Misura e valutazione del rischio

Teoria della
Finanza Aziendale
Misura e valutazione del
rischio
7
Argomenti
g
1- 2
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Il rischio
Il rischio negli investimenti finanziari
La misurazione del rischio
Varianza e scarto quadratico medio
Il rischio di un portafoglio azionario
Il CAPM
Il modello della portfolio selection
1- 3
Domande chiave
Š Che cosa è il rischio?
Š Come si misura la rischiosità di un
investimento?
Š Come si valuta il rischio?
Š Perché la presenza di un mercato
azionario ampio ed efficiente può
condizionare la valutazione del rischio?
Š Quali implicazioni ha il modello della
portfolio selection sulla valutazione dei
valori mobiliari e degli investimenti reali
1- 4
Ricapitolando
Conviene investire in quei progetti che
presentano
t
un rendimento
di
t (TIR)
maggiore del costo del capitale o un
valore
l
attuale
tt l netto
tt (VAN) positivo...
iti
Così facendo si massimizza il
valore dell’impresa
1- 5
Rimuoviamo l’ipotesi di
assenza di rischio
Š Finora abbiamo ragionato come se per tutti
i progetti fosse sempre possibile
determinare con certezza i flussi di cassa
futuri
Š In realtà in molti casi i flussi di cassa sono
incerti: la loro entità può risultare più o
meno variabile.
variabile
Š Occorre allora individuare degli
strumenti per gestire il rischio.
rischio
1- 6
Quanto vale un dollaro investito nel 1926?
Q
5520
S&P
Small Cap
Corp Bonds
Long Bond
T Bill
In
ndice
1000
1828
55.38
39.07
14.25
10
1
0,1
1925
1933
1941
Source: Ibbotson Associates
1949
1957
A
Anno
1965
1973
1981
1989
1997
1- 7
Quanto
Q
o vale un dollaro
o
o investito
o nel 1926?
In
ndice
1000
Rendimenti
reali
S&P
Small Cap
Corp Bonds
Long Bond
T Bill
613
203
6.15
10
4.34
1
1.58
0,1
1925
1933
1941
Fonte: Ibbotson Associates
1949
1957
A
Anno
1965
1973
1981
1989
1997
1- 8
C
Cosa
è il rischio
i hi
Š Al rischio
i hi solitamente
lit
t sii attribuisce
tt ib i
una
connotazione negativa. I caratteri cinesi
d
danno
fforse una migliore
i li
definizione
d fi i i
Il primo simbolo indica il pericolo e il
pp
secondo simbolo l’opportunità
1- 9
Il valore atteso
Il valore atteso è un primo indicatore
del prezzo di mercato di un flusso di
cassa incerto. Costruiamo un esempio
con un semplice gioco….
TESTA O
CROCE?
1- 10
Il valore atteso
Ipotizziamo che il gioco si svolga su due
tiri. Se esce testa il giocatore vince 20
euro se esce croce il giocatore perde 10
euro. Costruiamo un esempio con un
semplice gioco...
gioco
Quali sono le
combinazioni
possibili?
1- 11
Le combinazioni possibili
+40
+10
+10
-20
1- 12
Quanto vale la partecipazione a
questo gioco?
+40
+10
+10
-20
1- 13
Quanto vale la partecipazione a
questo gioco?
In altre parole quanto
sareste disposti a pagare
per partecipare a
questo g
q
gioco?
1- 14
Calcoliamo le probabilità
+40
+10
+10
-20
20
1- 15
Il valore atteso
Il valore atteso è la media ponderata
dei risultati possibili
40*0 25 +10*0,25
40*0,25
+10*0 25 +10*0,25
+10*0 25 +(-20*0,25)
+( 20*0 25) = 10
…...è il valore di mercato che un
fl
flusso
di cassa iincerto
t ha
h per un
investiore neutrale rispetto al rischio
1- 16
Il mercato finanziario è
neutrale rispetto al rischio?
•Avversione al rischio degli operatori finanziari
•Prudent man rule (fondi di investimento)
1- 17
Il valore atteso non basta per
d t
determinare
i
il rischio
i hi
Proviamo
i
ad
d aumentare
ll’azzardo
azzardo del gioco precedente.
Se esce testa il giocatore vince
35 euro se esce croce il giocatore
i
t
perde 25 euro
p
Q li sono le
Quali
l
combinazioni possibili?
1- 18
Le combinazioni possibili
+70
+10
+10
-50
50
1- 19
Calcoliamo le probabilità
+70
+10
+10
-50
50
1- 20
Il valore atteso
70*0,25
,
+10*0,25
,
+10*0,25
,
+(-50*0,25)
(
, ) = 10
…... il valore atteso è il medesimo ma anche
intuitivamente ci rendiamo conto che il rischio è
maggiore. Un giocatore avverso al rischio offrirà un
prezzo più basso per il secondo gioco rispetto al
prezzo offerto per il primo gioco
1- 21
Lo schema media-varianza
BASSA VARIANZA
ALTA VARIANZA
VALORE ATTESO
La varianza misura la dispersione dei risultati
possibili rispetto al valore atteso
Misuriamo la dispersione dei
risultati nel primo gioco
1- 22
r
E( r)) - rjj [E( r)) –rj]
j]2
p
P*[E( r)) –rj]
j]2
+40
+30
900
0 25
0,25
225
+10
0
0
0,50
0
-20
-30
900
0,25
,
225
450
var = 450
σ=
450 → 21,22
Misuriamo la dispersione dei
risultati nel secondo gioco
1- 23
r
E( r) - rj [E( r) –rj]2
p
P*[E( r) –rj]2
+70
+60
3600
0 25
0,25
900
+10
0
0
0 50
0,50
0
-50
50
-60
60
3600
0,25
900
1800
var = 1800
σ = 1800 → 42,45
1- 24
Come si misura il rischio
Varianza – Misura
Mis a la volatilità
olatilità di una
na variabile
a iabile
come media ponderata dei quadrati degli
scostamenti dalla media
S
Scarto
t quadratico
d ti medio
di – Radice
R di quadrata
d t
della varianza, consente, per una distribuzione
normale, di definire la probabilità con cui una
variabile può ricadere in un determinato intorno
del valore medio, misurato in termini di sqm.
1- 25
Come si misura il rischio
Diversificazione - Strategia finalizzata a ridurre
il rischio distribuendo un investimento in più
attività I cui rendimenti non siano
perfettamente correlati fra loro
loro.
Rischio non sistematico – Fattore di rischio
relativo
l ti esclusivamente
l i
t ad
d un impresa,
i
a un
settore, ad un’ area geografica. É detto anche
rischio
i hi diversificabile
di
ifi bil
Rischio sistematico – Fonti di rischio che
possono condizionare l’intero sistema
economico. È detto anche, rischio non
diversificabile.
1- 26
Sqm di un portafoglio
SQM
5
10
15
NUMERO DI TITOLI
1- 27
Sqm di un portafoglio
SQM
rischio specifico
(diversificabile)
rischio sistematico
(non diversificabile)
5
20
NUMERO DI TITOLI
25
1- 28
Tassi di rendimento medi
1926-1994 (USA)
PORTAFOGLIO r nom.le
Azioni
small caps
Azioni S&P500
Obbligazioni
corporate
Titoli di Stato
(lungo termine)
Titoli di Stato
(b
(breve
termine)
i )
r reale
rn - rf
17,4
13,9
13,7
12,2
8,9
8,4
57
5,7
27
2,7
20
2,0
52
5,2
21
2,1
14
1,4
3,7
,
0,6
,
0,0
,
1- 29
Tassi di rendimento medi
1960-1994 (Italia)
PORTAFOGLIO
r reale
l Δr – r azioni
σ
Azioni
6 72
6,72
0 00 26,50
0,00
26 50
Titoli di Stato
(lungo termine)
Depositi
b
bancari
i
Depositi postali
1,03
5,69 13,68
-1,15
7,87 11.12
-2,09
8,81 11,49
1- 30
Tassi di rendimento medi
e s.q.m. (s) 1926-1994 (USA)
PORTAFOGLIO
Azioni
small caps
p
Azioni S&P500
Obbligazioni
Obbli
i i
corporate
Titoli di Stato
(lungo termine)
Titoli di Stato
(breve termine)
r nom.le
σ2
σ
17,4
1.177,4
34,3
12,2
408,0
20,2
57
5,7
69 7
69,7
83
8,3
52
5,2
75 5
75,5
87
8,7
3,7
10,7
3,3
1- 31
Rischio di un portafoglio
R di
Rendimento
atteso = (x
( 1 r1 ) + ( x 2 r 2 )
Varianza = x 2 σ 12 + x 22 σ 22 + 2 ( x 1 x 2 ρ12 σ1 σ 2 )
1- 32
Come si calcola il rischio di un
portafoglio
2 2
X1 σ1
X 1 X 2σ 1, 2
X 1 X 2σ 1, 2
2 2
X 2σ 2
σ 1, 2 = X 1 ∗ X 2 * σ 1 ∗ σ 2 ∗ ρ
1- 33
Rischio di un portafoglio
Esempio
Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e
$45 in azioni McDonald’s. Il rendimento atteso è
rispettivamente:
p
sulle azioni BM è il 10% (.10
(
x 55 =
5.50); sulle azioni McDonald’s il 20% (.20 x 45 =
9 90) Il rendimento atteso sul portafoglio sarà (5
9.90).
(5.50
50
+ 9,90) = 15.40. Il tasso di rendimento è dunque
15 40/100 = .154
15.40/100
154 or 15
15.40%.
40%
p
un coefficiente di correlazione di 1
Ipotizziamo
1- 34
Rischio di un portafoglio
Esempio
Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers
Bristol Myers e $45 in azioni McDonald’s
McDonald’s.
Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 10% (.10 x 55 =
5.50); sulle azioni McDonald’s il 20% (.20 x 45 = 9.90). Il rendimento
atteso sul portafoglio sarà (5.50
(5 50 + 9,90)
9 90) = 15.40.
15 40 Il tasso di rendimento è
dunque 15.40/100 = .154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di
correlazione di 1
Bristol - Myers
Bristol - Myers x 12σ 12 = (.55) 2 × (17.1) 2
McDonald' s
x 1x 2ρ 12σ 1σ 2 = .55 × .45
× 1 × 17.1 × 20.8
McDonald' s
x 1x 2ρ 12σ 1σ 2 = .55 × .45
× 1 × 17.1 × 20.8
x 22σ 22 = (.45) 2 × ( 20.8) 2
1- 35
Rischio di un portafoglio
Esempio: Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in
azioni McDonald
McDonald’s.
s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle
azioni BM è il 10% (.10 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald’s il
20% (.20 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà
(5 50 + 9,90)
(5.50
9 90) = 15.40.
15 40 Il tasso di rendimento è dunque 15
15.40/100
40/100
= .154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di 1
Var. portafoglio = [(.55) 2 x(17.1) 2 ]
+ [(.45)
[( 45) 2 x(20.8)
(20 8) 2 ]
+ 2(.55x.45x1x17.1x20.8) = 352.10
SQM = 352.1 = 18.7 %
1- 36
Rischio e rendimento di un portafoglio
rA
rB
σA
σB
15%
20%
17%
21%
ρΑΒ -0,5
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
0,000%
5,000%
10,000%
15,000%
20,000%
25,000%
1- 37
Come si calcola il rischio di un
portafoglio
t f li
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
V
C C C C C C C C C
2
C V
3
C C V
4
C C C V
5
C C C C V
6
C C C C C V
7
C C C C C C V
8
C C C C C C C V
9
C C C C C C C C V
C C C C C C C C
C C C C C C C
C C C C C C
C C C C C
C C C C
C C C
C C
C
10 C C C C C C C C C V
1- 38
Come si calcola il rischio di un
portafoglio
I quadratini colorati contengono varianze;
quelli grigi, covarianze
1
2
3
AZIONI
La varianza
si calcola
sommando
il contenuto
di ciascun
quadratino
4
5
6
N
1
2
3 4
5
6
AZIONI
N
1- 39
Il coefficiente Beta
Portafoglio
P
t f li di mercato
t – Portafoglio
P t f li
composto di tutte le azioni disponibili
nel mercato. In pratica un indice di
mercato ad ampia copertura come
S&P500, MIB, FT200
Beta – Sensibilità di una
na a
azione
ione alle
variazioni nel rendimento del portafoglio
di mercato.
1- 40
Il coefficiente beta
1. Rischio
totale = rischio
diversificabile
+ rischio
sistematico
i t
ti
2. Il rischio
sistematico si
misura
i
con il
beta
Rendimento dell
dell’azione
azione
beta
-10%
-10%
+10%
10%
Rendimento
del portafoglio di mercato
1- 41
Beta e rischio sistematico
σ im
Bi = 2
σm
1- 42
Beta e rischio sistematico
σ im
Bi = 2
σm
Covarianza fra il
rendimento del titolo
e il rendimento del
mercato
Varianza del mercato
1- 43
Teoria di portafoglio di Markowitz
Š Inserendo più azioni in un portafoglio si può
ottenere una riduzione dello sqm dei rendimenti
ad
d un livello
li ll inferiore
i f i
rispetto
i
tt alla
ll media
di
ponderata degli sqm dei rendimenti dei singoli
titoli.
titoli
Š Questo dipende dal fatto che non vi è perfetta
correlazione fra i rendimenti dei diversi titoli.
titoli
Š Le diverse combinazioni di azioni che
determinano una riduzione nello sqm del
rendimento complessivo si definiscono portafogli
efficienti.