli elastici dei materiali costanti.
Diagrammi costitutivi di calcolo
Come legami costitutivi dei materiali vengono utilizzati legami di tipo non lineare, così come indicato
dalle Normative nazionali e dagli Eurocodici.
Calcestruzzo
Per il calcestruzzo, si è adottato il diagramma tensionideformazioni "parabola-rettangolo", costituito da un tratto parabolico e
asse parallelo a quello delle tensioni, ed un tratto rettilineo costante.
Il vertice della parabola, di tale diagramma costitutivo, ha ascissa
=
0.2% , mentre l'estremità del segmento di retta ha ascissa cu =
c1
0.35% , a cui corrisponde la deformazione limite massima; l'ordinata
massima del diagramma è pari alla resistenza a compressione di
calcolo
fcd ottenuta mediante una riduzione della resistenza
caratteristica fck secondo il fattore c con = 0.85 per tener conto
dell'effetto dei carichi di lunga durata.
Acciaio
Per l'acciaio, invece, come legame costitutivo, si è adottato il
diagramma di tipo elastico perfettamente plastico, denominato
triangolo-rettangolo, ottenuto a partire dal diagramma caratteristico
idealizzato, dividendo la tensione caratteristica fyk per il coefficiente
parziale di sicurezza dell'acciaio s .
Il limite di proporzionalità lineare è dato dalla tensione di
snervamento di calcolo fyd che dipende dall'acciaio utilizzato e alla
quale corrisponde la deformazione yd .
Il legame costitutivo dell'acciaio risulta essere simmetrico, in
quanto il materiale presenta lo stesso comportamento sia a trazione
che a compressione.
Criteri di Verifica
Una qualunque sezione risulta generalmente gravata da due
terne di sollecitazioni, di cui una comprende sforzo normale e
momento flettente lungo le direzioni x e y della sezione (N z, Mx, My),
l'altra è costituita da torsione e taglio (M z, T x, T y).
La verifica allo stato limite ultimo è condotta costruendo, per ogni
terna di sollecitazioni e per ogni sezione, un dominio di resistenza ,
fissando un diagramma limite di deformazione e risalendo alle tensioni
corrispondenti, tramite i legami costitutivi, non lineari, per ottenere lo
stato di sollecitazione ultima, che la sezione può sopportare, e valutare
se lo stato della sollecitazione di calcolo è interno al dominio.
Noto il dominio di resistenza della generica sezione e detto S il
generico stato di sollecitazione a cui la sezione è sottoposta, è
possibile determinare lo stato di sollecitazione ultimo SU "prolungando"
il vettore (O, S), lungo la sua stessa direzione, dal punto S, fino ad
intersecare la superficie del dominio di rottura. Il rapporto tra i
segmenti (O,SU)/(O,S) rappresenta il coefficiente di sicurezza della
sezione, per la condizione in esame.
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 48 -
Generalità
Si considera, pertanto, il problema della flessione composta disaccoppiato da quello di taglio e torsione,
determinando, separatamente, i domini di resistenza corrispondenti ed i corrispondenti coefficienti di sicurezza di
ciascuna sezione soggetta alle suddette terne di sollecitazioni.
Flessione Composta
Il raggiungimento dello stato limite ultimo per la sezione soggetta a sforzo normale e flessione avviene, in
generale, quando il calcestruzzo ha raggiunto il valore limite di deformazione, in corrispondenza della tensione di
rottura a compressione. Difatti, essendo la deformazione associata alla tensione di rottura dell'acciaio molto più
alta di quella limite per il calcestruzzo, si è visto, sperimentalmente, che è praticamente impossibile che la sezione
in c.a. vada in crisi per la rottura dell'acciaio.
Particolare rilievo assume, inoltre, il raggiungimento del limite di snervamento per l'acciaio, oltre il quale non è
possibile contare su ulteriori riserve di resistenza del materiale, ma solo di deformazione, fino alla rottura.
Dalle tre equazioni di equilibrio, una alla traslazione e due alla rotazione, si ottiene la relazione che lega le
sollecitazioni esterne {S} alle deformazioni {u} tramite la relazione: {S} = [K(u)] {u}.
Invertendo la suddetta relazione si ottiene: {u} = [K(u)] -1 {S}, essendo [K] la matrice di rigidezza della
sezione reagente, simmetrica e definita positiva, che risulta però funzione del vettore delle deformazioni {u},
ovvero della posizione dell'asse neutro. Per definire dunque la matrice [K] è necessario fissare una posizione di
primo tentativo dell'asse neutro, ricavare dalla relazione inversa il vettore {u} e confrontare quest'ultimo con quello
precedentemente fissato per il calcolo della matrice [K]. Noti i nuovi valori del vettore {u} si ricalcola la matrice di
rigidezza, procedendo fin quando il vettore {u}, ricavato dalla relazione inversa, è uguale a quello definito per il
calcolo della matrice [K].
Taglio e Torsione
La resistenza allo sforzo di taglio dell'elemento fessurato si calcola schematizzando la trave come un
traliccio ideale di cui quello di Ritter-Mörsch rappresenta un modello semplificato. Gli elementi del traliccio
resistenti a taglio sono le armature trasversali d'anima, funzionanti come aste di parete e il conglomerato sia del
corrente compresso che delle bielle di anima. Il traliccio è completato dall'armatura longitudinale.
La verifica alla sollecitazione di torsione è trascurata, nel calcolo dello stato limite ultimo, quando rappresenta
una sollecitazione secondaria e non essenziale all'equilibrio della struttura.
Per la verifica a torsione, si assume, come schema resistente, un traliccio tubolare isostatico in cui gli sforzi di
trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali ivi contenute e gli sforzi di compressione sono affidati
alle bielle di conglomerato. Pertanto, per la sollecitazione di torsione, l'elemento strutturale viene armato con staffe
e ferri longitudinali disposti lungo il perimetro dell'elemento stesso.
Criteri Dimensionamento Armature
Per i vari elementi vengono calcolate le aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica,
mediante formule dirette di semiprogetto. Vengono, quindi, disposte le armature utilizzando le aree commerciali
relative ai tondini scelti, soddisfacendo anche i minimi imposti dalle normative che quelli imposti dalle specifiche di
progetto. Infine, le verifiche dei vari elementi, vengono effettuate considerando l'effettiva armatura reale disposta,
sia per i ferri longitudinali, che per le staffe.
Per un corretto dimensionamento delle armature degli elementi strutturali, quindi è importante che vengano
rispettati, tra gli altri, i limiti di armatura, imposti dalle norme attuali, ricordando che una progettazione che curi
l'esecuzione dei dettagli costruttivi in corrispondenza delle sezioni critiche degli elementi strutturali, si traduce
anche in un migliore comportamento globale della struttura, soprattutto in caso di sisma. I suddetti limiti saranno
richiamati e riportati nelle corrispondenti tabelle di verifica, per ciascuno degli elementi strutturali.
Gerarchia delle Resistenze
La progettazione strutturale, secondo i criteri di gerarchia delle resistenze, consiste nell'imporre una
vera e propria "gerarchia" tra le resistenze degli elementi strutturali, stabilendo quali di essi sono più importanti e
quindi devono essere preservati dal collasso fragile, e quali invece possono, o meglio, devono raggiungere per
primi la loro resistenza ultima.
I criteri di gerarchia delle resistenze, necessari per massimizzare la duttilità locale e globale dell'edificio,
possono riassumersi nei seguenti punti:
- I pilastri devono essere più resistenti delle travi;
- Le travi e i pilastri devono avere resistenza a taglio maggiore di quella a flessione;
- Le fondazioni devono essere più resistenti rispetto alla sovrastruttura.
Il perseguimento di una corretta Gerarchia delle Resistenze è obbligatorio, per tutte le strutture, sia in classe
di duttilità Alta (CD"A") che Bassa (CD"B"), utilizzando regole che aumentino la resistenza rispetto a possibili
meccanismi fragili, sia locali che globali, rendendo altamente improbabile che essi si attivino, prima di quelli duttili.
Infatti, una volta attivati i meccanismi duttili, le sollecitazioni agenti sugli elementi fragili, per motivi di equilibrio, si
stabilizzano, rendendo l'attivazione dei meccanismi fragili altamente improbabile.
E' possibile, quindi, prevedere dei meccanismi di rottura preferenziali, adottando delle opportune "strategie" di
progetto, che consentono di "indirizzare" la struttura alla fase critica, facendo in modo di perseguire modalità di
crisi più favorevoli, al raggiungimento delle prestazioni richieste, per gli stati limite considerati.
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 49 -
Generalità
Ad esempio, si devono evitare meccanismi di collasso fragile, come quelli dovuti alla concentrazione delle
cerniere plastiche sui nodi in corrispondenza dei pilastri, o altri meccanismi non desiderati, come quelli causati
dalla rottura al taglio degli elementi strutturali, o dal collasso dei collegamenti trave-pilastro, o ancora dalla
plasticizzazione delle fondazioni o di un qualunque altro elemento, che debba rimanere in campo elastico.
Da un punto di vista operativo, per poter perseguire i criteri suddetti, occorre inizialmente progettare, in base
alle sollecitazioni di calcolo, gli elementi più deboli, ovvero quelli a cui si vuole affidare la massima dissipazione di
energia (e quindi su cui si vuole indurre la formazione delle cerniere plastiche), in corrispondenza di specifiche
zone, dette appunto dissipative. Successivamente, potranno essere progettati gli elementi che occorre, invece,
preservare dalla possibile rottura fragile (zone non dissipative), non secondo le sollecitazioni di calcolo, ma
prevedendo una sovraresistenza, da valutarsi a partire dalla resistenza delle zone dissipative, applicando
opportuni coefficienti di sovraresistenza.
In particolare, per evitare che i pilastri si plasticizzino prima delle travi, evitando meccanismi globali fragili, è
necessario adottare opportuni momenti flettenti di calcolo determinati in modo che, per ogni nodo trave-pilastro ed
ogni direzione e verso dell'azione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri convergenti sul nodo, sia
maggiore della resistenza complessiva delle travi ivi convergenti, amplificata di un coefficiente di sovraresistenza,
in accordo con la formula:
Mp,Rd
Rd
· Mt,Rd
dove:
Rd = 1.30 per edifici in CD"A" e 1.10 per quelli in CD"B"
Mp,Rd = Momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo
Mt,Rd = Momento resistente della generica trave convergente nel nodo
Uno dei metodi, proposto dalle norme vigenti, da poter utilizzare, affinché la precedente relazione risulti
soddisfatta, prevede di amplificare i momenti flettenti di calcolo dei pilastri Mp,Sd , derivanti dall'analisi, mediante un
fattore di amplificazione , dato dall'espressione seguente:
=
Rd
· ( Mt,Rd / MP,Sd )
Il suddetto criterio di gerarchia delle resistenze non si applica in corrispondenza delle sezioni in testa ai
pilastri dell'ultimo piano e al piede dei pilastri su cui convergono le travi di fondazione. In quest'ultimo caso, infatti,
va applicato il criterio secondo cui le strutture in fondazione devono essere più resistenti di quelle in elevazione.
Pertanto, si progettano le travi in fondazione assumendo come azioni agenti le resistenze degli elementi
strutturali verticali sovrastanti.
In pratica, seguendo un criterio analogo a quello visto prima, l'azione assiale di calcolo dovuta agli elementi
verticali sovrastanti deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio su
detti elementi. Tali azioni non devono risultare superiori a quelle trasferite dagli elementi sovrastanti, amplificate
con un opportuno coefficente di sovraresistenza pari ancora a 1.30 per edifici in CD"A" e 1.10 per quelli in CD"B".
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
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Verifiche Armature Travi
Verifiche Armature Travi
Il dimensionamento delle armature delle travi viene effettuato esaminando, per ogni piano, tutte le
travate, ciascuna costituita da tutte le campate consecutive presenti. Per ciascuna trave di ogni travata, partendo
dagli inviluppi delle sollecitazioni e dal valore delle aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica,
vengono disposti i tondini scelti, soddisfacendo sia i minimi di legge, che quelli delle specifiche di progetto e
considerando la continuità tra una trave e la successiva in seno alla stessa travata.
Limiti Armature
Per quanto riguarda le armature longitudinali, è necessario prevedere almeno due barre di diametro non
inferiore a 14 mm, sia superiormente che inferiormente, per tutta la lunghezza della trave.
L'area dell'armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:
dove:
As,min = max {0.26 · (f ctm /fyk ) · b t · d ; 0.0013 · b t · d}
b t = Larghezza media della zona tesa
d = Altezza utile della sezione
fctm = Resistenza media a trazione del calcestruzzo
fyk = Resistenza caratteristica a snervamento dell'acciaio
Inoltre, specificatamente per le costruzioni in zona sismica, il rapporto geometrico dell'armatura tesa ,
indipendentemente dal fatto che l'armatura tesa sia quella al lembo superiore o inferiore della sezione, deve
essere compreso tra:
1.4 / f yk < < c + (3.5 / f yk )
dove per rapporto geometrico di armatura si intende il rapporto tra l'area di armatura tesa e l'area della
sezione della trave, c rappresenta il rapporto geometrico relativo all'armatura compressa, mentre fyk è, come visto
prima, la resistenza caratteristica a snervamento dell'acciaio, espressa in N/mm 2.
Per quanto riguarda l'armatura trasversale, costituita da staffe, il cui diametro non può essere inferiore a 6
mm, essa deve avere un'area complessiva non inferiore a 1.5·b mm 2, per ogni metro di lunghezza della trave,
essendo b la larghezza della sezione della trave, espressa in mm, con un minimo di tre staffe al metro e
comunque passo non superiore a 0.8 volte l'altezza utile della sezione. In ogni caso, almeno il 50% dell'armatura
necessaria per il taglio, deve essere costituta da staffe.
Infine, sempre con riferimento alle prescrizioni in zona sismica, è necessario rispettare dei limiti relativi al
passo delle staffe, in prossimità delle estremità delle travi, in corrispondenza delle cosiddette zone critiche, che si
estendono per una lunghezza pari a 1,5 volte e una volta l'altezza della trave, rispettivamente per costruzioni in
CD"A" e in CD"B", misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro. All'interno di dette zone, la prima staffa di
contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo pilastro, mentre le successive devono essere
disposte ad un passo non superiore alla minore tra:
- un quarto dell'altezza utile della sezione;
- 175 mm e 225 mm, rispettivamente per costruzioni in CD"A" e CD"B";
- 6 volte e 8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali, rispettivamente per CD"A" e CD"B";
- 24 volte il diametro delle armature trasversali.
Specifiche di Progetto e Verifica Armature
Nel seguito, vengono riportati, inizialmente, in specifiche schede di progettazione, i dati generali delle
armature, sia a flessione che a taglio, da disporre su tutte le travate. Ognuna delle schede utilizzate è
caratterizzata da un proprio codice numerico, che viene richiamato nelle tabelle successive, relative alle verifiche
delle armature ai vari piani dell'edificio, e permette di indentificare, univocamente, per ciascuna travata
(identificata dal numero di filo fisso iniziale e finale) la scheda di progetto per la progettazione armature.
Inoltre, per ogni trave, identificata oltre che dai numeri dei fili fissi iniziale e finale anche dal Codice della
Sezione utilizzata, vengono riportati, nelle due sezioni di estremità ed in quella in campata, all'ascissa z, espressa
in cm, i seguenti valori:
Mx+, Mx- = Momento Flettente Max Positivo e Negativo, valutato, per le travi di fondazione,
tenendo conto dei coefficienti di sovraresistenza, secondo i criteri di Gerarchia
delle Resistenze
Afm = Area Armatura Longitudinale Minima
Afi, Afs = Area Effettiva Armatura Ferri Inferiori e Superiori
= Coefficiente di sicurezza, pari al rapporto tra Momento Resistente e Sollecitante
Ty, Mz = Sforzo Tagliante Max e Momento Torcente Max
AStm = Area minima armatura trasversale costituita da Staffe
ASt, AfS, AfP = Area Effettiva Armatura costituita da Staffe, Ferri Sagomati e Ferri di Parete
PStM, PSt = Passo massimo e passo effettivo tra le staffe
E = Esito della verifica e del controllo sui limiti di armatura imposti dalle norme: "V"
se risulta verificato e "-" se non verificato
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 51 -
Verifiche Armature Travi
Schede Progettazione
Scheda N.
Copriferro [mm]
Diametro Filanti Min [mm]
Diametro Filanti Max [mm]
Diametro Monconi Min [mm]
Diametro Monconi Max [mm]
Diametro Ferri Parete [mm]
Affidamento Sforzi Taglianti
Diametro Staffe [mm]
Diametro Sagomati [mm]
Percentuale Scorrimento assorbita dai Sagomati [%]
1
30
16
16
16
16
16
St+ FPar
8
16
50
2
30
16
16
16
16
16
St
8
16
0
Verifica Armature Fondazione
Travata Sch. Trv.
N.
4-6
1 4-5
Codice
Sezione
R60x70
5-6
R60x70
4-1
R60x70
1-7
R60x70
7-8
R60x70
8-9
R60x70
4-7
7-9
1
1
10-11
1 10-11 R60x70
12-13
1 12-13 R60x70
5-12
1
5-2
R60x70
2-8
R60x70
8-10
R60x70
10-12 R60x70
6-13
1
6-3
R60x70
3-9
R60x70
9-11
R60x70
11-13 R60x70
1-3
1
1-2
R60x70
2-3
R60x70
z
[cm]
15
102
190
15
321
628
8
163
318
15
156
298
8
106
205
15
321
628
8
325
642
15
310
605
8
165
323
8
163
318
8
156
305
15
239
463
15
158
300
15
170
325
15
152
290
15
239
463
8
105
202
12
322
632
Mx+
MxAfm
Afi
[daN·m]
[cm²]
9300
-9300 13.1 14.1
8797
-6577 13.1 14.1
13796
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-9300 13.1 14.1
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Afs
l
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14.1 2.6
14.1 2.1
14.1 3.6
14.1 4.1
Ty
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[daN] [daN·m]
[cm²]
[cm]
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9
5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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9
5V
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5V
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5V
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9
5V
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9
5V
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5V
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9
5V
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5V
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5V
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9
5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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5V
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4957
-373 12.6 29.2 0.0 4.0
9
5V
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Verifica Armature Piano 1
Travata Sch. Trv.
N.
4-6
2 4-5
Codice
Sezione
R30x50
5-6
R30x50
7-8
R30x50
8-9
R30x50
7-9
2
10-11
2 10-11 R30x50
12-13
2 12-13 R30x50
4-7
5-12
2
2
4-1
R30x50
1-7
R30x50
5-2
R30x50
2-8
R30x50
8-10
R30x50
10-12 R30x50
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2
6-3
R30x50
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R30x50
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R30x50
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1-2
R30x50
2-3
R30x50
z
[cm]
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102
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628
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105
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12
322
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Mx+
MxAfm
Afi
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4.7
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0
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6.0
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4.7
6.0
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-4547
4.7
6.0
Afs
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
8.0
6.0
8.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
8.0
6.0
6.0
l
1.0
2.9
1.0
1.5
3.2
1.8
1.5
2.5
1.1
1.8
4.6
1.9
1.6
3.8
1.6
1.0
2.1
1.0
1.9
3.8
1.7
1.3
2.6
1.1
1.8
2.9
1.8
2.3
5.6
2.2
1.6
3.2
1.2
1.0
2.0
1.4
1.1
2.4
1.1
1.3
3.4
1.3
1.2
3.7
1.1
1.1
2.0
1.4
1.3
3.2
1.2
3.1
4.7
2.2
Ty
Mz AStm ASt AfS AfP PStM PSt E
[daN] [daN·m]
[cm²]
[cm]
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9
9V
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9V
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9V
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9
9V
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9V
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9V
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9V
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9
9V
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9
9V
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9V
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9V
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9
9V
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9V
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9
9V
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9
9V
-3354
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-5749
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9
9V
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9
9V
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9
9V
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9
9V
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9V
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9V
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9V
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9V
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407 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
9965
-704 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
2576
-704 9.4 13.1 0.0 4.0 33 16 V
-8603
-704 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
8972
445 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
-5425
445 2.2 3.0 0.0 4.0 33 16 V
-9553
445 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
8029
188 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
-3767
188 2.9 4.0 0.0 4.0 33 16 V
-8166
188 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
8434
-304 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
-5191
-304 1.4 2.0 0.0 4.0 33 16 V
-9174
-304 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
9919
702 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
2397
702 9.4 13.1 0.0 4.0 33 16 V
-8648
702 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
5898
530
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
-5781
530 8.1 20.1 0.0 4.0 33
9V
-6147
530
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
2342
-280 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
1180
-280 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V
-2262
-280 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
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Verifiche Armature Travi
Verifica Armature Piano 2
Travata Sch. Trv.
N.
4-6
2 4-5
Codice
Sezione
R30x50
5-6
R30x50
7-8
R30x50
8-9
R30x50
7-9
2
10-11
2 10-11 R30x50
12-13
2 12-13 R30x50
4-7
5-12
2
2
4-1
R30x50
1-7
R30x50
5-2
R30x50
2-8
R30x50
8-10
R30x50
10-12 R30x50
6-13
2
6-3
R30x50
3-9
R30x50
9-11
R30x50
11-13 R30x50
1-3
2
1-2
R30x50
2-3
R30x50
z
[cm]
12
102
192
13
323
633
8
105
203
13
323
633
8
325
642
12
315
618
8
163
318
12
158
302
8
165
323
8
163
318
8
158
308
13
238
463
12
160
308
12
168
322
12
155
298
13
238
463
8
104
200
10
324
638
Mx+
MxAfm
Afi
[daN·m]
[cm²]
3679
-3638
4.7
6.0
122
-463
4.7
6.0
2408
-3740
4.7
6.0
180
-2487
4.7
6.0
1281
0
4.7
6.0
1008
-2085
4.7
6.0
2153
-2258
4.7
6.0
308
-581
4.7
6.0
2517
-3673
4.7
6.0
524
-2799
4.7
6.0
1298
0
4.7
6.0
1272
-2283
4.7
6.0
1433
-2860
4.7
6.0
1564
0
4.7
6.0
1474
-2845
4.7
6.0
3337
-5017
4.7
6.0
1163
0
4.7
6.0
3374
-4982
4.7
6.0
1925
-1773
4.7
6.0
1300
0
4.7
6.0
805
-2943
4.7
6.0
1530
-3474
4.7
6.0
863
0
4.7
6.0
2828
-3409
4.7
6.0
696
-2580
4.7
6.0
3772
0
4.7
6.0
0
-5164
4.7
6.0
0
-4899
4.7
6.0
2579
0
4.7
6.0
0
-3446
4.7
6.0
0
-3507
4.7
6.0
920
0
4.7
6.0
0
-5490
4.7
6.0
0
-7615
4.7
6.0
6282
0
4.7
6.0
49
-3280
4.7
6.0
2495
-3943
4.7
6.0
2534
0
4.7
6.0
205
-4785
4.7
6.0
0
-4153
4.7
6.0
2177
0
4.7
6.0
295
-3792
4.7
6.0
922
-3708
4.7
6.0
845
0
4.7
6.0
0
-5829
4.7
6.0
0
-7592
4.7
6.0
6282
0
4.7
6.0
28
-3288
4.7
6.0
1920
-2119
4.7
6.0
0
-278
4.7
6.0
1226
-2512
4.7
6.0
80
-2158
4.7
6.0
1397
0
4.7
6.0
886
-2117
4.7
6.0
Afs
l
6.0 2.7
6.0 6.8
6.0 2.7
6.0 4.1
6.0 7.0
6.0 4.9
6.0 4.5
6.0 6.5
6.0 2.7
6.0 3.6
6.0 6.7
6.0 4.4
6.0 3.5
6.0 5.9
6.0 3.5
6.0 2.0
6.0 4.8
6.0 2.0
6.0 5.3
6.0 6.8
6.0 3.4
6.0 2.9
6.0 5.7
6.0 3.0
6.0 3.9
6.0 2.7
6.0 1.9
6.0 2.0
6.0 3.9
6.0 2.9
6.0 2.9
6.0 10.8
6.0 1.8
6.0 1.3
6.0 1.6
6.0 3.1
6.0 2.5
6.0 3.6
6.0 2.1
6.0 2.4
6.0 4.6
6.0 2.6
6.0 2.7
6.0 8.1
6.0 1.7
6.0 1.3
6.0 1.6
6.0 3.1
6.0 4.8
6.0 11.6
6.0 4.0
8.0 6.2
6.0 6.7
6.0 4.8
Ty
Mz AStm ASt AfS AfP PStM PSt E
[daN] [daN·m]
[cm²]
[cm]
-3784
-590
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
-4122
-590 7.3 18.1 0.0 4.0 33
9V
-4459
-590
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
1794
202 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
564
202 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V
-1540
202 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
2812
534
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
-2984
534 8.1 20.1 0.0 4.0 33
9V
-3350
534
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
1849
-103 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
657
-103 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V
-1615
-103 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
1873
-61 5.7 15.1 0.0 0.0
9
9V
682
-61 15.8 22.1 0.0 0.0 33 16 V
-1864
-61 5.7 15.1 0.0 0.0
9
9V
2521
-31 5.7 15.1 0.0 0.0
9
9V
1387
-31 14.4 20.1 0.0 0.0 33 16 V
-2509
-31 5.7 15.1 0.0 0.0
9
9V
2567
212 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
-1570
212 3.6 5.0 0.0 0.0 33 16 V
-3306
212 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
3809
-79 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
2173
-79 2.2 3.0 0.0 0.0 33 16 V
-3339
-79 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
7860
131 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
-1600
131 3.6 5.0 0.0 0.0 33 16 V
-10184
131 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
9180
-229 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
823
-229 3.6 5.0 0.0 4.0 33 16 V
-8242
-229 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
6066
351 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
-1690
351 2.9 4.0 0.0 4.0 33 16 V
-7480
351 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
11223
-406 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
1488
-406 10.1 14.1 0.0 4.0 33 16 V
-8969
-406 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
5818
-94 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
-2468
-94 2.9 4.0 0.0 0.0 33 16 V
-7496
-94 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
7025
56 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
1435
56 2.9 4.0 0.0 0.0 33 16 V
-6587
56 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
5349
-141 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
-2369
-141 2.2 3.0 0.0 0.0 33 16 V
-7514
-141 4.5 12.1 0.0 0.0
9
9V
11213
399 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
1460
399 10.1 14.1 0.0 4.0 33 16 V
-8979
399 4.5 12.1 0.0 4.0
9
9V
2099
307
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
-2302
307 8.1 20.1 0.0 4.0 33
9V
-2663
307
--- 0.0 0.0 4.0
9
9V
1764
-107 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
485
-107 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V
-1595
-107 5.7 15.1 0.0 4.0
9
9V
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 60 -
Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 2
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Verifiche Armature Travi
Verifiche allo Stato Limite Ultimo
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Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 2
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Verifiche Armature Travi
Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 63 -
Verifiche Armature Pilastri
Verifiche Armature Pilastri
Il dimensionamento delle armature dei pilastri viene effettuato esaminando, per ogni pilastro ai vari piani,
gli inviluppi delle sollecitazioni ed il valore delle aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica,
disponendo i tondini scelti in modo da soddisfare sia i minimi di legge, sia le specifiche di progetto e considerando
la continuità della pilastrata.
Si deve tenere conto, inoltre, di particolari prescrizioni in corrispondenza dei nodi in testa ai pilastri,
verificandone il grado di confinamento, l'integrità del calcestruzzo e la disposizione delle staffe, necessarie ad
impedirne la rottura fragile.
Limiti Armature
Le armature longitudinali dei pilastri devono avere diametro maggiore o uguale a 12 mm, e non possono
essere disposte a un interasse superiore a 30 cm. Questa limitazione risulta più restrittiva in zona sismica, in cui si
richiede un interasse massimo pari a 25 cm. Per quanto riguarda, invece, l'area minima di armatura deve essere:
As,min = max {0.10 · (N Ed / f yd ) ; 0.003 · A c }
dove:
N Ed = Forza di compressione assiale di calcolo
fyd = Resistenza di calcolo a snervamento dell'acciaio
Ac = Area di calcestruzzo
Inoltre, per le costruzioni in zona sismica, il rapporto geometrico di armatura longitudinale, anche in questo
caso indicato con e pari al rapporto tra l'area di armatura longitudinale e quella della sezione del pilastro, deve
essere non minore all' 1 % e comunque non superiore al 4 %.
Per quanto riguarda l'armatura trasversale dei pilastri, il diametro delle staffe deve essere non inferiore ad un
quarto del diametro massimo dell'armatura longitudinale utilizzata, e comunque non inferiore a 6 mm. Inoltre,
l'interasse tra le staffe non deve superare 12 volte il diametro minimo usato per l'armatura longitudinale.
Infine, sempre per costruzioni in zona sismica, all'interno delle zone critiche di estremità del pilastro, il passo
tra le staffe deve essere non superiore alla più piccola delle quantità seguenti:
- 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CD"A" e CD"B";
- 125 mm e 175 mm, rispettivamente per CD"A" e CD"B";
- 6 e 8 volte il diametro delle bare longitudinali collegate dalle staffe, rispettivamente per per CD"A" e CD"B".
La lunghezza delle suddette zone critiche è pari alla maggiore tra: l'altezza della sezione, 1/6 dell'altezza
libera del pilastro, 45 cm e l'altezza libera del pilastro (solo se quest'ultima risulta inferiore a tre volte l'altezza della
sezione). Inoltre, bisogna disporre un quantitativo minimo di staffe pari a:
ASt / s = k · f cd · b St / f yd
dove:
ASt , s
b St
k
fcd
fyd
=
=
=
=
=
Area complessiva dei bracci e passo delle staffe
Distanza tra i bracci più esterni delle staffe
0.12 per CD"A" dentro le zone critiche e 0.08 per CD"A" fuori dalle zone critiche e CD"B"
Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo
Resistenza di calcolo a snervamento dell'acciaio
Nodi Trave-Pilastro
Si definisce nodo la zona in testa al pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. Si distinguono
due tipi di nodi: interamente confinati e non interamente confinati. Perché un nodo si possa definire interamente
confinato, non basta solo che siano presenti delle travi su tutte e quattro le facce, ma è anche necessario che
siano rispettati dei limiti dimensionali (sia in pianta, che in sezione) per le travi ivi convergenti.
Un nodo si definisce interamente confinato se in ognuna delle sue facce verticali si innestano delle travi, e se
su entrambe le coppie di facce del nodo, le sezioni delle travi si ricoprano, per almeno 3/4 dell'altezza.
Analogamente, in pianta, dovrà verificarsi una situazione simile, dovendo le travi ricoprire almeno i 3/4 della
larghezza del pilastro su cui si innestano.
Se le condizioni anzidette non risultano verificate, il nodo invece si dice non interamente confinato. Per poter
garantire una buona resistenza dei nodi, è necessario disporre staffature, in prosecuzione a quelle disposte nelle
zone dei pilastri adiacenti al nodo, in quantità almeno pari a quella prevista, per dette zone, nei pilastri inferiore e
superiore. Questa regola può non essere osservata nel caso di nodi interamente confinati.
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 64 -
Verifiche Armature Pilastri
Nel caso di nodi non confinati, appartenenti a strutture sia in CD"A", che in CD"B", le staffe orizzontali
presenti lungo l'altezza del nodo devono verificare la seguente condizione, da cui è possibile ricavare il passo
massimo delle staffe orizzontali in testa al pilastro all'incrocio con le travi su di esso convergenti:
(nst · A st ) / (i · b j ) 0,05 · f ck / f yk
dove:
n St , A St = Numero di braccia e area sezione trasversale della singola staffa orizzontale
i = Interasse tra le staffe
fck , f yk = Valori caratteristici della resistenza cilindrica del calcestruzzo e della resistenza a
snervamento dell'acciaio
b j = Larghezza utile del nodo, pari alla maggiore tra la larghezza della trave e quella del
pilastro, ma non più della minore tra i due, aumentata della metà dell'altezza del pilastro
Per le sole strutture in classe di duttilità alta (CD"A"), è necessario verificare l'integrità dei nodi, sia confinati
che non confinati.
Tramite l'analisi dell'equilibrio del nodo, è possibile risalire al taglio agente in direzione orizzontale, funzione
sia del taglio agente sul pilastro posto al di sopra del nodo, che dei momenti agenti sulle travi ad esso adiacenti.
Tenendo conto dei criteri di gerarchia delle resistenze, che richiedono travi più resistenti dei pilastri, viene
maggiorato il contributo delle travi, tramite un fattore di sovraresistenza Rd. Pertanto, l'azione di taglio, sul nucleo di
calcestruzzo del nodo, può essere calcolata, per ciascuna delle due direzioni del sisma, tramite la seguente
espressione:
Vjbd =
Rd
· A s · f yd - V C
dove:
Rd = Fattore di sovraresistenza pari a 1.2
As = Area armatura della trave, pari alla somma dell'area superiore e inferiore per nodi
interni, mentre solo a quella inferiore, per nodi esterni
fyd = Tensione limite di snervamento dell'acciaio
VC = Forza di taglio del pilastro sopra il nodo, derivante dall'analisi in condizioni sismiche
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- 65 -
Verifiche Armature Pilastri
Nota l'azione di taglio sul nodo, la sua resistenza può essere valutata, limitatamente per le sole strutture in
classe di duttilità CD"A", imponendo che la tensione di compressione sul nodo non superi la resistenza a
compressione del calcestruzzo, da cui l'espressione:
Vjbd · f cd · b j · h jc · (1 -
d
/ ) 0.5
dove:
Vjbd = Forza di taglio, agente sul nucleo di calcestruzzo del nodo
= Coefficiente riduttivo che tiene conto della contemporanea presenza di compressione e
trazione nelle direzioni ortogonali ed è pari a i · (1-f ck / 250)
i = 0.6 per nodi interni e 0.48 per nodi esterni
fck , f cd = Valore caratteristico (in N/mm 2 ) e di calcolo della resistenza cilindrica calcestruzzo
b j = Larghezza utile del nodo, pari alla maggiore tra la larghezza della trave e quella del
pilastro, ma non più della minore tra i due, aumentata della metà dell'altezza del pilastro
h jc = Distanza tra le giaciture più esterne delle armature del pilastro
d = Azione assiale nel pilastro al di sopra del nodo, normalizzata rispetto alla resistenza a
compressione della sezione di solo calcestruzzo
Sempre con riferimento alle strutture in classe di duttilità alta, per evitare la rottura a trazione in
corrispondenza del nodo, a seguito di fessurazione diagonale, è necessario disporre staffe orizzontali in quantità
tale che risulti verificata la seguente espressione:
dove:
Ash
Rd
· A s · (1 - 0.8 d )
Ash = Area totale della sezione delle staffe orizzontali
Rd = Fattore di sovraresistenza pari a 1.2
As = Area armatura della trave, pari alla somma dell'area superiore e inferiore per nodi
interni, mentre solo a quella inferiore, per nodi esterni
=
Azione assiale nel pilastro al di sopra del nodo, normalizzata rispetto alla resistenza a
d
compressione della sezione di solo calcestruzzo
Specifiche di Progetto e Verifica Armature Pilastri
Nel seguito, vengono riportati, inizialmente, in specifiche schede di progettazione, i dati generali delle
armature, da disporre su tutti i pilastri, ai vari piani dell'edificio. Ognuna delle schede utilizzate è caratterizzata da
un proprio codice numerico. Quest'ultimo viene richiamato nella tabella successiva e permette di indentificare,
univocamente, per ciascuna pilastrata (individuata dal filo fisso corrispondente) e ai vari piani, la scheda di
progetto utilizzata per la progettazione delle armature. Inoltre, nelle due sezioni di estremità ed in quella in
mezzeria, all'ascissa z, espressa in cm, vengono riportati i seguenti valori:
Nz+, Nz- = Sforzo Normale Max di Compressione e Max di Trazione lungo l'asse z
x, y = Coefficienti di sovraresistenza dei momenti flettenti attorno all'asse x e y, per la
Gerarchia delle Resistenze
Mx, My = Momenti Flettenti attorno l'asse x e y, valutati tenendo conto dei coefficienti di
sovraresistenza, secondo i criteri di Gerarchia delle Resistenze in corrispondenza
dei nodi travi-pilastro
Tx, Ty, Mz = Sforzi Taglianti lungo gli assi x e y e Momento Torcente
Afm = Area minima Armatura longitudinale, costituita sia da ferri di spigolo che laterali
AfS, AfL = Area Effettiva Armatura longitudinale costituita da ferri di spigolo e ferri laterali
AStm = Area minima armatura trasversale costituita da Staffe
ASt = Area effettiva armatura trasversale costituita da Staffe
PStM, PSt = Passo massimo e passo effettivo tra le staffe
= Coefficiente di sicurezza a pressoflessione deviata
E = Esito della verifica e del controllo sui limiti di armatura imposti dalle norme: "V"
se risulta verificato e "-" se non verificato
Schede Progettazione
Scheda N.
Copriferro [mm]
Diametro Filanti Min [mm]
Diametro Filanti Max [mm]
Diametro Staffe [mm]
1
30
16
16
8
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo
- 66 -
Verifiche Armature Pilastri
Armature Pilastrate
Filo P. Sch Codice
z ax ay
N. N. N. Sezione [cm]
1 1 1 R30x50
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.3 6.2
2 1 R30x50
12 1.3 6.2
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
2 1 1 R50x30
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 7.5 3.1
2 1 R40x30
12 7.5 3.1
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
3 1 1 R30x60
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.2 6.5
2 1 R30x50
12 1.2 6.5
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
4 1 1 R60x30
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 2.9 1.5
2 1 R50x30
12 2.9 1.5
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
5 1 1 R60x30
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 5.8 1.0
2 1 R50x30
12 5.8 1.0
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
6 1 1 R30x60
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.6 2.9
2 1 R30x50
12 1.6 2.9
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
7 1 1 R30x60
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.5 2.3
2 1 R30x50
12 1.5 2.3
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
8 1 1 R60x30
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 5.5 2.1
2 1 R50x30
12 5.5 2.1
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
9 1 1 R30x60
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.1 6.0
2 1 R30x50
12 1.1 6.0
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
10 1 1 R30x60
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.1 5.4
2 1 R30x50
12 1.1 5.4
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
11 1 1 R30x60
12 1.0 1.0
160 1.0 1.0
308 1.1 5.3
2 1 R30x50
12 1.1 5.3
160 1.0 1.0
308 1.0 1.0
Nz+
Nz[daN]
0 -20520
0 -19967
0 -19414
0
-8203
0
-7484
0
-6765
0 -42036
0 -41317
0 -40598
0 -23895
0 -23320
0 -22744
0 -35735
0 -34872
0 -34010
0 -18625
0 -17906
0 -17187
999 -20913
999 -20249
999 -19585
999
-6443
999
-5890
999
-5337
0 -31096
0 -30432
0 -29768
0 -12473
0 -11754
0 -11035
0 -21772
0 -21108
0 -20444
0
-9307
0
-8588
0
-7869
999 -16537
999 -15873
999 -15209
0
-5244
157
-4691
711
-4138
0 -37060
0 -36197
0 -35334
0 -19114
0 -18395
0 -17676
0 -32146
0 -31283
0 -30420
0 -15968
0 -15249
0 -14530
0 -43954
0 -43092
0 -42229
0 -22914
0 -22194
0 -21475
0 -43778
0 -42915
0 -42052
0 -22933
0 -22214
0 -21495
Mx
My
[daN·m]
-7395
2812
895
-269
7306 -15192
-5981 11398
332
-114
4151
-1718
-2870
7310
148
-1164
20024 -17928
-10861
8662
51
-223
1436
-2778
-10664
-3082
-1924
752
7901 14164
-5395 -12426
300
330
4088
1803
3348
-9889
-505
-2593
-8099
-6972
5196
-6432
-186
-501
-1813
-3421
3186 11047
-625
-2489
-15569
-8290
11021
5006
-316
-472
-2078
-4475
9109
-3218
-3191
868
-6399
7977
6896
-5318
-901
305
-3880
1752
-10232
3944
3167
-289
6724
-8560
-6571
4735
655
-79
3476
-1946
-3349 12490
202
-2918
16568 -15469
-10022 11121
97
-626
1814
-4797
-10775
-3443
1939
764
7964 14381
-5331 -12209
400
326
4229
1936
10883
3902
-2902
-972
-7719 -14067
5576 12523
-835
-380
-4882
-2199
10501
-3958
-2673
952
-7808 14235
5487 -12355
-802
387
-5031
2197
Tx
Ty
Mz
Afm AfS AfL
[daN]
[daN·m]
[cm²]
-1982 4945
256 15.0
8.0 24.1
-1982 4945
256 15.0
8.0 24.1
-1982 4945
256 15.0
8.0 24.1
-1386 3447
137 15.0
8.0 16.1
-1386 3447
137 15.0
8.0 16.1
-1386 3447
137 15.0
8.0 16.1
-4914 2084
256 15.0
8.0 28.1
-4914 2084
256 15.0
8.0 28.1
-4914 2084
256 15.0
8.0 28.1
-2162 1123
80 12.0
8.0 12.1
-2162 1123
80 12.0
8.0 12.1
-2162 1123
80 12.0
8.0 12.1
1976 6584
407 18.0
8.0 20.1
1976 6584
407 18.0
8.0 20.1
1976 6584
407 18.0
8.0 20.1
1442 3406
137 15.0
8.0 16.1
1442 3406
137 15.0
8.0 16.1
1442 3406
137 15.0
8.0 16.1
5496 -2331
407 18.0
8.0 12.1
5496 -2331
407 18.0
8.0 12.1
5496 -2331
407 18.0
8.0 12.1
3043 -1417
137 15.0
8.0 12.1
3043 -1417
137 15.0
8.0 12.1
3043 -1417
137 15.0
8.0 12.1
-7170 -2220
407 18.0
8.0 24.1
-7170 -2220
407 18.0
8.0 24.1
-7170 -2220
407 18.0
8.0 24.1
-3623 -1556
137 15.0
8.0 16.1
-3623 -1556
137 15.0
8.0 16.1
-3623 -1556
137 15.0
8.0 16.1
2249 -4983
407 18.0
8.0 12.1
2249 -4983
407 18.0
8.0 12.1
2249 -4983
407 18.0
8.0 12.1
1397 -3242
137 15.0
8.0 12.1
1397 -3242
137 15.0
8.0 12.1
1397 -3242
137 15.0
8.0 12.1
-2860 5541
407 18.0
8.0 12.1
-2860 5541
407 18.0
8.0 12.1
-2860 5541
407 18.0
8.0 12.1
-1545 3061
137 15.0
8.0 12.1
-1545 3061
137 15.0
8.0 12.1
-1545 3061
137 15.0
8.0 12.1
-7502 2391
407 18.0
8.0 24.1
-7502 2391
407 18.0
8.0 24.1
-7502 2391
407 18.0
8.0 24.1
-3949 1414
137 15.0
8.0 12.1
-3949 1414
137 15.0
8.0 12.1
-3949 1414
137 15.0
8.0 12.1
2200 6714
407 18.0
8.0 20.1
2200 6714
407 18.0
8.0 20.1
2200 6714
407 18.0
8.0 20.1
1548 3487
137 15.0
8.0 16.1
1548 3487
137 15.0
8.0 16.1
1548 3487
137 15.0
8.0 16.1
-2453 -6659
407 18.0
8.0 16.1
-2453 -6659
407 18.0
8.0 16.1
-2453 -6659
407 18.0
8.0 16.1
-1763 -3815
137 15.0
8.0 16.1
-1763 -3815
137 15.0
8.0 16.1
-1763 -3815
137 15.0
8.0 16.1
2499 -6625
407 18.0
8.0 20.1
2499 -6625
407 18.0
8.0 20.1
2499 -6625
407 18.0
8.0 20.1
1762 -3901
137 15.0
8.0 16.1
1762 -3901
137 15.0
8.0 16.1
1762 -3901
137 15.0
8.0 16.1
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
AStm ASt PStM PSt
[cm]
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
8.8 14.1
9 7
24.4 28.1 19 12
8.8 14.1
9 7
6.8 14.1
9 7
18.6 24.1 19 14
6.8 14.1
9 7
16.2 20.1
9 7
23.2 30.2 19 9
16.2 20.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
10.8 14.1
9 7
30.4 38.2 19 9
10.8 14.1
9 7
8.8 14.1
9 7
24.4 28.1 19 12
8.8 14.1
9 7
10.8 14.1
9 7
30.4 38.2 19 9
10.8 14.1
9 7
8.8 14.1
9 7
24.4 28.1 19 12
8.8 14.1
9 7
16.2 20.1
9 7
23.2 30.2 19 9
16.2 20.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
16.2 20.1
9 7
23.2 30.2 19 9
16.2 20.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
10.8 14.1
9 7
30.4 38.2 19 9
10.8 14.1
9 7
8.8 14.1
9 7
24.4 28.1 19 12
8.8 14.1
9 7
16.2 20.1
9 7
23.2 30.2 19 9
16.2 20.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
16.2 20.1
9 7
23.2 30.2 19 9
16.2 20.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
16.2 20.1
9 7
23.2 30.2 19 9
16.2 20.1
9 7
10.3 16.1
9 7
22.4 26.1 19 12
10.3 16.1
9 7
l
E
3.6 V
16.2 V
1.0 V
1.0 V
37.6 V
5.0 V
3.9 V
23.7 V
0.8 0.9 29.4 V
5.7 V
3.1 V
9.7 V
1.1 V
1.0 V
20.7 V
5.3 V
1.7 V
4.3 V
1.3 V
1.9 V
18.8 V
4.2 V
2.9 V
8.4 V
1.0 V
1.0 V
19.4 V
4.2 V
2.7 V
8.7 V
1.4 V
1.9 V
22.8 V
5.1 V
2.1 V
6.8 V
1.1 V
1.9 V
28.1 V
4.4 V
2.8 V
7.7 V
1.0 V
1.0 V
42.3 V
4.3 V
3.0 V
10.5 V
1.0 V
1.0 V
22.3 V
5.0 V
2.8 V
7.2 V
1.0 V
1.0 V
12.1 V
4.5 V
3.2 V
7.4 V
1.1 V
1.0 V
12.1 V
4.4 V
Verifiche allo Stato Limite Ultimo
Filo P. Sch Codice
z a x a y Nz+ NzN. N. N. Sezione [cm]
[daN]
12 1 1 R60x30
12 1.0 1.0 0 -27058
160 1.0 1.0 0 -26195
308 2.8 1.2 0 -25332
2 1 R50x30
12 2.8 1.2 0 -12347
160 1.0 1.0 0 -11628
308 1.0 1.0 0 -10909
13 1 1 R60x30
12 1.0 1.0 0 -27084
160 1.0 1.0 0 -26221
308 2.9 1.2 0 -25358
2 1 R50x30
12 2.9 1.2 0 -12343
160 1.0 1.0 0 -11624
308 1.0 1.0 0 -10904
- 67 Mx
My
[daN·m]
-3733 15395
845
-6355
10811
-5572
-6786
7723
693
-1404
3056
-4500
-3576 -15356
847
6376
10575
5607
-7022
-7688
691
1415
3069
4465
Tx
Verifiche Armature Pilastri
Ty
Mz
Afm AfS AfL
[daN]
[daN·m]
[cm²]
-7548 2844
407 18.0
8.0 12.1
-7548 2844
407 18.0
8.0 12.1
-7548 2844
407 18.0
8.0 12.1
-4261 2124
137 15.0
8.0 12.1
-4261 2124
137 15.0
8.0 12.1
-4261 2124
137 15.0
8.0 12.1
7538 2721
407 18.0
8.0 12.1
7538 2721
407 18.0
8.0 12.1
7538 2721
407 18.0
8.0 12.1
4228 2140
137 15.0
8.0 12.1
4228 2140
137 15.0
8.0 12.1
4228 2140
137 15.0
8.0 12.1
AStm ASt PStM PSt l E
[cm]
10.8 14.1
9 7 1.7 V
30.4 38.2 19 9 4.4 V
10.8 14.1
9 7 1.0 V
8.8 14.1
9 7 1.5 V
24.4 28.1 19 12 12.9 V
8.8 14.1
9 7 3.6 V
10.8 14.1
9 7 1.7 V
30.4 38.2 19 9 4.4 V
10.8 14.1
9 7 1.0 V
8.8 14.1
9 7 1.5 V
24.4 28.1 19 12 12.8 V
8.8 14.1
9 7 3.6 V
Verifica Nodi
Nella seguente tabella vengono riportati i risultati delle verifiche dei nodi in testa ai pilastri. Ciascun nodo
viene identificato dal filo fisso corrispondente, che coincide col numero della pilastrata, e dal numero di piano
dell'edificio. Per ciascun nodo vengono riportati i seguenti valori:
Tipo Nodo = "C" se il nodo è "Confinato" e "NC" se è "Non Confinato"
H = Altezza del nodo, pari all'altezza massima delle travi che convergono sul nodo
Mp,Rd(x), Mp,Rd(y) = Sommatoria dei momenti resistenti, rispettivamente attorno all'asse x e y, dei
pilastri convergenti sul nodo
Mt,Rd(x), Mt,Rd(y) = Sommatoria dei momenti resistenti, rispettivamente attorno all'asse x e y, delle
travi convergenti sul nodo
=
1.30 per edifici in CD"A" e 1.10 per quelli in CD"B"
Rd
Tx, Ty = Taglio agente in direzione orizzontale sul nodo, lungo x e lungo y
TRx, TRy = Taglio resistente in direzione x e y
AStm = Area minima staffe orizzontali
ASt = Area effettiva staffe orizzontali disposte nel nodo
PStM = Passo massimo tra le staffe orizzontali
PSt = Passo tra le staffe orizzontali dispose nel nodo
= Coefficiente di sicurezza, dato dal minimo rapporto tra il taglio resistente e quello
sollecitante nel nodo nelle due direzioni x e y
E = Esito della verifica: "V" se risulta verificato e "-" se è non verificato, tenendo
conto, oltre che delle verifiche di resistenza e dei minimi di armature, imposti
dalle norme, anche del rispetto dei criteri di gerarchia delle resistenze
Filo Piano Tipo H
N
N. Nodo [cm]
1
1 NC
50
2 NC
50
2
1 NC
50
2 C
50
3
1 NC
50
2 NC
50
4
1 NC
50
2 NC
50
5
1 NC
50
2 NC
50
6
1 NC
50
2 NC
50
7
1 NC
50
2 NC
50
8
1 NC
50
2 NC
50
9
1 NC
50
2 NC
50
10
1 NC
50
2 NC
50
11
1 NC
50
2 NC
50
12
1 NC
50
2 NC
50
13
1 NC
50
2 NC
50
Tx
daN
26938
28323
63925
66087
26881
28323
25280
28323
24700
28323
26926
28323
26479
28025
52697
56646
26776
28323
26561
28323
26561
28323
33503
28323
33537
28323
Ty
TRx
TRy
AStm ASt PStM PSt l E
daN
daN
daN
[cm²] [cm²] [cm] [cm]
24876
72180
81976 6.7 14.1
14
7 2.7 V
28323
75331
85555 7.0 14.1
14
7 2.7 V
55524
93395
82234 15.2 16.1
14
6 1.5 V
56646
81721
75331 16.9 20.1
7
5 1.2 V
24917
81598
95440 6.5 14.1
12
7 3.0 V
28323
75331
85555 6.8 14.1
14
7 2.7 V
26907 102275
87441 6.8 14.1
12
7 3.2 V
28323
85555
75331 7.1 14.1
14
7 2.7 V
26767
98947
84596 6.6 14.1
12
7 3.2 V
28323
85555
75331 6.9 14.1
14
7 2.7 V
25081
86098 100704 6.8 14.1
12
7 3.2 V
28323
75331
85555 7.0 14.1
14
7 2.7 V
25262
87995 102923 6.9 14.1
12
7 3.3 V
28323
75331
85555 7.1 14.1
14
7 2.7 V
55232 121704 104052 13.5 16.1
12
6 1.9 V
56646 106943
94164 14.5 20.1
14
5 1.7 V
24836
82906
96970 6.6 14.1
12
7 3.1 V
28323
75331
85555 6.8 14.1
14
7 2.7 V
24508
79441
92917 6.3 14.1
12
7 3.0 V
28323
75331
85555 6.7 14.1
14
7 2.7 V
24422
79431
92905 6.3 14.1
12
7 3.0 V
28323
75331
85555 6.7 14.1
14
7 2.7 V
26199
99017
84656 6.7 14.1
12
7 3.0 V
28323
85555
75331 6.9 14.1
14
7 2.7 V
26183
99020
84658 6.7 14.1
12
7 3.0 V
28323
85555
75331 6.9 14.1
14
7 2.7 V
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 68 -
Verifiche di Tensione
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
Le verifiche allo Stato Limite di Esercizio servono a garantire che la struttura, durante la sua vita utile,
resista alle azioni a cui è sottoposta, mantenendo integra la sua funzionalità ed il suo aspetto estetico. Bisogna
pertanto considerare tutte quelle situazioni di normale impiego, che possono comportare un rapido deterioramento
della struttura, limitando tensioni e deformazioni e controllando lo stato fessurativo del calcestruzzo. Si possono
identificare tre diversi stati limite di esercizio per l'opera, a cui corrispondono le rispettive verifiche:
Verifiche di Tensione
Verifiche di Deformazione
Verifiche di Fessurazione
Le verifiche delle tensioni di esercizio si rendono necessarie per gli elementi che costituiscono la struttura
portante dell'edificio (travi e pilastri), quelle di fessurazione per le travi (sia in fondazione che in elevazione),
mentre le verifiche di deformazione sono necessarie solo per le travi in elevazione.
Verifiche di Tensione
La verifica delle tensioni di esercizio consente di limitare le tensioni di lavoro massime nel calcestruzzo e
nell'acciaio, in modo da evitare i fenomeni fessurativi nel calcestruzzo e lo snervamento dell'acciaio. E' necessario,
pertanto, controllare che le tensioni di lavoro massime, c nel calcestruzzo compresso e f nell'acciaio teso, rispettino
le seguenti condizioni:
c
0.60 fck per combinazione "Rara"
0.45 fck per combinazione "Quasi - Permanente"
f
0.80 fyk per combinazione "Rara" e "Quasi - Permanente"
c
Di seguito si riportano le verifiche di tensione, per ciascun elemento, all'ascissa z, indicando i seguenti valori:
Nz+, NzMx, My
c, f
c, f
=
=
=
=
Sforzo Normale Max di Compressione e di Trazione lungo l'asse z
Momenti Flettenti attorno all'asse x e y
Tensione massima di lavoro del Calcestruzzo e dell'Acciaio
Coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la tensione limite e la
massima tensione di lavoro del Calcestruzzo e dell'Acciaio
E = Esito della verifica: "V" se risulta verificato e "-" se non verificato
Travi Fondazione
Travata Trave Sezione
4-6
4-7
7-9
4-5
R60x70
5-6
R60x70
4-1
R60x70
1-7
R60x70
7-8
R60x70
8-9
R60x70
10-11 10-11 R60x70
12-13 12-13 R60x70
z
Mx+
[cm] [daNm]
15
242
102
1200
190
6222
15
6181
321
0
628
0
8
0
163
0
318
2279
298
1658
156
0
15
362
8
0
106
1021
205
7366
15
4837
321
0
628
0
8
0
325
0
642
0
15
0
310
0
605
0
Combinazione Rara
Mxsc
sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
0
1
28
0
3
139
0
16
722
0
16
718
-7367
19
855
-3126
8
363
-543
1
63
-3146
8
365
0
6
265
0
4
193
-2742
7
318
0
1
42
-68
0
8
0
3
119
0
19
855
0
12
562
-7123
18
827
-3074
8
357
-46
0
5
-9471
24
1100
-2982
8
346
-1064
3
124
-15440
39
1793
-6085
15
707
Verifiche di Tensione
Combinazione Quasi - Permanente
lc
lf
Mx+
Mxsc
sf
lc
[daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
99.9 99.9
178
0
0
21 99.9
49.5 25.8
1039
0
3
121 42.9
9.5 5.0
5655
0
14
657 7.9
9.6 5.0
5589
0
14
649 8.0
8.1 4.2
0
-6446
16
749 6.9
19.0 9.9
0
-2754
7
320 16.2
99.9 57.1
0
-477
1
55 93.4
18.9 9.9
0
-2891
7
336 15.4
26.1 13.6
2016
0
5
234 22.1
35.8 18.7
1464
0
4
170 30.4
21.7 11.3
0
-2469
6
287 18.0
99.9 85.7
364
0
1
42 99.9
99.9 99.9
0
-65
0
8 99.9
58.1 30.4
777
0
2
90 57.5
8.1 4.2
6320
0
16
734 7.0
12.3 6.4
4142
0
10
481 10.8
8.3 4.4
0
-5981
15
694 7.4
19.3 10.1
0
-2652
7
308 16.8
99.9 99.9
0
-174
0
20 99.9
6.3 3.3
0
-7978
20
926 5.6
19.9 10.4
0
-2657
7
308 16.8
56.0 29.1
0
-986
2
115 45.2
3.8 2.0
0 -13714
35
1592 3.2
9.8 5.1
0
-5417
14
629 8.2
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
lf
E
99.9
29.8
5.5
5.5
4.8
11.3
65.0
10.7
15.4
21.2
12.6
85.2
99.9
39.9
4.9
7.5
5.2
11.7
99.9
3.9
11.7
31.4
2.3
5.7
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
Travata Trave Sezione
5-12
5-2
R60x70
2-8
R60x70
8-10
R60x70
10-12 R60x70
6-13
6-3
R60x70
3-9
R60x70
9-11
R60x70
11-13 R60x70
1-3
1-2
R60x70
2-3
R60x70
z
Mx+
[cm] [daNm]
8
0
165
0
323
3354
8
4488
163
0
318
2487
8
2058
156
0
305
8520
15
9213
239
0
463
0
15
0
158
0
300
1715
15
5160
170
0
325
6077
15
3820
152
0
290
6096
15
8844
239
0
463
0
8
0
105
1404
202
7539
12
5963
322
0
632
0
- 69 -
Combinazione Rara
Mxsc
sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
-1348
3
157
-3711
9
431
0
8
389
0
11
521
-1749
4
203
0
6
289
0
5
239
-1036
3
120
0
21
989
0
23
1070
-9638
24
1119
-3358
8
390
-1297
3
151
-6053
15
703
0
4
199
0
13
599
-1948
5
226
0
15
706
0
10
444
-1541
4
179
0
15
708
0
22
1027
-9921
25
1152
-3385
9
393
-704
2
82
0
4
163
0
19
875
0
15
692
-6305
16
732
-3164
8
367
Verifiche di Tensione
Verifiche di Tensione
Combinazione Quasi - Permanente
lc
lf
Mx+
Mxsc
sf
lc
[daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
44.1 23.0
0
-1211
3
141 36.9
16.0 8.4
0
-3330
8
387 13.4
17.7 9.2
2803
0
7
326 15.9
13.2 6.9
3779
0
10
439 11.8
34.0 17.7
0
-1491
4
173 29.9
23.9 12.5
2270
0
6
264 19.6
28.8 15.1
1968
0
5
229 22.6
57.5 29.9
0
-766
2
89 58.4
7.0 3.6
7511
0
19
872 5.9
6.4 3.4
8108
0
20
941 5.5
6.2 3.2
0
-8479
21
985 5.3
17.7 9.2
0
-2964
7
344 15.0
45.8 23.9
0
-1145
3
133 38.9
9.8 5.1
0
-5450
14
633 8.2
34.7 18.1
1436
0
4
167 31.0
11.5 6.0
4487
0
11
521 9.9
30.5 15.9
0
-1640
4
190 27.2
9.8 5.1
5414
0
14
629 8.2
15.5 8.1
3444
0
9
400 12.9
38.6 20.1
0
-1234
3
143 36.1
9.7 5.1
5395
0
14
626 8.3
6.7 3.5
7776
0
20
903 5.7
6.0 3.1
0
-8716
22
1012 5.1
17.5 9.2
0
-2988
8
347 14.9
84.4 44.1
0
-626
2
73 71.4
42.3 22.1
1157
0
3
134 38.5
7.9 4.1
6448
0
16
749 6.9
10.0 5.2
5033
0
13
584 8.8
9.4 4.9
0
-5169
13
600 8.6
18.8 9.8
0
-2799
7
325 15.9
lf
E
25.6
9.3
11.1
8.2
20.8
13.7
15.7
40.5
4.1
3.8
3.7
10.5
27.1
5.7
21.6
6.9
18.9
5.7
9.0
25.1
5.7
4.0
3.6
10.4
49.5
26.8
4.8
6.2
6.0
11.1
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
lf
E
99.9
52.9
8.0
3.1
4.2
4.8
42.7
36.8
37.6
8.2
11.0
12.4
10.8
9.0
10.3
5.0
4.9
5.1
22.5
9.4
7.8
9.4
14.4
13.5
9.5
5.8
4.3
4.8
8.7
4.8
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Travi Piano 1
Travata Trave Sezione
4-6
7-9
4-5
R30x50
5-6
R30x50
7-8
R30x50
8-9
R30x50
10-11 10-11 R30x50
12-13 12-13 R30x50
4-7
5-12
4-1
R30x50
1-7
R30x50
5-2
R30x50
2-8
R30x50
z
Mx+
[cm] [daNm]
15
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0
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15
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1954
323
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163
1324
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Combinazione Rara
Mxsc
sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
0
0
20
-168
2
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-1134
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-1917
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3
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8
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-754
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-830
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10
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-2397
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-2361
20
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-432
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-1290
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0
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-1223
12
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0
19
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-2622
25
1031
-2380
23
936
0
13
521
-2349
22
924
Verifiche di Tensione
Combinazione Quasi - Permanente
lc
lf
Mx+
Mxsc
sf
lc
[daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
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-1144
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-1894
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-215
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-1119
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20.6 12.0
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0
-2118
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6.6 3.8
0
-1918
18
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11.8 6.9
1055
0
10
415 11.1
6.6 3.9
0
-1919
18
754 6.1
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
Travata Trave Sezione
8-10
R30x50
10-12 R30x50
6-13
6-3
R30x50
3-9
R30x50
9-11
R30x50
11-13 R30x50
1-3
1-2
R30x50
2-3
R30x50
z
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0
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0
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202
0
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0
322
912
632
0
- 70 -
Combinazione Rara
Mxsc
sf
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20
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0
10
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-5100
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2005
0
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-2802
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-1262
12
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0
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571
-2119
20
833
-1990
19
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0
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-281
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-992
9
296
0
9
359
-788
8
310
Verifiche di Tensione
Verifiche di Tensione
Combinazione Quasi - Permanente
lc
lf
Mx+
Mxsc
sf
lc
[daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
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0
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899
0
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0
-2264
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0
-4357
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1713 2.7
4.1 2.4
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0
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0
-2365
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12.4 7.3
0
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419 11.0
10.8 6.3
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486 9.5
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0
-1810
17
712 6.5
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-1704
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-1902
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0
-1301
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0
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0
-2215
21
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3.1 1.8
0
-4276
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3257
0
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1280 3.6
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0
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99.9 99.9
0
-31
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0
-355
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0
-1039
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17.1 10.0
904
0
9
355 13.0
19.8 11.6
0
-757
7
298 15.5
lf
E
5.2
10.2
4.0
2.1
2.8
3.9
8.6
7.4
5.1
5.4
7.1
4.8
7.0
12.5
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2.1
2.8
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99.9
99.9
25.7
11.6
10.1
12.1
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
lf
E
99.9
52.9
13.7
7.9
9.6
17.1
99.9
64.4
15.4
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9.4
18.2
12.7
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10.2
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99.9
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10.0
17.5
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3.0
3.2
6.1
4.5
5.0
16.8
3.0
2.0
2.5
6.1
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Travi Piano 2
Travata Trave Sezione
4-6
7-9
4-5
R30x50
5-6
R30x50
7-8
R30x50
8-9
R30x50
10-11 10-11 R30x50
12-13 12-13 R30x50
4-7
5-12
4-1
R30x50
1-7
R30x50
5-2
R30x50
2-8
R30x50
8-10
R30x50
10-12 R30x50
z
Mx+
[cm] [daNm]
12
22
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0
192
0
13
0
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959
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203
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1199
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0
12
0
315
893
618
0
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96
163
947
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0
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0
158
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308
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13
0
238
4538
463
0
Combinazione Rara
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sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
0
0
9
-167
2
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-659
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-1140
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-546
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1
24
-126
1
50
-548
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216
-1126
11
443
0
9
387
-508
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-699
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0
11
471
-684
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-841
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0
9
351
-805
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317
0
1
38
0
9
372
-1189
11
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-1081
10
425
0
6
242
-321
3
126
-1081
10
425
0
26
1069
-3718
36
1462
-3527
34
1387
0
18
730
-2484
24
977
-2237
21
880
0
6
261
-3770
36
1482
-5498
53
2162
0
43
1784
-1836
18
722
Verifiche di Tensione
Combinazione Quasi - Permanente
lc
lf
Mx+
Mxsc
sf
lc
[daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
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0
0
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0
-670
6
263 17.5
13.7 8.0
0
-1160
11
456 10.1
16.3 9.5
955
0
9
375 12.3
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0
-535
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99.9 99.9
0
-48
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19 99.9
99.9 72.4
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-142
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28.5 16.7
0
-594
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0
-1144
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979
0
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0
-503
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0
-721
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13.0 7.6
1186
0
11
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22.8 13.4
0
-687
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-804
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-1007
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-916
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0
-275
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14.4 8.5
0
-870
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2203
0
21
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0
-3006
29
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4.4 2.6
0
-2851
27
1121 4.1
8.4 4.9
1503
0
14
591 7.8
6.3 3.7
0
-2017
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0
-1821
17
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5
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4.1 2.4
0
-3076
29
1210 3.8
2.8 1.7
0
-4492
43
1766 2.6
3.4 2.0
3713
0
36
1460 3.2
8.5 5.0
0
-1503
14
591 7.8
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
Travata Trave Sezione
6-13
6-3
R30x50
3-9
R30x50
9-11
R30x50
11-13 R30x50
1-3
1-2
R30x50
2-3
R30x50
z
Mx+
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0
160
1829
308
0
12
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168
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0
12
0
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1027
638
0
- 71 -
Combinazione Rara
Mxsc
sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
-822
8
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0
17
719
-2607
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-2481
24
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0
15
618
-1991
19
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15
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0
6
239
-3812
36
1499
-5482
52
2156
0
43
1784
-1853
18
729
-119
1
47
-190
2
75
-608
6
239
-1009
9
301
0
10
404
-629
6
247
Verifiche di Tensione
Verifiche di Tensione
Combinazione Quasi - Permanente
lc
lf
Mx+
Mxsc
sf
lc
[daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
19.0 11.1
0
-673
6
265 17.4
8.5 5.0
1491
0
14
586 7.9
6.0 3.5
0
-2126
20
836 5.5
6.3 3.7
0
-2026
19
797 5.8
9.9 5.8
1284
0
12
505 9.1
7.8 4.6
0
-1624
16
638 7.2
9.9 5.8
0
-1294
12
509 9.1
25.7 15.0
495
0
5
194 23.7
4.1 2.4
0
-3112
30
1224 3.8
2.8 1.7
0
-4479
43
1761 2.6
3.4 2.0
3713
0
36
1460 3.2
8.4 4.9
0
-1516
14
596 7.7
99.9 76.8
0
-90
1
35 99.9
82.5 48.2
0
-201
2
79 58.4
25.7 15.0
0
-660
6
260 17.8
17.1 12.0
0
-1054
9
314 12.3
15.2 8.9
1015
0
10
399 11.6
24.9 14.6
0
-608
6
239 19.3
lf
E
13.6
6.1
4.3
4.5
7.1
5.6
7.1
18.5
2.9
2.0
2.5
6.0
99.9
45.5
13.9
11.5
9.0
15.1
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Pilastri
Verifiche di Tensione
Filo P. Sezione
N. N.
1 1 R30x50
2 R30x50
2 1 R50x30
2 R40x30
3 1 R30x60
2 R30x50
4 1 R60x30
2 R50x30
5 1 R60x30
2 R50x30
6 1 R30x60
2 R30x50
7 1 R30x60
2 R30x50
z
[cm]
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
Nz
Mx
[daN] [daNm]
-13079
-92
-12526
37
-11973
166
-6019
-120
-5466
39
-4913
198
-30944
-71
-30391
27
-29838
124
-17408
-75
-16966
30
-16523
136
-26415
-172
-25752
-88
-25088
-4
-13582
-163
-13029
11
-12476
186
-6852
246
-6189
-146
-5525
-539
-2765
187
-2211
-117
-1658
-420
-20304
379
-19641
-232
-18977
-843
-9191
432
-8638
-260
-8085
-952
-15759
397
-15095
-411
-14431
-1218
-6855
573
-6302
-406
-5749
-1384
-7931
-340
-7267
167
-6603
674
-3009
-282
-2456
130
-1903
542
Combinazione Rara
My
sc
sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
29
7
111
-55
7
106
-139
8
124
37
4
65
-37
4
53
-111
5
74
197
17
253
-219
16
245
-636
19
289
200
14
216
-136
13
194
-473
17
258
-370
16
236
163
13
200
696
17
256
-317
11
172
163
9
130
643
14
214
-207
6
96
-131
5
73
-55
9
44
-53
4
5
-34
3
40
-15
7
129
522
14
212
-544
13
191
-1610
22
48
196
10
157
-175
8
125
-547
20
171
-729
16
238
352
12
183
1433
30
232
-308
11
33
152
8
114
612
25
324
86
6
91
-81
5
74
-247
9
22
32
4
2
-28
2
37
-87
7
98
lc
lf
20.2
21.2
18.0
34.4
42.2
30.2
8.9
9.1
7.8
10.4
11.5
8.7
9.5
11.2
8.7
13.0
17.2
10.5
23.3
30.8
17.4
38.1
56.0
20.2
10.6
11.7
6.7
14.3
18.0
7.3
9.4
12.2
5.0
13.5
19.6
6.0
24.7
30.3
17.3
39.4
60.7
21.0
32.5
34.1
29.0
55.3
67.8
48.5
14.2
14.7
12.5
16.6
18.5
14.0
15.3
18.0
14.1
21.0
27.6
16.8
37.4
49.5
81.1
99.9
89.9
28.0
17.0
18.9
74.9
23.0
28.9
21.1
15.1
19.7
15.5
99.9
31.5
11.1
39.6
48.7
99.9
99.9
97.6
36.9
Combinazione Quasi - Permanente
Nz
Mx
My
sc
sf
[daN] [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
-11762
-77
20
7
98
-11209
34
-44
6
94
-10656
146
-108
7
108
-5258
-100
30
4
56
-4705
32
-28
3
45
-4152
164
-86
4
61
-26238
-59
197
14
217
-25684
23
-201
14
208
-25131
105
-599
17
248
-14684
-61
197
12
186
-14241
25
-127
11
165
-13799
110
-451
15
222
-22805
-147
-356
14
208
-22141
-73
163
12
174
-21478
1
681
15
230
-11495
-130
-304
10
150
-10942
9
161
8
113
-10389
148
627
13
192
-6402
222
-181
6
88
-5739
-130
-106
4
66
-5075
-482
-32
8
35
-2525
156
-40
3
1
-1972
-97
-23
2
34
-1419
-351
-7
6
105
-18268
312
558
13
192
-17605
-189
-525
11
171
-16941
-691
-1608
20
47
-8061
352
217
9
138
-7508
-211
-169
7
108
-6955
-774
-554
18
144
-14208
340
-715
15
222
-13544
-348
353
11
168
-12881
-1036
1421
29
252
-6002
469
-296
10
30
-5449
-330
151
7
100
-4895
-1129
598
22
290
-7365
-300
77
6
83
-6702
154
-70
4
68
-6038
607
-217
8
18
-2723
-237
26
3
49
-2169
110
-21
2
32
-1616
457
-67
6
80
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale
lc
lf
E
17.1
17.9
15.5
30.0
37.4
27.5
7.7
8.1
6.8
9.0
10.2
7.6
8.1
9.6
7.3
11.2
14.9
8.7
19.1
25.6
14.7
33.6
49.6
18.3
8.7
9.8
5.6
12.2
15.6
6.4
7.6
10.0
3.9
11.5
16.8
5.0
20.2
24.9
14.5
34.3
53.4
19.1
36.6
38.4
33.3
64.3
80.0
58.8
16.6
17.3
14.5
19.4
21.8
16.2
17.3
20.7
15.7
24.0
31.8
18.7
41.0
54.8
99.9
99.9
99.9
34.2
18.7
21.1
76.2
26.2
33.5
24.9
16.2
21.4
14.3
99.9
35.9
12.4
43.3
53.3
99.9
73.4
99.9
44.8
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 72 -
Verifiche di Tensione
Verifiche di Tensione
Filo P. Sezione
N. N.
8 1 R60x30
2 R50x30
9 1 R30x60
2 R30x50
10 1 R30x60
2 R30x50
11 1 R30x60
2 R30x50
12 1 R60x30
2 R50x30
13 1 R60x30
2 R50x30
z
[cm]
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
12
160
308
Nz
Mx
[daN] [daNm]
-27411
-61
-26747
18
-26083
97
-13988
-140
-13435
64
-12882
268
-23783
-400
-23119
41
-22456
482
-11663
-320
-11110
100
-10557
521
-32466
769
-31802
-499
-31139
-1767
-16691
872
-16138
-536
-15585
-1944
-32326
666
-31663
-563
-30999
-1792
-16703
810
-16150
-540
-15597
-1889
-20156
-946
-19493
519
-18829
1983
-9061
-1043
-8508
575
-7955
2194
-20174
-991
-19510
516
-18846
2023
-9057
-1065
-8504
574
-7951
2213
Combinazione Rara
My
sc
sf
[daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
176
13
198
-225
13
192
-627
15
222
327
11
169
-210
9
142
-747
15
219
-291
15
223
134
12
175
559
17
252
-296
11
168
159
8
122
614
15
32
295
21
314
-184
18
277
-662
28
418
325
18
263
-186
14
207
-697
30
160
-337
20
303
174
18
272
685
27
410
-336
17
259
188
14
208
711
29
154
1000
23
14
-544
16
246
-2088
45
404
480
23
188
-249
13
25
-978
49
852
-963
23
17
568
16
247
2098
45
419
-421
22
188
261
13
26
942
49
855
lc
lf
11.3
11.7
10.1
13.3
15.8
10.2
10.1
12.8
8.9
13.4
18.3
9.7
7.1
8.1
5.4
8.5
10.8
5.0
7.4
8.2
5.5
8.6
10.8
5.1
6.6
9.1
3.3
6.6
11.7
3.0
6.5
9.1
3.3
6.6
11.7
3.0
18.2
18.8
16.2
21.3
25.4
16.4
16.2
20.5
14.3
21.5
29.4
99.9
11.5
13.0
8.6
13.7
17.4
22.4
11.9
13.3
8.8
13.9
17.3
23.3
99.9
14.6
8.9
19.1
99.9
4.2
99.9
14.6
8.6
19.1
99.9
4.2
Combinazione Quasi - Permanente
Nz
Mx
My
sc
sf
[daN] [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²]
-23785
-41
185
12
172
-23121
10
-206
11
166
-22457
62
-598
13
192
-11983
-113
327
10
148
-11430
52
-200
8
122
-10877
217
-728
13
193
-20608
-343
-281
13
196
-19944
38
135
10
154
-19281
419
550
15
226
-9926
-260
-288
10
147
-9373
83
158
7
107
-8820
425
604
14
42
-27938
670
291
18
276
-27274
-429
-177
16
240
-26610
-1529
-646
25
369
-14074
715
319
15
227
-13521
-439
-181
12
176
-12968
-1592
-680
26
151
-27788
583
-325
18
266
-27125
-486
172
16
236
-26461
-1554
669
24
362
-14076
666
-326
15
223
-13523
-441
185
12
177
-12970
-1549
696
26
147
-17951
-812
1010
21
17
-17287
447
-545
15
221
-16623
1706
-2100
41
375
-7839
-854
481
19
154
-7286
471
-250
11
21
-6733
1796
-982
42
719
-17960
-852
-962
21
19
-17296
444
572
15
222
-16632
1741
2106
41
388
-7833
-871
-424
19
152
-7280
470
262
11
22
-6727
1811
948
42
720
EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale -
lc
lf
E
9.7
10.1
8.8
11.3
13.8
8.7
8.6
10.9
7.4
11.4
15.8
8.0
6.1
7.0
4.6
7.4
9.5
4.3
6.3
7.1
4.6
7.5
9.5
4.3
5.4
7.6
2.8
5.8
10.3
2.7
5.4
7.6
2.7
5.9
10.2
2.7
20.9
21.7
18.8
24.3
29.5
18.6
18.3
23.4
15.9
24.5
33.8
84.8
13.1
15.0
9.8
15.9
20.4
23.9
13.6
15.3
9.9
16.1
20.3
24.5
99.9
16.3
9.6
23.4
99.9
5.0
99.9
16.2
9.3
23.7
99.9
5.0
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 73 -
Verifiche di Deformazione
Verifiche di Deformazione
Per limitare le deformazioni eccessive degli elementi strutturali inflessi è necessario controllare che il
rapporto tra la luce della campata e l'altezza della sezione L/h sia inferiore al corrispondente valore limite.
Quest'ultimo è funzione, tra gli altri, del rapporto geometrico d'armatura longitudinale a flessione e della condizione
di vincolo dell'elemento strutturale considerato e può essere calcolato mediante la seguente espressione:
(L/h) lim = K · [11+(0.0015 · f ck ) / ( 1 + 2 )] · [(500 · A s,eff ) / f yk · A s,calc ]
dove:
K = Coefficiente correttivo funzione dello schema strutturale adottato, come riportato
in tabella:
fck
fyk
1, 2
As,eff
As,calc
=
=
=
=
=
Resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo, espressa in N/mm 2
Tensione di snervamento caratteristica dell'armatura, espressa in N/mm 2
Rapporti geometrici di armatura, rispettivamente, tesa e compressa
Armatura tesa effettivamente disposta nella sezione considerata
Armatura di calcolo richiesta nella stessa sezione per ottenere il momento
resistente ultimo
Il rapporto geometrico d'armatura tesa 1 e compressa 2, è dato dalla seguente espressione generale:
dove:
= A f / bw · d
Af = Area Effettiva Armatura Tesa o Compressa
b w = Larghezza Minima della sezione
d = Altezza Utile della sezione
Ricordiamo inoltre che 1 rappresenta un indicatore della sollecitazione del calcestruzzo ed assume valori
inferiori allo 0.5% (se il calcestruzzo è poco sollecitato) e superiori all' 1.5% (se è molto sollecitato).
Verifiche di Fessurazione
Per le strutture in cemento armato soggette a flessione, taglio e torsione, il fenomeno della fessurazione
è quasi inevitabile, ma può essere limitato assicurando un sufficiente ricoprimento delle armature in zona tesa con
calcestruzzo di buona qualità e garantendo un'area minima d'armatura longitudinale, calcolata mediante la
seguente espressione:
Af = k c · k · f ct , eff · (A ct / f )
dove:
kc = Coefficiente che tiene conto del tipo di distribuzione delle tensioni all'interno della
sezione subito prima della fessurazione, pari a 0.4 per flessione senza forza di
compressione assiale e 1.0 per trazione pura
k = Coefficiente che tiene conto degli effetti delle tensioni auto-equilibrate non uniformi,
pari a 0.8, fatta eccezione per sezioni rettangolari di altezza superiore a 80 cm, per le
quali assume invece valore pari a 0.5
fct,eff = Resistenza efficace a trazione del cls, all'apertura delle fessure, pari a 30 daN/cm²
Act = Area di calcestruzzo nella zona tesa, prima della fessurazione, in cm²
f = Tensione massima nell'armatura all'apertura delle fessure, pari a 0.9 fyk , in daN/cm²
Le verifiche di fessurazione prevedono il controllo di successivi stati limite, definiti dalle norme come:
- Stato limite di decompressione , in cui la tensione normale è ovunque di compressione;
- Stato limite di formazione delle fessure, in cui il calcestruzzo raggiunge la massima tensione di
fessurazione, in corrispondenza della quale, si ha la formazione della prima fessura;
- Stato limite di apertura delle fessure, in cui l'ampiezza della fessura raggiunge il valore nominale
massimo, definito in base alle caratteristiche ambientali ed il grado di sollecitazione del calcestruzzo.
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Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 74 -
Verifiche di Deformazione
Per gli elementi strutturali costituenti l'edificio vengono verificati gli stati limite di fessurazione, in ordine di
severità crescente, controllando, per ciascuna combinazione di carico considerata, gli stati limite di formazione e
di apertura della fessura.
In base alle prescrizioni normative, si ha formazione delle fessure quando la tensione di trazione del
calcestruzzo, nella fibra più sollecita, (calcolata in base alle caratteristiche geometriche e meccaniche della
sezione omogeneizzata non fessurata) raggiunge il valore limite:
t
= f ctm / 1.2
essendo fctm la resistenza media a trazione, precedentemente definita al capitolo di pertinenza.
Una volta innescata la fessurazione è necessario valutare l'ampiezza delle fessure, in funzione delle
deformazioni medie dell'armatura tesa e della distanza media tra le fessure stesse.
L'espressione che può essere utilizzata, per determinare l'ampiezza delle fessure, è la seguente:
wd =
essendo:
sm
sm
dove:
=
=
c =
k1 =
sm
sm
k2 =
=
=
f =
Es =
kt =
r
fctm =
Ecm =
sm
·
sm
= 3.4 · c + 0.425 · k 1 · k 2 · /
r
= ( f / E s ) · [ 1 - ( k t · f ctm ) · ( 1 + (E s /E cm ) · r ) / ( f· r )]
Distanza media tra le fessure, in mm
Deformazione media dell'armatura tesa, per la combinazione di carico considerata
Ricoprimento dell'armatura, in mm
Coefficiente che tiene conto dell'aderenza delle armature, pari a 0.8 per barre ad
aderenza migliorata e 1.6 per barre lisce
Coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle deformazioni ed è pari
a 0.5 per flessione e ad 1.0 pertrazione pura
Diametro delle barre d'armatura, in mm
Percentuale d'armatura tesa riferita all'area efficace di calcestruzzo, pari ad As /Ac,eff
Tensione nell'armatura tesa calcolata nella sezione fessurata, in N/mm 2 ;
Modulo di elasticità dell'acciaio, in N/mm 2
Fattore dipendente dalla durata del carico, pari a 0.4 per carichi di lunga durata
e 0.6 per carichi di breve durata
Resistenza media a trazione del calcestruzzo, in N/mm 2
Modulo di elasticità del calcestruzzo, in N/mm 2
La verifica di apertura delle fessure si ritiene soddisfatta se l'ampiezza della fessura wd risulta inferiore al
corrispondente valore limite. Le Norme prevedono tre diverse ampiezze limite, rispettivamente pari a:
w1 = 0,2 mm
w2 = 0,3 mm
w3 = 0,4 mm
La scelta del valore limite deve essere fissato compatibilmente con le condizioni ambientali e con il grado di
sensibilità delle armature alla corrosione ed in funzione della combinazione di carico considerata, come riportato
nella seguente tabella:
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Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 75 -
Verifiche di Deformazione
Per comodità di stampa, si riportano nel seguito, in un'unica tabella, sia le verifiche di fessurazione che quelle
di deformazione per tutte le travi del presente progetto, ricordando che per le travi in fondazione le verifiche di
deformazione vengono omesse, in quanto non si rendono necessarie.
Per ogni travata e per ciascuna campata, nota l'area di armatura disposta in fase di progettazione, vengono
riportati, nelle due sezioni di estremità ed in quella in campata, all'ascissa z, i seguenti valori:
Rapporto geometrico d'armatura
Rapporto tra la luce e l'altezza della sezione
Valore limite del Rapporto Luce/Altezza
Momento Flettente Max Positivo e Negativo
Ampiezza della Fessura
Valore Limite dell'Ampiezza della Fessura
Coefficiente di sicurezza pari, in generale, al rapporto tra il corrispondente
valore limite e quello di calcolo (se non si ha apertura della fessura, ovvero
wd risulta nullo, il valore di non viene riportato)
E = Esito della verifica: "V" se risulta verificato e "-" se non verificato
L/h
L/h lim
Mx+, Mxwd
wlim
=
=
=
=
=
=
=
Verifica di Deformazione e Fessurazione Piano 1
Verifiche di Deformazione
Travata Trave Sezione
4-6
7-9
4-5
R30x50
5-6
R30x50
7-8
R30x50
8-9
R30x50
10-11 10-11 R30x50
12-13 12-13 R30x50
4-7
5-12
4-1
R30x50
1-7
R30x50
5-2
R30x50
2-8
R30x50
8-10
R30x50
10-12 R30x50
z
[cm]
15
102
190
15
321
628
8
106
205
15
321
628
8
325
642
15
310
605
8
163
318
12
154
295
8
165
323
8
163
318
8
156
305
15
239
463
ri
[%]
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
rs
[%]
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.58
0.44
0.58
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
L/h
L/h lim.
l
4.10
4.10
4.10
12.70
12.70
12.70
4.40
4.40
4.40
12.70
12.70
12.70
13.00
13.00
13.00
12.40
12.40
12.40
6.60
6.60
6.60
6.20
6.20
6.20
6.60
6.60
6.60
6.50
6.50
6.50
6.40
6.40
6.40
9.40
9.40
9.40
24.09
99.99
23.55
34.87
79.32
39.91
35.23
99.99
25.39
40.02
99.99
42.63
27.85
99.99
27.78
17.75
71.71
17.81
42.63
99.99
38.06
30.74
99.99
25.80
41.98
85.46
41.64
58.95
99.99
57.22
41.83
99.99
30.73
23.26
44.48
32.32
5.9
91.0
5.7
2.7
6.2
3.1
8.0
34.2
5.8
3.2
16.4
3.4
2.1
10.0
2.1
1.4
5.8
1.4
6.5
24.1
5.8
5.0
23.7
4.2
6.4
12.9
6.3
9.1
22.3
8.8
6.5
22.1
4.8
2.5
4.7
3.4
Verifiche di Fessurazione
Combinazione Frequente
Combinazione Quasi - Permanente
Mx+
Mxwd w lim. l
Mx+
Mxwd w lim. l
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
51
0 0.00 0.4
--52
0 0.00 0.3
--0
-172 0.00 0.4
--0
-173 0.00 0.3
--0 -1141 0.00 0.4
--0 -1144 0.00 0.3
--0 -2924 0.07 0.4 6.1
0 -2932 0.07 0.3 4.5
2163
0 0.03 0.4 12.2 2162
0 0.03 0.3 9.2
0 -1899 0.02 0.4 18.7
0 -1894 0.02 0.3 14.2
0
-222 0.00 0.4
--0
-215 0.00 0.3
--253
0 0.00 0.4
--249
0 0.00 0.3
--0
-227 0.00 0.4
--0
-244 0.00 0.3
--0 -1113 0.00 0.4
--0 -1119 0.00 0.3
--831
0 0.00 0.4
--830
0 0.00 0.3
--0
-743 0.00 0.4
--0
-740 0.00 0.3
--0
-845 0.00 0.4
--0
-851 0.00 0.3
--1025
0 0.00 0.4
--- 1022
0 0.00 0.3
--0
-886 0.00 0.4
--0
-886 0.00 0.3
--0 -2398 0.02 0.4 22.4
0 -2399 0.02 0.3 16.8
1865
0 0.02 0.4 20.1 1865
0 0.02 0.3 15.1
0 -2358 0.02 0.4 24.2
0 -2357 0.02 0.3 18.2
0
-412 0.00 0.4
--0
-407 0.00 0.3
--999
0 0.00 0.4
--969
0 0.00 0.3
--0 -1208 0.00 0.4
--0 -1174 0.00 0.3
--0 -1001 0.00 0.4
--0
-975 0.00 0.3
--656
0 0.00 0.4
--638
0 0.00 0.3
--0
-700 0.00 0.4
--0
-678 0.00 0.3
--0 -1033 0.00 0.4
--0
-964 0.00 0.3
--1691
0 0.01 0.4 32.2 1584
0 0.01 0.3 38.4
0 -2266 0.04 0.4 10.7
0 -2118 0.03 0.3 9.7
0 -2054 0.03 0.4 14.2
0 -1918 0.02 0.3 13.5
1132
0 0.00 0.4
--- 1055
0 0.00 0.3
--0 -2038 0.03 0.4 14.6
0 -1919 0.02 0.3 13.5
0 -1878 0.02 0.4 19.5
0 -1776 0.02 0.3 18.7
940
0 0.00 0.4
--899
0 0.00 0.3
--0 -2375 0.04 0.4 9.5
0 -2264 0.04 0.3 8.1
0 -4571 0.14 0.4 2.9
0 -4357 0.13 0.3 2.4
3402
0 0.09 0.4 4.6 3242
0 0.08 0.3 3.8
0 -2482 0.05 0.4 8.6
0 -2365 0.04 0.3 7.2
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E
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
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V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 76 -
Verifiche di Deformazione
Travata Trave Sezione
6-13
6-3
R30x50
3-9
R30x50
9-11
R30x50
11-13 R30x50
1-3
1-2
R30x50
2-3
R30x50
z
[cm]
15
158
300
15
170
325
15
152
290
15
239
463
8
105
202
12
322
632
ri
[%]
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.29
0.29
0.29
0.44
0.43
0.44
rs
L/h L/h lim.
[%]
0.44 6.30 24.91
0.44 6.30 99.99
0.44 6.30 25.90
0.44 6.80 34.39
0.44 6.80 99.99
0.44 6.80 33.23
0.44 6.10 33.10
0.44 6.10 99.99
0.44 6.10 28.18
0.44 9.40 24.58
0.44 9.40 44.31
0.44 9.40 33.10
0.44 4.30 31.79
0.44 4.30 99.99
0.44 4.30 28.78
0.58 12.80 66.66
0.43 12.80 99.99
0.44 12.80 49.68
l
4.0
18.4
4.1
5.1
18.8
4.9
5.4
36.6
4.6
2.6
4.7
3.5
7.4
99.9
6.7
5.2
13.9
3.9
Verifiche di Deformazione
Verifiche di Fessurazione
Combinazione Frequente
Combinazione Quasi - Permanente
Mx+
Mxwd w lim. l
Mx+
Mxwd w lim. l
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
0 -1118 0.00 0.4
--0 -1065 0.00 0.3
--1298
0 0.00 0.4
--- 1236
0 0.00 0.3
--0 -1900 0.02 0.4 18.6
0 -1810 0.02 0.3 17.1
0 -1788 0.02 0.4 24.1
0 -1704 0.01 0.3 23.1
1363
0 0.00 0.4
--- 1299
0 0.00 0.3
--0 -1997 0.03 0.4 15.6
0 -1902 0.02 0.3 13.9
0 -1365 0.00 0.4
--0 -1301 0.00 0.3
--768
0 0.00 0.4
--731
0 0.00 0.3
--0 -2326 0.04 0.4 10.0
0 -2215 0.04 0.3 8.6
0 -4488 0.13 0.4 3.0
0 -4276 0.12 0.3 2.4
3417
0 0.09 0.4 4.6 3257
0 0.08 0.3 3.8
0 -2535 0.05 0.4 8.2
0 -2416 0.04 0.3 6.9
0
-74 0.00 0.4
--0
-64 0.00 0.3
--0
-27 0.00 0.4
--0
-31 0.00 0.3
--0
-337 0.00 0.4
--0
-355 0.00 0.3
--0 -1027 0.00 0.4
--0 -1039 0.00 0.3
--906
0 0.00 0.4
--904
0 0.00 0.3
--0
-764 0.00 0.4
--0
-757 0.00 0.3
---
E
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Verifica di Deformazione e Fessurazione Piano 2
Verifiche di Deformazione
Travata Trave Sezione
4-6
7-9
4-5
R30x50
5-6
R30x50
7-8
R30x50
8-9
R30x50
10-11 10-11 R30x50
12-13 12-13 R30x50
4-7
5-12
4-1
R30x50
1-7
R30x50
5-2
R30x50
2-8
R30x50
8-10
R30x50
10-12 R30x50
6-13
6-3
R30x50
3-9
R30x50
z
[cm]
12
102
192
13
323
633
8
105
203
13
323
633
8
325
642
12
315
618
8
163
318
12
158
302
8
165
323
8
163
318
8
158
308
13
238
463
12
160
308
12
168
322
ri
[%]
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
rs
[%]
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
L/h
L/h lim.
l
4.10
4.10
4.10
12.80
12.80
12.80
4.30
4.30
4.30
12.80
12.80
12.80
13.00
13.00
13.00
12.60
12.60
12.60
6.60
6.60
6.60
6.30
6.30
6.30
6.60
6.60
6.60
6.50
6.50
6.50
6.40
6.40
6.40
9.40
9.40
9.40
6.40
6.40
6.40
6.70
6.70
6.70
61.42
99.99
60.45
90.87
99.99
99.99
99.99
99.99
61.55
80.77
99.99
99.01
60.76
99.99
61.10
34.65
99.99
34.89
99.99
99.99
76.77
65.04
99.99
66.31
87.67
59.94
43.77
53.22
99.99
75.64
74.37
99.99
47.50
29.68
35.96
68.94
57.31
89.17
47.23
62.81
99.99
68.74
15.0
99.9
14.7
7.1
13.8
8.5
23.3
90.9
14.3
6.3
13.6
7.7
4.7
8.6
4.7
2.7
11.9
2.8
17.8
26.4
11.6
10.3
41.6
10.5
13.3
9.1
6.6
8.2
15.6
11.6
11.6
44.4
7.4
3.2
3.8
7.3
9.0
13.9
7.4
9.4
17.9
10.3
Verifiche di Fessurazione
Combinazione Frequente
Combinazione Quasi - Permanente
Mx+
Mxwd w lim. l
Mx+
Mxwd w lim. l
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
20
0 0.00 0.4
--20
0 0.00 0.3
--0
-172 0.00 0.4
--0
-173 0.00 0.3
--0
-667 0.00 0.4
--0
-670 0.00 0.3
--0 -1156 0.00 0.4
--0 -1160 0.00 0.3
--956
0 0.00 0.4
--955
0 0.00 0.3
--0
-537 0.00 0.4
--0
-535 0.00 0.3
--0
-51 0.00 0.4
--0
-48 0.00 0.3
--0
-139 0.00 0.4
--0
-142 0.00 0.3
--0
-584 0.00 0.4
--0
-594 0.00 0.3
--0 -1140 0.00 0.4
--0 -1144 0.00 0.3
--980
0 0.00 0.4
--979
0 0.00 0.3
--0
-504 0.00 0.4
--0
-503 0.00 0.3
--0
-716 0.00 0.4
--0
-721 0.00 0.3
--1189
0 0.00 0.4
--- 1186
0 0.00 0.3
--0
-686 0.00 0.4
--0
-687 0.00 0.3
--0
-840 0.00 0.4
--0
-839 0.00 0.3
--894
0 0.00 0.4
--894
0 0.00 0.3
--0
-804 0.00 0.4
--0
-804 0.00 0.3
--72
0 0.00 0.4
--66
0 0.00 0.3
--831
0 0.00 0.4
--799
0 0.00 0.3
--0 -1047 0.00 0.4
--0 -1007 0.00 0.3
--0
-952 0.00 0.4
--0
-916 0.00 0.3
--544
0 0.00 0.4
--523
0 0.00 0.3
--0
-285 0.00 0.4
--0
-275 0.00 0.3
--0
-916 0.00 0.4
--0
-870 0.00 0.3
--2316
0 0.04 0.4 10.2 2203
0 0.03 0.3 8.7
0 -3163 0.08 0.4 5.3
0 -3006 0.07 0.3 4.3
0 -3000 0.07 0.4 5.8
0 -2851 0.06 0.3 4.8
1581
0 0.01 0.4 52.1 1503
0 0.00 0.3 69.4
0 -2119 0.03 0.4 12.9
0 -2017 0.03 0.3 11.3
0 -1913 0.02 0.4 18.2
0 -1821 0.02 0.3 16.6
570
0 0.00 0.4
--543
0 0.00 0.3
--0 -3229 0.08 0.4 5.1
0 -3076 0.07 0.3 4.2
0 -4714 0.14 0.4 2.8
0 -4492 0.13 0.3 2.3
3895
0 0.11 0.4 3.7 3713
0 0.10 0.3 3.0
0 -1576 0.01 0.4 53.6
0 -1503 0.00 0.3 69.8
0
-706 0.00 0.4
--0
-673 0.00 0.3
--1565
0 0.01 0.4 57.3 1491
0 0.00 0.3 79.5
0 -2232 0.04 0.4 11.2
0 -2126 0.03 0.3 9.6
0 -2126 0.03 0.4 12.8
0 -2026 0.03 0.3 11.2
1347
0 0.00 0.4
--- 1284
0 0.00 0.3
--0 -1704 0.01 0.4 30.8
0 -1624 0.01 0.3 31.6
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V
V
V
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
- 77 -
Verifiche di Deformazione
Travata Trave Sezione
9-11
R30x50
11-13 R30x50
1-3
1-2
R30x50
2-3
R30x50
z
[cm]
12
155
298
13
238
463
8
104
200
10
324
638
ri
[%]
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.43
0.44
rs
L/h L/h lim.
[%]
0.44 6.20 70.34
0.44 6.20 99.99
0.44 6.20 44.71
0.44 9.40 29.75
0.44 9.40 35.98
0.44 9.40 68.77
0.44 4.20 99.99
0.44 4.20 99.99
0.44 4.20 90.01
0.58 12.90 99.99
0.43 12.90 99.99
0.44 12.90 99.99
l
11.3
49.9
7.2
3.2
3.8
7.3
25.4
99.9
21.4
10.3
12.5
8.3
Verifiche di Deformazione
Verifiche di Fessurazione
Combinazione Frequente
Combinazione Quasi - Permanente
Mx+
Mxwd w lim. l
Mx+
Mxwd w lim. l
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
0 -1358 0.00 0.4
--0 -1294 0.00 0.3
--520
0 0.00 0.4
--495
0 0.00 0.3
--0 -3266 0.08 0.4 5.0
0 -3112 0.07 0.3 4.1
0 -4700 0.14 0.4 2.8
0 -4479 0.13 0.3 2.3
3895
0 0.11 0.4 3.7 3713
0 0.10 0.3 3.0
0 -1591 0.01 0.4 49.5
0 -1516 0.00 0.3 61.5
0
-96 0.00 0.4
--0
-90 0.00 0.3
--0
-199 0.00 0.4
--0
-201 0.00 0.3
--0
-649 0.00 0.4
--0
-660 0.00 0.3
--0 -1044 0.00 0.4
--0 -1054 0.00 0.3
--1017
0 0.00 0.4
--- 1015
0 0.00 0.3
--0
-613 0.00 0.4
--0
-608 0.00 0.3
---
Verifica di Fessurazione Fondazione
Travata Trave Sezione
4-6
4-7
7-9
4-5
R60x70
5-6
R60x70
4-1
R60x70
1-7
R60x70
7-8
R60x70
8-9
R60x70
10-11 10-11 R60x70
12-13 12-13 R60x70
5-12
5-2
R60x70
2-8
R60x70
8-10
R60x70
10-12 R60x70
6-13
6-3
R60x70
3-9
R60x70
9-11
R60x70
11-13 R60x70
z
[cm]
15
102
190
15
321
628
8
163
318
298
156
15
8
106
205
15
321
628
8
325
642
15
310
605
8
165
323
8
163
318
8
156
305
15
239
463
15
158
300
15
170
325
15
152
290
15
239
463
Verifiche di Fessurazione
Combinazione Frequente
Combinazione Quasi - Permanente
Mx+
Mxwd w lim. l
Mx+
Mxwd w lim. l
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
194
0 0.00 0.4
--178
0 0.00 0.3
--1079
0 0.00 0.4
--- 1039
0 0.00 0.3
--5796
0 0.02 0.4 20.8 5655
0 0.02 0.3 17.1
5737
0 0.02 0.4 21.6 5589
0 0.02 0.3 17.9
0 -6676 0.03 0.4 13.5
0 -6446 0.03 0.3 11.2
0 -2847 0.00 0.4
--0 -2754 0.00 0.3
--0
-495 0.00 0.4
--0
-477 0.00 0.3
--0 -2955 0.00 0.4
--0 -2891 0.00 0.3
--2081
0 0.00 0.4
--- 2016
0 0.00 0.3
--1513
0 0.00 0.4
--- 1464
0 0.00 0.3
--0 -2538 0.00 0.4
--0 -2469 0.00 0.3
--361
0 0.00 0.4
--364
0 0.00 0.3
--0
-65 0.00 0.4
--0
-65 0.00 0.3
--838
0 0.00 0.4
--777
0 0.00 0.3
--6580
0 0.03 0.4 14.1 6320
0 0.03 0.3 11.8
4315
0 0.00 0.4 99.9 4142
0 0.00 0.3
--0 -6265 0.02 0.4 16.2
0 -5981 0.02 0.3 14.0
0 -2757 0.00 0.4
--0 -2652 0.00 0.3
--0
-143 0.00 0.4
--0
-174 0.00 0.3
--0 -8349 0.05 0.4 8.1
0 -7978 0.04 0.3 6.7
0 -2738 0.00 0.4
--0 -2657 0.00 0.3
--0 -1006 0.00 0.4
--0
-986 0.00 0.3
--0 -14146 0.12 0.4 3.4
0 -13714 0.11 0.3 2.7
0 -5584 0.02 0.4 23.9
0 -5417 0.01 0.3 20.3
0 -1248 0.00 0.4
--0 -1211 0.00 0.3
--0 -3426 0.00 0.4
--0 -3330 0.00 0.3
--2941
0 0.00 0.4
--- 2803
0 0.00 0.3
--3956
0 0.00 0.4
--- 3779
0 0.00 0.3
--0 -1556 0.00 0.4
--0 -1491 0.00 0.3
--2322
0 0.00 0.4
--- 2270
0 0.00 0.3
--1991
0 0.00 0.4
--- 1968
0 0.00 0.3
--0
-832 0.00 0.4
--0
-766 0.00 0.3
--7766
0 0.04 0.4 9.4 7511
0 0.04 0.3 7.6
8380
0 0.05 0.4 8.1 8108
0 0.05 0.3 6.5
0 -8771 0.05 0.4 7.4
0 -8479 0.05 0.3 5.9
0 -3070 0.00 0.4
--0 -2964 0.00 0.3
--0 -1186 0.00 0.4
--0 -1145 0.00 0.3
--0 -5602 0.02 0.4 23.6
0 -5450 0.02 0.3 19.8
1505
0 0.00 0.4
--- 1436
0 0.00 0.3
--4655
0 0.01 0.4 68.4 4487
0 0.00 0.3 77.5
0 -1717 0.00 0.4
--0 -1640 0.00 0.3
--5576
0 0.02 0.4 24.0 5414
0 0.01 0.3 20.4
3539
0 0.00 0.4
--- 3444
0 0.00 0.3
--0 -1308 0.00 0.4
--0 -1234 0.00 0.3
--5573
0 0.02 0.4 24.1 5395
0 0.01 0.3 20.7
8039
0 0.05 0.4 8.8 7776
0 0.04 0.3 7.1
0 -9019 0.06 0.4 7.0
0 -8716 0.05 0.3 5.6
0 -3094 0.00 0.4
--0 -2988 0.00 0.3
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V
V
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio
Travata Trave Sezione
1-3
1-2
R60x70
2-3
R60x70
z
[cm]
8
105
202
12
322
632
- 78 -
Verifiche di Deformazione
Verifiche di Fessurazione
Combinazione Frequente
Combinazione Quasi - Permanente
Mx+
Mxwd w lim. l
Mx+
Mxwd w lim. l
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
[daNm] [daNm] [mm] [mm]
0
-646 0.00 0.4
--0
-626 0.00 0.3
--1219
0 0.00 0.4
--- 1157
0 0.00 0.3
--6720
0 0.03 0.4 13.3 6448
0 0.03 0.3 11.2
5265
0 0.01 0.4 30.8 5033
0 0.01 0.3 29.2
0 -5451 0.02 0.4 26.4
0 -5169 0.01 0.3 25.3
0 -2890 0.00 0.4
--0 -2799 0.00 0.3
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